2021年黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期末文科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合{
}2
16x
y x A -==，?
???
??≥-=0log 2log |2
2
x
x
x B ，则A
B = （ ）
A ．[]4,1
B ．[)4,1
C ．[]2,1
D ．(]2,1 2．复数i
i
z -=
22所对应的点位于复平面内（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有
1212
()()
0f x f x x x -<-．则下列结论正确的是 （ ）
A ．)5(log )2
()3.0(23
.02
f f f << B ．)3.0()2
()5(log 23
.02f f f <<
C ．)2()3.0()5(log 3
.02
2f f f << D ．)2()5(log )3.0(3
.022
f f f <<
4．设等比数列}{n a 的公比2
1
=
q ，前n 项和为n S ，则=33a S （ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．15
5．过抛物线2
4y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若4=AF ，则AOF ?的面积为（ ） A ．
23 B ．3
3
4 C ．3 D ．32 6．设命题:p 函数x
y 1
=
在定义域上为减函数；命题:q ,(0,)a b ?∈+∞，当1a b +=时，113
a b
+=，以下说法正确的是（ ）
A ．p ∨q 为真
B ．p ∧q 为真
C ．p 真q 假
D ．p ，q 均假
7．已知函数?
??>≤=0,0
,0)(x e x x f x ，则使函数m x x f x g -+=)()(有零点的实数m 的取
值范围是（ ）
A ．)1,0[
B ．)1,(-∞
C ．),1(]0,(+∞?-∞
D ．),2(]1,(+∞?-∞ 8．下列四个命题：
①样本相关系数r 越大，线性相关关系越强；
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，若n m ,=?βα∥m ，且βα??n n ,， 则n ∥α且n ∥β；
④若直线m 不垂直于平面α，则直线m 不可能垂直于平面α内的无数条直线。 其中正确命题的序号为（ ）
A ．①②③
B ．①③
C ．①②④
D ．③
9．下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，1
2]内则输入的实数x 的取值
范围是（ ）
A ．(],1-∞-
B ．124???
C ．1(,1]
,24??-∞-???? D ．1(,0)
,24??-∞????
10．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．??? ??
∞-21, B ．??
? ??21,0 C ．()1,0 D ．()+∞,0
11．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点为)0,(2c F ，设A 、B 是双曲线上关
于原点对称的两点，22,BF AF 的中点分别为M 、N ，已知以MN 为直径的圆经过原点，
且直线AB 的斜率为
7
7
3，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．22 C ．3 D ．5
12．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．则下列命题中真命题的个数是（ ）
①存在点E ，使得11
A C //平面1BED F ②存在点E ，使得
1B D ⊥
平面
1BED F
③对于任意的点E ，平面
11A C D ⊥
平面
1BED F
④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F
-的体积均不变
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
13．若,a b 均为非零向量，且()()
2,2a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为 ． 14．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ．
15．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)2
32cos(π
α+的值等于 ． 16．有下列命题： ①在函数)4
cos()4
cos(π
π
+
-
=x x y 的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②命题：“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”； ③“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的必要不充分条件；
④已知命题p ：对任意的∈x R ，都有1sin ≤x ，则p ?是：存在R x ∈0，使得1sin 0>x ； ⑤命题“若101,log (1)log (1)a a a a a
<<+>+则”是真命题；
⑥在△ABC 中，若6cos 4sin 3=+B A ，1cos 3sin 4=+A B ，则角C 等于?30或?150． 其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题
17．已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且),(2
)
1(*N n a a S n n n ∈+=
（1）求证：数列{}n a 是等差数列； （2）设,,1
21n n n
n b b b T S b +???++==
求.n T 18．如图，在多面体PABCD 中，ABC ?是边长为2的正三角形，BD=DC=3，AD=5，PA ⊥平面ABC 。
D
P
C
B
A
