湘教版八年级数学下培优辅差习题

2.5.2 矩形的判定要点感知1 三个角是__________角的四边形是矩形.预习练习1-1在四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形.要点感知2 对角线__________的平行四边形是矩形.预习练习2-1如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是_______(只填一个).知识点1 三个角是直角的四边形是矩形1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角2.如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为__________(只).填写拼图板的代码3.已知：如图，□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH为矩.形知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形4.如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加的条件是( )A.AB=BCB.AC ⊥BDC.AC=BDD.∠1=∠2第4题图 第5题图 第6题图5.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知下列6个条件：①AB ∥DC ；②AB=DC ；③AC=BD ；④∠ABC=90°；⑤OA=OC ；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD 成为矩形的是( )A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 绕点C 旋转180°得到△FEC ，连接AE ，BF.当∠ACB 为__________度时，四边形ABFE 为矩形.7.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 交于点O ，∠1=∠2.求证：四边形ABCD 是矩形.8.在□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的条件是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC ⊥BC9.下列关于矩形的说法，正确的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分10.如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是( )A.AB ∥DCB.AC=BDC.AC ⊥BDD.AB=DC第10题图第11题图第12题图11.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是( )C.412.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).13.如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.14.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF ∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD=12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.15.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.参考答案要点感知1直预习练习1-1矩要点感知2 相等预习练习2-1 答案不唯一，如∠BAD=90°或AC=BD等1.D2.①②③④3.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD.∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°.又□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.∴∠BAF+∠ABF=90°，∠GBC+∠GCB=90°.∴∠GFE=∠AFB=90°，∠G=90°.同理可证∠GHE=90°，∠E=90°.∴四边形EFGH为矩形.4.C5.C6.607.证明：∵∠1=∠2，∴BO=CO，即2BO=2CO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=OD.∴AC=2CO，BD=2BO.∴AC=BD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.8.A 9.D 10.C 11.A 12.答案不唯一，如：∠ABC=90°或AC=BD 13.证明：∵AC＝AB，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD-∠CAB＝∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.∴△ADC≌△AEB（SAS）.∴DC＝BE.又∵DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形.连接BD，CE.∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD＝CE.∴四边形BCDE是矩形.14.(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF.∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD.又∵∠EOB=∠FOD，∴△BOE≌△DOF.(2)∵△BOE≌△DOF，∴OD=OB.∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵OD=12AC，OD=12BD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.15.(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC，同理可证：OC=OE，∴OE=OF.(2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC，而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°，∴=13.∴OC=12EF=132.(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形.理由：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时有OA=OC，∴四边形AECF为平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形.。

2.7 正方形要点感知1 有一组邻边相等且有一个角是直角的__________四边形叫作正方形.预习练习1-1 已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )A.∠D=90°B.AB ＝CDC.AD=BCD.BC=CD 要点感知2 正方形的四条边都__________，四个角都是__________.正方形的对角线__________，且互相_________.预习练习2-1 已知正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=16 cm ，则DO=_________cm ，BO=_________cm ，∠OCD=__________.要点感知3 正方形是中心对称图形，__________是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，__________都是它的对称轴.预习练习3-1 如图，正方形的边长为4 cm ，则图中阴影部分的面积为__________cm 2.知识点1 正方形的性质1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有( )A.2条B.4条C.6条D.8条2.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为( )A.45°B.55°C.60°D.75°第2题图 第4题图3.已知正方形ABCD 的对角线ABCD 的周长为__________.4.如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE=AC ，则∠BCE 的度数是__________.5.如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点.求证：AE=CE.知识点2 正方形的判定6.下列说法不正确的是( )A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形7.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC8.如图正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G，求证：AE=BF.9.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE等于( )A.2B.3第9题图第10题图10.如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1,A2，…,A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )A.nB.n-1C.(14)n-1 D.14n11.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC ⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④12.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF ⊥AC 于点F ，连接EC ，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC 的长为__________.第12题图 第13题图13.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是__________.14.如图，在正方形ABCD 中，点M 是对角线BD 上的一点，过点M 作ME ∥CD 交BC 于点E ，作MF ∥BC 交CD 于点F.求证AM=EF.15.如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE ＝BF ，EF 与BC 交于点G.（1）求证：AE ＝CF ；（2）若∠ABE ＝55°，求∠EGC 的大小.16.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF=FM；(2)当AE=1时，求EF的长.17.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；.(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形18.如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC,PF⊥BM，垂足分别为点E,F.(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并说明理由.(2)在(1)中，当P点运动到什么位置时，矩形PEMF为正方形，为什么？参考答案要点感知1平行预习练习1-1 D要点感知2相等直角相等垂直平分预习练习2-1 8 8 45°要点感知3对角线的交点以及过每一组对边中点的直线预习练习3-181.B2.C3.44.22.5°5.