初中数学
学习经历案
以具体实例说明几何的规范书写的要求
1、以观看思维导图的形式帮助学生构建知识框架，进行查缺补漏。（这部分由学生自己暂停观看完成）
2、和学生一起完成对点、线、角、三角形的知识的前后联系的思维导图。题组一（针对对三角形的边角和稳定性的考察）
题组二（针对学生常错的对钝角三角形的高的识别问题和平行线的性质的考察，同时再次强调书写的规范性问题并引出八字模型）
1、八字模型
结论：∠A＋∠D＝∠B＋∠C
针对性训练
当八字型中出现了一组等角时就可以得到另一组角的相等关系，就是相似中我们常用到的正八字和反八字模型；当出现垂直时，就变成了双垂直模型；当特殊图形共点摆放时也要注意观察其中的八字型，能为解题提供不小的作用。
2、等角套模型（鸡爪图）
找等角的常用模型
3、M模型（猪蹄图）
已知AB∥CD，求∠B、∠C、∠P的关系
此题考查平行的性质的应用，有两种常见的辅助线做法：一是在拐点处作平行，二是延长线段用外角证明
针对性练习1
针对性练习2
拓展提升
1、M型的四种变化
2、思考题（多个拐点）
4、飞镖型（外角定理的应用）
5、角平分线模型
6、角分+平行得等腰
课堂总结 知识： 技能： 书写：
∠P=90°+1
2
∠A
∠P=12
∠A
∠P=90°-1
2
∠A
E
F
已知：BD 平分∠ABC,DC 平分∠ACB ，EF ∥BC 求证：EF=BE+CF
A
B
D
C
A．B．C．D．
2.如图，∠ACD是∠ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）
A．40°B．50°C．45°D．55°
3、如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．65°B．60°C．55°D．70°
4.如图，∠ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠∠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°
参考答案：1.C 2.B 3.A 4.C
1．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ） A ．两点确定一条直线 B ．直线比曲线短 C ．两点之间直线最短
D ．两点之间线段最短
2.若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．8
3.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，则∠AOD 等于( ).
A ．35°
B ．70°
C ．110°
D ．145°
4.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A ．115°
B ．120°
C ．145°
D ．135°
5.如图，在∠ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A=60°，则∠BEC 是（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
6.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）
A ．图∠
B ．图∠
C ．图∠
D ．图∠
7.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（ ）
A．140°B．160°C．170°D．150°
8.如图，AB∠CD，∠EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．
9.如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，CD∠AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为多少？
答案
1. D
2. C
3.C
4. D
5. B
6. A
7. B
8. 解：∠∠EFG=90°，∠E=35°，
∠∠FGH=55°，
∠GE平分∠FGD，AB∠CD，
∠∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∠∠FHG是∠EFH的外角，
∠∠EFB=55°﹣35°=20°．
9.解：过点F作FG∠AB于点G，
∠∠ACB=90°，CD∠AB，∠∠CDA=90°，∠∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∠AF平分∠CAB，∠∠CAF=∠FAD，∠∠CFA=∠AED=∠CEF，∠CE=CF，∠AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∠FC=FG，
∠∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∠∠BFG∠∠BAC，∠BF FG
AB AC
=
，∠AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∠BC=4，
∠4
53
FC FG
-
=
，∠FC=FG，∠
4
53
FC FC
-
=
，解得：FC=
3
2，即CE的长为
3
2
五、总结反思（学生填写）
