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第六章 土压力和挡土墙一、名 词 释 义1．挡土墙：用来支撑天然或人工土坡，防止土体滑坍的构筑物。
2．土压力：墙后填土的自重或填土表面上的荷载对墙产生的侧向压力。
3．刚性挡土墙：指用砖石或混凝土所筑成的断面较大、在土压力作用下仅能发生整体平移或转动、墙身挠曲变形可忽略不计的挡土墙。
4．柔性挡土墙：挡土结构物自身在土压力作用下发生挠曲变形，结构变形影响土压力的大小和分布，这种类型挡土结构物称为柔性挡土墙。
5. 重力式挡土墙：依靠墙本身重量维持其抗倾覆和抗滑移稳定性的刚性挡土墙。
6. 静止土压力：挡土墙在墙后填土的推力或其他外力作用下，不发生任何移动或滑动，这时墙背上的土压力，称为静止土压力。
7. 主动土压力：挡土墙受到墙后填土的作用产生离开填土方向的移动，当移动量足够大，墙后填土土体处于极限平衡状态时，墙背上的土压力称为主动土压力。
8．被动土压力：挡土墙受外力作用向着填土方向移动，挤压墙后填土使其处于极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为被动土压力。
9．朗肯土压力理论：根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件得出土压力的计算方法。
10．临界深度：对墙后填土为粘性土的挡土墙，若离填土面某一深度处的主动土压力等于零，该深度称为临界深度。
11. 库仑土压力理论：是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出土压力的理论。
12．坦墙：墙后土体破坏时，滑动土楔不沿墙背滑动，而沿第二滑裂面滑动的墙背比较平缓的挡土墙。
二、填 空 题1. 根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为 、和被动土压力三种。
Δ，与产生被动土压力所需的墙身 2．在相同条件下，产生主动土压力所需的墙身位移量aΔ。
位移量，的大小关系是p3．在挡土墙断面设计验算中考虑的主要外荷载是 。
4．挡土墙按其刚度及位移方式可分为 、 和临时支撑三类。
5．根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状 态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是 。
第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
第六章：挡土墙及土压力计算挡土墙是防止土体坍塌和控制土体崩塌的一种结构，通常用于公路、铁路、水坝、隧道等工程中。
挡土墙可以是重力式挡土墙、加筋土挡墙、钢筋混凝土挡墙等不同类型的结构。
本章将介绍挡土墙的设计原理和土压力计算。
1. 挡土墙设计原理挡土墙的设计原理是要在土体的外界应力作用下，对土体施加等量反向的应力，从而达到防止土体坍塌和控制土体崩塌的目的。
为了满足这个要求，挡土墙应该具有以下特点：•具有足够大的重力或抗压能力，以承受土压力和土体的上部载荷；•具有足够的摩擦和固结性能，以保证与土体之间的稳定接触面；•具有良好的排水性能，以避免土体的渗透和水分积聚。
挡土墙结构的选择应该根据地质情况、工程所需的水准和经济条件等因素进行综合考虑。
2. 土压力计算挡土墙的土压力计算是设计过程中的一个关键步骤，因为这关系到挡土墙所需的结构和材料的选择。
土压力是指土体在不同深度和不同方向上的地下应力，通常包括水压力和土体内部的应力。
土压力计算需要考虑以下因素：•土的重度和黏度特性；•挡土墙和土体之间的摩擦系数；•挡土墙和土体之间的固结系数；•土体的水平和垂直面的压力。
土压力计算的方法包括摩尔–库仑理论、库仑理论、阿基米德原理和等效侧压力法等。
具体的计算方法需要根据实际情况进行选择和调整。
3. 总结挡土墙是保护工程建设和人类生命财产安全的重要结构。
其设计和计算需要综合考虑地质条件、工程水平、经济状况等因素。
在土压力计算中，需要考虑土的特性、墙体和土体之间的摩擦和固结系数，同时也要选择合适的计算方法，以便得到准确可靠的设计结果。
第六章：挡土墙及土压力计算 挡土墙：为防止土体坍塌而修建的挡土结构。
土压力：墙后土体对墙背的作用力称为土压力。
一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：1.主动土压力Ea ——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为主动土压力，记为Ea 。
2.被动土压力Ep ——在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为被动土压力，记为Ep 。
3.静止土压力Eo ——墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称为静止土压力，记为Eo 。
二、三种土压力在数量上的关系墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来越大，因此被动土压力最大。
