广东省普宁英才华侨中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题文

普宁英才华侨中学2015—2016学年度下学期高二期中考语文注意事项：1.本试卷分第1卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

其中第1卷第ll题～第12题为选考题。

其它题为必考题。

满分150分，考试时间150分钟。

2．必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。

答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚。

考生作答时，请将答案答在答题卡上。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．做选考题时,考生须按照题目要求作答，并在答题卡上用2B铅笔把所选题目的题号涂黑。

第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，毎小题 3分）阅读下面的文字，完成1〜3题中国古代社会长期以来是个礼法结合、德主刑辅的社会，中国古代的刑这一概念兼有法与罚两种含义。

秦王朝的“严刑峻法”使秦朝迅速灭亡，也使汉朝面临危机。

此时，董仲舒适应历史需要，以孔孟思想为基础，吸收诸家学说，创造了一个新的儒家理论体系。

在法律方面，他提出“德主刑辅”的主张，用“软硬两手”代替“专制刑治”。

据此，董仲舒认为，官吏应该“据法听讼”和“依法刑人”，但他更侧重倡导“据义行法”和“春秋决狱”。

“春秋决狱”亦称“经义决狱”，其特点是司法者不是引用正式的法律条文断罪，而是凭借儒家经典中的微言大义来判案；被引用的儒家经典包括《诗经》《尚书》《礼记》《易经》《春秋》等，尤其是孔子所辑的《春秋》最为常用，故名“春秋决狱”。

“春秋决狱”对中国古代法律文化发展进程中的最大贡献主要表现在它促动了法律儒家化的“礼法融合”。

其表现为法律适用中的礼法融合和审判方法上的礼法融合。

“春秋决狱”在法律适用上改变了以往依照客观情况“一刀切”的司法方式，采取根据不同案件情形区别对待；在审判方法上改变了秦以来客观主义审判方法，开始特别重视对行为人主观心理动机因素的衡量。

当法律与春秋决狱发生矛盾时，往往舍法律而取经义，并最终将经义法律化，即以礼入法。

但春秋决狱也有其弊端，即加大了司法的随意性。

普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期期中考高一数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。

考试用时120分钟。

一．选择题（每小题5分，共60分）1.设集合}{}{{}20,1,2,3,4,5,1,2,540,U A B x Z x x ===∈-+＜则()U C A B ⋃=（ ）A.｛0,1,2,3,｝B.｛5｝C.｛1,2,4｝D. {0,4,5}2.已知复数20141i z i=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（ ）A ．=2B ． ∥C ． =﹣D ． ⊥4．已知直线1:+=x y l 平分圆4)()1(:22=-+-b y x C 的周长，则直线3=x 同圆C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定5.数列{}n a 的前n 项和()2*2n S n n n N =+∈，若5m n -=，则m n a a -=（ ）A ．2B ．5C ．5-D ．106.如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A ．32 B ．54 C ．1 D ．347.已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7,7,336x a x x a x f x 若数列{}n a 满足()()*N n n f a n ∈=且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49 B.⎪⎭⎫⎝⎛3,49 C. [)3,2 D.()3,28、在四面体S-ABC 中，SA ⊥平面,120,2,1ABC BAC SA AC AB ∠====，则该四面体的外接球的表面积为（ ） A ．11π B ．7π C ．103π D ．403π9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千二百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先生至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ A ．9日 B ．8日 C ．16日 D ．12日 10.设f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，且满足,0,,≠∈ab R b a 且)6()6(x f x f +=-ππ，则下列说法正确的是：( ) A.|)5(||)107(|ππf f < B.f (x )是奇函数C.f (x )的单调递增区间是]32,6[ππππ++k k (k ∈Z) D.b 3a = 11．已知第一象限内的点M 既在双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>上，又在抛物线()02:22>=p px y C 上，设1C 的左，右焦点分别为21,F F ，若2C 的焦点为2F ，且12MF F ∆是以1MF 为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABC．1D．212.设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在0x D ∈，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点，若函数25()32f x ax x a =--+在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,0)-∞B. 1(0,)2C. 1[,)2+∞D. 1(,]2-∞二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是 ． 14.对a ，b ∈R ，记⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a ,,),max(，函数)1|,1max(|)(2+-+=x x x f 的最小值是 ．15．先阅读下面的文字：“求x =，则有x =x 的值（负值舍去）”。

