七年级数学下册培优新帮手专题13位置确定试题(新版)新人教版【含解析】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题7.4坐标与规律变化专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________一．选择题（共10小题）1．（2021秋•宜兴市校级月考）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A．（4，O）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）【分析】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．【解答】解：由图可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；…则（0，5）表示第25秒时跳蚤所在位置的坐标．故选：C．2．（2022秋•李沧区期末）如图，在平面直角坐标系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），…根据这个规律，点A2023的坐标是（ ）A．（2022，0）B．（2023，0）C．（2023，2）D．（2023，﹣2）【分析】由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四个一循环，继而求得答案．【解答】解：观察图形可知，点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四个一循环，2023÷4＝505……3，所以点A2023坐标是（2023，2）．故选：C．3．（2021秋•海州区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（ ）A．（1011，0）B．（1011，1）C．（2022，0）D．（2022，1）【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），依此规律即可得出结论．【解答】解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，∴点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），∴点A2022的坐标为（1011，1）．故选：B．4．（2022秋•宜都市期中）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2016的坐标为（ ）A．（1007，0）B．（1008，0）C．（1007，1）D．（1008，1）【分析】根据图形分别求出n＝1、2、3时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可．【解答】解：由图可知，n＝1时，4×1＝4，点A4（2，0），n＝2时，4×2＝8，点A8（4，0），n＝3时，4×3＝12，点A12（6，0），所以，点A4n（2n，0）．∴点A2016的坐标为（1008，0），故选：B．5．（2022春•高坪区校级月考）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……]，且每秒跳动一个单位，那么第2022秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A．（5，44）B．（2，44）C．（4，45）D．（5，45）【分析】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．【解答】解：由图可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；…，∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，则（2，44）表示第2022秒后跳蚤所在位置．故选：B．6．（2022春•渝中区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣2，2），C（﹣2，﹣4），D （2，﹣4），把一条长为4044个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A⋯的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A．（2，2）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（﹣2，2）【分析】先求出四边形ABCD的周长为20，得到4044÷20的余数为4，由此即可解决问题．【解答】解：∵A（2，2），B（﹣2，2），C（﹣2，﹣4），D（2，﹣4），∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝2﹣（﹣4）＝6，CD＝2﹣（﹣2）＝4，DA＝2﹣（﹣4）＝6，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为4+6+4+6＝20，4044÷20＝202…4，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第4个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点在点B的位置，坐标为（﹣2，2）．故选：D．7．（2021秋•九江期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇点的坐标是（ ）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，0）D．（﹣1，﹣1）【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．【解答】解：由已知，矩形周长为12，∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒，则两个物体每次相遇时间间隔为＝4秒，则两个物体相遇点依次为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0），∵2022＝3×673…3，∴第2022次两个物体相遇位置为（2，0），故选：A．8．（2022秋•隆安县期中）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（ ）A．（40，0）B．（36，0）C．（41，0）D．（39，0）【分析】根据旋转的性质观察△OAB连续作旋转变换，得到△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5＝12个单位，于是判断三角形⑩和三角形①的状态一样，然后可计算出它的直角顶点的横坐标，从而得到三角形⑩的直角顶点的坐标．【解答】解：∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5＝12个单位，而10＝3×3+1，∴三角形⑩和三角形①的状态一样，则三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为3×12＝36，纵坐标为0．三角形⑩的直角顶点的坐标为：（36，0）．故选：B．9．（2021秋•兖州区期末）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示、如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）A．（1，0）B．（5，4）C．（7，0）D．（8，1）【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置．【解答】解：点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1），第二次碰撞后的点的坐标为（3，4），第三次碰撞后的点的坐标为（7，0），第四次碰撞后的点的坐标为（8，1），第五次碰撞后的点的坐标为（5，4），第六次碰撞后的点的坐标为（1，0），…，∵2022÷6＝337，∴小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（1，0），故选：A．10．（2022秋•二七区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2020秒瓢虫在（ ）处．A．（3，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）【分析】分别求出瓢虫第1秒、第2秒、第3秒、第4秒、第5秒、第6秒、第7秒、第8秒、第9秒所在的位置坐标，根据其周期性，再求第2020秒瓢虫所在位置坐标即可．【解答】解：根据题意可得，第1秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，﹣1），第2秒瓢虫所在位置坐标为：（0，﹣2），第3秒瓢虫所在位置坐标为：（2，﹣2），第4秒瓢虫所在位置坐标为：（3，﹣1），第5秒瓢虫所在位置坐标为：（3，1），第6秒瓢虫所在位置坐标为：（1，1），第7秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，1），第8秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，﹣1），第9秒瓢虫所在位置坐标为：（0，﹣2），……，瓢虫所在位置坐标具有周期性，2020÷7＝288……4，∴第2020秒瓢虫在（3，﹣1）处．故选：D．二．填空题（共6小题）11．（2022秋•埇桥区期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第25个点的坐标为　（5，0）　，第2022个点的坐标为　（45，3）　．【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…，右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，①∵52＝25，5是奇数，∴第25个点是（5，0），②∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），即第2022个点是（45，3）故答案为（5，0），（45，3）．12．（2022•兴义市校级模拟）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点A2022的坐标是　（1011，1）　．【分析】观察图形，找到点的坐标变化规律，每移动4个点为一个循环，利用规律求解即可．【解答】解：观察发现：每移动4个点为一个循环，2022÷4＝505……2，由图可知A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），......，根据规律可知A的下标为2、6、10、......，即第n个数可以用4n+1表示，点的横坐标依次为1、3、5、......，∴点列A2、A6、A10、......的第n个点为A4n+2（2n+1，1），当4n+2＝2022时，n＝505，∴A2022（1011，1），故答案为（1011，1）．13．（2022•嘉峪关一模）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（0，1）运动到点（1，0），第二次运动到点（2，﹣2），第3次运动到点（3，0），……按这样的运动规律，动点P第2022次运动到的点的坐标是　（2000，﹣2）　．【分析】根据图形分析点P的运动规律：第n次运动到的点的横坐标为n，纵坐标每四次为一个循环，即可得到答案．【解答】解：∵第1次运动到点（1，0），第二次运动到点（2，﹣2），第3次运动到点（3，0），…，∴第n次运动到的点的横坐标为n，纵坐标每四次一个循环，从第一次运动到的纵坐标开始，分别为0、﹣2、0、1、…，∵2022÷4＝505⋯2，∴动点P第2022次运动到的点的坐标是（2022，﹣2），故答案为：（2022，﹣2）．14．（2022秋•诸城市校级月考）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…．，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2022的坐标为　（0，1）　．【分析】按照反弹规律依次画图即可．【解答】解：如图：根据反射角等于入射角画图，可知小球从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2022÷6＝337，即点P2022的坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．15．（2022秋•涡阳县校级月考）如图，一动点在第一象限内及x轴，y轴上运动，第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，每分钟运动1个单位长度．第30分钟，动点所在的位置的坐标是　（5，5）　．【分析】根据移动次数与点的坐标的所呈现的规律进行计算即可．【解答】解：根据移动的方向，距离所呈现的规律可得，当移动到点（1，0）时，对应的移动次数为1次，当移动到点（2，0）时，对应的移动次数为4+2×2＝8次，当移动到点（3，0）时，对应的移动次数为8+1＝9次，当移动到点（4，0）时，对应的移动次数为9+3×2+1+4×2＝24次，当移动到点（5，0）时，对应的移动次数为24+1＝25次，所以移动30次，所对应的点的坐标为（5，5），故答案为：（5，5）．16．（2021秋•肥城市期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是　（2022，0）　．【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2022＝4×505+2，当第505循环结束时，点P位置在（2020，0），在此基础之上运动二次到（2022，0）故答案为：（2022，0）．三．解答题（共7小题）17．（2022春•新乐市校级月考）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A（﹣2，0）处出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动距离为1个单位长度，其行走路线如图所示：（1）在图中补出y轴，并写出点A1，A5，A9的坐标；的坐标（n为正整数）；（2）写出点A4n﹣3（3）蚂蚁从点A2021到点A2022的移动方向是　向右　（填“向上”“向右”或“向下”）．【分析】（1）根据点的坐标变化即可补出y轴，并写出各点的坐标；的坐标（n为正整数）；（2）根据（1）发现规律即可写出点A4n﹣3（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A2021到点A2022的移动方向．【解答】解：（1）补出y轴如图，根据点的坐标变化可知：A1（﹣2，1），A5（0，1），A9（2，1）；（2）根据（1）发现：的纵坐标（n为正整数）为1，横坐标为2n﹣4，点A4n﹣3的坐标（n为正整数）为（2n﹣4，1）；点A4n﹣3（3）因为每四个点一个循环，所以2021÷4＝505…1．所以蜗牛从点A2021到点A2022的移动方向是向右．18．（2022秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，一个动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4　（2，0）　，A6　（3，1）　，A12　（6，0）　，A14　（7，1）　．（2）按此规律移动，n为正整数，则点A4n的坐标为　（2n，0）　，点A4n+2的坐标为　（2n+1，1）　．（3）动点A从点A2022到点A2023的移动方向是　向下　．（填“向上”、“向右”或“向下”）【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；（2）根据（1）发现规律即可写出点A4n的坐标（n为正整数）；（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．【解答】解：（1）根据点的坐标变化可知：各点的坐标为：A4（2，0），A6（3，1），A12（6，0），A14（7，1）；故答案为：（2，0），（3，1），（6，0），（7，1）；（2）根据（1）发现：点A4n的坐标（n为正整数）为（2n，0）；点A4n+2的坐标为（2n+1，1）；故答案为：（2n，0），（2n+1，1）；（3）因为每四个点一个循环，所以2023÷4＝505…3．所以从点A2022到点A2023的移动方向是向下．故答案为：向下．19．（2022•安徽模拟）在平面直角坐标系中，点A1从原点O出发，沿x轴正方向按折线不断向前运动，其移动路线如图所示．这时点A1，A2，A3，A4的坐标分别为A1（0，0），A2（0，1），A3（1，1），A4（1，0），…按照这个规律解决下列问题：（1）写出点A5，A6，A7，A8的坐标；（2）点A100和点A2022的位置分别在　x轴上　，　x轴下方　．（填x轴上方、x轴下方或x轴上）【分析】（1）根据图象可得点A5，A6，A7，A8的坐标；（2）根据图象可得移动6次图象完成一个循环，从而可得出点A100和点A2022的坐标．【解答】解：（1）根据题意可知，A1（0，0），A2（0，1），A3（1，1），A4（1，0），A5（1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，0），A8（2，1）；（2）根据图象可得移动6次图象完成一个循环，∵100÷6＝16……4，2022÷6＝337，则点A100的纵坐标是0，点A2022的纵坐标是﹣1，∴点A100在x轴上，A2022在x轴下方．故答案为：x轴上，x轴下方．20．（2022春•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，﹣蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（　2　，　0　），A8（　4　，　0　）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）A4n（　2n　，　0　）；（3）求出A2022的坐标．【分析】根据题意可直接找出点的坐标规律，A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），根据规律直接求出A4（2，0），A8（4，0），A4n（2n，0）A2022（1012，1）．【解答】解：观察图形可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），...，A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），（1）根据题意，可直接读出A4（2，0），A8（4，0），故答案为：2，0，4，0；（2）根据点的坐标规律可知，A4n（2n，0），故答案为：2n，0；（3）∵2022＝4×505+2，∴A2022（1011，1）．21．（2022•马鞍山一模）如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．（1）A3的坐标为　（8，2）　，A n的坐标为　（3n﹣1，2）　用含n的代数式表示；（2）若护栏长为2020，则需要小正方形　674　个，大正方形　673　个．【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进而便可求出结果．【解答】解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），∴A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，∵小正方形的边长为1，∴A1，A2，A3，…，A n各点的横坐标依次大3，∴A3（5+3，2），A n（2+，2），即A3（8，2），A n（3n﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；（2）∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．22．（2021秋•长丰县期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示．（1）请直接写出A5、A6、A7、A8的坐标；（2）根据规律，求出A2022的坐标．【分析】（1）看图观察即可直接写出答案；（2）根据正方形的性质找出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．【解答】解：（1）A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2）；（2）观察发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数），∵2022＝505×4+2，∴A2022（﹣506，506）．23．（2021秋•万秀区月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的“伴随点”．已知点A1的“伴随点”为A2，点A2的“伴随点”为A3，点A3的“伴随点”为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n．（1）若点A1（3，1），则点A3的坐标为　（﹣3，1）　，点A2022的坐标为　（0，4）　；（2）若点A1（a，b），对于任意的正整数n，若点A n均在x轴的上方，则a，b应满足什么条件？【分析】（1）根据点A1的坐标结合伴随点的定义，即可找到点A2，A3，A4，A5的坐标，进而得出坐标的变化规律：每4个点为一个循环组依次循环，按照此规律即可得出答案；（2）根据点A1的坐标为（a，b）和伴随点的定义，即可求得点A2，A3，A4，A5，A6，……的坐标，总结得出规律，再根据“对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方”列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）∵点A1的坐标为（3，1），∴点A2的坐标为（0，4），点A3的坐标为（﹣3，1），点A4的坐标为（0，﹣2），点A5的坐标为（3，1），点A6的坐标为（0，4），……，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2022÷4＝505……2，∴点A2022的坐标与点A2的坐标相同，为（0，4）．故答案为：（﹣3，1），（0，4）．（2）∵点A1的坐标为（a，b），∴点A2的坐标为（﹣b+1，a+1），点A3的坐标为（﹣a，﹣b+2），点A4的坐标为（b﹣1，﹣a+1），点A5的坐标为（a，b），点A6的坐标为（﹣b+1，a+1），……，∴点A n的坐标四次一循环．∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2．。

数学培优强化训练（十三）1、2003年10月15日9时10分,我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道.16日5时59分,返回舱与推进舱分离,返回地面.其间飞船绕地球共飞行了14圈,飞行的路程约60万千米,则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行 (用科学记数法表示保留三个有效数字) （ ） （A ）4.28×104千米 （B ）4.29×104千米（C ）4.28×105千米（D ）4.29×105千米2、钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为 （ ）（A ）30°（B ）60°（C ）75°（D ）90°3、如图4，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ， 那么这两条对角线的夹角等于 （ ） （A ）600（B ）750（C ）900（D ）13504、若两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则 （ ） （A ）只能求出其余3个角的度数 （B ）只能求出其余5个角的度数 （C ）只能求出其余6个角的度数 （D ）只能求出其余7个角的度数5、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是 （ ）（A ）（B ）（C ） （D ）6、如图5，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90º，以BC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是 .图5图67、如图6，∠AOB ＝600，OD 、OE 分别平分∠BOC 、∠AOC ，那么∠EOD ＝ 0．BAC无盖MMMM图4BAC O AECD B8、每一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形．（图甲） （图乙）根据图甲的方法，图乙中的七边形能分割成 个三角形，那么n 边形能分割成 个三角形．9、有这样一道题: “计算)3()2()232(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值，其中1,21-==y x ”。

人教版七年级数学下册7.2.1《用坐标表示地理位置》培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1.如图是李明家附近区域的平面示意图，如果宠物店所在位置的坐标为(2，－4)，儿童公园所在位置的坐标为(0，－3)，则学校所在的位置是( )A．(4，－3) B．(4，3)C．(5，－1) D．(2，1)2．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为(2，5)，若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为()A．(－2，－5)B．(－2，5)C．(2，－5)D．(2，5)3. 如图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风荷”、“中国印学博物馆”的直线为x轴，以这两景点连线的中垂线为y轴，建立直角坐标系(每个小正方形的边长表示1个单位长度)，则“苏堤春晓”的坐标是()A．(－7，2) B．(2，－7)C．(－2，－7) D．(－7，－2)4. 如图表示点A的位置，正确的是()A．距离O点3 km的地方B．在O点东偏北40°的方向上C．在O点北偏东40°方向，距O点3 km的地方D．在O点北偏东50°方向，距O点3 km的地方5．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列说法明显错误的是( )A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约17°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约30°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上6. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A．(2，－3) B．(2，3)C．(3，2) D．(3，－2)7．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是()A．距点O 4 km处B．北偏东40°方向上4 km处C．在点O北偏东50°方向上4 km处D．在点O北偏东40°方向上4 km处8．如图是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为( )A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3)C．(2，3)，(－3，2) D．(3，2)，(－2，3)9．如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点( )A．(1，3) B．(－2，0)C．(－1，2) D．(－2，2)10．“健步走”越来越受到人们的喜爱．某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为：森林公园——玲珑塔——国家体育场——水立方．如图，在奥林匹克公园设计图上设玲珑塔的坐标为(－1，0)，森林公园的坐标为(－2，2)，那么水立方的坐标为()A．(－2，－4)B．(－1，－4)C．(－2，4) D．(－4，－1)二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为(______，_______).12．某镇三个厂址的地理位置如下：汽车配件厂在饲料厂的正南1 000 m，酒厂在汽车配件厂的正西800 m处，若酒厂的坐标是(－800，－1 000)，则选取的坐标原点是________．13. 如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为______________.14．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是___________．15．如图，图书馆相对于大门的位置是_________________，操场相对于大门的位置是___________________，车站相对于大门的位置是______________．16．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是______________．17．某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，又测得该机场的位置位于监控中心的西100千米，北300千米的地方，若以监控中心为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，请指出该飞机现在的位置____________．(用坐标表示)18．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为．三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 如图是某市的部分简图，如果少年宫的坐标为(－3, 1)，宾馆的坐标为(2, 2)，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出其余四个地方的坐标．20．(6分) 如图，这是某市部分简图(图中小正方形的边长代表1 km长)．以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系．(1)在图中画出平面直角坐标系；(2)分别写出各地的坐标．21．(8分)如图标出了李明家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)某星期日早晨，李明从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下，写出他路上经过的地方；22．(8分)如图，长方形ABCD的长与宽分别是6和3，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．23．(8分) 如图，一艘客轮在灯塔A的北偏东30°方向上的B处遇险，向相距45海里的码头C发出求救信号．(1)你能准确描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？为什么？(2)若客轮B与灯塔A相距60海里，你能用方向和距离描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？(3)如何用方向和距离描述客轮B相对于码头C的位置？反过来，如何用方向和距离描述码头C相对于客轮B的位置？24．(10分) 如图所示标明了小刚家附近的一些地方．(1)写出学校和公园的坐标；(2)某星期日早晨，小刚从家里出发，沿（1，－2），（－1，0），（－2，－1），（－2，2），（1，2），（0，1）的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；(3)连接他在（2）中路过的地点，你能说出它像什么吗？参考答案1-5BABDC 6-10CDDBA11. －1，112. 饲料厂13．(2，2)14. (2，－1)15. 北偏东56°，3 km；北偏西34°，6 km；正南，4 km16．点B17. (－400，200)18. (2，4)19. 解：如图，依题意得原点在客运站的位置，建立如图所示的坐标系，∴超市、客运站、医院、体育馆的坐标分别为(2，－3)、(0，0)、(－2，－2)、(－4，3)．20. 解：(1)如图所示：.(2)火车站(0，0)，医院(－2，－2)，文化宫(－3，1)，体育场(－4，3)，宾馆(2，2)，市场(4，3)，超市(2，－3)．21. 解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1)(2)李明家→商店→公园→汽车站→水果店→学校→游乐场→邮局22. 解：以点B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立直角坐标系，则A(0，3)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，3)．23. 解：(1)不能，因为表示平面内的点一般需要两个数据，只有一个数据无法确定物体的位置(2)能，客轮B在灯塔A的北偏东30°，相距60海里处(3)客轮B在码头C的北偏西45°，相距45海里处；码头C在客轮B的南偏东45°，相距45海里处24. 解：(1)学校(－2，－2)，公园(1，2)．(2)小刚经过的地方分别是小刚家→副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店→小刚家．(3)如图，像一个箭头．。

