2017-2018年上海市上外附中八上第一次月考数学

上海交通大学附属中学2017-2018学年度第一学期高一数学月考一 试卷一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）1. 用列举法表示方程22320,x x x R --=∈的解集是____________.2. 已知集合2{1,},{1,}A m B m =-=，且A B =，则m 的值为____________.3. 设集合{1,2,6},{2,4},{|15,}A B C x x x R ===-≤≤∈，则()A B C =____________.4. 已知关于x 的一元二次不等式20ax x b ++>的解集为(,2)(1,)-∞-+∞，则a b -=____________.5. 设集合{}3(,)|1,(,)12y U x y y x A x y x ⎧-⎫==+==⎨⎬-⎩⎭，则U A =ð____________.6. 不等式21x≥+____________. 7. 已知x R ∈，命题“若25x <<，则27100x x -+<”的否命题是____________.8. 设[]:13,:1,25x x m m αβ-≤≤∈-+，α是β的充分条件，则m ∈____________.9. 若对任意x R ∈，不等式22(1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是____________.10. 向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人. 问对A 、B 都赞成的学生有____________人11. 设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[5.5]5,[ 5.5]6=-=-），则2[]5[]60x x -+≤的解集为____________.12. 已知有限集123{,,,,}(2)n A a a a a n =≥. 如果A 中元素(1,2,3,,)i a i n =满足1212n n a a a a a a =+++，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎪⎪⎩⎭是“复活集”； ②若12,a a R ∈，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >； ③若*12,a a N ∈，则12{,}a a 不可能是“复活集”； ④若*i a N ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是____________.（填上你认为所有正确的结论序号） 二、选择题（每题5分）13. 若集合P 不是集合Q 的子集，则下列结论中正确的是（ ）A. Q P ⊆B. PQ =∅ C. P Q ≠∅ D. P Q P ≠14. 集合{}*|4|21|A x x N =--∈，则A 的非空真子集的个数是（ ）A. 62B. 126C. 254D. 51015. 已知,,a b c R ∈，则下列三个命题正确的个数是（ ） ①若22ac bc >，则a b >；②若|2||2|a b ->-，则22(2)(2)a b ->-③若0a b c >>>，则a a cb b c+>+； ④若0,0,4,4a b a b ab >>+>>，则2,2a b >>A. 1B. 2C. 3D. 416. 若实数,a b 满足0,0a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，记(,)a b a b ϕ=-，那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ） A. 必要而不充分的条件 B. 充分而不必要的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件三、解答题17. （本题满分14分）已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M （1）4a =时，求集合M ；（2）若3M ∈且5M ∉，求实数a 的取值范围18. （本题满分14分）解关于x 的不等式2(2)(21)60a x a x -+-+>19. （本题满分16分）已知函数()|1||2|f x x x =+-- （1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）若不等式2()f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围20. （本题满分14分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.230110⨯+=（元），设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价。

华东师大版八年级数学上册第一次月考试卷【附答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 4．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣37．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a -=__________．2．计算1273-=___________． 3．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：3x 4x 2x x 1x 1--⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x 2=．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、B6、D7、C8、D9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()33a a +-23、204、10．5、46、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55x y =⎧⎨=⎩；（2）64x y =⎧⎨=⎩．2、x 2-，32-． 3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

