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用求差法比较大小

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用求差法比较大小
教材分析
在人教版教材中，七年级数学上册第一章教材学习有理数的大小比较用求差法比较大
小，八年级数学下册第十六章教材二次根式用求差法比较大小。本节课安排七年级数学下
册第九章教材不等式与不等式“阅读与思考”用求差法比较大小，对学生用求差法比较大
小承上启下的作用。

学习者特征分析
七年级数学上册第一章教材学习有理数的大小比较用求差法比较大小时，学生有一定
的认知基础，在学习了不等式后，学生思维中“a是负数”即“a<0”这样的数学模型完全
建立起来。用求差法比较大小的认识更加深刻。

教学目标
知识与技能
1、当a-b>0时，一定有a>b 。当a-b=0时，一定有a=b。当a-b<0时，一定有a2、把要比较的对象数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小
过程与方法
1、 通过创设情景，让学生在寻找问题解决的过程中认知用求差法比较大小。
2、通过观察 猜想 类比 归纳让学生感受到用求差法比较大小的实用性与通法性。
情感态度与价值观
培养学生发现观察能力和类比意识，使其具有强烈的好奇心和求知欲，也让学生感知数
学来源于生活，适用于生活。

教学重难点
重点：用求差法比较大小。
难点：把要比较的对象数量化。

教学策略的选择与设计
教法：情境教学法、比较教学法、类比教学法。
学法：观察、类比、探究的学习方式。

教学环境与资源
教学环境：多媒体教室。
教学资源：教学PPT，尺子。

教学过程
1.创设情境,引入新课
问题1：如何比较两个数的大小关系
师生活动：求差法、求商法、平方法
设计意图：让学生回忆两个数的大小关系，为下面的探究埋下伏笔。
问题2：已知a＞b,试判断下列两式子的大小关系
（1）-2019a 与-2019b
（2）-2017a+2019 与-2017b+2019
师生活动：（1）（2）法1：可以直接根据不等式的性质2解决问题
法2：可以采用求差法比较大小
设计意图：在学生动脑思考中，上述的两种解法既可以到巩固不等式的性质的目的，
又可以通过求差法复习有理数比较的方法，也为下面的探究比较拓宽了解题的思路。
问题3：已知m为实数，试判断下列式子的大小关系

20162017-201920172mmm与
师生活动：可以采用求差法比较大小
设计意图：与问题进行比较，让学生产生上述两种解题方法的思维碰撞，能够选择最佳
的解题思路。也能让学生意识到解决问题的多元思想。
问题4：变式训练1、 已知a为实数，请判断下列式子的大小关系

aaa8-1521832与
变式训练2、已知a,b为实数，请判断下列式子的大小关系

3152332222baba与
师生活动：学生动手解决问题，学生积极举手，老师安排两名同学上台板演。
变式训练2问题很多同学用求差法比较时，直接去分母的错误方法。
老师给予积极的讲评并纠正。
设计意图：达到巩固训练，学以致用的效果。
问题5：制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；
方案2用3块A型钢板，9块B型钢板。A型钢板面积比B型钢板大。
从省料角度考虑，应选哪种方案？
师生活动：学生积极思考，老师引导学生本题问题的关键点“设题”，
并表示出方案1与方案2的用料式子。在用求差法比较大小。
设计意图：让学生知道求差法比较大小不仅可以比较数、式子的大小，
也可以拓展到实际问题。
问题6：变式训练、制作甲食品需要A、B两种原料且有种配料方式，方式1需要A原料600g,
B原料500g；方式2需要A原料400g,B原料300g，每克A原料费用比
B原料高，从商家的角度考虑，应选那种方式？
师生活动：安排一名同学上台板演，其他同学动手做，老师巡视指导。
设计意图：达到巩固训练，学以致用的效果。
问题7：

如果代数式是常数）1111121,,0(cbacxbxa与
是常数）2222222,,0(cbacxbxa

满足021aa，021bb，021cc，则称两个代数式互为“牛郎织女式”。
（1）写出322xx的“牛郎织女式”
（2）若nnxxmxx231822与互为“牛郎织女式”，求2017mn的值。
（3）无论x取何值，代数式232ax的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范
围。
师生活动：老师引导学生认真审题，通过题目条件理解“牛郎织女式”的特点。解读出满
足“牛郎织女式”的系数必须互为相反数这一关键条件。
设计意图：通过新定义培养学生的自主审题、自主探究、自主学习的能力。学生也能感受
到“用求差法比较大小”方法使用的广泛性。

小结提高
两个数量的大小比较可以通过它们的差来判断。如果两个数a和b，那么
当a>b时，一定有a-b>0
当a=b时，一定有a-b=0
当a反过来也对，即
当a-b>0时，一定有a>b
当a-b=0时，一定有a=b
当a-b<0时，一定有a因此，我们经常把两个比较的对象先数量化 ，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大
小。

布置作业
课本133 1（1） （3） 2（1） （3） 4 7
板书设计
1、当a>b时，一定有a-b>0
当a=b时，一定有a-b=0
当a 反过来也对，即
当a-b>0时，一定有a>b
当a-b=0时，一定有a=b
当a-b<0时，一定有a2、例题书写

教学反思
通过典例引入，让学生情不自禁的投入一、参与到课堂中来，达到了预期的目的。通过
问题1的设置让学生对数学解法的多元化有了更深的认识。在通过下面几个问题的设置不
仅达到了巩固“采用求差法比较大小”的本节课重点，也让学生感受到数学知识可以学以
致用的数学思想。