本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其他答案标号。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合M={x ∣x ＞1}，集合N={ x ∣x 2-2 x ＜0}，则M∩N 等于A ． { x ∣1＜x ＜2}B ． { x ∣0＜x ＜1}C ．{ x ∣0＜x ＜2}D ．{ x ∣x ＞2} 【答案】A【解析】试题分析:由题意得集合{}/02N x x =<<，则{}/12M N x x =<< .故选A.考点：交集及其运算.2.设函数f （x ）=log 4x ﹣（）x ，g （x ）=的零点分别为x 1，x 2，则（ ）A ．x 1x 2=1B ．0＜x 1x 2＜1C ．1＜x 1x 2＜2D ．x 1x 2＞2【答案】B【解析】试题分析： 由题意可得1x 是函数4log y x =的图象和14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点的横坐标，2x 是14log y x =的图象和函数14x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点的横坐标，且12,x x 都是正实数，如图所示：故有12414log log x x ＞，故41124log log 0x x -<，∴4142log +log 0x x <，∴()412log 0x x < ，∴1201x x << .故选B ．考点：指数函数和对数函数的性质及其应用.3.已知实数a ，b 满足2a =3，3b =2，则函数f （x ）=a x +x ﹣b 的零点所在的区间是（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）【答案】B【解析】故选B.考点：函数零点的判定定理；指数函数的图像与性质.4.若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是（ ）A ．87cm 3B ．32cm 3C ．65 cm 3D ．21cm 3 【答案】A【解析】故选A ．考点：空间几何体的结构及其三视图和直观图；空间几何体的体积.5.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能【答案】D【解析】试题分析：在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面.故选D.考点：直线与直线的位置关系6.直线3x+4y=b 与圆x 2+y 2﹣2x ﹣2y+1=0相切，则b=（ ）A ．﹣2或12B ．2或﹣12C ．﹣2或﹣12D ．2或12【答案】D【解析】试题分析：由直线与圆相切得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到b的值．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线的距离d，解得：b=2或12．故选：D．考点：直线与圆的位置关系．7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：连结BC1交B1C于点O，连结A1C．设正方体的棱长为a，∵A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，∴A1B1⊥平面BCC1B1．∴A1B1⊥BC1．又BC1⊥B1C，∴BC1⊥平面A1B1CD．∴A 1O 为斜线A 1B 在平面A 1B 1CD 内的射影，∠BA 1O 为A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角．在1t R A BO ∆中，1A B =，BO =， 12BO AB ∴=,130BAO ∠=︒. 因此，直线A 1B 和平面A 1B 1CD 所成的角为6π．故选B.考点：直线与平面所成的角. 8.设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i =x i +a （a 为非零常数，i=1，2，…，10），则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为（ ）A ．1+a ，4B ．1+a ，4+aC ．1，4D ．1，4+a【答案】A【解析】 试题分析：方法一：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．∵i i y x a =+，∴E E E 1a i i =+=+（y ）（x ）（a ）， 方差D y D x E a 4i i =+=（）（）（）． 方法二：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．由题意知i i y x a =+，则()()1210121011...10...11010y x x x a x x x a x a a =++++=++++=+=+， 方差()()()()()()()()()2222121022212101=...101...410S x a x a x a x a x a x a x x x x x x ⎡⎤+-+++-++++-+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦故选A ．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数和平均数.9.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（ ）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°【答案】A【解析】试题分析：如图所示，建立空间直角坐标系.设正方体的棱长AB 2=，则A 200（，，），B 220（，，），1B 222（，，），1C 022（，，），E 210（，，），F 221（，，）． ∴()1=2,0,2BC - ，()=0,1,1EF ，∴1111cos ,2BF EF BF EF BF EF=== ， ∴1,60BF EF =︒ ．∴异面直线EF 和BC 1所成的角是60°．故选：A ．考点：异面直线及其所成的角．10.若A ，B 为互斥事件，则（ ）A ．P （A ）+P （B ）＜1 B ．P （A ）+P （B ）＞1C ．P （A ）+P （B ）=1D ．P （A ）+P （B ）≤1【答案】D【解析】试题分析：由已知中,A B 为互斥事件，则A B 为随机事件；当,A B 为对立事件时，A B 为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率即可得到结论.由已知中,A B 为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得()()1P A P B +≤；当,A B 为对立事件时，()()=1P A P B +.故选D.考点：互斥事件的概率加法公式.11.点P （x ，y ）在直线x+y ﹣4=0上，O 是原点，则|OP|的最小值是（ ）A ．10B ．22C ．6D ．2【答案】B【解析】试题分析：由题意知：过O 点作已知直线的垂线，垂足为P ，此时OP 最小，则原点O 点的坐标（0，0）到直线40x y +-=的距离d = 故选B ．考点：点到直线的距离公式. 12.函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：先解不等式()00f x ≤，得能使事件()00f x ≤发生的x 0的取值长度为3，再由x 0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件()00f x ≤发生的概率是310. ∵()202012f x x x x ≤⇔--≤⇔-≤≤， ∴()00012f x x ≤⇔-≤≤,即[]01,2x ∈-，∵在定义域内任取一点x 0，∴x 0∈[﹣5，5]，∴使()00f x ≤的概率()()2135510P --==--. 故选C.考点：几何概型；一元二次不等式的解法．第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