（1）求证：PA ∥平面BCD ； （2）求三棱锥D-BCP 的体积。
19．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 上的点到两个焦点的距离之和为3
2
，短轴长
为
2
1
，直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点。 （1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线l 与圆251
:22=
+y x O 相切，证明：MON ∠为定值 20．已知函数e x x
e
m mx x f (ln 21)(-+--=为自然对数的底数）
，R m ∈。 （1）当0=m 时，求函数)(x f 的单调区间和极值； （2）已知函数1
()ln sin g x x x θ
=
+?在[)+∞,1上为增函数，且()πθ,0∈，若在[]e ,1上
至少存在一个实数0x ，使得)()(00x g x f >成立，求m 的取值范围。
21．如图，AB 是圆O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．
求证：（1）DEA DFA ∠=∠； （2）AB 2
=BE ?BD-AE ?AC ． 22．选修4-4参数方程与极坐标
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以为
极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，曲线C 的极坐标方程为
．
（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线的普通方程； （2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的
，再将所得曲线向左平移1个单位，
得到曲线C ，求曲线C 上的点到直线的距离的最小值．
23．（1）已知a x x <-+-34，若关于x 不等式的解集为空集，求a 的取值范围； （2） 已知+
∈R c b a ,,，且1=++c b a ，求证：3
1
222≥++c b a
参考答案
1．B 【解析】 试
题
分
析
：
{{}2160[4,4]
A x y x x ===-≥=-，
{}222log |0|0log 2[1,4]
2log x B x x x x ??=≥=≤≤=??-??，[1,4],A
B =选B
考点：集合运算 【方法点睛】
1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2．B 【解析】 试题分析：
22(2+)242555i i i z i i -=
==+-对应的点为24
(,)55-，位于第二象限，选B ．
考点：复数几何意义 3．A 【解析】
试题分析：由题意得)(x f 在(,0)-∞上单调递减，又)(x f 为偶函数，因此)(x f 在(0,)+∞上单调递增，因为20.3200.3122log 5
<<<<<，所以
)5(log )2()3.0(23
.02f f f <<，选A ．
考点：函数单调性及奇偶性 【思路点睛】
1奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．
2运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成对应几个数大小比较 4．B 【解析】
试题分析：=3
3
a S 2
1231112
3111
124714a a a a a q a q
a a q +
+
++++===，选B ．
考点：等比数列通项与和项 5．C 【解析】
试题分析：由抛物线定义得143||A A A x AF x y +==?=?=，因此AOF ?
的面积为
1
||12A y ??C ．
考点：抛物线定义 【思路点睛】
1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．题中充分运用抛物线定义实施转化，化曲为直求范围．
2．若P （x 0，y 0）为抛物线y 2
＝2px （p ＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x 0＋
2
p
；若过焦点的弦AB 的端点坐标为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则弦长为|AB|＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 6．D 【解析】
试题分析：函数
x y 1
=
在(,0)-∞和(0,+)∞上为减函数，因此命题p 为假命题；当1a b +=时，
1111()()2243b a a b a b a b a b +=++=++≥+=>，当且仅当
1
2a b ==时取等号，因此命题q 为假命题；选D ． 考点：命题真假 7．C 【解析】
试题分析：由题意得，当0x ≤时，0y =与y x m =-+有交点，即0m ≤；或当0x >时，
x
y e =与y x m =-+有交点，即1m >；因此实数m 的取值范围是),1(]0,(+∞?-∞，选C ．
考点：函数零点 【方法点睛】
确定函数f （x ）零点所在区间的常用方法
（1）解方程法：当对应方程f （x ）＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上；
（2）利用函数零点的存在性定理：首先看函数y ＝f （x ）在区间[a ，b]上的图象是否连续，再看是否有f （a ）·f（b ）＜0．若有，则函数y ＝f （x ）在区间（a ，b ）内必有零点． （3）数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断． 8．D 【解析】
试题分析：样本相关系数r 与线性相关性无关；回归直线可以不经过散点图中样本数据点；由n ∥m ，,n m αα??得//n α，同理可得n ∥β；由逆否命题“若直线m 垂直于平面α内的无数条直线，则直线m 垂直于平面α”为假命题知原命题也为假，因此选D ． 考点：命题真假判定 9．C 【解析】
试题分析：由题意得：20011114222log 22x
x x x x x <≥??
??