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABD=∠CBD.又BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS).∴AE=CE.6.D7.C8.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°.∵AE⊥BF，垂足为G，∴∠CBF+∠AEB=90°.∴∠BAE=∠CBF.在△ABE与△BCF中，,,, BAE CBF AB BCABE BCF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE=BF.9.C 10.B 11.B 12.514.证明：连接MC.∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADM=∠CDM.又DM=DM，∴△ADM≌△CDM(SAS).∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.∵∠ECF=90°，∴□CEMF是矩形.∴EF=MC.又AM=CM，∴AM=EF.15.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC＝90°.∵BE⊥BF，∴∠EBF＝90°.∴∠ABE＝∠CBF.∵AB=BC，∠ABE＝∠CBF，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF，∴AE＝CF.（2）∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠BEF＝45°.∵∠ABC＝90°，∠ABE＝55°，∴∠GBE＝35°.∴∠EGC＝80°.16.(1)证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°.∴∠EDF+∠FDM=90°.∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°.又∵DF=DF，∴△DEF≌△DMF.∴EF=MF.(2)设EF=x，∵AE=CM=1，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x.∵EB=2，∴在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2.即22+(4-x)2=x2，解得x=5 2 .∴EF的长为4.17.(1)DE⊥FG，理由如下：由题意得∠A=∠EDB=∠GFE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠BDE+∠BED=90°.∴∠GFE+∠BED=90°.∴∠FHE=90°，即DE⊥FG.(2)∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴CB∥GE，CB=GE.∴四边形CBEG是平行四边形.∵∠ABC=∠GEF=90°，∴四边形CBEG是矩形.∵BC=BE，∴四边形CBEG是正方形.18.(1)当矩形ABCD的长是宽的2倍时，四边形PEMF为矩形.理由：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAM=∠CDM=90°，AB=CD.又AD=2AB=2CD，AM=DM，∴AM=AB=DM=DC.∴∠AMB=∠DMC=45°.∴∠BMC=90°.又PE⊥CM，PF⊥BM，∴∠PEM=∠PFM=90°.∴四边形PEMF为矩形.(2)当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF为正方形.理由：由(1)知∠AMB=∠DMC=45°，∴∠ABM=∠DCM=45°.∴∠PBF=∠PCE=45°.又∠PFB=∠PEC=90°，PB=CP，∴△BPF≌△CPE，∴PE=PF.∴矩形PEMF为正方形.。

2021-2022学年湘教版八年级数学下册《2-2平行四边形》优生辅导训练（附答案）一．选择题1．如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP 的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（）A．S1+S2＝S3+S4B．S1+S2＞S3+S4C．S1+S3＝S2+S4D．S1+S2＜S3+S42．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF＝2，则AB的长是（）A．4B．2C．2D．23．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则平行四边形ABCD的周长为（）A．B．6C．8D．104．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，作EF⊥AE交CD于F，若∠BAE ＝45°，AE＝4，下列结论：①∠EAF＝45°，②AF＝AB+CF，③CD＝2CF，④S△AEF＝8中正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④5．如图，平行四边形ABCD中，平行于边的两条线段EF，GH把平行四边形ABCD分成四部分，分别记这四部分的面积为S1，S2，S3和S4，则下列等式一定成立的是（）A．S1＝S3B．S1+S3＝S2+S4C．S3﹣S1＝S2﹣S4D．S1×S3＝S2×S46．如图，在平行四边形ABCD中，A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别为AB和CD的五等分点，点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形ABCD的面积为15，则平行四边形A4B2C4D2（阴影部分）的面积为（）A．6B．8C．9D．10二．填空题7．在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若▱ABCD的周长为64，且△AOB的周长比△BOC 的周长多8，则AB＝，BC＝．8．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝度．9．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，EF＝2，则AB的长为．10．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BE＝BC，∠DEC＝72°，则∠ABC ＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝5，AC＝10，E为斜边AB边上的一动点，以EA、EC为边作平行四边形，则线段ED长度的最小值为．12．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的边BC长等于．13．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且BC≠CD，过O作OE⊥AC，交AD 于点E，若平行四边形ABCD的周长为48cm，则△CDE的周长为cm．14．如图，平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD交CD于点F，BE平分∠ABC交CD于点E，若AB＝15，BC＝6，则EF的长为．15．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠ACD＝90°，点E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF．已知AB＝5，BC＝13，则EF的长为．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝5，则平行四边形ABCD的周长为．17．如图所示，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DAC＝∠EAC，AE＝4，AO＝3，则S△AEC的面积为．三．解答题18．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：OF＝OE；（2）小明从图1找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图2是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案．19．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC、CE，使AB＝AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．20．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠F AD＝60°，AE平分∠F AD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，求EF．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF．（1）若∠ADC＝80°，求∠ECF；（2）求证：∠ECF＝∠CEF．22．如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，过点C作CE⊥AD于点，连接AC，过点D作DF⊥AC于点F，交CE于点G，连接EF．（1）若DG＝8，求对角线AC的长；（2）求证：AF+FG＝EF．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴S1+S3＝平行四边形ABCD的面积，S2+S4＝平行四边形ABCD的面积，∴S1+S3＝S2+S4，故选：C．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝4，∴AB＝2．故选：B．3．解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），∴OA＝2，OB＝1，∴AB＝＝，过C作CE⊥y轴于E，如图所示：∵点C的坐标为（1，2），∴CE＝1，OE＝2，∴BE＝1，∴BC＝＝，∴AB+BC＝+，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2+2故选：A．4．解：作EM∥AB交AF于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB∥EM∥CD，∴AM：FM＝BE：CE，∠AEM＝∠BAE＝45°，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴AM＝FM，∴EM是梯形ABCF的中位线，∴AB+CF＝2EM，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴EM＝AF＝AM＝FM，∴∠EAF＝∠AEM＝45°，AF＝AB+CF，①②正确；∴△AEF是等腰直角三角形，∴FE＝AE＝4，∴S△AEF＝AE×FE＝×4×4＝8，④正确；∵∠BAF＝∠BAE+∠EAF＝90°，∴AF⊥AB，∵AB∥CD，∴AF⊥CD，当AD＝AC时，CF＝DF，则CD＝2CF，③不正确；故选：A．5．解：如根据平行四边形的性质知，S1＝AG•H2，S4＝DH•H1＝AG•H1，S2＝GB•H2＝（DC ﹣DH）•h2，S3＝HC•H1＝（DC﹣DH）•H1，A、HC及AG，H1、H2的关系不确定，所以S1不一定等于S3，故本选项错误；B、S1+S3＝DC•H1﹣DH•H1+AG•H2，S2+S4＝DC•h2﹣DH•h2+DH•H1，∴S1+S3＝S2+S4，故本选项错误；C、S3﹣S1＝AG•H2﹣HC•H1，S2﹣S4＝GB•H2﹣DH•H1，故本选项错误；D、S1×S3＝HC•H1•AG•H2，S2×S4＝GB•H2•DH•H1，∵HC＝GB，AG＝DH，∴S1×S3＝S2×S4，故本选项正确；故选：D．6．