北师大版八年级数学上册《数据的离散程度》第1课时示范课教学设计

《数据的离散程度》◆教材分析《数据的离散程度》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章第四节的内容。

方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。

因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。

◆教学目标【知识与能力目标】1.理解方差与标准差的概念与作用.2.灵活运用方差与标准差来处理数据.3.能用计算器求数据的方差和标准差.【过程与方法目标】经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯.【情感态度价值观目标】1.通过生活学习数学,了解数学与生活的紧密联系.2.通过生活学习数学,并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 教学重难点【教学重点】方差和标准差概念的理解.【教学难点】应用方差和标准差分析数据,并做出决策.1. 一、知识回顾我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm ）如下：你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？二、探索新知为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75◆ 教学过程◆ 教学重难点◆80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

数学北师大版八年级上册6.4 数据的离散程度（第1课时） 学案【学习目标】1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差； 3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用； 4.通过实例体会用样本估计总体的思想。

【学习过程】本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。

显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。

那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。

活动1：认识极差、方差、标准差1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。

你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。

学习链接1运用•巩固2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。

甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ； 乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。

选手 更稳定。

24681012345678910次数环数甲乙丙活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。

某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：7071727374757677787980甲厂（1（2）依次求出三个工厂抽取的10进行比较。

反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。

活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。

提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。

八年级数学上册6.4数据的离散程度教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第六章第四节主要介绍了数据的离散程度。

这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述和分析的基础上进行的，是进一步研究数据的重要内容。

通过本节课的学习，学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数据的收集、整理和分析有一定的了解。

但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

同时，学生可能对于如何运用离散程度分析实际问题还不够清楚，需要在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养数据分析的能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够认识到数据分析在生活中的重要性，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法。

2.难点：学生能够运用离散程度分析实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握离散程度的含义和计算方法。

2.互动教学法：引导学生进行观察、思考、交流，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会运用离散程度进行问题分析和解决。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2.学具准备：学生自带的学习用品，如笔记本、笔等。

3.教学资源：教学课件、案例资料、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出离散程度的概念，如“为什么运动员的身高数据更接近于正态分布，而体重数据更接近于偏态分布？”让学生思考和讨论，引出离散程度的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示离散程度的定义和计算方法，让学生理解和掌握。