上海交通大学附属中学2017-2018学年度第一学期高一数学月考一 试卷一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）1.用列举法表示方程22320,x x x R --=∈的解集是____________.2.已知集合2{1,},{1,}A m B m =-=，且A B =，则m 的值为____________.3.设集合{1,2,6},{2,4},{|15,}A B C x x x R ===-≤≤∈，则()A B C =____________.4.已知关于x 的一元二次不等式20ax x b ++>的解集为(,2)(1,)-∞-+∞，则a b -=____________.5.设集合{}3(,)|1,(,)12y U x y y x A x y x ⎧-⎫==+==⎨⎬-⎩⎭，则U A =ð____________.6.不等式21x+≥+____________. 7.已知x R ∈，命题“若25x <<，则27100x x -+<”的否命题是____________.8.设[]:13,:1,25x x m m αβ-≤≤∈-+，α是β的充分条件，则m ∈____________.9.若对任意x R ∈，不等式22(1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是____________.10.向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人. 问对A 、B 都赞成的学生有____________人11.设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[5.5]5,[ 5.5]6=-=-），则2[]5[]60x x -+≤的解集为____________.12.已知有限集123{,,,,}(2)n A a a a a n =≥. 如果A 中元素(1,2,3,,)i a i n =满足1212n n a a a a a a =+++，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎪⎪⎩⎭是“复活集”； ②若12,a a R ∈，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >；③若*12,a a N ∈，则12{,}a a 不可能是“复活集”；④若*i a N ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是____________.（填上你认为所有正确的结论序号）二、选择题（每题5分）13.若集合P 不是集合Q 的子集，则下列结论中正确的是（ ）A. Q P ⊆B. P Q =∅C. P Q ≠∅D. P Q P ≠14.集合{}*|4|21|A x x N =--∈，则A 的非空真子集的个数是（ ） A. 62 B. 126 C. 254 D. 51015.已知,,a b c R ∈，则下列三个命题正确的个数是（ ）①若22ac bc >，则a b >； ②若|2||2|a b ->-，则22(2)(2)a b ->- ③若0a b c >>>，则a a c b b c+>+； ④若0,0,4,4a b a b ab >>+>>，则2,2a b >>A. 1B. 2C. 3D. 416.若实数,a b 满足0,0a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，记(,)a b a b ϕ=-，那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ）A. 必要而不充分的条件B. 充分而不必要的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 三、解答题17. （本题满分14分）已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M （1）4a =时，求集合M ；（2）若3M ∈且5M ∉，求实数a 的取值范围18.（本题满分14分）解关于x 的不等式2(2)(21)60a x a x -+-+>19.（本题满分16分）已知函数()|1||2|f x x x =+--（1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）若不等式2()f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围20.（本题满分14分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.230110⨯+=（元），设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价。

嘉一联中 2018 学年度第二学期八年级第一次月考数学试卷（时间： 90 分钟满分： 100 分）一、填空题（每题 2 分，共 30 分）1、若函数 y kx x2019 是一次函数，则 k 的取值范围2、直线 y3 x 3 与 x 轴的交点坐标为43、已知：一次函数 ykxb 的图像与直线 y 2x4 平行，并且经过点（ 0， -4 ），那么这个一次函数的解析式是4、已知一次函数 y ax(a 2 6) 的图像在轴上的截距是 -1，且 y 值 x 随的增大而减小，则 a =5、一次函数 y3x 2k 4 的图像不经过第三象限，则k 的取值范围6、点 A( 5, y 1 ) 和 B( 2, y 2 ) 都在直线上，则 y 1y 2 （填“ >”或“ <”）7、如图1y kx b的图像如图所示，那么关于x 的方程 kx b的解是，函数8、关于 x 的方程 ax 1 x 2( a 1) 的根是9、方程 x 32x 0 的根是10、二项方程 3x 4 27 0 的实数根是11、方程1 41的解是x2 x2412 、当 m =时，关于 x 的方程x1 1 m1无实数解x3 x 3x 2x13 、方程6的整数解是x 15x 114 、 yx 3的图像上有一点 P ，点 P到 x 轴、 y 轴的距离相等，则点P的坐标为1215 、已知关于 x 的方程 ax 32x b 有无数个解，则直线 y ax b 