2016-2017学年度高二级第二学期开学考试卷·理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤，则M N ⋂=（ ） A.[)1,1- B. [)0,1C. []1,1-D. ()0,12.复数z 满足i z i 34)23(+=⋅-，则复平面内表示复数z 的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 函数)42cos(ln π+=x y 的一个单调递减区间是（ ）A ．)8,85(ππ--B ．)8,83(ππ--C ．)8,8(ππ--D ．)83,8(ππ- 4.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( ) A.个体 B.总体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本5.已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为（ ） A . 1 B. -2 C. 2 D . -16.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =（ ）A.62B.92C. 122D.1527.已知点P 在直线320x y +-=上, 点Q 在直线360x y ++=上, 线段PQ 的中点为00(,)M x y , 且002y x <+, 则y x 的取值范围是( )A.1[,0)3-B. 1(,0)3-C. 1(,)3-+∞D. 1(,)(0,)3-∞-+∞8．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( )．A ．511 B ．1011 C ．3655 D ．72559.F 1，F 2分别是双曲线2222x y 1(a,b 0)a b-=>的左右焦点，点P 在双曲线上，满足12PF PF 0•=，若△PF 1F 2的内切圆半径与外接圆半径之比为3-12，则该双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．+1 D ．+110.已知条件p ：关于x 的不等式|1||3|x x m -+-<有解；条件q ：()(73)xf x m =-为减函数，则p 成立是q 成立的( )．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ）A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+.C. cos sin ,02πρθθθ=+≤≤D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤12.已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段，则双曲线的离心率是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13． 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为14. 已知正数y x ,满足0=-+xy y x ，则y x 23+的最小值为 .15.在平面直角坐标系中，倾斜角为4π的直线l 与曲线2cos 1sin x C y αα=+⎧⎨=+⎩：，（α为参数）交于A 、BAB ，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方两点，且2程是________.16.设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是．①若//，则；②若，则；③若，则//；④若，则//或三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题10分）已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，11=a ，且231,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项;（Ⅱ）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，试求n S 的最大值.18.（本小题12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间； （Ⅱ）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，角A 为锐角，且14,cos 21225A f B π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求sinC 的值.19.（本小题12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积． 20.（本小题12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，60ABC ∠=，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，点M 在线段EF 上. （I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）当EM 为何值时，AM//平面BDF ？证明你的结论.21.（本小题12分）已知F 1、F 2分别为椭圆C ：22221x y a b +=(a>b>0)的左、右焦点, 且离心率为22，点)23,22(-A 椭圆C 上。