6．4 資料的離散程度1．瞭解極差的意義，掌握極差的計算方法；2．理解方差、標準差的意義，會用樣本方差、標準差估計總體的方差、標準差．(重點、難點)一、情境導入從圖中我們可以算出甲、乙兩人射中的環數都是70環，但教練還是選擇乙運動員參賽．問題1：從數學角度，你知道為什麼教練員選乙運動員參賽嗎？ 問題2：你在現實生活中遇到過類似情況嗎？二、合作探究 探究點一：極差歡歡寫了一組數據：9.5，9，8.5，8，7.5，這組數據的極差是( ) A ．0.5 B ．8.5 C ．2.5 D ．2解析：這組資料的最大值是9.5，最小值是7.5，因此這組資料的極差是：9.5－7.5＝2.故選D.方法總結：要計算一組資料的極差，找出最大值與最小值是關鍵．探究點二：方差、標準差【類型一】 方差和標準差的計算求數據7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和標準差．解析：一組資料的方差計算有兩個常用的簡化公式：(1)s 2＝1n [(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－nx 2]；(2)s 2＝1n [(x 1′2＋x 2′2＋…＋x n ′2)－nx′2]，其中x 1′＝x 1－a ，x 2′＝x 2－a ，…，x n ′＝x n －a ，a 是接近原資料平均數的一個常數，x′是x 1′，x 2′，…，x n ′的平均數．解：方法一：因為x ＝110(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s 2＝110[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.所以標準差s＝30 5.方法二：同方法一，所以s2＝110[(72＋62＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－10×72]＝1.2，標準差s＝305.方法三：將各資料減7，得新數據：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.而x′＝0，所以s2＝110[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.所以標準差s＝30 5.方法總結：計算一組資料的方差和標準差的步驟：先計算該組資料的平均數(或需加減的數值)，然後按方差(或標準差)的計算公式計算．【類型二】方差和標準差的應用在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡(單位：歲)如下：甲隊：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；乙隊：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.(1)兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？(2)利用標準差比較說明兩隊參賽選手年齡波動的情況．解析：先求出兩隊參賽選手年齡的平均值，再由標準差的定義求出s甲與s乙，最後比較大小並作出判斷．解：(1)x甲＝110×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(歲)，x乙＝110×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(歲)．(2)s2甲＝110×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，s2乙＝110×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.所以s甲＝ 2.29≈1.51，s乙＝0.89≈0.94，因為s甲>s乙，所以甲隊參賽選手年齡波動比乙隊大．方法總結：求標準差時，應先求出方差，然後取其算術平方根．標準差越大(小)其資料波動越大(小)．【類型三】統計量的綜合應用甲、乙兩支籃球隊在集訓期內進行了五場比賽，將比賽成績進行統計後，繪製成圖(a)、(b)所示的統計圖．(1)在圖(b)中畫出折線表示乙隊在集訓期內這五場比賽成績的變化情況． (2)已知甲隊五場比賽成績的平均分x 甲＝90分，請你計算乙隊五場比賽成績的平均分x乙．(3)就這五場比賽，分別計算兩隊成績的方差．(4)如果從甲、乙兩隊中選派一支球隊參加籃球錦標賽，你認為選派哪支球隊參賽更能取得好成績？解析：第(4)題可根據第(1)(2)(3)題的結果，從平均分、折線的走勢、獲勝場數和方差四個方面分別進行簡要分析．解：(1)如圖所示．(2)x 乙＝15(110＋90＋83＋87＋80)＝90(分)．(3)甲隊成績的方差s 2甲＝15[(80－90)2＋(86－90)2＋(95－90)2＋(91－90)2＋(98－90)2]＝41.2；乙隊成績的方差s 2乙＝15[(110－90)2＋(90－90)2＋(83－90)2＋(87－90)2＋(80－90)2]＝111.6.(4)從平均分看，兩隊的平均分相同，實力大體相當；從折線的走勢看，甲隊比賽成績呈上升趨勢，而乙隊比賽成績呈下降趨勢；從獲勝場數看，甲隊勝三場，乙隊勝兩場，甲隊成績較好；從方差看，甲隊比賽成績比乙隊比賽成績波動小，甲隊成績較穩定．綜上所述，選派甲隊參賽更能取得好成績．方法總結：本題是反映資料集中程度與離散程度的綜合題．從圖形中得到兩隊的成績，然後從平均數、方差的角度來考慮，在平均數相同的情況下，方差越小的越穩定．三、板書設計数据的离散程度⎩⎪⎨⎪⎧极差：一组数据中最大数据与最小数据的差方差：各个数据与平均数差的平方的平均数 s 2＝1n[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n－x ）2]标准差：方差的算术平方根 公式：s ＝s2經歷表示資料離散程度的幾個量的探索過程，通過實例體會用樣本估計總體的統計思想，培養學生的數學應用能力．通過小組合作，培養學生的合作意識；通過解決實際問題，讓學生體會數學與生活的密切聯繫．。

定义：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.其中x-是12xn、x、...x的平均数，s2是方差.标准差(s)是方差的算术平方根.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.五、尝试应用1、据统计，某学校教师中年龄最大的为59岁,年龄最小的为20岁.那么学校教师年龄的极差是_______岁．2、数据1、4、5、6的方差是__________.3、若一组数据的方差为0.47，那么这组数据的标准差为____．4、对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_____．六、补偿提高张明、王成两位同学对八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）统计分别如下图所示：根据上图中提供的数据填写下表：（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是_______。