与坐标轴围成的三角形的面积为二、选择题（每题 3 分，共 15 分）16 、一次函数 y kx b(k 0, b0) ，那么它的图像不经过的象限是（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限17 、下列方程中，有实数根的是（）A 、x 22B 、 2x 43 0C 、 2x 23x 2 0D 、 (a 21)x 3 0x2 x218 、用换元法解分式方程x 1 x 1 30 时，如果设 y x 1 ，那么原方程可化为（）x2xxA 、 y 21y3 0B 、 y22 y 3C 、 y22y 3 0D 、 y21y 3 02219 、函数 y kxb 的图像如图所示，则关于x 的不等式 kx b 0 的解为（）A 、 x 0B 、 x 0C 、 x 2D 、 x 220、已知直线 y3 x 3 与 x 轴 y 轴分别交于点 A 、B 两点，点 C (0, n) 是 y 轴上一点，把坐标平面沿直线AC4折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，则点 C 的坐标可以是（ ）3 B 、 (0,4 C 、 (0,3)D 、 (0, 4) A 、 (0, ))43三、解答题（ 21 题每小题 5 分，共 20 分）21、（ 1）解方程： b 2 x 2 2 1 2x 2（ 2）解方程：632 11x x 1（ 3）解方程：2x 13x2 x2x1213 x 3 y 2（ 4）解方程组：3472 y3 x四、解答题（ 22 题 6 分，23 题 6 分，24 题 8 分，25 题 10 分， 26 题 5 分，共 35 分）22、（6 分）已知一次函数 y kx b 的图像经过点 A(1,3) 且与直线 y3x 2 平行（ 1）求这个一次函数解析式； （ 2）画出这个一次函数的图像；2x x 1k 有增根，求k 的值23、（6 分）已知方程xx 20 x 1x24、（ 8 分）如图，线段 AB 、CD 分别是一辆轿车的邮箱剩余油量y1（升）与另一辆客车的邮箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x （千米）的函数图像（ 1）分别求y1, y2关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（ 2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100 千米，客车的行驶速度为每小时80 千米，当邮箱的剩余油量相同是，两车行驶的时间相差几分钟？325、（ 10 分）已知一次函数y x 3 的图像与x轴、y轴分别相交于A、 B 两点，点C、D 分别在线段OA、3AB上， CD=CA．（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求OCD的度数；（3）如果△ CDO的面积是△ ABO面积的1，求点 C的坐标．4yBDO C A x26、（5 分）形如x1a1的方程的解为： x a, x1x a12a 解方程：x2x 12x2x27x21x2x12参考答案一、填空题1、k12、（-4,0）3、y2x44、55、k26、 >7、 -48、x39、x10, x22, x3210、x13, x2311、 -112、 11a913、 214、（ 6,6）、（ -2,2）15、4二、选择题16、 C17、 D18、 A19、 C20、 B三、简答题21、（ 1）x 3b26（2）x4（ 3）x11（ 4）x4 b22, x21y13四、解答题22、（ 1）y3x6（ 2）略23、 k1,k224、（ 1）y1x50(0x500), y21 x80(0 x400)（2）45 分钟1105、（）A(3,0), B(0,3)（）（）33、332560(,0)(,0) 1232226x2x 1x2117x2x 1x2 11、1x2x 12x2 1x2x 12 x22x2x12x2x11无解x21无解，212x。

2017学年第一学期上大附中第一次诊断测试高一年级 数学试卷说明：本卷共21道试题，满分100分，时间90分钟． 一．填空题（每小题3分，共36分） 1.不等式01>-xx的解集为 ()1,0 2.已知集合{}{}2,3,12,3,1m B m A =--=，若A B ⊆,则实数m = 13. 设全集U ={x |x >−1},M ={x |x>5},则C U M= (−1,5]4. 如图所示，M 、P S 、是V 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 V C P M S5.已知Z b a ∈,, “若b a ,都是奇数，则b a +是偶数”的逆否命题是（至少有一个是偶数）个不是奇数）不都是奇数（至少有一则不是偶数（是奇数），若b a b a ,+6. 写出“0<x ”的一个必要非充分条件是 等1<x 。

7. 集合A={x |ax −6=0},B={x |3x 2−2x=0},且A ⊆B ,则实数a = 0或98. 全集{}*N,10U ∈≤=x x x ，{}6,4,2U =B A C ，{}9,7,5U=B A C，{}10,1U U=B A C C，则集合A =___{}2,3,4,6,8________.9.已知集合{}2|23,A y y x x x R ==--∈，{}2|213,B y y x x x R ==-++∈，那么AB = []144，- .10. 已知不等式220ax x c ++>的解集为{|13}x x -<<，则a c ⋅= -3 .11. 设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≤≤=43m x m x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=n x n x N 31，且N M ,都是集合{}10≤≤x x 的子集，如果把a b -叫做集合{}b x a x ≤≤的长度，那么集合N M 的长度的最小值是 1/12 。

