福建省四地六校2013-2014学年高二下学期第二次月考理科数学试题

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2013-2014学年下学期第一次月考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．复数2z i =-+，则它的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（ ）A ．合情推理B ．演绎推理C ．归纳推理D ．类比推理 3. 在区间()1,1-内不是增函数的是（ ）A. xy e x =+ B. sin y x = C. 32692y x x x =-++ D. 21y x x =++4. 函数x y cos =的图象上一点)23,6(π处的切线的斜率为（ ）A ．－12 B C ． 5．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角6.dx x ⎰-+22)sin 1(ππ等于（ ）A ．πB ．2C ．2π-D ．2π+7．已知复数z 且1||=z ，则|22|i z --的最小值是（ ） A ．22 B ．122- C ．122+ D ．12- 8．函数)(x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可以是（ ） A. x x x f sin )(+=B. xxx f cos )(=C. x x x f cos )(⋅=D. )23)(2()(ππ--=x x x x f 9. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为 平行六面体。

如，在平行四边形ABCD中，有)(22222AD AB BD AC +=+， 那么在图（2）的平行六面体11B A ABCD -中有21212121DB CA BD AC +++等于)(22122AA AD AB A ++． )(32122AA AD AB B ++．　)(42122AA AD AB C ++． )(322AD AB D +． 10.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，定义)(x f ''是)(x f y =的导函数)(x f y '=的导函数，若方程0)(=''x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 都关于点 ②存在三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f , ))(,(00x f x 为函数)(x f y =的对称中心；其中所有正确结论的序号是( )．A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ②③④二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．已知i 是虚数单位，则ii i )2)(1(++-=______▲▲▲_______.12. 由直线2,21==x x ，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为 ▲▲▲13.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是▲1图（2）14. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的最大值是 ▲▲▲ 15. 设][x 表示不超过x 的最大整数，如)(][ ,3][ ,2]5[ *N k k k ∈===π．我们发现：3]3[]2[]1[=++；10]8[]7[]6[]5[]4[=++++；21]15[]14[]13[]12[]11[]10[]9[=++++++；．．．．．．．通过合情推理，写出一般性的结论 ▲▲▲ (用含n 的式子表示)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分13分)设函数bx ax x x f ++=23)()R (∈a ，已知曲线)(x f y =在点))1(,1(--f M 处的切线方程是34+=x y ．（Ⅰ）求b a ,的值；并求出函数的单调区间； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间[]1,1-上的最值． 17．（本小题满分13分）设数列}{n a 满足*211,1,2N n na a a a n n n ∈+-==+．（Ⅰ）求432,,a a a ；（II ）由（I ）猜想n a 的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；18．(本题满分13分)已知R y x b a ∈,,,,证明：22222)())((by ax y x b a +≥++，并利用上述结论求)41)(4(2222nm n m ++的最小值(其中),R n m ∈．19. (本题满分13分)已知函数xe x x xf ⋅-+=)22()(2，R x ∈,e 为自然对数的底数. （I ）求函数)(x f 的极值；（II ）若方程m x f =)(有两个不同的实数根，试求实数m 的取值范围；20．（本题满分14分）甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的B 处，乙厂到河岸的垂足D 与A 相距50千米，两厂要在此岸边AD 之间合建一个供水站C ，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a 元和5a 元，若x CD =千米，设总的水管费用为y 元，如图所示，（I ）写出y 关于x 的函数表达式；（II ）问供水站C 建在岸边何处才能使水管费用最省？21. (本小题满分14分)已知函数x ax x f ln 1)(--=（R a ∈） （I ）讨论函数)(x f 的单调性；（II ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，不等式2)(-≥bx x f 对任意),0(+∞∈x 恒成立，求实数b 的取值范围；（III ）当1->>e y x 时，证明不等式 )1ln()1ln(x e y e yx+⋅>+⋅.“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2013-2014学年下学期第一次月考 高二数学（理科）试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A B A B C C A 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11.1+3i 12. 2ln2 13.3-<a 或6>a1４. -115．)( )12(]1)1([]2[]1[][*2222N n n n n n n n ∈+=-+++++++三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (本题满分13分)解：（Ⅰ）b ax x x f ++='23)(2，⎩⎨⎧-=++-=-=++=-'111)1(023)1(a f b a f ，∴⎩⎨⎧-=-=11b a . …………………………3分 x x x x f -=23)(－，)13)(1(123)(2+-=-='x x x x x f －令0)(>'x f ，得31-<x 或1>x ；令0)('<x f ，得131<<-x ∴)(x f 的递增区间为),1(),31,(+∞--∞，)(x f 的递减区间为)1,31(- ………………7分由表得当3-=x 时，27)(max =x f 又1)1()1(-==-f f ，1)1()(min -==f x f17．解：（1）由21=a ，得311212=+-=a a a ……………………………2分 由32=a ，得412223=+-=a a a ，……………………………4分由43=a ，得513234=+-=a a a ……………………………………………………6分 （2）由（1）猜想1+=n a n …………………………………………………7分 下面用数学归纳法证明①当1=n 时， 111+=a ，猜想成立；………………………………………………8分 ②假设),1(*N k k k n ∈≥=时，猜想成立，即1+=k a k ，…………………9分 那么当1+=k n 时，21)1()1(1221+=++-+=+-=+k k k k ka a a k k k所以当1+=k n 时，猜想也成立………………………………………12分由①②知，对于任意*N N ∈都有猜想成立…………………………13分18．(本题满分13分))2()())((22222222222222222y b abxy x a y b x b y a x a by ax y x b a ++-+++=+-++ 0)(222222≥-=+-=bx ay x b abxy y a ………………………………………4分22222)())((by ax y x b a +≥++∴ ……………………………………………………7分（法二）要证明22222)())((by ax y x b a +≥++只要证2222222222222y b abxy x a y b x b y a x a ++≥+++………………………2分 即证abxy x b y a 22222≥+ ……………………………………………………………4分 即证0)(2≥-bx ay （显然成立）故原不等式得证………………………………………………………………………7分 由不等式22222)())((by ax y x b a +≥++成立知25)221()41)(4(22222=⨯+⨯≥++n n m m n m n m ，…………………………10分即最小值为25，当且仅当n m =时等号成立。

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2013-2014学年下学期第一次月考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．复数2z i =-+，则它的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（ ）A ．合情推理B ．演绎推理C ．归纳推理D ．类比推理 3. 在区间()1,1-内不是增函数的是（ ）A. xy e x =+ B. sin y x = C. 32692y x x x =-++ D. 21y x x =++4. 函数x y cos =的图象上一点)23,6(π处的切线的斜率为（ ） A ．－12B ．32C ． －22D ．－325．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ） A ．假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角6.dx x ⎰-+22)sin 1(ππ等于（ ）A ．πB ．2C ．2π-D ．2π+7．已知复数z 且1||=z ，则|22|i z --的最小值是（ ） A ．22 B ．122- C ．122+ D ．12- 8．函数)(x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可以是（ ） A. x x x f sin )(+= B. xxx f cos )(=C. x x x f cos )(⋅=D. )23)(2()(ππ--=x x x x f 9. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为 平行六面体。

