2018中考数学复习 初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)

中考数学平面几何知识点总结（超详细），2018中考生必备第一章：线段、角、相交线、平行线知识点：一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。

二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。

三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。

”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。

五、线段的中点：1、定义如图1一1中，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段图1－1AC的中点。

1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形；②这两条射线必须有一个公共端点。

另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。

2．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

表示法有三种：如图1—2∴AB＝A`B`，BC＝B`C`，CA＝C`A`；∠A＝∠A`，∠ B＝∠B`，∠C ＝∠C`五、全等三角形的判定1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。

2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA”）3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边’域“AAS”）4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性。

初中几何图形知识点整理在初中数学的学习中，几何图形是一个重要的组成部分。

它不仅能够帮助我们更好地理解和描述现实世界中的物体和空间关系，还能锻炼我们的逻辑思维和空间想象力。

接下来，就让我们一起对初中几何图形的知识点进行一个全面的整理。

一、点、线、面、体点是构成几何图形的最基本元素，没有大小和形状。

线是由无数个点组成的，分为直线和曲线。

直线没有端点，可以向两端无限延伸；曲线则是弯曲的线。

面是由线围成的，分为平面和曲面。

平面是平整的，曲面则是弯曲的。

体是由面围成的，有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等。

二、线段、射线、直线线段有两个端点，长度可以测量。

射线有一个端点，可以向一端无限延伸，长度不可测量。

直线没有端点，可以向两端无限延伸，长度不可测量。

线段的性质：两点之间，线段最短。

三、角角是由公共端点的两条射线组成的图形。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角的度量单位是度、分、秒。

1 度=60 分，1 分=60 秒。

角的分类：锐角（小于 90 度）、直角（等于 90 度）、钝角（大于90 度小于 180 度）、平角（等于 180 度）、周角（等于 360 度）。

四、相交线两条直线相交，会形成四个角。

对顶角相等，邻补角互补。

垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

五、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行线的判定方法：1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

六、三角形三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

初中几何图形知识点整理几何图形是初中数学中的重要内容之一，它不但在数学学科中有广泛的应用，而且在日常生活中也有着丰富的实际应用。

在初中阶段，学生需要掌握一系列的几何图形知识点，包括图形的性质、分类、构造等方面。

下面将对初中几何图形的知识点进行整理。

一、点、线、面的基本概念1. 点：几何图形的最基本要素，无大小，无形状，用大写字母表示，如A、B、C等。

2. 线：由无数点连成的轨迹，在几何图形中常用直线和曲线两种形式。

直线上的任意两点可以唯一确定一条直线，用小写字母表示，如a、b、c等。

3. 面：由无数条线连成的平面，在几何图形中常用平面和曲面两种形式。

平面上的任意三点可以唯一确定一个平面，用大写字母表示，如平面P、平面Q等。

二、图形的性质与分类1. 线段：两点之间的部分称为线段，记作AB。

线段的长度是指两点之间的距离，可以用数值表示。

2. 直线：不断延伸的线段，没有端点，用小写字母表示，如直线l。

3. 射线：一个端点固定，另一端无限延伸的线段，用小写字母表示，并加上一个箭头，如射线AB。

4. 角：由两条射线的公共起点和不重合的公共端点组成，用大写字母表示顶点，两边分别用小写字母表示，如∠ABC。

5. 三角形：由三条线段组成的图形，三边相交于三个顶点，根据角度和边长的不同，可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

