...二次根式的加减-优质公开课课件_图文.ppt

合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出 化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
（ （ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解： （ 1） （
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．

。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:32:57 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【例 1】计算： (1)( 8＋ 3)× 6； (2)(4 2－3 6)÷2 2. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运 算规律． 解：(1)( 8＋ 3)× 6＝ 8× 6＋ 3× 6 ＝ 48＋ 18＝4 3＋3 2； (2)(4 2－3 6)÷2 2 ＝4 2÷2 2－3 6÷2 2＝2－23 3.

（3）3 3-2 2+ 3- 2 4 3-3 2
作业
❖ 习题9.2的1（3）（4）、2题
拓展提升
❖把二次根式 23-a与 8 分别化成最简二次根式后, 被开方式相同.
❖(1)如果a是正整数,那么符合条件的a有哪些? ❖(2)如果a是整数,那么符合条件的a有多少个?最大
值是什么?有没有最小值？
(3) 2 3
先化为最简二次根式， 把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数, 根号及根号内部都不变。
你有什么发现？
归纳总结
二次根式加减法法则：
目标2.通过具体题目的运算，得到二次根式 的加法与减法的运算步骤及注意问题.
m a n a =（m n) a
二次根式相加减，应先把各个二次根式化为最简二次根式， 然后把其中的同类二次根式分别合并（. 不是同类二次根式的不能合并）.
2、4 2- 2=43 2 3、2+ 3= 5
× （ ）为结果的系数； × 2、指数和被开方式都不变；
（ ）3、不是同类二次根式的不能合并；
× 4、3 2- 1 2=2 51 22 （ ）4、系数是带分数的要化为假分数，若
× 2
22
是一个二次根式与一个多项式的积,则
5、a 5+b 5=（aa++bb）5 5 （ ）多项式加括号.
2.字母和字母的指数有何变化？ 不改变
3.不是同类项的能否合并？
不能合并
温故知新
目标1. 类比“合并同类项”的知识， 推导二次根式的加法与减法运算法则。
2、化简下列二次根式
化成最简二次根式后，
8 __2__2__; 12 _2__3__; 被开方式相同的二次根
18 ___3 _2___; 27 _3_3___; 式

1.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
2.如果最简二次根式 与 2 mn2 m n 是同类二次根式,求m、n 的值.
回顾
计算
（1） 2x 3x 5x
（2） 2x2 3x2 5x2 4x2 （3） x 2x 3y 3x 3y （4） 3a2 2a2 a3 a2 a3
(1) 8 ，18 ，0.5;
2
2,3
2,
2; 2
(2) 80 ，45 ，20 .
4 5 , 3 5, 2 5 .
化简后被开方数相同
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二次 根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都是2)
1、下列计算正确吗?
4 6 10
10 7 3
2 2 4
2 3 2 3
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算.
(2) 72 18 3 2 2
例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
12
48
18
50
1
1 2
32
45
1 3
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看
化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二 次根式前面的因式和符号无关．
注意：判断一组式子是否为同 类二次根式，只需看化为最简二次 根式后的被开方数是否相同，与最 简二次根式前面的因式及符号无 关．