如，在平行四边形ABCD中，有)(22222AD AB BD AC +=+， 那么在图（2）的平行六面体11B A ABCD -中有21212121DB CA BD AC +++等于)(22122AA AD AB A ++．)(32122AA AD AB B ++． )(42122AA AD AB C ++．)(322AD AB D +．　10.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，定义)(x f ''是)(x f y =的导函数)(x f y '=的导函数，若方程0)(=''x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 都关于点 ②存在三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f , ))(,(00x f x 为函数)(x f y =的对称中心；其中所有正确结论的序号是( )．A. ①②④B. ①②③C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．已知i 是虚数单位，则ii i )2)(1(++-=______▲▲▲_______.12. 由直线2,21==x x ，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为▲▲▲13.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值X 围是▲ 14. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的最大值是▲▲▲1图（2）15. 设][x 表示不超过x 的最大整数，如)(][ ,3][ ,2]5[ *N k k k ∈===π．我们发现：3]3[]2[]1[=++；10]8[]7[]6[]5[]4[=++++；21]15[]14[]13[]12[]11[]10[]9[=++++++；．．．．．．．通过合情推理，写出一般性的结论▲▲▲ (用含n 的式子表示)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分13分)设函数bx ax x x f ++=23)()R (∈a ，已知曲线)(x f y =在点))1(,1(--f M 处的切线方程是34+=x y ．（Ⅰ）求b a ,的值；并求出函数的单调区间； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间[]1,1-上的最值． 17．（本小题满分13分）设数列}{n a 满足*211,1,2N n na a a a n n n ∈+-==+．（Ⅰ）求432,,a a a ；（II ）由（I ）猜想n a 的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；18．(本题满分13分)已知R y x b a ∈,,,,证明：22222)())((by ax y x b a +≥++，并利用上述结论求)41)(4(2222nm n m ++的最小值(其中),R n m ∈．19. (本题满分13分)已知函数xe x x xf ⋅-+=)22()(2，R x ∈,e 为自然对数的底数. （I ）求函数)(x f 的极值；（II ）若方程m x f =)(有两个不同的实数根，试某某数m 的取值X 围；20．（本题满分14分）甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的B 处，乙厂到河岸的垂足D 与A 相距50千米，两厂要在此岸边AD 之间合建一个供水站C ，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a 元和5a 元，若x CD =千米，设总的水管费用为y 元，如图所示，（I ）写出y 关于x 的函数表达式；（II ）问供水站C 建在岸边何处才能使水管费用最省？21. (本小题满分14分)已知函数x ax x f ln 1)(--=（R a ∈） （I ）讨论函数)(x f 的单调性；（II ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，不等式2)(-≥bx x f 对任意),0(+∞∈x 恒成立，某某数b 的取值X 围；（III ）当1->>e y x 时，证明不等式 )1ln()1ln(x e y e yx+⋅>+⋅.“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2013-2014学年下学期第一次月考 高二数学（理科）试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A B A B C C A二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11.1+3i 12. 2ln213.3-<a 或6>a 1４. -115．)( )12(]1)1([]2[]1[][*2222N n n n n n n n ∈+=-+++++++ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分13分)解：（Ⅰ）b ax x x f ++='23)(2，⎩⎨⎧-=++-=-=++=-'111)1(023)1(a f b a f ，∴⎩⎨⎧-=-=11b a . …………………………3分x x x x f -=23)(－，)13)(1(123)(2+-=-='x x x x x f －令0)(>'x f ，得31-<x 或1>x ；令0)('<x f ，得131<<-x ∴)(x f 的递增区间为),1(),31,(+∞--∞，)(x f 的递减区间为)1,31(-………………7分由表得当3-=x 时，27)(max =x f 又1)1()1(-==-f f ，1)1()(min -==f x f17．解：（1）由21=a ，得311212=+-=a a a ……………………………2分 由32=a ，得412223=+-=a a a ，……………………………4分由43=a ，得513234=+-=a a a ……………………………………………………6分 （2）由（1）猜想1+=n a n …………………………………………………7分 下面用数学归纳法证明①当1=n 时，111+=a ，猜想成立；………………………………………………8分②假设),1(*N k k k n ∈≥=时，猜想成立，即1+=k a k ，…………………9分那么当1+=k n 时，21)1()1(1221+=++-+=+-=+k k k k ka a a k k k所以当1+=k n 时，猜想也成立………………………………………12分由①②知，对于任意*N N ∈都有猜想成立…………………………13分 18．(本题满分13分))2()())((22222222222222222y b abxy x a y b x b y a x a by ax y x b a ++-+++=+-++ 0)(222222≥-=+-=bx ay x b abxy y a ………………………………………4分22222)())((by ax y x b a +≥++∴ ……………………………………………………7分（法二）要证明22222)())((by ax y x b a +≥++只要证2222222222222y b abxy x a y b x b y a x a ++≥+++………………………2分 即证abxy x b y a 22222≥+……………………………………………………………4分 即证0)(2≥-bx ay （显然成立）故原不等式得证………………………………………………………………………7分 由不等式22222)())((by ax y x b a +≥++成立知25)221()41)(4(22222=⨯+⨯≥++n n m m nm n m ，…………………………10分 即最小值为25，当且仅当n m =时等号成立。

