北京市东城区2010—2011学年度初二数学第二学期期末教学目标检测及答案

5
6
7
A
C
C
15
16
BE=DF;BF=DE;
∠AEF=∠CFE；
∠AFE=∠CEF
-6
AF∥CE;
AE∥CF 等之一
8
9
10
B
B
C
17
18
（7，4）
( ) ②，⑤ 2n −1，2n−1
解：（1） 12 + 1 - 1 18 22
= 2 3+ 2 −3 2 22
………………………………3 分
= 2 3− 2.
y = kx + b (k＞0)和 x 轴上，已知点 B1（1，1），B2（3，2），
则 B3 的坐标是______________，Bn 的坐标是______________．
y
A3
B3
A2
B2
A1
B1
O C1 C2
C3 x
第 18 题
得分 评卷人
三．解答题: 本大题共 7 小题，共 45 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．
学无 止 境
东城区 2009—2010 学年度第二学期期末教学目标检测 初二数学
一
二
三
总分 评卷
19
20
21
22
23
24
25
人
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 3０分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1. 如果 a − 1 是二次根式，那么 a 应满足的条件是（ ）.
3
x
（1）求 k 的值；
（2）若双曲线 y= k 上点 C 的纵坐标为 3，求⊿AOC 的面积； x

14． 1；
7
8
C
B
15． 3 ；
2011.6
9
10
D
A
16． 3.5； 17．（1）如图 1 所示（答案不唯一）；（2）12 2 2 ；（每问 1 分）
18．（18，3），( (n 1)2 , n 1) ．（每空 1 分） 22
三、认真算一算（本题共 16 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分）
---------------2 分
（2）分别过点 C，A 作 CD⊥ x 轴，AE⊥ x 轴，
B
C A
O DE x
垂足分别为点 D，E．（如图 5）
∵点 C (n,4)在双曲线 y
12 x 上，
∴ 4 1n2， n 3，即点 C 的坐标为 (3, 4) ．
∵点 A，C 都在双曲线 y

12 x 上，
(79 84)2
8 ，-------3
分
s
(87 84)2 (85 84) 2 (84 84) 2 (80 84) 2 (84 84)2
5
5.2．
-----4
2
分
由 x x ， s2 s2 可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来
罚 球更好． -------------------------------------------------------------------------------------5
分
23．解：设旅游车平均每小时行驶 x 千米，则小轿车平均每小时行驶1.2x 千米．
126 x

126 18 1.2x

24 60
．
------------------------------------------------------------------2

北京市西城区（北区）2010–2011学年度第二学期抽样测试八年级数学 2011.6（时间100分钟，满分100分）题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．函数5+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）．A ． x ＞5-B ． x ≥5-C ． x ≤5-D ．x ≠5- 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（ ）． A ．6，8，10 B ．8，15，17 C ．1，3，2 D ．2，2，32 3．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）．A ．x y 3-=B ．4+-=x yC ．xy 5-= D ．x y 21=4．对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）．A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形5．已知关于x 的方程0162=-+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）．A ．10<mB ．10=mC ．10>mD ．10≥m 6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ， ∠DBC =30°，AD =5，则BC 等于（ ）． A ．5 B ．7.5 C ．35 D ．107．用配方法解方程0142=+-x x ，下列变形正确的是（ ）．A ．4)2(2=-x B ．4)4(2=-x C ．3)2(2=-x D ．3)4(2=-x 8．右图为在某居民小区中随机调查的 10户家庭一年的月均用水量（单位：t ） 的条形统计图，则这10户家庭月均用水 量的众数和中位数分别是（ ）． 户数1 2 3 4A BCDC ．7，7D ．7，6.59．如图，反比例函数ky x =（0x >）的图象与一次函数y ax b =+的图象交于点A （1,6）和点B （3,2）， 当xkb ax <+时，x 的取值范围是（ ）． A ．13x << B ．1<x 或3x > C ．01x << D ．01x <<或3x >10．如图，正方形ABCD 中，AB =4，点E ，F 分别在AD ，DC 上，且△BEF 为等边三角形，则△EDF与△BFC 的面积比为（ ）．A ．2:1B ．3:1C ．3:2D ．5:3二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．若03)2(2=-++y x ，则y x -的值为___________．12．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的6103⨯株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n （单位：株/平方米），总种植面积为S （单位：平方米），则n 与S 的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量S 的取值范围） 13．