［陈书4－8］测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为
ρ
，测压管内液体密度为
1ρ，测压管内液面的高度
差为h 。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。试证明所测流速
ρ
ρρ-=12gh
v
［证明］沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli 方程：
g
p g V z g p g V z ρρ2222121122+
+=++ （1）
其中点1取在皮托管头部（总压孔），而点2取在皮托管环向测压孔（静压孔）处。 因流体在点1处滞止，故：01=V
又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点2处的流速为来流的速度，即：
2V v =
将以上条件代入Bernoulli 方程（1），得：
()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=g p p z z g v ρ21
212
（2）
再次利用皮托管直径很小的条件，得：021
=-z z
从测压管的结果可知：
()gh p p ρρ-=-121
将以上条件代入（2）式得：ρ
ρ
ρ-=12gh
v
证毕。
［陈书4－13］水流过图示管路，已知
21p p =，mm 3001=d ，s m 61=v ，m 3=h 。不计损失，求2d 。
［解］因不及损失，故可用理想流体的Bernoulli 方程：
g
p g v z g p g v z ρρ2
2
22121122++=++ （1）
题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得：
2211A v A v =
（2）
其中
1A 和2A 分别为管道在1和2断面处的截面积：
4
2
11d A π=
，
4
2
22d A π=
（3）
方程（1）可改写为：
()g
p p g v z z g v ρ2
121212222-++-= （4）
根据题意：
021=-p p ，h z z =-21
（5）
将（5）代入（4），得：
g v h g v 222
12
2+= （6）
再由（2）和（3）式可得：
4
4
2
22
2
11
d v d v ππ=
所以：
2
2
2
112d d v v =
（7）
将（7）式代入（6）得：
g v h g d d v 22214
2
4121
+=
整理得：
212
142412v v gh d d +=
1
4
2
12
122d v gh v d += （8）
将mm 3001
=d ，s m 61=v ，m 3=h ，2
m 8.9=g 代入（8）式，得：
()mm
236m 236.03.0368.9636
4
2==⨯+⨯=d
［陈书4－19］图示两小孔出流装置，试证明不计流动损失时有关系式()22211
y h y y h =+。（此题陈书2y 的标注
有误）
［证明］因不计损失，可视流体为理想流体，则位于1h 深度处的小孔出流速度为：
1
12gh v =
同样，位于1h 深度处的小孔出流速度为：2
2
2gh v =
流出小孔后流体做平抛运动，位于1h 深度处的小孔出流的下落时间为：
()
g y y t 2112+=
故其射的程为：
()()1
21211
1112
22h y y g
y y gh t v s +=+==
同理，位于2h 深度处的小孔出流的射程为：222
2
221222h y g y gh t v s ===
根据题意：21
s s =
所以：
()2
21212
2
h y h y y =+
于是：()22121h y h y y =+
