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人工智能第4章(不确定性推理方法)解读

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人工智能第4章(推理技术)

人工智能第4章(推理技术)
(x) (y)( ($z)(A(x,z)∧A(y,z)) ($u)B(x,y,u))
=(x) (y)( ～(($z)(A(x,z)∧A(y,z)))∨($u)B(x,y,u))
=(x) (y)( (z)(～A(x,z)∨～A(y,z) )∨($u)B(x,y,u)) =(x) (y)( (z)(～A(x,z)∨～A(y,z) )∨B(x,y,f(x,y))
基本的出发点：要证明一个命题 为真都可以通过证明其否命题为 假来得到 将多样的推理规则简化为一个— 消解
鲁滨逊
什么叫消解
析取联接词，类似“或”
PQ
﹁P R 亲本子句
QR
消解式
消解式是亲本子 句的逻辑结论
消解只能在仅含否定和析取联接词的公式（子句） 间进行 必须先把公式化成规范的形式（范式，子句集）
( $ x)Q(x) ( $ y)Q(y) Skolemnizing)，两种情况：
存在量词不在全称量词的辖域内 —— 用新的个 体常量替换受存在量词约束的变元 存在量词在全称量词的辖域内 Skolem函数，即具体化函数
( x ) P ( x ) ( $ y ) Q ( y ) ( x ) P( x ) Q ( a ) ( x 1 )( x 2 )...( x n )( $ y ) P ( x 1, x 2 ,..., x n , y ) ( x 1)( x 2 )...( x n ) P ( x 1, x 2 ,..., x n , f ( x 1, x 2 ,..., x n ))
什么叫消解
例 1：
小王说他下午或者去图书馆或者在家休息 小王没去图书馆 R—小王下午去图书馆 S—小王下午在家休息
RS 例 2： ﹁R

确定性与不确定性推理主要方法-人工智能导论

确定性与不确定性推理主要方法-人工智能导论

确定性与不确定性推理主要方法1.确定性推理：推理时所用的知识与证据都是确定的，推出的结论也是确定的，其真值或者为真或者为假。

2.不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。

3.演绎推理：如：人都是会死的（大前提）李四是人（小前提）所有李四会死（结论）4.归纳推理：从个别到一般：如：检测全部产品合格，因此该厂产品合格；检测个别产品合格，该厂产品合格。

5.默认推理：知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理；如：制作鱼缸，想到鱼要呼吸，鱼缸不能加盖。

6.不确定性推理中的基本问题：①不确定性的表示与量度：1)知识不确定性的表示2)证据不确定性的表示3)不确定性的量度②不确定性匹配算法及阈值的选择1)不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算法。

2)阈值：用来指出相似的“限度”。

③组合证据不确定性的算法最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、有界方法、Einstein方法等。

④不确定性的传递算法1)在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给结论。

2)在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。

⑤结论不确定性的合成6.可信度方法：在确定性理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。

其优点是：直观、简单，且效果好。

可信度：根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。

可信度带有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握。

C－F模型：基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。

CF（H，E）的取值范围: [-1,1]。

若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则 CF（H，E）> 0，证据的出现越是支持 H 为真，就使CF（H，E) 的值越大。

反之，CF（H，E）< 0，证据的出现越是支持 H 为假，CF（H，E）的值就越小。

若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。

不确定性推理方法(导论)

不确定性推理方法(导论)
4. 不确定性的传递算法
（1）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性 传递给结论。
（2）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递 给最终结论。
5. 结论不确定性的合成
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第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
10
则 CF (E)＝min{CF (E1), CF (E2 ),..., CF (En )} ▪ 组合证据：多个单一证据的析取
E=E1 OR E2 OR … OR En 则 CF (E)＝max{ CF (E1), CF (E2 ), ,CF (En )}
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4.2 可信度方法
4. 不确定性的传递算法
下面首先讨论不确定性推理中的基本问题，然后着 重介绍基于概率论的有关理论发展起来的不确定性 推理方法，主要介绍可信度方法、证据理论，最后 介绍目前在专家系统、信息处理、自动控制等领域 广泛应用的依据模糊理论发展起来的模糊推理方法。
2
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
Introduction of Artificial Intelligence
第 4 章 不确定性推理方法
教材：
王万良《人工智能导论》（第4版） 高等教育出版社，2017. 7
第4章 不确定性推理方法
现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反 映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别形 成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而还必 须对不确定性知识的表示及推理进行研究。这就是 本章将要讨论的不确定性推理。
7
4.1 不确定性推理中的基本问题

