八年级数学上册 2.3 立方根习题课件 (新版)北师大版

19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10

(2)64
9．(4 分)求下列各式中的 x.
(1)8x3＋27＝0;
(2)640．(2 分)一个正方体的体积为 125 cm3，则这个正方体的表面积为
15_0_______cm2.
11．(5 分)已知第一个正方体纸盒的棱长为 6 cm，第二个正方体纸盒 的体积比第一个纸盒的体积大 127 cm3，求第二个纸盒的棱长．
(2)－1
1．(2 分)(2014·黄冈)－8 的立方根是( A )
A．－2
B．±2
C．2
D．－12
2．(2 分)若一个数的立方根是－3，则该数为( B )
A．－3 3
B．－27
C．±3 3
D．±27
3．(2 分)有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正
数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数
解：7 cm
12．(7 分)我们知道 a＋b＝0 时，a3＋b3＝0 也成立，若将 a 看成 a3 的 立方根，b 看成 b3 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方 根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； (2)若3 1－2x与3 3x－5互为相反数，求 1－ x的值．
的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0，其中错误的是( B )
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
4．(2 分)3 216的立方根是_3__6___．
5．(2 分)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____4___．
6．(6 分)求下列各数的立方根：
(1)729； 解：(1)9 (3)－122156；
(2)－41277； (2)－53

努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都是我的勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱
他吗谁谁的快意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走上坡路。如果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老
的速度。不断地发现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你如今的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问
题，和未成年没关系。总会有人是第一，那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一定是昨天我拼上了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。
3 3 2
27 8
3 3， 8 (4)
0.63 0.216，
3 3的立方根是 3 ， 0.216 的立方根是0.6，
8
2
即3 0.216 0.6.
即
3 33
3
.
82
(5) -5的立方根是 3 －5.
例2 求下列各式的值:
1 3 8; 2 3 0.064; 3 3 8 ;
125
解：1 3 8 3 23 2；
试一试，你能给出立方根定义吗？ 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数 x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
如：2是8的立方根，－3是_-_2_7_的立方根 ，0是_0__的立方根．．
立方根 立方根的表示方法： 注意:这个根指数3是绝对不可省的.
3叫做根指数
想要。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风雨兼程。你有多自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提

3
(1)∵ 2 =8，

∴ 2是8的立方根,即 =
(2)∵ (-3)3=-27，

∴ -3是-27的立方根，即 − = −
新知讲解
填空
( 2 ) =

=( 2 )
( 0.5 ) = .

. =( 0.5 )
( 0 ) =

=( 0 )
( -2 ) = −
因为y＋4的平方根是它本身，
所以y＋4＝0，解得y＝－4.
所以xy＝2×(－4)＝－8.
又(－2)3＝－8，所以xy的立方根为－2.
课堂总结
通过这节课的学习，大家获得哪些知识呢？
1、立方根定义，性质及表示方法；
2、如何求一个数的立方根；
3、立方根和平方根的区别；
4、平方根、算术平方根、立方根等于本身的数.
方根．记做 (也叫做三次方根). 如2是8的立方根，0是0的立方根.
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a，
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
做一做
(1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
(2)-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
3
个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数．
4.一个正数 a 的两个平方根是 2b-1和 b+4，则 a+b 的立方根为 2
.
课堂练习
5．已知x＋2是49的算术平方根，2x－y＋10的立方根是2，
求x2＋y2的平方根．
解：因为x＋2是49的算术平方根，所以x＋2＝7，解得x＝5.
因为2x－y＋10的立方根是2，

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15. [2024孝感期末]【发现】




① ＋ − ＝2＋(－2)＝0；
② ＋ − ＝1＋(－1)＝0；


③ ＋ − ＝10＋(－10)＝0；
④



＋



− ＝ ＋



−

＝0；
……
根据上述等式反映的规律，请你再写出一个等式： (答
则他做对的题目是(
A
)
A. ①④
B. ①②
C. ②③
D. ③④
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7. 一个正数 a 的两个平方根是2 b －1和 b ＋4，则 a ＋ b 的立
方根为
2
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.
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8. [教材P31例1变式]求下列各数的立方根：
(1)125；
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知识点3 与( )3
10. [教材P31想一想变式](1)化简： ＝
＝
， ＝
2

(2)化简： ＝