【数学】山东省济宁市任城一中2013-2014学年高一下学期期中检测
- 格式：docx
- 大小：233.38 KB
- 文档页数：5
任城一中2013—2014学年高一下学期期中检测
数学
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．函数y=cos2x 的最小正周期是（ ） A ．π
B ．
2π
C ．
4π
D ．π2
2．给出下面四个命题：①；0AB BA +=；②AB BC AC +=；③ AB AC BC -=； ④00AB ⋅=。
其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．将－300o
化为弧度为（ ） A ．－
43
π B ．－
53
π C ．－
76
π D ．－
74
π 4．向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ，则k 的值为（ ） A ．2
B ．2
C ．－2
D ．－2
5．o
o
o
o
sin71cos26-sin19sin26的值为（ ）
A ．12
B ．
1
C
D 6．已知数列{}
n a 的前n 项和n S =22
n +3n-1，则5a
的值为 （ ）
A ．20 B.21 C.22 D.23
7．若正实数a 、b 满足a+b=4，则
b a 22log log +的最大值是 （ ） A ．0 B. 1 C.2 D.2
8.若b<0<a, d<c<0, 则 （ ）
A.ac > bd
B.
d b c a >
C.a －c > b －d
D.a - d > b - c
9.数列{}n a 满足1n n a a n +=++1， 且11a =， 则10a
=（ ）．
A.55 B ．56 C ．65 D ．66
10.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30︒，测得塔基的俯角为45︒，那么塔的高度是（ ）米．
A ．
20(1 B ．20(1 C ．20(1 D ．30
11．在直角中,,P 为AB 边上的点,若
ABC ∆0
90,1BCA CA CB ∠===AP AB λ=
,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12．对于向量,a b ,定义a b ⨯为向量,a b 的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a b ⨯的模||||||sin a b a b θ⨯=(其中θ为向量a 与b 的夹角)，a b ⨯的方向与向量,a b 的方向都垂直，且使得,a b ,a b ⨯依次构成右手系．如图所示，在平行六面体中，
60EAB EAD BAD ∠=∠=∠=,2AB AD AE ===,则(AB ×AD )·AE ＝
( )
A ．4
B ．8
C ．
．
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若数列
{}n a 的前n 项和n S =3n ，则此数列的通项公式为
．
14．在ABC ∆中，若2
2
2
2
sin sin b C c B +2cos cos bc B C =，则ABC ∆是
． 15．等差数列
{}n a 满足5975a a =-，且117a =-，则使数列前n 项和n S 最小的n 等于 ．
16．ABC ∆中，a b c 、、分别是A B C ∠∠∠、、的对边，下列条件
①26,15,23b c C ===︒； ② 84,56,74a b c ===； ③34,56,68A B c =︒=︒=； ④15,10,60a b A ===︒
能唯一确定ABC ∆的有 （写出所有正确答案的序号）． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）
已知角θ的终边上有一点P （3-，m ），且4
2
sin =θm ，试求θc os 与θtan 的值。
18．（本小题满分12分） 已知2π＜α＜β＜4π3，cos （α－β）=1312，sin （α+β）=－5
3，求sin2α的值．
CP AB PA PB ≥λ1,12⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦22⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
12⎡⎢⎣
⎦⎣
⎦
19．（本小题满分12分）
已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.
（1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。
20．（本小题满分12分）
已知a 4,|b|3,(2a 3b)(2a b)61==⋅+=｜｜－, （1）求a b ⋅的值； （2）求a b 与的夹角θ； （3）求a b +｜｜的值；
21. （本小题满分12分）
已知数列{n a }是等差数列,其中每一项及公差d 均不为零,设2
12
2++++i i i
a x a x a =0(i=1,2,3,…)是关于x 的一组方程. (1)求所有这些方程的公共根;
(2)设这些方程的另一个根为i m ,求证111
+m ,112+m ,113+m ,…, 11
+n m ,…也成等差
数列
22.（本题满分12分）
设二次函数2
()(),f x x bx c b c R =++?、已不论a b 、为何实数，恒有(sin )0f a ³和
(2cos )0f b -?。
（1）求证：1b c +=- （2）求证：3;c ³
（3）若函数(sin )f a 的最大值为8，求b ，c 的值。
参考答案：
1-5 ABBDD 6-10 BDDAA 11-12 BD
13. a n= 3 14. 直角三角形（A 为直角） 15. 6 16. ②③④． 17.当m=0时，0tan ,1cos =-=θθ；当5=m 时，3
15
tan ,46cos -
=-
=θ, 当5-=m 时, 3
15
tan ,46cos =
-
=θ。
18.由分析可知2α=（α－β）+（α+β）． 由于
2π＜α＜β＜4π3，可得到π＜α+β＜2π
，π4
-＜α－β＜0． ∴cos（α+β）=－54
，sin （α－β）=513
-． ∴sin2α=sin ［（α+β）+（α－β）］
=sin （α+β）cos （α－β）+cos （α+β）sin （α－β）
=（－53）·1312+（－54
）·513
-
=－
1665
． 19.（1）由图可知A=3，
T=
5()66
ππ
--=π，又2T πω=，故ω=2
所以y=3sin(2x +φ)，把(,0)6π-代入得：03sin()3
π
ϕ=-+
故23k πϕπ-
+=，∴23
k π
ϕπ=+，k ∈Z ∵|φ|<π，故k =1，3
π
ϕ=，
∴3sin(2)3
y x π
=+
（2）由题知2222
3
2
k x k π
π
π
ππ-+≤+
≤
+
解得：51212
k x k ππππ-
≤≤+ 故这个函数的单调增区间为5[,]1212
k k π
πππ-
+，k ∈Z 。
20.（1）2
2
(23)(2)6144361a b a b a a b b ⋅+=-⋅-=由－得 又由a 4,|b|3==｜｜得2
2
169a b ==，
代入上式得6442761a b -⋅-=，∴6a b ⋅=- （2）61
cos 43
2||||a b a b θ⋅-===-⨯，
故23
π
θ=
（3）2
2
2
||2162(6)913a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= 故||13a b +=
21. (1)设公共根为p,则02212=++++i i i a p a p a ①
023221=+++++i i i a p a p a ②则②-① ,得dp 2+2dp+d=0,d ≠0为公差,∴(p ＋1)2
=0.∴p=－1是公共根.(直接观察也可以看出公共根
为－1).(2)另一个根为i m ,则i m ＋(－1)=
i i i a d
a a 2221-
-=-+.∴i m +1=i a d 2- 即
d a m i
i 211-=+,易于证明{11+i m }是以－21为公差的等差数列.
22.解(1)f(x)=x^2+bx+c 由f(sin α)≥0可知 在区间（-1，1）上 f(x)≥0；
由f(2+cos β)≤0可知 在区间（1，3）上 f (x)≤0； 所以f(1)=1+b+c=0 所以b+c=-1.①
(2)由在区间（1，3）上 f(x)≤0得f(3)=9+3b+c ≤0 ②由①②解得c ≥3
(3)由二次函数f(x)=x^2+bx+c 单调性可知f(sin α)的最大值在f(-1)处取得 所以f(-1)=1-b+c=8 ③ 由①③解得 b=-4,c=3。