6. 四边形：由四条线段组成的图形，四边相交于四个顶点，根据边和角的特征可分为平行四边形、长方形、正方形、菱形等。

7. 圆：平面上到一个点的距离相等的所有点的集合。

圆由圆心和半径唯一确定，圆心用大写字母表示，半径用小写字母r表示。

8. 多边形：由多条线段组成的图形，多边形的顶点与边数是相等的，根据边数可分为三角形、四边形、五边形等。

三、图形的构造与计算1. 三角形的构造：已知三条边、两边和夹角、一边和两个夹角的情况下，可以构造出唯一的三角形。

2. 三角形的面积：三角形的面积公式为S=1/2 * 底边长度 * 高。

初中数学几何知识点归纳一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。

- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。

- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。

2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸，没有端点。

- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。

- 线段：有两个端点，长度有限。

3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。

- 对顶角：两条射线共享一个公共点，形成的两个角。

- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。

二、平面图形1. 三角形- 等边三角形：三条边长度相等。

- 等腰三角形：至少有两条边长度相等。

- 直角三角形：有一个90度的角。

- 钝角三角形：有一个大于90度的角。

- 锐角三角形：所有角都小于90度。

2. 四边形- 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角。

- 长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。

- 平行四边形：对边平行。

- 梯形：至少有一组对边平行。

3. 圆- 圆心：圆的中心点。

- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。

- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。

三、几何图形的性质1. 三角形的性质- 内角和：三角形内角和为180度。

- 海伦公式：已知三边长度，可以计算三角形的面积。

2. 四边形的性质- 正方形的性质：对角线相等且互相平分。

- 长方形的性质：对角线相等且互相平分。

- 平行四边形的性质：对角线互相平分。

3. 圆的性质- 圆周率：圆的周长与直径的比值，用π表示。

- 圆的面积：π乘以半径的平方。

四、几何图形的计算1. 面积计算- 三角形面积：底乘高除以2。

- 四边形面积：长乘宽（正方形和长方形）；梯形的上下底之和乘高除以2。

- 圆的面积：π乘以半径的平方。

2. 周长计算- 三角形周长：三边之和。

- 四边形周长：四边之和（正方形和长方形）；梯形的上下底之和加上两腰之和。

- 圆的周长：2π乘以半径。

3. 体积计算- 圆柱体积：底面积乘以高。

- 圆锥体积：1/3乘以底面积乘以高。

2018年中考数学基础复习专题(七) 图形的初步认识【知识要点】知识点1、生活中的立体图形1. 生活中的常见立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系如下所示⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧球体五棱锥四棱锥三棱锥棱锥圆锥锥体五棱柱四棱柱三棱柱棱柱圆柱柱体立体图形 2. 多面体：由平面围成的立体图形叫做多面体 知识点2、由立体图形到视图1. 视图：（1）直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图（主视图、左视图、俯视图） （2）简单的几何体与其三视图、展开图 （3）由三视图猜想物体的形状2. 通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．俯视图反映物体的长和宽，主视图反映了它的长和高，左视图反映了宽和高．所以主视图和俯视图的长度相等，且互相对正，即“长对正”主视图与左视图的高度相等，且互相平齐，即“高平齐”俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”知识点3、立体图形的展开图圆柱的侧面展开图是一个矩形，一边长为母线的长，另一边是底面的周长．圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周长 正方形的展开图的形状比较多 知识点4、平行投影和中心投影平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影．1. 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．2. 物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化3. 太阳光可以看作是一束平行光线中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．1. 在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．2. 在灯光下，不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何物体上的一点与其影子的对应点的连线一定经过光源所在的点．知识点5、线段、射线、直线（1）连接两点的所有线中，线段最短．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端的距离相等（2）射线、线段可以看作直线的一部分知识点6、角由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角1周角＝2平角＝4直角＝360度互余和互补：如果两个角之和是一个直角，那么这两个角互余如果两个角之和是一个平角，那么这两个角互补知识点7、垂直（1）两条直线相交的四个角中有一个为直角时，称这两条直线互相垂直，交点叫垂足．（2）在同一平面内，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．（3）直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离．知识点8、平行线1. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线．2. 两条直线被第三条直线所截，出现的三种角：同位角，内错角，同旁内角．直线m截直线a，b成如图所示的8个角，在图中：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；内错角：∠3和∠5，∠4和∠6；同旁内角：∠3和∠6，∠4和∠5．3. 平行公理经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．4. 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．另外，平行于同一直线的两条直线互相平行．垂直于同一直线的两条直线互相平行．5. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．【复习点拨】1. 了解线段、射线、直线的区别与联系．掌握它们的表示方法．2. 掌握“两点确定一条直线”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”．3. 理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最短”的性质．4. 理解线段的中点和两点间距离的概念．5. 会用尺规作图作一条线段等于已知线段．6. 理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念．7. 掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分．8. 掌握角的平分线的概念，会画角的平分线．9. 会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理．10. 灵活运用对顶角和垂线的性质；11. 掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算；12. 理解和识别方向角13. 建立初步的空间观念，会判断简单物体的三视图，14. 了解旋转体和多面体的概念．15. 会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积．