不确定性推理方法

不确定性推理方法
且每个证据都以一定程度支持结论。
P( H i
︳ E
1
E2 Em ) =
P ( E1 ︳ H i ) P( E 2 ︳ H i ) P( E m ︳ H i ) P( H i )
∑ P( E1 ︳H j ) P( E 2 ︳H j ) P( Em ︳H j ) P( H j )
1 j=
n
i 1,2,, n
普通关系:两个集合中的元素之间是否有关联，
4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成
1．模糊关系
模糊关系的定义 ： A、B：模糊集合，模糊关系用叉积表示：
R : A B 0,1
叉积常用最小算子运算：
AB (a, b) min A (a), B (b)
A、B：离散模糊集，其隶属函数分别为：
身高与体重的模糊关系表
从X到Y的一个模糊关系R， 用模糊矩阵表示：
1 0.8 R 0.2 0.1 0 0.8 1 0.8 0.2 0.1 0.2 0.8 1 0.8 0.2 0.1 0 0.2 0.1 0.8 0.2 1 0.8 0.8 1
22
25
4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成
2.模糊关系的合成
例8 设模糊集合 X {x1, x2 x3 , x4}, Y { y1 , y2 , y3}, Z {z1, z2}
Q X Y , R Y Z , S X Z , 求S。
0.5 0.7 Q 0 1 0.6 0.3 0.4 1 0.8 0 0.2 0.9
7
教学内容设计
可信度方法
1975 年肖特里菲等人在确定性理论的基础上， 结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。 优点：直观、简单，且效果好。

人工智能第4章(不确定性推理方法)

人工智能第4章(不确定性推理方法)
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例：容器里的球
现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球。
现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球， 问：这个红球是来自容器 A 的概率是多少?
假设已经抽出红球为事件 B，从容器 A 里抽出球为事件 A， 则有：P(B) = 8 / 20 P(A) = 1 / 2 P(B | A) = 7 / 10，
证据（前提）的不确定性表示 规则的不确定性表示 推理计算---结论的不确定性表示
11
证据的不确定性度量
单个证据的不确定性获取方法：两种 初始证据：由提供证据的用户直接指定，用可信度因子对 证据的不确定性进行表示。如证据 E 的可信度表示为 CF(E)。 如对它的所有观测都能肯定为真，则使CF(E)=1；如能肯定 为假，则使 CF(E)=-1 ；若它以某种程度为真，则使其取小 于1的正值，即0< CF(E)<1;若它以某种程度为假，则使其 取大于 -1 的负值，即-1< CF(E)<0; 若观测不能确定其真假， 此时可令CF(E)=0。
P (H | E) - P (H) , 当 P (H | E) P (H) 1 P (H) CF(H, E) P (H | E) - P (H) , 当P (H | E) P (H) P (H)
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确定性方法
规则
规则的不确定性表示 证据（前提）的不确定性表示 推理计算—结论的不确定性表示
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规则
(推理计算 4）
CF(E) < =0，
规则E H不可使用，即此计算不必进行。
0 < CF(E) <= 1，

2020年《人工智能与专家系统(第二版)》第4章 逻辑推理

2020年《人工智能与专家系统(第二版)》第4章 逻辑推理
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
2 求解策略 推理的求解策略:推理是只求一个
解，还是求所有解以及最优解等。 3 限制策略
推理的限制策略:在控制策略中指定推 理的限制条件，以对推理的深度、宽度、 时间、空间等进行限制。
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
4 冲突消解策略
在推理过程中，可能发生已知事实可 与知识库中的多个知识匹配成功；或者有 多个已知事实可与知识库中的多个知识匹 配成功。称这种情况为发生了冲突。
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
定义4.2 设
θ={t1/x1, t2/x2, …，tn/xn} λ={u1/y1, u2/y2, …，um/ym} 是两个代换，则此两个代换的复合也是一个代换，
它是从
{t1λ/x1, t2λ/x2, …, tnλ/xn, u1/y1, u2/y2, …，um/ym} 中删去如下两种元素：
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社

定义4.4 设σ是公式集F的一个合一， 如果对任一个合一θ都存在一个代换λ， 使得
θ=σ 。λ 则称σ是公式集F的最一般合一(mgu)。
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
差异集：设有如下两个谓词公式：
F1：P（x, y, z） F2：P (x, f (A), h(B) ) 分别从F1与F2的第一个符号开始比较，得到第一个差异 集：
（2）减小否定连词的辖域
利用下述等价关系把“﹁”移到紧靠
谓 词的位置上：
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
（3）约束变元标准化 （4）消去存在量词 若存在量词不在全称量词的辖域内，则 用一个个体常量替换受该存在量词约束的变 元。 若存在量词位于一个或多个全称量词的辖 域内，则需要用Skolem函数f (x1, x2, …，xn ) 替换受该存在量词约束的变元y。