解：设AB＝5a，BC＝3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．∵四边形ABCD的面积为15，∴5a•3x＝3b•5y＝15．即ax＝by＝×15＝1．∵△AA4D2与△B2CC4全等，B2C＝BC＝b，B2C边上的高是•5y＝4y．则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by＝2．同理△D2C4D与△A4BB2的面积是1．则四边形A4B2C4D2的面积是15﹣2﹣2﹣1﹣1＝9．故选：C．二．填空题7．解：∵△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，∴OA+OB+AB﹣OB﹣OC﹣BC＝8cm，∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD＝BC，∴AB﹣BC＝8cm，∵平行四边形ABCD的周长64cm，∴AB+BC＝32cm，∴AB＝20cm，BC＝12cm．故答案为：20，12．8．解：∵A＝65°，∴∠BCD＝65°；∵DB＝DC，∴∠BCD＝∠DBC＝65°，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠DBC＝25°．故答案为：25．9．解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵DC∥AB∴∠BAE＝∠DF A，∴∠DAE＝∠DF A，∴AD＝FD，又∵F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB，∵DG⊥AE，∴AG＝FG，∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF＝2，∴AG＝，∴AD＝＝2，∴AB＝2AD＝4；故答案为：4．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB＝72°，∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝72°，∴∠EBC＝180°﹣∠BCE﹣∠BEC﹣180°﹣72°﹣72°＝36°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝72°，故答案为：72°．11．解：如图，过点C作CF⊥AB于F，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝5，AC＝10，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CF，∴CF＝＝2，∵四边形ADCE是平行四边形，∴CD∥AB，∴当DE⊥AB时，DE有最小值，此时：CF＝DE＝2，故答案为2．12．解：当高在△ABC内部时，如图所示：在▱ABCD中，BC边上的高AE为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝＝2，BE＝＝＝3，∴BC＝CE+BE＝2+3＝5，当高在△ABC外部时，如图所示，同理可得EC＝2，BE＝3，∴BC＝1，故答案为：5或1．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为48cm，∴AD+CD＝24（cm），∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+DE+AE＝AD+CD＝24（cm）．故答案为：24．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AFD＝∠BAF，∵AF平分∠ABC，∴∠DAF＝∠BAF，则∠AFD＝∠DAF，∴AD＝FD＝6，同理可证：CE＝6，则EF＝CD﹣DF﹣CE＝15﹣6﹣6＝3．故答案为：3．15．解：如图，延长AB、CF交于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝12，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝45°，在△AFH和△AFC中，，∴△AFH≌△AFC（ASA），∴AC＝AH＝12，HF＝CF，∴BH＝AH﹣AB＝7，∵点E是BC的中点，HF＝CF，∴EF＝BH＝，故答案为：．16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∵∠AEC＝90°，∠EAF＝45°，∴∠EAD＝90°，∠AGE＝45°，∴∠F AD＝45°，∵AF⊥CD，∴∠AFD＝90°，∴∠D＝45°，∴△ABE和△AFD都是等腰直角三角形，∵AE+AF＝5，∴设AE＝x，则AF＝5﹣x，∴AB＝x，AD＝（5﹣x），∴平行四边形ABCD的周长为：[x+（5﹣x）]×2＝10，故答案为：10．17．解：连接EO，∵∠四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAC＝∠BCA，AO＝CO，∵∠DAC＝∠EAC，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴EO⊥AC，∵AE＝4，AO＝3，∴OE＝＝＝，∴S△AEC＝AC•OE＝×6×＝3．故答案为：3．三．解答题18．（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∠F AO＝∠ECO，∠AOF＝∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OF＝OE；（2）如图2，3，4所示：19．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．又∵四边形ABDE是平行四边形∴AE∥BD，AE＝BD，∴∠ACB＝∠CAE＝∠B，在△DBA和△EAC中，∴△DBA≌△EAC（SAS）；（2）解：过A作AG⊥BC，垂足为G．设AG＝x，在Rt△AGD中，∵∠ADC＝45°，∴AG＝DG＝x，在Rt△AGB中，∵∠B＝30°，则AB＝2x，∴BG＝，又∵BD＝10．∴BG﹣DG＝BD，即，解得AG＝x＝，∴S平行四边形ABDE＝BD•AG＝10×（）＝．20．解：如图，延长AE，BC交于点G，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠D＝∠ECG，又∵∠AED＝∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴CG＝AD＝5，AE＝GE，又∵AE平分∠F AD，AD∥BC，∴∠F AE＝∠DAE＝∠G＝∠DAF＝30°，∴AF＝GF＝3+5＝8，又∵E是AG的中点，∴FE⊥AG，∴Rt△AEF中，EF＝AF＝4，故答案为：4．21．解：（1）∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF＝（180°﹣80°）＝50°，∵CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∴∠ECF＝90°﹣50°＝40°；（2）如图，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EM＝FE，∴∠ECF＝∠CEF．22．解：（1）∵在▱ABCD中，∠B＝45°，∴∠ADC＝∠B＝45°，∵CE⊥AD，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝DE，∠DEC＝∠AEC＝90°，∵DF⊥AC，∴∠CFD＝∠DEC＝90°，∴∠DGE＝∠CGF，∴∠EDG＝∠ECA，∴△DEG≌△CEA（ASA），∴AC＝DG＝8；（2）过E作EH⊥EF交DF于H，∵∠FEH＝∠DEC＝90°，∴∠DEH＝∠CEF，∵∠EDH＝∠ECF，DE＝CE，∴△DEH≌△CEF（ASA），∴EF＝EH，DH＝CF，∴AC﹣CF＝DG﹣DH，即AF＝HG，∵FH＝FG+GH＝EF，∴AF+FG＝EF．。

《四边形》复习一．选择题（共8小题）1．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，▱ABCD 的周长是14，则DM 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．185．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点．设AM 的长为x ，则x 的取值范围是（ ）A ．4≥x ＞2.4B ．4≥x ≥2.4C ．4＞x ＞2.4D ．4＞x ≥2.46．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．对角线相等的四边形C ．矩形D ．对角线互相垂直的四边7．如图，以平行四边形ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD=DE=CE ，∠DEC=90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，则∠AEB 的度数是（ ）A ．120°B ．135°C ．150°D ．45°第3题图 第4题图 第5题图8．将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2二．填空题（共8小题）9．己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作 条对角线10．在▱ABCD 中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．11．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有 ________个．12.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连结DH ，则线段DH 的长为 ．13．如图所示，已知▱ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB⊥BC 中，能说明▱ABCD 是矩形的有（填写序号） ．14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为 ．15．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AG=1，则EB= ．16．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）．第7题图 第8题图第12题图 第13题图 第15题图第16题图三．解答题（共7小题）17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是 .BC=∶3错误！未找到引用源。