【典例解析】1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【考点】I1：认识立体图形．【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．2．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．3．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】I9：截一个几何体．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．4．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度【考点】J5：点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．5．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答．【解答】解：如图所示，两条直线a、b被直线c所截形成的角中，∠1与∠2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以∠1与∠2是内错角．故选：B．6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故选：D．7．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10．【考点】I2：点、线、面、体．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得n1=﹣11（不合题意舍去），n2=10．答：n的值为10．故答案为：10．8．如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是55．【考点】I1：认识立体图形；38：规律型：图形的变化类．【分析】根据图形计算出前几层的正方体的个数，从而得到第n层的个数为1+2+3+…+n，再根据求和公式求出表达式，然后把n=10代入进行计算即可得解．【解答】解：观察不难发现，第一层有1个正方体，第二层有3个，3=1+2；第三层有6个，6=1+2+3，第四层有10个，10=1+2+3+4，第五层有15个，15=1+2+3+4+5，…，第n层有：1+2+3+…+n=n（n+1），当n=10时，n（n+1）=×10×（10+1）=55．故答案是：55．9．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°．【考点】IH：方向角．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=∠2=52°，∴从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°．故答案为：北偏西52°．10．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是55°．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．11．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为50°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案为：50．学科网12．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．【考点】ID：两点间的距离；13：数轴．【分析】（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，进而得到p的值；（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，据此可得p的值．【解答】解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p=1+0﹣2=﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．13．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM 与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【考点】IK：角的计算；IJ：角平分线的定义．【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒；（3）OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），解得：t=秒；如图：14．已知：如图，∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB=120°，求∠AOC 和∠COD的度数．【考点】IK：角的计算；IJ：角平分线的定义．【分析】由∠BOC=2∠AOC，可设∠AOC=x，则∠BOC=2x，进而表示∠AOB=3x，由OD平分∠AOB，【解答】解：设∠AOC=x，∵∠BOC=2∠AOC，∴∠BOC=2x，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=3x=120°，∴x=40°，∴∠AOC=40°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°．15．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．16．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．17．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，求∠α的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．18．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，连接EF，FG平分∠CFE 交AB于点G，．若∠FEB=140°，求∠FGE的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠EGF=∠CFG，再根据FG平分∠CEF得出∠EFG=∠CFG，故∠EFG=∠EGF，再根据∠BEF=14°，可知∠EGF=∠EFG=70°．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EGF=∠CFG，∵FG平分∠CEF，∴∠EFG=∠CFG，∴∠EFG=∠EGF，∵∠BEF=140°，∴∠EGF=∠EFG=70°．19．如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，∠C=90°，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；K7：三角形内角和定理．【分析】先根据l1∥l2，∠1=26°，得出∠1=∠ABD=26°，再根据l2平分∠ABC，可得∠ABC=2∠ABD=52°，最后根据∠C=90°，可得Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=26°，∴∠1=∠ABD=26°，又∵l2平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=52°，∵∠C=90°，∴Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．。

初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)初中几何常见基本图形1.基本图形及结论A、B、C、D分别为四边形的顶点，AC=BD，AD=BC，∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。

2.直角三角形在直角三角形ABC中，∠C=90°，OA为斜边的中线，OD⊥XXX。

3.等腰三角形在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为角A的平分线，BD=CD。

4.三角形的面积公式在三角形ABC中，AB2=BD×BC，AC2=CD×BC。

5.三角形内角和公式在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。

6.平行四边形在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=∠C+∠D，AC平分∠BAD。

7.直角三角形的斜边中线在直角三角形ABC中，BD为斜边AC的中线，∠B=∠D。

8.直角三角形的高线在直角三角形ABC中，PA⊥AB，PB⊥AC，PC⊥BC，且PA=PB+PC，∠P=∠A/2.9.直角三角形的内心在直角三角形ABC中，∠P=∠A/2，PD为角A的平分线，AD=BD=AC=DC。

