第一学期高二期末考试文科数学试题及答案
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2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是320x >”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24x y =的焦点坐标是 A ．(1,0) B ．(0,1) C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．圆8)3()3(22=-+-y x 与直线3460x y ++=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为A ．2πB．3 C．2 D ．4π7．已知椭圆2215x y m+=的离心率e =，则m 的值为A ．3 BCD ．253或3 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， 直线1C B 与1D C 所成角为A ．030B ．045C ．0609．一个体积为 则这个三棱柱的左视图的面积为A ．36B ．8C ．38D ．1210．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A. B.C. 3D. 5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．z 轴上一点M 到点(1,0,2)A 与(1,3,1)B -的距离相等，则M 的坐标为 13．设M 是圆012222=+--+y x y x 上的点，则M 到直线34220x y +-=的最长距离是 ，最短距离是14．已知点()()2,1,3,2P Q -，直线l 过点(0,1)M -且与线段．．PQ 相交，则直线l 的斜率k 的取A1A 俯视图9题图值范围是__________；三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分12分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形。
（1）说出此几何体的名称，并画出其直观图（尺寸不作严格要求）； （216．（本小题满分12分）直线l 经过两条直线210x y +-=和270x y --=的交点，且满足下列条件，求直线l 的方程。
（1）平行于直线50x y ++= （2）垂直于直线320x y -+=17．（本小题满分14分）已知命题:p |1|2m +≤成立.命题2:210q x mx -+=方程有实数根.若p ⌝为假命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围．俯视图侧视图正视图18．（本题满分14分） 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC —A 1B 1C 1中，F 是A 1C 1的中点。
（1）求证：BC 1//平面AFB 1； （2）求证：平面AFB 1⊥平面ACC 1A 1。
19．（本题满分14分）已知圆221:4250C x y x y +---=，圆222:22140C x y x y ++--=. （1）试判断两圆的位置关系；（2）直线l 过点(6,3)与圆1C 相交于,A B两点，且||AB =l 的方程。
20．（本题满分14分）已知平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ，右顶点为(2,0)D ，设点1(1,)2A （1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程；（3）过原点O 的直线交椭圆于,B C 两点，求ABC ∆面积的最大值，并求此时直线BC的方程。
1A2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测文科数学试卷参考答案二、填空题（4×5=20） 11． 23-12. (0,0,3)- 13. 4 (3分), 2 （2分） 14. (][),11,-∞-+∞U 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形. （1）说出此几何体的名称，并画出其直观图（尺寸不作严格要求）； （2，求此几何体的表面积 解：（1）此几何体为正四棱锥…………2分 它的直观图如下：………………………………6分 （2）设此几何体的高为h ，则：2123h h ⨯⨯=⇒=………………………………8分 侧面斜高：2h'= ………………………………10分 所以几何体的表面积：212422122s =+⨯⨯⨯= …………12分俯视图侧视图正视图16．（本小题满分12分）直线l 经过两条直线210x y +-=和270x y --=的交点，且满足下列条件，求直线l 的方程。
（1）平行于直线50x y ++= （2）垂直于直线320x y -+= 解：由21032701x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨--==-⎩⎩ …………………………3分 （1）依题意l 的斜率1k =-， …………………………4分 所以l 的方程为：1(3)y x +=-- …………………………6分 即：20x y +-= …………………………7分（2）依题意l 的斜率：1133k -==-， …………………………9分 所以l 的方程为：11(3)3y x +=-- …………………………11分即：30x y += …………………………12分17、（本小题满分14分）已知命题:p |1|2m +≤成立.命题2:210q x mx -+=方程有实数根.若p ⌝为假命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围． 解：|1|221231m m x +≤⇒-≤+≤⇒-≤≤即命题:31p x -≤≤ …………………………4分2210x mx -+=方程有实数根2(2)40m ⇒∆=--≥ …………………………6分11m m ⇒≥≤-或，即:11q m m ≥≤-或 …………………………8分因为p ⌝为假命题，p q ∧为假命题则p 为真命题，所以q 为假命题， …………………………10分q ⌝为真命题，q ⌝：11m -<< …………………………12分由311111x m m -≤≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩即m 的取值范围是：11m -<< …………………………14分18．（本题满分14分） 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC —A 1B 1C 1中，F 是A 1C 1的中点。
（1）求证：BC 1//平面AFB 1； （2）求证：平面AFB 1⊥平面ACC 1A 1。
证明：（1）连结1A B 交1AB 于点O ，连结OF ………1分Q 正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，11A B BA 是矩形 ………2分1A O OB ∴=， ………3分又11A F FC =Q ，1//FO C B ∴ ………4分111,FO FAB BC FAB ⊂⊄Q 平面平面 ………6分 11//BC FAB ∴平面 ………7分（2）1111A A A B C ⊥Q 平面，11111A ACC A B C ∴⊥平面平面 ………………8分111111,A B B C A F FC ==Q ………………9分 111B F AC ∴⊥ ………………10分 1111111A ACC A B C AC =Q I 又平面平面 ………………11分 111B F A ACC ∴⊥平面 ………………12分又11B F AB F ⊂Q 平面 ………………13分111AFB A ACC ∴⊥平面平面 ………………14分（说明：证明111B F A ACC ⊥平面时，也可以通过证明1B F 垂直于两相交直线111A A A C 与来完成）1A19（本题满分14分）已知圆221:4250C x y x y +---=，圆222:22140C x y x y ++--=.（1）试判断两圆的位置关系；（2）直线l 过点(6,3)与圆1C 相交于,A B 两点，且||AB =l 的方程。
解：（1）两圆可化为：221:(2)(1)10C x y -+-=，222:(1)(1)16C x y ++-=故两圆的圆心和半径分别为：1122(2,1),(1,1),4C r C r =-= ………………2分圆心距12||3C C == ……………………3分121212||r r C C r r -<<+Q ， ……………………4分所以两圆相交 …………………5分 （2）设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为：3(6)y k x -=- …………………6分 即：630kx y k --+= 圆心1C 到l 的距离：d ==……………………8分2221||()2AB d r +=Q ，所以：222+= ……………………9分 解得：403k k ==或 …………………………10分 当0k =时，直线l 的方程为：30y -= …………………………11分 当43k =时，直线l 的方程为：33(6)3y x -=-，即：43150x y --= ……………13分 故直线l 的方程为：20y -=或43150x y --= ………………………14分20．（本小题满分14分）已知平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ，右顶点为(2,0)D ，设点1(1,)2A（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程；（3）过原点O 的直线交椭圆于,B C 两点，求ABC V 面积的最大值，并求此时直线BC 的方程。