人工智能导论 第4章 不确定性推理方法(导论) 1-41

（1）分别对每一条知识求出CF（H）：
CF1(H ) =CF(H , E1)× max{0,CF(E1)} CF2(H ) =CF (H , E2 )× max{0,CF (E2 )}
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4.2 可信度方法
5. 结论不确定性的合成算法
（2）求出E1与E2对H的综合影响所形成的可信度 CF1,2(H )：
教材：
王万良《人工智能导论》（第4版） 高等教育出版社，2017. 7
第4章 不确定性推理方法
现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反 映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别 形 成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而 还必 须对不确定性知识的表示及推理进行研究。 这就是 本章将要讨论的不确定性推理。
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第4章 不确定性推理方法
✓4.1 不确定性推理中的基本问题
4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
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4.1 不确定性推理中的基本问题
推理：从已知事实（证据）出发，通过运用相 关 知识逐步推出结论或者证明某个假设成立或 不成 立的思维过程。
不确定性推理：从不确定性的初始证据出发， 通 过运用不确定性的知识，最终推出具有一定 程度 的不确定性但却是合理或者近乎合理的结 论的思 维过程。
r1 : CF1(H ) 0.8 max{0,CF(E1 )}
0.8 max{0,0.35} 0.28
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4.2 可信度方法
解： 第一步：对每一条规则求出CF（H）。
r2 : CF2 (H ) 0.6 max{0,CF(E2 )}
0.6 max{0,0.8} 0.48
r3 : CF3(H ) 0.5 max{0,CF(E3 )}
4. 不确定性的传递算法

04不确定性推理

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第四章 不确定性推理方法
4.1 概述
在人类的知识和思维行为中，精确性只是相对的，不精确性 才是绝对的。知识工程需要各种适应不同类的不精确性特点的不 精确性知识描述方法和推理方法。
由于以上某种或多种原因，人工智能系统常采用非标准意义 下的不确定性推理方法。
不确定性推理是指建立在不确定性知识和证据的基础上的推 理。它实际上是一种从不确定的初始证据出发，通过运用不确定 性知识，最终推出既保持一定程度的不确定性，又是合理和基本 合理的结论的推理过程。
6
第四章 不确定性推理方法
4.2 确定性方法
4.2.1 规则的不确定性度量
CF(B, A)的特殊值：
CF(B, A) = 1， 前提真，结论必真
CF(B, A) = -1， 前提真，结论必假
CF(B, A) = 0 ， 前提真假与结论无关
实际应用中CF(B, A)的值由专家确定，并不是由P(B|A), P(B)
1．知识不确定性的表示 2．证据不确定性的表示 3．组合证据不确定性的算法 4．不确定性的传递算法 5．结论不确定性的合成算法
第四章 不确定性推理方法
4.2 确定性方法
4.2.1 规则的不确定性度量 规则以A→B表示，其中前提A可以是一些命题的合取或析取。
MYCIN系统引入可信度CF作为规则不确定性度量。 在不确定推理过程中，通常要考 虑的是A为真时对B为真的支持 程度，甚至还考 虑A为假(不发生)时对B为真的支持程度。
2
第四章 不确定性推理方法
4.1 概述
由于知识本身的不精确和不完全，采用标准逻辑意义下的推 理方法难以达到解决问题的目的。对于一个智能系统来说，知识 库是其核心。在这个知识库中，往往大量包含模糊性、随机性、 不可靠性或不知道等不确定性因素的知识。为了解决这种条件下 的推理计算问题，不确定性推理方法应运而生。

不确定推理方法(四)