湘教版八年级数学下册《2-7正方形》同步优生辅导测评（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（﹣3,0）,则点C到y轴的距离是（）A．6B．5C．4D．32．如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°3．下列命题中,真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH．若BE：EC＝2：1,则线段CH的长是（）A．3B．4C．5D．65．如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是（）A．75°B．60°C．54°D．67.5°6．如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5,则四边形EFGH 的面积是（）A．30B．34C．36D．407．正方形ABCD中,点P,Q分别是边AB,AD上的点,连接PQ、PC、QC,下列说法：①若∠PCQ＝45°,则PB+QD＝PQ；②若AP＝AQ＝,∠PCQ＝36°,则；③若△PQC 是正三角形,若PB＝1,则AP＝．其中正确的说法有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为（）A．（,1）B．（2,1）C．（1,）D．（2,）二．填空题（共6小题,满分30分）9．如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是．10．如图,在四边形ABCD中,∠ADC＝∠ABC＝90°,AD＝CD,DP⊥AB于P．若四边形ABCD 的面积是18,则DP的长是．11．如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC＝1,CE＝3,H是AF的中点,那么CH的长是．12．如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE＝DF＝2,BE与AF 相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为．13．如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°,则∠AED等于度．14．如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为（2,3）,则点F的坐标为．三．解答题（共6小题,满分50分）15．如图,点M是正方形ABCD的边BC上一点,连接AM,点E是线段AM上一点,∠CDE的平分线交AM延长线于点F．（1）如图1,若点E为线段AM的中点,BM：CM＝1：2,BE＝,求AB的长；（2）如图2,若DA＝DE,求证：BF+DF＝AF．16．如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上,且∠GCE＝45°,则GE＝BE+GD成立吗？为什么？17．如图,正方形ABCD中,AB＝4,点E是对角线AC上的一点,连接DE．过点E作EF⊥ED,交AB于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB中点,连接DF交AC于点M,请直接写出ME的长．18．已知正方形ABCD,点P是对角线AC所在直线上的动点,点E在DC边所在直线上,且随着点P的运动而运动,PE＝PD总成立．（1）如图（1）,当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图（2）,当点P运动到CA的延长线上时,（1）中猜想的结论是否成立？如果成立,请给出证明；如果不成立,请说明理由；（3）如图（3）,当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图（3）画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）19．已知：如图四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝CD,E是对角线BD上一点,且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE＝BC,且∠CBE：∠BCE＝2：3,求证：四边形ABCD是正方形．20．如图1,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F使∠CFB ＝45°（1）求证：AG＝FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点,BM＝10,求FD的长．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：过点C作CE⊥x轴于点E,如图,则点C到y轴的距离为OE．∵点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（﹣3,0）,∴OA＝2,OB＝3．∵CE⊥x轴,∴∠CEB＝90°．∴∠ECB+∠EBC＝90°．∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝AB,∠CBA＝90°．∴∠EBC+∠ABO＝90°．∴∠ECB＝∠ABO．在△CBE和△BAO中,,∴△CBE≌△BAO（AAS）．∴EB＝OA＝2．∴OE＝OB+BE＝3+2＝5．∴点C到y轴的距离是5．故选：B．2．解：∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD,又∵△ADE是等边三角形,∴AE＝AD＝DE,∠DAE＝60°,∴AB＝AE,∴∠ABE＝∠AEB,∠BAE＝90°+60°＝150°,∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°,又∵∠BAC＝45°,∴∠BFC＝45°+15°＝60°．故选：C．3．解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．4．解：设CH＝x,则DH＝EH＝9﹣x,∵BE：EC＝2：1,BC＝9,∴CE＝BC＝3,∴在Rt△ECH中,EH2＝EC2+CH2,即（9﹣x）2＝32+x2,解得：x＝4,即CH＝4．故选：B．5．解：如图,连接BD,∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°,BC＝EC,∴∠EBC＝∠BEC＝（180°﹣∠BCE）＝15°∵∠BCM＝∠BCD＝45°,∴∠BMC＝180°﹣（∠BCM+∠EBC）＝120°,∴∠AMB＝180°﹣∠BMC＝60°∵AC是线段BD的垂直平分线,M在AC上,∴∠AMD＝∠AMB＝60°故选：B．6．解：∵四边形ABCD是正方形,∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°,AB＝BC＝CD＝DA,∵AE＝BF＝CG＝DH,∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中,,∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS）,∴EH＝FE＝GF＝GH,∠AEH＝∠BFE,∴四边形EFGH是菱形,∵∠BEF+∠BFE＝90°,∴∠BEF+∠AEH＝90°,∴∠HEF＝90°,∴四边形EFGH是正方形,∵AB＝BC＝CD＝DA＝8,AE＝BF＝CG＝DH＝5,∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝,∴四边形EFGH的面积是：×＝34,故选：B．7．（1）证明：延长AB至点E,使BE＝DQ,连接EC,AC,∵正方形ABCD,∴∠BCA＝∠DCA＝45°,CD＝DA＝AB＝BC,∠D＝∠EBC＝90°,∴在△BEC和△DQC中,,∴△BEC≌△DQC（SAS）,∴CE＝CQ,∠BCE＝∠DCQ,∵∠PCQ＝45°,∴∠DCQ+∠PCB＝45°,∴∠BCE+∠PCB＝45°,即∠ECP＝45°,∵在△PCE和△PCQ中,,∴△PCE≌△PCQ（SAS）,∴PE＝PQ,∵PE＝PB+BE＝PB+QD,∴PQ＝PB+QD,（2）过点Q作∠PQC的角平分线,交PC于点E,∵正方形ABCD,∴∠A＝∠D＝∠B＝90°,AD＝AB＝BC＝CD,∵∠PCQ＝36°,AP＝AQ＝,∴PQ＝2,PB＝QD,∴PE＝PC﹣2,∵在△PBC和△QDC中,,∴△PBC≌△QDC（SAS）,∴QC＝PC,∴∠CPQ＝∠CQP＝72°,∴∠PQE＝∠EQC＝36°,∴QE＝QP＝EC＝2,∵△QPE∽△CQP,∴PQ：QC＝PE：PQ,即PQ2＝PE•PC,∵PQ＝2,∴PE•PC＝4,∵PE＝PC﹣2,∴PC2﹣2PC﹣4＝0,解得：PC1＝1﹣＜0（舍去）,PC2＝1+,∴PC＝+1,（3）取PC的中点E,连接BE,做BM⊥PC于点M,∵正方形ABCD,∴BC＝CD＝AB＝AD,∠D＝∠B＝∠A＝∠BCD＝90°,∵△PCQ为正三角形,∴QC＝PQ＝PC,∠QCP＝60°,∵在Rt△PBC和Rt△QDC中,,∴Rt△PBC≌Rt△QDC（HL）,∴∠BCP＝∠DCQ＝,PB＝QD,∵E为PC的中点,∴BE＝EC＝PE＝,∴∠BEM＝30°,∴2BM＝BE,∴4BM＝PC,∵PC＝AP,∴4BM＝AP,∵BM⊥PC,∠BCP＝15°,∴∠PBM＝15°,∵PB＝1,∴BC＝AB＝AP+1,∴AP＝+1,∴其中说法正确的共3个,故选：A．8．解：∵AD′＝AD＝2,AO＝AB＝1,∴OD′＝＝,∵C′D′＝2,C′D′∥AB,∴C′（2,）,故选：D．二．填空题（共6小题,满分30分）9．解：∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD,∠BAD＝90°．∵等边三角形ADE,∴AD＝AE,∠DAE＝∠AED＝60°．∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°,AB＝AE,∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°,∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．10．解：如图,过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E,∵∠ADC＝∠ABC＝90°,∴四边形DPBE是矩形,∵∠CDE+∠CDP＝90°,∠ADC＝90°,∴∠ADP+∠CDP＝90°,∴∠ADP＝∠CDE,∵DP⊥AB,∴∠APD＝90°,∴∠APD＝∠E＝90°,在△ADP和△CDE中,,∴△ADP≌△CDE（AAS）,∴DE＝DP,四边形ABCD的面积＝四边形DPBE的面积＝18,∴矩形DPBE是正方形,∴DP＝＝3．故答案为：3．11．解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC＝1,CE＝3,∴AB＝BC＝1,CE＝EF＝3,∠E＝90°,延长AD交EF于M,连接AC、CF,则AM＝BC+CE＝1+3＝4,FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2,∠AMF＝90°,∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形,∴∠ACD＝∠GCF＝45°,∴∠ACF＝90°,∵H为AF的中点,∴CH＝AF,在Rt△AMF中,由勾股定理得：AF＝＝＝2,∴CH＝,故答案为：．12．解：∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAE＝∠D＝90°,AB＝AD,在△ABE和△DAF中,∵,∴△ABE≌△DAF（SAS）,∴∠ABE＝∠DAF,∵∠ABE+∠BEA＝90°,∴∠DAF+∠BEA＝90°,∴∠AGE＝∠BGF＝90°,∵点H为BF的中点,∴GH＝BF,∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3,∴BF＝＝,∴GH＝BF＝,故答案为：．13．解：∵正方形ABCD,∴AB＝AD,∠BAE＝∠DAE,在△ABE与△ADE中,,∴△ABE≌△ADE（SAS）,∴∠AEB＝∠AED,∠ABE＝∠ADE,∵∠CBF＝20°,∴∠ABE＝70°,∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°,故答案为：6514．解：如图,过点E作x轴的垂线EH,垂足为H．过点G作x轴的垂线GM,垂足为M,连接GE、FO交于点O′．∵四边形OEFG是正方形,∴OG＝EO,∠GOM＝∠OEH,∠OGM＝∠EOH,在△OGM与△EOH中,∴△OGM≌△EOH（ASA）∴GM＝OH＝2,OM＝EH＝3,∴G（﹣3,2）．∴O′（﹣,）．∵点F与点O关于点O′对称,∴点F的坐标为（﹣1,5）．故答案是：（﹣1,5）．三．解答题（共6小题,满分30分）15．解：（1）设BM＝x,则CM＝2x,BC＝3x,∵BA＝BC,∴BA＝3x．在Rt△ABM中,E为斜边AM中点,∴AM＝2BE＝2．由勾股定理可得AM2＝MB2+AB2,即40＝x2+9x2,解得x＝2．∴AB＝3x＝6．（2）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点,过点D作DP⊥AF于P点．