普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期第二次月考考试数学(文科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列0，23，45，67，…的一个通项公式为( )A ．a n ＝n －1n ＋1(n ∈N *)B ．a n ＝n －12n ＋1(n ∈N *) C ．a n ＝2n －12n －1(n ∈N *)D.a n ＝2n 2n ＋1(n ∈N *) 2. 已知数列2，5，22，11，…，则25在这个数列中的项数为( )A. 6B. 7C. 19D. 11 3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C ＝2B ，则cb为( )A ．2sin CB ．2cos BC ．2sin BD ．2cos C 4．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2－1，则a 3＝( )A ．－10 B.6 C ．10 D.145．在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则该数列前13项的和是( )A ．13B ．26C ．52D ．156 6. 设向量)21,(cos α=a, 若a 的模长为22，则cos 2α等于( ) A ．－12 B ．－14 C.12 D.327. 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若OC a OA a OB 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ）A ．100 B. 101 C.200 D.2018．在△ABC 中，若lg(a ＋c )＋lg(a －c )＝lg b －lg 1b ＋c，则A ＝( )A ．90°B ．60°C ．120°D ．150° 9．在等差数列{a n }中，a 1＝－2 012，其前n 项和为S n ，若S 2 0122 012－S 1010＝2 002，则S 2 014的值等于( )A ．2 011B ．－2 012C ．2 014D ．－2 013 10．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)．若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝( )A ．0B ．3C ．8D ．1111．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，a 3＋a 10>0，a 6a 7<0，则满足S n >0的最大自然数n 的值为( )A ．6B ．7C ．12D ．13 12. 将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止，得到一个新的正整数：1234···201320142015.这个正整数是几位数 （ ）A. 3506位数B. 4518位数C. 6953位数D. 7045位数 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上. 13．函数xxx f ln )(=的单调递增区间是 ． 14．计算定积分=-⎰-dx x 3329 ．15．若x x f sin )(0=，)()(01x f x f '=，)()(12x f x f '=，…)()(1x f x f n n '=+，∈n N ，则=)(2015x f ．16．已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=的图象如图所示，它与直线0y =在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为274，则a 的值为 ．三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

普宁华侨中学2016年3月底教学质检考试高二数学试题（理科）命题者：普宁市华侨中学高二理科数学备课组校对者：普宁市华侨中学高二理科数学备课组注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f（x）=ln x﹣x2+4x+5的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）3．已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0，那么x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A ．＞，＜B ．=，＞ C ．=，= D ．=，＜5．函数f （x ）=sin （2x +φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数 f （x ）在上的最小值为（ ） A ．﹣ B ．﹣ C ． D ．6．（log 29）•（log 34）等于（ ）A ．B ．C ．2D ．47．已知i 是虚数单位，则复数2(1)1i i -+在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．=（ ）A ．﹣2﹣iB ．﹣2+iC ．2﹣iD ．2+i9．（2015秋•随州期末）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ）A ．7，11，18B ．6、12、18C ．6、13、17D ．7、14、2110．已知向量(1,),(1,),a x b x ==-若(2).a b b -⊥则a =（ ）A ．2B ．3C ．2 D． 411.已知实数x ，y 满足若z =kx -y 的最大值为1，则实数k 的取值范围是（ ）A. B. C.D. 12.下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（ ）A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．函数f （x ）=sin x •cos x 的最小正周期为 ，f （x ）的最小值是 ．14．向平面区域{（x ，y ）||x |≤1，|y |≤1}内随机投入一点，则该点落在区域{（x ，y ）|x 2+y 2≤1}内的概率等于 ．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =，BC =1，沿AC 将矩形ABCD 折叠，连接BD ，所得三棱锥D ﹣ABC 的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥D ﹣ABC 的侧视图的面积为 ．16．下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 ．02,01,1.x y y kx ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩12k ≥12k =12k ≤102k ≤≤a b >1a b >+1a b >-22a b >33a b >1411,24333,,48161111,,,248三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知角α的终边经过点（1）求sinα；（2）求的值．18．某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如下：试着根据表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在上的最大值，求t的取值范围；（2）若()2xf x xe m≤-+（e为自然对数的底数）对任意),0[+∞∈x恒成立时m的最大值为1，求t的取值范围．参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 11.A 12.A13．π； 14． 15． 16． 17．（1）；（2）18．（1）20人；（2）． 564。