解：（1）（2）张明的优秀率为3÷10=30%，王成的优秀率为5÷10=50%，独立思考并完成，然后在小组里交流。

独立思考，并在组内交流，并选两个同学到黑板上进行板练，教师进行点评。

尝试应用时针对以上知识进行的练习，以便于学生及时巩固。

补偿提高是在学生基本掌握的情况下，适当的进行拓展提高。

同时训练学生板书的能力。

课后练习旨在],)()()[(1222212xxxxxxnsn-++-+-=Λ所以王成的优秀率高。

七、课后练习1、已知数据2，-1,3,5,6,5这组数据的众数和极差分别为_______.2、样本数据3,6，a，4,2，的平均数是5，则这个样本的方差是____3、如果一组数据x1，x2…x5的方差是3，那么另一组数据2x1-1，2x2-1…2x5-1的方差是________-.4、甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是S2甲=2，S2乙=1.2，那么，射击成绩较为稳定的是__________．5、水稻种植是传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．课后帮助学生及时复习和巩固练习课堂小结1、极差2、方差3、标准差现在组内交流，然后在班上口头展示。

《第六章4数据的离散程度》讲解与例题1 .极差定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值—最小值•极差反映了这组数据的波动范围.谈重点极差(1) 极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情况的量，极差能够反映一组数据的波动范围；(2)在对一组数据的波动情况粗略估计时经常用到极差；(3)极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大；(4) 一组数据的极差越小，这组数据就越稳定.【例1】在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168( 单位：cm)，则这组数据的极差是____________ cm.解析：根据极差的概念，用最大值减去最小值即可，170—155 = 15(cm).答案：152.方差(1) 定义：设有n个数据X1, X2, X3，…，X n,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(X1 —X ) 2, (X2 —X ) 2, (X3—X )2,…，(X n—X ) 2,用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.(2) 方差的计算公式：通常用s2表示一组数据的方差，用7表示这组数据的平均数.2 2 2 2 2s = n)[( X1—X ) + (X2 —X ) + (X3—X ) +•••+ (X n —X )].(3) 标准差：标准差就是方差的算术平方根.谈重点方差(1) 方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小；(3) —组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；(4) 一组数据的每一个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍.【例2】已知两组数据分别为：甲：42,41,40,39,38 ;乙: 40.5,40.1,40,39.9,39.5.计算这两组数据的方差.1解：x 甲= X (42 + 41 + 40 + 39+ 38) = 40,51s*= X [(42 - 40)2+…+ (38 - 40) 2] = 2.5— 1x 乙= X (40.5 + 40.1 + 40 + 39.9 + 39.5) = 40,51s；= —X [(40.5 - 40)2+…+ (39.5 - 40)2] = 0.104.53 .极差与方差(或标准差)的异同相同之处：(1) 都是衡量一组数据的波动大小的量；(2) 一组数据的极差、方差(或标准差)越小，这组数据的波动就越小，也就越稳定. 不同之处：(1) 极差反映的仅仅是数据的变化范围，方差(或标准差)反映的是数据在它的平均数附近波动的情况；(2) 极差的计算最简单，只需要计算数据的最大值与最小值的差即可，而方差的计算比较复杂.【例3】已知甲、乙两支仪仗队队员的身高如下(单位：cm)：甲队：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180(1)(2) 甲队队员身高的平均数为__________ cm,乙队队员身高的平均数为____________ cm;(3) 这两支仪仗队队员身高的极差、方差分别是多少？解：(1)甲队从左到右分别填：0,3，乙队从左到右分别填：4,2 ;(2) 178,178 ;(3) 经过计算可知，甲、乙两支仪仗队队员身高数据的极差分别为 2 cm和4 cm，方差分别是0.6和1.8.4.运用方差解决实际问题方差是反映一组数据的波动大小的统计量，通过计算方差，可以比较两组数据的稳定程度，进而解决一些实际问题.对于一般两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，因此从平均数看或从方差看，各有长处.方差的计算可用一句话“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的程度•方差的单位是原数据的平方单位，方差反映了数据的波动大小，在实际问题中，例如长得是否整齐一致、是否稳定等都是波动体现.点技巧方差反映波动情况在实际问题中，如果出现要求分析稳定性的问题，因为方差是反映数据的波动大小的量，所以一般就要计算出各组数据的方差，通过方差的大小比较来解决问题.【例4】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训•现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1) 请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2) 现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.1解：(1) x 甲=(95 + 82+ 88 + 81 + 93 + 79 + 84 + 78) = 85,8— 1X 乙=；(83 + 92 + 80+ 95 + 90+ 80 + 85+ 75) = 85.8这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83,84.(2)派甲参赛比较合适•理由如下：由(1)知x甲=x乙，2 1 2 2 2 2 2 2s甲=5 [(95 —85) + (82 —85) + (88 —85) + (81 —85) + (93 —85) + (79 —85) + (84 —82 285) + (78 —85) ] = 35.5 ,2 1 2 2 2 2 2 2s乙=〔[(83 —85) + (92 —85) + (80 —85) + (95 —85) + (90 —85) + (80 —85) + (85 —82 285) + (75 —85) ] = 41,2 2T X甲=X乙,S甲V S乙,•••甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.5•运用用样本估计总体的思想解决实际问题统计学的基本思想是用样本估计总体，它主要研究两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本，二是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，从而对总体的相应情况作出推断.用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差.方差是反映已知数据的波动大小的一个量. 在日常生活中，有时只用平均数、中位数和众数难以准确地分析一组数据时，就要用方差来评判.但是并不是方差越小越好，要根据问题的实际情况灵活运用数据分析问题，作出正确的判断.注：在解决问题或决策时，应运用统计思想，搞清楚特殊和一般的关系，具体问题具体对待.全方位、多角度地分析与评判是关键.【例5】某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？1 1 2解：x 甲=：(9.6 + 9.7 +…+ 10.6) = 10.0 , x 乙=(9.5 + 9.9 +…+ 9.8) = 10.0. S甲=8 820.12 , S z = 0.102 5.结果甲、乙两选手的平均成绩相同，S甲〉s乙.乙的方差小，波动就小，似乎应该选乙选手参加比赛.但是就这个问题而言，我们不能仅看平均成绩和方差就妄下结论. 在这里平均成绩和方差不是最重要的，重要的是看他们的发展潜力或比赛时的竞技状态. 从甲、乙两选手的最后四次成绩看，甲的状态正逐步回升，成绩越来越好，而乙明显不如甲的状态好.所以从这个角度看，应选甲选手参加比赛更好.。