?<-≤≤??-≤≤-≤≤????或或，选C ．
考点：分段函数求取值范围 10．B 【解析】
试题分析：由题意得：()ln 210f x x ax '
=-+=有两个不同正数解，即直线2y a =与
ln 1
x y x
+=
有两个交点，因为2ln 01x y x x -'==?=，因此当01x <<时，ln 1(,1)
x y x +=∈-∞；当1x >时，ln 1(0,1)x y x +=
∈；从而
1
021,1.2a a <<<<选B ． 考点：函数极值 11．A 【解析】
试题分析：由题意得22AF BF ⊥，因此22
2
2
2
22297
2,,,,
716x AB c x y c x c x c =+=+==，由
y =，
22
22
1x y a b -=得：
2222222
9191,()177x x x a b a b -=-=即
222
4222271979()11,732160,1671616(1)c e e e e a b e -=-=-+=-，
224
4 2.
7e e e ===或（舍),选A ．
考点：双曲线离心率 【思路点睛】
求双曲线的离心率（取值范围）的策略：
求双曲线离心率是一个热点问题．若求离心率的值，需根据条件转化为关于a ，b ，c 的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a ，b ，c 的不等式求解，正确把握c 2
＝a 2
＋b 2
的应用及e ＞1是求解的关键． 12．D 【解析】
试题分析：当点E 为棱1
CC 中点时，11//A C EF
，可得
11
A C //平面
1BED F ；因为1B D
与
1
BD 不垂直，因此
1B D ⊥平面
1BED F
不成立；因此正方体体对角线
1B D
与平面
11AC D
垂直，因此平面
11A C D ⊥
平面
1BED F ；四棱锥
11B BED F
-的体积等于
111111111
22232B BED D BEB V V D C BB BC
--==?????为定值，所以选D ．
考点：立体线面平行与垂直关系 【思路点睛】
1．解决立体几何中探索性问题的步骤： 第一步，探求出点的位置． 第二步，证明符合要求． 第三步，给出明确答案．
第四步，反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．
2．利用判定定理判定直线与平面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对
边或过已知直线作一平面找其交线．
13．3π
【解析】
试题分析：()()()()
22
2,220,202a b a b a b a b a b a b a b a b -⊥-⊥?-?=-?=?=?=，
因此1cos ,.2
3||||a b a b π
θθ?=
==
考点：向量夹角 14．4 【解析】
试题分析：三棱锥的高为2，底面三角形的底为4，高为3，因此体积是11
243 4.
32????=
考点：三视图 【方法点睛】
1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
15．54
-
【解析】
试题分析：由题意得：
tan 2
α=-，
)2
32cos(πα+
2222sin cos 2tan 44
sin 2.
sin cos tan 1415ααααα
αα-==
===+++
考点：三角函数定义，诱导公式 16．④⑤ 【解析】 1cos22x ，相邻两个对称中心的距离为2.2222T ππ==?命
题：“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”；因为 “0a b +=”是
“55a b ==-或”的既不必要也不充分条件，所以“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既
不必要也不充分条件；命题p ：对任意的∈x R ，都有1sin ≤x ，则p ?
是：存在R x ∈0，使
得
1
sin 0>x ；
当
11
01,11,log (1)log (1)
a a a a a a a <<+<++>+时因此； 两式平方相加得
11
91624sin()37,sin(),sin 22A B A B C +++=+==
， 由于
23sin 64cos 2,sin ,36A B A A π=->>>，因此56C π
<
，即角C 等于?30． 考点：命题真假判定 【方法点睛】
充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若p 则q”、“若q 则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ?q”为真，则p 是q 的充分条件．
2．等价法：利用p ?q 与非q ?非p ，q ?p 与非p ?非q ，p ?q 与非q ?非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若A ?B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．
17．（1）详见解析；（2）21n
n +
【解析】
试题分析：（1）先根据1(2)n n n a S S n -=-≥将条件),(2)
1(*N n a a S n n n ∈+=
转化为递推关
系：
()11(1)n n n n a a a a --+--，11n n a a --=，再根据等差数列定义判断、证明、求解：公差为
1，首项由
1111(1)
12a a S a +=
?=（2）先根据等差数列通项公式及求和公式分别求出
(1),,2n n n n a n S +==从而
1121n b n n ??=- ?