人教七年级下册数学期末解答题培优试卷（含答案）一、解答题1．如图，用两个面积为2200cm的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为2360cm？2．如图，用两个面积为28cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是________cm；（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．3．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长．4．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长．5．如图，用两个边长为3.(1)求大正方形的边长？(2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2，且面积为480cm2？二、解答题6．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．7．如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代数式表示）8．如图1，AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠=︒．100EOF（1）求BEO OFD ∠+∠的值；（2）如图2，直线MN 分别交BEO ∠、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出EMN FNM ∠-∠的值；（3）如图3，EG 在AEO ∠内，AEG m OEG ∠=∠；FH 在DFO ∠内，DFH m OFH ∠=∠，直线MN 分别交EG 、FH 分别于点M 、N ，且50FMN ENM ∠-∠=︒，直接写出m 的值．9．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上． （1）根据图1填空：∠1＝ °，∠2＝ °； （2）现把三角板绕B 点逆时针旋转n °．①如图2，当n ＝25°，且点C 恰好落在DG 边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n ＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．10．点A ，C ，E 在直线l 上，点B 不在直线l 上，把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上，求证：∠B +∠D =∠BED ；（2）若点E 不在线段AC 上，试猜想并证明∠B ，∠D ，∠BED 之间的等量关系； （3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B 作PB //ED ，在直线BP ，ED 之间有点M ，使得∠ABE =∠EBM ，∠CDE =∠EDM ，同时点F 使得∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，其中n ≥1，设∠BMD =m ，利用（1)中的结论求∠BFD 的度数（用含m ，n 的代数式表示）．三、解答题11．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．12．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，∠AMP ＝∠PQN ＝α，PQ 平分∠MPN ．（1）如图①，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ．请你判断EF 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN ，若NE 平分∠PNQ ，请你判断∠NEF 与∠AMP 的数量关系，并说明理由．13．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由． 14．如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒ （1）求A ∠的度数．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．15．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．四、解答题16．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．17．己知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积 ;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 18．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．19．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．20．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）；（2）无法裁出这样的长方形． 【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为cm ，宽为cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小 解析：（1）20；（2）无法裁出这样的长方形． 【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小即可． 【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm 2， ∴400=20cm ；()2根据题意设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，由题:43360x x ⋅= 则230x =0x30x ∴=∴长为>43020∴无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.2．（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．【详解】解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），∴大正方形的边长是4cm；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则2x•x=14，解得：x=2x，∴不存在长宽之比为2:1且面积为214cm的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．3．正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答．【详解】解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，根据题意得：，∴，取正值，可得，解析：正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答． 【详解】解：设小长方形的宽为x 厘米，则小长方形的长为2x 厘米，即得正方形纸板的边长是2x 厘米，根据题意得：2162x x ⋅=，∴281x =，取正值9x =，可得218x =， ∴答：正方形纸板的边长是18厘米． 【点评】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉正方形的面积公式．4．（1）棱长为4；（2）边长为：（或） 【分析】（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案． 【详解】解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4．解析：（1）棱长为4；（2 【分析】（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案． 【详解】解：（1）设正方体的棱长为x ，则364x =，所以4x =，即正方体的棱长为4．（2）因为正方体的棱长为4，所以AB= 【点睛】本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身就是求一个数的立方根与算术平方根是关键．5．（1）大正方形的边长是；（2）不能 【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出长方形的边长，再判断即可． 【详解】（1）大正方形的边长是 （2）设长方形纸解析：（1）大正方形的边长是2）不能 【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】（1）大正方形的边长是106（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则3x•2x=480，解得：x=80因为380106，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为2：3，且面积为480cm2．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．二、解答题6．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．7．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=1 1802β︒-．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB =∠DAP +∠FBP ，∠AP 2B =∠CAP 2+∠EBP 2，∵AP 2、BP 2分别平分∠CAP 、∠EBP ，∴∠CAP 2=12∠CAP ，∠EBP 2=12∠EBP ，∴∠AP 2B =12∠CAP +12∠EBP ， = 12（180°-∠DAP ）+ 12（180°-∠FBP ），=180°- 12（∠DAP +∠FBP ），=180°- 12∠APB ，=180°- 12β．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线． 8．（1） ；（2）的值为40°；（3）．【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解； （2）过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM解析：（1）260BEO DFO ∠+∠=︒ ；（2）EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）53． 【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；（2）过点M 作MK ∥A B ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM =∠OEM =x ，∠CFN =∠OFN =y ，由∠BEO +∠DFO =260°可求x -y =40°，进而求解；（3）设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，根据平行线的性质即三角形外角的性质及50FMN ENM ∠-∠=︒，可得50KFD AEG ∠-∠=︒，结合260AEG n OEG DFK n OFK BEO DFO ∠=∠=∠∠+∠=︒，，，可得11180100AEG AEG KFD KFD n n∠+∠+︒-∠-∠=︒， 即可得关于n 的方程，计算可求解n 值．【详解】证明：过点O 作OG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥OG ∥CD ，∴180180BEO EOG DFO FOG ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴360BEO EOG DFO FOG ∠+∠+∠+∠=︒，即360BEO EOF DFO ∠+∠+∠=︒，∵∠EOF =100°，∴∠260BEO DFO +∠=︒；（2）解：过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，∵EM 平分∠BEO ，FN 平分∠CFO ，设BEM OEM x CFN OFN y ∠=∠=∠=∠=，，∵260BEO DFO ∠+∠=︒∴21802260BEO DFO x y ∠+∠=+︒-=︒，∴x -y =40°，∵MK ∥AB ，NH ∥CD ，AB ∥CD ，∴AB ∥MK ∥NH ∥CD ，∴EMK BEM x HNF CFN y KMN HNM ∠=∠=∠=∠=∠=∠，，，∴EMN FNM EMK KMN HNM HNF ∠+∠=∠+∠-∠+∠（）x KMN HNM y =+∠-∠-=x -y=40°，故EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）如图，设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，∵AB ∥CD ，∴AKF KFD ∠=∠，∵AKF EHK HEK EHK AEG ∠=∠+∠=∠+∠，∴KFD EHK AEG ∠=∠+∠，∵50EHK NMF ENM ∠=∠-∠=︒，∴50KFD AEG ∠=︒+∠，即50KFD AEG ∠-∠=︒，∵AEG n OEG ∠=∠，FK 在∠DFO 内，DFK n OFK ∠=∠． ∴1180180CFO DFK OFK KFD KFD n∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠ ， 1AEO AEG OEG AEG AEG n∠=∠+∠=∠+∠， ∵260BEO DFO ∠+∠=︒，∴100AEO CFO ∠+∠=︒， ∴11180100AEG AEG KFD KFD n n∠+∠+︒-∠-∠=︒， 即(180)1KFD AEG n ⎛⎫ ⎪⎝∠⎭+-∠︒＝， ∴115080n ⎛⎫ ⎪⨯⎭︒︒⎝+＝， 解得53n = ．经检验，符合题意， 故答案为：53． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 9．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②结合图形，分A B、B C、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②当n=30°时，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；当n=90°时，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n=120°时，∴AB⊥DE（GF）．【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．10．（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E 在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥AB．利用平行解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）()12m nn-【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥A B．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如图，设∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB ∥CD ，∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ，∴m =2x +2y ，∴x +y =12m ，∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题11．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°，∠C +∠CPG =180°，又∵∠PBA =125°，∠PCD =155°，∴∠BPC =360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P 作FD 的平行线PQ ，则DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．12．（1）2α；（2）EF⊥PQ，见解析；（3）∠NEF＝∠AMP，见解析【分析】1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝∠AMP，见解析解析：（1）2α；（2）EF⊥PQ，见解析；（3）∠NEF＝12【分析】1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE＝12（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可（180°﹣∠NQE）＝12得结论．【详解】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；∠AMP，理由如下：（3）如图③，∠NEF＝12由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE＝12（180°﹣∠NQE）＝12（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+3 2α＝12α＝12∠AMP．∴∠NEF＝12∠AMP．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．13．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t），由题意得：180°-（30°+6t）=12（ 90°-3t），解得：t=703秒，即经过703秒OC 平分∠MOB ． 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．14．（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解 解析：（1）60A ∠=；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，理由见解析；（3）30ABC ∠=【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ABN ∠；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠；结合角平分线性质，得2APB ADB ∠=∠，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得ACB CBN ∠=∠；结合ACB ABD =∠∠，推导得ABC DBN ∠=∠；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．【详解】（1）∵BC ，BD 分别评分ABP ∠和PBN ∠， ∴1122CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠，， ∴2ABN CBD ∠=∠又∵60CBD ∠=，∴120ABN ∠=∵//AM BN ，∴180A ABN ∠+∠=∴60A ∠=；（2）∵//AM BN ，∴APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠又∵BD 平分PBN ∠∴2PBN DBN ∠=∠，∴2APB ADB ∠=∠；∴APB ∠与ADB ∠之间的数量关系保持不变；（3）∵//AD BN ，∴ACB CBN ∠=∠又∵ACB ABD =∠∠，∴CBN ABD ∠=∠，∵ABC CBN ABD DBN ∠+∠=∠+∠∴ABC DBN ∠=∠由（1）可得60CBD ∠=，120ABN ∠= ∴()112060302ABC ∠=⨯-=． 【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．15．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ． 【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ），∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°， 110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 四、解答题16．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P 与点E 、F 在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出GEP EGP ∠=∠=60°，计算∠PFD 即可；（2）根据点P 是动点，分三种情况讨论：①当点P 在AB 与CD 之间时；②当点P 在AB 上方时；③当点P 在CD 下方时，分别求出∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间的关系即可．【详解】（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，作图如下，∵AB ∥CD ，∠FHP=60°，GEP EGP ∠=∠，∴GEP EGP ∠=∠=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP ，综上所述，∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．17．(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD=CD•OC ，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD =12CD •OC ，（2）利用∠CFE +∠CBF =90°，∠OBE +∠OEB =90°，求出∠CEF =∠CFE ．（3）由∠ABC +∠ACB =2∠DAC ，∠H +∠HCA =∠DAC ，∠ACB =2∠HCA ，求出∠ABC =2∠H ，即可得答案．详解：（1）S △BCD =12CD •OC =12×3×2=3． （2）如图②，∵AC ⊥BC ，∴∠BCF =90°，∴∠CFE +∠CBF =90°．∵直线MN ⊥直线PQ ，∴∠BOC =∠OBE +∠OEB =90°．∵BF 是∠CBA 的平分线，∴∠CBF =∠OBE ．∵∠CEF =∠OBE ，∴∠CFE +∠CBF =∠CEF +∠OBE ，∴∠CEF =∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC =∠PAD ．∵∠ADC =∠DAC∴∠CAP =2∠DAC ．∵∠ABC +∠ACB =∠CAP ，∴∠ABC +∠ACB =2∠DAC ．∵∠H +∠HCA =∠DAC ，∴∠ABC +∠ACB =2∠H +2∠HCA ∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB =2∠HCA ，∴∠ABC =2∠H ，∴H ABC ∠∠=12．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解． 18．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB =110°；如图②，当∠A +2∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A +∠APB =50°，∴∠APB =40°；如图③，当2∠APB +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠APB =20°；如图④，当2∠A +∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A +∠APB =50°，所以∠A =40°，所以∠APB =10°；综上，∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP △是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解． 19．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；。

2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题8.4三元一次方程组专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•南京模拟）解方程组2x−y +3z =13x +y−7z =25x−y +3z =3，如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ）A ．先消去x B ．先消去y C ．先消去z D ．先消常数项【分析】观察发现，未知数y 的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去y ．【解答】解：观察未知数x ，y ，z 的系数特点发现：未知数y 的系数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y ，故选：B ．2．（2022春•岚山区期末）已知方程组x +y =2y +z =−1z +x =3，则x +y +z 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】把三个方程相加，即可得出x +y +z 的值．【解答】解：x +y =2①y +z =−1②z +x =3③，①+②+③，得2x +2y +2z ＝4，即2（x +y +z ）＝4，解得x +y +z ＝2．故选：B ．3．（2022春•巴东县期末）已知x =3y y +4z =0，且y ≠0，则x z 的值为（ ）A ．34B ．−34C ．﹣12D ．12【分析】由②得出y ＝﹣4z ③，把③代入①得出x ＝3×（﹣4z ），求出x ＝﹣12z ，再等式两边都除以z 即可．【解答】解：x=3y①y+4z=0②，由②，得y＝﹣4z③，把③代入①，得x＝3×（﹣4z），即x＝﹣12z，等式两边都除以z得：xz=−12，故选：C．4．（2022春•黄冈期末）已知x，y，z满足4x+3y+z=72x−3y−13z=−1，则2x+y﹣z的值为（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】按照解三元一次方程组的步骤先求出x＝1+2z，y＝1﹣3z，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：4x+3y+z=7①2x−3y−13z=−1②，①+②得：6x﹣12z＝6，x﹣2z＝1，x＝1+2z，把x＝1+2z代入①中得：4（1+2z）+3y+z＝7，4+8z+3y+z＝7，9z+3y＝3，y＝1﹣3z，把x＝1+2z，y＝1﹣3z代入2x+y﹣z中得：2（1+2z）+1﹣3z﹣z＝2+4z+1﹣3z﹣z＝3，故选：B．5．（2022春•南安市期末）若方程组x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（ ）A．﹣3B．0C．3D．6【分析】把x，y与z代入方程组，将c看作已知数表示出a与b，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x=ay=1z=c代入方程组得：a−b+4c=1①a−2b+3c=3②，①﹣②得：b+c＝﹣2，即b＝﹣2﹣c，①×2﹣②得：a+5c＝﹣1，即a＝﹣5c﹣1，则原式＝﹣5c﹣1﹣2﹣c+6c＝﹣3．故选：A．6．（2022春•青龙县期中）已知方程组x+y=3y+z=−6z+x=9，则x+y+z的值是（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】把三个方程相加，进行计算即可解答．【解答】解：x+y=3①y+z=−6②z+x=9③，①+②+③得：2x+2y+2z＝3+（﹣6）+9，∴x+y+z＝3，故选：A．7．（2022春•滨州期末）有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用（ ）A．7元B．8元C．9元D．10元【分析】设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，根据“若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元”，即可得出关于x，y，z 的三元一次方程组，利用（3×①+②）÷5，即可求出购买甲、乙、丙各一件文具所需的费用．【解答】解：设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，依题意，得：x+2y−z=9①2x+8z−y=18②，∴（3×①+②）÷5，得：x+y+z＝9．故选：C．8．（2022春•如东县期中）三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（ ）A．3B．−163C．﹣2D．4【分析】利用方程3x﹣y＝7和2x+3y＝1组成方程组，求出x、y，再代入y＝kx﹣9求出k值．【解答】解：3x−y=7①2x+3y=1②，把①式两边乘3，得9x﹣3y＝21③，②+①得11x＝22，得x＝2，把x＝2代入①得6﹣y＝7，解得y＝﹣1，将x=2y=−1代入y＝kx﹣9得2k﹣9＝﹣1，解得k＝4．故选：D．9．（2021秋•肥西县月考）如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是（ ）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm【分析】根据两个图形分别可得a+x＝b+90，b+x＝a+60，联立方程组求解即可．【解答】解：由题意得：a+x=b+90①b+x=a+60②，①+②得：a+b+2x＝a+b+150，解得：x＝75，故选：B．10．（2022春•绍兴期末）若关于x、y的二元一次方程组ax−by=−2cx+dy=4的解为x=3y=2，则方程组ax−by+2a+b=−2cx+dy−d=4−2c的解为（ ）A．x=1y=2B．x=1y=3C．x=2y=2D．x=2y=3【分析】先将所求的方程组化简为a(x +2)−b(y−1)=2c(x +2)+d(y−1)=4，再结合已知方程组的解可得x +2=3y−1=2，求解即可．【解答】解：化简方程组ax−by +2a +b =−2cx +dy−d =4−2c 为方程组a(x +2)−b(y−1)=2c(x +2)+d(y−1)=4，∵二元一次方程组ax−by =−2cx +dy =4的解为x =3y =2，∴x +2=3y−1=2，解得x =1y =3，故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•开福区校级期中）已知x +y =5y +z =−2z +x =3，则x +y +z ＝　0　．【分析】三式相加再两边同时除以2即可得答案．【解答】解：将三个方程相加得：2（x +y +z ）＝0，∴x +y +z ＝0．12．（2022春•洪雅县期末）三元一次方程组x +y =5y +z =9z +x =8=2=3=6　．【分析】将方程组三个方程相加求出x +y +z 的值，进而将每一个方程代入即可求出x ，y ，z 的值．【解答】解：x +y =5①y +z =9②z +x =8③，①+②+③得：2（x +y +z ）＝22，即x +y +z ＝11④，将①代入④得：z ＝6，将②代入④得：x ＝2，将③代入④得：y ＝3，则方程组的解为x =2y =3z =6．故答案为：x =2y =3z =613．（2021春•饶平县校级期末）已知关于x ，y 的方程组为3x +5y =m−4x +2y =m ，若x +y ＝﹣1，则m ＝　﹣3　．【分析】将上述两式相减，整理得，2x+3y＝﹣4，由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，再将其代入2x+3y＝﹣4，求得x和y的值，然后将x和y的值代x+2y＝m，即可求得m的值．【解答】解：3x+5y=m−4 x+2y=m将上述两式相减，整理得2x+3y＝﹣4，①由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，②将②代入①得y＝﹣2，把y＝﹣2代入②得x＝1，将x＝1，y＝﹣2代入x+2y＝m得m＝﹣3．故答案为﹣3．14．（2021春•高新区期末）如果方程组x=4ax+by=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a+b＝　1　．【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．【解答】解：依题意，知x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，∴4a+3b=5①3b+4a=2②①+②，得7a+7b＝7，方程两边都除以7，得a+b＝1．15．（2021春•南陵县期末）已知：a3=b5=c7，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于　﹣15　．【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b﹣4c＝9，转化为关于k的一元一次方程解答．【解答】解：设a3=b5=c7=k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k，代入3a+2b﹣4c＝9，得9k+10k﹣28k＝9，解得：k＝﹣1，∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．故本题答案为：﹣15．16．（2020春•淮阳区期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需　111　元．【分析】设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，则根据“购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元”列出方程组，然后求解x+y+z即可．【解答】解：设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，根据题意可列方程5x+2y+3z=513①3x+6y+5z=375②，由①+②得，8x+8y+8z＝888，化简得x+y+z＝111．答：购A、B、C各一件共需111元17．（2020春•水磨沟区校级期中）“六一”儿童节将至，“孩子王”儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元，则购买甲、乙、丙三种玩具各一件需　210　元．【分析】设甲玩具的单价为x元，乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元，根据“购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，再利用（①+②）÷4，即可求出结论．【解答】解：设甲玩具的单价为x元，乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元，依题意，得：3x+2y+z=400①x+2y+3z=440②，（①+②）÷4，得：x+y+z＝210．故答案为：210．18．（2019春•利川市期末）小丽在3张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数字相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，并且这3个数都能抽取到．那么，小丽在这3张卡片上写的数字分别是　2，3，4　．【分析】三张卡片上的数分别用a，b，c表示，随机抽取2张，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，则a+b＝5，a+c＝6，b+c＝7．解之可得．【解答】解：令三张卡片上的数分别用a，b，c表示，依题意得，a+b=5a+c=6b+c=7，把这三个方程相加得a+b+c＝9，可解得a＝2，b＝3，c＝4，答：小丽在这3张卡片上写的数字分别是：2，3，4．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019春•金山区期末）解方程组：x−z=−5 x+y=7z−y=8．【分析】①+③得出x﹣y＝3④，由④和②组成二元一次方程组x−y=3x+y=7，求出x、y的值，把x＝5代入①求出z即可．【解答】解：x−z=−5①x+y=7②z−y=8③①+③得：x﹣y＝3④，由④和②组成方程组x−y=3x+y=7，解得：x=5 y=2，把x＝5代入①得：5﹣z＝﹣5，解得：z＝10，所以原方程组的解为x=5y=2z=10．20．（2021春•浦东新区校级期末）解方程组3x+2y+z=4 2x−y=−72x+3y−z=1．【分析】先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：3x+2y+z=4①2x−y=−7②2x+3y−z=1③，①+③，得5x+5y＝5④，②×5+④，得15x＝﹣30，解得x＝﹣2，将x＝﹣2代入②，得y＝3，将x＝﹣2，y＝3代入①，得z＝4．故原方程组的解是x=−2 y=3z=4．21．（2020春•涪城区校级期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝20；当x=3 2与x=13时，y的值相等，求a，b，c的值．【分析】根据题意列出关于a，b，c的方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．【解答】解：在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝20；当x=32与x=13时，y的值相等，b+c=2①+c=20②a+32b+c=19a+13b+c③，解得：a=5411，b＝﹣9，c=6711．22．（2009秋•越城区期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=6m3x−2y=2m的解满足二元一次方程x3−y5=4，求m的值．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程x3−y5=4求出m 的值．【解答】解：由题意得三元一次方程组：+y=6m=2m−y5=4化简得2x+y=6m①3x−2y=2m②5x−3y=60③①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．23．买2匹马、3头牛或4只羊，价钱分别都不满10000文（古时货币单位）．如果买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，那么各自的价钱正好都是10000文．求马、牛、羊的单价．【分析】直接利用买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，各自的价钱正好都是10000文，得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1匹马的价格为x文，1头牛的价格为y文，1只羊的价格为z文，根据题意可得：2x+y=100003y+z=100004z+x=10000，解得：x=3600 y=2800 z=1600，答：1匹马的价格为3600文，1头牛的价格为2800文，1只羊的价格为1600文．24．（2022春•绍兴期末）2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票加1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元．（1）求A场馆和B场馆门票的单价；（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买A场馆门票　3　张；②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案．【分析】（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，根据“购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，根据此次购买门票所需总金额为1140元，列方程即可；②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），利用购买门票所需总金额＝门票单价×购买数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值，再结合到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，依题意得：2x+y=1103x+2y=180，解得：x=40 y=30．答：A场馆门票的单价为40元，B场馆门票的单价为30元．（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，40a+30（40﹣2a）＝1140，解得a＝3，故答案为：3．②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），依题意得：40m+30（40﹣2m﹣n）+15n＝1035，∴n＝11−43 m．又∵m，n均为正整数，∴m=3n=7或m=6n=3．当m＝3，n＝7时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×3﹣7＝27，当m＝6，n＝3时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×6﹣3＝25，∴共有2种购买方案，方案1：购买3张A场馆门票，27张B场馆门票，7张C场馆门票；方案2：购买6张A场馆门票，25张B场馆门票，3张C场馆门票．。