∵DF平分∠CDE,∴∠1＝∠2．∵DE＝DA,DP⊥AF∴∠3＝∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4＝90°,∴∠2+∠3＝45°．∴∠DFP＝90°﹣45°＝45°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°,∠HAD+∠DAF＝90°,∴∠BAF＝∠DAH．又AB＝AD,∴△ABF≌△ADH（SAS）．∴AF＝AH,BF＝DH．∵Rt△F AH是等腰直角三角形,∴HF＝AF．∵HF＝DH+DF＝BF+DF,∴BF+DF＝AF．16．（1）证明：在正方形ABCD中,∵,∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF．（2）解：GE＝BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF,∴∠BCE＝∠DCF,∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD,即∠ECF＝∠BCD＝90°,又∵∠GCE＝45°,∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵,∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．17．解：（1）如图,作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形,∴∠EAD＝∠EAB,∵EM⊥AD于M,EN⊥AB于N,∴EM＝EN,∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°,∴四边形ANEM是矩形,∵EF⊥DE,∴∠MEN＝∠DEF＝90°,∴∠DEM＝∠FEN,∵∠EMD＝∠ENF＝90°,∴△EMD≌△ENF,∴ED＝EF,∵四边形DEFG是矩形,∴四边形DEFG是正方形．（2）∵四边形DEFG是正方形,四边形ABCD是正方形,∴DG＝DE,DC＝DA＝AB＝4,∠GDE＝∠ADC＝90°,∴∠ADG＝∠CDE,∴△ADG≌△CDE（SAS）,∴AG＝CE,∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝AD＝4．（3）如图,作EH⊥DF于H．∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD＝4,AB∥CD,∵F是AB中点,∴AF＝FB∴DF＝＝2,∵△DEF是等腰直角三角形,EH⊥AD,∴DH＝HF,∴EH＝DF＝,∵AF∥CD,∴AF：CD＝FM：MD＝1：2,∴FM＝,∴HM＝HF﹣FM＝,在Rt△EHM中,EM＝＝．18．（1）解：①PE＝PB,②PE⊥PB．（2）解：（1）中的结论成立．①∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线,∴CD＝CB,∠ACD＝∠ACB,又PC＝PC,∴△PDC≌△PBC,∴PD＝PB,∵PE＝PD,∴PE＝PB,②：由①,得△PDC≌△PBC,∴∠PDC＝∠PBC．（7分）又∵PE＝PD,∴∠PDE＝∠PED．∴∠PDE+∠PDC＝∠PEC+∠PBC＝180°,∴∠EPB＝360°﹣（∠PEC+∠PBC+∠DCB）＝90°,∴PE⊥PB．（3）解：如图所示：结论：①PE＝PB,②PE⊥PB．19．证明：（1）在△ADE与△CDE中,,∴△ADE≌△CDE,∴∠ADE＝∠CDE,∵AD∥BC,∴∠ADE＝∠CBD,∴∠CDE＝∠CBD,∴BC＝CD,∵AD＝CD,∴BC＝AD,∴四边形ABCD为平行四边形,∵AD＝CD,∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE＝BC∴∠BCE＝∠BEC,∵∠CBE：∠BCE＝2：3,∴∠CBE＝180×＝45°,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABE＝45°,∴∠ABC＝90°,∴四边形ABCD是正方形．20．（1）证明：过C点作CH⊥BF于H点,∵∠CFB＝45°∴CH＝HF,∵∠ABG+∠BAG＝90°,∠FBE+∠ABG＝90°∴∠BAG＝∠FBE,∵AG⊥BF,CH⊥BF,∴∠AGB＝∠BHC＝90°,在△AGB和△BHC中,∵∠AGB＝∠BHC,∠BAG＝∠HBC,AB＝BC,∴△AGB≌△BHC,∴AG＝BH,BG＝CH,∵BH＝BG+GH,∴BH＝HF+GH＝FG,∴AG＝FG；（2）方法1、解：∵CH⊥GF,∴CH∥GM,∵C为FM的中点,∴CH＝GM,∴BG＝GM,∵BM＝10,∴BG＝2,GM＝4,∴AG＝4,AB＝10,∴HF＝2,∴CF＝2×＝2,∴CM＝2,过B点作BK⊥CM于K,∵CK＝CM＝CF＝,∴BK＝3,过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q,∴△BKC≌△CQD∴CQ＝BK＝3,DQ＝CK＝,∴QF＝3﹣2＝,∴DF＝＝2．方法2,如图3,∵CH⊥GF,∴CH∥GM,∵C为FM的中点,∴CH＝GM,∴BG＝GM,根据勾股定理得,BG2+（2BG）2＝100,∴BG＝2连接CG,∴CG⊥FM,∴CG＝CM＝CF,∵∠BCD＝90°,∴∠BCG＝∠DCF,∵BC＝CD,∴△BCG≌△DCF,∴DF＝BG＝2．。

4.3 一次函数的图象第2课时 一次比例函数的图象和性质要点感知1 作一次函数y=kx+b(k ，b 为常数，k ≠0)的图象的方法有：(1)采用列表法作图；(2)利用一次函数y=kx+b(k,b 为常数，k ≠0)的图象是一条直线的性质，运用两点作图法，找出函数上的__________，(最好取(0，__________)和(1，__________)两点)连接成一条直线即可；(3)通过对直线y=kx 平移__________个单位得到(b>0，__________平移；b<0，__________平移).预习练习1-1 采用两点法作一次函数y=2x-4的图象时，我们取点A(0，__________)和B(1，__________)两点，然后过这两点作直线，即可得到y=2x-4的图象.1-2 作一次函数y=2x-4的图象时，我们还可以采用__________法作图，即先作出直线y=2x的图象，然后将直线y=2x__________平移__________个单位得到y=2x-4的图象.要点感知2 一次函数y=kx+b(k ，b 为常数，k ≠0)图形的性质：(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而__________；当k ＜0时，y 随x 的增大而__________；(2)当k ＞0，b ＞0时，图象过__________象限；当k ＞0，b ＜0时，图象过__________象限；当k ＜0，b ＜0时，图象过__________象限；当k ＜0，b ＞0时，图象过__________象限；(3)y=kx+b(k ，b 为常数，k≠0)的图象与y=kx(k 为常数，k ≠0)的图象__________.预习练习2-1 如果一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )A.y 随x 的增大而增大B.y 随x 的增大而减小C.图象经过原点D.图象不经过第二象限知识点1 一次函数的图象与性质1.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是()2.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y ＝-2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A.a ＞bB.a ＝bC.a ＜bD.以上都不对知识点2 一次函数图象的平移4.将函数y=-3x 的图像沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)5.将函数y=12x 的图象经过怎样的平移可以得到y=12x-32的图象( ) A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位C.向上平移32个单位D.向下平移32个单位 6.将一次函数y=3x-1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________.知识点3 一次函数图象的实际应用7.如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答：（1）小明在途中逗留了__________分钟;（2）小明回家的平均速度是__________米/分钟;（3）如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，__________分钟就可以到家;（4）今天小明放学后是径直回家的，从学校走到家一共用了15分钟，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图.8.当kb<0时，一次函数y=kx+b 的图象一定经过( )A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限9.如图，正比例函数图象经过点A ，将此函数图象向上平移3个单位，下列结论正确的是( )A.平移后的函数y 随x 的增大而减少B.平移后的函数图象必过点(3，0)C.平移后的函数表达式是y=3x+1D.平移后的函数图象与x 轴交点坐标是(-1，0)10.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)两点，若x 1<x 2，则y 1__________y 2(填“＞”“＜”或“=”).11.如图，图象描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，填空：①汽车离出发地最远是__________千米；②汽车在行驶途中停留了__________小时；③汽车从出发地到回到原地共用了__________小时.12.已知函数y=(1-m)x+m-2，当m取何值时，函数的图象经过二、三、四象限？.13.已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4.在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象14.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.(1)试用x表示y，并写出x的取值范围；(2)求S关于x的函数表达式，画出函数S的图象；(3)当点P的横坐标为3时，△OAP的面积为多少？(4)△OAP的面积是否能够达到30？为什么？参考答案要点感知1（2）任意两点 b k+b（3）|b| 向上向下预习练习1-1-4 -21-2 平移向下 4要点感知2 （1）增大减小（2）一、二、三一、三、四二、三、四一、二、四（3）平行预习练习2-1 B1.A2.C3.A4.A5.D6.y=3x+27.（1）10（2）15（3）7.5（4）图略.8.B 9.D 10.＜11.①100 ②0.5 ③4.512.由题意,得10,20.mm-<-<⎧⎨⎩解得1,2.mm><⎧⎨⎩所以1<m<2.13.函数y=-2x+6与坐标轴的交点为(0，6)，(3，0)；函数y=3x-4与坐标轴的交点为(0，-4)，(43，0)，作图图略.14.(1)∵2x+y=8，∴y=8-2x.∵点P(x，y)在第一象限内，∴x＞0，y=8-2x＞0.解得0＜x＜4；(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24(0<x<4)，图象如图所示；(3)当x=3，△OAP的面积S=6;(4)∵S=-6x+24，∴当S=30，-6x+24=30.解得x=-1.∵0＜x＜4，∴x=-1不合题意.故△OAP的面积不能够达到30.。