“四地六校”联考2015-2016学年第二学期第二次月考高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}022≤-=x x x A ，{1,0,1,2}B =-，则A B ⋂=（ ）A ．{1}B ．{0}C ．{0,2}D ．{0,1,2} 2. 已知复数()2211z i i=++-，则z 的共轭复数是（ ） A ．13i +B ．12i +C ．12i -D ．13i -3. 在独立性检验中，若求得26.202K ≈，则（ ）A. 我们有97.5%的把握认为两个变量无关B. 我们有99%的把握认为两个变量无关C. 我们有97.5%的把握认为两个变量有关D. 我们有99%的把握认为两个变量有关 参考数据：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥4.已知幂函数()f x k x α=⋅的图象经过点12,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则k α-=（ ）A.12 B.1 C.32D.2 5.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A. 存在一个有理数，它的平方是有理数 B. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 C. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 D. 任意一个有理数，它的平方是有理数6.右图是一个算法流程图，则输出的x 的值是（ ） A.59 B.33 C.13 D.1517. 使命题“存在0[1,2]x ∈，200x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件为( )A ．2a ≥ B. 2a ≤C ．1a ≥ D. 1a ≤8.直线y kx b =+与曲线22ln y ax x =+-相切于点()1,4P ，则b 的值为（ ）A.3B.1C.1-D.3-9. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率12e =，且它的一个焦点在抛物线24y x =-的准线上，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．2214x y +=B ．22186x y +=C ．2212x y +=D ．22143x y += 10. 已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆()2223x y -+=的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.不确定11. 已知函数()321,2,(1)7,2,xx ax x f x a x ⎧-+≥⎪=⎨--<⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值X 围为（ ）A ．(]2,3B.()23，C ．[]2,3D. (]2,612.已知函数()222,0,1,0,x tx t x f x x t x x ⎧++≤⎪=⎨++>⎪⎩若()0f 是()f x 的最小值，则t 的取值X 围为（ ） A ．[]1,2- B. []1,0-C ．[]1,2D. []0,2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13.11232250.02764-⎛⎫⨯=⎪⎝⎭________.14. 已知函数()()2601x f x an a a -=+>≠且的图象恒过定点(),2P m ，则m n -=________.15.如果函数()f x 在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意1x ，2x ，…，n x ，都有()()()1212n n f x f x f x x x x f nn ++++++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.若sin y x =在区间()0,π上是凸函数，那么在ABC ∆中，sin sin sin A B C ++的最大值是________.16. 设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①()()0f x f x +-=；②()()11f x f x -=+；③当01x <≤时，()21xf x =+，则()()()135123222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知a R ∈.命题p :函数()f x =R ，命题q :函数()()22xg x a x =-≤的值域为正实数集的子集. 若“p q ∨”是真命题，且“p q ∧”是假命题，某某数a的取值X围.18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，过点(1,2)P-的直线l的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cosρθθ=，直线l和曲线C的交点为,A B．（1C 的直角坐标方程；（2）求PA PB⋅．19.（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）根据上表数据在图中作散点图，求y与x的线性回归方程；（2）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.参考公式：回归直线的方程：y bx a=+，其中121()()()ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，a y bx=-，附：已计算出：93x=，90y=，521()40iix x=-=∑，51()()30i iix x y y=--=∑.20.（本小题满分12分）已知直线12,2:3.x tly⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），曲线12cos,:2sin,xCyθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．(1)设l与1C相交于BA,两点，求AB；学生 A B C D E数学成绩x（分）89 91 93 95 97物理成绩y（分）87 89 89 92 93(2)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍，纵坐标压缩为原来的23倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．21.（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为R ，且对于x R ∀∈，都有()()f x f x -=成立.（1）若0x ≥时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求不等式()14f x >的解集；（2）若()1f x +是偶函数，且当[]01x ∈，时，()2x f x =，求()f x 在区间[]20152016，上的解析式.22.（本小题满分12分）已知函数()()32110,,32f x ax bx cx a b R c R =++>∈∈，()g x 是()f x 的导函数.(1)若函数()g x 的最小值是()10g -=，且1c =，()()()1,1,1,1,g x x h x g x x -≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩求()()22h h +-的值；(2)若1a =，0c =，且()1g x ≤在区间(]0,2上恒成立，试求b 的取值X 围.高二文科数学月考二命题双向细目表“四地六校”联考2015-2016学年第二学期第二次月考高二文科数学参考答案及评分标准二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.2516. 7三、解答题：本大题共6小题，共70分．17. 解：若命题p 是真命题，则220x x a -+≥对任意x R ∈恒成立. ∴440a ∆=-≤即1a ≥.（2分）若命题q 是真命题，则0a -≥即0a ≤. （4分）∵“p q ∨”是真命题，且“p q ∧”是假命题，∴p q 、一真一假. （5分） 若p 真q 假，则1a a ≥⎧⎨>⎩∴1a ≥. （7分）若p 假q 真，则10a a <⎧⎨≤⎩∴0a ≤. （9分） ∴实数a 的取值X 围是(][)01-∞+∞，，. （10分） 18. 解：（1）∵直线l 过点(1,2)P -，且倾斜角为45．∴直线l 的参数方程为1cos 452sin 45x t y t ⎧=+⎨=-+⎩（t 为参数），即直线l 的参数方程为21222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）. （4分）∵2sin 2cos ρθθ=，∴22sin 2cos ρθρθ=.∵cos ,sin x y ρθρθ==，∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =.（8分）（2）把212222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22y x =并整理得26240t t -+=.（10分）∵()262440∆=--⨯>设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t ，则124t t ⋅=. （11分） ∴4PA PB ⋅=.（12分） 19. 解：（1）（3分）根据所给的数据，可以计算出300.7540b ==，900.759320.25a =-⨯=，（5分） ∴y 与x 的线性回归方程为0.7520.25y x =+. （6分）（2）从5名学生中,任取2名学生的所有取法为(,)A B 、(,)A C 、(,)A D 、(,)A E 、(,)B C 、(,)B D 、(,)B E 、(,)C D 、(,)C E 、(,)D E ,共有10种情况, （9分）其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况是(,)A D 、(,)A E 、(,)B D 、(,)B E 、(,)C D 、(,)C E 、(,)D E ,共计7种,(11分)因此选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率710. (12分) 20. 解：(1) 1C 的直角坐标方程为224x y +=． （1分）把12,2.x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入224x y +=得220t t +=（3分） 设B A ,两点所对应的参数分别为1t ，2t ，则由参数t 的几何意义知122AB t t =-=． （5分）解法二：直线l的普通方程为)2y x =-，1C 的直角坐标方程为224x y +=．（1分）联立方程组)222,4,y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得232=0x x -+（3分） 设()()()112212,,,A x y B x y x x <，则121,2,x x =⎧⎨=⎩（4分）∴1222AB x =-=-=． （5分）(2) 曲线2C的参数方程为cos ,,x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），（7分）故可设点P的坐标为()cos θθ，由题知直线l的普通方程为)2y x =-0y --=（8分） 从而点P 到直线l的距离是4d πθ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭（10分） 因此当cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d取得最小值，且最小值为)12（12分）21. 解：（1）由已知得()f x 是R 上的偶函数，且()f x 在[)0+∞，上单调递减. （2分） ∴由()14f x >得()()2f x f >， （3分） ∴2x < （4分） ∴22x -<< （5分） ∴原不等式的解集是{}|22x x -<<.（6分）（2）∵()1f x +是偶函数，∴()()11f x f x -+=+.（7分）∵对于x R ∀∈，都有()()f x f x -=成立.∴()()11f x f x -=+. （8分） ∴()()2f x f x =+. ∴()f x 是周期为2的函数. （9分）∵当[]20152016x ∈，时，[]20160,1x -∈，且当[]01x ∈，时，()2xf x =∴当[]20152016x ∈，时，()()()201620162xf x f x f x -=-=-=.即当[]20152016x ∈，时，()20162xf x -=. （12分）22. 解：（1）()()2g x f x ax bx c '==++ （1分）由已知得1,1,20,c b aa b c =⎧⎪⎪-=-⎨⎪-+=⎪⎩ （2分）∴1,1,2,c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （3分） ∴()221g x x x =++，即()()21g x x =+，∴()22,1,,1,x x h x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ （4分） ∴()()()22222+28h h +-=-=. （5分）（2）解法一：若1a =，0c =，则()21g x x bx =+≤在区间(]0,2上恒成立，等价于当(]0,2x ∈时，()max1g x ≤. （6分）①当02b-≤即0b ≥时，()2g x x bx =+在区间(]0,2上单调递增，由()max 421g x b =+≤得32b ≤-，这与0b ≥矛盾，∴此时无解. （7分）②当012b <-≤即20b -≤<时，()g x 在区间0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间,2b b ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭上单调递减，在区间[],2b -上单调递增，∴()()maxmax ,22b g x g g ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（8分）由()21,242421,b b g g b ⎧⎛⎫-=≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=+≤⎩得22,3,2b b -≤≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴322b -≤≤-，（满足20b -≤<） （9分） ③当122b <-<即42b -<<-时，()g x 在区间0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间,22b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴由()2max124b bg x g ⎛⎫=-=≤ ⎪⎝⎭得22b -≤≤，这与42b -<<-矛盾，∴此时无解. （10分）④当22b -≥即4b ≤-时，()g x 在区间(]0,2上单调递增，由()max 421g x b =--≤得52b ≥-，这与4b ≤-矛盾，∴此时无解. （11分） 综上所述，b 的取值X 围是322⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. （12分） 解法二：若1a =，0c =，则()21g x x bx =+≤在区间(]0,2上恒成立，等价于当(]0,2x ∈时，211x bx -≤+≤. （6分）又等价于1b x x ≥--在区间(]0,2上恒成立，且1b x x≤-在区间(]0,2上恒成立. （7分）∵当(]0,2x ∈时，12x x +≥（当且仅当1x =时等号成立），∴12x x--≤-，∴2b ≥- （9分） ∵()1h x x x =-在区间(]0,2上减函数，∴当(]0,2x ∈时，()min 3(2)2h x h ==-.∴32b ≤-（11分）综上所述，b 的取值X 围是322⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. （12分）。

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第二次月考高二理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）参考公式：b=2121xn xyx n yx ni ini ii--∑∑==，a=y －b x ， b 是回归直线的斜率，a 是截距样本数据1x ，2x ，，n x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-其中x 为样本平均数第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知命题p ：R x ∈∀，1cos ≤x ，则（ ）(A) 1cos ,:≥∈∃⌝x R x p (B) 1cos ,:≥∈∀⌝x R x p(C) 1cos ,:00>∈∃⌝x R x p (D) 1cos ,:>∈∀⌝x R x p2、若命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的 ( ) 条件(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件3、从装有错误！未找到引用源。