12. 设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是 11二．选择题（每小题3分，共12分）13.如果22b a >，那么下列不等式中正确的是………………………（ C ）A.b a >>0B.0>>b aC. b a >D. b a >14.设集合{}01<<-=m m P ，=Q {0442<-+∈mx mx R m 对于x R ∈恒成立}，则下列关系中成立的是…………………… （ A ） A. Q P ≠⊂ B. P Q ≠⊂ C. Q P = D. ∅=Q P15. 已知R a ∈,不等式13≥+-ax x 的解集为P ,且P ∉-2,则a 的取值范围是（ D ） A ． 3->a B. 23<<-a C.2>a 或3-<a D. 2≥a 或3-<a 16.关于x 的方程2210ax x ++=有根，且至多有一个正根的充要条件是（ B ）A. 01a ≤≤B. 1a ≤C. 01a <<或0a <D. 1a <三．解答题（共40分）17.比较 22y x +与 524--y x 的大小52422--≥+y x y x当且仅当2-1x y ==且时，等号成立。

））））ABDCFEFABD C9．如图，在△ABC 中，BC 边所在直线上的高是线段 .（第9题） （第10题） （第11题）10．如图，若AB = AC ，AE = AD ，BD = CE ，∠CAE = 20°，则∠BAD = °. 11．如图，把△ABC 沿虚线剪一刀，若∠A = 43°，则∠1＋∠2 = °.12．如图，△ABC ≌ △ADE ，若∠DAE = 80°，∠C = 30°，∠DAC = 35°，AC 、DE 交于点F ，则∠CFE = °.（第12题） （第13题）13．如图，AE = CF ， AD = BC ，E 、F 为BD 上的两点，且BF = DE ，若∠AED = 60°，∠ADB = 30°，则∠BCF = °.14．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题. 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是 .15．一个多边形的每一个内角都是108°，求这个多边形的边数.21AAB C D E GE D AB CA BCDEPNM B A CBECA16．如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AC = CD ，AB = CE ，请你添加一个条件，使△ABC ≌ △CED ，你添加的条件是 ，并写出证明过程. （第16题）17．如图，M 、N 在直线AB 上，AC = MP ，AM = BN ，BC = PN ，求证：AC ∥MP .（第17题）18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，求∠CDE 的度数.（第18题）ABC D19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm ，AB 与AC 的和为13cm ，求AC 的长. （第19题）20．如图，△ABC 的面积是56cm 2，D 是AB 的中点，O 是CD 的中点，求图中阴影部分的面积.（第20题）得 分 评卷人四、解答题（每小题7分，共28分） OCADBDA OCECADBE21．如图，线段AB、CD相交于点O，E是△OCB内任一点，连接AE、DE，求∠A＋∠B ＋∠C ＋∠D＋∠AED的度数.（第21题）22．如图，在△ABC与△ABD中，AC = BD，且CE = DE，AE = BE，AD与BC交于点E.（1）求证：△ACE≌△BDE；（2）若AC = 3，BC = 5，求△ACE的周长.（第22题）ACA BDCFE 2123．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若∠1 = 48°，求∠2的度数； （2）求证：AB ∥DE . （第23题）24．如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B ，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC . （1）若∠B = 50°，∠C = 72°，求∠EAD 的度数；（2）若∠B 、∠C 的度数未知，求证：∠EAD = （∠C －∠B ）.（第24题）12MN12MN 21MN21ABODCABODBDACO25．如图①，AB = CD ，AD = BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N .（1）∠1与∠2有什么关系?请说明理由；（2）若将过O 点的直线旋转至图②、图③的情况下，其他条件不变，那么（1）中的∠1与∠2的关系还成立吗?请说明理由.图① 图② 图③（第25题）ADN CBMEF GABCD EF MN26．如图，四边形ABCD 中，BE 、DF 分别平分四边形的外角∠MBC 和∠NDC ，若∠BAD= α，∠BCD = β.（1）如图①，若α＋β = 150°，求∠MBC ＋∠NDC 的度数；（2）如图①，若BE 与DF 相交于点G ，∠BGD = 30°，请写出α、β所满足的等量关系式； （3）如图②，若α = β，判断BE 、DF 的位置关系，并说明理由.图① 图②（第26题）1、最困难的事就是认识自己。

2017-2018学年上海市杨浦区控江中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题（1-6题4分，7-12题5分）1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁U M=．2．若函数，，则f（x）+g（x）=．3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为．4．在，则函数y=tanx的值域为．5．（文）在数列{a n}中，a1=1，，则数列的各项和为．6．若函数f（x）=（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为．7．设O为坐标原点，若直线与曲线相交于A、B点，则扇形AOB的面积为．8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为．9．设P是双曲线上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则d1•d2=．10．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是（结果用最简分数表示）11．