(湖南专版)201X年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 3.3 反比例函数(试卷部分)课件(1

(2)过点A作AG⊥x轴，过点B作BG⊥AG交AG于G，交y轴于H. 则点H的坐标(zuòbiāo)为(0，－2)，点G的坐标为(1，－2)， 由直线AB：y＝2x＋4与y轴交于点C知点C的坐标为(0，4)， ∴CH＝6，AG＝8， ∵CH∥AG，∴△BCH∽△BAG， ∴
∴
第二十一页，共二十三页。
此函数图象上的是( D)
A．(2，4)
B．(－1，－8)
C．(－2，－4)
D．(4，－2)
第五页，共二十三页。
2．(2018·保定(bǎo dìnɡ)定兴县二模)正比例函数y1＝k1x与反比例 函
数y2＝ 的图象相交于A，B两点，B其中点B的横坐标为－2，
当y1＜y2时，x的取值范围是(
)
A．x＜－2或x＞2
第二十三页，共二十三页。
B．x＜－2或0＜x＜2
C．－2＜x＜0或0＜x＜2
D．－2＜x＜0或x＞2
第六页，共二十三页。
考点二 反比例函数k的几何意义
例2 (2018·宁波)如图，平行于x轴的直线与函数y＝
(k1>0，x>0)，y＝ (k2>0，x>0)的图象分别相交(xiāngjiāo)于A，B两 点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面
线y1＝
(x>0)在第一(dìyī)象限的图象记为G1
第十三页，共二十三页。
(1)求k的取值范围(fànwéi)； (2)在第一象限另一个反比例函数y2＝ (x>0)的图象记作 G2，过x轴正半轴上一点A作垂直于x轴的直线，分别交G1， G2于点P、Q，若k＝2，PQ＝7，求点A的横坐标； (3)若直线y＝2x＋1与G1交点的横坐标为a，且满足2<a<3， 直接写出：双曲线表达式中k的取值范围．

a x
(
)
答案 D 当a>0时,y= 的图象位于第一、三象限,y=ax2的图象开口向上,位于第一、二象限 且经过原点;当a<0时,y= 的图象位于第二、四象限,y=ax2的图象开口向下,位于第三、四象限 且经过原点.故选D.
a x
a x
5.(2017湖南长沙,18,3分)如图,点M是函数y= 3 x与y= 的图象在第一象限内的交点,OM=4,则k
k x
k2 的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k -k 的值是( x
1 2
)
A.6 B.4 C.3 D.2
答案 D 连接OA、OC、OB、OD,如图:
1 1 由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF= |k1|= k1, 2 2
1 |k |=- 1k, S△COE=S△DOF= 2 2 2 2
3 ,10,5分)已知y是x的反比例函数,当x>0时,y随x的增大而减小.请写出一个满足 以上条件的函数表达式: .
1 x
答案 y= (答案不唯一)
解析 只要使比例系数大于0即可,如y= ,答案不唯一. 评析 本题主要考查了反比例函数y= (k≠0)的性质: ①k>0时,函数图象在第一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小; ②k<0时,函数图象在第二、四象限,在每个象限内y随x的增大而增大.
k x
的值为
.
答案 4 3
3 x)(x>0),则ON=x,MN= 3 x, 解析 过点M作MN⊥x轴于点N,由已知设M的坐标为(x,
在Rt△OMN中,ON2+MN2=OM2,
2 2 即x2+( 3 x) =4 ,

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考点二 反比例函数的图象与性质

1. 反比例函数 y= (k≠0)的图象是① 双曲线 .


2. 反比例函数 y= (k≠0)的比例系数 k 的几何意义:如图 13-5,过双曲线上任意一点 A 作两坐标轴的垂线

段 AB,AC,那么这两条垂线段与两坐标轴围成的矩形 ABOC 的面积为②
y1+y2=2,∴y1+y2+3=2+3=5.
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考点自查
考点一 反比例函数的概念
我们把函数
y=


(k≠0,k为常数)叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k叫做比例系数.