个红球和错误！未找到引用源。

个黑球的口袋内任取错误！未找到引用源。

个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）(A) 至少有一个黑球与都是黑球 (B) 至少有一个红球与都是黑球(C) 至少有一个黑球与至少有错误！未找到引用源。

个红球 (D) 恰有错误！未找到引用源。

个黒球与恰有错误！未找到引用源。

个黑球4、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35、在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与64 cm 2之间的概率为 （ ） (A)103(B)52 (C)54 (D)516、已知实数x 、y 可以在02x <<，02y <<的条件下随机取数，那么取出的数对(,)x y 满足22(1)(1)1x y -+-<的概率是 （ ）(A) 4π (B) 4π (C) 2π (D) 3π7、按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）(A)5i >？ (B) 7i ≥？ (C) 9i ≥？ ( D) 9i >？ 8、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）(A) 63．6万元 (B) 65．5万元 (C) 67．7万元 (D) 72．0万元 9、下列说法错误的是 （ ）(A) “若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题是真命题。

“四地六校”联考2015—2016学年下学期第二次月考高二数学（理）试题(满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1．若复数()21+2ai i -（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ） A ．1 B ．1-C ．0D ．1±2．函数2()2ln f x x x =-的单调递减区间为 ( )A ．(0，1)B ．（－1，1）C ．(0，＋∞)D ．（1，＋∞）3. 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 （ ） A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种 4． 如图，在正方形OABC 内，阴影部分是由两曲线2,(01)y x y x x ==≤≤围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A ．23 B ． 12C ． 13D ．165．已知随机变量X 服从二项分布1(4,)2B ，则(31)D X +=（ ） A ．3 B ．4C ．9D ．106．已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f x f x ⋅'<的解集为( )A.(2,0)-B.(,2)(1,0)-∞-⋃-C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞D.(2,1)(0,)--⋃+∞7.直三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC AA ==,90ACB ∠=o,则直线1A C 与平面11A BC 所成的角的大小为（ ）A. 30oB. 60oC. 90oD. 120o8.若点P 是曲线2xy x e =-上任意一点， 则点P 到直线y x =的最小距离为（ ）A.1B.2C.22D.39.51(2)x x++的展开式中，2x 的系数为（ ）A.45B.60C.90D.1202-1-0xy第5题ACB1B 1C 1A10． 袋子中装有各不相同的5个白球和3个红球，不放回地依次随机取两个，已知第一次取到的是红球，则第二次取到的也是红球的概率是 ( ) A.18 B. 328 C. 14 D.2711.双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ，P 是E 左支上一点，112PF F F =，直线2PF 与圆222x y a +=相切，则E 的离心率为（ ）A.543 C.532312．已知函数()=-xaf x x e 存在单调递减区间，且()=y f x 的图象在0=x 处的切线l 与曲线x y e =相切，符合情况的切线l （ ）A.有3条B.有2条C. 有1条D.不存在 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.计算120(1)x x dx -=⎰_________14.在一个由三个元件,,A B C 构成的系统中，已知元件,,A B C 正常工作的概率分别是111,,234,且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为：__________ 15. 观察下列数表：1 3 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29 … … …设1025是该表第m 行的第n 个数，则m n +=____________.16.已知()f x 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为_____ _____．BA C三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. （本小题10分）旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； （2）求恰有2条线路没有被选择的概率； （3）求至少有一个旅游团选择甲线路旅游的概率；18．（本小题12分）设函数21()ln 2f x ax x x =--，a R ∈ （1）当2a =时，求函数()f x 的极值；（2）若()f x 在[2，+∞）上单调递增，求a 的取值范围．19. （本小题12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，PAD ∆是边长为a 的正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=o ， E 是AD 的中点，F 是PB 的中点. （1）求证：//EF 平面PCD .（2）求二面角B EC F --的余弦值.A20．（本小题12分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2016年“5.1”期间，小王在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小王随机发放了3个红包，求甲至少得到2个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小王在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X 元，求X 的分布列和数学期望．21. （本小题12分）已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b>>的左右焦点分别为12F F 、，离心率为3，点M 在椭圆上，且满足2MF x ⊥轴，3341=MF ． （1）求椭圆的方程；（2）若直线2y kx =+交椭圆于A,B 两点，求△ABO （O 为坐标原点）面积的最大值．22.（本小题12分） 已知实数a ，函数1()x f x eax -=-的图象与x 轴相切．（1）求实数a 的值及函数()f x 的单调区间；（2）当1x >时，()(1)ln f x m x x >-，求实数m 的取值范围．“四地六校”联考2015—2016学年下学期第二次月考高二数学（理）参考答案一、选择题。

“华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考2012-2013学年下学期第二次月考高二数学（理科）试题 （考试时间：120分钟 总分：150分）参考数据和公式 2×2列联表2K 公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，2K 的临界值表：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-,残差和公式为)ˆ(1i ni iyy-∑= ★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效.一、选择题（本题共10个小题,每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

）1．函数2()f x x =在3x =处的导数等于A ．3B ．4C ．6D ．9 2．已知i 为虚数单位，)21(i i Z +⋅=，则复数Z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知随机变量X ～(,0.8)B n ,6.1)(=X D ，则n 的值是A ．8B ．10C ．12D ．144．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0,因为a 是实数，所以2a ＞0"，你认为这个推理A ．大前题错误B ．小前题错误C ．推理形式错误D ．是正确的5．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4个蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法种数为 ks5uA ．6种B ．12种C ．18种D ．24种 6。

某次市教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多,成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是A. 甲科总体的标准差最小B. 乙科总体的标准差及平均数都居中C. 丙科总体的平均数最小D. 甲、乙、丙的总体的平均数不相同7．抛掷一颗骰子两次，定义随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=次的点数）次的点数等于第第次的点数）次的点数不等于第第21(121(0X ，随机变量X 的方差=)(X DＡ．61 Ｂ．185 Ｃ．365 Ｄ．658．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如254, 674等都是凸数，那么，各个数位上无重复数字的三位凸数有Ａ．120个 Ｂ．204个 Ｃ．240个 Ｄ．360个9．()1nax by -+展开式中不含x 的项的系数 绝对值的和为243,不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为A ．2,1,5a b n ==-=B ．1,2,5a b n =-==C ．1,2,6a b n =-==D ．2,1,6a b n =-=-=10．定义在区间[0,a ］上的函数（x ）的图像如右图所示，记以A(0，（0)）,B(a ，)(a f ），C （x ，（x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x ）的导函数S ′ （x ）的图像大致是二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分）11. 复数21(1)i i++的值是 *＊＊*** ．12。

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014年下学期第三次月考高二化学试题（考试时间：90分钟总分：100分）相对原子质量：H-1，C-12，N-14，O-18，S-32，Fe-56，Cu-64，Ag-108，Cl-35.5，第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．下列现象不能用氢键解释的是A．冰的密度比水小，浮于水面B．氨气易液化C．乙醇极易溶于水D．碘易溶于苯(C6H6)2．下列各组物质的晶体中，化学键种类相同，晶体类型也相同的是A．MgO和BaO2 B．SO2和SiO2 C．KOH和NH4Cl D．CCl4和KCl3．下列分子的中心原子的杂化类型与其他不同的是A．SiCl4B．H2S C．PCl5D．NH34．下列说法正确的是()A．前四周期中，原子最外层为1个电子的元素有5种B．Fe2+的价电子排布为3d6C．2p轨道上有1个未成对电子的原子与3p轨道上有1个未成对电子的原子化学性质相似D．AB3型分子的中心原子A采取sp3杂化5．现有四种元素的基态原子的电子排布式如下：① 1s22s22p63s23p4；②1s22s22p63s23p3；③1s22s22p3；④1s22s22p5。