即：Ea<Eo<Ep 三、静止土压力Eo 的计算Eo =Ko *γ*H 2/2，(kN/m)式中： γ为填土的容重(kN/m3) ，Ko 为静止土压力系数，可近似取 Ko =1-sin φ'，φ'为土的有效内摩擦角。
H 为挡土墙高度，m 。
朗肯土压力理论——1857年，朗肯根据半空间应力状态下的极限平衡条件导出了土压力的计算公式；称为朗肯土压力理论。
1.主动土压力Ea m ——朗肯主动土压力系数；c ——填土的内聚力，（kPa ）；挡土墙墙高为H ，墙后填土的容重为γ ，内摩擦角为φ。
（对于砂土c=0）2.被动土压力Ep1/m ——朗肯被动土压力系数；库仑土压力理论——墙离开或挤向土体时的极限状态下，墙后形成一具有滑动趋势的土楔体，根据该土楔体的静力平衡条件求解。
假设：墙后填土是理想的无粘性土，滑裂面为过墙踵的平面。
1.主动土压力（1）土楔体自重G（2）滑动面BC 上的作用力R ——主动状态，墙向前移动，土楔体下滑，摩擦力向上，BC 面上总的摩擦力与法向力之和为R ，按物理学：f =μ.Nμ—为摩擦系数，BC 面上，两种介质相同，均为土，按库仑定律律，土与土之间的摩擦系数为tan φ，所以， f /N = tan φ，据此知：R 位于N 的下方，与N 的作用线成φ角，与G 的作用线成：θ- φ。
（3）墙背AB 面上的作用力E ——与BC 面一样，墙背上作用有法向力和摩擦力，该面上总的摩擦力与法向力之和为E ，则E 和墙背法线之间的夹角为δ ，与G 作用线间的夹角为：γγ2222221cm H c m H E a ⋅+⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=)245tan(ϕ-=o m mH c m H E p /2/2122⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=γ)245tan(1ϕ+=o m εβθεθβεγ22cos )sin()90sin()90sin(21⋅-+-⋅+-⋅⋅⋅=o o H G G E o⋅+-++-=)90sin()sin(ϕθεδϕθ90° - δ-ε土楔体在这三个力作用下处于静力平衡，所以力的作用线应交于一点，力三角形应封闭，作力三角形：E 为墙背对土楔体的作用力，其极限状下的最大反作用力就是土压力，解三角形得：将前面G 的表达式代入得：由于θ角代表的BC 面是假设的滑动面，真正的滑动面是所有可能的θ值中最容易使土体滑动的那个，由于墙体是向前移动，所以最容易滑动的是E 值最大的那个面。
求E 的最大值：库仑主动土压力系数，应用时，查表。
Ea 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底H/3，位于墙背法线上方，与墙背法线成δ角。
具体如图：2.被动土压力 其中 库仑被动土压力系数，应用时，查表。
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。
库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值:δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于0～φ之间，实用中常取δ=1/2～1/3φ。
2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，当用粘性土回填时，在BC 面上各力合成时，将出现粘聚力之和 C = c.BC 弧长,由于BC 弧长度是变量,故无法得其确切解析解；C 参与合成后，C 、N 和f 三者之和设为R D ，由图知：RD 一定位于R 的下方，即RD 与N 之间的夹角φD 一定大于R 与N 之间的夹角φ ，鉴于εβθεθβεγ22cos )sin()90sin()90sin(21⋅-+-⋅+-⋅⋅⋅=o o H E ⋅+-++-⋅)90sin()sin(ϕθεδϕθo a a K H E E ⋅⋅⋅==2max 21γ),,,(βδϕεf K a =pp K H E E ⋅⋅⋅==2min 21γ),,,(βδϕεf K p =此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑c值对土压力的影响。
3. 库仑理论和朗肯理论间的差异——库仑理论是利用土楔体在极限状态的静力平衡条件求解，朗肯理论应用的是半空间应力状态下的极限平衡关系式。
两者的出发点不同；在库仑公式中，若δ=0（墙背光滑）、ε=0（墙背垂直、β=0（填土面水平），则库仑理论的Ka=tan2（45- φ/2），即朗肯理论可以看成是库仑理论当δ=0、ε=0、β=0时的特例。
4. 关于滑动面的形状——理论推导时，假设滑动面BC是平面，而实际上是一曲面；主动状态墙向前移，真正的滑动面接近于圆弧（筒）面，当半径较大时，基本上可以看成是平面，因而，按平面计算，其误差相对较小，约为2～10％，尚可以满足工程要求；故工程上，主动土压力一般可以按库仑土理论计算；而在被动状态，墙挤向土体，土中滑动面接近于对数螺线面，根本就不是平面，此时，再按平面计算，无疑会产生很大的误差；其误差随着φ值的增大而增大，甚至达到2～3倍，以致工程上无法直接应用。