10.直角三角形的外心在直角三角形ABC中，∠P=90°-∠A/2，以AB的中点O为圆心，AB为半径作圆，交AC于点P，则P为三角形ABC的外心。

11.等腰三角形的中线在等腰三角形ABC中，AB=CB，BD为角B的平分线，且BC∥AD。

12.等边三角形在等边三角形ABC中，AB=AC=BC。

13.等角三角形在等角三角形ABC中，∠A=∠B=∠C。

14.三角形的相似在三角形ABC和DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则称三角形ABC与DEF相似。

15.圆的基本性质在圆O中，AB为直径，则∠C=90°，且AC=BC=OD。

16.圆的切线在圆O中，以点A为圆心，AB为半径作圆，则CD为圆O的切线。

17.圆的割线在圆O中，以点A为圆心，AC为半径作圆，则BD为圆O的割线。

18.圆的弦在圆O中，AB为圆O的弦，R为圆O的半径，则弦长公式为AB2=BD×BC，且弦AB平分∠AOB。

初中数学中的几何平面图形知识点归纳几何平面图形是初中数学中的重要内容之一，它涉及到许多重要的知识点。

在本文中，我们将对初中数学中常见的几何平面图形进行归纳总结，以便更好地理解和记忆。

1. 点、线、面在几何平面图形中，最基本的元素是点、线、面。

点是几何图形的最小单位，不具备长度、宽度和高度等属性。

线由两个点组成，表示两点之间的最短路径。

面是由多条线段所围成的区域，有有界和无界两种概念。

2. 线段、射线、直线线段是两个端点之间的线段，有特定的长度。

射线是一条有一个端点的线段，可以延伸到无穷远。

直线是无所不在的线，具有无限延伸的特性。

3. 角度和三角形角度是由两条射线所围成的空间，通常以“°”表示。

我们常见到的钝角（大于90°），直角（等于90°）和锐角（小于90°）。

三角形是由三条线段组成的图形，其内部的三个角的和等于180°。

我们常见的三角形有等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。

4. 四边形四边形是由四条线段组成的图形，有矩形、正方形、平行四边形、梯形和菱形等不同类型。

矩形的对边相等且相互平行，正方形是一种特殊的矩形，其边长相等。

平行四边形的对边相等且相互平行，梯形是只有一对对边平行的四边形，菱形的四条边相等。

5. 圆、弧、扇形圆是由半径为r的一组点组成的集合，其内任意两点的距离都等于r。

弧是由圆上两点之间的一段弧线组成，可以看作圆上的线段。

扇形是以圆心为中心，由弧和两条半径组成的图形。

6. 相交和平行线在几何平面图形中，两条线段交于一点时称为相交，交点称为交点。

如果两条线段永远不会相交，则称为平行线。

7. 相似和全等图形相似图形是指形状相似但大小不同的图形，它们之间的对应角度相等，对应边的比例相等。

全等图形是指形状和大小完全相同的图形。

8. 线段的中点和垂直平分线线段的中点是指将线段等分为两等分的点，位于线段的正中央。

垂直平分线是指将一条线段垂直平分为两段，并将其两端延长至无穷远的直线。

初中数学几何图形知识点掌握归纳初一上册数学几何图形初步知识点归纳1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。

