432
1F E
D
C B
A
432
1F E D
C B
A
F
E
D C
B A H
G
F E D
C
B
A
c b
a C B
A D C
B A F E D
C
B A C
B
A
初中数学几何基本图形
1． 平行线的性质： ∵A B ∥CD （已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等。） ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等。）
∴∠1+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补。）
2． 平行线的判定：
（1）∵∠1=∠2（已知）
∴A B ∥CD （同位角相等，两直线平行。） （2）∵∠1=∠3（已知）
∴A B ∥CD （内错角相等，两直线平行。）
（3）∵∠1+∠4=180o
（已知）
∴A B ∥CD （同旁内角互补，两直线平行。） 3． 平行线的传递性： ∵A B ∥CD ，A B ∥EF （已知）
∴C D ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行。）
4． 两条平行线间距离： ∵A B ∥CD ，EF ⊥CD ，GH ⊥CD （已知） ∴EF=GH （平行线间距离处处相等。） 5． 三角形的性质： （1）∠A+∠B+∠C=180o （三角形内角之和为180o
。）
（2）a+b ＞c ，∣a-b ∣＜c （三角形任意两边之和大于第三边， 三角形任意两边之差小于第三边。） （3）∠ACD=∠A+∠B （三角形一个
外角等于与它不相邻的两个外角之和。）
6．三角形中重要线段： （1）∵AD 是△ABC 边BC 上的高（已知）
∴AD ⊥BC 即∠ADC=900（三角形高的意义）
（2）∵BF 是△ABC 边AC 上的中线（已知） ∴AF=FC=12
AC （AC=2AF=2FC ）（三角形中线的意义）
（3）∵CE 是△ABC 的∠ACB 的角平分线（已知）
∴∠ACE=∠BCE=
1
2
∠ACB （∠ACB=2∠ACE=2∠BCE ）（三角形角平分线的意义） 6． 等腰三角形的性质和判定：
（1）∵AB=AC （已知）∴∠B=∠C （等边对等角） （2）∵∠B=∠C （已知）∴AB=AC （等角对等边）
21H
C
B
A
B
A A
B C F
E
D
A
B
C F
E
D
7． 等腰三角形三线合一：
（1）∵AB=AC ，∠1=∠2（已知） ∴BH=HC ，AH ⊥BC （等腰三角形顶角平分线垂直平分底边， 简称“等腰三角形三线合一”） （2）∵AB=AC ，BH=HC （已知）
∴∠1=∠2，AH ⊥BC （等腰三角形三线合一） （3）∵AB=AC ，AH ⊥BC （已知）
∴BH=HC ，∠1=∠2（等腰三角形三线合一） 8． 等边三角形性质和判定： （1）∵△ABC 是等边三角形（已知）
∴AB=AC=BC （等边三角形意义）
∠A=∠B=∠C=600（等边三角形三个内角都相等且都等于600
）
（2）∵∠A=∠B=∠C （已知）
∴△ABC 是等边三角形（有三个内角都相等的三角形是等边三角形）
（3）∵AB=AC ，∠C=600
（已知）
∴△ABC 是等边三角形（有一个内角为600
的等腰三角形是等边三角形）
9． 全等三角形的性质： ∵△ABC ≌△DEF （已知）
∴AB=DE ，AC=DF ，BC=EF （全等三角形对应边相等）
∴∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F （全等三角形对应角相等）
10．全等三角形的判定：
（1）∵在△ABC 和△DEF 中：
(((AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
已知）已知）已知） ∴△ABC ≌△DEF （S.A.S ） （2）∵在△ABC 和△DEF 中：
(((B E AB DE A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
已知）已知）已知） ∴△ABC ≌△DEF(A.S.A) （3）∵在△ABC 和△DEF 中：
(((B E A D AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
已知）已知）已知） ∴△ABC ≌△DEF(A.A.S) (4) ∵在△ABC 和△DEF 中：
(((AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩
已知）已知）已知） ∴△ABC ≌△DEF(S.S.S)
F
E
D
C
B
A
P
C B A 1P
E
D 2C
B
A
D C B A
(5) ∵在Rt △ABC 和Rt △DEF 中：
((AB DE AC DF =⎧⎨
=⎩已知）已知）
∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(H.L)
11.线段的垂直平分线定理和逆定理： （1）∵AC=BC ，PC ⊥AB （已知） ∴PA=PB （线段垂直平分线上的任意一点到 这条线段的两个端点的距离相等。）
（2）∵PA=PB （已知）
∴点P 在线段AB 的垂直平分线上（和一条线段的两个端点的距
离相等的点，在这条线段垂直平分线上。）
12．角平分线定理和逆定理：
（1）∵∠1=∠2，PE ⊥AB ，PD ⊥BC （已知）
∴PE=PD （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。） （2）∵PE=PD ，PE ⊥AB ，PD ⊥BC （已知）
∴点P 在∠ABC 的平分线上（在一个角的内部（包括顶点）且到角 的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。）
13．直角三角形性质定理和逆定理
（1）∵△ABC 是Rt △，∠ACB=90O
（已知）
∴∠A+∠B=90O
（直角三角形两个锐角互余） （2）∵∠ACB=90O
，AD=DB （已知）
∴AB=2CD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
（3）∵△ABC 是Rt △，∠ACB=90O
（已知）
∴AC 2+BC 2=AB 2
（勾股定理）
（4）∵AC 2+BC 2=AB 2
（已知）
∴△ABC 是Rt △，∠ACB=90O （勾股定理逆定理）
（5）∵∠ACB=90O ，∠A=30O
（已知）
∴AB=2BC （直角三角形中，如果一个锐角等于30O
，那么它所对的直角边等于斜
边的一半。） （6）∵∠ACB=90O
，AB=2BC （已知）
∴∠A=30O
（直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边
所对的锐角等于30O
。）
14．两点间距离公式： （1） ∵A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） ∴
（2）∵A （x 1，0），B （x 2，0） ∴AB=12x x -
（3）∵A （0，y 1），B （0，y 2） ∴AB= 12y y -
