20122013学年安徽省合肥市庐江县七年级(上)期末数学试卷分析

2012-2013学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷（时间：100分钟，满分：150）姓名----------分数---------家长签名-----------(90分及格)一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，请将每小题唯一正确选项前的英文字母代号填入下面1A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列各式与ab2是同类项的是（）A．﹣4b2a B．a2b C．2ab D．4b23．如果中午12时记为0，下午14时记为2，那么上午9时应记为（）A．9B．﹣9C．3 D．﹣34．下列属于一元二次方程的是（）A．x﹣=3B．2x+y=1C．2x2﹣3x+1=0D．5．如果一个角的余角是50°，那么这个补角的角是（）A．160°B．150°C．140°D．130°6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“构”字相对应的面上的汉字是（）（第6小题）（第8小题）（第9小题）A．和B．谐C．合D．肥7．若多项式的值是1006，则多项式x2﹣2x﹣3的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20148．一只蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向顶点B，只能经过三条棱，其走法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种9．如图两个正方形的面积分别为25和16，两阴影部分的面积分别为x，y（x＞y）．则（x﹣y）等于（）A．9B．8C．7D．610．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（每小题5分，满分20分）11．我国的南海资源丰富，其面积为3500000平方千米，相当于渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3500000用科学记数法可表示为．12．已知a﹣b=30，c+d=20，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是．13．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：AC=BC；AB=AC ；AC=2AB；AB+BC=AC ，能表示点B是线段AC 的中点的有个．14．某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为．三、（本题满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：|﹣2|﹣×（﹣3）2+（﹣1）2013．16．（8分）先简化再求值：（其中x=﹣2，y=）四、（本题满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程：．18．（8分）一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．五、（本题满分20分，每小题10分）19．（10分）甲乙两人骑摩托车同时从相距70千米的两地相向而行，甲的速度是40千米/时，乙的速度为30千米/时，问经过几小时两人相距35千米？20．（10分）已知A、B、O三点在同一直线上，在AB的同侧分别作∠AOC=80°，∠BOD=50°，求∠COD 的度数．六、（本题满分12分）21．（12分）某储蓄代办员办理业务，约定存入为正，取出为负．某天他办理了6件业务：﹣780元、﹣650元、+1250元、﹣310元、﹣420元、+240元．（1）若他早上领取备用金5000元，那么下班时应交回银行多少元？（2）若每办一件业务，银行发给业务量的0.08%作为奖励，这天他应得奖金多少元？七、（本题满分12分）22．（12分）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为y，其中x=30（1+a2）﹣3（a ﹣a2）y=34﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2]（1）化简x和y；（2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？为什么？八、（本题满分14分）23．（14分）甲、乙两人想共同承包一项工程．甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成．否则每超过一天罚款800元，甲、乙两人商量后签了合同．（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？（2）现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁比较合适些？说说你的理由．2012-2013学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•湖北襄阳）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）（2012秋•庐江县校级期末）下列各式与ab2是同类项的是（）A．﹣4b2a B．a2b C．2ab D．4b2【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、﹣4b2a与ab2是同类项，故本选项正确；B、a2b与ab2不是同类项，故本选项错误；C、2ab与ab2不是同类项，故本选项错误；D、4b2与ab2不是同类项，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项的定义是关键．3．（4分）（2012秋•庐江县校级期末）如果中午12时记为0，下午14时记为2，那么上午9时应记为（）A．9B．﹣9C．3D．﹣3【分析】根据中午12时记为0，下午14时记为2，利用相反意义量的定义即可得到上午9时应记为﹣3．【解答】解：∵中午12时记为0，下午14时记为2，∴上午9时应记为﹣3．故选D【点评】此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．4．（4分）（2012秋•庐江县校级期末）下列属于一元二次方程的是（）A．x﹣=3B．2x+y=1C．2x2﹣3x+1=0D．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、不是整式方程，故选项错误；B、含有2个未知数，故选项错误；C、正确；D、最高次数是1，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5．（4分）（2012秋•庐江县校级期末）如果一个角的余角是50°，那么这个补角的角是（）A．160°B．150°C．140°D．