+??，因此可利用裂项相消法求和：
11111122(1)2(1)223
111n n T n n n n =-
+-++
-=-=+++
试题解析：解（1）当1=n 时， 11=a ；
当2≥n 时，
2)
1()1(111+-+=
-=---n n n n n n n a a a a S S a ，())1(11--+∴--n n n n a a a a =0，
101=-∴>-n n n a a a
{}
n a ∴是以1为首项，1为公差的等差数列。
（2）
??? ??+-=∴+=
∴=111
2,2)1(,n n b n n S n a n n n
111
11122(1)2(1)223
111
n n
T n n n n ∴=-
+-++
-=-=
+++ 考点：等差数列定义，裂项相消法求和
18．（1）详见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，本题从垂直关系找平行，先根据等腰三角形性质，取BC 中点M ，得DM 垂直BC ，再根据勾股定理得DM 垂直AM ．这样可得DM 垂直平面ABC ，又由于线面垂直性质定理得PA ∥DM ，最后根据线面平行判定定理得结论（2）求三棱锥D-BCP 的体积，关键在找高，即找线面垂直，由（1）可知DM 垂直平面ABC ，因此利用等体积将所求三棱锥体积转化到以ABC 为底面的三棱锥体积
试题解析：（1）取BC 中点M ，连AM ．因为BD=DC ，所以DM 垂直BC ，且DM =因为ABC ?
是正三角形，所以AM 垂直BC ，且AM =AD=5，因此DM 垂直AM ．，因而DM 垂直平面ABC ，而PA ⊥平面ABC ，所以PA ∥DM ，即PA ∥平面BCD ； （2）PA ∥面BCD ，P ∴到面BCD 的距离等于A 点到面BCD 的距离。
BCD
A BCD P BCP D V V V ---==∴ 1
,3A BCD D ABC ABC DM ABC V V S DM --?⊥∴==?面
36
2,3443=∴==?=
-?BCP D ABC V DE S
考点：线面平行判定定理，三棱锥体积
19．（1）
229161x y +=（2）详见解析 【解析】
试题分析：（1）由椭圆定义得椭圆上的点到两个焦点的距离之和为长轴长，即
2
2,
3a =再由短轴长为21，可得
11,34a b ==
（2）由直线l 与圆251:2
2=+y x O 相切，得圆心到直线距离等于半径，设:,l y kx m =+
1
5
=
，由于OM ，ON 为定值，所以由向量数量积知：MON
∠为定值等价于
OM ON
?为定值，而
()22121212121()OM ON x x y y k x x km x x m ∴?=+=++++，因此可利用直线与椭圆联立
方程组，结合韦达定理化简求值
试题解析：解（1）由题意得41,31,212,322==∴==
b a b a 116922=+∴y x
5分
（2）当直线x l ⊥轴时，因为直线与圆相切，所以直线l 方程为
51
±
=x 。
当
51
:=
x l 时，得M 、N 两点坐标分别为?
?? ??-??? ??51,51,51,51，0,2
OM ON MON π∴?=∴∠=
当
51:-
=x l 时，同理2π
=
∠MON ；
当l 与x 轴不垂直时，设()),(,,,:2211y x N y x M m kx y l +=，由
5
1
12
=
+=
k m d
2
2125k m +=∴ 联立???=++=116922y x m kx y 得()011632169222=-+++m kmx x k
因为相交所以
()221222
16932,0)116)(169(432k km
x x m k km +-
=+>-+-=?，
2221169116k m x x +-=
，
()2
2
121212
121()OM ON x x y y k x x
km x x m
∴?=+=++++=
222
251
0916m k k --=+
2
MON π
∴∠=
综上，
2π
=
∠MON （定值）
考点：椭圆标准方程，向量数量积，直线与椭圆位置关系 【方法点睛】
1．求定值问题常见的方法有两种
（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．
（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 2．定点的探索与证明问题
（1）探索直线过定点时，可设出直线方程为y ＝kx ＋b ，然后利用条件建立b 、k 等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．
（2）从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关．
20．（1）)(x f 的递增区间为()12,0-e ，递减区间为()+∞-,12e ，极大值为
)12ln(1)12(---=-e e f ，无极小值（2）???