则下列有关比较中正确的是A．第一电离能：①＞②B．原子半径：④＞③C．电负性：②＞③D．氢化物稳定性：①＞②6．下列粒子(或化学键)的数目之比不是1∶1的是A．氘原子中的质子和中子B．Na2O2固体中的阴离子和阳离子C．CO2分子中的σ键和π键D．常温下，pH=7的CH3COOH与CH3COONa混合溶液中的H+与OH-7．下列关于粒子结构的描述不．正确的是A．NF3和BF3是中心原子杂化类型相同的极性分子B．CH2Cl2和C2H4是空间构型不同的非极性分子C．在SiO2晶体中，Si原子与Si—O键数目比为1︰2D．CF4和CO2是含极性键的非极性分子8．现代无机化学对硫－氮化合物的研究是最为活跃的领域之一。

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2011-2012学年下学期第二次月考高二数学(理科)试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设复数z 的共轭复数是z ，且z =2+i ，则zz在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．“所有6的倍数都是3的倍数，某数m 是6的倍数，则m 是3的倍数。

”上述推理是（ ） A ．正确的 B ．结论错误 C ．小前提错误 D ．大前提错误3．曲线3x y =与直线x y =所围成的图形的面积为（ ）A.⎰-13)(dx x x B.⎰--113)(dx x xC.⎰-13)(2dx x x D.⎰--013)(dx x x4．二项式52)1(xx +的展开式中x 的系数为 （ ） A.40 B.20C.10D.55．函数xe x y 2=的单调递减区间是 （ ） A ．(–1, 2) B ．(–∞, –1)与(1, +∞)C ．(–∞, –2)与(0, +∞)D ．(–2，0)6．“函数)(x f y =在一点的导数值为0”是“函数)(x f y =在这点取极值”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．()10102210102x a x a x a a x+⋅⋅⋅+++=-设,则()()293121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++ 的值为（ ）A.0B.-1C.1D.8．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）A ．()2142610C A 个B ．242610A A 个C ．()2142610C 个D ．242610A 个9． 对一切实数x ，不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-∞,-2]B ．[－2，2]C ．[-2,+∞）D ．[0,+∞）10．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．32二、填空题（本题共5小题，每小题４分，共20分）11．用数学归纳法证明1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，从n k =到1n k =+,左边需要增加的代数式是12．函数2()f x x ax b =++的图象与直线2y x =-相切于点(1,－1)处，则b 的值是 13. 定义在R 上的可导函数()f x ,已知)('x f y =的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 .14．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的极大值与极小值分别为,M m ，则M m -=15．对于命题：上一点线段如果AB O ,0=+OB OA ；将它类比到平面的情形是：内一点是若ABC O ∆,有0OAB OBC OCA S OC S OA S OB ∆∆∆⋅+⋅+⋅=；将它类比到空间的情形应该是:若O 是四面体ABCD 内一点,则有___________。