有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。

虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。

常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段最短。

6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。

其中AB表示直线上的任意两点。

8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。

射线也没有距离。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。

初中数学基本图形大全基本图形分析归类：类型一：圆中基本图形D⊥AB；弧BD；⑤弧AC=弧BCAB非直径。

、C、D四点共圆·2R(钝角△也适用)=（不能直接用，可构造R2）8、（弧AC=弧EC ） ⇒AM=CM=FM ;AC=EC;AE CD 21=; ABAD AE AM AC ⋅=⋅=2;BF OM 21=9∽CDE, △ABD ∽△AEC ∽BED,·AC=AD ·AE,AE ·DE=BE ·CEBAD ∠cos 2 关注∠BAC 为特殊角时图形的 10 AC 、AB 的对称点在⊙O 上，11DC 切⊙O 于C 点 知二推一12 ,BO ⊥DE , ∠DEF=90°-21∠A 13 14CE 切⊙O 于点E,知二推一15⇒C △PDE=PA+PB ∠DOE=)180(21P ∠-16 ①EA 切⊙O 于点A AE ∥CF ③AP=EP 知二推一17、 △ABD 、△ACE 为等边△⇒ BE=CD,BE 、CD 相交所成锐角为60° 18、正方形ABDE 、正方形ACFG ⇒EC=BG ,BG ⊥CE注：条件可为等腰Rt △19、①AD 平分∠CAB, ②DE ∥AC,③AE=DE 知二推一20、 △ABC 为等腰Rt △，AE 平分∠CAB ，BD ⊥AD⇒AE=2BD21、⇒C △ADE=AB+ACA B C DEA B C D E F G A B CD E A B C D E A B C D E M22、 △ACD 、△BCE 为等边△，A 、C 、B 三点共线⇒ △ACE ≌△DCB , △ACM ≌△DCN , △MCE ≌△NCB AE=BD,AM=DN,EM=BN,CM=CN,AE 、BD 相交所成锐角为60° AO=DO+CO,BO=EO+CO,OM+ON=OC,OC 平分∠AOB 注：△BCE 旋转时，结论有变化。

初中几何常见基本图形子母型PFEDBAFEDCB ADCA几何基本图形1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF=a 63 ③外接圆半径AF=a 33 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为a 213- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： 为a 25； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。

①当D 是AC 中点时，BD 长5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450：①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=ax ax 22-。

CBA300EDCBA45ABC6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC=215-AB 。

7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则：21∠BAD=∠EDC 。

8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2180x -0。

9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC=21∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。

11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点：①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。

2018中考数学知识点：立体几何图形
新一轮中考复习备考周期正式开始，为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！
立体几何图形：
从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。

有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。

点动成线，线动成面，面动成体。

即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。

2018中考数学必考知识点：平面几何图形分类为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在2018中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了2018中考数学必考知识点：平面几何图形分类。

.圆形
b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六……
注：正方形既是矩形也是菱形
3.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
4.同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

5.方程的同解原理：
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

以上就是查字典数学网为大家整理的2018中考数学必考知识点：平面几何图形分类，怎么样，大家还满意吗?希望对大家有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。

初中数学几何图形知识点掌握归纳几何图形知识非常的丰富,因此我们的学习也是非常的紧张,获得的知识也就非常的多。

下面是小编为大家整理的关于初中数学几何图形知识点掌握，希望对您有所帮助!初一上册数学几何图形初步知识点归纳1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。