《四边形》复习一、选择题（共36分，每题3分）1、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是 （ ）A 、对角线互相垂直B 、两组对边分别相等C 、一组对角相等D 、一组对边相等 ，另一组对边平行2、正方形具有而矩形不具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．四角相等3、已知ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是①AB ∥CD ②AC=BD ③当AC=BD 是，它是菱形 ④当∠ABC=900时，它是矩形 （ ）A. ①②B.①④C. ②③D.③④4、若菱形的对角线分别为6和 8，则菱形的周长是 （ ）A. 24B.14C.10D.205、在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,ΔBOC 的周长为27cm ，BC=12则AC+BD 的长是 （ ）A.13cmB.15cmC. 30cmD. 7cm6、如图，在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=1000，则 D ∠= ( )A. 0130B.0120C.070D.0807、如图，在菱形ABCD 中, 延长AB 于E 并且 CE ⊥AE,AC=2CE,则∠BCE 的度数为（ ）A ．050 B. 040 C. 030 D. 0608、如图所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若△ABC 的周长为10，则△OEC 的周长为 ( )A ．5cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm9、如图，把矩形ABCD 沿AE 对折后点B 落在AC 上，若1BEB ∠=1500，则∠EAC=（ ）A ．45°B ．60°C ．15°D ．30°10、下列说法错误的是（ ）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.B.四条边都相等的四边形是菱形.C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.D.四个角都相等的四边形是矩形11、如图，在ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠DAB =060 AD=4，则AC 的长为（ ）A.5B.C.2D.12、如图，在ABCD 中，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，∠DAB=0120，则∠AEC=（ ）A.1500B.1100C.600D.1200二、填空题（共24分，每题4分）13、ABCD 是正方形且面积为36，则对角线AC+BD 的和是14、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件： 可使它成为菱形.15、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，∠BCA=300，对角线AC 的垂直平分线分别交AD,BC 于点E 、F,连接CE ，则CE 的长为 .16、如图，正方形ABCD 的边为2，△BEC 是等边三角形，则阴影部分的面积等于 .17、在平行四边形ABCD 中，M 为AD 的中点，BM 平分∠ABC ，如果∠A=120°，MC=3，则△BMC 的面积 .18、 如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别在AD ，BC 上，且MN ⊥AC 垂足为O ，若∠ADB=280，则∠BON 的度数为 .三、解答题（共50分）19、如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 上的点，且DF=CE.求证：AF ⊥DE.（9分）20、如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的点，DE ∥BF.（12分）(1)求证：△AED ≌△CFB ；(2)求证：BE ∥DF.21、如图，已知正方形ABCD 的对角线相交于O ，点E 、F 分别在AB 与BC 边上的点，且BE=CF.求证：OE ⊥OF. （9分）22、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=4，DC=6，∠B ＝120°，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥BC ，垂足为F ．求：阴影部分的面积．(10分)23、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC=600，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD,EF ⊥BC, AG ⊥（10分）求：AG 的长.参考答案一、选择题（共36分，每题3分）1—5 BABDC 6—10 ACACC 11—12 DD二、填空题（共24分，每题4分）13. 或AC ⊥BD) 15.318. 620三、解答题（共50分）19.（9分）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AD=DC ∠ADF=∠DCE=900又DF=CE∴△ADF≌△DCE∴∠AFD=∠DEC∵∠AFD+∠CDE=∠AGD ，∠DEC+∠CDE=900∴∠AGD=900∴AF⊥DE.20.（12分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAE=∠BCF, AD=C∵DE∥BF∴∠DEF=∠BFE∵∠DAE+∠ADE=∠DEF, ∠BCF+∠CBF=∠BFE∴∠ADE=∠CBF∴△AED≌△CFB(2)由△AED≌△CFB可知DE=BF又DE∥BF∴四边形BEDF边形∴BE∥DF.21.（9分）证明：∵四边形ABCD是正方形∴OB=OC , ∠OBE=∠OCF=450 , AC⊥BD ∵BE=CF∴△OBE≌△OCF∴∠EOB=∠FOC∵AC⊥BD∴∠BOC=900∵∠EOB+∠BOF=∠EOF , ∠FOC+∠BOF=∠BOC=900∴∠EOF=∠BOC=900∴OE⊥OF.22.（10分）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝120°∴∠A=600∠C=600 ∠ADC=1200在△AED中∵DE⊥AB , ∠A=60∴∠ADE=300∴AE=12AD=1422⨯=∴==在△DFC中∵DF⊥BC ，∠C=600∴∠FDC=300∴116322CF DC==⨯=∴DF===622ABCD AEDAE DE CF DFSS S S DFC AB DE--=--=⨯阴影12=23.（10分）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠DCE=∠ABC=600在△ECF中∵ AG⊥BC , ∠CEF=300∴CE=2CF又，∴ CE=2∵AE∥BD AB∥CE∴四边形ABDE是平行四边形∴AB=DE∴AB= 12CE=122⨯=1在△AEB中，∵AG⊥BC ∴∠BAE=300∴BE= 11 22 AB=∴AG===。

湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B （附答案详解）1．如果△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称，已知A(﹣4，6)、B(﹣6，2)、C(2，1)，现将△A 1B 1C 1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为（ ） A ．(﹣13，﹣1)B ．(﹣1，﹣5)C ．(1，﹣1)D ．(1，5)2．一次函数y 1=k 1x +b 1的图象l 1如图所示，将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，l 2的函数表达式为y 2=k 2x +b 2．下列说法中错误的是A ．k 1=k 2B ．b 1<b 2C ．b 1>b 2D ．当x =5时，y 1>y 23．如图，点A 的坐标为()0,3，点B 是x 轴正半轴上的一个动点，以AB 为边作等腰直角ABC ，使90BAC ∠=︒，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图像（ ）A ．B ．C ．D ．4．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.设芦苇长x 尺，则可列方程为（ ）A ．22210(1)x x +=+B ．222(1)5x x -+= 2222225．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（ ） A ．120°B ．108°C ．90°D ．60°7．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A ．1，2，3B ．2223,4,5C ．2，3，4D ．5，12，138．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．三内角之比为1:2:3 B ．三边平方的比为1:2:3 C ．三边长为60、61、11D ．三边长为10、15、209．如图，在ABC ∆中，BD 是边AC 上的高，CE 平分ACB ∠，交BD 于点E ，2DE =，5BC =，则BCE ∆的面积为______.10．在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD ．小明的作图过程如下：（1）连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于M;（2）连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD=MB ，连接AD ，CD ． ∴四边形ABCD 即为所求.老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依据是______.11．如图，已知矩形ABCD ，AB 4BC 6==，，P 是CD 的中点，E 是BC 上的动点，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，当E 在BC 边上移动时，MN 始终等于__________．12．在ABC 中，若30A ∠=︒，45B ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，CD=2，则AB 的长为______.13．在ABC 中，10AB =，45AC =，高线8AD =，则ABC 的周长是______． 14．如果f （x ）＝3x －1，那么f （2）＝_____________．15．函数4y x b =+的图像经过点()2,3A ，如果3y <，那么x 的取值范围是__________．16．如图，P 为矩形 ABCD 内一点，PB =PC ，∠BPC =90°，∠P AB =75°，若 AB =112，PD =14，则 P A 的长为_______________．17．将长为20cm ，宽为10cm 的长方形白纸，，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）根据题意，将表格补充完整． 白纸张数 1 23 4 5…… 纸条长度 20 _______5674_______……（2）设x 张白纸粘合后的总长度为y 厘米，写出y 与x 之间的关系式；并求出50张白纸粘合后的总长度．（3）若粘合后的总长度为2018cm ，问需要多少张白纸？18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．19．已知：甲、乙两车分别从相距300km 的A,B 两地同时出发相向而行，甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数图象.（1）求甲车离出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；（3）它们在行驶过程中有几次相遇.并求出每次相遇的时间.20．