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =120°，BD =8，则AB 的长为___________．14．已知012=--x x ，则代数式111--x x 的值为__________．15．菱形ABCD 中，AB =2，∠ABC =60°，顺次连接菱形ABCD 各边的中点所得四边形的面积为____________． 16．如图，□ABCD 中，点E 在AB 边上，将△EBC 沿CE 所在直线折叠， 使点B 落在AD 边上的点B′处，再将折叠后的图形打开，若△AB ′E 的周长为4cm ，△B ′DC 的周长为11cm ，则B ′D 的长为_________cm ．17．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为________． ABC DOFDCEBAA BCDB'E A OBxy18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，1(1,0)A ,2(3,0)A ,3(6,0)A ,4(10,0)A ,……，以12A A 为对角线作第一个正方形1121AC A B ，以23A A 为对角线作第二个正方形2232A C A B ，以34A A 为对角线作第三个正方形3343A C A B ，……，顶点1B ，2B ，3B ，……都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点5B 的坐标为__________；点n B 的坐标为_________________．三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．计算：（1）1284(72)2+--； （2）21(23)(73)(73)++-+．20．解方程：（1）237x x x -=+； （2）2(1)3(1)x x x -=-． 解： 解：yxO A 1A 2A 4A 3C 1B 3B 2B 1C 2C 3四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21．已知：如图，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 至F ，使DF =CD ，连接BF 交AD 于点E ．（1）求证：AE =ED ；（2）若AB =BC ，求∠CAF 的度数． 证明：（1）解：（2）22．甲，乙两人是NBA 联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示：甲球员的命中率（%） 87 86 83 85 79 乙球员的命中率（%）8785848084（1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）解：（1）（2） EFADCBO23．为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动．从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地．为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地．已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米．解：24．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =a ，BC =b ，DC =b a +，且a b >，点M 是AB 边的中点．（1）求证：CM ⊥DM ；（2）求点M 到CD 边的距离．（用含a ，b 的式子表示） 证明：（1） A BCDM五、解答题（本题共17分，第25、26题6分，第27题5分） 25．已知：如图1，直线13y x =与双曲线ky x=交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（6,m ）． （1）求双曲线ky x=的解析式； （2）点C （,4n ）在双曲线ky x=上，求△AOC 的面积；（3）过原点O 作另一条直线l 与双曲线ky x=交于P ，Q 两点，且点P 在第一象限．若由点A ，P ，B ，Q 为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出．．．．所有符合条件的点P 的坐标． 解：（1）（2）（3） yxCBOA图 1AOBxy备用图26．已知：如图1，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D 是线段BC 上的一个动点（点D 与点B ，C 不重合），过点D 作直线y ＝－12x ＋b 交折线O －A －B 于点E ．（1）在点D 运动的过程中，若△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如图2，当点E 在线段OA 上时，矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B ′分别交CB ，OA 于点D ，M ，O ′A ′分别交CB ，OA 于点N ，E ．探究四边形DMEN 各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明；（3）问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为____________．解：（1）（2）（3）答：问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为____________．图1yxOAB C 图2E DCB A O xyO'C'B'A'MN27．探究问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=k DF，则k的值为_____．图1CF MEBDA图2CEMFADB图3CEMFADB拓展问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．推广问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变．．．．．．，试探究DE与DF 之间的数量关系，并证明你的结论参考答案及评分标准一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCBADCBDA二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．