第七章恒定非均匀流

求流量Q和流速v。
A = (b + mh0 ) h0 = (1.5 + 1.0 ×1.1) ×1.1 = 2.86m 2
χ = b + 2h0 1 + m 2 = 1.5 + 2 ×1.1× 1 + 1 = 4.61m
R= A
χ
=
1
2.86 = 0.62m 4.61
1
1 1 C = R6 = × 0.62 6 = 33.58m 0.5 /s n 0.0275
∑χn
i =1 k i
k
i
∑χ
i =1
k
i
nc =
χ 1n + χ 2 n + L + χ k n χ1 + χ 2 + L + χ k
2 1 2 2
2 k
=
∑
i =1 k
χ i1 = C1 A1 R1i = K1 i
Q2 = C2 A2 R2i = K2 i
天然河道断面
梯形断面的水力要素
m = cot α
A = (b + mh)h
表7.1梯形断面的边坡系数
土 壤 种 类
细砂 细砂、中砂和粗砂 1.疏松的和中等密实的 2.密实的 沙壤土 粘壤土、黄土或粘土 卵石和砌石 半岩性的抗水的土壤 风化的岩石 未风化的岩石
边 坡 系 数m 3.0～3.5 2.0～2.5 1.5～2.0 1.5～2.0 1.25～1.5 1.25～1.5 0.5～1.0 0.25～0.5 0～0.25
第7章 章
7.1概述 概述
明渠均匀流
1.河道与渠道的区别 2.明渠水流具有自由表面 3.明渠水流可以是恒定流或非恒定流 4.明渠水流一般是阻力平方区的紊流

将求得A及R代入，求解b、h。
解1：h = 0.04m, b = 287m 解2：h = 137m, b = 206m
可见两组解都没有意义，故不能按最大流速通过。 2、按水力最优进行设计：
最优宽深比β h = 2 1 + m 2 m = 2 1 + 1.52 1.5 = 0.61
b = 0.61h
d 2x A 再求二阶导数， 2 = 2 3 > 0 说明xmin 存在。 dh h
将ω=（b+mh）h 代入（1）式： b β h = ( ) h = 2 ( 1 + m 2 m ) ( 2) h
（足标 h 表示水力最优）
§ 7-3 明渠水力最优断面和允许流速
结论：在任何边坡系数（m）的情况下，水力最优梯形断面的 水力半径（R）为水深（h）的一半。
k = f (b )
0 k
k = f (h )
用右图找出对应于该k值的b，即是所求的底宽b。
h
用上图找出对应于该k值的h，即是所求的水深h。 过水断面，不一定 是水力最优断面。
k = Ac R 并作 k = f (h ) 曲线 Q 再由给定的Q，i计算 k = 0 i 用上述方法确定的k
§ 7-4 明渠均匀流水力计算的基本问题 3、确定宽深比β，求相应的b和h 与上述方法类似，给定了的条件，其解是唯一的。对小型
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§ 7-3 明渠水力最优断面和允许流速
梯形断面水力最优的条件：
A=（b+mh）h
2
A ∴ b = mh h
A χ = b + 2h 1 + m = mh + 2 h 1 + m 2 h
上式对水深 h 求导，求湿周的极小值。

名词水流的判别方法及标准有
五种判别明渠水流三种流态的方法如下：
（1）明渠水流的分类：明渠恒定均匀流、明渠恒定非均匀流、明渠非恒定非均匀流、明渠非恒定均匀流在自然界是不可能出现的。

明渠非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。

（2）明渠梯形断面水力要素的计算公式：水面宽度 B = b+2 mh （5—1）过水断面面积 A =（b+ mh）h （5—2）湿周（5—3）水力半径（5—4）式中：b为梯形断面底宽，m为梯形断面边坡系数，h为梯形断面水深。

（3）当渠道的断面形状和尺寸沿流程不变的长直渠道我们称为棱柱体渠道。

（4）掌握明渠底坡的定义，明渠有三种底坡：正坡（i＞0）平坡（i=0）和逆坡（i＜0。

明渠均匀流特性和计算公式：
明渠均匀流的特征：均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变，特别是水深h沿程不变，这个水深也称为正常水深。

过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。

总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，J = Js = I。

即水流的总水头线、水面线和渠底线三条线平行。

从力学意义上来说：均匀流在水流方向上的重力分量必须与渠道边界的摩擦阻力相等才能形成均匀流。

因此只有在正坡渠道上才可能形成均匀流。

当Q=5.7l / s时：
Q 5700 5000 = 0.99 K h 1535 11 5750
取两次的平均得
0.985
题目
为将水库中的水引至堤外灌溉，安装了一根直径 d为15cm的 虹吸管（如图），当不计水头损失时，通过虹吸管的流量 Q为多少？在虹吸管顶部S点处压强为多少？
p2 p1 于是 g z g hw
解题步骤
将 hw 0.1m
p1 117.6kN/m 2
Δz 2m 代入上式
p2 136.2kN/m 2 得
（3）弯头内水重
π 2 3.14 G ρgV ρg L d 1 9.8 3.14 0.22 0.97 kN 4 4
解题步骤
v2 则 3 0 0 0 0 0 2g v 3 2 g 58.8 7.67m/s
通过管道量
3.14 0.152 Q=v.A=7.67 0.135m3/s 4
又取水池水面为基准面写1-1断面与过S点断面的能量方程
2 a1v12 p2 a2 v2 z1 2 hw 2g 2g pa ps v 2 0 0 2 0 2g
d4 2 75 2 又 v3 v4 ( ) 22.2 ( ) 12.5( m/s) 3 d 100
解题步骤
2 v3 12 .52 8.0m 2 g 2 9.8
2 v4 22.22 25.1m 2 g 2 9.8
（b）计算各段的测压管水头 如图所示，以N-N为基准面，由0-0断面分别对1-1、 2-2及3-3断面列能量方程，分别得：
解题步骤
解： （1）求管中通过的流量Q 如图所示
P0 0.25 Pa 0.25 98000 24500