七年级数学培优试题填空题（共25题，满分100）1、有一只手表每小时比准确时间慢3分钟, 若在清晨4:30与准确时间对准, 则当天上午手表指示的时间是10:50, 准确时间应该是。

2、将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角. 问:当展开这X正方形纸片后，一共有个小孔3、已知关于x的整系数的二次三项式ax2+bx+c,当x分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是。

4、下表记录了某次钓鱼比赛中,钓到n条鱼的选手数:n 0 1 2 3 …13 14 15 钓到n条鱼的人数9 5 7 23 … 5 2 1 已知：（1）冠军钓到了15条鱼; (2)钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼; (3)钓到12条或更少鱼的所有选手平均钓到5条鱼;则参加钓鱼比赛的所有选手共钓到条鱼。

5、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于度。

6、一个木制的立方体，棱长为n（n是大于2的整数），表面涂上黑色，用刀片平行于立方体的各面，将它切成3n个棱长为1的小立方体，若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数，则n＝ .7、把8X不同的扑克牌交替的分发成左右两叠：左一X，右一X，左一X，右一X，……；然后把左边一叠放在右边一叠上面，称为一次操作。

重复进行这个过程，为了使扑克牌恢复到最初的次序，至少要进行操作的次数是。

8、一台大型计算机中排列着500个外形相同的同一种元件，其中有一只元件已损坏，为了找出这一元件，检验员将这些元件按1－500的顺序编号，第一次先从中取出单数序号的元件，发现其中没有坏元件，他将剩下的元件在原来的位置上又按1－250编号。

（原来的2号变成1号，原来的4号变成2号…）又从中取出单数序号的元件进行检查，仍没有发现…如此下去，检查到最后一个元件，才是坏元件。

微课：为学困生“助跑”【摘要】微课是一种新型学习方式，对于学困生有着重要的作用。

本文首先介绍了微课的定义和学困生现状，然后探讨了微课如何助跑学困生以及其优势和特点。

文章还分析了微课在教育领域的发展趋势，以及如何提高学习效率。

分享了一些微课在帮助学困生方面的实践经验。

通过对微课对学困生的意义和影响进行总结，表明微课为学困生提供了更多学习机会和发展空间。

未来微课将带来更多发展机遇，学校也应该更好地利用微课帮助学困生。

微课的发展将不仅改变学习方式，也将为学困生提供更多学习支持和帮助。

【关键词】微课, 学困生, 教育, 学习效率, 实践经验, 意义, 影响, 发展机遇, 学校利用。

1. 引言1.1 微课的定义和作用微课是一种基于互联网和多媒体技术的教学方式，通过短小精悍的视频课程，为学生提供个性化、灵活的学习方式。

微课的作用主要体现在以下几个方面：一是能够提供学习资源的快速获取和分享，学生可以随时随地通过手机或电脑学习知识。

二是可以激发学生的学习兴趣，因为微课通常采用生动有趣的方式呈现知识，让学习变得更加生动和轻松。

三是能够帮助学生复习和巩固知识，通过反复观看微课视频，学生可以更好地理解和记忆知识点。

四是可以提高学生的学习效率，微课通常是按照知识点划分的，学生可以选择需要学习的知识点进行学习，避免浪费时间和精力。

微课在提高学习效率、激发学习兴趣和辅助复习方面发挥着重要作用，对于学困生的学习帮助也有着积极的意义。

1.2 学困生的现状学困生指的是在学习方面遇到困难、表现较差的学生。

随着教育竞争的加剧和学习压力的增加，学困生的数量逐渐增多。

根据统计数据显示，目前学困生已经成为一个不容忽视的群体。

他们可能因为学习能力不足、学习方法不当、家庭环境不利等原因导致学习成绩偏低，甚至出现严重的学习困难。

对于学困生来说，他们需要更多的关爱和帮助，以提高学习成绩和学习兴趣。

2. 正文2.1 微课如何助跑学困生通过合理利用微课的优势和特点，结合学校和教师的教学实践和教育改革，可以更好地帮助学困生解决学习困难和提高学习能力，促进学校和教育事业的发展，实现教育公平和提升教育质量的目标。

2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题7.2坐标方法的简单应用专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•历城区期中）将点P（1，4）向上平移4个单位，得到点P的对应点P'的坐标是（ ）A．（1，0）B．（1，8）C．（5，4）D．（﹣3，4）【分析】根据向上移动，纵坐标加，横坐标不变，即可得到点P的对应点P′的坐标．【解答】解：∵将P（1，4）向上平移4个单位，得到对应点P′，∴P′的坐标为（1，4+4），即P′（1，8），故选：B．2．（2022秋•利辛县月考）用（﹣2，4）表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是（ ）A．（1，6）B．（﹣5，2）C．（1，2）D．（2，1）【分析】根据平移规律解答即可．【解答】解：自点（﹣2，4）先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，此时这只蚂蚁的位置是（﹣2+3，4﹣2），即（1，2），故选：C．3．（2022春•南海区校级月考）点A（x，y）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，到达点的坐标是（ ）A．（x+2，y+3）B．（x+2，y﹣3）C．（x﹣2，y+3）D．（x﹣2，y﹣3）【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【解答】解：将点A（x，y）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则移动后得到的点的坐标是（x﹣2，y﹣3），故选：D．4．（2022春•长安区校级期中）已知点P（4m，m﹣2），点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，则AP的长为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行x轴的点的横坐标相同，构建方程求出m，即可解决问题．【解答】解：点P（4m，m﹣2）在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，∴m﹣2＝﹣3，∴m＝﹣1，∴P（﹣4，﹣3），∴AP＝﹣2﹣（﹣4）＝2．故选：B．5．（2022秋•长清区期中）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）A．（2，8）B．（2，8）或（2，﹣2）C．（7，3）D．（7，3）或（﹣3，3）【分析】由AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝5，B点可能在A点上方或者下方，根据距离确定B点坐标即可．【解答】解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，都为3，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣2）；故选：B．6．（2022春•新洲区期中）已知两点A（a，5），B（﹣1，b），且直线AB∥x轴，则（ ）A．a可取任意实数，b＝5B．a＝﹣1，b可取任意实数C．a≠﹣1，b＝5D．a＝﹣1，b≠﹣5【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．【解答】解：∵AB∥x轴，∴b＝5，a≠﹣1，故选：C．7．（2022•马鞍山二模）已知P（m，n）为平面内任意整点（横、纵坐标均为整数），且满足mn+m﹣n＝0，则满足条件的点P的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】先用验证分析法求出m，n的整数解，解的个数就是P点的个数．【解答】解：∵mn+m﹣n＝0，∴mn＝﹣m+n，∵m，n都为整数，∴m，n的整数解为：，，，，∴满足条件的点P的个数是4个，故选：C．8．（2022春•海淀区月考）如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若崇文门站的坐标为（0，﹣1），西单站的坐标为（﹣5，0），则雍和宫站的坐标为（ ）A．（4，0）B．（﹣4，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）【分析】首先利用已知点确定首先利用已知点确定原点位置，进而得出答案．原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：雍和宫站的坐标为：（0，4）．故选：D．9．（2021秋•中牟县期末）如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果用（3，2）表示中心广场的位置，那么映月湖的位置表示为（ ）A．（3，﹣3）B．（0，0）C．（5，2）D．（3，5）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：映月湖的位置表示为（3，﹣3）．故选：A．10．（2022春•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向右平移3个单位长度到达点A1，再向上平移6个单位长度到达点A2，再向左平移9个单位长度到达点A3，再向下平移12个单位长度到达点A4，再向右平移15个单位长度到达点A5……按此规律进行下去，该动点到达的点A2022的坐标是（ ）A．（3030，3033）B．（3030，3030）C．（3033，﹣3030）D．（3033，3036）【分析】求出A1（3，0），A5（9，﹣6），A9（15，﹣12），A13（21，﹣18），探究规律可得A2021（3033，3036），从而求解．【解答】解：由题意A1（3，0），A5（9，﹣6），A9（15，﹣12），A13（21，﹣18），可以看出，9＝，15＝，21＝，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+3，故＝3033，∴A2021（3033，﹣3030），∴A2022（3033，3036）故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•平阴县期中）将点P（﹣5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是　（﹣1，4）　．【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点P的对应点P′的坐标．【解答】解：∵将P（﹣5，4）向右平移4个单位长度得到对应点P′，∴P′的坐标为（﹣5+4，4），即P′（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）．12．（2022秋•碑林区校级期中）若A（﹣1，﹣3），且AB平行于y轴，并且AB＝3，则点B的坐标是　（﹣1，0）或（﹣1，﹣6）　．【分析】先确定点B的横坐标，再分点B在A的上方和下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（﹣1，﹣3），∴点B的横坐标为﹣1，∵AB＝3，∴点B在点A上方时，点B的纵坐标为﹣3+3＝0，点B在点A下方时，点B的纵坐标为﹣3﹣3＝﹣6，∴点B的坐标为：（﹣1，0）或（﹣1，﹣6）．故答案为：（﹣1，0）或（﹣1，﹣6）．13．（2022秋•龙华区期中）将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到点P’处，此时点P′在y轴上，则m的值是　﹣3　．【分析】根据平移坐标的变化得出点P′的坐标，由y轴上点的坐标特征可求出m的值．【解答】解：∵将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到点P′，则点P′（m+3，3），而点P′在y 轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．14．（2022春•罗庄区期中）已知点M（﹣2，4），点N为x轴上一动点，则MN的最小值为　4　．【分析】根据点到直线的连线中垂线段最短，结合图形可得答案．【解答】解：当MN⊥x轴时，MN的长度最小，∵点M（﹣2，4），∴MN的长度最小为4．故答案为：4．15．（2022秋•杏花岭区校级月考）山西督军府旧址是晋文公重耳庙，历代山西巡抚的衙门设在此．1916年，各省军务长官改称为督军，阎锡山任督军，因此称督军府．督军府主要由门楼、前院、渊谊堂、小自省堂、梅山等组成．如图所示，门楼的坐标是（0，0），渊谊堂的坐标是（0，2），则梅山的坐标是　（﹣3，6）　．【分析】先根据门楼的的位置坐标建立平面直角坐标系，再结合坐标系得出答案．【解答】解：建立如下图所示平面直角坐标系：∴梅山的坐标是（﹣3，6）．故答案为：（﹣3，6）．16．（2022春•长安区校级期中）如图1，弹性小球从点P（0，3）出发，沿图中所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，记为点P1，第2次碰到长方形的边时，记为点P2，…，第n次碰到长方形的边时，记为点P n，则点P3的坐标是　（8，3）　；点P2022的坐标是　（0，3）　．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，根据图形知点P3的坐标是（8，3），根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2022÷6＝337，当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第6次反弹，点P的坐标为（0，3），故答案为：（8，3），（0，3）．17．（2022春•西城区校级期中）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中海福商店的点的坐标是　（﹣4，﹣3）　．【分析】根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标．【解答】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（﹣4，﹣3），故答案为：（﹣4，﹣3）．18．（2022春•海淀区校级期中）已知整点（横纵坐标都是整数）P在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如：如图，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，但是到达不了点C．设P0做一次跳马运动到点P1，做第二次跳马运动到点P2，做第三次跳马运动到点P3P，…，如此依次进行．（1）若P0（1，0），则P1可能是下列的点　F（0，2）　．D（﹣1，2）；E（﹣2，0）；F（0，2）（2）已知点P0（4，2），P2（1，3），则点P1的所有可能坐标为　（3，4）或（2，1）　．【分析】（1）由题意可知，跳马运动一次，有2种情况，第1种情况为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；第2种情况为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，根据规律即可求解；（2）点P0（4，2）到点P2（1，3）经过两次运动，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，分类讨论跳马即可得到答案．【解答】解：（1）由题意可知，跳马运动一次，有2种情况，第1种情况为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；第2种情况为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，∴P1可能为F（0，2），故答案为：F（0，2）；（2）由题意知，点P0（4，2）到点P2（1，3）经过两次运动，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，∴P1可能的坐标为：（3，4）或（2，1），故答案为：（3，4）或（2，1）．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•罗定市期中）小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；（2）分别指出（1）中每个场所所在象限．【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的确定的方法写出即可；（2）根据象限的定义解答．【解答】解：（1）体育场的坐标为（﹣2，5），文化宫的坐标为（﹣1，3），超市的坐标为（4，﹣1），宾馆的坐标为（4，4），市场的坐标为（6，5）；（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．20．（2022秋•南昌期中）活动；在平面直角坐标系中，把点P（x，y）绕着原点顺时针腚转90°得到点Q（m，n）．（1）填表：P（x，y）（1，0）（2，4）（﹣3，﹣5）Q（m，n）（0，﹣1）（﹣5，3）（﹣1，﹣6）（2）发现：用x，y表示Q点坐标．【分析】（1）根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据（1）的规律即可得到结论．【解答】解：（1）填表：P（x，y）（1，0）（2，4）（﹣3，﹣5）（6，﹣1）Q（m，n）（0，﹣1）（4，﹣2）（﹣5，3）（﹣1，﹣6）（2）用x，y表示Q点坐标为（y，﹣x）．21．（2022•南京模拟）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；（3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴2m+4＝2×1+4＝6，m﹣1＝0，所以，点P的坐标为（6，0）；（2）∵点P（2m+4，m﹣1）的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，∴2m+4＝2，解得m＝﹣1，∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．22．（2022春•东莞市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是　（a+4，b﹣3）　．【分析】（1）根据点的坐标画出三角形即可，利用割补法求出三角形面积即可；（2）利用平移变换的性质求解即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC的面积＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；（2）P′（a+4，b﹣3），故答案为：（a+4，b﹣3）．23．（2022春•海安市期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）请写出A、B、C的坐标；（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面积，则a＝　9　，b＝　5　，＝　10.5　．【分析】（1）利用平移变换的性质求解即可；（2）利用给出的皮克定理，求解即可．【解答】解：（1）∵A1（﹣1，1），B1（5，2），C2（2，5），三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．∴A（2，5），B（8，6），C（5，9）；（2）由题意，a＝9，b＝5，＝9+2.5﹣1＝10.5．故答案为：9，5，10.5．24．（2022春•雨花区校级期中）对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定三种变换如下：①f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（7，3）＝（﹣7，3）；②g（a，b）＝（b，a）．如：g（7，3）＝（3，7）；③h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（7，3）＝（﹣7，﹣3）；例如：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2）规定坐标的部分规则与运算如下：①若a＝b，且c＝d，则（a，c）＝（b，d），反之若（a，c）＝（b，d），则a＝b，且c＝d．②（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d）；（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）．例如：f（g（2，﹣3））+h（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）+h（﹣3，2）＝（3，2）+（3，﹣2）＝（6，0）．请回答下列问题：（1）化简：f（h（6，﹣3））＝　（6，3）　（填写坐标）；（2）化简：h（f（﹣1，﹣2））﹣g（h（﹣1，﹣2））＝　（﹣3，1）　（填写坐标）；（3）若f（g（2x，﹣kx））﹣h（f（1+y，﹣2））＝h（g（ky﹣1，﹣1））+f（h（y，x））且k为绝对值不超过5的整数，点P（x，y）在第三象限，求满足条件的k的所有可能取值．【分析】（1）根据新定义进行化简即可．（2）根据新定义进行化简即可．（3）根据坐标的变换规则和运算规则，对式子进行化简，得到等式，根据点的坐标特点，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）f（h（6，﹣3））＝f（﹣6，3）＝（6，3），故答案为：（6，3）；（2）h（f（﹣1，﹣2））﹣g（h（﹣1，﹣2））＝h（1，﹣2）﹣g（1，2）＝（﹣1，2）﹣（2，1）＝（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（3）f（g（2x，﹣kx））﹣h（f（1+y，﹣2））＝f（﹣kx，2x）﹣h（﹣1﹣y，﹣2）＝（kx，2x）﹣（1+y，2）＝（kx﹣1﹣y，2x﹣2），h（g（ky﹣1，﹣1））+f（h（y，x））＝h（﹣1，ky﹣1）+f（﹣y，﹣x）＝（1，1﹣ky）+（y，﹣x）＝（y+1，1﹣ky﹣x），∵f（g（2x，﹣kx））﹣h（f（1+y，﹣2））＝h（g（ky﹣1，﹣1））+f（h（y，x）），∴（kx﹣1﹣y，2x﹣2）＝（y+1，1﹣ky﹣x），∴，∴，∴，∵点P（x，y）在第三象限，∴，∴k＜﹣3，∵k为绝对值不超过5的整数，∴k的所有可能取值为﹣4、﹣5．。