130°【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【解答】解：∵一个角的余角是50°，则这个角为40°，∴这个角的补角的度数是180°﹣40°=140°．故选C．【点评】本题考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题时牢记定义是关键，难度一般．6．（4分）（2012秋•庐江县校级期末）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“构”字相对应的面上的汉字是（）A．和B．谐C．合D．肥【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“构”与“谐”是相对面，“建”与“合”是相对面，“和”与“肥”是相对面．故选B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（4分）（2012秋•庐江县校级期末）若多项式的值是1006，则多项式x2﹣2x﹣3的值是（）A．2011B．2012C．2013D．2014【分析】由题意列出关系式，变形后求出x2﹣2x的值，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣x﹣2=1006，∴x2﹣x=1008，即x2﹣2x=2016，则x2﹣2x﹣3=2016﹣3=2013．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型，求出x2﹣2x的值是解本题的关键．8．（4分）（2012秋•庐江县校级期末）一只蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向顶点B，只能经过三条棱，其走法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种【分析】根据正方体的特点，依次找到由顶点A 沿着棱爬向B ，只能经过三条棱的路线即可． 【解答】解：如图所示：走法有：①A ﹣C ﹣D ﹣B ；②A ﹣C ﹣H ﹣B ；③A ﹣E ﹣F ﹣B ；④A ﹣E ﹣D ﹣B ；⑤A ﹣G ﹣F ﹣B ；⑥A ﹣G ﹣H ﹣B ． 共有6种走法． 故选：B ．【点评】本题主要考查了认识立体图形，通过正方体考查了路线问题，注意按顺序依次寻找，不要遗漏和重复． 9．（4分）（2012秋•庐江县校级期末）如图两个正方形的面积分别为25和16，两阴影部分的面积分别为x ，y （x ＞y ）．则（x ﹣y ）等于（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 【分析】设重叠部分面积为c ，（x ﹣y ）可理解为（x +c ）﹣（y +c ），即两个正方形面积的差． 【解答】解：设重叠部分面积为c ， x ﹣y=（x +c ）﹣（y +c ）=25﹣16=9． 故选A【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 10．（4分）（2005•河北）古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【解答】解：设驴子原来驮x 袋，根据题意， 得到方程：2（x ﹣1）﹣1﹣1=x +1， 解得：x=5，答：驴子原来所托货物的袋数是5． 故选A ．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二、填空题（每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2015•扬州校级二模）我国的南海资源丰富，其面积为3500000平方千米，相当于渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3500000用科学记数法可表示为 3.5×106 ．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：3 500 000=3.5×106， 故答案为：3.5×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 12．（5分）（2012秋•庐江县校级期末）已知a ﹣b=30，c +d=20，则（b +c ）﹣（a ﹣d ）的值是 ﹣10 ． 【分析】所求式子去括号后重新结合，将已知两等式的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a ﹣b=30，c +d=20，∴（b +c ）﹣（a ﹣d ）=b +c ﹣a +d=﹣（a ﹣b ）+（c +d ）=﹣30+20=﹣10． 故答案为：﹣10【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．13．（5分）（2012秋•庐江县校级期末）如果点B 在线段AC 上，那么下列表达式中：AC=BC ；AB=AC ；AC=2AB ；AB +BC=AC ，能表示点B 是线段AC的中点的有3 个．【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案． 【解答】解：如图，∵B 是线段AC 的中点，∴AB=AC ，AB=BC ，AC=2AB ，而AB +BC=AC ，B 可是线段AC 上的任意一点， ∴表示B 是线段AC 的中点的有3个． 故答案为：3．【点评】本题考查的是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 14．（5分）（2012•河北）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为 21 ．【分析】根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案．【解答】解：∵第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），… ∴这样20个数据分别为：（+1）=2，（+1）=，（+1）=…（+1）=，（+1）=，故这样得到的20个数的积为：2×××…××=21，故答案为：21．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出20个数据，进而得出20个数的积是解题关键． 三、（本题满分16分，每小题8分）15．（8分）（2012秋•庐江县校级期末）计算：|﹣2|﹣×（﹣3）2+（﹣1）2013．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方和绝对值后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：|﹣2|﹣×（﹣3）2+（﹣1）2013．=2﹣×9﹣1=2﹣1.5﹣1=﹣0.5．【点评】本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．16．（8分）（2012秋•庐江县校级期末）先简化再求值：（其中x=﹣2，y=）【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣xy+y2﹣x2+xy﹣y2=﹣x2﹣xy，当x=﹣2，y=时，原式=﹣2+=﹣1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．