【疑难典析】 (1)k≠0;(2)自变量 x≠0;(3)函数 y≠0;(4)反比例函数 y= 的变式:y=kx-1 或 xy=k(k≠0).
②y=
-2

2
的图象是由 y=- 的图象向
③图象关于点 (0,1)

(填“增大”或“减小”);
上
平移
1
个单位长度而得到;
中心对称;(填点的坐标).
(3)设 A(x1,y1),B(x2,y2)是函数 y=
-2

的图象上的两点,且 x1+x2=0,试求 y1+y2+3 的值.
(3)观察表格,当x1,x2分别取互为相反数的一组数时,其函数值相加的和恒为2,即
x1=-2,x2=1,x1<x2,但 y1>y2,故本选项错误.故选
D. 若点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且 x1<x2,则 y1<y2
1
D.
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第三单元函数及其图像第13课时反比例函数教学目标【考试目标】1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式；2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质；【教学重点】1.了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.2.掌握反比例函数的图象与性质.3.掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.4.熟悉反比例函数与其他几何图形结合.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y =ax -a 与反比例函数 （a ≠0）的图象可能是 （C ）【解析】此题中a 的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当a ＞0时， 一次函数y =ax -a 图象必过一、三象限，反比例函数 在一、三象限内，故可以排除A 选项.∵a ＞0，∴-a ＜0，∴一次函数y =ax -a 图象与y 轴交点在原点下方，所以B 不符合题意，C 符合题意.当a ＜0时，一次函数y =ax -a 图象必过二、四象限，反比例函数 图象也在二、四象限，并且-a ＞0，所以一次函数y =ax -a 图象与y 轴交点在原点上方，所以D 选项不符合题意，故选择C 选项.【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题.【例2】（2016年龙东地区）已知反比例函数 ，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是 （A ）A.3B.4C.5D.6ay x=a y x=a y x=6y x=【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x ＜3单调递减，此时y 的范围为2＜y ＜6.∴y 的最小整数值是3.故选择A. 【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.【例3】（2016的图象上，且线段AB 过原点，过点A 作x 轴的垂线段，垂足为C ，P 是线段OB 上的动点，连接CP.设△ACP 的面积为S ，则下列说法正确的是（D ） A.S ＞2 B.S ＞4 C.2＜S ＜4 D.2≤S≤4 【解析】根据题目可知，S=S △AOC +S △COP ，2S △AOC =k =4，∴S △AOC =2.当点P 在原点O 时，S min =2. 当点P 运动到点B 时，S 最大，此时求出S △COP 的面 积即可求出S max .因为点A 、B 均在反比例函数的图像 上，且线段AB 过原点，根据反比例函数图象的对称性，可以得到A 、B 两点关于原点对称，所以A 、B 两点纵坐标的绝对值相等，△AOC 与△BOC 可以看作是以OC 为底，不难看出这两个三角形同底等高，，面积相等，∴S max =2+2=4.∴选择D 选项.【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式.【例4】【例4】（2016年安徽）如图，一次函数y =kx +b 的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限内交于点A （4,3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA=OB. （1）求函数y=k x +b 和 的表达式；（2）已知点C （0,5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标. 【解析】把点A （4,3）代入函数 得：a=12， ∴ .∵OA=OB，∴OB=5，∴点B 的坐标为（0，-5）. 把B （0，-5），A （4,3）代入y =kx +b 得： 解得 .∴y =2x -5.（2）∵点M 在一次函数y =2x -5上，设点M 坐标为（x ，2x-5）， ∵MB=MC，∴解得：x =2.5 2.5,0）. ay x=5OA ==25k b =⎧⎨=-⎩543b k b =-⎧⎨+=⎩=4y x=ay x=a y x=12y x=【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.【例5】（2016年重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图形与反比例函数 （k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH⊥y 轴，垂足为H ，OH=3， 点B 的坐标为（m ，-2）.（1）求△AOH 的周长；（2）求反比例函数和一次函数的解析式.【解析】（1）由OH=3， ，得AH=4.即A （-4,3）.根据勾股定理得：△AOH 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.（2）将A 点坐标代入 （k ≠0），得k=-4×3=-12， 反比例函数的解析式为 ；当y=-2时， ，解得x=6，即B （6，-2）. 将A 、B 点坐标代入y=ax+b ，得解得一次函数的解析式为【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键.三、师生互动，总结知识 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练 教学反思同学们对本节内容理解很好，但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺，希望大家下课后能多加练习，巩固知识，提升自己.4tan 3AOH ∠=5,AO ==1,21a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩43,62a b a b -+=⎧⎨+=-⎩11.2y x =-+k y x=4tan 3AOH ∠=ky x =12y x=-122x-=-。