已知，如图，四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 中点，DM 平分ADC ∠.连接AM ．(1)AM 是否平分BAD ∠？请证明你的结论； (2)线段DM 与AM 有怎样的位置关系？请说明理由．21．D E 、分别是三角形ABC 的边AB AC 、的中点，O 是ABC 所在平面上的动点，连接OB OC 、，点G F 、分别是OB OC 、的中点，顺次连接点.D G F E 、、、（1）如图，当点O 在ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形； （2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？若四边形DGFE 是矩形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)22．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，直线l 2：y ＝kx +2（k ＞0）与坐标轴交于点C ，D ，直线l 1，l 2与相交于点E ．（1）当k ＝2时，求两条直线与x 轴围成的△BDE 的面积；（2）点P （a ，b ）在直线l 2：y ＝kx +2（k ＞0）上，且点P 在第二象限．当四边形OBEC 的面积为233时． ①求k 的值；②若m ＝a +b ，求m 的取值范围．23．如图，四边形ABCD 为正方形，△AEF 为等腰直角三角形，∠AEF ＝90°，连接FC ，G 为FC 的中点，连接GD ，ED ．（1）如图①，E 在AB 上，直接写出ED ，GD 的数量关系．（2）将图①中的△AEF 绕点A 逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．（3）若AB ＝5，AE ＝1，将图①中的△AEF 绕点A 逆时针旋转一周，当E ，F ，C 三点共线时，直接写出ED 的长．24．有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60∘，在B的南偏东30∘方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？(3≈1.7)参考答案1．C【解析】【分析】首先利用关于y轴对称点的坐标可得B1点坐标，然后再利用平移可得点B2的坐标．【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，B（﹣6，2），∴B1（6，2），∵将△A1B1C1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A2B2C2，∴点B2的坐标（6﹣5，2﹣3），即B2（1，﹣1），故选：C．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标和坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；平移坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．B【解析】【分析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移相减即可判断．【详解】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，b1>b2，∴k1=k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴当x=5时，y1>y2，故选B．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移，右移加；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．A【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若下图所示：由已知可得，OB＝x，OA＝3，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO＋∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中，AOB ADCOAB DACAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离3，∴y＝x＋3（x＞0），故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．4．B【解析】【分析】首先根据芦苇的长度为x尺，得到水池的深度为（x－1）尺，根据勾股定理列方程即可得出结论．【详解】∵芦苇的长度为x尺，∴水池的深度为（x－1）尺，由题意得：222-+=x x(1)5故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．5．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．B【解析】 【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角． 【详解】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5，∴这个正多边形的每一个内角等于：5401085︒︒=故选：B ． 【点睛】此题考查了多边形的内角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°是解题得到关键． 7．D 【解析】 【分析】根据勾股定理对各项进行判断即可． 【详解】A. 2221+23≠，错误；B. ()()()222222345+≠，错误；C.2222+34≠，错误；D.22251213+=，正确； 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的问题，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 8．D 【解析】【分析】根据直角三角形的性质对各项进行判断即可．【详解】A.三内角之比为1:2:3，该三角形三个内角分别为30°、60°、90°，是直角三角形，正确；B.三边平方的比为1:2:3，三边满足勾股定理，是直角三角形，正确；C.三边长为60、61、11，22211+60=61，三边满足勾股定理，是直角三角形，正确；D.三边长为10、15、20，22210+1520，三边不满足勾股定理，不是直角三角形，错误；故答案为：D．【点睛】本题考查了直角三角形的判定问题，掌握直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键．9．5【解析】【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】作EF⊥BC于F，∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=12BC•EF=12×5×2=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．10．有一个角是90°的平行四边形是矩形（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形）【解析】【分析】第（1）步作图得到AC中点，第（2）步根据平行四边形对角线互相平分取点D，所得图形为矩形.【详解】解：因为∠ABC = 90°，满足有一个角为直角，根据矩形对角线互相平分，连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于M，可得四边形是平行四边形，所以所作图形为矩形.故答案为：有一个角是90°的平行四边形是矩形（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形）. 【点睛】本题考查了尺规作图和矩形的判定定理，根据矩形的判定定理得出作图的步骤.11．10【解析】【分析】根据P是CD边上的中点，由勾股定理可求出AP的长度，在根据M、N分别是AE、PE的中点，可得到MN是△AEP的中位线，利用中位线的性质即可解答．【详解】解：连接AP∵矩形ABCD中，AB=DC=4，P是CD边上的中点，∴DP=2，∴AP=22+=，62210∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=10【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理以及矩形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的判定及性质．12．232+【解析】【分析】根据含30度角直角三角形的性质求出AC ，根据勾股定理求出AD ，根据等腰直角三角形的性质和判定求出BD ，即可求出AB ．【详解】如图，CD AB ⊥，90ADC BDC ∴∠=∠=︒30A ∠=︒，2CD =，2AC =， 4CD =，由勾股定理得224223AD =-=．∵90BDC ∠=︒，45B ∠=︒，∴2BD DC ==，∴232AB AD BD =+=+．【点睛】本题考查的是勾股定理、含30度角的直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．13．20＋512＋5【解析】【分析】根据△ABC 的形状分类讨论，然后分别画出对应的图形，利用勾股定理求出BD 和CD 即可求出BC 的长，从而求出结论．【详解】解：①当△ABC 为锐角三角形时，如下图所示∵10AB =，45AC =，高线8AD =，∴BD=226AB AD -=，CD=224AC AD -=∴BC=BD ＋CD=10∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC=20＋45；②当△ABC 为钝角三角形时，如下图所示∵10AB =，5AC =8AD =， ∴226AB AD -=，224AC AD -=∴BC=BD －CD=2∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC=12＋45综上所述：△ABC 的周长为20＋4512＋45故答案为：20＋512＋45【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，掌握利用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．14．5【解析】【分析】根据函数的定义，将x=2代入f （x ）＝3x －1即可．【详解】解：将x=2代f （x ）＝3x －1，得：f （2）=3×2-1=5． 故答案为：5．【点睛】本题考查求函数值，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可．15．2x <【解析】【分析】将点()2,3A 代入4y x b =+中求出函数解析式，再根据3y <，解不等式即可．【详解】解：点()2,3A 代入4y x b =+中得：342b =⨯+，解得：5b =-∴45y x =-当3y <时，453x -<解得：2x <故答案为：2x <．【点睛】本题考查了求一次函数解析式及一次函数与不等式，解题的关键是理解一次函数与不等式的关系．16．3【解析】【分析】根据等腰直角三角形BPC得到∠BPC=90°，再根据矩形的性质得到△ABE是等腰直角三角形，在Rt△ABE中求得AE的长，最后在Rt△AEP中求得AP的长.【详解】如下图,过点A作BP的垂线，交BP于点E∵BP=CP，∠BPC=90°∴∠PBC=45°∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°∴∠ABP=45°∵AE⊥BP，∴△ABE是等腰直角三角形∵AB=112Rt△ABE中，1122=11∵∠BAP=75°，∴∠EAP=30°∴在Rt△AEP中，3113AP=2×113223故答案为：3 3【点睛】本题考查利用勾股定理和特殊角求解线段长度，解题关键是过点A作AE⊥BP，构造出Rt△ABE和Rt△AEP.17．