“四地六校联考”2013-2014学年上学期第二次月考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“若x M ∈，则y N ∉”的逆命题是（ ） A ．若x M ∉，则y N ∉ B ．若y N ∉，则x M ∈ C ．若y N ∉，则x M ∉ D ．若x M ∈，则y N ∈2. “2-=x ”是“022=-x ”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分必要条件 C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3.命题“x ∀∈R ，cos x e x x >+”的否定是（ ） A ．∈∃0x R ， 00cos 0x x e x +< B ．x ∀∈R ，cos x e x x <+C ．x ∀∈R ，cos xe x x ≤+ D ．∈∃0x R ，00cos 0x x ex +≤．4.某选手的一次射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率 图１ 分别为0.15、0.35、0.2、0.1，则此选手在一次射击中不超过7环的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.35 C ．0.65 D ．0.95.若命题“p q ∧”和“p ⌝”都为假命题，则（ ） A ．p q ∨为真命题 B ．p q ∨⌝为假命题 C ．q 为真命题 D ．不能判断q 的真假6.执行如图１所示的程序框图，如果输入的N 是4， 那么输出的p 是（ ） A ．6 B ．10 C ．24 D ．1207.一个人打靶时连续射击两次，事件 “至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶8.给出右边的程序，输入2013=x 时，输出的结果是（ ）A.2013 B ．2015 C ．0 D ．2013sin9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的 生产能耗y (吨)若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是=∧y 0.7x +0.35，则表中m 的值为（ ）A ．4B ．4.5C ．3D ．3.510.图2是某城市11月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示 空气重度污染,某人随机选择11月1 日至11月13日中的某一天到达该城市, 并停留2天.此人到达当日空气质量优良 的概率为1p ，此人在该城市停留期间只 有1天空气重度污染的概率为2p ，则1p 、2p 的值分别为（ ）A. 713， 413 B ．713， 213C ． 613， 413D ．613， 213图211.某高中有在校学生3000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校举行了跳绳和跑步比赛活动．每位学生都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的5.为了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个300人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取（ ）A ．72人B ．54人C ．42人D ．30人 12.下列命题：①“若22na ma >，则n m >”的逆否命题；②“若A 与B 是互斥事件，则A 与B 是对立事件”的逆命题；③“在等差数列{}n a 中，若h p k m +=+，则h p k m a a a a +=+”的否命题；④“若a x <+22的必要不充分条件是b x <+1（0>a ，0>b ），则a b <2”的逆否命题.其中是假．命题个数有（ ） A ．0 B ．3 C ．2 D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置． 13.命题“若向量a 与b 满足a b =，则a ＝b ”的否命题是 14.三进制数(3)120化为十进制数是15.若命题“0x R ∃∈，2002390x mx -+<”为假命题，则实数m 的取值范围是 16.两人约定在19∶30至20∶30之间相见，并且先到者必须等迟到者２０分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在19∶30至20∶30各时刻相见的可能性是相等的，那么两人在约定时间内相见的概率为三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知p ：实数x 满足(1)(1)0x x +-≤；q ：实数x 满足[](1)(31)0(0)x x m m +--≤>.若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）甲、乙参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图3．（Ⅰ）请分别求出甲、乙得分的平均数与方差； （Ⅱ）请根据图3和（Ⅰ）中算得的结果， 对甲、乙的训练成绩作出评价．图319.（本小题满分12分）已知P ：实数x 满足0322<--x x ； Q ：实数x 满足032<+-x x ． （Ⅰ）在区间()4,5-上任取一个实数x ，求事件“Q P ∨为真命题” 发生的概率； （Ⅱ）若数对()n m ,中， {}P x Z x m 满足∈∈，{}Q x Z x n 满足∈∈，求事件“{}’满足‘Q P x x m n ∧∈-” 发生的概率. 20．（本小题满分12分）已知函数22()24f x x mx n =-+ (m ∈R ，n ∈R)．（Ⅰ）若m 从集合{}0,1,2,3中任取一个元素，n 从集合{}0,1,2,4中任取一个元素， 求方程()0f x =有两个不相等实数根的概率；（Ⅱ）若m 从区间[]0,4中任取一个数，n 从区间[]0,6中任取一个数， 求方程()0f x =没有实数根的概率． 21.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图(如图4)：图4（Ⅰ）请写出表中M ，m ，n ，p 及图中a 的值；（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这M 名学生参加社区服务的平均次数； （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间[25,30)内的概率． 22.（本小题满分14分）已知函数()2f x x m =-(∈m R)，21()12g x ax ax =++（∈a R ）， ()2x ah x -=. （Ⅰ）设A ： 存在实数x 使得()0f x ≤(∈m R)成立；B ：当= -2a 时，不等式()0g x >有解．若“A ”是“B ”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）设C ： 函数()y h x =在区间(4，＋∞)上单调递增；D ：x ∀∈R ，不等式()0g x >恒成立．请问，是否存在实数a 使“非C ”为真命题且“C D ”也为真命题？若存在，请求实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．“四地六校联考”2013-2014学年上学期第二次月考高二数学（文）答题卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、 14、 15、 16、““四地六校联考”2013-2014学年上学期第二次月考高二数学（文）参考答案一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B C D A A C D B A C B D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.若向量a 与b 满足a b ≠，则a ≠b 14. 15 15. m -≤≤ 16. 95三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.解：由(1)(1)0x x +-≤得11x -≤≤ 即p ：11x -≤≤ ………4分由[](1)(31)0(0)x x m m +--≤>得131(0)x m m -≤≤-> 即q ：131(0)x m m -≤≤->……8分 由p 是q 的充分不必要条件得0311m m >⎧⎨->⎩，即23m > 所以实数m 的取值范围为23m >…………………12分 18.解：（Ⅰ）由图象可得甲、乙五次测试的成绩（单位：分）分别为甲：10，13，12，14，16； 乙：13，14，12，12，14．1013121416135x ++++==甲………2分1314121214135x ++++==乙 ………４分()()()()()2222221013131312131413161345S-+-+-+-+-==甲………6分()()()()()22222213131413121312131413455S -+-+-+-+-==乙………8分 故甲得分的平均数为13，乙得分的平均数为13， 甲得分的方差为4，乙得分的方差为54 （Ⅱ）由2S 甲>2S 乙可知乙的成绩较稳定． ………10分从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高． ………12分19.解：（Ⅰ）P 为真命题⇔R x x x ∈<--,0322⇔31<<-x ；Q 为真命题⇔R x x x ∈<+-,032⇔()()R x x x ∈<+-,032⇔23<<-x ；……2分 又Q P ∨ 为真命题∴P 为真命题或Q 为真命题，即33<<-x …………4分∴区间()4,5-的长度为9，区间()3,3-的长度为6，由几何概型知32961==p 故在区间()4,5-上任取一个实数x ， 事件 “Q P ∨为真命题” 发生的概率为32…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 0=m 、１、２, 2-=n 、-１、０、１，则基本事件()n m ,共有12个：（0,-2）,（0,-1），（0,0），（0,1），（1,-2），（1,-１），（1,0），（1,1），（2, -2），（2,-１），（2,0），（2,１）．…………8分又“x 满足Q P ∧” ⇔⎩⎨⎧<<-<<-2331x x ⇔21<<-x ，∴符合“{}’满足‘Q P x x m n ∧∈-”的基本事件共有3个： （0,0），（0,1），（1,1）．…………10分 由古典概型知411232==p 故事件“{}’满足‘Q P x x m n ∧∈-”的发生概率为41． ………12分 20.解：（Ⅰ）∵m 取集合{}0,1,2,3中任一个元素，n 取集合{}0,1,2,4中任一个元素，∴基本事件()n m ,共有16个： (0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,４)，(1,0)，(1,1)，(1,2)， (1,４)，(2,0)，(2,1)，(2,2) ，(2,４)， (3,0)，(3,1)，(3,2) ，(3,４)．……2分 设“方程()0f x =有两个不相等的实根”为事件A ，当0m ≥，0n ≥时，方程()0f x =有两个不相等实根的充要条件为m >2n当m >2n 时，事件A 共有4个：(1,0)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，…………4分∴方程()0f x =有两个不相等实数根的概率为41()164p A ==………………6分 （Ⅱ）∵m 从区间[]0,4中任取一个数，n 从区间[]0,6中任取一个数，则试验的全部结果构成区域()}{,04,06m n m n Ω=≤≤≤≤，这是一个矩形区域，其面积4624S =⨯=…………8分设“方程()0f x =没有实根”为事件B ，则事件B 所构成的区域为()}{,04,06,2m n m n m n β=≤≤≤≤<它所表示的部分为梯形，其面积112442202S =-⨯⨯=…………10分 由几何概型的概率计算公式可得方程()0f x =没有实数根的概率为1205()246S p B S ===…12分 21.解：（Ⅰ）由分组[)20,15内的频数是26，频率是0.65知，M26=0.65，所以M =40 因为频数之和为40，所以10+26+3+m =40, m =1…………2分4010=n ＝0.25 4033==M p =0.075…………４分 因为a 是对应分组[)20,15的频率与组距的商，所以565.0=a ＝0.13……５分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得分组[10，15）内的频率为0.25，分组[15，20）内的频率为0.65，分组[20，25）内的频率为0.075，分组[25，30）内的频率为0.025M 名学生参加社区服务的平均次数为12.5⨯0.25+17.5⨯0.65+22.5⨯0.075+27.5⨯0.025＝3.125+11.375+1.6875+0.6875＝16.875≈17所以估计M 名学生参加社区服务的平均次数为17……８分（Ⅲ）这个样本中，参加社区服务次数不少于20次的学生共有m +1＝4人设在区间[)25,20内的人为1a ，2a ，3a ，在区间[)30,25内的人为b ，则任选2人共6种情况:（1a ，2a ），（1a ，3a ），（2a ，3a ），（1a ，b ），（2a ，b ），（3a ，b ）……10分 恰有一人参加社区服务次数在区间[)30,25内的情况共有3种:（1a ，b ），（2a ，b ），（3a ，b ）……11分所以，恰有一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率为2163==p ……12分 22.解：（Ⅰ）由()0f x ≤得2m x ≤ 即A: 2m x ≤…………2分 当= -2a 时，由()0g x >得112x -<<即B: 112x -<<………4分 ∵“A ”是“B ”的必要不充分条件， ∴1122m x x x x ≠⎧⎫⎧⎫≤⊃-<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， ∴122m ≥即实数m 的取值范围为1m ≥……6分 （Ⅱ）存在. …………7分由∈x R ，使()0g x >恒成立得当=0a 时， ()10g x =>，满足题意 …………8分当0a ≠时，201402a a a >⎧⎪⎨⎛⎫∆=-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得016a << …………9分 ∴D ：016a ≤< …………10分∵“非C ”为真命题，∴C 为假命题…………11分 即“函数()2x a h x -=在区间(4，＋∞)上单调递增” 为假命题 又()2x a h x -=在(a ，＋∞)上单调递增∴a >4 …………12分又“C ∨D ”为真命题，∴D 为真命题…………13分 ∴016a ≤<且a >4∴416a <<故存在实数a 使“非C ”为真命题且“C ∨D ”也为真命题， 所求实数a 的取值范围为416a <<…………14分。