若F是抛物线y2=4x的焦点，点P i（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且，则=．12．若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最小值为．二、选择题（每题5分）13．下列命题中的假命题是（）A．若a＜b＜0，则B．若，则0＜a＜1C．若a＞b＞0，则a4＞b4D．若a＜1，则14．若集合，则“x∈A”是“x ∈B”成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15．如图，在四面体ABCD，AB=CD，M，N分别是BC，AD的中点，若AB与CD 所成的角的大小为60°，则MN和CD所成的角的大小为（）A．30°B．60°C．30°或60°D．15°或60°16．若函数，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，给出下列结论：①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题17．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面为直角三角形，两条直角边AC和BC的长分别为4和3，侧棱AA′的长为10．（1）若侧棱AA′垂直于底面，求该三棱柱的表面积；（2）若侧棱AA′与底面所成的角为60°，求该三棱柱的体积．18．已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0），过原点的两条直线l1和l2分别与Γ交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．（1）当ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；（2）若直线l1和l2关于y轴对称，Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，当d12+d22为定值时，求此时直线l1和l2的斜率及该定值．（3）当ACBD为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．19．已知函数f（x）=2sin2x+sin2x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设，求sin2x0的值．20．（16分）已知n∈N*，数列{a n}的前n项和为S n，且2a n﹣S n=1．（1）求证：数列{a n}是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意a i、a j∈{a1，a2，…，a n}（其中1≤i≤n，1≤j≤n，i、j均为正整数），若a i和a j的所有乘积a i•a j的和记为T n，试求的值；（3）设，若数列{c n}的前n项和为C n，是否存在这样的实数t，使得对于所有的n都有成立，若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（18分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在实数a、k （k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；（2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，；当x=2时，f（x）=0．求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的零点．2017-2018学年上海市杨浦区控江中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（1-6题4分，7-12题5分）1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁U M={3，4} ．【分析】求解一元二次不等式化简M，求出其补集，再由交集运算得答案．解：∵M={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}，∴∁U M={x|x＜0或x＞2}，又N={1，2，3，4}，∴N∩∁U M={3，4}．故答案为：{3，4}．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．2．若函数，，则f（x）+g（x）=1（0≤x≤1）．【分析】容易求出f（x），g（x）的定义域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定义域，并可求得f（x）+g（x）=．解：；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案为：．【点评】考查函数定义域的概念，清楚f（x）+g（x）的定义域为f（x）和g（x）定义域的交集．3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为﹣560．【分析】直接利用二项式定理写出结果即可即可．解：在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为：=﹣560．故答案为：﹣560．【点评】本题考查二项式定理的应用，系数的求法，注意二项式系数与项的系数的区别．4．在，则函数y=tanx的值域为[﹣1，1] ．【分析】根据正切函数的图象与性质，求出x∈[﹣，]时函数y=tanx的值域即可．解：∵，∴﹣1≤tanx≤1，∴函数y=tanx的值域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．5．（文）在数列{a n}中，a1=1，，则数列的各项和为2．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可的．解：∵a1=1，，∴数列{a n}为等比数列，首项为1，公比为2．∴a n=2n﹣1．∴=，∴数列是等比数列，首项为1，公比为．