管理统计学-第3章 抽样分布与参数估计

第三章参数估计重点：1.总体参数与统计量2.样本均值与样本比例及其标准误差难点：1.区间估计2.样本量确实定知识点一：总体分布与总体参数统计分析数据的方法包括：描绘统计和推断统计〔第一章〕推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法，包括参数估计和假设检验两大类。

总体分布是总体中所有观测值所形成的分布。

总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。

通常有总体平均数〔μ〕总体方差〔σ2〕总体比例〔π〕知识点二：统计量和抽样分布总体参数是未知的，但可以利用样本信息来推断。

统计量是根据样本数据计算的用于推断总体的某些量，是对样本特征的某个概括性度量。

统计量是样本的函数，如样本均值〔〕、样本方差〔 s2〕、样本比例〔p〕等。

构成统计量的函数中不能包括未知因素。

由于样本是从总体中随机抽取的，样本具有随机性，由样本数据计算出的统计量也就是随机的。

统计量的取值是根据样本而变化的，不同的样本可以计算出不同的统计量值。

[例题·单项选择题]以下为总体参数的是( )a．样本均值b．样本方差c．样本比例d．总体均值答案：d解析：总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。

通常有总体平均数、总体方差、总体比例题·判断题：统计量是样本的函数。

答案：正确解析：统计量是样本的函数，如样本均值〔〕、样本方差〔〕、样本比例〔p〕等。

构成统计量的函数中不能包括未知因素。

[例题·判断题]在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。

答案：错误解析：作为推断对象的总体是唯一的，但作为观察对象的样本不是唯一的，不同的样本可以计算出不同的统计量值。

〔一〕样本均值的抽样分布设总体共有n个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有n n种抽法，即可以组成n n不同的样本，在不重复抽样时，共有个可能的样本。

每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。

第四章抽样与参数估计推断统计：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。

从数据得到对现实世界的结论的过程就叫做统计推断(statistical inference)。

这个调查例子是估计总体参数（某种意见的比例）的一个过程。

估计(estimation) 是统计推断的重要内容之一。

统计推断的另一个主要内容是本章第二节要介绍的假设检验(hypothesis testing) 。

因此本节内容就是由样本数据对总体参数进行估计，即：学习目标：了解抽样和抽样分布的基本概念理解抽样分布与总体分布的关系了解点估计的概念和估计量的优良标准掌握总体均值、总体比例和总体方差的区间估计第一节抽样与抽样分布回顾相关概念：总体、个体和样本抽样推断：从所研究的总体全部元素(单位)中抽取一部分元素(单位)进行调查,并根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。

总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体参数个体(Item unit)：组成总体的每个元素样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体统计量样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量一般将样本单位数不少于三十个的样本称为大样本，样本单位数不到三十个的样本称为小样本。

一、抽样方法及抽样分布1、抽样方法（1）、概率抽样：根据已知的概率选取样本①、简单随机抽样：完全随机地抽选样本，使得每一个样本都有相同的机会（概率）被抽中。

注意：在有限总体的简单随机抽样中，由抽样是否具有可重复性，又可分为重复抽样与不重复抽样。

而且，根据抽样中是否排序，所能抽到的样本个数往往不同。

②、分层抽样：总体分成不同的“层”（类），然后在每一层内进行抽样③、整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位④、等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者（2）非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本①、非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者②、判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者（3）、配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调查者2、抽样分布一般地，样本统计量的所有可能取值及其取值概率所形成的概率分布，统计上称为抽样分布（sampling distribution）。

统计学习题(抽样分布、参数估计)练习题第1章绪论（略）第2章统计数据的描述2.1某家商场为了解前来该商场购物的顾客的学历分布情况，随机抽取了100名顾客。

其学历表示为：1.初中;2.高中/中专;3.大专;4.本科及以上学历。

调查结果如下：4222434414 2244432422 3121441424 2332134344 3312424324 2322212244 2123333334 2343313232 4313434214 2242334121（1）制作一张频数分布表。

（2）绘制一张条形图，反映学历分布。

2.2为了解某电信客户对该电信公司的服务的满意度情况，某调查公司分别对两个地区的电信用户在以下五个方面对受访用户的满意情况进行了问卷调查得到的数据如下（表中数据为平均满意度打分，从1分到10分满意度依次递增）：地区企业形象客户期望质量感知价值感知客户总体满意度A 8.269504 7.51773 9.2624117.9148948.411348B 7.447368 8.3684218.9736848.1052637.394737试用条形图反映将两地区的满意度情况。