（1）38，92；（2）902cm；（3）112【解析】【分析】(1)根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加18cm可求空格;(2) x张白纸粘合起来时，纸条长度y (cm) 在20cm的基础上增加了(x-1) 个18cm的长度,依此可得y与x的关系式;(3)把y=2018代入(2) 的结论，列方程求得x的值即可．【详解】解：(1)根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加18cm,20+18=38；74+18=92．故答案为: 38; 92;(2)根据题意和所给图形可得出:y=20+(20-2)(x-1)=18x+2,=⨯+=(cm) ;令x=50，则y18502902(3) 令y=2018，则2018=18x+2,解得x=112,∴需要112张白纸．【点睛】本题考查了一次函数的应用，规律型:图形的变化类，找出规律，列出函数解析式是解题的关键．18．（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E为AD的中点，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键． 19．(1) ()100,032754080,34x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩甲＜;(2)4.5小时;(3) :两次首次相遇在157h ,第二次相遇在6h.【解析】【分析】(1)设出解析式,分段讨论代值解出即可.(2)由图得出乙车对应的一次函数与甲车一次函数联立解出来即可.(3)由图可知甲乙有两次相遇,分别讨论计算即可.【详解】(1)当0≤x ≤3时,是正比例函数,设为y =kx ,当x =3时,y =300,代入解得k =100,所以y=100x ；当3＜x ≤274时,是一次函数,设为y =kx +b ,代入两点（3,300）、（274,0）,解得k =-80,b =540,所以y =540-80x ． 综合以上得甲车离出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式()100,032754080,34x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩甲＜ (2)由题意得:y 乙=40x ．（0≤x≤152） 当40x =100x 时,无解舍去当40x =540-80x 时,解得x =4.5出发后4.5小时,两车离各自出发地的距离相等.(3)由图象可得有两次相遇.设经过a 小时两车首次相遇,则40a +100a =300,解得a =157, 设经过b 小时两车第二次相遇,则80（b -3）=40b ,解得b =6．答:两次首次相遇在157h ,第二次相遇在6h . 【点睛】本题为一次函数与一元一次方程的结合应用,解题关键在于结合图形获取有用信息,联立解出答案.20．（1）AM 平分∠BAD ，理由见详解；（2）AM ⊥DM ，理由见详解.【解析】【分析】（1）由题意过点M 作ME ⊥AD ，垂足为E ，先求出ME=MC ，再求出ME=MB ，从而证明AM 平分∠BAD ；（2）根据题意利用两直线平行同旁内角互补可得∠1+∠3=90°，从而求证两直线垂直．【详解】解：（1）AM 平分∠BAD ，理由为：证明：过点M 作ME ⊥AD ，垂足为E ，∵DM平分∠ADC，∴∠1=∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵M是BC中点，MC=MB，∴ME=MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠BAD（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．（2）AM⊥DM，理由如下：∵∠B=∠C=90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠CDA+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠1=12∠CDA，∠3=12∠DAB（角平分线定义），∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM．【点睛】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质和它的逆定理及平行线的性质．根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．21．（1）见解析；（2）OA=OB,OA BC【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC 且DE ＝12BC ，GF ∥BC 且GF ＝12BC ，从而得到DE ∥GF ，DE ＝GF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【详解】()1,D E 分别是,AB AC 的中点.1//,2DE BC DE BC ∴=,G F 分别是,OB OC 的中点1//,2GF BC GF BC ∴= //,DE GF DE GF ∴=∴四边形DGFE 是平行四边形.()2若四边形DGFE 是菱形，则DG=GF ,由(1)中位线可知GF 平行且等于12BC,DG 平行且等于12AO ∴OA BC =若四边形DGFE 是矩形，则DG ⊥GF ,∵DG ∥AO,GF ∥BC∴OA BC ⊥【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．22．（1）△BDE 的面积＝8；（2）①k ＝4；②﹣12＜m ＜2． 【解析】【分析】（1）由直线l 1的解析式可得点A 、点B 的坐标，当k ＝2时，由直线l 2的解析式可得点C 、点D 坐标，联立直线l 1与直线l 2的解析式可得点E 坐标，根据三角形面积公式求解即可；（2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），由S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB 可求得n 的值，求出点E 坐标，把点E 代入y ＝kx +2中求出k 值即可；②由直线y ＝4x +2的表达式可确定点D 坐标，根据点P （a ，b ）在直线y ＝4x +2上，且点P 在第二象限可得42b a =+及a 的取值范围，由m ＝a +b 可确定m 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，∴当y ＝0时，得x ＝3，当x ＝0时，y ＝6；∴A （0，6）B （3，0）；当k ＝2时，直线l 2：y ＝2x +2（k ≠0），∴C （0，2），D （﹣1，0）解2622y x y x =-+⎧⎨=+⎩得14x y =⎧⎨=⎩， ∴E （1，4），4BD ∴=，点E 到x 轴的距离为4，∴△BDE 的面积＝12×4×4＝8． （2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），∵S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB ， ∴12×2×n +12×3×（﹣2n +6）＝233， 解得n ＝23， ∴E （23，143）， 把点E 代入y ＝kx +2中，143＝23k +2， 解得k ＝4．②∵直线y ＝4x +2交x 轴于D ，∴D （﹣12，0）， ∵P （a ，b ）在第二象限，即在线段CD 上， ∴﹣12＜a ＜0，∵点P （a ，b ）在直线y ＝kx +2上∴b ＝4a +2，∴m ＝a +b ＝5a +2，15222a -<+< ∴﹣12＜m ＜2．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及了一次函数与坐标轴的交点、解析式，两条直线的交点及围成的三角形的面积，灵活的将函数图像与解析式相结合是解题的关键. 23．（1）DE 2DG ；（2）成立，理由见解析；（3）DE 的长为2或2．【解析】【分析】（1）根据题意结论：2DG ，如图1中，连接EG ，延长EG 交BC 的延长线于M ，连接DM ，证明△CMG ≌△FEG （AAS ），推出EF=CM ，GM=GE ，再证明△DCM ≌△DAE （SAS ）即可解决问题；（2）如图2中，结论成立．连接EG ，延长EG 到M ，使得GM=GE ，连接CM ，DM ，延长EF 交CD 于R ，其证明方法类似；（3）由题意分两种情形：①如图3-1中，当E ，F ，C 共线时．②如图3-3中，当E ，F ，C 共线时，分别求解即可．【详解】解：（1）结论：DE 2DG ．理由：如图1中，连接EG ，延长EG 交BC 的延长线于M ，连接DM ．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠B＝∠ADC＝∠DAE＝∠DCB＝∠DCM＝90°，∵∠AEF＝∠B＝90°，∴EF∥CM，∴∠CMG＝∠FEG，∵∠CGM＝∠EGF，GC＝GF，∴△CMG≌△FEG（AAS），∴EF＝CM，GM＝GE，∵AE＝EF，∴AE＝CM，∴△DCM≌△DAE（SAS），∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∴∠EDM＝∠ADC＝90°，∴DG⊥EM，DG＝GE＝GM，∴△EGD是等腰直角三角形，∴DE＝2DG．（2）如图2中，结论成立．理由：连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R．∵EG＝GM，FG＝GC，∠EGF＝∠CGM，∴△CGM ≌△FGE （SAS ），∴CM ＝EF ，∠CMG ＝∠GEF ，∴CM ∥ER ，∴∠DCM ＝∠ERC ，∵∠AER+∠ADR ＝180°，∴∠EAD+∠ERD ＝180°，∵∠ERD+∠ERC ＝180°，∴∠DCM ＝∠EAD ，∵AE ＝EF ，∴AE ＝CM ，∴△DAE ≌△DCM （SAS ），∴DE ＝DM ，∠ADE ＝∠CDM ，∴∠EDM ＝∠ADC ＝90°，∵EG ＝GM ，∴DG ＝EG ＝GM ，∴△EDG 是等腰直角三角形，∴DE ＝2DG ．（3）①如图3﹣1中，当E ，F ，C 共线时，在Rt △ADC 中，AC 22AD CD +2255+2，在Rt △AEC 中，EC 22A AE C -22(52)1-7，∴CF ＝CE ﹣EF ＝6，∴CG ＝12CF ＝3， ∵∠DGC ＝90°，∴DG ＝22CD CG -＝2253-＝4，∴DE ＝2DG ＝42．②如图3﹣3中，当E ，F ，C 共线时，同法可得DE ＝32．综上所述，DE 的长为42或32．【点睛】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C 处救援【解析】【分析】作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，由等腰三角形的判定与性质求出BC 的长，根据勾股定理分别计算出CD 和AC 的长度，利用速度、时间、路程之间的关系求出各自的时间比较大小即可．【详解】解：作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，由已知得：∠EAC=60°，∠FBC=30°，∴∠1=30°，∠2=90°-30°=60°，∵∠1+∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AB=BC=100里，在Rt △BDC 中，BD=12BC=50里，∴=∵AD=AB+BD=150里，∴在Rt △ACD 中，=里，∵40AC =．25小时，10303BC =小时，且103＜4．25， ∴搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C 处救援．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质、含30°角的直角三角形的性质，以及速度、时间、路程之间的关系．熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．。