??+∞-,142
e e
【解析】
试题分析：（1）利用导数求函数单调区间及极值，关键先明确函数定义域，再正确求出函数导数及导函数在定义区间上的零点，最后列表判断函数单调区间及极值，（2）已知函数在区间上增减性，一般利用导数转化为对应区间不等式恒成立问题：2
sin 1
()0sin x g x x
θθ?-'=
≥?在[)+∞,1上恒成立，而不等式恒成立问题一般利用变量分离法转化为对应函数最值问题：
max
1sin x θ≥（），最后根据三角函数有界性得出
2π
θ=，对于函数存在性问题，一般也是利用变量分离法转化为对应函数最值问题：min 2
22ln (),[1,]1e x x m x e x +>∈-，利用导数研究函数
222ln 1e x x
y x +=
-在[]e ,1上单调性，为单调递减函数，则142->e e m
试题解析：解（1）
()+∞∈--=
∴=,0,ln 21)(,0x x x e x f m ，212)(x x
e x
f --='∴
令0)(='x f 得12-=e x ，当()12,0-∈e x 时，)(,0)(x f x f >'递增；当()+∞-∈,12e x 时，)(,0)(x f x f <'递减，
所以)(x f 的递增区间为()12,0-e ，递减区间为()+∞-,12e ，极大值为
)12ln(1)12(---=-e e f ，无极小值。
（2）由已知有2
sin 1
()0sin x g x x
θθ?-'=
≥?即sin 10x θ?-≥在[)+∞,1上恒成立，x 1sin ≥
∴θ恒
成立，
1sin 11≥∴≤θx
2,1sin πθθ==∴ 设
x x e
m mx x g x f x F ln 22)()()(-+-
=-=，
当0≤m 时，[]0,1≤-
∴∈x m mx e x ，且02ln 2<--x e x ，
所以不存在
[]
e x ,10∈使得
)
()(00x g x f >成立；
当0>m 时，[]022,,1,22)(2
2≥-∴∈++-='x e e x x e
m x mx x F ，又02>+m mx 0)(>'∴x F 在[]e ,1上恒成立，)(x F ∴在[]e ,1上递增，
4)()(max --
==∴e m
me e F x F
由
04>--
e m me 得
142
->e e m ，所以m 的取值范围是??? ??+∞-,142e e 。 考点：利用导数求函数单调区间及极值，利用导数研究恒成立及存在性问题 【思想点睛】
1．转化与化归思想在导数研究函数中的应用具体体现在以下三个方面： （1）与恒成立有关的参数范围问题． （2）用导数研究函数的零点问题． （3）证明不等式问题．
2．利用导数解决不等式问题的一般思路．
（1）恒成立问题可以转化为最值问题求解，若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解．
（2）证明不等式，可构造函数转化为函数的最值问题求解． 21．（1）详见解析（2）详见解析 【解析】
试题分析：（1）利用直角所对圆周角为直角得：则A 、D 、E 、F 四点共圆 ，从而同弦所对圆周角相等（2）由相交弦定理得BD ?BE=BA ?BF ，再由三角形相似得△ABC ∽△AEF ，即：AB ?AF=AE ?AC 因此BE ?BD-AE ?AC =BA ?BF-AB ?AF =AB （BF-AF ） =AB2 试题解析：解：（1）连结AD
因为AB 为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF ⊥AB ，∠EFA=90° 则A 、D 、E 、F 四点共圆 4分 ∴∠DEA=∠DFA
（2）由（1）知，BD ?BE=BA ?BF ，又△ABC ∽△AEF
即：AB ?AF=AE ?AC
∴BE ?BD-AE ?AC =BA ?BF-AB ?AF =AB （BF-AF ）=AB 2
考点：四点共圆，相交弦定理 22．（1），（2）
√10
2
【解析】
试题分析：（1）曲线C 的极坐标方程为
，化为ρ2
=4ρcosθ，利用{ρ2=x 2+y 2x =ρcosθ
，
可得曲线C 的直角坐标方程，直线的参数方程
，两式相减可得；
直线l 的普通方程；（2）将曲线C 上的所有点的横坐标为原来的12
倍，得圆的方程，再将所得曲线向左平移1个单位，利用点到直线距离，化简即可得出． 试题解析：（1）曲线C 的直角坐标方程为：即：
直线l 的普通方程为
（2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩为原来的
，得
即再将所得曲线向左平移1个单位，得
又曲线的参数方程为，设曲线上任一点
则（其中）
∴点到直线l 的距离的最小值为．
考点：参数方程与普通方程的转化；简单曲线的极坐标方程． 23．（1）1a ≤（2）详见解析 【解析】
试题分析：（1）不等式的解集为空集，即不等式恒不成立，即min (43)x x a
-+-≥，由含
绝对值不等式性质得
43(4)(3)1
x x x x -+-≥---=，因此1a ≤（2）由柯西不等式得
3a b c
++≥，代入化简即得结论
试题解析：解（1）1
)3()4(34=---≥-+-x x x x （当且仅当()()034≤--x x 时
取等
∴当43≤≤x 时，()
1
34min =-+-x
x 1≤∴a
（2）()()0)(2
2
2
≥-+-+-c b c a b a
)(2)(2222bc ac ab c b a ++≥++∴ ≥++∴)(3222c b a 1)(2
=++c b a
31
222≥
++∴c b a 。
考点：含绝对值不等式性质，柯西不等式 【思想点睛】
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{} 02 A=，，{} 21012 B=-- ，，，，，则A B=（） A．{} 02 ，B．{} 12 ，C．{}0D．{} 21012 -- ，，，， 2．设 1 2 1 i z i i - =+ + ，则z=（） A．0 B．1 2 C．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C： 22 2 1 4 x y a +=的一个焦点为() 2,0，则C的离心率（） A．1 3 B． 1 2 C D
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ． 3144AB AC - B ．1344AB AC - C ． 3144AB AC + D ．1344 AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则 在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ） A ．8 B ． C ． D ．
绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为
A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°= A．－2－3B．－2+3C． 2－3D．2+3 8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A．π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 9．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 10．双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54 3．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．23 C. 1 D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4 个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4 个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A ．33 B ．53 C ．63 D ．223 9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A ．43π B ．53π C ．83π D ．163 π 10．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π θ交于,A B 两点，则AB 的长为（） A ．2 B ．22 C ．32 D ．42