∴数列的各项和==2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、极限的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若函数f（x）=（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为{x|x＞1} ．【分析】由y=f（x）=（x≥0），求出f﹣1（x）=x3，x≥0，由此能求出不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集．解：设y=f（x）=（x≥0），则x=y3，x，y互换，得f﹣1（x）=x3，x≥0，∵f﹣1（x）＞f（x），∴，∴x9＞x，∴x8＞1，解得x＞1．∴不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为{x|x＞1}．故答案为：{x|x＞1}．【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质、反函数性质的合理运用．7．设O为坐标原点，若直线与曲线相交于A、B点，则扇形AOB的面积为．【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），y=时，∠AOB=π，即可求出扇形AOB的面积．解：由曲线，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）y=时，∠AOB=π，扇形AOB的面积为=．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，属于中档题．8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为450．【分析】根据侧面积公式求出棱柱的高，根据底面边长求出底面积，代入体积公式得出体积．解：设棱柱的底面边长为a，高为h，则S侧=6ah=60h=180，解得h=3．S底==150．∴正六棱柱的体积V=S底h=450．故答案为：450．【点评】本题考查了正棱柱的结构特征和体积计算，属于基础题．9．设P是双曲线上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则d1•d2=．【分析】先确定两条渐近线方程，设双曲线C上的点P（x，y），求出点P到两条渐近线的距离，结合P在双曲线C上，即可求d1•d2的值．解：由条件可知：两条渐近线分别为x±y=0设双曲线C上的点P（x，y），则点P到两条渐近线的距离分别为d1=，d2=所以d1•d2=•==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，求出点P到两条渐近线的距离是关键，属于中档题．10．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是（结果用最简分数表示）【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D，在其12条棱中随机地取3条，先求出基本事件总数，再求出这三条棱两两是异面直线包含的基本事件个数，由此能求出这三条棱两两是异面直线的概率．解：正方体ABCD﹣A1B1C1D，在其12条棱中随机地取3条，基本事件总数n==220，这三条棱两两是异面直线包含的基本事件个数m=8，∴这三条棱两两是异面直线的概率是p===．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征、等可能事件概率计算公式的合理运用．11．若F是抛物线y2=4x的焦点，点P i（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且，则=200．【分析】根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案．解：∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，∴根据抛物线的定义，P i（i=1，2，3，…，2015）到焦点的距离等于P i到准线的距离，即|P i F|=x i+1，，可得1﹣x1+1﹣x2+…+1﹣x100=0，∴x1+x2+…+x100=100∴|P1F|+|P2F|+...|P100F|=（x1+1）+（x2+1）+...+（x100+1）=（x1+x2+ (x100)+100=100+100=200．故答案为：200．【点评】本题考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，考查向量等知识，属于中档题．12．若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最小值为．【分析】化简sinx+=sinx+3+﹣3，从而可得0≤sinx+3+﹣3≤，区间[0，]的中点值为，故讨论t与的大小，从而求得g（t）=f max（x）=，从而求值．解：∵sinx+=sinx+3+﹣3，∵﹣1≤sinx≤1，∴2≤sinx+3≤4，∴3≤sinx+3+≤，∴0≤sinx+3+﹣3≤，∴g（t）=f max（x）=，∴当t=时，函数g（t）有最小值为；故答案为；．【点评】本题考查了对勾函数的应用及分段函数的应用，同时考查了正弦函数的性质及整体思想与分类讨论的思想．二、选择题（每题5分）13．下列命题中的假命题是（）A．若a＜b＜0，则B．若，则0＜a＜1C．若a＞b＞0，则a4＞b4D．若a＜1，则【分析】正确选项进行证明，不正确选项，举出反例即可．解：对于A，a＜b＜0，则•a＜•b，∴，正确对于B，，则＞0，∴0＜a＜1，正确对于C，a＞b＞0，a4＞b4，正确；对于D，a=，=2＞1，不正确，故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，考查命题的真假判断，属于中档题．14．若集合，则“x∈A”是“x ∈B”成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先分别求出集合A，B，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．解：∵≥0，∴0≤x＜3，∴A=[0，3），∵lg|2x﹣3|＜0=lg1，∴|2x﹣3|＜1，且2x﹣3≠0，∴1＜x＜2，且x≠∴B=（1，）∪（，2），∴“x∈A”是“x∈B”成立的必要非充分条件，故选：B．