5-； 12．6310n S⨯=； 13．4； 14．1-； 15．3；16． 3.5； 17．（1）如图1所示（答案不唯一）；（2）1222+；（每问1分） 18．（18，3），2(1)1(,)22n n ++．（每空1分）三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．（1）解：1284(72)2+-- =2722(72)+-- ----------------------------------------------------------2分 =272272+-+ -------------------------------------------------------------3分 =732+． ---------------------------------------------------------------------------4分（2）解：21(23)(73)(73)++-+=144334+++ -----------------------------------------------------------------------2分=8434+ --------------------------------------------------------------------------------3分 =23+． -------------------------------------------------------------------------------4分20．（1）解：2470x x --=1a =，4b =-，7c =-，224(4)41(7)44b ac -=--⨯⨯-=． -----------------------------------------1分图1242b b ac x a -±-==4442±， ----------------------------------------------2分 211x =±，所以原方程的根为1211x =+，2211x =-． --------------------------4分（2）解：因式分解，得 (1)(23)0x x -+=． ------------------------------------------1分 10x -=或230x +=， ---------------------------------------------------------2分解得 11x =，232x =-． --------------------------------------------------------4分 阅卷说明：两个实数根各1分．四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分） 21．证明：（1）如图2．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB =CD ． -------------------------1分 即AB ∥DF ．∵DF =CD ， ∴AB =DF ．∴四边形ABDF 是平行四边形． -----------------------------------------------2分 ∵AD ，BF 交于点E ，∴AE =DE ． -------------------------------------------------------------------------3分解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB =BC ，∴四边形ABCD 是菱形． ---------------------------------------------------------4分 ∴AC ⊥BD ． -------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠COD =90°． ∵四边形ABDF 是平行四边形， ∴AF ∥BD ．∴∠CAF =∠COD =90°． ---------------------------------------------------------6分22．解：（1）878683857984x ++++==， ----------------------------------------------1分EFADC BO图28785848084845x ++++==乙． ----------------------------------------------2分所以甲，乙两位球员罚球的平均命中率都为84%．（2）222222(8784)(8684)(8384)(8584)(7984)85s -+-+-+-+-==甲，-------3分222222(8784)(8584)(8484)(8084)(8484) 5.25s -+-+-+-+-==乙． -----4分由x x =甲乙，22s s >甲乙可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚 球更好． -------------------------------------------------------------------------------------5分23．解：设旅游车平均每小时行驶x 千米，则小轿车平均每小时行驶1.2x 千米．12612618241.260x x --=． ------------------------------------------------------------------2分 解得90x =． --------------------------------------------------------------------------------3分经检验，90x =是原方程的解，并且符合题意． ---------------------------------4分 ∴1.2108x =．答：旅游车平均每小时行驶90千米，小轿车平均每小时行驶108千米． ----5分24．证明：（1）延长DM ，CB 交于点E ．（如图3）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠ADM =∠BEM ． ∵点M 是AB 边的中点，∴AM =BM ．在△ADM 与△BEM 中， ∠ADM =∠BEM ， ∠AMD =∠BME ， AM =BM ，∴△ADM ≌△BEM ． ------------------------------------------------------------1分 ∴AD =BE =a ，DM =EM ． ∴CE =CB +BE =b a +． ∵CD =a b +， ∴CE =CD ．