P(H)表示 H 的先验概率；P(H/E)表示在前提条件 E 所对应的证据出 现的情况下，结论 H 的条件概率。
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分析 1： 由 MB 与 MD 的定义可以看出，当 MB(H, E)>0 时，有 P(H/E)>P(H)，这说 明由于 E 所对应的证据出现增加了对 H 的信任程度。另外，当 MD(H, E)>0 时，有 P(H/E)<P(H)，这说明由于 E 所对应的证据出现增加了对 H 的不信 任程度。显然，一个证据不可能既增加对 H 的信任程度，又同时增加对 H 的不信任程度，因此 MB(H, E)与 MD(H, E)是互斥的。即 当 MB(H, E)>0 时，MD(H, E)=0。 当 MD(H, E)>0 时，MB(H, E)=0。 MB 和 MD 的值域为[0, 1]。 根据 CF(H, E)的定义及 MB(H, E)与 MD(H, E)的互斥性，可得到 CF(H,E) 的计算公式为：
按它所依据的理论不同分为： 基于概率的方法：所依据的理论是概率论； 模糊推理方法：所依据的理论是模糊理论。 （2）非数值的方法： （指除数值方法外的其它方法，如逻辑法）
说明：(1)纯概率方法有严密的理论体系；要求给出事件的先验概
率和条件概率（应用受到限制） (2)在概率论的基础上， 发展了一些新的处理不确定性方法： 可信度方法、主观 Bayes 方法、证据理论方法。
于观察本身的不确定性，由此所得的初始证据具有不确定性）（2）在推理过程中利用前面 ； 推理出的结论作为新的推理证据（由于在前面推理中，所使用的初始证据的不确定性，以及 在推理过程中所利用知识的不确定性，都导致了所推结果的不确定性） 。 证据不确定性的表示通常为一个数值； 初始证据的值一般由用户或专家给出； 用前面推 理出的结论作为新的推理证据，其值由推理中的不确定性传递算法计算得到。

人工智能第四章(1)