【点评】此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．15．如图，在四面体ABCD，AB=CD，M，N分别是BC，AD的中点，若AB与CD 所成的角的大小为60°，则MN和CD所成的角的大小为（）A．30°B．60°C．30°或60°D．15°或60°【分析】取BD中点O，连结MO、NO，由已知得∠ONM是MN和CD所成的角（或补角），且∠MON=60°，OM=ON，由此能求出MN和CD所成的角的大小．解：取BD中点O，连结MO、NO，∵在四面体ABCD，AB=CD，M，N分别是BC，AD的中点，AB与CD所成的角的大小为60°，∴MO，NO，∴∠ONM是MN和CD所成的角（或所成角的补角），且∠MON=60°，OM=ON，∴∠ONM=60°，或∠ONM=30°，∴MN和CD所成的角为60°或30°．故选：C．【点评】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．若函数，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，给出下列结论：①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0可解得f（x）=1或f（x）=a，作函数的图象，从而讨论求解．解：∵f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，∴f（x）=1或f（x）=a，作函数的图象如下，，当a=1时，方程有3个不同的实根，故①正确；当﹣1＜a＜1时，方程有6个不同的实根，故④不正确；当a＞1或a≤﹣1时，方程有5个不同的实根，故③正确；综上可知，不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；故②正确；故选：C．【点评】本题考查了复合函数的应用及数形结合的思想应用及分段函数．三、解答题17．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面为直角三角形，两条直角边AC和BC的长分别为4和3，侧棱AA′的长为10．（1）若侧棱AA′垂直于底面，求该三棱柱的表面积；（2）若侧棱AA′与底面所成的角为60°，求该三棱柱的体积．【分析】（1）根据直三棱柱的表面积公式进行求解即可．（2）作出棱柱的高，结合三棱柱的体积公式进行求解即可．解：（1）因为侧棱AA′⊥底面ABC，所以三棱柱的高h等于侧棱AA′的长，而底面三角形ABC的面积S=AC•BC=6，周长c=4+3+5=12，2S△ABC=132．于是三棱柱的表面积S全=ch+（2）如图，过A作平面ABC的垂线，垂足为H，A′H为三棱柱的高．因为侧棱AA′与底面ABC所长的角为60°，所以∠A′AH=60°，又底面三角形ABC的面积S=6，故三棱柱的体积V=S•A′H=6×=30．【点评】本题主要考查三棱柱的表面积和体积的计算，根据直三棱柱和斜三棱柱的特点和性质，结合棱柱的表面积和体积公式进行计算是解决本题的关键．18．已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0），过原点的两条直线l1和l2分别与Γ交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．（1）当ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；（2）若直线l1和l2关于y轴对称，Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，当d12+d22为定值时，求此时直线l1和l2的斜率及该定值．（3）当ACBD为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．【分析】（1）通过ACBD为正方形可知直线l1和l2的方程为y=x和y=﹣x，进而联立直线与椭圆方程，利用对称性即得结论；（2）通过妨设直线l1的方程为y=kx，则直线l2的方程为y=﹣kx，设P（x0，y0），利用点到直线的距离公式及+=1，整理可知+的表达式，进而利用d12+d22为定值计算即得结论；（3）通过设AC与圆x2+y2=1相切的切点坐标为（x0，y0），联立切线AC的方程与椭圆方程，分x0=0或y0=0、x0≠0或y0≠0两种情况讨论即可．解：（1）∵ACBD为正方形，∴直线l1和l2的方程为y=x和y=﹣x，设点A、B的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），解方程组，得==，由对称性可知，S=4=；（2）由题意，不妨设直线l1的方程为y=kx，则直线l2的方程为y=﹣kx，设P（x0，y0），则+=1，又∵d1=，d2=，∴+=+=，将=b2（1﹣）代入上式，得+=，∵d12+d22为定值，∴k2﹣=0，即k=±，于是直线l1和l2的斜率分别为和﹣，此时+=；（3）设AC与圆x2+y2=1相切的切点坐标为（x0，y0），则切线AC的方程为：x0x+y0y=1，点A、C的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）为方程组的实数解．①当x0=0或y0=0时，ACBD均为正方形，椭圆均过点（1，1），于是有+=1；②当x0≠0或y0≠0时，将y=（1﹣x0x）代入+=1，整理得：（a2+b2）x2﹣2a2x0x﹣a2（1+b2）=0，由韦达定理可知x1x2=，同理可知y1y2=，∵ACBD为菱形，∴AO⊥CO，即x1x2+y1y2=0，∴+=0，整理得：a2+b2=a2b2（+），又∵+=1，∴a2+b2=a2b2，即+=1；综上所述，a，b满足的关系式为+=1．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知函数f（x）=2sin2x+sin2x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设，求sin2x0的值．【分析】（1）由三角函数公式可得f（x）=sin（2x﹣），解2kπ﹣≤2x ﹣≤2kπ+可得单调递增区间；（2）由已知变形可得sin（x0﹣）=，由和差角公式可得sinx0﹣cosx0=，平方由二倍角的正弦可得．