四、（本题满分16分，每小题8分）17．（8分）（2012秋•庐江县校级期末）解方程：．【分析】方程两边乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（x+1）+6=8x+1，去括号得：3x+3+6=8x+1，移项合并得：﹣5x=﹣8，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．18．（8分）（2015秋•太和县期末）一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．【分析】互补即两角的和为180°，本题把这个角的度数看成一个未知数，就可得到一个方程，从而转化为方程问题解决．【解答】解：设这个角的度数为x°，180﹣x+24=5x，解得，x=34．∴这个角的度数是34°．【点评】考查补角的定义．此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有一定的综合性，是道不错的题．五、（本题满分20分，每小题10分）19．（10分）（2012秋•庐江县校级期末）甲乙两人骑摩托车同时从相距70千米的两地相向而行，甲的速度是40千米/时，乙的速度为30千米/时，问经过几小时两人相距35千米？【分析】首先设经过x小时，两人相距35千米，此题要分两种情况进行讨论①行驶70﹣35=35千米时，②当行驶70+35=105千米时，根据两种情况分别列出方程即可．【解答】解：设经过x小时，两人相距30千米，①当行驶35千米时，（40+30）x=70﹣35，解得：x=0.5．②当行驶105千米时，（40+30）x=70+35，解得：x=1.5．答：0.5或1.5小时时相距35千米．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是知道相距35千米的情景，要考虑全面．20．（10分）（2012秋•庐江县校级期末）已知A、B、O三点在同一直线上，在AB的同侧分别作∠AOC=80°，∠BOD=50°，求∠COD的度数．【分析】分①边OB与边OA在同一直线上与②边OB与边OA重合两种情况讨论求解即可．【解答】解：①如图1，边OB与边OA在同一直线上时，∵∠AOC=80°，∠BOD=50°，∴∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣80°﹣50°=50°；②如图2，边OB与边OA重合时，∵∠AOC=80°，∠BOD=50°，∴∠COD=∠AOC﹣∠BOD=80°﹣50°=30°．综上所述，∠COD的度数是50°或30°．【点评】本题考查了角的计算，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．六、（本题满分12分）21．（12分）（2012秋•庐江县校级期末）某储蓄代办员办理业务，约定存入为正，取出为负．某天他办理了6件业务：﹣780元、﹣650元、+1250元、﹣310元、﹣420元、+240元．（1）若他早上领取备用金5000元，那么下班时应交回银行多少元？（2）若每办一件业务，银行发给业务量的0.08%作为奖励，这天他应得奖金多少元？【分析】（1）把备用金与办理的6件业务相加，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可得解；（2）求出办理的6件业务的绝对值的和，再乘以0.08%，进行计算即可得解．【解答】解：（1）5000+（﹣780）+（﹣650）+1250+（﹣310）+（﹣420）+240，=5000+1250+240﹣780﹣650﹣310﹣420，=6490﹣2160，=4330元；（2）|﹣780|+|﹣650|+|+1250|+|﹣310|+|﹣420|+|+240|，=780+650+1250+310+420+240，=3650元，3650×0.08%=2.92元．【点评】此题主要考查了正负数的意义，以及有理数的加减混合运算，（2）题要求出所有业务的绝对值的总和，而不是求所有业务的总和，这是本题最容易出错的地方．七、（本题满分12分）22．（12分）（2012秋•庐江县校级期末）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为y，其中x=30（1+a2）﹣3（a﹣a2）y=34﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2]（1）化简x和y；（2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？为什么？【分析】（1）利用去括号法则去括号后，合并同类项即可将x与y化简；（2）由x﹣y列出关系式，去括号合并后判断出差为负数，即可得到x小于y，进而得到天平会出现倾斜，向右边倾斜．【解答】解：（1）x=30（1+a2）﹣3（a﹣a2）=30+30a2﹣3a+3a2=33a2﹣3a+30；y=34﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2]=34﹣a+2a2﹣2a+31a2=33a2﹣3a+34；（2）∵x﹣y=（33a2﹣3a+30）﹣（33a2﹣3a+34）=33a2﹣3a+30﹣33a2+3a﹣34=﹣4＜0，∴x＜y，则天平会倾斜，向右边倾斜．【点评】此题考查了整式加减的应用，弄清题意是解本题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2012秋•庐江县校级期末）甲、乙两人想共同承包一项工程．甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成．否则每超过一天罚款800元，甲、乙两人商量后签了合同．（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？（2）现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁比较合适些？说说你的理由．【分析】（1）设甲乙合作需要x天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论；（2）先求出完成75%需要的时间，然后再计算剩下的工作量甲乙各自还需要的时间，将前后两个时间和加起来与15比较，可以求出结论．【解答】解：（1）设甲、乙合作需要x天完成，由题意，得（）x=1，解得：x=12，∵12＜15，∴甲、乙两人能履行该合同；（2）设两人合做了这项工程的75%用了y天，由题意，得（）y=，解得：y=9，剩下的由甲单独做需要的时间是：÷=7.5天，剩下的由乙单独做需要的时间是：=5，∵9+7.5=16.5＞15，不合适，9+5=14＜15，合适，∴调走甲比较合适．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，在解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．分类讨论是解答本题的重点．。