有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。

虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。

常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段最短。

6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。

其中AB表示直线上的任意两点。

8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。

射线也没有距离。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。

初中几何图形知识点整理在初中数学的学习中，几何图形是一个重要的组成部分。

它不仅能够帮助我们更好地理解和描述现实世界中的物体和空间关系，还能锻炼我们的逻辑思维和空间想象力。

接下来，让我们一起对初中几何图形的知识点进行整理。

一、点、线、面、体点是构成几何图形的最基本元素，没有大小和形状。

线是由无数个点组成的，分为直线和曲线。

直线没有端点，可以向两端无限延伸；曲线则是弯曲的线。

面是由线围成的，有平面和曲面之分。

平面是平的，曲面则不是平的。

体是由面围成的，如正方体、长方体、圆柱体等。

二、线段、射线、直线线段有两个端点，长度是可以测量的。

射线有一个端点，另一端可以无限延伸，长度不可测量。

直线没有端点，向两端无限延伸，长度也不可测量。

在直线上，两点之间的部分叫做线段。

两点确定一条直线，这是一个非常重要的性质。

三、角角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角。

锐角是小于 90 度的角，直角是等于 90 度的角，钝角是大于 90 度小于 180 度的角，平角是等于 180 度的角，周角是等于 360 度的角。

角的度量单位是度、分、秒。

1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。

四、相交线两条直线相交，会形成四个角。

对顶角相等，邻补角互补。

垂线是两条直线相交的特殊情况，当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

五、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

初中几何图形知识总结几何图形是初中数学中的重要内容之一，它涉及到图形的性质、分类、计算等方面的知识。

本文将为您总结初中几何图形的基本知识，包括点、线、角、三角形、四边形等内容。

一、点、线和角1. 点：几何图形的基本单位，没有大小和形状，用大写字母标记，如A、B、C。

2. 线：由无数个点连在一起形成的，没有宽度和厚度，用小写字母标记，如a、b、c。

3. 角：由两条射线共享一个端点而形成的图形，用大写字母标记，如∠ABC。

角的大小用度来表示，其中一圈为360度，一个直角为90度。

二、三角形1. 定义：三角形是由三条线段组成的图形。

根据边的长短和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 等边三角形：三条边的长度都相等，三个角都是60度。

3. 等腰三角形：两条边的长度相等，两个底角也相等。

4. 直角三角形：其中一个角是90度。

5. 锐角三角形：三个角都小于90度。

6. 钝角三角形：有一个角大于90度。

7. 三角形的性质：三角形的三个内角的和等于180度，任意两边之和大于第三边。

三、四边形1. 定义：四边形是由四条线段组成的图形。

根据边的长短和角的大小，四边形可以分为正方形、长方形、菱形和平行四边形。

2. 正方形：四条边的长度都相等，四个角都是90度。

3. 长方形：相对的两条边长度相等，四个角都是90度。

4. 菱形：对角线相等，相邻边相等，四个角不一定相等。

5. 平行四边形：对边平行，相邻边相等，对角线不一定相等，四个角不一定相等。

6. 四边形的性质：相邻角的和等于180度，对角线的长度满足勾股定理。

四、圆1. 定义：圆是由一个点到平面上所有点距离相等的图形。

圆由圆心和半径组成。

2. 弧：在圆上取两个点，弧是连接这两个点的曲线。

3. 弦：在圆上取两个点，弦是连接这两个点的线段。

4. 直径：经过圆心并且连接圆上两个点的线段。

5. 圆的性质：圆的任意弦都不能超过直径的长度，弧长是弧所对的圆心角大小的一半。

初中几何基本图形归纳初中几何常见基本图形1 1 1213141516①AC平分/BAD②AB=CB③BC //ADAA H MMWAAD=BD=AC=DC“二推二”㊉㊉7㊉㊉DE=BC/2D、DE//BCB CA DEF= (AD+BC ) /2E、EF // BC //ADAC:BC:AB= 1^/3: 2“二推一”1718192021CD为中线IAP平分Z BACPB=PC①AB=AC !②BD=CD !③AD 丄BC !④N1=N2 !1E、F、G、HC为中点CA型X型DE //BC假A型DC假子母型四边形EFGH为平行四边形AD AEBD CDAD AEBD CDAD AE DEAB AC BCAD AE DEAB AC BCAD AE DEAB AC BC2AC =AD •BBC:AC:AB= 1:1^22231① 过圆心 推三垂直于弦 ® 7®®®'亘②I I②II23平分弦平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧24___ CA ©AB 为直径V/ C=90°蝶型25ABOCAD PA 规型26AO *P27282930ABCBC PC2 2 2=d +(a/2) d+h=RPD PBPA PD ADPC PB BCPB PD BDPC PA ACPB PA=PD PCAB BC ACBD AB AD 2AB 2=BD BCAC/ A= / DCE / A+ / DCB=180■①i过圆心 d a“二推一”i ②过切点 a:③ 垂直于切线a㊉㊉7®PA=PB / APO=/ BPO32 ◎一/1=/ P / 2=/CA B33 01、02、A三点共线34 c© —0l 丄02 AC=BC几何基本图形1、如图，正三角形ABCxx AE=CD AD BE交于F:AEB^A AD②/ BFD=600AEF^A ABE2、如图，正三角形ABCxx F是^ABCxx心,正三角形边长为a：①AF: DF AD=2 1 : 3 ②xx半径DF= ③外接圆半径AF=3、如图Rt△ ABCxx / C=90Q / B=30Q AC=a D 是AC上的点:①xx半径为②外接圆半径为4、如图Rt△ ABCxx / C=90Q AB=AC=a D是AC上的点:①当D是AC中点时，BD长为; ②当BD是角平分线时，BD长为。

