北师大版八年级数学上册《数据的离散程度》第1课时示范课教学设计

《数据的离散程度》◆教材分析《数据的离散程度》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章第四节的内容。

方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。

因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。

◆教学目标【知识与能力目标】1.理解方差与标准差的概念与作用.2.灵活运用方差与标准差来处理数据.3.能用计算器求数据的方差和标准差.【过程与方法目标】经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯.【情感态度价值观目标】1.通过生活学习数学,了解数学与生活的紧密联系.2.通过生活学习数学,并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 教学重难点【教学重点】方差和标准差概念的理解.【教学难点】应用方差和标准差分析数据,并做出决策.1. 一、知识回顾我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm ）如下：你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？二、探索新知为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75◆ 教学过程◆ 教学重难点◆80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

数学北师大版八年级上册6.4 数据的离散程度（第1课时） 学案【学习目标】1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差； 3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用； 4.通过实例体会用样本估计总体的思想。

【学习过程】本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。

显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。

那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。

活动1：认识极差、方差、标准差1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。

你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。

学习链接1运用•巩固2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。

甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ； 乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。

选手 更稳定。

24681012345678910次数环数甲乙丙活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。

某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：7071727374757677787980甲厂（1（2）依次求出三个工厂抽取的10进行比较。

反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。

活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。

提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。

八年级数学上册6.4数据的离散程度教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第六章第四节主要介绍了数据的离散程度。

这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述和分析的基础上进行的，是进一步研究数据的重要内容。

通过本节课的学习，学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数据的收集、整理和分析有一定的了解。

但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

同时，学生可能对于如何运用离散程度分析实际问题还不够清楚，需要在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养数据分析的能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够认识到数据分析在生活中的重要性，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法。

2.难点：学生能够运用离散程度分析实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握离散程度的含义和计算方法。

2.互动教学法：引导学生进行观察、思考、交流，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会运用离散程度进行问题分析和解决。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2.学具准备：学生自带的学习用品，如笔记本、笔等。

3.教学资源：教学课件、案例资料、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出离散程度的概念，如“为什么运动员的身高数据更接近于正态分布，而体重数据更接近于偏态分布？”让学生思考和讨论，引出离散程度的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示离散程度的定义和计算方法，让学生理解和掌握。