13 位置确定——平面直角坐标系阅读与思考在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．从而坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系．利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解与此相关的问题需注意：（1）理解点的坐标意义；（2）熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴的坐标特征；（3）善于促成坐标与线段的转化．例题与求解a ＝______________．【例1】（1）已知点A(2a＋3b，－2)和B(8，3a＋2b)关于x轴对称，那么b(四川省中考试题) （2）在平面直角坐标系中，若点M(1，3)和点N(x，3)之间的距离为5，则x的值是____________．(辽宁省沈阳市中考试题) 解题思路：对于（1）纵坐标互为相反数，对于（2），M，N在平行于x轴的直线上787．【例2】如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，最短路径共有 ( )A．14条 B．15条C．20条 D．35条(全国初中数学竞赛预赛试题) 解题思路：以点A为起点，逐渐地寻找到达每一个点的不同走法的种数，找到不同走法的规律．例2题图 例3题图 【例3】 如图，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A ，B 的坐标分别为(0，a )和(9，a )，点E 在AB 上，且AB AE 31=，点F 在OC 上，且OC OF 31=．点G 在OA 上，且使△GEC 的面积为20，△GFB 的面积为16，试求a 的值．（“创新杯”竞赛试题）解题思路：把三角形的面积用a 表示，列出等式进而求出a 的值．【例4】 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A (0，0)，B (7，0)，C (9，5)，D (2，7) ．（1）在坐标系中，画出此四边形．（2）求此四边形的面积．（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使50=∆PBC S ？若能，求出P 点坐标；若不能说明理由．解题思路：对于（2），过C ，D 两点分别向x 轴，y 轴引垂线，由坐标得到相关线段．对于（3），由于P 点位置不确定，故需分类讨论．【例5】如果将电P 绕顶点M 旋转1800后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于电M 对称，定点M 叫作对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点A ，B ，O 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，C ，A ，B ，C ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是(1，1) ．试写出点2P ，7P ，100P 的坐标．（江苏省南京市中考试题）解题思路：在操作的基础上，探寻点的坐标变化规律．【例6】如图①，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位．再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形．（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使ABD C PAB S S 四边形=∆，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．（3）如图②，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ．当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合），CPOBOPDCP ∠∠+∠的值是否变化？若不变，求其值．解题思路：（1）由平移知C (0，2)，D (4，2) ．另求出四边形面积．（2）设OP ＝h ，用h 表示出ABD C PAB S S 四边形=∆可求出h 的值．若为整数，则是y 轴上的点，若不是，则说明该点不存在．图②图①能力训练A 级1． 如图，△AOB 绕点O 逆时针旋转900，得到''OB A ∆，若点A 的坐标为(a ，b )，则点'A 的坐标为______.（吉林省中考试题）x2． △ABC 的坐标系中的位置如图所示，若'''C B A 与△ABC 关于y 轴对称，则点A 的对应点'A 的坐标为______.（山东省青岛市中考试题）x3．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A (－1，4)的对应点为C (4，7)，则点B (－4，－1)的对应点D 的坐标是____________.（内蒙古包头市中考试题）4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点．其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为____________.（四川省德阳市中考试题）5．若点A (－2，n )在x 轴上，则点B (n －1，n ＋1)在( )．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限（江西省南昌市中考试题）6．若点M (a ＋2，3－2a )在y 轴上，则点M 的坐标是 ( )．A. (－2，7)B. (0，3)C. (0，7)D. (7，0)（重庆市中考试题）7．如图，若平行四边形的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是( )．A. (3，7)B. (5，3)C. (7，3)D. (8，2)（江苏省南京市中考试题）x8．如果点P(m ，1－2m)在第四象限，那么m 的取值范围是( )．A. 210<<m B. 021<<-m C.0<m D ．21>m（陕西省中考试题）9．如图，已知A (8，2)，B (2，2)，E ，F 在AB 上且∠EOA ＝∠EAO ，OF 平分∠BOE ． （1）求∠FOA ．（2）若将A 点向右平移，在平移过程中∠OAB : ∠OEB 的值是否发生变化？请说明理由．x10．如图，智能机器猫从平面上的O 点出发，按下列规律走：由O 向东走12cm 到1A ，再由1A 向北走24cm 到2A ，由2A 向西走36cm 到3A ，由3A 向南走18cm 到4A ，由4A 向东走60cm 到5A ，…，问：智能机器猫到达6A 点与O 点的距离是多少？（“华罗庚金杯”数学竞赛试题）x11．中国象棋棋盘中蕴含这平面直角坐标系，如右图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规律是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A ，B 处．（1）如果“帅”位于点(0，0)，“相”位于点(4，2)，则“马”所在的点的坐标为 ，点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ．（2）若“马”的位置在C 点，为了达到D 点，请按“马”走的规律，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．（浙江省舟山市中考试题）B 级1．点A (－3，2)关于原点的对称点为B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，则点C 的坐标为______.（广西壮族自治区竞赛试题）2．在平面直角坐标系中，已知A (3，－3)，点P 是y 轴上一点，则使△AOP 为等腰三角形的点P 共有______个．（内蒙古自治区包头市中考试题）3．如图，在直角坐标系中，已知点A (－3，0)，B (0，4)，且AB ＝5，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为______．（浙江省嘉兴市中考试题）x4．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+93323my x y mx 的解为坐标的点(x ，y )在第二象限，则符合条件的实数m 的范围是( )．A. 91>m B. 2-<m C.912<<-m D ．921<<-m （四川省竞赛试题）5．在平面直角坐标系中， 对于平面内任一点(a ，b )，若规定以下三种变换： ①),(),(b a b a f -=．如)3,1()3,1(-=f ； ②),(),(a b b a g =．如)1,3()3,1(=g ； ③),(),(b a b a h --=．如)3,1()3,1(--=h ．按照以上变换由：)2,3()2,3()]3,2([=-=-f g f ，那么)]3,5([-h f 等于( )．A .(－5，－3)B . (5，3)C . (5，－3)D ．(－5，3)（山东省济南市中考试题）6．设平面直角坐标系的轴以1cm 作为长度单位，△PQR 的顶点坐标为P (0，3)，Q (4，0)，R (k ，5)，其中40<<k ，若该三角形的面积为8cm 2，则k 的值是( )．A .1B . 38C . 2D ．413 E ．21 （澳洲数学竞赛试题）7．如图，四边形ABCO 各个顶点的坐标分别为(－2，8)，(－11，6)，(－14，0)，(0，0) ． （1）求这个四边形的面积．（2）若把原来四边形ABCO 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增大a ，则所得的四边形面积又是多少？x8．如图，平面直角坐标系中A (－2，0)，B (2，－2)，线段AB 交轴于点C ． （1）求点C 的坐标．（2）若D (6，0)，动点P 从D 点开始在x 轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q 从C 点开始在y 轴上以每秒1个单位向下运动．问：经过多少秒钟，AO Q APC S S ∆∆=？x9．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在),(k k y x P 处，其中1,111==y x ，当2≥k 时，⎪⎩⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k][a 表示非负实数a 的整数部分，例如0]2.0[,2]6.2[==，按此方案，求第2009棵树种植点的坐标．（浙江省杭州市中考试题）10．如图①，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－1，0)，现将点A 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A 的对应点B ，点C 的坐标为(3，2) ．（1）判断BC 与x 轴的位置关系，并求出△ABC 的面积ABC S ∆． （2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PC ，使ABC PBC S S ∆∆=21，若存在这样的点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．（3）如图②所示，点D 是线段AC 上的一个动点，过D 作DE ⊥AC 交x 轴于点E ，过E 点作∠DEF ＝∠DEA 交AC 于F 点，试求出∠ACB 与∠1之间的数量关系，并证明你的结论．图①图②C13 位置确定 ——平面直角坐标系例1 （1）2 提示：由题意知238322a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，故a +b =(－2)+4=2．（2）6或－4 提示：由题意知|1－x |=5，解得 x =6或－4．例2 D 提示：如右图，从点A 出发，每次向上或向右走一步，到达每一点的最短路径条数如图中所标数字，如：到达点P ，Q 的最短路径条数分别为2和3，以此类推，到达点B 的最短路径条数为35条．例 3 如图：设G 点坐标为（0，b ），b >0，因为S 长方形OABC－S ΔGEC =S ΔOGC +S ΔAGE +S ΔBEC ，所以9a －20=11193()6222b a b a +-+，解得32023b a =-．同理，由S 长方形OABC－S ΔGFB =S ΔABG +S ΔOGF +S ΔBFC ，得1119169()36222a a b b a -=-++，解得3a =32－6b ．把32023b a =-代入上式中，得3a =72－9a ，解得a =6例4 （1）略 （2）S 四边形ABCD =44 （3）①当点P 在x 轴上，设P （x ,0)．∴PB =|x －7|，∴1|7|5=502PBCSx =⨯-⨯．∴x =27或－13．∴P 1（27，0），P 2（－13，0）．②当P 点在y 轴上，延长CB 交y 轴于E 点，过点C 作CF ⊥y 轴于F ．设E （0，y E ），CF E 11S =5-)9,7()22E BOEE y S y ∴=⨯⨯-（，1(79)52S +⨯梯形CFOB =．又CFE S =BOECFOB SS ∴+梯形，解得352E y =-．35(0,)2E ∴-，设P （0，y )，当P 点在E 点上方时，PE =y +352，∴PBCPECPEBS SS=-，解得652y =；当P 点在E 点下方时，PE =352y --，∴P B CP E C P E B S S S =-，解得1352y =-．综上：P 1（27，0），P 2（－13，0），P 3（0，652），P 4（0，1352-）满足题意． 例5 点P 7与点P 1重合，6个点构成一个循环，P 2（1，－1），P 7（1，1）．∵100=6×16+4，∴点P 100与点P 4坐标相同，为（1，－3）．例6 （1）由平移知C （0，2），D （4，2）．S 四边形ABCD =4×2=8．（2）∵S ΔPAB =S四边形ABDC=8，设OP =h ，则182PABSAB h ==．又AB =4，∵AB =4，1482h ∴⨯⨯=，解得h =4．故点P 的坐标为（0，4）或（0，－4）．（3）∵CD ∥AB ，∴∠OPC =∠DCP +∠POB ，DCP BOPCPO∠+∠∴∠的值为1．A 级1．（－b ，a ) 2．（4，2） 3．（1，2） 4．（14，8） 提示：第一列1个点，第二列2个点，……，前13列一共(113)13912+⨯=个点，第100个点位于第14列第9个点，坐标为（14，8）． 5．B 6．C 7．C 8．D 9．（1）∠FOA =22．50． （2）会变化．A 点向右平移，∠OEB 不会发生变化，但∠OAB 会变化．10．依规律第6次由A 5向北走72cm 到A 6，OP =12－36+60=36cm ，PA 6=24－48+72=48cm ，OA 62=OP 2+PA 62=362+482=602，得OA 6=60cm ，即A 6与O 点的距离为60cm ．11．(1)(－3，0) （1，3） （3，1） （2）略 B 级1．（3，2） 提示：由题意知，点B 坐标为（3，－2），点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（3，2）． 2．4 3．（36，0）提示：图形摆放形状每3个一循环，第10个图形与第1个图形摆放形状相同，横坐标为（4+5+3）×3=36．4．B 5．B 6．B 7．两个四边形面积都为808．（1）由面积公式可知：C （0，－1）． （2）设经过t 秒后，APCADQSS=．∴PA =|8－3t |，则1|83|12APCSt =⨯-⨯，OQ =1+t ，则11(1) 2.|83|22AOQS t t =⨯+⨯∴⨯- ×1=1+t ，解之得65t =或10. 9．根据题意知，当k=6 ,11,16，21，…时，12155k k --⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，当k(k ≥2)取其他值时，12055k k --⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；所示横坐标x k 值有如下规律：x 1=1,x 2 =x l +1=2，x 3=x 2+1=3,x 4=x 3 +1=4,x 5=x 4+15;x 6=x 5+1-5=1;x 7=x 6+1=2;x 8=x 7+1=3;x 9=x 8+1=4;x 10=x 9+1=5;x 11=x 10+1-5=1;x 12=x 11+1=3;x 13=x 12 +1=3；x 14= x 13 +1=4;x 15= x 14 +1=5；…因为2 009÷5=401×5+4，所以x 2 009 =x 4 =4. 对于纵坐标有如下规律： y 2 =y 3 =y 4 =y 5=y 1=1,y 6=y 5+1=2 y 7 = y 8=y 9= y 10=y 6=2,y 11=y 10 +1=3;y l2 = y l3=y14 =y15=y11=3,y16=y15 +1=4;y17= y l8=y l9 = y20= y16 =4, y21=y20 +1=5; ...所以y5(n-1)+1=n（n≥1，n为整数）．令5(n-l)d+l= 2 009，解得34025n=，又因为n是整数，所以y2009= 402．即第2 009棵树种植点的坐标为(4，402).10.(1)∵B(0,2),C(3,2),∴BC∥x轴，又∵BC=3，∴1132322ABCS BC OB===.(2)1323221PBC ABCS S===.∴1322BC PB=,即13322PB=,∴PB=1．又∵B点坐标为(0，2)，∵P点坐标为(0，1)或(0，3).(3)∠1=2∠ACB，理由如下：∵∠ACB+∠AED=∠CAE+∠AED= 90°，两边同时乘以2得：2∠ACB+ 2∠AED= 180°．又∵∠1+2∠AED= 180°，∴∠1= 2∠ACB．。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题7.6坐标与新定义问题大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•埇桥区期中）已知当m 、n 都是实数，且满足2m ＝6+n ，则称点A(m−1，n 2)为“智慧点”．（1）判断点P （4，10）是否为“智慧点”，并说明理由．（2）若点M （a ，1﹣2a ）是“智慧点”．请判断点M 在第几象限？并说明理由．【分析】（1）根据P 点坐标，代入(m−1，n 2)中，求出m 和n 的值，然后代入2m ，6+n 检验等号是否成立即可；（2）直接利用“智慧点”的定义得出a 的值进而得出答案．【解答】解：（1）点P 不是“智慧点”，由题意得：m−1=4，n 2=10，∴m ＝5，n ＝20，∴2m ＝2×5＝10，6+n ＝6+20＝26，∴2m ≠6+n ，∴点P （4，10）不是“智慧点”；（2）点M 在第四象限，理由：∵点M （a ，1﹣2a ）是“智慧点”，∴m−1=a ，n 2=1−2a ，∴m ＝a +1，n ＝2﹣4a ，∵2n ＝6+n ，∴2（a +1）＝6+2﹣4a ，解得a ＝1，∴点M （1，﹣1），∴点M在第四象限．2．（2022春•镇巴县期末）已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．【分析】（1）直接利用“新奇点”的定义得出a，b的值，进而得出答案；（2）直接利用“新奇点”的定义得出m的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，所以3×3＝2×2+5，所以A（3，2）是“新奇点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，解得m＝﹣4，∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，∴点M在第三象限．3．（2021秋•漳州期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．【分析】（1）即可“长距”的定义解答即可；（2）由等距点的定义求出不同情况下的k值即可．【解答】解：（1）点A（﹣5，2）的“长距”为|﹣5|＝5；（2）由题意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3），解得k＝1或k＝﹣7（不合题意，舍去）或k＝2或k＝0（不合题意，舍去），∴k＝1或k＝2．4．（2022秋•渠县校级期中）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay）（其中a 为常数），则称点Q 是点P 的“a 级关联点”、例如，点P （1，4）的“3级关联点”为点Q （3×1+4，1+3×4），即点Q （7，13）．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，6）的“2级关联点”是点B ，求点B 的坐标；在平面直角坐标系中，已知点M （m ，2m ﹣1）的“3级关联点”是点N ，且点N 位于x 轴上，求点N 的坐标．【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）根据关联点的定义和点M （m ，2m ﹣1）的“3级关联点”是点N 位于x 轴上，即可求出N 的坐标．【解答】解：（1）∵点A （﹣2，6）的“2级关联点”是点B ，故点B 的坐标为（2×（﹣2）+6，﹣2+2×6）∴B 的坐标（2，10）；（2）∵点M （m ，2m ﹣1）的“3级关联点”为N （3m +2m ﹣1，m +3（2m ﹣1）），当N 位于x 轴上时，m +3（2m ﹣1）＝0，解得m =37，∴3m +2m ﹣1=87，∴点N 的坐标为（87，0）．5．（2022秋•天长市月考）在平面直角坐标系中，对于点P 、Q 两点给出如下定义：若点P 到x ，y 轴的距离的较大值等于点Q 到x ，y 轴的距离的较大值，则称P 、Q 两点为“等距点”．如点P （﹣2，5）和点Q （﹣5，﹣1）就是等距点．（1）已知点B 的坐标是（﹣4，2），点C 的坐标是（m ﹣1，m ），若点B 与点C 是“等距点”，求点C 的坐标；（2）若点D （3，4+k ）与点E （2k ﹣5，6）是“等距点”，求k 的值．【分析】（1）根据“等距点”的定义解答即可；（2）根据“等距点”的定义分情况讨论即可．【解答】解：（1）由题意，可分两种情况：①|m ﹣1|＝|﹣4|，解得m ＝﹣3或5（不合题意，舍去）；②|m |＝|﹣4|，解得m ＝﹣4（不合题意，舍去）或m ＝4，综上所述，点C 的坐标为（﹣4，﹣3）或（3，4）；（2）由题意，可分两种情况：①当|2k ﹣5|≥6时，|4+k |＝|2k ﹣5|，∴4+k＝2k﹣5或4+k＝﹣（2k﹣5），解得k＝9或k=13（不合题意，舍去）；②当|2k﹣5|＜6时，|4+k|＝6，∴4+k＝6或4+k＝﹣6，解得k＝2或k＝﹣10（不合题意，舍去）；综上所述，k＝2或k＝9．6．（2022秋•蚌山区月考）在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（ax+y，x+ay），则称点B是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级开心点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则点P的“3级开心点”的坐标为　（2，14）　；（2）若点P的“2级开心点”是点Q（4，8），求点P的坐标；（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级开心点”P'位于坐标轴上，求点P'的坐标．【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（2）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（3）根据关联点的定义和点P（m﹣1，2m）的“﹣3级开心点”P′位于坐标轴上，即可求出P′的坐标．【解答】解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级开心点”的坐标为（2，14）．故答案为：（2，14）；（2）设点P的坐标为（x，y）的“2级开心点”是点Q（4，8），∴2x+y=4 x+2y=8解得x=0 y=4，∴点P的坐标为（0，4）；（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级开心点”为P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，解得：m=−1 5，∴﹣3（m ﹣1）+2m =165，∴P ′（165，0）．②P ′位于y 轴上，∴﹣3（m ﹣1）+2m ＝0，解得：m ＝3∴m ﹣1+（﹣3）×2m ＝﹣16，∴P ′（0，﹣16）．综上所述，点P ′的坐标为（165，0）或（0，﹣16）．7．（2022春•芜湖期中）在平面直角坐标系中，对于点A （x ，y ），若点B 的坐标为（x +ay ，ax +y ），则称点B 是点A 的a 级亲密点．例如：点A （﹣2，6）的12级亲密点为B (−2+12×6，12×(−2)+6)，即点B 的坐标为（1，5）．（1）已知点C （﹣1，5）的3级亲密点是点D ，则点D 的坐标为 （14，2）　．（2）已知点M （m ﹣1，2m ）的﹣3级亲密点M 1位于y 轴上，求点M 1的坐标．（3）若点E 在x 轴上，点E 不与原点重合，点E 的a 级亲密点为点F ，且EF 的长度为OE 求a 的值．【分析】（1）根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案；（2）根据新定义进行计算可得点M （m ﹣1，2m ）的﹣3级亲密点是点M 1[m ﹣1+（﹣3）×2m ，﹣1×（m ﹣1）+2m ]，根据y 轴上点的坐标特征进行求解即可得出答案；（3）设E （x ，0），则点E 的a 级亲密点为点F （x ，ax ），根据平面直角坐标系中距离的计算方法可得，OE ＝|x |，EF ＝|ax |，则|ax ||，计算即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得，点C （﹣1，5）的3级亲密点是点D （﹣1+3×5，﹣1×3+5），即点D 的坐标为（14，2）；故答案为：（14，2）；（2）根据题意可得，点M （m ﹣1，2m ）的﹣3级亲密点是点M 1[m ﹣1+（﹣3）×2m ，﹣3×（m ﹣1）+2m ]，即点M 1的坐标为（﹣5m ﹣1，﹣m +3），∵M 1位于y 轴上，∴﹣5m ﹣1＝0，∴m =−15，∴M 1（0，165）；（3）设E （x ，0），则点E 的a 级亲密点为点F （x ，ax ），根据题意可得，OE ＝|x |，EF ＝|ax |，则|ax |=x |，即|a |=解得：a =±8．（2021秋•舒城县校级月考）点P 坐标为（x ，2x ﹣4），点P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1，d 2．（1）当点P 在坐标轴上时，求d 1+d 2的值；（2）当d 1+d 2＝3时，求点P 的坐标；（3）点P 不可能在哪个象限内？【分析】（1）分点P 在x 轴和y 轴两种情况讨论即可；（2）将d 1+d 2用含x 的式子表示出来，根据x 的范围化简即可；（3）根据x 和2x ﹣4的范围即可得出答案．【解答】解：（1）若点P 在x 轴上，则x ＝0，2x ﹣4＝﹣4，∴点P 的坐标为（0，﹣4），此时d 1+d 2＝4，若点P 在y 轴上，则2x ﹣4＝0，得x ＝2，∴点P 的坐标为（2，0），此时d 1+d 2＝2．（2）若x ≤0，则d 1+d 2＝﹣x ﹣2x +4＝3，解得x =13（舍），若0＜x ＜2，则d 1+d 2＝x ﹣2x +4＝3，解得x ＝1，∴P （1，﹣2），若x ≥2，则d 1+d 2＝x +2x ﹣4＝3，解得x =73，∴P （73，23）；（3）∵当x＜0时，2x﹣4＜0，∴点P不可能在第二象限．9．（2020春•新余期末）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，就称点P（m﹣1，n22）为“爱心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“爱心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．【分析】（1）直接利用“爱心点”的定义得出m，n的值，进而得出答案；（2）直接利用“爱心点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）当A（5，3）时，m﹣1＝5，n22=3，解得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“爱心点”；当B（4，8）时，m﹣1＝4，n22=8，解得m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，所以B点不是“爱心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“爱心点”，∴m﹣1＝a，n22=2a﹣1，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1 2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3）故点M在第三象限．10．（2022春•商南县校级期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离中的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）点A（2，3）的“长距”等于　3　，点B（﹣7，5）的“长距”等于　7　．（2）若C （﹣1，2k +3），D （6，k ﹣2）两点为“等距点”，求k 的值．【分析】（1）根据“长距”的定义解答即可；（2）由等距点的定义求出不同情况下的k 值即可．【解答】解：（1）点A （2，3）的“长距”为|3|＝3；点B （﹣7，5）的“长距”为|﹣7|＝7；故答案为：3，7．（2）由题意可知，|2k +3|＝6或2k +3＝±（k ﹣2），解得k =32或k ＝﹣4.5（不合题意，舍去）或k ＝﹣5或k =−13（不合题意，舍去），∴k =32或k ＝﹣5．11．（2022春•思明区校级期末）在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：点A 到x 轴、y 轴距离的较大值称为点A 的“长距”，当点P 的“长距”等于点Q 的“长距”时，称P ，Q 两点为“等距点”．（1）点A （﹣5，2）的“长距”为 5　；（2）点B （﹣2，﹣2m +1）的“长距”为3，求m 的值；（3）若C （﹣1，k +3），D （4，4k ﹣3）两点为“等距点”，求k 的值．【分析】（1）根据“长距”的定义解答即可；（2）根据“长距”的定义解答即可；（3）由等距点的定义求出不同情况下的k 值即可．【解答】解：（1）点A （﹣5，2）的“长距”为|﹣5|＝5；故答案为：5．（2）由题意可知|﹣2m +1|＝3，解得m ＝﹣1或2．（3）由题意可知，|k +3|＝4或4k ﹣3＝±（k +3），解得k ＝1或k ＝﹣7（不合题意，舍去）或k ＝2或k ＝0（不合题意，舍去），∴k ＝1或k ＝2．12．（2022•南京模拟）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），若点Q 的坐标为（ax +y ，x +ay ），其中a 为常数，则称点Q 是点P 的“a 级关联点”例如，点P （1，4）的“3级关联点”为Q （3×1+4，1+3×4），即Q （7，13）．（1）已知点A （2，﹣6）的“12级关联点”是点B ，求点B 的坐标；（2）已知点P 的5级关联点为（9，﹣3），求点P 坐标；（3）已知点M （m ﹣1，2m ）的“﹣4级关联点”N 位于坐标轴上，求点N 的坐标．【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）设点P 的坐标为（a ，b ），根据关联点的定义，结合点的坐标列方程组即可得出结论；（3）根据关联点的定义和点M （m ﹣1，2m ）的“﹣4级关联点”N 位于坐标轴上，即可求出N 的坐标．【解答】解（1）∵点A （2，﹣6）的“12级关联点”是点B ，故点B 的坐标为（12×2−6，2−12×6）∴B 的坐标（﹣5，﹣1）；（2）设点P 的坐标为（a ，b ），∵点P 的5级关联点为（9，﹣3），∴5a +b =9a +5b =−3，解得a =2b =−1，∵P （2，﹣1）；（3）∵点M （m ﹣1，2m ）的“﹣4级关联点”为M ′（﹣4（m ﹣1）+2m ，m ﹣1+（﹣4）×2m ），当N 位于y 轴上时，﹣4（m ﹣1）+2m ＝0，解得：m ＝2，∴m ﹣1+（﹣4）×2m ）＝﹣15，∴N （0，﹣15）；当N 位于x 轴上时，m ﹣1+（﹣4）×2m ＝0，解得m =−17，∴﹣4（m ﹣1）+2m =307，∴N （307，0）；综上所述，点N 的坐标为（0，﹣15）或（307，0）．13．（2022春•上杭县期中）在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到x 轴、y 轴的距离之差的绝对值等于点Q 到x 轴、y 轴的距离之差的绝对值，则称P ，Q 两点互为“等差点”．例如，点P （1，2）与点Q （﹣2，3）到x 轴、y 轴的距离之差的绝对值都等于1，它们互为“等差点”．（1）已知点A 的坐标为（3，﹣6），在点B （﹣4，1）．C （﹣3，7）．D （2，﹣5）中，与点A 互为等差点的是　B与D　．（2）若点M（﹣2，4）与点N（1，n+1）互为“等差点”，求点N的坐标．【分析】（1）利用“等差点”的定义，找出到x轴、y轴的距离之差的绝对值都等于3的点即可；（2）利用“等差点”的定义列方程解答即可．【解答】解：（1）∵点A（3，﹣6）到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于3，点B（﹣4，1）到x轴、y 轴的距离之差的绝对值等于3，点C（﹣3，7）到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于4，点D（2，﹣5）到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于3，∴与点A互为等差点的是B与D；故答案为：B与D；（2）∵点M（﹣2，4）与点N（1，n+1）互为“等差点”，∴n+1﹣1＝|4|﹣|﹣2|或4﹣|﹣2|＝﹣n﹣1﹣1，解得n＝2或n＝﹣4，∴点N的坐标为（1，3）或（1，﹣3）．14．（2022秋•海淀区校级期中）给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“完美间距″．例如：如图，点P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“完美间距”是1．（1）点Q1（4，1），Q2（5，1），Q3（5，5）的“完美间距”是　1　；（2）已知点O（0，0），A（4，0），B（4，y）．①若点O，A，B的“完美间距”是2，则y的值为　±2　；②点O，A，B的“完美间距”的最大值为　4　；③已知点C（0，4），D（﹣4，0），点P（m，n）为线段CD上一动点，当O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“完美间距”取最大值时，求此时点P的坐标．【分析】（1）分别计算出Q1Q2，Q2Q3，Q1Q3的长度，比较得出最小值即可；（2）①分别计算出OA，AB的长度，由于斜边大于直角边，故OB＞OA，OB＞AB，所以“最佳间距”为OA或者AB的长度，由于“最佳间距”为1，而OA＝4，故OB＝2，即可求解y的值；②由①可得，“最佳间距”为OA或AB的长度，当OA≤AB时，“最佳间距”为OA＝4，当OA＞AB时，“最佳间距”为AB＜4，比较两个“最大间距”，即可解决；③同①，当点O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最佳间距”为OE或者PE的长度，先求出直线CD的解析式，用m表示出线段OE和线段PE的长度，分两类讨论，当OE≥PE和OE＜PE时，求出各自条件下的“最佳间距”，比较m的范围，确定“最佳间距”的最大值，进一步求解出P点坐标．【解答】解：（1）如图，在给出图形中标出点Q1，Q2，Q3，∵Q1（4，1），Q2（5，1），Q3（5，5），∴Q1Q2＝1，Q2Q3＝4，在Rt△Q1Q2Q3中，Q1Q3∵1＜4“最佳距离”为1；故答案为：1；（2）①如图：∵O（0，0），A（4，0），B（4，y），∴OA＝4，AB＝|y|，在直角△ABO中，OB＞OA，OB＞AB，又∵点O，A，B的“最佳间距”是2，且4＞2，∴|y|＝2，∴y＝±2，故答案为：±2；②由①可得，OB＞OA，OB＞AB，∴“最佳间距”的值为OA或者是AB的长，∵OA＝4，AB＝|y|，当AB≥OA时，“最佳间距”为4，当AB＜OA时，“最佳间距”为|y|＜4，∴点O，A，B的“最佳间距”的最大值为4，故答案为：4；③设直线CD为y＝kx+4，代入点D得，如图，﹣4k+4＝0，∴k＝1，∴直线CD的解析式为：y＝x+4，∵E（m，0），P（m，n），且P是线段CD上的一个动点，∴PE∥y轴，∴OE＝﹣m，PE＝n＝m+4，Ⅰ、当﹣m≥m+4时，即OE≥PE时，m≤﹣2，“最佳间距”为m+4，此时m+4≤2，Ⅱ、当﹣m＜m+4时，即OE＜PE时，﹣2＜m＜0，“最佳间距“为﹣m，此时﹣m＜2，∴点O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最佳间距”取到最大值时，m＝﹣2，∴m＝﹣2，∴n＝m+4＝2，∴P（﹣2，2）．15．（2022春•泗水县期末）对于平面直角坐标系中的点P（x，y）给出如下定义：把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记作[P]，即[P]＝|x|+|y|，例如，点P（﹣1，2）的折线距离为[P]＝|﹣1|+|2|＝3．（1）已知点A（﹣3，4），B，求点A，点B的折线距离．（2）若点M在x轴的上方，点M的横坐标为整数，且满足[M]＝2，直接写出点M的坐标．【分析】（1）根据题意可以求得折线距离[A]，[B]；（2）根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝2，即可求得点M的坐标．【解答】解：（1）[A]＝|−3|+|4|＝7，[B]＝﹣所以点A，点B的折线距离分别为7、（2）∵点M在x轴的上方，其横坐标均为整数，且[M]＝2，∴x＝±1时，y＝1或x＝0时，y＝2，∴点M的坐标为（﹣1，1），（1，1），（0，2）．16．（2022春•思明区校级期中）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P（1，4）的3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4）即Q（7，13），若点B的“2级关联点”是B（3，3）．（1）求点B的坐标；（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于y轴上，求N的坐标．【分析】（1）由点B的“2级关联点”是B'（3，3）得出2x+y=3x+2y=3，解之求得x、y的值即可得；（2）由点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N的坐标为（﹣m+3，﹣5m﹣1），且点M′在y轴上知﹣m+3＝0，据此求得m的值，再进一步求解可得．【解答】解：∵点B的“2级关联点”是B'（3，3），∴2x+y=3 x+2y=3，解得：x=1 y=1，则点B的坐标为（1，1）；（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N的坐标为（﹣m+3，﹣5m﹣1），且点N在y轴上，∴﹣m+3＝0，解得m＝3，则﹣5m﹣1＝﹣16，∴点N坐标为（0，﹣16）．17．（2022春•罗山县期末）阅读理解，解答下列问题：在平面直角坐标系中，对于点A（x，y）若点B的坐标为（kx+y，x﹣ky），则称点B为A的“k级牵挂点”，如点A（2，5）的“2级牵挂点”为B（2×2+5，2﹣2×5），即B（9，5）．（1）已知点P（﹣5，1）的“﹣3级牵挂点”为P1，求点P1的坐标，并写出点P1到x轴的距离；（2）已知点Q的“4级牵挂点”为Q1（5，﹣3），求Q点的坐标及所在象限．【分析】（1）根据“k级牵挂点”的定义判定结论；（2）设Q（x，y），根据点Q的“4级牵挂点”为Q1（5，﹣3）可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可．【解答】解：（1）∵点P（﹣5，1）的“﹣3级牵挂点”为P1，∴﹣5×（﹣3）+1＝16，﹣5﹣（﹣3）×1＝﹣2，即P1（16，﹣2），点P1到x轴的距离为2；（2）∵点Q的“4级牵挂点”为Q1（5，﹣3），设Q（x，y）．则有4x+y=5x−4y=−3，解得x=1 y=1，∴Q（1，1），点Q在第一象限．18．（2022秋•东城区校级期中）对有序数对（m ，n ）定义“f 运算”：f （m ，n ）＝（12m +a ，12n +b ），其中a ，b 为常数，f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A （x ，y ）规定“F 变换”；点A （x ，y ）在F 的变换下的对应点即为坐标是f （x ，y ）的点A '．（1）当a ＝0，b ＝0时，f （﹣2，4）＝　（﹣1，2）　．（2）若点P （2，﹣2）在F 变换下的对应点是它本身，求ab 的值．【分析】（1）根据新定义运算法则解得；（2）根据新定义运算法则得到关于a 、b 的方程，通过解方程求得它们的值即可．【解答】解：（1）依题意得：f （﹣2，4）＝（12×（﹣2）+0，12×4﹣0）＝（﹣1，2）．故答案是：（﹣1，2）；（2）依题意得：f （2，﹣2）＝（12×2+a ，12×（﹣2）﹣b ）＝（2，﹣2）．所以12×2+a ＝2，12×（﹣2）+b ＝﹣2，所以a ＝1，b ＝﹣1．∴ab ＝﹣1．19．（2022春•海门市期末）在平面直角坐标系xOy 中，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 2﹣x 1＝y 2﹣y 1≠0，则称点A 与点B 互为“对角点”，例如：点A （﹣1，3），点B （2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A 与点B 互为“对角点”．（1）若点A 的坐标是（4，﹣2），则在点B 1（2，0），B 2（﹣1，﹣7），B 3（0，﹣6）中，点A 的“对角点”为点 B 2（﹣1，﹣7），B 3（0，﹣6）　；（2）若点A 的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B 在坐标轴上，求点B 的坐标；（3）若点A 的坐标是（3，﹣1）与点B （m ，n ）互为“对角点”，且点B 在第四象限，求m ，n 的取值范围．【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可；（3）根据新定义和直角坐标系中第四象限x、y的取值范围确定m、n的取值范围即可．【解答】解：（1）根据新定义可以得B2、B3与A点互为“对角点”；故答案为：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）①当点B在x轴上时，设B（t，0），由题意得t﹣（﹣2）＝0﹣4，解得t＝﹣6，∴B（﹣6，0）．②当点B在y轴上时，设B（0，b），由题意得0﹣（﹣2）＝b﹣4，解得b＝6，∴B（0，6）．综上所述：A的“对角点”点B的坐标为（﹣6，0）或（0，6）．（3）由题意得m﹣3＝n﹣（﹣1），∴m＝n+4．∵点B在第四象限，∴m＞0n＜0，∴n+4＞0 n＜0，解得﹣4＜n＜0，此时0＜n+4＜4，∴0＜m＜4．由定义可知：m≠3，n≠﹣1，∴0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．故答案为：0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．20．（2020•朝阳区校级开学）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N （x2，y2）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图1中，点M（﹣2，3）与点N （1，﹣1）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．根据上述知识，解决下面问题：（1）已知点P（3，﹣4），在点A（5，2），B（﹣1，0），C（﹣2，1），D（0，1）中，与点P之间的“折线距离”为8的点是　A，B，D　；（2）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，求t的值；（3）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，t+1），且d（P，Q）＝8，直接写出t的取值范围．【分析】（1）分别求出A，B，C，D与点P之间的“折线距离”求解．（2）通过d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣（t+1）|＝8求解．（3）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣（t+1）|＝8，分类讨论t的取值范围去绝对值符号求解．【解答】解：（1）由题意得d（P，A）＝|3﹣5|+|﹣4﹣2|＝8，d（P，B）＝|3﹣（﹣1）|+|﹣4﹣0|＝8，d（P，C）＝|3﹣（﹣2）|+|﹣4﹣1|＝10，d（P，D）＝|3﹣0|+|﹣4﹣1|＝8，故答案为：A，B，D．（2）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣2|＝10，解得t ＝﹣1或t ＝7．（3）d （P ，Q ）＝|3﹣t |+|﹣4﹣（t +1）|，化简得d （P ，Q ）＝|3﹣t |+|5+t |，当﹣5≤t ≤3时，|3﹣t |+|5+t |＝3﹣t +5+t ＝8，满足题意．当t ＜﹣5时，|3﹣t |+|5+t |＝3﹣t ﹣5﹣t ＝﹣2﹣2t ，不满足题意．当t ＞3时，|3﹣t |+|5+t |＝t ﹣3+5+t ＝2+2t ，不满足题意．∴﹣5≤t ≤3．21．（2022春•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），定义k |x 1﹣x 2|+（1﹣k ）|y 1﹣y 2|为点M 和点N 的“k 阶距离”，其中0≤k ≤1．例如：点M （1，3），N （﹣2，4）的15阶距离”为15|1−(−2)|+45|3−4|=75．已知点A （﹣1，2）．（1）若点B （0，4），求点A 和点B 的“14阶距离”；（2）若点B 在x 轴上，且点A 和点B 的“13阶距离”为4，求点B 的坐标；（3）若点B （a ，b ），且点A 和点B 的“12阶距离”为1，直接写出a +b 的取值范围．【分析】（1）根据“k 阶距离”的定义计算点A 与点B 之间的“14阶距离”．（2）设出点B 的坐标，再根据“13阶距离”的定义列出方程，求出字母的值，从而确定点B 的坐标，注意x 轴上的点的纵坐标为0．（3）根据“12阶距离”的定义列出关于字母a 和b 的式子，当a 和b 在不同的取值范围内将含有a 和b 的式子中的绝对值去掉，从而求得a +b 的取值范围．【解答】解：（1）由题知，点A （﹣1，2）和点B （0，4）的“14阶距离”为14|−1−0|+（1−14）|2﹣4|=14+64=74．（2）∵点B 在x 轴上，∴设点B 的横坐标为m ，则点B 的坐标为（m ，0），∵点A （﹣1，2）和点B （m ，0）的“13阶距离”为4，∴13|−1−m|+(1−13)|2−0|=4，13|−1−m|=83，|﹣1﹣m |＝8，∴﹣1﹣m ＝8或﹣1﹣m ＝﹣8，∴m ＝﹣9或7，∴点B 的坐标为（﹣9，0）或（7，0）．（3）∵点A （﹣1，2）和点B （a ，b ）的“12阶距离”为1，∴.12|−1−a|+(1−12)|2−b|=1，|﹣1﹣a |+|2﹣b |＝2，①当a ≤﹣1，且b ≤2时，得|﹣1﹣a |+|2﹣b |＝﹣1﹣a +2﹣b ，由此得出a +b ＝﹣1，②当a ≤﹣1，且b ＞2时，得|﹣1﹣a |+|2﹣b |＝﹣1﹣a +b ﹣2，由此得出b ＝5+a ，则a +b ＝2a +5，∵b ＞2，即5+a ＞2，∴a ＞﹣3∵a ≤﹣1，∴﹣3＜a ≤﹣1∴﹣1＜2a +5≤3，即﹣1＜a +b ≤3，③当a ＞﹣1，且b ＜2时，得|﹣1﹣a |+|2﹣b |＝1+a +2﹣b ，由此得出a ＝b ﹣1，则a +b ＝2b ﹣1，∵a ＞﹣1，即b﹣1＞﹣1，∴b＞0，∵b＜2，∴0＜b＜2，∴﹣1＜2b﹣1＜3，即﹣1＜a+b＜3，④当a＞﹣1，且b≥2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝1+a+b﹣2，由此得出a+b＝3，综上所得，﹣1≤a+b≤3．22．（2022春•福州期末）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义；a＝2x﹣y，b＝x+y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“关联点”．例如：P（2，3）的一对“关联点”是点（1，5）与（5，1）．（1）点Q（4，3）的一对“关联点”是点　（5，7）　与　（7，5）　．（2）点A（x，8）的一对“关联点”重合，求x的值．（3）点B一个“关联点”的坐标是（﹣1，7），求点B的坐标．【分析】（1）根据“关联点”定义求解；（2）根据“关联点”的定义列方程求解；（3）根据“关联点”的定义列方程组求解，注意分类讨论，不要漏解．【解答】解：（1）∵2×4﹣3＝5，4+3＝7，∴点Q（4，3）的一对“关联点”是点（5，7）与（7，5）．故答案为：（5，7）与（7，5）．（2）由题意得：2x﹣8＝x+8，解得：x＝16．（3）设B（x，y），∴2x−y=−1x+y=7或2x−y=7x+y=−1，∴x=2y=5或x=2y=−3，∴B（2，5）或B（2，﹣3）．23．（2022春•雨花区校级期中）对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定三种变换如下：①f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（7，3）＝（﹣7，3）；②g（a，b）＝（b，a）．如：g（7，3）＝（3，7）；③h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（7，3）＝（﹣7，﹣3）；例如：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2）规定坐标的部分规则与运算如下：①若a＝b，且c＝d，则（a，c）＝（b，d），反之若（a，c）＝（b，d），则a＝b，且c＝d．②（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d）；（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）．例如：f（g（2，﹣3））+h（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）+h（﹣3，2）＝（3，2）+（3，﹣2）＝（6，0）．请回答下列问题：（1）化简：f（h（6，﹣3））＝　（6，3）　（填写坐标）；（2）化简：h（f（﹣1，﹣2））﹣g（h（﹣1，﹣2））＝　（﹣3，1）　（填写坐标）；（3）若f（g（2x，﹣kx））﹣h（f（1+y，﹣2））＝h（g（ky﹣1，﹣1））+f（h（y，x））且k为绝对值不超过5的整数，点P（x，y）在第三象限，求满足条件的k的所有可能取值．【分析】（1）根据新定义进行化简即可．（2）根据新定义进行化简即可．（3）根据坐标的变换规则和运算规则，对式子进行化简，得到等式，根据点的坐标特点，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）f（h（6，﹣3））＝f（﹣6，3）＝（6，3），故答案为：（6，3）；（2）h（f（﹣1，﹣2））﹣g（h（﹣1，﹣2））＝h（1，﹣2）﹣g（1，2）＝（﹣1，2）﹣（2，1）＝（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（3）f（g（2x，﹣kx））﹣h（f（1+y，﹣2））＝f（﹣kx，2x）﹣h（﹣1﹣y，﹣2）＝（kx，2x）﹣（1+y，2）＝（kx﹣1﹣y，2x﹣2），h（g（ky﹣1，﹣1））+f（h（y，x））＝h（﹣1，ky﹣1）+f（﹣y，﹣x）＝（1，1﹣ky）+（y，﹣x）＝（y+1，1﹣ky﹣x），∵f（g（2x，﹣kx））﹣h（f（1+y，﹣2））＝h（g（ky﹣1，﹣1））+f（h（y，x）），∴（kx﹣1﹣y，2x﹣2）＝（y+1，1﹣ky﹣x），∴kx−1−y=y+12x−2=1−ky−x，∴kx−2y=23x+ky=3，∴x=2k6k26y=3k−6k26，∵点P（x，y）在第三象限，∴2k+6＜0 3k−6＜0，∴k＜﹣3，∵k为绝对值不超过5的整数，∴k的所有可能取值为﹣4、﹣5．24．（2022春•嵩县期末）对于平面直角坐标系中的点P（x，y）给出如下定义：把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记作[P]，即[P]＝|x|+|y|，例如，点P（﹣1，2）的折线距离为[P]＝|﹣1|+|2|＝3．（1）已知点A（﹣3，4），B，求点A，点B的折线距离．（2）若点M在x轴的上方，点M的横坐标为整数，且满足[M]＝2，直接写出点M的坐标．【分析】（1）根据题意可以求得折线距离[A]，[B]；（2）根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝2，即可求得点M的坐标．【解答】解：（1）[A]＝|−3|+|4|＝7，[B]＝−（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝2，∴x＝±1时，y＝1或x＝0时，y＝2，∴点M的坐标为（﹣1，1），（1，1），（0，2）．25．（2022春•濠江区期末）已知a，b都是实数，设点P（a+2，b32），且满足3a＝2+b，我们称点P为“梦之点”．（1）判断点A （3，2）是否为“梦之点”，并说明理由．（2）若点M （m ﹣1，3m +2）是“梦之点”，请判断点M 在第几象限，并说明理由．【分析】（1）直接利用“梦之点”的定义得出a ，b 的值，进而得出答案；（2）直接利用“梦之点”的定义得出m 的值进而得出答案．【解答】解：（1）当A （3，2）时，a +2＝3，b 32=2，解得a ＝1，b ＝1，则3a ＝3，2+b ＝3，所以3a ＝2+b ，所以A （3，2），是“梦之点”；（2）点M 在第三象限，理由如下：∵点M （m ﹣1，3m +2）是“梦之点”，∴a +2＝m ﹣1，b 32=3m +2，∴a ＝m ﹣3，b ＝6m +1，∴代入3a ＝2+b 有3（m ﹣3）＝2+（6m +1），解得m ＝﹣4，∴m ﹣1＝﹣5，3m +2＝﹣10，∴点M 在第三象限．26．（2022秋•兴化市校级期末）在平面直角坐标系xOy 中，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 2﹣x 1＝y 2﹣y 1≠0，则称点A 与点B 互为“对角点”，例如：点A （﹣1，3），点B （2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A 与点B 互为“对角点”．（1）若点A 的坐标是（4，﹣2），则在点B 1（2，0），B 2（﹣1，﹣7），B 3（0，﹣6）中，点A 的“对角点”为点 B 2（﹣1，﹣7），B 3（0，﹣6）；　；（2）若点A 的坐标是（5，﹣3）的“对角点”B 在坐标轴上，求点B 的坐标；（3）若点A 的坐标是（B （2m ，﹣n ）互为“对角点”，且m 、n 互为相反数，求B 点的坐标．【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可；（3）根据新定义和直角坐标系中第四象限x、y的取值范围确定m、n的取值范围即可．【解答】解：（1）根据新定义可以得B2、B3与A点互为“对角点”；故答案为：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）①当点B在x轴上时，设B（t，0），由题意得t﹣5＝0﹣（﹣3），解得t＝﹣8，∴B（8，0）．②当点B在y轴上时，设B（0，b），由题意得0﹣5＝b﹣（﹣3），解得b＝﹣8，∴B（0，﹣8）．综上所述：A的“对角点”点B的坐标为（8，0）或（0，﹣8）．（3）由题意得2m−n﹣∴2m＝﹣n﹣∵m、n互为相反数，∴m+n＝0，解得m+n+m＝﹣∴m＝﹣n＝∴2m＝﹣∴B（﹣．27．（2022秋•朝阳区校级期末）如图①，将射线OX按逆时针方向旋转β角（0°≤β＜360°），得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝m，那么我们规定用（m，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（m，β）．例如，图2中，如果OM＝5，∠XOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M （5，110°），根据图形，解答下列问题：（1）如图3，若点N在平面内的位置记为N（6，30°），则ON＝　6　，∠XON＝　30　°．（2）已知点A在平面内的位置记为A（4，30°），①若点B在平面内的位置记为B（3，210°），则A、B两点间的距离为　7　．②若点B在平面内的位置记为B（m，90°），且AB＝4，则m的值为　4　．③若点B在平面内的位置记为B（3，α），且AB＝5，则a的值为　120°或300°　．【分析】（1）根据新定义直接得到答案；（2）①先根据新定义画图，证明A，O，B三点共线，从而可得答案；②先根据新定义画图，证明△AOB是等边三角形，从而可得答案；③先根据新定义画图，证明△AOB，△AOB1是直角三角形，从而可得答案．【解答】解：（1）点N在平面内的位置记为N（6，30°），则ON＝6，∠XON＝30°．故答案为：6，30；（2）①如图，∵A（4，30°），B（3，210°），∴OA＝4，∠AOX＝30°，OB＝3，∠BOX＝360°﹣210°＝150°，∴∠AOX+∠BOX＝180°，∴A，O，B三点共线，∴AB＝4+3＝7；故答案为：7；②如图，∵A（4，30°），B（m，90°），∴OA＝4，∠AOX＝30°，OB＝m，∠BOX＝90°，∴∠AOB＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴AB＝OA，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝m＝4；故答案为：4；③如图，∵A（4，30°），B（3，α），∴OA＝4，∠AOX＝30°，OB＝3＝OB1，∠BOX＝α或∠B1OX＝360°﹣α，∵AB＝5，∴OB2+OA2＝25＝AB2，∴∠AOB＝90°＝∠AOB1，∴α＝90°+30°＝120°或α＝120°+180°＝300°．故答案为：120°或300°．28．（2022秋•大兴区期中）在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，P 不在同一直线上，对于点P 和线段AB 给出如下定义：过点P 向线段AB 所在直线作垂线，若垂足Q 在线段AB 上，则称点P 为线段AB 的内垂点，当垂足Q 满足|AQ ﹣BQ |最小时，称点P 为线段AB 的最佳内垂点．已知点S （﹣3，1），T （1，1）．（1）在点P 1（2，4），P 2（﹣4，0），P 3（﹣2，12），P 4（1，3）中，线段ST 的内垂点为 P 3，P 4　；（2）若点M 是线段ST 的最佳内垂点，则点M 的坐标可以是 （﹣1，4），（﹣1，2）　（写出两个满足条件的点M 即可）；（3）已知点C （m ﹣2，3），D （m ，3），若线段CD 上的每一个点都是线段ST 的内垂点，直接写出m 的取值范围；（4）已知点E （n +2，0），F （n +4，﹣1），若线段EF 上存在线段ST 的最佳内垂点，直接写出n 的取值范围．【分析】（1）利用图象法画出图形解决问题即可；（2）满足条件的点在线段ST 的中垂线上；（3）构建不等式组解决问题即可；（4）构建不等式组解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，观察图象可知，线段ST 的内垂点为P 3，P 4．故答案为：P 3，P 4；（2）如图，点M（﹣1，4），M′（﹣1，2）是线段ST的最佳内垂点，故答案为：（﹣1，4），（﹣1，2）（答案不唯一）；（3）由题意，m−2≥−3m≤1m≥−3m−2≤1，解得﹣1≤m≤1．故答案为：﹣1≤m≤1．（4）如图2中，观察图象可知，m满足n+4≥−1 n+2≤−1，解得﹣5≤n≤﹣3．29．（2022春•嘉鱼县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（1，0），点C（5，0），以BC为边在x 轴的上方作正方形ABCD，点M（﹣5，0），N（0，5）．（1）点A的坐标为　（1，4）　；点D的坐标为　（5，4）　；（2）将正方形ABCD向左平移m个单位，得到正方形A'B'C'D'，记正方形A'B'C'D'与△OMN重叠的区域（不含边界）为W：①当m＝3时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为　3　；②若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）先求出正方形的边长为BC＝4，再求点的坐标即可；（2）①画出正方形A'B'C'D'，结合图形求解即可；②在△OMN中共有6个整数点，在平移正方形ABCD，找到恰好有3个整数解的情况即可．【解答】解：（1）∵点B（1，0），点C（5，0），∴BC＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴A（1，4），D（5，4），故答案为：（1，4），（5，4）；（2）①如图：共有3个，故答案为：3；②在△OMN中共有6个整数点，分别是（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1），∵区域W内恰好有3个整点，∴2＜m≤3或6≤m＜7．30．（2022春•李沧区期末）对于某些三角形或四边形，我们可以直接用面积公式或者用割补法来求它们的面积．下面我们再研究一种求某些三角形或四边形面积的新方法：如图1，2所示，分别过三角形或四边形的顶点A，C作水平线的铅垂线l1，l2，l1，l2之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点B，D作水平线l3，l4，l3，l4之间的距离h叫做四边形的铅垂高．【结论提炼】容易证明：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“S=12 dh”【结论应用】为了便于计算水平宽和铅垂高，我们不妨借助平面直角坐标系．已知：如图3，点A（﹣5，2），B（5，0），C（0，5），则△ABC的水平宽为10，铅垂高为　4　，所以△ABC面积的大小为　20　．【再探新知】三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，我们进行如下探索：（1）在图4所示的平面直角坐标系中，取A（﹣4，2），B（1，5），C（4，1），D（﹣2，﹣4）四个点，得到四边形ABCD．运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ABCD面积的大小是　36　；用其它的方法进行计算得到其面积的大小是　37.5　，由此发现：用“S=12dh”这一方法对求图4中四边形的面积　不合适　．（填“适合”或“不适合”）（2）在图5所示的平面直角坐标系中，取A（﹣5，2），B（1，5），C（4，2），D（﹣2，﹣3）四个点，得到了四边形ABCD．运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ABCD面积的大小是　36　，用其它的方法进行计算得到面积的大小是　36　，由此发现：用“S=12dh”这一方法对求图5中四边形的面积　合适　．（“适合”或“不适合”）（3）在图6所示的平面直角坐标系中，取A（﹣4，2），B（1，5），C（5，1），D（1，﹣5）四个点，得到了四边形ABCD．通过计算发现：用“S=12dh”这一方法对求图6中四边形的面积　合适　．（填“适合”或“不适合”）【归纳总结】我们经历上面的探索过程，通过猜想、归纳，验证，便可得到：当四边形满足某些条件时，可以用“S=12dh”来求面积．那么，可以用“S=12dh”来求面积的四边形应满足的条件是：　一条对角线等于水平宽或铅垂高　．【分析】【结论应用】直接代入公式即可；【再探新知】（1）求出水平宽，铅垂高，代入公式求出面积，再利用矩形面积减去周围四个三角形面积可得答案；（2）（3）与（1）同理；【归纳总结】当四边形满足一条对角线等于水平宽或铅垂高时，四边形可以用“S=12dh”来求面积．【解答】解：【结论应用】由图形知，铅垂高为4，S△ABC =12×10×4=20，故答案为：4，20；【再探新知】（1）∵四边形ABCD的水平宽为8，铅垂高为9，∴运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ABCD面积的大小为36，利用四边形ABCD所在的矩形面积减去周围四个三角形面积为8×9−12×2×6−12×3×5−12×6×5−12×3×4=37.5，∴用“S=12dh”这一方法对求图4中四边形的面积不合适，故答案为：36，37.5，不合适；（2）∵四边形ABCD的水平宽为9，铅垂高为8，∴运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ABCD面积的大小为36，利用四边形ABCD所在的矩形面积减去周围四个三角形面积为8×9−12×3×5−12×6×5−12×3×6−12×3×3=36，∴用“S=12dh”这一方法对求图4中四边形的面积，合适，故答案为：36，36，合适；（3）∵四边形ABCD的水平宽为9，铅垂高为10，∴运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ABCD面积的大小为45，利用四边形ABCD所在的矩形面积减去周围四个三角形面积为10×9−12×5×7−12×4×6−12×5×3−12×4×4=45，∴用“S=12dh”这一方法对求图4中四边形的面积，合适，故答案为：合适；【归纳总结】当四边形满足一条对角线等于水平宽或铅垂高时，四边形可以用“S=12dh”来求面积，。