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人教数学七下9.1.0用求差法比较大小优质课

人教数学七下9.1.0用求差法比较大小优质课

情景引入
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．பைடு நூலகம்
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
自学检测
1.用不等式表示
⑴ a与1的和是正数; a+1>0 ⑵ y的2倍与1的和小于3; 2y+1<3 ⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负 数 3y+2x≥0 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 3x+2≤5
2.完成p.123练习的1,2
1.不等式的定义:
用“>”或“<”号表示大小关系的式子叫做不
等比式如:.5x0 <
• 2.通过自学，能判断下列哪些式子是不等式吗？
(1) a b b a (3) 2m n
(2) 3 5 (4) x 3 6
问题
• 3.什么是不等式的解？ • 4.当x分别取下列数值时，不等式x+3<6是
否都成立？ • -4, 3.5, 4， -2.5, 3, 0, 2.9
回归教材一
9.1不等式与不等式组 9.1.1不等式及其解集（1）
学习目标
• 1、了解不等式概念； • 2、理解不等式的解。
自学指导
• 带着下列的问题认真阅读p.121—p.122的内容， 10分钟后完成自学检测题。
• 问题： • 1.下列的符号都会读吗？
; ; ; ;
• 1.通过自学过程，你能给不等式下一个定义吗？ 试着举例解释一下。
二次根式大小的比较方法

二次根式大小的比较方法

二次根式大小的比较方法二次根式大小的比较，有些同学感到很困难，不知道如何进行，下面，就给大家介绍几种常用的方法。

一、求差法基本思路：设a 、b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a －b ＜0时，a ＜b ；当a －b=0时，a=b ；当a －b ＞0时，a ＞b ”来比较a 与b 的大小。

例1、比较7－2和5－3的大小解：（7－2）－（5－3）=（7－5）+（3－2）7－5＞0，3－2＞0，∴（7－5）+（3－2）＞0 即：7－2＞5－3二、求商法基本思路：设a 、b 为任意两个实数，先求出a 与b 的商，再根据“当b a ＜1时，a ＜b ；当时，当b a =1时，a=b ；当ba ＞1时，a ＞b ”来比较a 与b 的大小。

例2、比较π与π3的大小 解： π÷π3=π×3π=3π＞1 ∴ π＞π3三、倒数法基本思路：设a 、b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据“当a 1＜b 1时，a ＞b ；当a 1=b 1时，a=b ；当a 1＞b1时，a ＜b ”来比较a 与b 的大小。

例3、比较14－13与13－12的大小解： 13141-=14+13，12131-=13+12∴ 13141-＞12131- ∴14－13＜13－12四、平方法基本思路：先将两个要比较的数分别平方，再根据“a ＞0,b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。

例4、比较2+6与3+22的大小解： 2+6＞0，3+22＞0∴（2+6）2=10+46，（3+22）2=11+46∴10+46＜11+46∴2+6＜3+22五、移动因式法基本思路：当a ＞0,b ＞0时，若要比较形如a a 与b b 的两数大小，可先把根号外的正因数a 与b 的平方后移入根号内，再根据被开放数的大小进行比较。

例5、比较﹣33与﹣27的大小解：﹣33=﹣27，﹣27=﹣28﹣27＞﹣28∴﹣33＞﹣27。

作差法比较大小

作差法比较大小


c c 例１:已知a>b>0,c<0,求证 a b
证明：
c c bc ac c(b a ) a b ab ab 又 a b 0, c 0 b a 0, ab 0
c c c c 0即 a b a b 1作 2变 4下结论 3判
一、不等关系是普遍存在的
想一想, 举出几个现实生活中与不等关系有关的例子?
表示不等关系的文字与符号：
1、三角形的三边关系： 2、不超过、不少于、最大值、最小值等：
文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 > ≤ 大于 至多 < ≥ 小于 至少 ≥ ≥ 大于等于 不少于 ≤ ≤ 小于等于 不多于
二、用不等式（组）来表示不等关系 不等式
五、小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系 3．不等式基本原理 a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 4．
P75.A组2，B组1
用不等号（＜、＞、≤、≥、 ≠）表示不等关 系的式子叫不等式。
热身训练
a +b ≥ 0
h4
50<10a+b<60
a+2=b
三、不等式基本原理
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b
比较两实数大小的方法 —作差比较法：
比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b 的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们 的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．
实数比较大小的基本方法与技巧

实数比较大小的基本方法与技巧

实数比较大小的基本方法与技巧在现实生活与生产实际中，我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。

怎样比较实数与实数之间的大小呢?比较两个实数的大小通常有以下几种方法：一、求差法求差法——设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a-b<0时，a<b ；当a-b=0时，a=b ；当a-b>0时，a>b.”来比较a 与b 的大小.例1.比较大小：(1)513-与51；(2)1-2与1-3 解：(1)∵513-－51=523-<0, ∴513-<51. (2) ∵(1-2)-(1-3)=3-2>0, ∴1-2>1-3二、求商法求商法——设a ，b 为任意正两个实数，先求出a 与b 的商，再根据“当b a <1时，a<b ；当ba=1时，a=b ；当ba>1时，a>b.”来比较a 与b 的大小. 例2．比较大小：(1)513-与51； 解：(1) ∵513-÷51=3-1<1，∴513-<51. 三、倒数法倒数法——设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据“当a 1<b1时，a>b ；当a 1>b1时，a<b.”来比较a 与b 的大小.例3．比较20032004-与20042005-的大小.解：∵200320041-=20032004+,200420051-=20042005+,又∵20032004+<20042005+,∴200320041-<200420051-,∴20032004->20042005-.四、估算法估算法——设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a, b 两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.例4．比较大小：(1)8313-与81；(2) 23-+3与447-解：(1)∵3<13<4, ∴13-3<1, ∴8313-<81. (2) ∵-4<23-<-5, ∴-1<23-+3<-2； 又∵-6<47-<-7, ∴-2<447-<-3.∴23-+3>447-.五、平方法平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。