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2016-2017学年度下学期第一次月考高二文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4。

考生必须保持答题卷的整洁。

第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()[)[]2,0,12,1,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩,则()20f x dx ⎰的值为（ ）A ．34B ．56C ．45D ．762。

()221cos x dx ππ-+⎰等于（ )A ．πB ．2C ．2π-D ．2π+ 3。

若函数x y e mx =+有极值，则实数m 的取值范围是( ） A ．0m > B ．0m < C ．1m > D ．1m < 4。

设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点,则（ )A ．1a e <-B ．1a >- C.1a <- D ．1a e >-5.已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（ ）A ．1b <-,或2b >B ．1b ≤-，或2b ≥C 。

普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期第二次月考考试数学(理科)试题试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( )A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．函数()1lg(31)f x x x =-+的定义域是( )第1题图 A ．1(,)3-+∞B ．1(,1)3- C ．1(,1]3-D ．1(,1)33．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c ．若λ为实数，()λ+⊥b a c ，则λ= ( )A ．311-B ．113-C ．12D ．354．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为( )A.3-B.12C.5D ．6 5．已知:p 直线1:10l x y --=与直线2:20l x ay +-=平行，:1q a =-，则p 是q 的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既非充分又非必要条件 6．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若301272=++a a a ，则13S 的值是( ) A ．65B ．70C ．130D ．1407．函数y ＝sin (2x ＋π4)的图像可由函数y ＝sin 2x 的图像( ) A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8个单位长度而得到C ．向左平移π4个单位长度而得到D ．向右平移π4个单位长度而得到8．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥9．如图，若程序框图输出的S 是126，则判断框①中应为( ) A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤10．已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和．若2312a a a ⋅=， 且4a 与72a 的等差中项为54，则5S 等于( ) A.314B. 8C. 31D. 32 11．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，点O 是坐标原点，若||5AF =，则△AOB 的面积为（ ） A.5 B.52 C.32 D.178第9题图 12．已知函数()f x 的定义域为()()0,,f x '+∞为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()21(1)(1)f x x f x +>--的解集是( )A ． ()1,+∞B ．()2,+∞C ．(1,2)D ．()0,1第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．如右图，一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________． 14、⎰+π)1(cos dx x = .15．已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7， 则 a =16．设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为(,0]-∞，则19c a+的最大值为_________． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若m＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos A 2，sin A 2，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A 2，sin A 2，且n m •＝12. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a ＝23且4b c +=，求此三角形的面积．18.（本题满分12分）解关于x 的不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈．19．（本小题满分12分）已知二次函数2()f x x =，数列}{n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S 均在函数()y f x =上的图像上。

