工程流力力学-22第四章第五节

工程流体力学答案(陈卓如)第四章本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March［陈书4－8］测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为ρ，测压管内液体密度为1ρ，测压管内液面的高度差为h 。

假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。

试证明所测流速ρρρ-=12gh v［证明］沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli 方程：g p g V z g p g V z ρρ2222121122++=++ （1）其中点1取在皮托管头部（总压孔），而点2取在皮托管环向测压孔（静压孔）处。

因流体在点1处滞止，故：01=V又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点2处的流速为来流的速度，即：2V v =将以上条件代入Bernoulli 方程（1），得： ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=g p p z z g v ρ21212 （2）再次利用皮托管直径很小的条件，得：021=-z z从测压管的结果可知：()gh p p ρρ-=-121将以上条件代入（2）式得：ρρρ-=12ghv 证毕。

［陈书4－13］水流过图示管路，已知21p p =，m m 3001=d ，s m 61=v ，m 3=h 。

不计损失，求2d 。

［解］因不及损失，故可用理想流体的Bernoulli 方程：g p g v z g p g v z ρρ2222121122++=++ （1）题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。

此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得：2211A v A v = （2） 其中1A 和2A 分别为管道在1和2断面处的截面积：4211d A π=，4222d A π= （3）方程（1）可改写为：()g p p g v z z g v ρ2121212222-++-= （4）根据题意：021=-p p ，h z z =-21 （5）将（5）代入（4），得：g v h g v 222122+= （6）再由（2）和（3）式可得：44222211d v d v ππ= 所以：222112d d v v = （7）将（7）式代入（6）得：g v h g d d v 2221424121+= 整理得：212142412v v gh d d += 14212122d v gh v d += （8）将m m 3001=d ，s m 61=v ，m 3=h ，2m 8.9=g 代入（8）式，得：()mm 236m 236.03.0368.963642==⨯+⨯=d［陈书4－19］图示两小孔出流装置，试证明不计流动损失时有关系式()22211y h y y h =+。

图4-7 水力光滑管和水力粗糙管
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.湍流阻力与流速分布 (1)湍流阻力 在湍流中，流体内部不仅存在着因流层间的时均流 速不同而产生的粘滞切应力τ１，而且还存在着由于脉动使流体质 点之间发生动量交换而产生的惯性切应力τ２。
第四章 流动阻力与管路水力计算
(2)湍流速度分布 实验证明，流体在管道中作湍流运动时，过流 断面上的速度分布如图4-8所示。
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.圆管层流运动时的沿程阻力系数
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
解：v=Q/A=4Q/π=4×75×/π×m/s=0.96m/s 二、圆管湍流的沿程损失计算 实际工程中，除少数流动为层流外，绝大多数都属于湍流运动， 因此湍流的特征和运动规律在解决工程实际问题中有重要的作用。 1.湍流脉动现象与时均法
第四章 流动阻力与管路水力计算
均匀流动是指流速大小和方向均沿流程不变的流动。由于这种流 动只能发生在壁面（截面形状、大小、表面粗糙度等）不发生任 何变化的直管段上，所以在均匀流动时，只有沿程损失，没有局 部损失。为了寻找沿程损失的变化规律，需要先建立沿程损失和 沿程阻力之间的关系式，又称为均匀流动方程式。
第四章 流动阻力与管路水力计算
图4-8 湍流速度分布
第四章 流动阻力与管路水力计算
4.湍流沿程阻力系数的确定 由于湍流的复杂性，至今还不能完全通过理论推导的方法确定湍 流沿程阻力系数l，只能借助实验研究总结一些经验或半经验公式。 (1)尼古拉兹实验 为了得到l的变化规律，尼古拉兹在类似图4-2所 示的实验台上，采用人工粗糙管(管内壁上均匀敷有粒度相同的砂 粒)进行了大量实验。

建立了牛顿内摩擦定律， 为粘性流体力学初步奠定了理 论基础，并讨论了波浪运动等 问题。
§1.1
流体力学发展简述
D. Bernoulli (1700-1782)
建立了流体位势能、压强 使能和动能之间的能量转换关 系——伯努利方程。
§1.1
流体力学发展简述
从18世纪中叶工业革命开始，流体力学的研究逐渐沿着理论流体 力学和应用流体力学两个方向发展。 L. Euler (1707-1783) 经典流体力学的奠基人，涡 轮机理论的奠基人。 提出连续介质模型 建立连续性微分方程
不考虑分子间存在的间隙，而把流体视为由无数连续分布的流体微 团组成的连续介质
按照连续介质模型，流体的密度、压强、速度、温度等物理量一 般在时间和空间上都是连续分布，是空间坐标和时间的单值连续可微 函数，这样可以用解析函数的诸多数学工具去研究流体的平衡和运动 规律，为流体力学的研究提供了很大的方便。
理论分析
普适性好 发现新现象、 新原理，验证 其它方法得到 的结论 应用面广泛， 结果直观—— 数值实验
实验研究
普适性差
数值计算
近似性、不稳 定性
理论分析、实验研究和数值计算相结合。三个方面是互相补充和 验证，但又不能互相取代的关系。
§1.2
卡门涡街
流体力学研究的对象和应用
实验研究 （PIV）
数值计算
从微观看，和分子的平均自由行程相比，该微团的尺度又充分的大， 包含有足够多的分子，使得这些分子的共同物理属性的统计平均值有 意义
流体微团 流体分子
§1.3
3. 连续介质模型
连续介质模型
不必去研究流体的微观分子运动，而只研究描述流体运动的宏观物 理属性（如密度、压强、速度、温度、粘度、热力学能等）

第一篇
流体力学基础
第1章 导论 第2章 流体静力学 第3章 理想流体动力学基本方程
第二篇 一元流动
第4章 第5章 不可压缩流体的一元流动 可压缩流体的一元流动
第4章
不可压缩流体的一元流动
4-1 粘性流动的伯努利方程 4-2 流体的两种流态 4-3 圆管中的层流 4-4 明渠中的层流 4-5 层流向紊流的过渡 4-6 紊流的速度分布 4-7 圆管紊流的沿程损失系数λ 4-8 沿程损失系数的实验研究 4-9 局部水头损失 4-10 工程应用举例 4-11 管流中的水击
V2 hj 2g
总水头损失等于沿程水头损失与局部水头损失之和
§4-2
流体运动的两种流态
由沿程水头损失源于流体的粘性切应力。粘性 的存在和影响，使流动呈现出两种不同的流态，沿 程水头损失hf也与流态有关。 19世纪初，许多研究者发现圆管流动中的水头损 失与速度大小有一定的关系。当速度比较小的时候， 水头损失与速度一次方成正比，而速度比较大时， 水头损失与速度的二次方或者接近二次方成正比。 为了揭示问题的实质，1883年英国科学家雷诺 (0．Reynolds)用实验表明，水头损失与速度的关系 之所以不同，是因为流动存在两种不同的流态。
p1 p2 r L 2
L
在管壁上，r＝d／2，切应力最大
p d 0 L 4
由伯努利方程

p1 p2
p1 V z1 g 2 g p2 V z2 hf g 2 g
2 2
2 1
L
p1 p2 p hf g g
p d 0 L 4
1 u 2 ( ) dA 1.33 A A V
p r V L 8
2 0
结合达西公式