七年级数学下册培优新帮手专题13位置确定试题（新版）新人教版——平面直角坐标系阅读与思考在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．从而坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系．利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解与此相关的问题需注意：（1）理解点的坐标意义；（2）熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴的坐标特征；（3）善于促成坐标与线段的转化．例题与求解【例1】（1）已知点A(2a＋3b，－2)和B(8，3a＋2b)关于x轴对称，那么＝______________．(四川省中考试题)（2）在平面直角坐标系中，若点M(1，3)和点N(x，3)之间的距离为5，则x的值是____________．(辽宁省沈阳市中考试题)解题思路：对于（1）纵坐标互为相反数，对于（2），M，N在平行于x 轴的直线上787．【例2】如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，最短路径共有 ( ) A．14条 B．15条C．20条 D．35条(全国初中数学竞赛预赛试题)解题思路：以点A为起点，逐渐地寻找到达每一个点的不同走法的种数，找到不同走法的规律．例2题图例3题图【例3】如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别为(0，a)和(9，a)，点E在AB上，且，点F在OC上，且．点G在OA上，且使△GEC的面积为20，△GFB的面积为16，试求a的值．（“创新杯”竞赛试题）解题思路：把三角形的面积用a表示，列出等式进而求出a的值．【例4】如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A(0，0)，B(7，0)，C(9，5)，D(2，7) ．（1）在坐标系中，画出此四边形．（2）求此四边形的面积．（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使？若能，求出P点坐标；若不能说明理由．解题思路：对于（2），过C，D两点分别向x轴，y轴引垂线，由坐标得到相关线段．对于（3），由于P点位置不确定，故需分类讨论．【例5】如果将电P绕顶点M旋转1800后与点Q重合，那么称点P与点Q关于电M对称，定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，。