福建省四地六校2014-2015学年高二下学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1．=（）A．B．C．i D．﹣i2．3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有（）A．3 B．12 C．34D．433．已知X～N（0，σ2），且P（﹣2≤X＜0）=0.4，则P（X＞2）=（）A．0.2 B．0.1 C．3 D．0.44．展开式中x4的系数是（）A．16 B．70 C．560 D．11205．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）A．B．C．D．6．利用数学归纳法证明不等式时，由k递推到k+1时，左边应添加的因式为（）A．B．C．D．7．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）A．B．C．D．8．已知a、b∈R+，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+b+B．C．D．9．在曲线上的点是（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知回归方程为=1.5x+4.5，x∈{1，5，7，13，19}，则=．12．观察下表：1 2 3 4…第一行2 3 4 5…第二行3 4 5 6…第三行4 5 6 7…第四行⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为．13．已知点P（x，y）是椭圆=1上的动点，则x+y的取值范围是．14．函数的最小值为．15．函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，给出下列命题：①﹣3是函数y=f（x）的极值点；②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增；④y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．设有关于x的不等式|x+3|+|x﹣7|＞a（1）当a=12时，解此不等式；（2）当a为何值时，此不等式的解集是R．17．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（﹣1，5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，半径为4．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．18．气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（单位：℃）t≤22℃22℃＜t≤28℃28℃＜t≤32℃t＞32℃天数 6 12 Y Z由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：℃）对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t（单位：℃）t≤22℃22℃＜t≤28℃28℃＜t≤32℃t＞32℃日销售额X（千元） 2 5 6 8（Ⅰ）求Y，Z的值；（Ⅱ）若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；（Ⅲ）在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．19．在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M，N分别为AB，SB的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N﹣CM﹣B的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（0，﹣1），四个顶点所围成的图形面积为2．直线l：y=kx+t与椭圆相交于A、B两点，且∠AMB=90°．（1）求椭圆C的方程；（2）试判断直线l是否恒过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx+（a＞0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值；（3）讨论关于x的方程f（x）=的实根的个数情况．福建省四地六校2014-2015学年高二下学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1．=（）A．B．C．i D．﹣i考点：复数代数形式的混合运算．分析：化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．解答：解：故选A．点评：本题考查的知识点复数的运算，（乘法和除法），比较简单．2．3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有（）A．3 B．12 C．34D．43考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，易得3名同学中每人有4种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，每个学生可以在艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组中任选1个，有4种选法，则3名学生一共有4×4×4=43种不同的报名情况；故选D．点评：本题考查分步计数原理的运用，解题时注意题干条件中“每人限报一项”的限制．3．已知X～N（0，σ2），且P（﹣2≤X＜0）=0.4，则P（X＞2）=（）A．0.2 B．0.1 C．3 D．0.4考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y轴，可得P（0≤X≤2）=0.4，即可得出结论．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，∴P（0≤X≤2）=0.4，∴P（X＞2）=0.5﹣0.4=0.1．故选：B．点评：本题考查正态分布曲线所表示的意义，解题的关键是正确正态分布曲线所表示的意义，由曲线的对称性求出概率．4．展开式中x4的系数是（）A．16 B．70 C．560 D．1120考点：二项式定理．专题：计算题．分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为4求得r，再代入系数求出结果．解答：解：根据所给的二项式写出展开式的通项，Tr+1==，要求x4的项的系数∴16﹣3r=4，∴r=4，∴x4的项的系数是C84•24=1120故选D．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）A．B．C．D．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：计算题．分析：根据n次独立重复试验事件A恰好发生k次的概率公式P（x=k）=C n k p k（1﹣p）n﹣k，“事件A至少发生1次的对立事件”为“在4次独立试验中，事件A一次也没有发生”，解方程即可求得结果．解答：解∵事件A在一次试验中发生的概率为p，事件A在一次试验中不发生的概率为1﹣p，∵事件A至少发生1次的概率是，它的对立事件是“在4次独立试验中，事件A一次也没有发生”∴由条件知C44（1﹣p）4=1﹣=，解得p=，故选A．点评：本题考查的是独立重复试验的知识，对于至少或至多等方面的问题，采取对立事件求解，可以简化运算，属基础题．6．利用数学归纳法证明不等式时，由k递推到k+1时，左边应添加的因式为（）A．B．C．D．考点：数学归纳法．专题：计算题．分析：只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．解答：解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为+，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：﹣=，故选：C．点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．7．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）A ．B ．C ．D ．考点： 函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；参数方程化成普通方程． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx （写成：y′=sinx′），横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，故可得伸缩变换．解答： 解：将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 即y′=sinx′， 横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是：，故选B ．点评： 本题主要考查了伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，主要考查函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换，判断横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，是解题的关键．属于基础题．8．已知a 、b ∈R +，则下列不等式不一定成立的是（）A ． a+b+B ．C ．D ．考点： 基本不等式． 分析： 因为a 、b ∈R +，所以=2，．≥a+b，，由此可知D 不一定成立．解答： 解：A 、∵a、b ∈R +，∴=2，∴A 成立．B、∵a、b∈R+，∴．∴B成立．C、∵a、b∈R+，∴≥a+b，∴C成立．D、a、b∈R+，，∴D不一定成立．故选D．点评：本题考查不等式的基本性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．9．在曲线上的点是（）A．B．C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：计算题．分析：先找曲线的普通方程y2=1+x，结合选项可找出符合条件的点．解答：解：曲线的普通方程为y2=1+xx=sin2θ≤1结合选项可得时，满足条件故选：B点评：本题目主要考查了参数方程化为普通方程，解题的关键是灵活利用三角函数的二倍角公式及同角平方关系，属于基础试题．10．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数的值；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b 的取值范围即可．解答：解：①由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a ＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选A．点评：熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知回归方程为=1.5x+4.5，x∈{1，5，7，13，19}，则=18．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，可得结论．解答：解：由题意，=（1+5+7+13+19）=9∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴=1.5×9+4.5=18．故答案为：18．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，是基础题．12．观察下表：1 2 3 4…第一行2 3 4 5…第二行3 4 5 6…第三行4 5 6 7…第四行⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为2n﹣1．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据表中的数据归纳出：在第n行第n列交叉点上的数构成一个等差数列，由条件和等差数列的通项公式求出答案．解答：解：由题意知，1 2 3 4…第一行2 3 4 5…第二行3 4 5 6…第三行4 5 6 7…第四行⋮⋮⋮⋮观察可得，在第n行第n列交叉点上的数分别为1、3、5、7、…，这些数恰构成一个等差数列，且公差为2，首项为1，∴第n行第n列交叉点上的数应为：2n﹣1，故答案为：2n﹣1．点评：本题考查归纳推理，以及等差数列的通项公式，难点是根据已知的式子找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．13．已知点P（x，y）是椭圆=1上的动点，则x+y的取值范围是[﹣2，2]．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过设x+y=z并与椭圆方程联立，令△=0计算即得结论．解答：解：设x+y=z，联立，消去y、整理得：x2﹣zx+z2﹣3=0，令△=（﹣z）2﹣4（z2﹣3）=0，解得：z2=4，∴﹣2≤z≤2，∴﹣2≤x+y≤2，故答案为：[﹣2，2]．点评：本题以椭圆为载体，考查线性规划等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．14．函数的最小值为9．