2.3下面是一个班50个学生的经济学考试成绩：88569179699088718279 988534744810075956092 83646569996445766369 6874948167818453912484628183698429667594（1）对这50名学生的经济学考试成绩进行分组并将其整理成频数分布表，绘制直方图。

（2）用茎叶图将原始数据表现出来。

2.4如下数据反映的是某大学近视度数的情况，共120名受访同学，男女同学各60名。

男149 161761821310 80 951081414 0 144145151515161681882121 0 21211052121211116817521 0 356462121212121312121 0 2121212121375375383838 8 45566065120 30120 7521女120 3334537437538700 90700 60141516212121211517170 0 0 0 0 0 0 0 5 521 0 1752121214043451217517 8 181818518519195196202021 0 21212121212121333335 0 3636363840474865055（1）按近视度数分别对男女学生进行分组。

《管理统计学》课程教学大纲Statistics for Management课程代码：52105530 课程性质：专业基础理论课,选修适用专业：管理科学与工程，工商管理总学分数：3.0总学时数：48 修订年月：2010年11月编写年月：2009年9月执笔：谢湘生课程简介（中文):管理统计学是管理科学与工程学科的核心课程，其内容包括统计数据的搜集与整理、统计数据的描述、抽样与参数估计、假设检验、分类资料的假设检验、方差分析、相关分析与回归分析等，本课程将管理统计学基本原理、实际管理问题和SPSS软件应用结合起来。

课程简介（英文)：The course of statistics for management is a core curriculum of management science and engineering. The content of the course includes gathering and sorting out statistic data, describing statistic data, sampling and parameter evaluating，hypothesis testing，hypothesis testing for classified data，variation analysis，correlation analysis and regression analysis，etc. This course integrates the basic principles of statistics for management, practical problems in management and SPSS application into a whole。

一、课程目的本课程所提供的统计分析方法是管理学、社会学领域,应用最为广泛的数量方法。

第一章绪论１．社会经济统计学的研究对象是：（Ａ）A社会经济现象的数量方面B．统计工作C．社会经济内在规律D．统计方法２．考察全国的工业企业的情况时，以下标志中属于不变标志的有（Ａ）Ａ．产业的分类Ｂ．职工人数Ｃ．劳动生产效率Ｄ．所有制３．要考察全国居民的人均住房面积，其统计总体是（Ａ）Ａ．全国所有居民户Ｂ．全国的住宅Ｃ．各省市自治区Ｄ．某一居民户４．最早使用＂统计学＂这一术语的是（Ｂ）Ａ．政治算术学派Ｂ．国势学派Ｃ．社会统计学Ｄ．数理统计学派第二章统计数据的收集，整理和显示１．统计的调查对象是（Ｃ）Ａ．总体各单位标志值Ｂ．总体单位Ｃ．现象总体Ｄ．统计指标２．我国统计调查体系中，作为主体的是（Ａ）Ａ．经常性抽查调查Ｂ．必要的统计报表Ｃ．重点调查及估计推算等Ｄ．周期性普查３．要对某企业生产设备的实际生产能力进行调查，则企业的“生产设备”是（Ａ）Ａ．调查对象Ｂ．调查单位Ｃ．调查项目Ｄ．报告单位４．下面那些现象事宜采用非全面调查？（ＡＢＣＤ）Ａ．企业经营管理中出现的新情况Ｂ．某型号日光灯耐用时数检查Ｃ．某地区居民储蓄存款Ｄ．某地区森林的木材积蓄量５．抽查调查（ａｂｄ）Ａ．是一种非全面调查Ｂ．是一种非连续性的调查Ｃ．可以消除抽样误差Ｄ．应遵循随机原则６．洛伦茨曲线（ＢＣ）Ａ．是一种向下累计曲线Ｂ．可用于反映财富的分布曲线Ｃ．用以衡量收入分配公平与否Ｄ．越接近对角线基尼系数越大第三章数据分布特征的描述１．由变量数列计算加权算术平均数时，直接体现权数的实质的是（Ｄ）Ａ．总体单位数的多少Ｂ．各组单位数的多少Ｃ．各组变量值的大小Ｄ．各组频率的大小2.若你正在筹划一次聚会，想知道该准备多少瓶饮料，你最希望得到所以客人需要饮料数量（a）Ａ．均值Ｂ．中位数Ｃ．众数Ｄ．四分位数3．2004年某地区甲、乙两类职工的月平均收入分别为1060和3350 元，标准差分别为230元和680元，则职工平均收入的代表性（B）Ａ．甲类较大Ｂ．乙类较大Ｃ．两类相同Ｄ．在两类之间缺乏可比性4.假如学生测验成绩记录为优。