解：（1）变形可得函数f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣（1﹣2sin2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵，∴f（）=sin（x0﹣）=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）+sin2α=cos2α﹣sin2α+sin2α=，即（sinx0﹣cosx0）=，∴sinx0﹣cosx0=，平方可得1﹣sin2x0=，故sin2x0=【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的单调性和二倍角公式，属基础题．20．（16分）已知n∈N*，数列{a n}的前n项和为S n，且2a n﹣S n=1．（1）求证：数列{a n}是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意a i、a j∈{a1，a2，…，a n}（其中1≤i≤n，1≤j≤n，i、j均为正整数），若a i和a j的所有乘积a i•a j的和记为T n，试求的值；（3）设，若数列{c n}的前n项和为C n，是否存在这样的实数t，使得对于所有的n都有成立，若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）当n≥2时通过2a n﹣S n=1与2a n﹣1﹣S n﹣1=1作差，进而计算可得结论；（2）通过（1）可得T n的表达式，进而计算即得结论；（3）通过（1）可知数列{c n}的通项公式，利用并项相加、分n为奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】（1）证明：∵2a n﹣S n=1，﹣S n﹣1=1，∴当n≥2时，2a n﹣1两式相减，整理得：a n=2a n﹣1（n≥2），又∵2a1﹣S1=1，即a1=1，∴数列{a n}是首项为1、公比为2的等比数列，∴a n=2n﹣1；（2）解：∵T n=（1+2+22+…+2n﹣1）（1+2+22+…+2n﹣1）=•=4n﹣2•2n+1，∴==1；（3）结论：存在这样的实数t，使得对于所有的n都有成立．理由如下：由（1）可知，1+b n=3log2a n=3n﹣3，即b n=3n﹣4，b n+1=3n﹣1，故c n=（﹣1）n+1b n•b n+1=（﹣1）n+1（3n﹣4）（3n﹣1），c n+1=（﹣1）n+2（3n﹣1）（3n+2），特别地，当n为奇数时，有n+1为偶数，此时c n+c n+1=（3n﹣4）（3n﹣1）﹣（3n﹣1）（3n+2）=﹣6（3n﹣1），①若n为偶数，则C n=（c1+c2）+（c3+c4）+…+（c n﹣1+c n）=﹣6×[2+8+…+（3n﹣4）]=﹣n（3n﹣2），由可知t≤﹣（3﹣）对所有正偶数n都成立，故t≤﹣；②若n为奇数，则C n=C n﹣1+c n（n≥2），由①可知C n=﹣（n﹣1）（3n﹣5）+（3n﹣4）（3n﹣1）=n2﹣3n﹣，其中C1=﹣2满足上式；由①②可得实数t的取值范围是：t≤﹣，所以存在这样的实数t，使得对于所有的n都有成立．【点评】本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．（18分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在实数a、k （k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；（2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，；当x=2时，f（x）=0．求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的零点．【分析】（1）由题意可得（a+x）2=k（a﹣x）2，化为（1﹣k）x2+2a（1+k）x+（1﹣k）a2=0对x∈R成立，需满足条件，解方程即可判断；（2）哟题意可得sin（a+x）=ksin（a﹣x），运用两角和差公式，化简结合余弦函数的值域即可得到所求数对；（3）由（1，1）和（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，所以f（1+x）=f （1﹣x）且f（2+x）=﹣f（2﹣x），可得f（x）为周期为4的函数，求得0＜x ＜1，1＜x＜2，2＜x＜3，3＜x＜4，x=0，1，2，3，4的函数解析式，可得2014＜x＜2015，2015＜x＜2016，x=2014，2015，2016的解析式，即可得到所求零点．解：（1）由f（x）=x2及f（a+x）=kf（a﹣x），可得（a+x）2=k（a﹣x）2，即为（1﹣k）x2+2a（1+k）x+（1﹣k）a2=0对x∈R成立，需满足条件，解得，故k=1≠0，a存在，所以f（x）=x2∈M．（2）由f（x）=sinx∈M得：sin（a+x）=ksin（a﹣x），sinacosx+cosasinx=k（sinacosx﹣cosasinx），所以（1+k）cosasinx+（1﹣k）sinacosx=0，sin（x+φ）=0对任意的x∈R都成立，只有k2+2kcos2a+1=0，即cos2a=﹣（k+），由于|k+|≥2（当且仅当k=±1时，等号成立），所以|cos2a|≥1，又因为|cos2a|≤1，故|cos2a|=1．其中k=1时，cos2a=﹣1，a=nπ+，n∈Z；k=﹣1时，cos2a=1，a=nπ，n∈Z．故函数f（x）的“伴随数对”为（nπ+，1）和（nπ，﹣1），n∈Z．（3）因为（1，1）和（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，所以f（1+x）=f（1﹣x）且f（2+x）=﹣f（2﹣x），于是f（x+4）=f（x），故函数f（x）是以4为周期的函数．若0＜x＜1，则1＜2﹣x＜2，此时f（x）=f（2﹣x）=﹣cos（x），若2＜x＜3，则1＜4﹣x＜2，此时f（x）=﹣f（4﹣x）=﹣cos（x），若3＜x＜4，则0＜4﹣x＜1，此时f（x）=﹣f（4﹣x）=cos（x），f（x）=故f（x）=当2014≤x≤2016时，函数f（x）的零点分别为2014，2015，2016．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查函数的性质和运用，主要考查函数的周期性和函数的解析式的求法，函数的零点的求法，考查运算能力，属于中档题．。