*几种常见情况下土压力的计算一、填土面有均布荷载1.墙背光滑、填土面水平时此时的临界深度Zo仍可按相似比进行计算，也可按公式：2. 填土面倾斜时然后，以CD为墙背，按H+h为墙高进行计算，但这种计算仅在墙高范围内有效。
3.局部均布荷载作用墙背垂直、光滑时θ=45+ φ/2在a点以上，不考虑地面超载，c点以全考虑地面超载，ac点之间，按直线处理。
第1种第2种第3种二、墙后填土为成层土时在中γ.z项仍取计算点处的自重应力，其计算点处的c、φ按所在土层取用；即计算点位置哪层土中，c、φ值就按哪层土取用，在两层土界面时，分别计算。
分别求面积后、叠加，即得所求土压力。
mcmqzpa⋅⋅-⋅+⋅=2)(2γ22mqmczo⋅-⋅⋅=γγγβεβεqh⋅-⋅=)cos(coscosmcmzpa⋅⋅-⋅⋅=22γ2222221132)(mcmhhpa⋅⋅-⋅⋅+⋅=γγ三、墙后填土有地下水时在 中γ.z 项仍取计算点处的自重应力，地下水位以下当土颗粒受到水浮力时取用有效容重，其它按成层土考虑，即地下水位面上、下按成层土处理。
例题：图示挡土墙，墙背光滑、垂直，填土面水平，其它指标见图，求作用在墙背上的主动土压力和被子动土压力的值。
解：主动土压力根据三角形相似比：被动土压力本题中：Ep/Ea=2072.01/157.63=13.14可见：被动土压力大大大于主动土压力。
mc m z p a ⋅⋅-⋅⋅=22γ577.012233.0)205.3180.419(⨯⨯-⨯+⨯+⨯=2222221132)(m c m q h h p a ⋅⋅-⋅+⋅⋅+⋅=γγ)(89.17kPa =577.012233.0)200.419(⨯⨯-⨯+⨯=22221122)(m c m q h p a ⋅⋅-⋅+⋅=γ下)(20.4kPa -=70.010249.020⨯⨯-⨯=112112)0(m c m q p a ⋅⋅-⋅+=)(04.33kPa =70.010249.0)200.419(⨯⨯-⨯+⨯=11211122)(m c m q h p a ⋅⋅-⋅+⋅=γ上577.0)23045tan(=-=oo )245tan(22ϕ-=om 70.0)22045tan(=-=o o )245tan(11ϕ-=o m )(68.38kPa =)/(63.15700.9963.58m kN =+=五、车辆荷载土压力Lo=H*(tg ε+ctg α)，设桥台计算宽度为B ，则在B*Lo 范围内，当量土厚度ho ， Lo ——破坏棱柱长度,m ；γ——土的容重，kN/m 3；ΣG ——破坏棱体内，所有各车轮压之和，kN ；B ——桥台计算宽度，按下列几种情况之一取值： 1.桥台横向全宽；2.挡土墙的计算长度 a.汽车15级作用时，取挡土墙分段长度，但不大于15mb.汽车20级作用时，取重车扩散长度，挡土墙分段长度在10m 以下时，扩散长度不超过10m ，当挡土墙分段长度在10m 以上时，扩散长度不超过15m ，重车扩散长度： l ——汽车重车或平板挂车的前后轴距，（履带车为零）m ；a ——车轮或履带着地长度，m ；H ——挡土墙高度，m ；c.——汽车超20级作用时，取重车的扩散长度，但不超过20m 。
d.——平板挂车或履带车作用时，取挡土墙分段长度和重车扩散长度两者较大者，但不大于15m 。
车轮重力ΣG 的取值： 在B*Lo 内可能布置的车轮重力，挡土墙计算时，汽车车轮荷载布置规定：纵向：当取用挡土墙分段长度时，为分段长度内可能布置的车轮重力之和；当取用1辆重车的扩散长度时，为1辆重车所有轮压之和；横向：破坏棱体长度Lo 范围内可能布置的车轮轮压之和，车辆外侧车轮中线距路面、安全带边缘的距离为0.5m ；平板挂车或履带车荷载纵向只考虑1辆；横向为破坏棱体Lo 长度范围内可能布置的车轮或履带。
车辆外侧车轮或履带中线距路面、安全带边缘的距离为1.0m 。
破坏面与水平面的夹角余切：——确定破坏棱体长度Lo)/(00.995.3)68.3889.17(212m kN E a =⨯+⨯=)/(63.58)451.04(04.33211m kN E a =-⨯⨯=451.02.404.332.40.4=⨯+=o z 21a a a EE E +=577.0122577.0)200.419(2÷⨯+÷+⨯=2222112/2/)(m c m q h p p ⋅++⋅=γ下)(49.224kPa =70.010270.0)200.419(2÷⨯+÷+⨯=1121112/2/)(m c m q h p p ⋅++⋅=γ上)(39.69kPa =70.010270.0202÷⨯+÷=11211/2/)0(m c m q p p ⋅++=)(57.329kPa =222222113/2/)(m c m q h h p p ⋅++⋅+⋅=γγ577.0122577.0)205.3180.419(2÷⨯+÷+⨯+⨯=)(57.518kPa =)/(76.587)49.22439.69(0.4211m kN E p =+⨯⨯=5.3)57.51857.329(212⨯+⨯=p E 25.148476.58721+=+=p p p E E E )/(25.1484m kN =γ**o e L B Gh ∑=boH a l B 30tan *++==0墙背仰斜ε<0，Ea 值最小；墙背垂直ε=0，Ea 值居中；墙背俯斜ε>0，Ea 值最大。
