2019-20120-1初二数学期末检测试题

新人教版2019-2020学年初二上册期末考试数学试卷及答案2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（3*8=24）1.下列运算结果正确的是（）A.2a(2a)=8aB.(x)=x236C.6xy÷(−2xy)=XXX(x−y)=x−y2.如果把3222y中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.扩大4倍3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A.a(x+y)=ax+ayB.x−4x+4=x(x−4)+4C.x−16=(x+4)(x−4)D.10x−5x=5x(2x−1)4.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.85.在下列图形中，对称轴最多的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.正方形D.圆6.若二次三项式x2+mx+422221为完全平方式，则m的值为（）A.±2B.2C.±1D.17.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形8.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（3*6=18）9.分解因式：a−1= a(a-1).10.若分式2−|x|的值为零，则x的值为2或-2.11.已知P(2a+b,b)与Q(8,-2)关于y轴对称，则a+b=3.12.若a+b=−3,ab=2，则a2+b2的值为13.13.如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°，则∠A=40°.14.已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△XXX分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画一条.三、解答题（5*5=25）15.计算：(2a−3b)(−2a−3b)=−4a2+9b2.16.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE.证明：由题意可知，BE=CF，∠A=∠D，∠1=∠2，所以△ABE和△DCF全等，因此∠EAB=∠XXX，∠XXX∠FCD，所以△AEB和△DFC相似，因此AE/DF=AB/DC，又因为AB=DC，所以AE=DF，因此AC=AE+EC=DF+FC=DE.17.解分式方程：13/(2x−2)-4=1.13/(2x-2)-4=113/(2x-2)=52x-2=13/5x=11/5.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则有：周长为2x+y。