6．4 資料的離散程度1．瞭解極差的意義，掌握極差的計算方法；2．理解方差、標準差的意義，會用樣本方差、標準差估計總體的方差、標準差．(重點、難點)一、情境導入從圖中我們可以算出甲、乙兩人射中的環數都是70環，但教練還是選擇乙運動員參賽．問題1：從數學角度，你知道為什麼教練員選乙運動員參賽嗎？ 問題2：你在現實生活中遇到過類似情況嗎？二、合作探究 探究點一：極差歡歡寫了一組數據：9.5，9，8.5，8，7.5，這組數據的極差是( ) A ．0.5 B ．8.5 C ．2.5 D ．2解析：這組資料的最大值是9.5，最小值是7.5，因此這組資料的極差是：9.5－7.5＝2.故選D.方法總結：要計算一組資料的極差，找出最大值與最小值是關鍵．探究點二：方差、標準差【類型一】 方差和標準差的計算求數據7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和標準差．解析：一組資料的方差計算有兩個常用的簡化公式：(1)s 2＝1n [(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－nx 2]；(2)s 2＝1n [(x 1′2＋x 2′2＋…＋x n ′2)－nx′2]，其中x 1′＝x 1－a ，x 2′＝x 2－a ，…，x n ′＝x n －a ，a 是接近原資料平均數的一個常數，x′是x 1′，x 2′，…，x n ′的平均數．解：方法一：因為x ＝110(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s 2＝110[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.所以標準差s＝30 5.方法二：同方法一，所以s2＝110[(72＋62＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－10×72]＝1.2，標準差s＝305.方法三：將各資料減7，得新數據：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.而x′＝0，所以s2＝110[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.所以標準差s＝30 5.方法總結：計算一組資料的方差和標準差的步驟：先計算該組資料的平均數(或需加減的數值)，然後按方差(或標準差)的計算公式計算．【類型二】方差和標準差的應用在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡(單位：歲)如下：甲隊：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；乙隊：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.(1)兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？(2)利用標準差比較說明兩隊參賽選手年齡波動的情況．解析：先求出兩隊參賽選手年齡的平均值，再由標準差的定義求出s甲與s乙，最後比較大小並作出判斷．解：(1)x甲＝110×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(歲)，x乙＝110×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(歲)．(2)s2甲＝110×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，s2乙＝110×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.所以s甲＝ 2.29≈1.51，s乙＝0.89≈0.94，因為s甲>s乙，所以甲隊參賽選手年齡波動比乙隊大．方法總結：求標準差時，應先求出方差，然後取其算術平方根．標準差越大(小)其資料波動越大(小)．【類型三】統計量的綜合應用甲、乙兩支籃球隊在集訓期內進行了五場比賽，將比賽成績進行統計後，繪製成圖(a)、(b)所示的統計圖．(1)在圖(b)中畫出折線表示乙隊在集訓期內這五場比賽成績的變化情況． (2)已知甲隊五場比賽成績的平均分x 甲＝90分，請你計算乙隊五場比賽成績的平均分x乙．(3)就這五場比賽，分別計算兩隊成績的方差．(4)如果從甲、乙兩隊中選派一支球隊參加籃球錦標賽，你認為選派哪支球隊參賽更能取得好成績？解析：第(4)題可根據第(1)(2)(3)題的結果，從平均分、折線的走勢、獲勝場數和方差四個方面分別進行簡要分析．解：(1)如圖所示．(2)x 乙＝15(110＋90＋83＋87＋80)＝90(分)．(3)甲隊成績的方差s 2甲＝15[(80－90)2＋(86－90)2＋(95－90)2＋(91－90)2＋(98－90)2]＝41.2；乙隊成績的方差s 2乙＝15[(110－90)2＋(90－90)2＋(83－90)2＋(87－90)2＋(80－90)2]＝111.6.(4)從平均分看，兩隊的平均分相同，實力大體相當；從折線的走勢看，甲隊比賽成績呈上升趨勢，而乙隊比賽成績呈下降趨勢；從獲勝場數看，甲隊勝三場，乙隊勝兩場，甲隊成績較好；從方差看，甲隊比賽成績比乙隊比賽成績波動小，甲隊成績較穩定．綜上所述，選派甲隊參賽更能取得好成績．方法總結：本題是反映資料集中程度與離散程度的綜合題．從圖形中得到兩隊的成績，然後從平均數、方差的角度來考慮，在平均數相同的情況下，方差越小的越穩定．三、板書設計数据的离散程度⎩⎪⎨⎪⎧极差：一组数据中最大数据与最小数据的差方差：各个数据与平均数差的平方的平均数 s 2＝1n[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n－x ）2]标准差：方差的算术平方根 公式：s ＝s2經歷表示資料離散程度的幾個量的探索過程，通過實例體會用樣本估計總體的統計思想，培養學生的數學應用能力．通過小組合作，培養學生的合作意識；通過解決實際問題，讓學生體會數學與生活的密切聯繫．。

定义：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.其中x-是12xn、x、...x的平均数，s2是方差.标准差(s)是方差的算术平方根.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.五、尝试应用1、据统计，某学校教师中年龄最大的为59岁,年龄最小的为20岁.那么学校教师年龄的极差是_______岁．2、数据1、4、5、6的方差是__________.3、若一组数据的方差为0.47，那么这组数据的标准差为____．4、对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_____．六、补偿提高张明、王成两位同学对八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）统计分别如下图所示：根据上图中提供的数据填写下表：（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是_______。

解：（1）（2）张明的优秀率为3÷10=30%，王成的优秀率为5÷10=50%，独立思考并完成，然后在小组里交流。

独立思考，并在组内交流，并选两个同学到黑板上进行板练，教师进行点评。

尝试应用时针对以上知识进行的练习，以便于学生及时巩固。

补偿提高是在学生基本掌握的情况下，适当的进行拓展提高。

同时训练学生板书的能力。

课后练习旨在],)()()[(1222212xxxxxxnsn-++-+-=Λ所以王成的优秀率高。

七、课后练习1、已知数据2，-1,3,5,6,5这组数据的众数和极差分别为_______.2、样本数据3,6，a，4,2，的平均数是5，则这个样本的方差是____3、如果一组数据x1，x2…x5的方差是3，那么另一组数据2x1-1，2x2-1…2x5-1的方差是________-.4、甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是S2甲=2，S2乙=1.2，那么，射击成绩较为稳定的是__________．5、水稻种植是传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．课后帮助学生及时复习和巩固练习课堂小结1、极差2、方差3、标准差现在组内交流，然后在班上口头展示。