数学初中几何图形知识总结几何学是数学的一个重要分支，它研究的是空间、形状和位置之间的关系。

在初中阶段，几何学主要涉及到平面几何和立体几何两个方面。

以下是初中几何图形知识的总结。

1. 点、线、面几何学的基本概念是点、线和面。

点是没有长度、宽度和高度的，只有位置的一个数学概念。

线是由一系列点组成，没有宽度，但有长度。

面是由一系列线相交形成的，有长度和宽度。

2. 线段与直线线段是由两个端点和它们之间的所有点组成的部分，它有固定的长度。

直线是无限延伸的，没有起点和终点。

3. 射线与角射线是由一个起点和一个方向组成的，延伸到无穷远。

角是由两条射线共享一个起点形成的，可以分为锐角、直角、钝角和平角。

4. 三角形三角形是由三条线段组成的，每条线段连接着两个非共线的点。

根据三条边的长度关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

5. 四边形四边形是由四条线段组成的。

根据边的长度和角的性质，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和梯形等。

6. 圆圆是一个平面上所有到圆心距离都相等的点的集合。

圆的重要概念有圆心、半径和直径。

圆的元素包括弧、圆心角、切线和弦等。

7. 相似与全等相似的图形，其对应边的比例相等，对应角相等。

全等的图形，除了形状相同，对应边的长度也相等。

8. 平行线平行线是在同一个平面上永不相交的两条线。

平行线之间的重要性质包括平行线夹角定理和平行线的性质。

9. 垂直线垂直线是在同一个平面上相交成直角的两条线。

垂直线之间的重要性质包括垂线夹角定理和垂直线的性质。

10. 空间图形空间图形包括球体、正方体、长方体、棱柱、棱锥等。

这些图形有特定的面、棱和顶点的个数以及表面积和体积的计算方法。

11. 平移、旋转和对称平移是将图形按照规定的方向和距离移动的变换。

旋转是将图形按照规定的角度和中心点旋转的变换。

对称是通过某条直线或点将图形分为两部分，两部分关于对称轴是镜像对称的。

以上是初中几何图形的基本知识总结。

五种基本图形在解题中的应用初中几何中有许多基本图形，这些基本图形与其它知识点组合在一起，共同演绎着变化无穷的几何综合性问题.解决这类问题，一般要分离或者构造出基本图形，然后应用基本图形的性质及相关结论解决问题.本文介绍常见的五种基本图形及其应用，供大家参考. 基本图形1 如图1所示，ABC ∆是圆内接三角形，直线EF 经过点C . 结论1 若ACE B ∠=∠(BCF A ∠=∠)，则直线EF 与圆O 相切.结论2 若12ACE AOC ∠=∠(12BCF BOC ∠=∠)，则直线EF 与圆O 相切. 应用1 如图2，AB 是⊙O 的直径，D 、E 分别是ACB ∠的角平分线与⊙O 、AB 的交点，P 为直线AB 延长线上一点，且PC PE =.判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由.分析 本题考察了角平分线、三角形的外角、等腰三角形、圆周角定理等相关知识点问题的突破口在于能否识别弦切角基本模型，即PCB CAB ∠=∠，问题就转化为结论1. 基本图形2 如图3所示，C DAB ∠=∠，则2AB BD BC =g ，AD BC AB AC =g g . 这是相似三角形常见的基本图形，反映的是部分与整体相似，两个三角形拥有一个公共角，只要再找出一组对应角相等即可，利用相似三角形对应线段成比例，进而化成等积的形式即可.应用1 如图4 ，AB 与圆O 相切，切点为A ，连结BO 并延长，与圆O 交于点C 、D ，连结AC ，AD ，求证:(1 )2AB BD BC =g ;(2)若4AB =，8BC =，求圆O 的半径及ABC S ∆.分析 这是一道圆与相似三角形的综合题.已知圆O 与AB 相切，连结OA ，则OA AB ⊥，再加上90CAD ∠=︒，可得C DAB ∠=∠，证得CAB DAB ∆∆:，问题就还原成题目1.问题(2)利用(1)结论，可建立一元二次方程求出半径.