4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差【知识与技能】通过分析数据，知道描述数据的不同方法. 【过程与方法】通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣. 【情感态度】培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解. 【教学重点】理解极差和方差的计算方法. 【教学难点】 理解极差与方差的意义.一、创设情境，导入新课 教材第149页问题【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量.二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用.问题1：教材第150页“做一做”【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ）是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222121（）（）（）n s x x x x x x .n=-+-+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 三、运用新知，深化理解1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.那么,这组数据的平均数和极差分别是 .2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 .3.五个数1,3，a，5，8的平均数是4，则a= ，这五个数的方差是 .4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含 80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含 90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.【教学说明】通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法.【答案】1. 24，4; 2. 8/7; 3. 3， 5.64.解：（1）从左到右依次是20，80，80，80，40;（2）成绩比较稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%.（3）若为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大.若想得一等奖，选小王，因为小王的成绩获得一等奖的概率较高，有2次90分以上（含90分），因此更有可能获得一等奖.（注：答案不唯一，可任选其中一人，只要分析合理即可，若选两人都去参加，不合题意）四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有信心更好的学下去.完成练习册中本课时相应练习.本节主要是学习极差、方差的概念并能进行计算，理解极差、方差在描述数据时的意义.检测内容：20.1－20.3得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题5分，共30分)1．(郑州模拟)在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4∶3∶3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( B) A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分2．(2019·永州)现有一组数据：1，4，3，2，4，x.若该组数据的中位数是3，则x的值为( C)A．1 B．2 C．3 D．43．(2019·河池)某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为(单位：分)51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是( D) A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，564．(2019·杭州)点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( B) A．平均数B．中位数C．方差D．标准差5．(2019·自贡)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( B) A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6．(2019·泰安)某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是( D)A．众数是8 B．中位数是8C．平均数是8.2 D．方差是1.2二、填空题(每小题5分，共20分)7．(2019·张家界)为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7__6__8．(2019·常德)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是s2甲＝2.83，s2乙＝1.71，s2丙＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是__乙__．9．(2019·巴中)如果一组数据为4，a ，5，3，8，其平均数为a ，那么这组数据的方差为__145__．10．(2019·柳州)已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是__7__．三、解答题(共50分)11．(16分)(2019·温州)车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件 的个数(个) 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人 数(人) 1 1 6 4 2 2 2 1 1(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数．(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？解：(1)x ＝120×(9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1)＝13(个)；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个(2)中位数为12＋122＝12(个)，众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性； ∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性12．(16分)(2019·乐山)某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)张老师抽取的这部分学生中，共有__40__名男生，__40__名女生； (2)张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是__27__；(3)若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．解：(1)男生：1＋2＋2＋4＋9＋14＋5＋2＋1＝40(人)；女生：1＋1＋2＋3＋11＋13＋7＋1＋1＝40(人)(2)女生成绩27的人数最多，所以众数为27(3)720×27＋12＋3＋280＝720×4480＝396(人)，七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人13．(18分)为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是__20__，女生收看“两会”新闻次数的中位数是__3__；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如表)．统计量 平均数 (次) 中位数 (次) 众数 (次) 方 差 … 该班级 男生 3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解：(2)由题意得该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，设该班的男生有x 人，则x －（1＋3＋6）x ＝60%，解得x ＝25.经检验，x ＝25为分式方程的解，答：该班级男生有25人 (3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×220＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为2（3－1）2＋5（3－2）2＋6（3－3）2＋5（3－4）2＋2（3－5）220＝1310，因为2＞错误!，所以男生比女生的波动幅度大12.1 全等三角形教学目标知识与技能通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．过程与方法通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．情感态度价值观培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念。