2019-2020学年八年级上册期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式A．x＝22．若代数式A．x＝0有意义，则x的取值是（）B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3有意义，则x的取值是（）B．x≠0C．x≥0D．x＞03．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边D E的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．10．实数的平方根是．11．＝．12．写出一个比4大且比5小的无理数：．△13．如图，在ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是．△16．如图，在ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：18．计算：19．＝．20．解方程：．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．△24．已知：如图，在ABC中，∠1＝∠2，DE∥△AC，求证：ADE是等腰三角形．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（△2）求证：AEC≌△BDA．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．△28．在等边ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q 关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：P A＝PM．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式A．x＝2有意义，则x的取值是（）B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）如果分式无意义，那么分母为零；（2）如果分式有意义，那么分母不为零；（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零．反之也成立．2．若代数式A．x＝0有意义，则x的取值是（）B．x≠0C．x≥0D．x＞0【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．【解答】解：由题意得：x≥0，故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．3．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠C＝80°，又∵DF∥AC，∴∠CDF＝∠C＝80°，∴∠FDB＝100°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是六，故选：D．【点评】本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边D E的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC，∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A【分析】首先判断出B．B C．C D．D的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出这个点是哪个即可．【解答】解：∵2.5＜＜3，∴在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是D．故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．【解答】解：A、在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；D、口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要使5个球只是颜色不同，其它都一样．故选：B．【点评】本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣a，得．∴括号内应填入﹣ab．故答案为：﹣ab．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．10．实数的平方根是．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±）2＝，∴实数的平方根是±．故答案为±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．【分析】根据简＝﹣2．＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣故答案为﹣2．|＝﹣（2﹣）＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：12．写出一个比4大且比5小的无理数：＝|a|．也考查了绝对值的意义．．【分析】由于4＝即可．，5＝，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．△13．如图，在ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为100°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠DAC＝130°，∠DAC+∠CAB＝180°，∴∠CAB＝50°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝50°，∠ACB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ECF＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100°．【点评】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．【分析】等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解答】解：如图，∵AB＝AC＝3，BC＝4，AD⊥BC，∴BD＝DC＝2，在△Rt ABD中，由勾股定理得：AD＝故答案为：．＝．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【分析】依据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【点评】本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤．△16．如图，在ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为40°．【分析】利用基本作图可判断BG平分∠ABC，则∠ABG＝∠CBG，再利用BG＝CG得到∠C＝∠CBG，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABG＝∠CBG＝∠C，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，即60°+3∠C＝180°，∴∠C＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：【分析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．18．计算：【分析】可运用平方差公式，直接计算出结果．【解答】解：原式＝＝12﹣2＝10．【点评】本题考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．19．＝．【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2x（x+3）得，x+3＝4x，整理得，3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入2x（x+3）得，2x（x+3）＝8，故x＝1是原分式方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根．20．解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）整理，得2x＝4（3分）x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB＝CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB＝∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE （SAS）．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把a﹣b＝2体代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝，整当a﹣b＝2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．【解答】解：原式＝＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴原式＝1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．△24．已知：如图，在ABC中，∠1＝∠2，DE∥△AC，求证：ADE是等腰三角形．【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．【分析】连接AC，首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角△ACD中，再次利用勾股定理来求AD的长度即可．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°∴AC2＝AB2+BC2．∵AB＝BC＝2∴AC2＝8．∵∠D＝90°∴AD2＝AC2﹣CD2．∵CD＝1，∴AD2＝7．∴．【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（△2）求证：AEC≌△BDA．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据AAS证明即可．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵直线l⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠CAE+∠DAB＝90°，∵BD⊥m，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠B＝90°，∴∠CAE＝∠B，∵BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，∴∠CEA＝∠DAB＝90°，在△AEC和△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（AAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l即可；（2）①依据图形即可得到∠ABC度数的取值范围．②连接AC，依据线段垂直平分线的性质以及等边三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求，（2）①当垂足E在线段BC上时，45°≤∠ABC＜90°；②如图，连接AC，∵CD是AB的垂直平分线∴，CA＝CB，又∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∴．【点评】本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．△28．在等边ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q 关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：P A＝PM．【分析】（1）根据三角形的外角性质得到∠APC，由等腰三角形的性质即可得到结论；（2）①根据题意补全图形即可；②过点A作AH⊥BC于点H，根据等边三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（△1）∵ABC为等边三角形∴∠B＝60°∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°∵AP＝AQ∴∠AQB＝∠APC＝80°，（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，可得∠P AB＝∠QAC，∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM∴∠P AB＝∠MAC，AQ＝AM∴∠P AM＝∠BAC＝60°，∴△APM为等边三角形∴P A＝PM．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= ．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于 2 ．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= 6 ．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10 cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10 ．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD： AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。