无论论域是有限的还是无限的，连续的 还是离散的，扎德都用如下记号作为模 糊子集的一般表示形式：
这里的积分号不是数学中的积分，也不 是求和，只是表示论域中各元素与其隶 属度对应关系的总括，是一个记号。
19
20
1
µ B (u) ≤ µ A(u )
µ B (u ) = µ A(u )
21
22
例：设U={ u1,u2,u3 } A=0.3/ u1+0.8/ u2+0.6/ u3
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2 普通集合上的“关系”
例3、设U={ 红桃， 红桃，方块， 方块，黑桃， 黑桃，梅花 } V={ A，2，3，4，5，6，7，8，9，10， J, Q, K } 求 U× V 解： U×V ＝ { ( 红桃 ， A) ， （ 红 桃 , 2 ） ， …… ， （梅花, K） }，共52个元素。 个元素。
例:设有模糊集： 设有模糊集： A=0.3/u1+0.7/u2+1/u3+0.6/u4+0.5/ u5 且λ分别为1，0.6，0.5，0.3,分别求其相应的 λ截集、 截集、核及支集。 核及支集。
A=0.3/u1+0.7/u2+1/u3+0.6/u4+0.5/u5
解： （1）λ截集 A1={ u3 } A0.6={ u2,u3,u4 } A0.5={ u2,u3,u4,u5 } A0.3={ u1,u2,u3,u4,u5 } （2）核、支集 KerA={ u3 } SuppA={ u1,u2,u3,u4,u5 }
模糊推理
含有模糊概念、模糊数据的语句称为模糊命题。它 的一般表示形式为： x is A 或者 x is A (CF) 其中，A是模糊概念或者模糊数，用相应的模糊集 及隶属函数刻画； x是论域上的变量，用以代表所 论述对象的属性； CF是该模糊命题的可信度，它既 可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或者模 糊语言值。
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证据的不确定性度量
组合证据的不确定性获取方法 ✓ 当证据是多个单一证据的合取时,即E= E1 ∧ E2∧…∧En
若各证据的可信度分别为CF(E1), CF(E2), …, CF(En), 则CF(E )
= min { CF(E1), CF(E2 ),…, CF(En)} ✓ 当证据是多个单一证据的析取时,即E= E1∨E2 ∨…∨En
模糊推理方法
可信度方法
主观Bayes方法 证据理论方法
可信度方法（确定性方法）
MYCIN系统研制过程中产生的不确定推理 方法,第一个采用了不确定推理逻辑，70年 代很有名。它是不确定推理方法中应用最 早、且简单有效的方法之一。
9
可信度方法
可信度：人们在实际生活中根据自己的经验或观察对 某一事件或现象为真的相信程度,也称为确定度因子。
结论不确定性的合成问题：
如果有两个证据分别由两条规则支持结论，如何根据这两个 证据和两条规则的不确定性确定结论的不确定性。即已知
E1 → H
C(E1),CF(H,E1)
E2 → H
C(E2),CF(H,E2) 如何计算C(H)?
概述-分类
不确定性推理方法
控制方法
模型方法
数值方法
非数值方法
基于概率的方法
单个证据的不确定性获取方法：两种 ✓ 初始证据：由提供证据的用户直接指定，用可信度因子对
证据的不确定性进行表示。如证据E的可信度表示为CF(E)。 如对它的所有观测都能肯定为真，则使CF(E)=1；如能肯定
为假，则使CF(E)=-1；若它以某种程度为真，则使其取小 于1的正值，即0< CF(E)<1;若它以某种程度为假，则使其 取大于-1的负值，即-1< CF(E)<0;若观测不能确定其真假， 此时可令CF(E)=0。 ✓ 间接证据：用先前推出的结论作为当前推理的证据，对于 这种情况的证据，其可信度的值在推出该结论时通过不确 定性传递算法计算得到。
概述—不确定推理中的基本问题
➢ 规则的不确定性表示
规则不确定性要由领域专家给出，以一个数值表示，该数值 表示了相应知识的不确定性程度。
➢ 推理计算—结论的不确定性表示
不确定性传递问题：
已知证据E的不确定性度量为C(E)，而规则E → H的不确定性 度量为CF(H,E)，那么如何计算结论H的不确定性程度C(H)， 即如何将证据E的不确定和规则E → H的不确定性传递到结论 H上。
3、结论的不确定性
E1→H H
概述—不确定推理中的基本问题
不确定性的表示 ➢ 单个证据的不确定性表示
证据的来源： (1)初始证据:通过观察而得到的，由于观察本身的不精确性， 因此所得的初始证据具有不确定性；其值一般由用户或专家 给出; (2)间接证据:在推理过程中利用前面推理出的结论作为当前 新的推理证据。其值则是由推理中的不确定性传递算法计算 得到。 证据不确定性的表示通常为一个数值，用以表示相应证据 的不确定性程度。 ➢ 组合证据的不确定性表示 证据不止一个，而是几个，这几个证据间可能是and或or的关 系，假设C(E1)表示证据E1的不确定性程度， C(E2)表示证 据E2的不确定性程度，如何由C(E1)和C(E2)来计算C(E1∧E2) 和C(E1∨E2)
最简单的情形：只有单条规则--不确定性传递问题
例如: 由E， E →H， 求 H。 已知: 证据E的可信度CF(E )和规则CF(H, E )的可信度， 则结论H的可信度计算公式为：
2. 不确定推理：从具有不确定性的证据出发，运 用不确定性的知识(或规则)，最终推出具有一定 程度的不确定性，但却是合理的或近乎合理的 结论的思维过程。
4
概述--不确定性的主要表现
1、证据的不确定性 ✓ 观察度量的不确定性 ✓ 证据表示的不确定性 ✓ 多个不确定证据合成时表现出来的不确 定性
2、规则的不确定性
人工智能
Artificial Intelligence (AI)
第 4 章 推理技术
-----不确定性推理方法
4.5 不确定性推理方法
1. 概述 2. 可信度方法 (确定性方法) 3. 主观Bayes方法 4. 证据理论
概述--不确定推理的概念
1. 推理：从已知事实出发，运用相关知识(或规则) 逐步推出结论或者证明某个假设成立或不成立 的思维过程。已知事实是推理过程的出发点即 推理中使用的知识， 我们把它称为证据。
若各证据的可信度分别为CF(E1), CF(E2), …, CF(En), 则CF(E )
= max {CF(E1), CF(E2 ),…, CF(En)} ✓ 当证据是某一证据的非时，即E= ～A；
则CF(E ) = -CF(A )
13
确定性方法
规则
证据（前提）的不确定性表示 规则的不确定性表示 推理计算---结论的不确定性表示
CF(H,
E)
P(H | E) - P(H)
1 P(H)
P(H
|
E)
-
P(H)
, ,
P(H)
当 P(H | E) P(H) 当P(H | E) P(H)
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确定性方法
规则
规则的不确定性表示 证据（前提）的不确定性表示 推理计算—结论的不确定性表示
16
规则 (推理计算 1）
从不确定的初始证据出发，通过运用相关的不确定 知识，最终推出结论并求出结论的可信度值。
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规则的不确定性度量
规则E →H，可信度表示为CF(H,E)。表示当证据E为真时， 对结论H为真的支持程度。其取值范围为[-1，1]。CF(H,E) 越大，则E越支持H为真。
遵循的原则：如果由于证据E的出现，使结论H为真的可信 度增加了，则使CF(H, E)>0，并且这种支持的力度越大， 就使CF(H, E)的值越大，相反，如果证据E的出现，使结论 H为假的可信度增加，则使CF(H, E)<0，并且这种支持的 力度越大，就使CF(H, E)的值越小；若证据的出现与否和 H无关，则使CF(H, E)=0。
可信度具有较大的主观性和经验性。但是，对某一具 体领域而言，由于该领域专家具有丰富的专业知识及 实践经验，要给出该领域知识的可信度还是完全有可 能的。
10
确定性(可信度)方法
可信度(确定性)方法
证据（前提）的不确定性表示 规则的不确定性表示 推理计算---结论的不确定性表示
11
证据的不确定性度量