管理统计学第一章绪论一、填空1、统计学发展经历了( )、( )和( )三个阶段。

2、依据“恩格尔法则”，家庭收入（），则饮食支出占家庭收入的百分比（）。

3、统计学方法一般可以分为两类：（）和（）。

4、描述统计是指（）。

5、推断统计是指（）。

6、（）用于衡量生活水平。

二、名词解释1、管理统计学2、统计学3、随机现象总体4、总体三、简答题1、统计学方法可以解决的主要问题有哪些？2、统计学的发展经历了哪些阶段？说明每个阶段的特点。

第二章数据收集方法一、填空1、数据来源分为（）和（）两种。

2、依据调查对象的不同，统计调查方式分为（）和（）。

3、全面调查主要有（）和（）。

4、非全面调查包括（）、（）、（）、（）、（）及（）等。

5、统计调查方法归纳起来可分为（）和（）两大类。

6、随机抽样类型包括（）、（）及（）等。

7、非随机抽样类型包括（）、（）及（）等。

8、误差分为（）和（）两大类。

9、非抽样误差包括（）、（）、（）、（）及（）等。

二、名词解释1、抽样调查2、单纯随即抽样3、抽样误差三、简答题1、数据计量尺度分为哪几种？不同计量尺度各有什么特点？2、统计变量分类有哪些？统计数据有哪几种？3、抽样调查分为哪两类？各有什么特点？4、简述企业数据收集过程第三章描述数据的图表方法一、填空1、单变量定量数据的图形描述分为（）和（）两大类。

2、单变量定量数据的图形表示方法有（）、（）、（）及（）、（）等。

3、多定量数据的的图形表示方法有（）、（）、（）及（）等4、比较具有相同分类且问题可比的定性数据的各样本或总体时，应用（）。

5、描述同时产生的两个定性变量关系的最常用的两种方式为（）和（）。

6、（）和（）通过反映频数分布表的内容，来描述定性数据。

7、累积频数分布图通过反映累积频数分布表的内容来描述（）。

二、简答题及绘图1、简述频数分布表的编制过程。

2、什么是茎叶图？有什么特点？习题3－1、3－3第四章描述统计中测度一、填空1、集中趋势的度量有（）和（）。

统计学简答题参考答案第一章绪论1。

什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答:统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学。

统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。

2．简要说明统计数据的来源。

答:统计数据来源于两个方面：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学实验,在社会经济管理领域，主要通过统计调查方式来获得,如普查和抽样调查。

间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得.3。

简要说明抽样误差和非抽样误差。

答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。

非抽样误差是由于调查过程中各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的.抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的.4。

解释描述统计和推断统计的概念？(P5）答：描述统计是用图形、表格和概括性的数字对数据进行描述的统计方法。

推断统计是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。

第二章统计数据的描述1描述次数分配表的编制过程。

答：分二个步骤:（1）按照统计研究的目的，将数据按分组标志进行分组。

按品质标志进行分组时，可将其每个具体的表现作为一个组，或者几个表现合并成一个组，这取决于分组的粗细。

按数量标志进行分组，可分为单项式分组与组距式分组单项式分组将每个变量值作为一个组；组距式分组将变量的取值范围(区间）作为一个组.统计分组应遵循“不重不漏”原则（2）将数据分配到各个组，统计各组的次数，编制次数分配表.2. 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、偏态和峰度几方面来测度。

常用的指标有均值、中位数、众数、极差、方差、标准差、离散系数、偏态系数和峰度系数。

3。

怎样理解均值在统计中的地位？答：均值是对所有数据平均后计算的一般水平的代表值，数据信息提取得最充分，具有良好的数学性质，是数据误差相互抵消后的客观事物必然性数量特征的一种反映，在统计推断中显示出优良特性，由此均值在统计中起到非常重要的基础地位.受极端数值的影响是其使用时存在的问题。

第四章 抽样分布与参数估计3．某地区粮食播种面积5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测，调查结果，平均亩产450公斤，亩产量标准差为52公斤。