EA DMBC图3∴CM ⊥DM ． ----------------------------------------------------------------------2分解：（2）分别作MN ⊥DC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点N ，F ．（如图4）∵CE =CD ，DM =EM ，∴CM 平分∠ECD ．∵∠ABC = 90°，即MB ⊥BC ，∴MN =MB ． --------------------------------------------------------------------------3分 ∵AD ∥BC ，∠ABC =90°， ∴∠A =90°．∵∠DFB =90°， ∴四边形ABFD 为矩形． ∴BF = AD =a ，AB = DF ．∴FC = BC －BF =b a -．∵Rt △DFC 中，∠DFC =90°，∴222DF DC FC =-=22()()a b b a +--=4ab ．∴ DF=2ab ． ---------------------------------------------------------------------4分 ∴MN=MB =12AB =12DF =ab ． 即点M 到CD 边的距离为ab ． -----------------------------------------------5分五、解答题（本题共17分，第25、26题6分，第27题5分） 25．解：（1）∵点A (6,)m 在直线13y x =上， ∴1623m =⨯=． --------------------------------------------------------------------1分∵点A (6,2)在双曲线ky x=上， ∴26k=， 12k =． ∴双曲线的解析式为12y x=． ---------------2分（2）分别过点C ，A 作CD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，垂足分别为点D ，E ．（如图5） ∵点C (,4)n 在双曲线12y x=上， DEAOBCxy图5FNECB M D A图4∴124n=，3n =，即点C 的坐标为(3,4)． ---------------------------------3分 ∵点A ，C 都在双曲线12y x=上， ∴11262AOE COD S S ∆∆==⨯=． ∴AOC S ∆=COEA S 四边形AOE S ∆-=COEA S 四边形COD S ∆-=CDEA S 梯形，∴AOC S ∆=DE AE CD ⋅+)(21=)36()24(21-⨯+⨯=9． --------------------4分（3）)3,4(P 或)34,9(P ． -----------------------------------------------------------------6分 阅卷说明：第（3）问两个点坐标各1分．26．解：（1）∵矩形OABC 中，点A ，C 的坐标分别为(6,0)，(0,2)， ∴点B 的坐标为(6,2)．若直线b x y +-=21经过点C (0,2)，则2=b ； 若直线b x y +-=21经过点A (6,0)，则3=b ；若直线b x y +-=21经过点B (6,2)，则5=b ．①当点E 在线段OA 上时，即32≤<b 时，（如图6） ---------------------1分∵点E 在直线b x y +-=21上， 当0=y 时，b x 2=，∴点E 的坐标为)0,2(b ．∴S =b b 22221=⋅⋅． --------------------------------------------------------------2分②当点E 在线段BA 上时，即53<<b 时，（如图7） ---------------------3分∵点D ，E 在直线b x y +-=21上， 当2=y 时，42-=b x ； 当6=x 时，3-=b y ，∴点D 的坐标为)2,42(-b ，点E 的坐标为)3,6(-b ． ∴D BE O AE CO D O ABC S S S S S ∆∆∆---=矩形图6yxOAB C DEE DC B AOxy图7)]3(2)][42(6[216)3(212)42(2126-----⋅--⋅--⨯=b b b bb b 52+-=． -------------------------------------------------------------------4分 综上可得：2223),535).b b S b b b <≤⎧=⎨-+<<⎩ ( (（2）DM =ME =EN =ND ．证明：如图8．∵四边形OABC 和四边形O′A′B′C′是矩形， ∴CB ∥OA ， C ′B ′∥O ′A ′， 即DN ∥ME ，DM ∥NE ．∴四边形DMEN 是平行四边形，且∠NDE =∠DEM ．∵矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为矩形O′A′B′C′， ∴∠DEM =∠DEN ． ∴∠NDE =∠DEN ． ∴ND =NE ．∴四边形DMEN 是菱形．∴DM =ME =EN =ND ． ------------------------------------------------------5分（3）答：问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为 2. 5 ． -----------6分27．问题1 k 的值为 1 ． ---------------------------------------------------------------------1分问题2 证明：如图9．∵CB =CA ，∴∠CAB =∠CBA ． ∵∠MAC =∠MBC ，∴∠CAB －∠MAC =∠CBA －∠MBC ， 即∠MAB =∠MBA ． ∴MA =MB ．∵ME ⊥BC ，MF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ， ∴∠AFM =∠BEM =90°．在△AFM 与△BEM 中， ∠AFM =∠BEM ， ∠MAF =∠MBE ，图9CEMF AD B图8E DCB AO xyO'C'B'A'MNMA =MB ，∴△AFM ≌△BEM ． -------------------------------------------------------2分 ∴AF =BE ．