2020年高考全国一卷文科数学试题 一、选择题 1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-,则A B ?=( ) A.{4,1}- B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 2.若312i i z =++，则||z =( ) A.0 B.1 D.2 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) 4.设O 为正方形ABCD 的中心,在,,,,O A B C D 中任取3点,则取到的3点共线的概率为( ) A. 15 B.25 C.12 D.45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：°C )的关系，在20个不 同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10C ?至40C ?之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( ) A.y a bx =+ B.2y a bx =+ C.e x y a b =+ D.ln y a b x =+ 6.已知圆2260x y x +-=，过点()1,2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
7.设函数()cos π ()6 f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为( ) A.10π9 B.7π 6 C. 4π3 D. 3π2 8.设3log 42a =，则4a -= ( ) A. 116 B.19 C.18 D. 16 9.执行下面的程序框图，则输出的n = ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 10.设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=( ) A.12 B.24 C.30 D.32 11.设12,F F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则 12PF F △的面积为( ) A. 72 B.3 C. 52 D.2 12.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，1O 为ABC 的外接圆，若1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为( )
2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =
2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19
高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；
2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i（2﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（） A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，2） D．（﹣1，2） 2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（） A．B．1 C．2 D．3 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A．B．y=﹣x2C．y=log2x D．y=|x|+1 4．已知向量，满足=0，（）?=2，则||=（） A．B．1 C．D．2 5．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（） A．6 B．7 C．8 D．9 6．在△ABC中，“A＜30°”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．2 D． 8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（） A． B．[，] C． D．[，2] 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知双曲线C：，则双曲线C 的一条渐近线的方程为． 10．已知数列{a n} 满足a n+1﹣a n=2，n∈N*，且a3=3，则a1= ，其前n 项和S n= ．11．已知圆C：x2+y2﹣2x=0，则圆心C 的坐标为，圆C截直线y=x 的弦长为． 12．已知x，y满足，则2x+y的最大值为． 13．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）： ①AD，DB
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x|x 2?3x ?4＜0}，B ＝{?4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?4，1} B 、{1，5} C 、{3，5} D 、{1，3} 2．若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|＝（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A 、415- B 、2 15- C 、 415+ D 、215+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A 、51 B 、52 C 、21 D 、5 4 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A 、y ＝a ＋bx B 、y ＝a ＋bx 2 B 、 C 、y ＝a ＋be x D 、y ＝a ＋blnx 6．已知圆x 2＋y 2?6x ＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56
温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷（文科）.1. （满分150分，考试时间：120分钟） 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：34 3V R π= （其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3 1 =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）； 柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(3 1 2211S S S S h V ++= （其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1、设全集为R ，集合A={x||x|＜1}，B=}02 1 |{>-x x ，则（ ▲ ） （A ）B A ?（B ）A B ? （C ）R C A B ? （D ）B C A R ? 2、如果 11a bi i =++（,,a b R i ∈表示虚数单位） ， 那么a b +=（ ▲ ） （A ）0 （B ）3- （C ）1 （D ）3 3、程序框图如图所示，其输出结果是（ ▲ ） （A ）64 （B ）65 （C ）63 （D ）67 （第3题图） 4、设()sin(2)6 f x x π=+，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ▲ ）