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．B．C．D．2．（1+cosx）dx等于（）A．πB．2 C．π﹣2 D．π+23．若函数y=e x+mx有极值，则实数m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜14．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．5．已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤26．函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）7．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣68．由直线y=x+1上的点向圆x2﹣6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2C．D．39．下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D．通项公式形如a n=cq n（cq≠0）的数列{a n}为等比数列，则数列{﹣2n}为等比数列10．k棱柱有f（k）个对角面，则k+1棱柱的对角面个数f（k+1）为（）A．f（k）+k﹣1 B．f（k）+k+1 C．f（k）+k D．f（k）+k﹣211．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（）A．B．C．D．12．已知a，b是正实数，函数f（x）=﹣x3+ax2+bx在x∈上单调递增，则a+b的取值范围为（）A．B．C．（0，1）D．（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．过抛物线y=f（x）上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则f′（1）=．14．设f（x）=，若f（f（1））=1，则（4x﹣2﹣x）a+5展开式中常数项为．15．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n（x））=．﹣116．观察下列等式：，，，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，=．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）当x∈时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos （A+C），求f（B）的值．18．已知数列{a n}前n项和为S n，满足（1）证明：{a n+2}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，T n为数列的前n项和，若T n＜a对正实数a 都成立，求a的取值范围．19．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20．如图：四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD ⊥平面ABCD，PA=BC=2，PD=AB=，E，F分别为线段PD和BC的中点．（1）求证：CE∥平面PAF；（2）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．21．定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足=2．（Ⅰ）求点P的轨迹曲线C的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线与曲线C交于M、N两点，求•的最大值．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】把积分分成两个部分，和，找出其相对应的函数带入可求定积分的值．【解答】解：f（x）dx=f（x）dx+f（x）dx=x2dx+（2﹣x）dx=x3+（2x﹣x2）=2．（1+cosx）dx等于（）A．πB．2 C．π﹣2 D．π+2【考点】定积分．【分析】由于F（x）=x+sinx为f（x）=1+cosx的一个原函数即F′（x）=f（x），根据∫a b f （x）dx=F（x）|a b公式即可求出值．【解答】解：∵（x+sinx）′=1+cosx，∴（1+cosx）dx=（x+sinx）=+sin﹣=π+2．故选D3．若函数y=e x+mx有极值，则实数m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先求导数，函数有极值，则说明f'（x）=0有解，然后适当对参数进行检验．【解答】解：函数的导数为f'（x）=e x+m，由f'（x）=e x+m=0，得m=﹣e x，因为e x＞0，所以m=﹣e x＜0，即实数m的取值范围是m＜0．故选B．4．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，令y1=e x，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1⇒a＜﹣1，故选A．5．已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤2【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质．【分析】三次函数y=x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．【解答】解：∵已知y=x3+bx2+（b+2）x+3∴y′=x2+2bx+b+2，∵y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．故选D．6．函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于等于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=xlnx的单调递减区间．【解答】解：函数的定义域为x＞0∵y′=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜，∴函数y=xlnx的单调递减区间是（0，），故选：B．7．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6【考点】导数的运算．【分析】根据==4（）=4f′（x0），利用条件求得结果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则==4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B．8．由直线y=x+1上的点向圆x2﹣6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2C．D．3【考点】圆的切线方程．【分析】由已知得切线最短则圆心和点的距离最小，则此时就是C到x﹣y+1=0的距离d==2，由勾股定理切线长最小值为：=．【解答】解：圆x2﹣6x+y2+8=0⇒（x﹣3）2+y2=1的圆心C（3，0），半径r=1，∵半径一定，∴切线最短则圆心和点的距离最小，则此时就是C到x﹣y+1=0的距离d==2，由勾股定理切线长最小值为：=．故选：C．9．