北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计一、教学目标1.了解并掌握数据的离散程度的概念2.能够计算并应用标准差来反映数据的离散程度3.培养学生的数据分析和判断能力二、教学重点1.数据的离散程度的概念2.标准差的计算3.标准差的应用三、教学难点1.学生对数据的离散程度的理解2.学生对标准差的计算和应用的掌握四、教学过程1. 教师引入教师通过生动的例子引出“离散程度”的概念，并让学生从身边的事物入手，理解“离散程度”的含义，如让学生们举例说明与班里年龄相差较大的同学，相比于差别较小的那些同学，他们的离散程度更大，进而理解“数据的离散程度”的概念。

2. 教师讲解教师通过PPT和黑板展示标准差的定义、计算公式及计算步骤，注意演示中的注意点和技巧。

为了让学生更好地理解，可以设计一些课堂小实验或小流程来帮助学生理解标准差的计算过程，并引导学生动手操作和计算标准差值。

3. 学生实践教师提供一组数据：23、25、25、26、27、28、30、32、34、36，从中引导学生进行数据的整理与统计，并计算标准差。

以此来让学生在实践中掌握标准差的计算方法。

4. 学生探究通过对数据的离散程度和标准差的计算，让学生展开思考，分析为什么会出现这样的差异，这种差异来源于哪些因素，怎样能降低这种差异？从而培养学生数据分析和判断的能力。

5. 教师总结教师对本节课的内容进行总结和梳理，从概念、计算步骤等方面再次强化知识点和理解。

同时，查漏补缺，纠正学生对于标准差的计算中容易出现的错误和疑惑。

五、教学评价教师可采用随堂测试、作业和后续任务等多种教学评价方式。

通过测试问答，检查学生是否掌握标准差的定义和计算方法。

学生完成作业，说明学生对标准差应用的掌握程度。

针对标准差的应用实践任务，考核学生在解决实际问题中的综合能力。

六、教学资源1.教材PPT课件2.板书和黑板3.数据示例七、教学反思本节课是完整的教学设计理念的实践，让学生在体验中掌握知识，更好地理解了数据的离散程度的概念，以及标准差的计算方法和应用。