人工智能课件cumt_第五章_不确定推理

( 6 .1 )
为讨论方便，下面引入几率函数
O ( X ) P ( X ) 或 O ( X ) P ( X )
1 P ( X )
P ( X )
( 6 .2 )
可见，X的几率等于X出现的概率与X不出现的概率之比，P(X)与O(X)的变 化一致，且有：
P(X)=0 时有 O(X)=0
P(X)=1 时有 O(X)=+∞
LS P(E| H) P(E| H)
LN P(E| H) 1P(E| H) P(E| H) 1P(E| H)
下面进一步讨论LS和LN的含义。由本章第2节的Bayes公式可知：
P(H | E) P(E| H)P(H) P(E)
P(H | E) P(E| H)P(H) P(E)
两式相除得：
P ( H |E ) P ( E |H ) P ( H ) P ( H |E )P ( E | H )P ( H )
第5章 不确定性推理
5.1 不确定性推理的基本概念 5.2 主观Bayes方法 5.3可信度方法 5.4 证据理论 5.5 模糊推理
5.3.1 可信度的概念
可信度是指人们根据以往经验对某个事物或现象为真的程度的 一个判断，或者说是人们对某个事物或现象为真的相信程度。
例如，沈强昨天没来上课，理由是头疼。就此理由，只有以下 两种可能：一是真的头疼了，理由为真；二是没有头疼，理由为 假。但就听话人而言，因不能确切知道，就只能某种程度上相信， 即可信度。
P(E|S)=min{ P(E1|S), P(E2|S), … ,P(En|S)} 当组合证据是多个单一证据的析取时，例
E=E1 OR E2 OR … OR En 如 果 已 知 在 当 前 观 察 S 下 ， 每 个 单 一 证 据 Ei 有 概 率 P(E1|S), P(E2|S), … ,P(En|S)，则

不确定性推理
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所谓可信度就是在实际生活中根据自己的经验对某一事 物或现象进行观察，判断相信其为真得程度。
例如，张三昨天没有上课，他的理由是肚子疼，就此 理由而言，听话的人可能完全相信，也可能完全不相信， 也可能在某种程度上相信，这与张三平时的表现和人们 对他的话相信程度有关。
这里的相信程度就是我们说的可信度。可信度也称为 确定性因子。
CF(H，E)＝MB(H，E)-MD(H，E)
MB(H , E)
1 max(P(H E), P(H )) P(H )
1 P(H )
当P(H)=1 否则
1 MD(H , E) min(P(H E), P(H )) P(H )
P(H )
2021/8/6
不确定性推理
当P(H)=0 否则
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当MB(H，E)>0，表示由于证据E的出现增加了对H 的信任程度。当MD(H，E)>0，表示由于证据E的出 现增加了对H的不信任程度。由于对同一个证据E， 它不可能既增加对H的信任程度又增加对H的不信任 程度，因此，MB(H,E)与MD(H,E)是互斥的，即
P(A1∧A2)=f(P(A1), P(A2))、P(A1∨A2)=f(P(A1), P(A2))
最大最小法： P(A1∧A2)＝min(P(A1)， P (A2)
P(A1∨A2)＝max(P(A1)， P (A2))
概率方法： P(A1∧A2)＝ P(A1)×P (A2)
P(A1∨A2)＝ P(A1)+ P(A2)- P(A1)×P (A2)
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不确定性推理
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显然，可信度具有较大的主观性和经验性，其准确性是 难以把握的。但是，对于某一具体领域而言，由于该领 域的专家具有丰富的专业知识和实践经验，要给出该领 域知识的可信度还是完全有可能的。另外，人工智能所 面临的问题，通常都较难用精确的数学模型进行描述， 而且先验概率及条件概率的确定也比较困难，因此用可 信度来表示知识及证据的不确定性仍然不失为一种可行 的方法。

设证据e1,e2,…,en同时支持h，且e1,e2,…,en 相对于h和h条件独立，则
i O(h|e1e2…en) = ∏————— ·O(h)
i=1 n
P(e |h,) P(ei |h,)
λ-几率修改因子
不确定证据公式
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5.1 知识的不确定性
在实际的应用领域中，严格精确的知识 并不多见，大量的知识是不精确和不确定的。 可以说，不确定性Uncertainty是智能的 本质特质。因此，智能系统的能力更主要反 映在求解不确定性问题的能力上。
第五章 不确定推理
Uncertain Knowledge and Reasoning
顺序（串行）规则的不确定性计算： 顺序（串行）规则的不确定性计算
IF e1 THEN e2; IF e2 THEN H
关于概率
• 在概率论中，试验中每一个可能出现的结 果称为一个样本点。由全体样本点构成的 集合称为样本空间。 • D={d1,d2,…}
关于概率
• 先验概率 Prior probability P(a)：与命题a相关联的无条件概率或先验 概率是指在没有任何其它信息存在的情况 下关于命题a的信度。 • 条件概率 Conditional probability P(a|b):给定我们已知的信息b后，命题a的 概率。 P(a|b) = P(a∧b) / P(b)
5.2.2 基于概率的不确定推理 规则：If e then h P(e) 表示e的不确定性； P(h|e)表示e发生的情况下，h发生的概率。
若已知P(e) ， P(h) 以及P(e|h)，有： P(e) P(h) 以及P(e|h) P(e|h)·P(h) P(e|h)·P(h) P(h|e) = ———————— P(e) P(e) 注意必须满足概率论的基本假设： 证据之间相互独立 多个结论之间互不相容

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概率论基础(贝叶斯定理 )

设A, B1, B2, …, Bn为一些事件, P(A)>0, B1, B2, …, Bn互不相交, P(Bi)>0, i=1, 2, …, n, 且P(Bi)=1, 则对于k=1, 2, …, n,
P( Bk ) P( A | Bk ) P( Bk | A) P( Bi ) P( A | Bi )
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几个不确定性

证据的不确定性

歧义性；不完全性；不精确性；模糊性；可信性； 随机性；不一致性 证据的组合的不确定性 规则自身的不确定性 规则结论的不确定性

规则的不确定性


推理的不确定性
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概述-表示的3方面问题

不确定问题的数学模型表示的3方面问题

表示问题：

表达要清楚。表示方法规则不仅仅是数, 还要有语义描述。
OR f1
B1
R2
f2 AND
A1
A2
A3
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概述-表示的3方面问题

语义问题：将各个公式解释清楚。
语义问题：如何解释表示和计算的含义, 目前多用概率方法。 如：f(B, A)可理解为当前提A为真时结论B为真的一种影响程度, C(A)可理解为A为真的程度。 特别关心的是f(B, A)的值： 1)A(T) →B(T), f(B, A)=? 2)A(T) →B(F), f(B, A)=? 3)B 独立于A, f(B, A)=? 对C(A)关心的是： 1)A为T, C(A)＝？ 2)A为F, C(A)＝？ T：True, F：False
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概率论基础(事件间的关系与运算 )

两个事件A与B可能有以下几种特殊关系：