下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D．通项公式形如a n=cq n（cq≠0）的数列{a n}为等比数列，则数列{﹣2n}为等比数列【考点】进行简单的演绎推理．【分析】根据类比推理的定义及特征，可以判断出A，C为类比推理，根据归纳推理的定义及特征，可以判断出B为归纳推理，根据演绎推理的定义及特征，可以判断出D 为演绎推理．【解答】解：∵老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，故A中推理为类比推理；∵由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，是由特殊到一般故B中推理为归纳推理；∵由三角形性质得到四面体的性质有相似之处，故C中推理为类比推理；∵由通项公式形如a n=cq n（cq≠0）的数列{a n}为等比数列（大前提），数列{﹣2n}满足这种形式（小前提），则数列{﹣2n}为等比数列（结论）可得D中推理为演绎推理．10．k棱柱有f（k）个对角面，则k+1棱柱的对角面个数f（k+1）为（）A．f（k）+k﹣1 B．f（k）+k+1 C．f（k）+k D．f（k）+k﹣2【考点】棱柱的结构特征；归纳推理．【分析】因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，过每一侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作（k﹣3）个对角面，k条侧棱可作k（k﹣3）个对角面，由于这些对角面是相互之间重复计算了，所以共有k（k﹣3）÷2个对角面，从而得出f（k+1）与f（k）的关系．【解答】解：因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，过每一侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作（k﹣3）个对角面，k条侧棱可作k（k﹣3）个对角面，由于这些对角面是相互之间重复计算了，所以共有k（k﹣3）÷2个对角面，所以可得f（k+1）﹣f（k）=（k+1）（k+1﹣3）÷2﹣k（k﹣3）÷2=k﹣1，故f（k+1）=f（k）+k﹣1．故选：A．11．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】总面积一直保持增加，则导数值一直为正，但总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小，进而得到答案．【解答】解：总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B；总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小，故导函数y=S'（t）的图象应是匀速递增→突然变大→匀速递减→匀速递增→突然变小→匀速递减，故排除CD，故选．A．12．已知a，b是正实数，函数f（x）=﹣x3+ax2+bx在x∈上单调递增，则a+b的取值范围为（）A．B．C．（0，1）D．（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由题意可得f′（x）=﹣x2 +2ax+b≥0在区间上恒成立，结合二次函数的性质可得f′（﹣1）≥0，且f′（2）≥0，化简可得a+b的取值范围．【解答】解：∵a，b是正实数，函数f（x）=﹣x3+ax2+bx在x∈上单调递增，∴f′（x）=﹣x2+2ax+b，且f′（x）=﹣x2 +2ax+b≥0在区间上恒成立．由于二次函数f′（x）=﹣x2 +2ax+b的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a，故有f′（﹣1）≥0，且f′（2）≥0，即．化简可得2a+2b≥5，a+b≥，故a+b的取值范围为，故选B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．过抛物线y=f（x）上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则f′（1）=1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】确定点A即为切点，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系，从而来求出f′（1）．【解答】解：∵点A（1，0）满足抛物线，∴点A即为切点．∵切线的倾斜角为45°，∴y′=f′（1）=tan45°=1．故答案为1．14．设f（x）=，若f（f（1））=1，则（4x﹣2﹣x）a+5展开式中常数项为15．【考点】分段函数的应用．【分析】由定积分知识求出当x≤0时，f（x）的表达式，再由f（f（1））=1得到a=1，再由二项式展开式的通项即可得到常数项．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+3t2dt=x+a3，当x＞0时，f（x）=lgx，∵f（f（1））=1，∴f（0）=1，即a3=1，∴a=1，∴（4x﹣2﹣x）a+5展开式即（4x﹣2﹣x）6展开式的通项公式为：（4x）6﹣r•（﹣2﹣x）r=•（﹣1）r•212x﹣3xr，令12x﹣3xr=0，则r=4，故展开式的常数项为•（﹣1）4=15．故答案为：1515．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：（x））=．当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1【考点】归纳推理．【分析】观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n∴f n（x）=f（f n（x））=﹣1故答案为：16．观察下列等式：，，，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，=1﹣．【考点】归纳推理．【分析】由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为，分析等式右边的式子，发现每一个式了均为两项差的形式，且被减数均为1，减数为，由此即可得到结论．【解答】解：由已知中的等式，，，，…我们可以推断：对于n∈N*，=1﹣故答案为：1﹣三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）当x∈时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos （A+C），求f（B）的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式以及变形、两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域；（2）由两角和与差的正弦公式、正弦定理化简已知的式子，由条件和余弦定理求出cosA 的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A，由三角形的内角和定理求出B，代入可得f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=sin2x﹣3•﹣+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵x∈，∴2x+∈，∴sin（2x+）∈，则2sin（2x+）+1∈，即函数f（x）=2sin（2x+）+1的值域是；（2）∵=2+2cos（A+C），∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA===，又0°＜A＜180°，∴A=30°，则sinC=2sinA=1，即C=90°，∴B=180°﹣A﹣C=60°，∴f（B）=f（）=2sin（+）+1=2．