∵点D 是AB 边的中点， ∴BD = AD ．在△BDE 与△ADF 中，BD = AD ， ∠DBE =∠DAF ， BE = AF ，∴△BDE ≌△ADF ．∴DE =DF ． ---------------------------------------------------------------------3分问题3 解：DE =DF ．证明：分别取AM ，BM 的中点G ，H ，连接DG ，FG ，DH ，EH ．（如图10）∵点D ，G ，H 分别是AB ，AM ，BM 的中点， ∴DG ∥BM ，DH ∥AM ，且DG =12BM ，DH =12AM ． ∴四边形DHMG 是平行四边形． ∴∠DHM =∠DGM ，∵ME ⊥BC ，MF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ， ∴∠AFM =∠BEM =90°． ∴FG =12AM = AG ，EH =12BM = BH ． ∴FG = DH ，DG = EH ， ------------------------------------------------------4分 ∠GAF =∠GFA ，∠HBE =∠HEB ． ∴∠FGM =2∠FAM ，∠EHM =2∠EBM ． ∵∠FAM =∠EBM ， ∴∠FGM =∠EHM ．∴∠DGM +∠FGM =∠DHM +∠EHM ，即∠DGF =∠DHE ． 在△EHD 与△DGF 中，EH = DG ， ∠EHD =∠DGF ， HD = GF ，图10GHBD A FM E C∴△EHD≌△DGF．∴DE=DF．---------------------------------------------------------------------5分。

石景山2010－2011学年度第二学期期末考试初 二 数 学一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内．1．在平面直角坐标系中，将点(3)P ，-1沿x 轴方向向左．．平移2个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A ．(5)P ，-1B ．(1)P ，-1 C ．(3)P ，1 D ．(3)P ，-3 2．一次函数23y x =-+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =7，CE 平分∠BCD ，则AE 的长是（ ）A ．4B ．2C ．2.5D ．3.54．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）A ．AB CD =B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =5．关于x 的一元二次方程2320x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≤98B ．k ≥98C ． k ＜98D ．k ＞98第3题图 第4题图6．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：如果要选择一个成绩高且发挥比较稳定的人参赛，则这个人应是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7． 一次函数b kx y +=（0≠k ）的图象如图所示，当y >0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－2第7题图 第8题图8．如图，边长为4的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后，得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长是（ ）A ．28B ．8C ．28+D ．244+二、填空题（本题共15分，每小题3分）9．函数y =x 的取值范围是 ．10．一个正多边形的每个外角都是72°，这个正多边形的边数是__________．11．如图，四边形ABCD 是矩形，60ABD ∠=︒，延长BC 到E ，使BE =BD ，则∠CDE 的度数是 °．12．如图：在平面直角坐标系中，直线l 垂直于x 轴，垂足（2，0），已知点A （1，3），请你在直线l 找一点P ，使PO PA +的值最小，则点P 的坐标是 ．第11题图13．已知：如图，在平面直角坐标系中，有两个全等菱形，其中(0,0),A G ，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走12厘米后所处位置的点的坐标是 ，行走2010厘米后所处位置的点的坐标是 ．'D EDC BA三、解答题（本题共25分，每小题5分） 14．解方程： 2420x x -+= 解：15．已知关于x 的一元二次方程240x kx +-=的一个根是1x =，求方程的另一个根． 解：16．在平面直角坐标系中,我们将一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形．（1）求函数y ＝-x ＋1的坐标三角形的面积；（2）若函数y ＝-x ＋b （b >0）的坐标三角形周长为224+，求b 的值． 解：17．已知关于x 的一元二次方程0222=++n mx x （0<mn ）有两个相等的实数根，求nmm n +的值． 解：18．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ．且点G 在矩形ABCD 内部． 延长BG 交DC 于点F ， 求证：GF=DF证明：四、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）19．已知一次函数b kx y +=，当2=x 时，4=y ，当1=x 时，4-=y ． （1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移8个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标． 解：20．已知：如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝AD ＝6，将DC 沿DF 翻折使点C 落在边AB 上的点E 处，若EB =2AE ,∠EDF ＝45°．求FC 的长．解：FED CBA五、操作题（本题6分）21．