应用2 如图5，直线AB 经过圆O 上的点，并且OA OB =，CA CB =，圆O 交直线OB 于点E 、D ，连结EC ，CD .(1)猜想直线AB 与圆O 的位置关系，并说明理由;(2)求证2BC BD BE =g ，DB CE BC CD =g g ; (3)若1tan 2CED ∠=，圆O 的半径为3，求OAB ∆的面积.分析 这是一道涉及等腰三角形、直线与圆的位置关系、相似三角形、三角函数值等多个知识点的几何综合题.(1)利用等腰三角形的三线合一证得OC AB ⊥;(2)属于题目1的简单变形;(3)求OAB ∆的面积，关键在于求AB 的长度，难点在于如何利用1t a n 2C E D ∠=这个条件.在Rt CED ∆中，tan CD CED CE ∠=，即12CD CE =.观察发现，由DCB BCE ∆∆:，可得到12BD CD BC CE ==，即2BC BD =;然后利用第(2)的结论，转化为方程求解问题，进而求出BD 、BC 的长，问题就迎刃而解了. 基本图形31.如图6，已知AB AC =，AB AC ⊥，DE 过点A ，且CD DE ⊥，BE DE ⊥，垂足分别为D 、E ，则AD BE =，CD AE =.2.如图7，已知A D A E =，90CEA ADB CAB EAD ∠=∠=∠=∠=︒，则C E B D =，AB AC =.应用 如图8，抛物线256y x x =--，点P 在抛物线上，点Q 在直线3x =-上，PBQ ∆能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形?若能，求出点P 的坐标;若不能，请说明理由.分析 过点P 作PE x ⊥轴，PF ⊥直线3x =-，垂足分别为E ，F ，90FPE ∠=︒.当PE PF =，90QPB ∠=︒时，PBQ ∆是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形.这是解决问题的突破口，通过构造“K ”型全等形，使得几何问题代数化.基本图形4如图9，已知，在ABC ∆中，45CAB ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥，点A 作AE BC ⊥，则BD DH =，AH BC =.应用1如图10，在正方形ABCD 中，以对角线BD 为边作菱形BDFE ，使得B ，C ，E 三点在同一条直线上，连结BF 交CD 于点G .求证:CG CE =.分析 连结DE 交BF 于点H ，问题就还原成基本图形，证BCG CDE ∆≅∆即可. 应用2 如图1l ，已知在平行四边形ABCD 中，45DBC ∠=︒，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE 、BF 交于H ，BF 、AD 的延长线交于G .有下列结论:①A BHE ∠=∠;②AD BE BH =+;③2222AD DH CD +=.其中正确的是 .分析 本题以全等三角形为载体，融入平行四边形、勾股定理等相关知识，注重对基础知识、基本技能的考查.①②正确，由BEH CDE ∆≅∆及平行四边形的性质，得到CE EH =，CD BE =，所以AD BC BE EC BE EF ==+=+.③正确，2222AD DH BC DH +=+ 22()()BE CE DE HE =++-22()()BE HE BE HE =++-22222()22BE HE BH CD =+==.基本图形5如图12，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，AE 、BF 交于点O . 结论1 若AE BF ⊥，则AE BF =(或BE CF =或DF CE =).结论2 若AE BF =(或BE CF =或DF CE =)，则AE BF ⊥.应用如图13所示，将图12中AE、BF平移至EF、GH，上述结论依然成立.老子在《道德经》里写道:“天下难事，必作于易;天下大事，必作于细”.数学问题的解决过程亦是如此，将复杂问题简单化，一步步将未知问题转化到已知范围.在求解几何问题时，就是要通过观察、类比、联想，把复杂图形转化为简单的基本图形问题，就能容易获解.。