智才艺州攀枝花市创界学校七年级下册数学培优作业13一、选择题〔每一小题3分，一共24分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．以下计算正确的选项是 A ．2223a aa +=B ．824a a a ÷=C ．326a a a ⋅=D ．326()a a =2．假设一个三角形三个内角度数的比为2：7：1，那么这个三角形是 A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形 3．以下运用平方差公式计算，错误的选项是 A ．(a ＋b)〔a －b 〕＝a 2－b 2B ．〔x ＋1〕〔x －1〕＝x 2－1C ．〔2x ＋1〕〔2x －1)＝2x 2－1D ．〔－a ＋b 〕〔－a －b)＝a 2－b 24．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是 A ．六边形B ．八边形C ．十边形D ．十二边形5．如图，AB ∥CD ，∠1＝120°，∠ECD ＝70°，∠E 的大小是 A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．一件服装标价200元，假设以6折销售，仍可获利20%，那么这件服装的进价是A ．100元B ．105元C ．108元D ．118元 7．假设)5)(1(2a ax xx +-+的乘积中不含2x 项,那么a 为A.-5B.5C.51D.51-8．假设a ，b 都是有理数，且a2－2ab ＋2b2＋4b ＋4＝0，那么ab 等于 A ．4B ．8C ．－8D ．－4二、填空题〔每一小题3分，一共24分〕9．某种流感病毒的直径大约为80纳米，用科学记数法表示为米． “同角的余角相等〞的题设：，结论：11．假设二次三项式x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，那么k ＝12．计算22200120031001-=__________________13．当s ＝t ＋12时，代数式s 2－2st ＋t 2的值是． 14．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长是． 15．x ＝a ，y ＝2是方程132x y-=的一个解，那么a ＝． 16．如图，把边长为3cm 的正方形ABCD 先向右平移lcm ，再向上平移lcm ，得到正方形EFGH ，那么阴影局部的面积为cm 2．三、解答题：17．(每一小题3分，一共6分)计算： (1)23222(2)(5)()xyxy xy -⋅-；(2)120211()(2)5()43---+-⨯+．18．(每一小题3分，一共6分)分解因式： (1)2()()a a b b b a ---；(2)349xx -．19．(5分)：如图AB ∥EF 。