从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，可以将其截成四个相同的等腰梯形拼成一个平行四边形． （1）请你在图2中大致画出拼图示意图；（2）若拼成的平行四边形ABCD ，已知∠A ＝45°，AB ＝8，AD ＝边长a 的值． 解：六、解答题（本题6分）22．小明骑自行车去上学，途中有一部分路段是上坡路段1s ，另一部分是平坦路段2s ，小明上学所走的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：（1）小明家到学校的路程是 米；他在上学途中上坡时所用时间是 分钟； （2）求小明上学时走路程1s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式；（3）若小明放学后按原路返回，在返回过程中，走路段1s 时是上学时速度的1.5倍，问：小明走段路1s 时所用的时间为多少分钟？解：图 1a A图2七、解答题（本题6分）23．北京市郊有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的一日游游客首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表．（1）请在上述频数分布表中填写空缺的数据,并补全统计图；（2）该旅行社预计6月份接待一日游游客4000人,请你估计首选A 景点的人数． 解：八、解答题（本题6分）24．已知：直线4y kx k =++（0k ≠）过点B （1．0），与y 轴交于点C ．（1）若点A （x ，y ）是直线4y kx k =++上的一个动点，当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式，并指明x 的取值范围；（2）在直线BC 上是否存在一点P ，使以P 、O 、C 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．解：一日游游客首选景点频数分布表 一日游游客首选景点统计图 人数景点 O xy石景山区2010—2011学年度第二学期期末考试初二数学参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）9. 1≥x 10. 5 11．30 12． （2，2）13．（）……1分；（-）……3分三、解答题（本题共25分，每小题5分）14. 解：（其它解法酌情给分）2(2)2x -= ………………………………………………………………2分2x -= ………………………………………………………3分∴12x =22x =分15. 解：由题意140k +-=，得3k = ………………………………………………2分∴原方程为2340x x +-=解之11x =，24x =- ………………………………………………………………4分 ∴方程的另一个根是4x =．………………………………………………………5分 16．解：(1) ∵ 直线y ＝-x ＋1与x 轴的交点坐标为（1,0），与y 轴交点坐标为（0,1）∴21=∆OAB S ……………………………………………………………2分 (2) 直线y ＝-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b ,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），b b b AB 222=+= ………………………………………4分∴2242+=++b b b ，得b =2…………………………………………5分17．解：04422=-=∆n m ………………………………………1分n m ±= ………………………………………2分∵0<mn ∴n m -= ………………………………………3分 ∴2-=+nmm n ………………………………………5分 18．证明：联结EF ………………………………………1分则∠EGF =∠D =90° ………………………………………2分 EG = AE = ED ………………………………………3分 EF = EF∴Rt △EGF ≌ Rt △EDF ………………………………………4分 ∴GF = DF ………………………………………5分四、计算与证明题（本题共12分，每小题6分） 19．解：（1）⎩⎨⎧-=+=+442b k b k …………………………………………1分∴⎩⎨⎧-==128b k …………………………………………2分∴一次函数的解析式为128-=x y（2）将128-=x y 的图象向上平移8个单位得48-=x y ……………………4分 当0=y 时，21=x ∴平移后的图象与x 轴交点的坐标为)0,21(……………………………………6分20. 解：过D 作DG ⊥BC 于G ，连结EF ……………………………………1分由已知可得四边形ABGD 为正方形，DE ⊥DC ∴∠ADE ＋∠EDG ＝90°＝∠GDC ＋∠EDG ∴∠ADE ＝∠GDC又∵∠A ＝∠DGC 且AD ＝GD∴△ADE ≌△GDC ………………………………3分 ∴GC ＝AE ＝2设FC ＝x ，则BF ＝BC －CF ＝6+2－x ，BE ＝2AE =4由勾股定理x 2＝28x （－）＋42,解得：x ＝5∴FC ＝5． ……………………………………6分五、操作题（本题6分）21……………………………………2分⑵ 由题意84a b AB a b +==⎧⎪⎨-==⎪⎩……………………………………4分 解得：a =6 ……………………………………6分GFEDCBA六、解答题（本题6分）22．解：（1）2800；6(考察学生生活经验即上坡速度较慢)………………………2分 （2）设11k t s = ()06t ≤≤∵ 图象经过点()6,1200 ∴ 120016k =解方程，得 1200k = ∴1200t s = ()06t ≤≤ ………………………………………4分（3）小明返回时走段路1s 所用时间为1200(1.5200)4÷⨯=（分钟） ………………………………………6分答: 小明返回时走段路1s 所用时间为4分钟．七、解答题（本题6分）23．解：(1) 0.05, 450． ………………………………………2分图略． ………………………………………4分 (2) 解：4000×0.2=800(人) ． ………………………………………6分八、解答题（本题6分）24．解：（1）由题意22y x =-+S =y OB ⨯⨯21①1<x 时，点A 在轴上方： S =()122121+-=+-⨯⨯x x ……………1分 ②1>x 时，点A 在轴下方： S =()122121-=+-⨯⨯-x x ……………2分（2）满足条件的所有P 点坐标为： P 1(1,21)，P 2 (56,58-)，P 3（552,2554+-），P 4（552-,2554+）…6分。