考点：平均值不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：将函数式的两项拆成3项，再利用平均值不等式，即可得到当且仅当=时即x=2时，函数的最小值为9．解答：解：∵x＞0∴=++≥3=9当且仅当=时，即x=2时，等号成立由此可得，函数的最小值为9故选：9点评：本题给出分式函数，求函数在正数范围内的最小值，着重考查了利用平均值不等式求函数最值的知识，属于中档题．15．函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，给出下列命题：①﹣3是函数y=f（x）的极值点；②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增；④y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是①③．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．解答：解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故③正确则﹣3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确∵在（﹣3，1）上单调递增，∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故④不正确故答案为：①③．点评：本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．设有关于x的不等式|x+3|+|x﹣7|＞a（1）当a=12时，解此不等式；（2）当a为何值时，此不等式的解集是R．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；不等式．分析：（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求得各个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）=|x+3|+|x﹣7|的最小值，可得a的范围．解答：解：（1）当a=12时，化为|x+3|+|x﹣7|＞12，，⇔x＞8或x＜﹣2，∴不等式的解集为{x|x＜﹣2或x＞8}．（2）设f（x）=|x+3|+|x﹣7|，则f（x）≥|（x+3）﹣（x﹣7）|=10，当且仅当﹣3≤x≤7时，f（x）取得最小值10，要使|x+3|+|x﹣7|＞a的解集为R，只要a＜10．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．17．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（﹣1，5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，半径为4．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）设直线l上动点坐标为Q（x，y），利用倾斜角与斜率的公式建立关系式得到x、y关于t的方程组，即可得到直线l的参数方程；由圆的性质和极坐标的定义，利用题中数据可得圆C的极坐标方程；（2）将直线l与圆C都化成直角坐标方程，利用点到直线的距离公式加以计算，得到圆心到直线的距离比圆C半径大，从而得到直线l和圆C的位置关系．解答：解：（1）∵直线l过点P（﹣1，5），倾斜角为，∴设l上动点坐标为Q（x，y），则=tan=，因此，设y﹣5=tsin=，x+1=tcos=t，得直线l的参数方程为（t为参数）．∵圆C以M（4，）为圆心，4为半径，∴圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y﹣4）2=16∵，∴圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．（2）将直线l化成普通方程，得，∵点C到直线l的距离d=＞4=r，∴直线l和圆C相离．点评：本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程，和普通方程的互化，直线与圆的位置关系，是中档题．18．气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（单位：℃）t≤22℃22℃＜t≤28℃28℃＜t≤32℃t＞32℃天数 6 12 Y Z由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：℃）对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t（单位：℃）t≤22℃22℃＜t≤28℃28℃＜t≤32℃t＞32℃日销售额X（千元） 2 5 6 8（Ⅰ）求Y，Z的值；（Ⅱ）若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；（Ⅲ）在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由P（t≤32°C）=0.9，求出P（t＞32°C），即可求得Y，Z的值；（Ⅱ）求出相应概率，即可得到六月份西瓜日销售额的期望和方差；（Ⅲ）求出P（t≤32°C）=0.9，P（22°C＜t≤32°C）=0.4+0.3=0.7，由条件概率可得结论．解答：解：（Ⅰ）由题意，P（t≤32°C）=0.9，∴P（t＞32°C）=1﹣P（t≤32°C）=0.1 ∴Z=30×0.1=3，Y=30﹣（6+12+3）=9；（Ⅱ）P（28°C＜t≤32°C）=六月份西瓜日销售额的分布列为X 2 5 6 8P 0.2 0.4 0.3 0.1∴EX=2×0.2+5×0.4+6×0.3+8×0.1=5DX=（2﹣5）2×0.2+（5﹣2）2×0.4+（6﹣2）2×0.3+（8﹣2）2×0.1=3；（Ⅲ）∵P（t≤32°C）=0.9，P（22°C＜t≤32°C）=0.4+0.3=0.7∴由条件概率得P（X≥5|t≤32°C）=P（22°C＜t≤32°C|t≤32°C）==点评：本题考查概率知识，考查概率的计算，考查学生利用概率知识解决实际问题，属于中档题．19．在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M，N分别为AB，SB的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N﹣CM﹣B的余弦值．考点：直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：解法一：几何法（I）取AC中点D，连结SD，BD，根据等腰三角形三线合一，可得AC⊥SD且AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理得到AC⊥平面SBD，再由线面垂直的性质得到AC⊥SB；（Ⅱ）过N作NE⊥BD于E，则NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM．则∠NFE为二面角N﹣CM﹣B的平面角，解Rt△NEF可得二面角N﹣CM﹣B的余弦值解法二：向量法（I）取AC中点O，连结OS、OB，建立空间坐标系，求出各点的坐标后，进而求出直线AC和SB方向向量的坐标，进而根据向量垂直的充要条件，证得AC⊥SB（II）分别求出平面CMN的一个法向量和平面BCM（即平面ABC）的一个法向量，代入向量夹角公式，可得二面角N﹣CM﹣B的余弦值．解答：解法一：几何法证明：（Ⅰ）取AC中点D，连结SD，BD．∵SA=SC，AB=BC∴AC⊥SD且AC⊥BD，…又∵SD∩BD=D，SD，BD⊂平面SBD∴AC⊥平面SBD，又∵SB⊂平面SBD，∴AC⊥SB；（Ⅱ）∵AC⊥平面SBD，AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面SBD，过N作NE⊥BD于E，则NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM．∴∠NFE为二面角N﹣CM﹣B的平面角．…∵平面ABC⊥平面SAC，SD⊥AC∴SD⊥平面ABC．又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD．∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB．在正△ABC中，由平面几何知识可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2∴cos∠NFE=∴二面角N﹣CM﹣B的余弦值为．…解法二：（Ⅰ）取AC中点O，连结OS、OB．∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO．∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO．如图所示建立空间直角坐标系O﹣xyz．…则A（2，0，0），B（0，2，0），C（﹣2，0，0），S（0，0，2），M（1，，0），N（0，，）．∴=（﹣4，0，0），=（0，2，2），∵•=（﹣4，0，0）•（0，2，2）=0，…∴AC⊥SB．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0），=（﹣1，0，）．设=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，，即，取z=1，则=（，﹣，1）…又=（0，0，2）为平面ABC的一个法向量，∴cos＜，＞==．…∴二面角N﹣CM﹣B的余弦值为．…点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，异面直线及其所成的角，解法一的关键是（1）熟练掌握线线垂直，线面垂直，面面垂直之间的相互转化，（2）将异面直线夹角转化为解三角形问题，解法二的关键是建立空间坐标系，将问题转化为向量夹角问题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（0，﹣1），四个顶点所围成的图形面积为2．直线l：y=kx+t与椭圆相交于A、B两点，且∠AMB=90°．（1）求椭圆C的方程；（2）试判断直线l是否恒过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意得，由此能求出椭圆C的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆与直线方程：，得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，由此能推导出直线l恒过定点（0，）．解答：解：（1）由题意得，解得，∴椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆与直线方程：，得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，∴△＞0，且，x1x2=，∴y1y2=（kx1+t）（kx2+t）==，=，，∵=（x1，y1+1），=（x2，y2+1），且∠AMB=90°，∴=x1x2+y1y2+y1+y2+1====0，解得t=或t=﹣1（舍），∴直线l的方程为y=kx+，∴直线l恒过定点（0，）．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线恒过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．已知函数f（x）=lnx+（a＞0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值；（3）讨论关于x的方程f（x）=的实根的个数情况．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=1代入，求出函数的导数，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数的导数，问题转化为a≥﹣+x0对x0＞0恒成立，从而求出a的最小值；（3）问题转化为b=lnx﹣x2+，x＞0，构造函数h（x）=lnx﹣x2﹣b+，通过讨论h（x）的单调性，从而判断出方程f（x）=0的根的情况．解答：解：（1）当a=1时，，定义域为（0，+∞），…则…令f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得0＜x＜1，所以f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）．…（2）由题意，f′（x）=﹣=，以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k满足k=f′（x0）=≤（x0＞0），所以a≥﹣+x0对x0＞0恒成立．…又当x0＞0时，﹣+x0≤，所以a的最小值为…（3）由题意，方程化简得b=lnx﹣x2+，x＞0，令h（x）=lnx﹣x2﹣b+，则h′（x）=﹣x=．当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，所以h（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减．…所以h（x）在x=1处取得极大值，即最大值，最大值为h（1）=ln1﹣×12﹣b+=﹣b…所以当﹣b＞0时，即b＜0时，y=h（x）的图象与x轴恰有两个交点，方程有两个实根；…当b=0时，y=h（x）的图象与x轴恰有一个交点，方程有一个实根；…当b＞0时，y=h（x）的图象与x轴无交点，方程无实根．…点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，曲线的切线方程问题，是一道综合题．。