13 位置确定——平面直角坐标系阅读与思考在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．从而坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系．利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解与此相关的问题需注意：（1）理解点的坐标意义；（2）熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴的坐标特征；（3）善于促成坐标与线段的转化．例题与求解a ＝______________．【例1】（1）已知点A(2a＋3b，－2)和B(8，3a＋2b)关于x轴对称，那么b(四川省中考试题) （2）在平面直角坐标系中，若点M(1，3)和点N(x，3)之间的距离为5，则x的值是____________．(辽宁省沈阳市中考试题) 解题思路：对于（1）纵坐标互为相反数，对于（2），M，N在平行于x轴的直线上787．【例2】如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，最短路径共有 ( )A．14条 B．15条C．20条 D．35条(全国初中数学竞赛预赛试题) 解题思路：以点A为起点，逐渐地寻找到达每一个点的不同走法的种数，找到不同走法的规律．AB卒卒y xCOABEGF例2题图 例3题图 【例3】 如图，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A ，B 的坐标分别为(0，a )和(9，a )，点E 在AB 上，且AB AE 31=，点F 在OC 上，且OC OF 31=．点G 在OA 上，且使△GEC 的面积为20，△GFB 的面积为16，试求a 的值．（“创新杯”竞赛试题）解题思路：把三角形的面积用a 表示，列出等式进而求出a 的值．【例4】 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A (0，0)，B (7，0)，C (9，5)，D (2，7) ．（1）在坐标系中，画出此四边形．（2）求此四边形的面积．（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使50=∆PBC S ？若能，求出P 点坐标；若不能说明理由．解题思路：对于（2），过C ，D 两点分别向x 轴，y 轴引垂线，由坐标得到相关线段．对于（3），由于P 点位置不确定，故需分类讨论．xyO【例5】如果将电P 绕顶点M 旋转1800后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于电M 对称，定点M 叫作对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点A ，B ，O 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，C ，A ，B ，C ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是(1，1) ．试写出点2P ，7P ，100P 的坐标．（江苏省南京市中考试题）解题思路：在操作的基础上，探寻点的坐标变化规律．y x11P 1AO B【例6】如图①，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位．再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形．（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使ABDC PAB S S 四边形=∆，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．（3）如图②，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ．当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合），CPOBOPDCP ∠∠+∠的值是否变化？若不变，求其值．解题思路：（1）由平移知C (0，2)，D (4，2) ．另求出四边形面积．（2）设OP ＝h ，用h 表示出ABDC PAB S S 四边形=∆可求出h 的值．若为整数，则是y 轴上的点，若不是，则说明该点不存在．yy -1-1图②图①OA OAB3C B3C P能力训练A 级1． 如图，△AOB 绕点O 逆时针旋转900，得到''OB A ∆，若点A 的坐标为(a ，b )，则点'A 的坐标为______.（吉林省中考试题）yxB'A'OBA2． △ABC 的坐标系中的位置如图所示，若'''C B A 与△ABC 关于y 轴对称，则点A 的对应点'A 的坐标为______.（山东省青岛市中考试题）yx–1–2–3–41234–1–2–3–4–512345O AB C3．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A (－1，4)的对应点为C (4，7)，则点B (－4，－1)的对应点D 的坐标是____________.（内蒙古包头市中考试题）4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点．其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为____________.（四川省德阳市中考试题）xy(3,1)(4,1)(4,2)(5,2)(5,3)(5,1)(5,4)(4,3)(3,2)(2,1)(5,0)(4,0)(3,0)(2,0)(1,0)O5．若点A (－2，n )在x 轴上，则点B (n －1，n ＋1)在( )．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限（江西省南昌市中考试题）6．若点M (a ＋2，3－2a )在y 轴上，则点M 的坐标是 ( )．A. (－2，7)B. (0，3)C. (0，7)D. (7，0)（重庆市中考试题）7．如图，若平行四边形的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是( )．A. (3，7)B. (5，3)C. (7，3)D. (8，2)（江苏省南京市中考试题）y xDABC8．如果点P(m ，1－2m)在第四象限，那么m 的取值范围是( )．A. 210<<m B. 021<<-m C.0<m D ．21>m（陕西省中考试题）9．如图，已知A (8，2)，B (2，2)，E ，F 在AB 上且∠EOA ＝∠EAO ，OF 平分∠BOE ． （1）求∠FOA ．（2）若将A 点向右平移，在平移过程中∠OAB : ∠OEB 的值是否发生变化？请说明理由．y xBOAF E10．如图，智能机器猫从平面上的O 点出发，按下列规律走：由O 向东走12cm 到1A ，再由1A 向北走24cm 到2A ，由2A 向西走36cm 到3A ，由3A 向南走18cm 到4A ，由4A 向东走60cm 到5A ，…，问：智能机器猫到达6A 点与O 点的距离是多少？（“华罗庚金杯”数学竞赛试题）yxA 5A 1O P A 6A 2A 3A 411．中国象棋棋盘中蕴含这平面直角坐标系，如右图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规律是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A ，B 处．（1）如果“帅”位于点(0，0)，“相”位于点(4，2)，则“马”所在的点的坐标为 ，点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ．（2）若“马”的位置在C 点，为了达到D 点，请按“马”走的规律，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．（浙江省舟山市中考试题）楚河汉界DABC相马帅B 级1．点A (－3，2)关于原点的对称点为B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，则点C 的坐标为______.（广西壮族自治区竞赛试题）2．在平面直角坐标系中，已知A (3，－3)，点P 是y 轴上一点，则使△AOP 为等腰三角形的点P 共有______个．（内蒙古自治区包头市中考试题）3．如图，在直角坐标系中，已知点A (－3，0)，B (0，4)，且AB ＝5，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为______．（浙江省嘉兴市中考试题）y x4O1234481216AB4．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+93323my x y mx 的解为坐标的点(x ，y )在第二象限，则符合条件的实数m 的范围是( )．A. 91>m B. 2-<m C.912<<-m D ．921<<-m （四川省竞赛试题）5．在平面直角坐标系中， 对于平面内任一点(a ，b )，若规定以下三种变换： ①),(),(b a b a f -=．如)3,1()3,1(-=f ； ②),(),(a b b a g =．如)1,3()3,1(=g ； ③),(),(b a b a h --=．如)3,1()3,1(--=h ．按照以上变换由：)2,3()2,3()]3,2([=-=-f g f ，那么)]3,5([-h f 等于( )．A .(－5，－3)B . (5，3)C . (5，－3)D ．(－5，3)（山东省济南市中考试题）6．设平面直角坐标系的轴以1cm 作为长度单位，△PQR 的顶点坐标为P (0，3)，Q (4，0)，R (k ，5)，其中40<<k ，若该三角形的面积为8cm 2，则k 的值是( )．A .1B . 38C . 2D ．413 E ．21（澳洲数学竞赛试题）7．如图，四边形ABCO 各个顶点的坐标分别为(－2，8)，(－11，6)，(－14，0)，(0，0) ． （1）求这个四边形的面积．（2）若把原来四边形ABCO 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增大a ，则所得的四边形面积又是多少？y xOBAC8．如图，平面直角坐标系中A (－2，0)，B (2，－2)，线段AB 交轴于点C ． （1）求点C 的坐标．（2）若D (6，0)，动点P 从D 点开始在x 轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q 从C 点开始在y 轴上以每秒1个单位向下运动．问：经过多少秒钟，AOQ APC S S ∆∆=？yxO BAC9．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在),(k k y x P 处，其中1,111==y x ，当2≥k 时，⎪⎩⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ][a 表示非负实数a 的整数部分，例如0]2.0[,2]6.2[==，按此方案，求第2009棵树种植点的坐标．（浙江省杭州市中考试题）10．如图①，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－1，0)，现将点A 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A 的对应点B ，点C 的坐标为(3，2) ．（1）判断BC 与x 轴的位置关系，并求出△ABC 的面积ABC S ∆． （2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PC ，使ABC PBC S S ∆∆=21，若存在这样的点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．（3）如图②所示，点D 是线段AC 上的一个动点，过D 作DE ⊥AC 交x 轴于点E ，过E 点作∠DEF ＝∠DEA 交AC 于F 点，试求出∠ACB 与∠1之间的数量关系，并证明你的结论．图①图②C13 位置确定 ——平面直角坐标系例1 （1）2 提示：由题意知238322a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，故a +b =(－2)+4=2．（2）6或－4 提示：由题意知|1－x |=5，解得 x =6或－4．例2 D 提示：如右图，从点A 出发，每次向上或向右走一步，到达每一点的最短路径条数如图中所标数字，如：到达点P ，Q 的最短路径条数分别为2和3，以此类推，到达点B 的最短路径条数为35条．例 3 如图：设G 点坐标为（0，b ），b >0，因为S长方形OABC－S ΔGEC =S ΔOGC +S ΔAGE +S ΔBEC ，所以9a －20=11193()6222b a b a +-+g g g ，解得32023b a =-．同理，由S 长方形OABC－S ΔGFB =S ΔABG +S ΔOGF +S ΔBFC ，得1119169()36222a a b b a -=-++g g g ，解得3a =32－6b ．把32023b a =-代入上式中，得3a =72－9a ，解得a =6例4 （1）略 （2）S 四边形ABCD =44 （3）①当点P 在x 轴上，设P （x ,0)．∴PB =|x －7|，∴1|7|5=502PBC S x =⨯-⨯V ．∴x =27或－13．∴P 1（27，0），P 2（－13，0）．②当P 点在y 轴上，延长CB 交y 轴于E 点，过点C 作CF ⊥y 轴于F ．设E （0，y E ），CFE 11S =5-)9,7()22E BOE E y S y ∴=⨯⨯-V V g （，1(79)52S +⨯梯形CFOB =．又CFE S =BOE CFOB S S ∴+V V 梯形，解得352E y =-．35(0,)2E ∴-，设P （0，y )，当P 点在E 点上方时，PE =y +352，∴PBC PEC PEB S S S =-V V V ，解得652y =；当P 点在E 点下方时，PE =352y --，∴PBC PEC PEB S S S =-V V V ，解得1352y =-．综上：P 1（27，0），P 2（－13，0），P 3（0，652），P 4（0，1352-）满足题意． 例5 点P 7与点P 1重合，6个点构成一个循环，P 2（1，－1），P 7（1，1）．∵100=6×16+4，∴点P 100与点P 4坐标相同，为（1，－3）．例6 （1）由平移知C （0，2），D （4，2）．S 四边形ABCD =4×2=8．（2）∵S ΔPAB =S四边形ABDC=8，设OP =h ，则182PAB S AB h ==V g g ．又AB =4，∵AB =4，1482h ∴⨯⨯=，解得h =4．故点P 的坐标为（0，4）或（0，－4）．（3）∵CD ∥AB ，∴∠OPC =∠DCP +∠POB ，DCP BOPCPO∠+∠∴∠的值为1．A 级1．（－b ，a ) 2．（4，2） 3．（1，2） 4．（14，8） 提示：第一列1个点，第二列2个点，……，前13列一共(113)13912+⨯=个点，第100个点位于第14列第9个点，坐标为（14，8）． 5．B 6．C 7．C 8．D 9．（1）∠FOA =22．50． （2）会变化．A 点向右平移，∠OEB 不会发生变化，但∠OAB 会变化．10．依规律第6次由A 5向北走72cm 到A 6，OP =12－36+60=36cm ，PA 6=24－48+72=48cm ，OA 62=OP 2+PA 62=362+482=602，得OA 6=60cm ，即A 6与O 点的距离为60cm ．11．(1)(－3，0) （1，3） （3，1） （2）略 B 级1．（3，2） 提示：由题意知，点B 坐标为（3，－2），点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（3，2）． 2．4 3．（36，0）提示：图形摆放形状每3个一循环，第10个图形与第1个图形摆放形状相同，横坐标为（4+5+3）×3=36．4．B 5．B 6．B 7．两个四边形面积都为808．（1）由面积公式可知：C （0，－1）． （2）设经过t 秒后，APC ADQ S S =V V ．∴PA =|8－3t |，则1|83|12APC S t =⨯-⨯V ，OQ =1+t ，则11(1) 2.|83|22AOQ S t t =⨯+⨯∴⨯-V×1=1+t ，解之得65t =或10. 9．根据题意知，当k=6 ,11,16，21，…时，12155k k --⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，当k(k ≥2)取其他值时，12055k k --⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；所示横坐标x k 值有如下规律：x 1=1,x 2 =x l +1=2，x 3=x 2+1=3,x 4=x 3 +1=4,x 5=x 4+15;x 6=x 5+1-5=1;x 7=x 6+1=2;x 8=x 7+1=3;x 9=x 8+1=4;x 10=x 9+1=5;x 11=x 10+1-5=1;x 12=x 11+1=3;x 13=x 12 +1=3；x 14= x 13 +1=4;x 15= x 14 +1=5；…因为2 009÷5=401×5+4，所以x 2 009 =x 4 =4. 对于纵坐标有如下规律： y 2 =y 3 =y 4 =y 5=y 1=1,y 6=y 5+1=2 y 7 = y 8=y 9= y 10=y 6=2,y 11=y 10 +1=3;y l2 = y l3=y14 =y15=y11=3,y16=y15 +1=4;y17= y l8=y l9 = y20= y16 =4, y21=y20 +1=5; ...所以y5(n-1)+1=n（n≥1，n为整数）．令5(n-l)d+l= 2 009，解得34025n=，又因为n是整数，所以y2009= 402．即第2 009棵树种植点的坐标为(4，402).10.(1)∵B(0,2),C(3,2),∴BC∥x轴，又∵BC=3，∴1132322ABCS BC OB===Vg g g g.(2)1323221PBC ABCS S===V Vg.∴1322BC PB=g g,即13322PB=g g,∴PB=1．又∵B点坐标为(0，2)，∵P点坐标为(0，1)或(0，3).(3)∠1=2∠ACB，理由如下：∵∠ACB+∠AED=∠CAE+∠AED= 90°，两边同时乘以2得：2∠ACB+ 2∠AED= 180°．又∵∠1+2∠AED= 180°，∴∠1= 2∠ACB．。