（A ） x=9π （B ）x=6π （C ）x=3π （D ）x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ▲ ） （A ） 23 （B ）13 （C ）12 （D ）1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=，若x 0是函数f(x)的零点，且0 2017全国1卷文科数学真题及答案 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B = 3|2x x ?? 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ．12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2-2 3y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7．设x ，y 满足约束条件 33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ． 3 2016年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{ }3,2,1=A ，{} 92 <=x x B ，则=B A （A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ） {}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1 （2） 设复数z 满足i i z -=+3，则=z （A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23- （3） 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图像如图所示，则 （A ）)62sin(2π - =x y （B ）)32sin(2π -=x y （C ）)6 2sin(2π + =x y （D ）)3 2sin(2π +=x y （4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）π12 （B ）π3 32 （C ）π8 （D ）π4 （5） 设F 为抛物线C ：x y 42 =的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k （A ）21 （B ）1 （C ）2 3 （D ）2 （6） 圆013822 2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （A ）3 （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2 （7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 高二下学期数学期末考 试试卷文科 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111(2) C. 10 110(2) D. 11 101(2) 2．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 3．已知命题p ：“1a ?<-，有260a a +≥成立”，则命题p ?为( ) A. 1a ?<-，有260a a +<成立 B. 1a ?≥-，有260a a +<成立 C. 1a ?<-，有260a a +≤成立 D. 1a ?<-，有260a a +<成立 4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为3 4y x =，则该双曲 线的离心率为( ) A. 4 3 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则 log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ?这5个命题中，真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x -在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆221x my += 的离心率是2 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11,4? ?- ?? ? D. 11,4?? ??? 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、选择题： 1. 已知集合，，，，，，，则 A. ， B. ， C. D. ，，，， 2. 设，则 A. 0 B. C. D. 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4. 已知椭圆：的一个焦点为，，则的离心率为 A. B. C. D. 5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. C. D. 6. 设函数．若为奇函数，则曲线在点， 处的切线方程为 A. B. C. D. 7. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 8. 已知函数，则 A. 的最小正周期为，最大值为3 B. 的最小正周期为，最大值为4 C. 的最小正周期为，最大值为3 D. 的最小正周期为，最大值为4 9. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中， 最短路径的长度为 A. B. C. D. 2 10. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 A. B. C. D. 11. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，， ，，且，则 A. B. C. D. 12. 设函数 ， ， ，则满足的x的取值范围是 A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，若，则________． 14. 若，满足约束条件，则的最大值为________． 15. 直线与圆交于，两点，则________． 16. △的内角，，的对边分别为，，，已知 ，，则△的面积为________． 三、解答题：共70分。 17. 已知数列满足，，设． （1）求，，； （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）求的通项公式． 2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )． 烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为 2017全国1卷文科数学真题及答案
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