18．已知数列{a n}前n项和为S n，满足（1）证明：{a n+2}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，T n为数列的前n项和，若T n＜a对正实数a 都成立，求a的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）证明：由题设，+2…两式相减得a n=2a n﹣1+2）又a1+2=4，所以{a n+2}是以4为首项，2为公比的等比数即a n+2=2（a n﹣1列…又a1=2，所以…（2）∵==n+1．∴==﹣．…所以…依题意得：…19．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．【解答】解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，ξ的分布列为ξ0123P七彩教育网所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则，．ξ的分布列为ξ0123P所以Eξ=．20．如图：四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD ⊥平面ABCD，PA=BC=2，PD=AB=，E，F分别为线段PD和BC的中点．（1）求证：CE∥平面PAF；（2）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，推导出四边形FCEH是平行四边形，从而EC∥HF，由此能证明CE∥平面PAF．（2）以A为原点，AC，AD，AD所在直角为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出线段BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°，点G即为B点．【解答】证明：（1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，因为H、E分别为PA、PD的中点，所以，因为ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点，所以，所以HE∥FC，HE=FC，四边形FCEH是平行四边形，所以EC∥HF，又因为CE⊄平面PAF，HF⊂平面PAF，所以CE∥平面PAF．（2）因为四边形ABCD为平行四边形，且∠ACB=90°，所以CA⊥AD，又由平面PAD⊥平面ABCD，得CA⊥平面PAD，所以CA⊥PA，由，知PA⊥AD，以A为原点，AC，AD，AD所在直角为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，因为，所以AC=1．所以B（1，﹣1，0），C（1，0，0），P（0，0，1），假设BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC，所成二面角的大小为60°，设点G的坐标为（1，a，0），﹣1≤a≤0，所以=（1，a，0），=（0，0，1），设平面PAG的法向量为=（x，y，z），则，令x=a，得=（a，﹣1，0），又=（0，a，0），=（﹣1，0，1），设平面PGC的法向量为，则，令x1=1，得=（1，0，1），因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°，所以cos60°=|cos＜＞|=||=，解得a=±1，又﹣1≤a≤0，所以a=﹣1，所以线段BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°，点G即为B点．21．定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足=2．（Ⅰ）求点P的轨迹曲线C的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线与曲线C交于M、N两点，求•的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（Ⅰ）设A（x0，0），B（0，y0），P（x，y），由得，（x，y﹣y0）=2（x0﹣x，﹣y），由此能求出点P的轨迹方程．（Ⅱ）当过点（1，0）的直线为y=0时，，当过点（1，0）的直线不为y=0时，可设为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简得：（t2+4）y2+2ty﹣3=0，由此利用韦达定理、根的判别式、向量的数量积结合已知条件能求出的最大值为．【解答】解：（Ⅰ）设A（x0，0），B（0，y0），P（x，y），由得，（x，y﹣y0）=2（x0﹣x，﹣y），即，又因为，所以（）2+（3y）2=9，化简得：，这就是点P的轨迹方程．（Ⅱ）当过点（1，0）的直线为y=0时，，当过点（1，0）的直线不为y=0时，可设为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简得：（t2+4）y2+2ty﹣3=0，由韦达定理得：，，又由△=4t2+12（t2+4）=16t2+48＞0恒成立，得t∈R，对于上式，当t=0时，综上所述的最大值为．…22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；导数的运算．【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，从而可得f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值；（2）f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），构造函数g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0，确定函数的单调性，即可求得实数a的值；（3）由（2）知，对任意实数x均有e x﹣x﹣1≥0，即1+x≤e x，令（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），可得，从而有，由此即可证得结论．【解答】（1）解：由题意a＞0，f′（x）=e x﹣a，由f′（x）=e x﹣a=0得x=lna．当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．即f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）解：f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0．由g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0得a=1．∴g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．（3）证明：由（2）知，对任意实数x均有e x﹣x﹣1≥0，即1+x≤e x．令（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），则．∴．∴=．2017年4月15日。