学习资料专题13 位置确定——平面直角坐标系阅读与思考在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．从而坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系．利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解与此相关的问题需注意：（1）理解点的坐标意义；（2）熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴的坐标特征；（3）善于促成坐标与线段的转化．例题与求解a ＝______________．【例1】（1）已知点A(2a＋3b，－2)和B(8，3a＋2b)关于x轴对称，那么b(四川省中考试题) （2）在平面直角坐标系中，若点M(1，3)和点N(x，3)之间的距离为5，则x的值是____________．(辽宁省沈阳市中考试题) 解题思路：对于（1）纵坐标互为相反数，对于（2），M，N在平行于x轴的直线上787．【例2】如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，最短路径共有 ( )A．14条 B．15条C．20条 D．35条(全国初中数学竞赛预赛试题) 解题思路：以点A为起点，逐渐地寻找到达每一个点的不同走法的种数，找到不同走法的规律．例2题图 例3题图 【例3】 如图，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A ，B 的坐标分别为(0，a )和(9，a )，点E 在AB 上，且AB AE 31=，点F 在OC 上，且OC OF 31=．点G 在OA 上，且使△GEC 的面积为20，△GFB 的面积为16，试求a 的值．（“创新杯”竞赛试题）解题思路：把三角形的面积用a 表示，列出等式进而求出a 的值．【例4】 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A (0，0)，B (7，0)，C (9，5)，D (2，7) ．（1）在坐标系中，画出此四边形．（2）求此四边形的面积．（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使50=∆PBC S ？若能，求出P 点坐标；若不能说明理由．解题思路：对于（2），过C ，D 两点分别向x 轴，y 轴引垂线，由坐标得到相关线段．对于（3），由于P 点位置不确定，故需分类讨论．【例5】如果将电P 绕顶点M 旋转1800后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于电M 对称，定点M 叫作对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点A ，B ，O 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，C ，A ，B ，C ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是(1，1) ．试写出点2P ，7P ，100P 的坐标．（江苏省南京市中考试题）解题思路：在操作的基础上，探寻点的坐标变化规律．【例6】如图①，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位．再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形．（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使ABDC PAB S S 四边形=∆，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．（3）如图②，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ．当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合），CPOBOPDCP ∠∠+∠的值是否变化？若不变，求其值．解题思路：（1）由平移知C (0，2)，D (4，2) ．另求出四边形面积．（2）设OP ＝h ，用h 表示出ABDC PAB S S 四边形=∆可求出h 的值．若为整数，则是y 轴上的点，若不是，则说明该点不存在．图②图①能力训练A 级1． 如图，△AOB 绕点O 逆时针旋转900，得到''OB A ∆，若点A 的坐标为(a ，b )，则点'A 的坐标为______.（吉林省中考试题）x2． △ABC 的坐标系中的位置如图所示，若'''C B A 与△ABC 关于y 轴对称，则点A 的对应点'A 的坐标为______.（山东省青岛市中考试题）x3．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A (－1，4)的对应点为C (4，7)，则点B (－4，－1)的对应点D 的坐标是____________.（内蒙古包头市中考试题）4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点．其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为____________.（四川省德阳市中考试题）5．若点A (－2，n )在x 轴上，则点B (n －1，n ＋1)在( )．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限（江西省南昌市中考试题）6．若点M (a ＋2，3－2a )在y 轴上，则点M 的坐标是 ( )．A. (－2，7)B. (0，3)C. (0，7)D. (7，0)（重庆市中考试题）7．如图，若平行四边形的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是( )．A. (3，7)B. (5，3)C. (7，3)D. (8，2)（江苏省南京市中考试题）x8．如果点P(m ，1－2m)在第四象限，那么m 的取值范围是( )．A. 210<<m B. 021<<-m C.0<m D ．21>m（陕西省中考试题）9．如图，已知A (8，2)，B (2，2)，E ，F 在AB 上且∠EOA ＝∠EAO ，OF 平分∠BOE ． （1）求∠FOA ．（2）若将A 点向右平移，在平移过程中∠OAB : ∠OEB 的值是否发生变化？请说明理由．x10．如图，智能机器猫从平面上的O 点出发，按下列规律走：由O 向东走12cm 到1A ，再由1A 向北走24cm 到2A ，由2A 向西走36cm 到3A ，由3A 向南走18cm 到4A ，由4A 向东走60cm 到5A ，…，问：智能机器猫到达6A 点与O 点的距离是多少？（“华罗庚金杯”数学竞赛试题）x11．中国象棋棋盘中蕴含这平面直角坐标系，如右图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规律是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A ，B 处．（1）如果“帅”位于点(0，0)，“相”位于点(4，2)，则“马”所在的点的坐标为 ，点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ．（2）若“马”的位置在C 点，为了达到D 点，请按“马”走的规律，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．（浙江省舟山市中考试题）B 级1．点A (－3，2)关于原点的对称点为B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，则点C 的坐标为______.（广西壮族自治区竞赛试题）2．在平面直角坐标系中，已知A (3，－3)，点P 是y 轴上一点，则使△AOP 为等腰三角形的点P 共有______个．（内蒙古自治区包头市中考试题）3．如图，在直角坐标系中，已知点A (－3，0)，B (0，4)，且AB ＝5，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为______．（浙江省嘉兴市中考试题）x4．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+93323my x y mx 的解为坐标的点(x ，y )在第二象限，则符合条件的实数m 的范围是( )．A. 91>m B. 2-<m C.912<<-m D ．921<<-m （四川省竞赛试题）5．在平面直角坐标系中， 对于平面内任一点(a ，b )，若规定以下三种变换： ①),(),(b a b a f -=．如)3,1()3,1(-=f ； ②),(),(a b b a g =．如)1,3()3,1(=g ； ③),(),(b a b a h --=．如)3,1()3,1(--=h ．按照以上变换由：)2,3()2,3()]3,2([=-=-f g f ，那么)]3,5([-h f 等于( )．A .(－5，－3)B . (5，3)C . (5，－3)D ．(－5，3)（山东省济南市中考试题）6．设平面直角坐标系的轴以1cm 作为长度单位，△PQR 的顶点坐标为P (0，3)，Q (4，0)，R (k ，5)，其中40<<k ，若该三角形的面积为8cm 2，则k 的值是( )．A .1B . 38C . 2D ．413 E ．21 （澳洲数学竞赛试题）7．如图，四边形ABCO 各个顶点的坐标分别为(－2，8)，(－11，6)，(－14，0)，(0，0) ． （1）求这个四边形的面积．（2）若把原来四边形ABCO 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增大a ，则所得的四边形面积又是多少？x8．如图，平面直角坐标系中A (－2，0)，B (2，－2)，线段AB 交轴于点C ． （1）求点C 的坐标．（2）若D (6，0)，动点P 从D 点开始在x 轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q 从C 点开始在y 轴上以每秒1个单位向下运动．问：经过多少秒钟，AOQ APC S S ∆∆=？x9．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在),(k k y x P 处，其中1,111==y x ，当2≥k 时，⎪⎩⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ][a 表示非负实数a 的整数部分，例如0]2.0[,2]6.2[==，按此方案，求第2009棵树种植点的坐标．（浙江省杭州市中考试题）10．如图①，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－1，0)，现将点A 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A 的对应点B ，点C 的坐标为(3，2) ．（1）判断BC 与x 轴的位置关系，并求出△ABC 的面积ABC S ∆． （2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PC ，使ABC PBC S S ∆∆=21，若存在这样的点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．（3）如图②所示，点D 是线段AC 上的一个动点，过D 作DE ⊥AC 交x 轴于点E ，过E 点作∠DEF ＝∠DEA 交AC 于F 点，试求出∠ACB 与∠1之间的数量关系，并证明你的结论．图①图②C13 位置确定 ——平面直角坐标系例1 （1）2 提示：由题意知238322a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，故a +b =(－2)+4=2．（2）6或－4 提示：由题意知|1－x |=5，解得 x =6或－4．例2 D 提示：如右图，从点A 出发，每次向上或向右走一步，到达每一点的最短路径条数如图中所标数字，如：到达点P ，Q 的最短路径条数分别为2和3，以此类推，到达点B 的最短路径条数为35条．例 3 如图：设G 点坐标为（0，b ），b >0，因为S 长方形OABC－S ΔGEC =S ΔOGC +S ΔAGE +S ΔBEC ，所以9a －20=11193()6222b a b a +-+，解得32023b a =-．同理，由S 长方形OABC－S ΔGFB =S ΔABG +S ΔOGF +S ΔBFC ，得1119169()36222a a b b a -=-++，解得3a =32－6b ．把32023b a =-代入上式中，得3a =72－9a ，解得a =6例4 （1）略 （2）S 四边形ABCD =44 （3）①当点P 在x 轴上，设P （x ,0)．∴PB =|x －7|，∴1|7|5=502PBCSx =⨯-⨯．∴x =27或－13．∴P 1（27，0），P 2（－13，0）．②当P 点在y 轴上，延长CB 交y 轴于E 点，过点C 作CF ⊥y 轴于F ．设E （0，y E ），CF E 11S =5-)9,7()22E BOEE y S y ∴=⨯⨯-（，1(79)52S +⨯梯形CFOB =．又CFES=BOECFOB SS ∴+梯形，解得352E y =-．35(0,)2E ∴-，设P （0，y )，当P 点在E 点上方时，PE =y +352，∴PBCPECPEBS SS=-，解得652y =；当P 点在E 点下方时，PE =352y --，∴P B CP E C P E B S S S =-，解得1352y =-．综上：P 1（27，0），P 2（－13，0），P 3（0，652），P 4（0，1352-）满足题意． 例5 点P 7与点P 1重合，6个点构成一个循环，P 2（1，－1），P 7（1，1）．∵100=6×16+4，∴点P 100与点P 4坐标相同，为（1，－3）．例6 （1）由平移知C （0，2），D （4，2）．S 四边形ABCD =4×2=8．（2）∵S ΔPAB =S四边形ABDC=8，设OP =h ，则182PABSAB h ==．又AB =4，∵AB =4，1482h ∴⨯⨯=，解得h =4．故点P 的坐标为（0，4）或（0，－4）．（3）∵CD ∥AB ，∴∠OPC =∠DCP +∠POB ，DCP BOPCPO∠+∠∴∠的值为1．A 级1．（－b ，a ) 2．（4，2） 3．（1，2） 4．（14，8） 提示：第一列1个点，第二列2个点，……，前13列一共(113)13912+⨯=个点，第100个点位于第14列第9个点，坐标为（14，8）． 5．B 6．C 7．C 8．D 9．（1）∠FOA =22．50． （2）会变化．A 点向右平移，∠OEB 不会发生变化，但∠OAB 会变化．10．依规律第6次由A 5向北走72cm 到A 6，OP =12－36+60=36cm ，PA 6=24－48+72=48cm ，OA 62=OP 2+PA 62=362+482=602，得OA 6=60cm ，即A 6与O 点的距离为60cm ．11．(1)(－3，0) （1，3） （3，1） （2）略 B 级1．（3，2） 提示：由题意知，点B 坐标为（3，－2），点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（3，2）． 2．4 3．（36，0）提示：图形摆放形状每3个一循环，第10个图形与第1个图形摆放形状相同，横坐标为（4+5+3）×3=36．4．B 5．B 6．B 7．两个四边形面积都为808．（1）由面积公式可知：C （0，－1）． （2）设经过t 秒后，APCADQSS=．∴PA =|8－3t |，则1|83|12APCSt =⨯-⨯，OQ =1+t ，则11(1) 2.|83|22AOQS t t =⨯+⨯∴⨯- ×1=1+t ，解之得65t =或10. 9．根据题意知，当k=6 ,11,16，21，…时，12155k k --⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，当k(k ≥2)取其他值时，12055k k --⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；所示横坐标x k 值有如下规律：x 1=1,x 2 =x l +1=2，x 3=x 2+1=3,x 4=x 3 +1=4,x 5=x 4+15;x 6=x 5+1-5=1;x 7=x 6+1=2;x 8=x 7+1=3;x 9=x 8+1=4;x 10=x 9+1=5;x 11=x 10+1-5=1;x 12=x 11+1=3;x 13=x 12 +1=3；x 14= x 13 +1=4;x 15= x 14 +1=5；…因为2 009÷5=401×5+4，所以x 2 009 =x 4 =4. 对于纵坐标有如下规律： y 2 =y 3 =y 4 =y 5=y 1=1,y 6=y 5+1=2 y 7 = y 8=y 9= y 10=y 6=2,y 11=y 10 +1=3;y l2 = y l3=y14 =y15=y11=3,y16=y15 +1=4;y17= y l8=y l9 = y20= y16 =4, y21=y20 +1=5; ...所以y5(n-1)+1=n（n≥1，n为整数）．令5(n-l)d+l= 2 009，解得34025n=，又因为n是整数，所以y2009= 402．即第2 009棵树种植点的坐标为(4，402).10.(1)∵B(0,2),C(3,2),∴BC∥x轴，又∵BC=3，∴1132322ABCS BC OB===.(2)1323221PBC ABCS S===.∴1322BC PB=,即13322PB=,∴PB=1．又∵B点坐标为(0，2)，∵P点坐标为(0，1)或(0，3).(3)∠1=2∠ACB，理由如下：∵∠ACB+∠AED=∠CAE+∠AED= 90°，两边同时乘以2得：2∠ACB+ 2∠AED= 180°．又∵∠1+2∠AED= 180°，∴∠1= 2∠ACB．。

七年级数学下册第13章平面图形的认识定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点B ，C ，E 在同一直线上，且AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AC CD ⊥，下列结论不一定成立的是（ ）A ．2A ∠=∠B ．90A E ∠+∠=︒C ．BC DE =D ．BCD ACE ∠=∠ 2、如图，在ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，4AE =，CD 的长为5，则ABC 的面积为（ ）A．8 B．10 C．20 D．403、已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．15cm B．6cm C．7cm D．5cm4、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．5、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm6、如图，在ABC∆中，若点D使得BD DC∆的（）=，则AD是ABCA．高B．中线C．角平分线D．中垂线7、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根8、要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是( )A．1B．2C．3D．49、下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．10、下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11C．4，5，9 D．3，9，7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是_____边形．2、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）3、在ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BD ＝CD ，若BC ＝6，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为__________．4、如图，1AP 为△ABC 的中线，2AP 为△1APC 的中线，3AP 为△2AP C 的中线，……按此规律，n AP 为△1n AP C -的中线．若△ABC 的面积为8，则△n AP C 的面积为_______________．5、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图1，图中共有三角形 个；如图2，若增加一条线，则图中共有三角形 个；（2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数．2、（1）如图所示，直角三角板和直尺如图放置．若120∠=︒，试求出2∠的度数．（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c ，化简||||a b c b a c +----．3、一个多边形的每个外角为60°，求这个多边形的内角和．4、一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？（要求：列方程求解，要有解题过程）5、【教材重现】如图是数学教材第135页的部分截图．在多边形中，三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：【问题探究】n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有对角线（用含有n的代数式表示）．【问题拓展】（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段．（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段．（3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段（用含有x 的代数式表示，不必化简）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质得出∠A=∠2，∠1=∠E，根据全等三角形的判定定理推出△ABC≌△CDE，再逐个判断即可．【详解】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∵∠B =90°，∴∠1+∠A =90°，∠1+∠2=90°，∴∠A =∠2，同理∠1=∠E ，∵∠D =90°，∴∠E+∠2=∠A+∠E=90°，在△ABC 和△CDE 中，2A B D AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC DE =，∴选项A 、选项B ，选项C 都正确；根据已知条件推出∠A =∠2，∠E =∠1，但是∠1=∠2不能推出，而∠BCD =90°+∠1，∠ACE =90°+∠2，所以BCD ACE ∠=∠不一定成立故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和直角三角形的性质，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA ，SAS ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等，还有HL ．2、C【解析】【分析】根据三角形中线的性质得出CB 的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD 是边BC 上的中线，CD 的长为5，∴CB =2CD =10， ABC 的面积为111042022BC AE ⨯=⨯⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．3、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：104104x -<<+，即614x <<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．4、D【解析】【分析】根据三角形高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是ABC ∆的高，再结合图形进行判断．解：线段BE是ABC的高的图是选项D．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．5、C【解析】【分析】设第三根木棒的长度为x cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为x cm，则x9393,x612,所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】根据三角形的中线定义即可作答．解：∵BD=DC，∴AD是△ABC的中线，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．7、B【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可得．【详解】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：或故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．8、C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，从一个顶点三条对角线可把六边形分成4个三角形即可．【详解】解：∵三角形具有稳定性，∴从一个顶点三条对角线可把六边形分成4个三角形．故选C．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，多边形的对角线将多边形分成三角形，掌握三角形具有稳定性，多边形的对角线将多边形分成三角形是解题关键．9、B【解析】【分析】由三角形的稳定性的性质判定即可．【详解】A选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；B选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；C选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；D选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．10、D【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．【详解】解：A、∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵4+5=9，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵3+7＞9，∴能组成三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题1、九【解析】【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360︒，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】解：多边形的每个外角相等，且其和为360︒，据此可得36040n=，解得9n=．故答案为：九．本题主要考查了正多边形外角和的知识，解题的关键是掌握正多边形的每个外角相等，且其和为360︒，比较简单．2、4（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即532-=；而小于两边之和，即538+=，即2<第三边8<，故第三根木棒的长度可以是4．故答案为：4（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3、6【解析】【分析】如图，先标注字母，证明,,ABD ACD BEF CEF SS S S 可得1,2ABCS S 阴影从而可得结论. 【详解】解：如图，先标注字母，AD ⊥BC 于点D ，BD ＝CD ，,,ABD ACD BEF CEF S SS S 1,2ABC S S 阴影BC ＝6，AD ＝4，16412,2ABC S 1 6.2ABC S S 阴影故答案为：6 【点睛】本题考查的是三角形的高，中线与面积的关系，掌握“三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.4、312n -【解析】 【分析】根据三角形的中线性质，可得△1APC 的面积=182⨯，△2AP C 的面积=2182⨯，……，进而即可得到答案． 【详解】由题意得：△1APC 的面积=182⨯，△2AP C 的面积=2182⨯，……，△n AP C 的面积=182n ⨯=312n -．故答案是：312n -．【点睛】 本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键． 5、19.2【解析】【分析】点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，根据三角形三边关系可得PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，P 、M 、N 三点共线，MN 最长，由轴对称可得BF AC ⊥，BF FN =，再由三角形等面积法即可确定MN 长度．【详解】解：如图所示：点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线， MN 最长，∴BF AC⊥，BF FN=，∵等腰ABC面积为48，10AB AC==，∴1·482AC BF=，9.6BF=，∴219.2MN BF==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．三、解答题1、（1）10；24；（2）330个【解析】【分析】（1）根据三角形的定义，三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形来判断图1和图2中三角形的个数即可；（2）通过数三角形的个数可知，图1中有10个三角形，图2中，增加一条线后三角形的个数为1010141+⨯+⨯，增加2条线后，三角形的个数为()10102421+⨯+⨯+，增加3条线后，三角形的个数为()101034321+⨯+⨯++，依次类推即可推出增加n 条线后，三角形的个数，据此即可得到增加10条线后三角形的个数．【详解】解：（1）根据三角形的定义可得图1中三角形个数为10；根据三角形的定义可得图2中三角形个数为24；（2）增加1条线，三角形个数为：1010141+⨯+⨯；增加2条线，三角形个数为：()10102421+⨯+⨯+；增加3条线，三角形个数为：()101034321+⨯+⨯++；则增加n 条线，三角形个数为：10104(121)n n n n +⨯+⨯+-+-++，所以增加10条线，三角形个数为()101010410981330+⨯+⨯+++⋅⋅⋅+=个；【点睛】本题考查了三角形的定义，列代数式，列整式，找规律等知识点，解答本题的关键是根据增加线段的数量找出增加三角形的个数与增加线段的关系．2、（1）40°；（2）2b -2c【解析】【分析】（1）过F 作FH ∥AB ，则AB ∥FH ∥CD ，根据平行线的性质即可得到结论；（2）先根据三角形三边关系判断出a +b -c 与b -a -c 的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【详解】（1）过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，FH∥AB，∴AB∥CD∥FH，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠EFG=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠G=90°，∠E=30°，∴∠EFG=90°-∠E=90°-30°=60°，即∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=60°-∠1=60°-20°=40°；（2）∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b-a＜c，∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-（-b+a+c）=a+b-c+b-a-c=2b-2c．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形三边关系，用到的知识点是平行线的性质定理、三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b-c与b-a-c的符号．3、720【解析】【分析】先根据外角和为360°求得多边形的边数，进而根据外角和内角互补即可求得每一个内角的度数，进而求得内角和．【详解】一个多边形的每个外角为60°，∴这个多边形的边数为360606︒÷︒=，这个多边形的每一个内角为18060=︒-︒120︒∴这个多边形的内角和为6120720⨯︒=︒．【点睛】本题考查了多边形的内角和，多边形的外角和，求得多边形的边数是解题的关键．4、八边形．【解析】【分析】设这个多边形是n 边形，再根据多边形的内角和与外角和建立方程，解方程即可得．【详解】解：设这个多边形是n 边形，由题意得：180(2)3360n ︒-=⨯︒，1803601080n ︒-︒=︒，1801440n ︒=︒，8n =，故这个多边形是八边形．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题关键．5、规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数； 2条，3条，9条，3n -条；(3)2n n -条；（1）6；（2）105；（3）()12x x - 【解析】【分析】通过观察多边形边数与其分割的三角形个数，即可发现规律利用规律，多边形的边数3-=一个顶点出发的对角线数，直接填写表格即可先求出所有顶点得到的对角线之和，最后除以2即可得到n 边形的对角线条数（1）根据题意，四边形一个顶点可以得到一条，四个点共4条，再去除一半，加上四个点单独连接的4条线段，即可得到答案．（2）根据规律可以发现：十五边形的每个点可以得到12条，15点有180条，去掉一半，加上15个点组成的十五边形的的15条边，即可得到答案．（3）通过上述两小题，即可以找到对应的规律，利用规律进行求解即可．【详解】由图可以直接发现：多边形的边数与其分割的三角形个数相差2，故规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数．利用上图规律，便可以知道从五边形的一个顶点出发，得到2条对角线；六边形的一个顶点出发，得到3条对角线；十二边形的一个顶点出发，得到9条对角线；n 边形的一个顶点出发，得到3n -条对角线．n 边形的一个顶点可以得到3n -条对角线，故n 个顶点共有(3)n n -，由于每条对角线重复连接了一次，故n 边形共有(3)2n n -条对角线 （1）解：有四个点可以组成四边形，每个点可以得到1条对角线，四个点共4条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为2，四边形的边数为4，∴一共可以连接2+4=6条线段．（2）解：有15个点可以组成十五边形，每个点可以得到12条对角线，四个点共180条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为90，四边形的边数为15，∴一共可以连接90+15=105条线段．（3）解：由前面题的规律可知：有x个点可以组成x边形，每个点可以得到3x-条对角线，四个点共(3)x x-条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为(3)2x x-，四边形的边数为x，∴一共可以连接()()3122x x x xx--+=条线段．【点睛】本题主要是考察了图形类的规律问题以及列代数式，根据题意，找到对角线与多边形的边数关系是解决本题的关键，另外，注意本题是问的点与点之间可连接的线段数，不要只算对角线的条数．。