试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的置信区间。

解：已知X =450公斤，n =100（大样本），n/N=1/50，11≈-Nn，不考虑抽样方式的影响，用重复抽样计算。

s =52公斤，1-α=95%，α=5%。

这时查标准正态分布表，可得临界值：96.1025.02/==z z α该地区粮食平均亩产量的置信区间是：1005296.14502⨯±=±nsz x α=[439.808，460.192] （公斤） 总产量的置信区间是：[439.808⨯5000，460.192⨯5000] （公斤） =[2199040，2300960]（公斤）4．已知某种电子管使用寿命服从正态分布。

从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均寿命为1490小时，标准差为24.77小时。

试以95%的置信度估计这批电子管的平均寿命的置信区间。

解：(1)已知X =1490小时，n =16，s =24.77小时，1-α=95%，α=5%。

这时查t 分布表，可得 2.13145)1(2/=-n t α该批电子管的平均寿命的置信区间是：1677.2413145.214902⨯±=±nst x α=[ 1476.801，1503.199]（小时）因此，这批电子管的平均寿命的置信区间在1476.801小时与1503.199小时之间。

6．采用简单随机重复抽样的方法，从2 000件产品中抽查200件，其中合格品190件。

要求：(1)计算合格品率及其抽样平均误差。

(2)以95.45%的置信度，对合格品率和合格品数量进行区间估计。

(3)如果极限误差为2.31%，则其置信度是多少？ 解：(1)合格品率：P=190/200⨯100%=95% 抽样平均误差：np p p )1()(-=σ=0.015(2)%3%95%100015.02%95)(22/02275.02/±=⨯⨯±=±==p Z P Z Z σαα]19601840[]2000%982000%92[(%]98%92[，，的置信区为：件合格品数量，：合格品率的置信区间为=⨯⨯）(3)%64.87)(8764.01,54.1%31.2%100015.0%31.2)(2/2/2/==-==⨯⨯==∆z F Z Z p Z ασααα查表得7．从某企业工人中随机抽选部分进行调查，所得工资分布数列如下：试求：(1)以95.45％的置信度估计该企业工人平均工资的置信区间，以及该企业工人中工资不少于800元的工人所占比重的置信区间；(2)如果要求估计平均工资的允许误差范围不超过30元，估计工资不少于800元的工人所占比重的允许误差范围不超过10%，置信度仍为95.45％，试问至少应抽多少工人？ 解(1)通过EXCEL 计算可得: X =816元，n =50人，s =113.77元。

2014中级统计师考试-统计方法知识考试重点归纳第一章统计和数据●统计是用来处理数据的，是关于数据的一门学问。

1、统计学：是用以收集数据、分析数据和由数据得出结论的一组概念、原则和方法。

2、统计分析数据的方法分为：（1）描述统计（2）推断统计3、描述统计：是研究数据搜集、处理和描述的统计学方法。

4、推断统计：是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法。

5、推断统计包括：（1）参数估计（2）假设检验6、定性变量的特点：只反映现象的属性特点，不能说明具体量的大小和差异。

●定性变量包括分类变量和顺序变量。

●只反映现象分类特征的变量称分类变量。

分类变量没有数值特征，所以不能对其数据进行数学运算。

●如果类别具有一定的顺序，这样的变量称为顺序变量。

顺序变量不仅能用来区分客观现象的不同类别，而且还可以表明现象之间的大小、高低、优劣关系。

7、定量变量的特点：可以用数值表示其观察结果，而且这些数值具有明确的数值含义，不仅能分类而且能测量出来具体大小和差异。

●数值型数据（定量数据）作为统计研究的主要资料，其特征在于它们都是以数值的形式出现的，有些数值型数据只可以计算数据之间的绝对差，而有些数值型数据不仅可以计算数据之间的绝对差，还可以计算数据之间的相对差。

其计量精度远远高于定性数据。

在统计学研究中，数值型数据有着最广泛的用途。

8、数据按获取的方法不同分为：（1）观测数据（2）实验数据9、观测数据：是对客观现象进行实地观测所取得的数据，在数据取得的过程中一般没有人为的控制和条件约束。

10、实验数据：一般是在科学实验环境下取得的数据。

11、统计数据资料的来源：（1）通过直接的调查或实验获得的原始数据，这是统计数据的直接来源；（2）别人调查的间接数据，并将这些数据进行加工和汇总后公布的数据，这是数据的间接来源。

12、数据的直接来源：（1）统计调查（2）实验法●通过统计调查得到的数据，一般称为观测数据。

●运用实验法时，实验组和对照组的产生应当是随机的。