2019-2020学年八年级数学上册期末试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，不是无理数的是（）A ．B．0.5 C．2πD．0.151151115…（两个5之间依次多1个1）2．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．直角三角形两条直角边长分别是1cm ，cm．那么斜边的长是（）A．3cm B ．cm C ．cm D．5cm4．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°5．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数（个）12241那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.36．如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．7．下列各式中，正确的是（）A ．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣48．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP 的最小值为（）A．4.8 B．5 C．4 D．9．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A ．B．C．D．10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8二、填空题（每小题3分，共18分）．11．化简：=．12．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角平分线FP相交于点P．若∠BEP=46°，则∠EPF=度．13．若x，y 满足+（2x+3y﹣13）2=0，则2x﹣y的值为．14．平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是（写出一个解析式即可）．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标．16．如图，圆柱形玻璃杯，高为11cm，底面周长为16cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为．（结果保留根号）三、解答题（本题共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣（2）（﹣2）（+1）+÷．18．（6分）解方程组．19．（8分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是边AC上一点，连接DE，若∠ADE=40°，求证：DE∥AB．20．（8分）双十一期间，商场针对某品牌洗洁精和洗衣液推出如下两种促销套餐：套餐一：3瓶洗洁精2袋洗衣液一组，总价为60元；套餐二：4瓶洗洁精3袋洗衣液一组，总价为85元，根据上述信息，分别求该品牌一瓶洗洁精和一袋洗衣液的售价．21．（10分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中a 、b 、c 的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差 一班 a b 90 106.24 二班87.680c138.24（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．22．（10分）甲、乙两人在相邻两条直跑道上进行竞走比赛（注：跑道长50米，两人均往返一次，返回时转身的时间忽略不计），图中的折线OA ﹣AB 是甲离出发点的距离y （米）与比赛时间x （秒）的函数图象；线段OC 是乙离出发点的距离y （米）与比赛时间x （秒）的函数图象，其中x ≥0，线段OC 与AB 相交于点P ．根据图象，解决下列问题：（1）求线段OC ，AB 对应的函数关系式，并写出相应的自变量x 的取值范围； （2）直接写出点P 的坐标，并说明点P 的横、纵坐标的实际意义；（3）若乙往返时的速度相等且均为匀速运动，请在图中画出乙返回时的图象，并标明乙返回出发点的时间．23．（10分）已知，点E是△ABC的边AC上的一点，∠AEB=∠ABC．请在下面的A，B两题中任选一题作答，我选择．A．如图1，若AD平分∠BAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：∠EFD=∠ADC；B．如图2，若AD平分△ABC的外角∠BAG，交边CB的延长线于点D，交BE的延长线于点F，判断∠F与∠D的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图1，一次函数y=﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC=AB，直线AC交x轴于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）求点C的坐标，并直接写出直线AC的函数关系式；（3）若点P是图1中直线AC上的一点，连接OP，得到图2．请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择．A．当点P的纵坐标为3时，求△AOP的面积；B．当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，求△AOP的面积；（4）若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点．请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择A．当以点B，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标；B．当以点C，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标．。

邹城市2019-2020学年度第一学期期末检测八年级数学试题（人教版）（满分100分，120分钟）第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分。

在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是2.已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学计数法表示为A.0.21×10-4B. 2.1×10-4C. 2.1×10-5D. 2.1×10-63.分式-11x-可变形为A. -11x-B.11x+C. -11x+D.11x-4.若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是A.7B. 8C. 9D. 105.下列各式中能用平方差公式的是A.(x+y)(y+x)B. (x+y)(y-x)B. (x+y)(-y-x) D. (-x+y)(y-x)6.我们在解方式方程21x-+1xx-=1 时，第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x-1），把分式方程变形为整式方程求解。

解决这个问题的方法用到的数学思想是A.数形结合B. 转化思想C. 模型思想D. 特殊到一般7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若CD=2，则AC=A.4B. 5C. 6D. 88.若x-mx+25是一个完全平方式，则m的值为A.5B. 10C. ±5D. ±109.小王和小张各自开车去某景点，小王比小张早出发半小时，结果两人同时到达。

小王走的路线全程75km,小张走的路线全程90km,小张的行驶平均速度是小王的1.8倍，请问：小王的行驶平均速度是多少？如果设小王的行驶平均速度为xkm/h，则下列所列方程正确的是A.75x=901.8x+12B.75x=901.8x-12C.751.8X=90X+12D.751.8X=90X-1210.如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1。

……○…………外…………○…………装……○……订…………○…学校:___________姓名_____班级：___考号：___________……○…………内…………○…………装……○……订…………○…2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测试题（附答案）第Ⅰ卷 客观题一、选择题（共15题；共30分）1.下各数：（）³, 0.2323……，,0，，3.7842，-， ，其中无理数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5 2.三角形的三边长a 、b 、c 满足 ，则此三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 3.下列运算正确的是（ ） A. ﹣=13 B. =﹣6 C. ﹣=﹣5 D.=±34.估算的值在（ ）A. 7和8之间B. 6和7之间C. 5和6之间D. 4和5之间 5.下列函数中y 随x 的增大而减小的是（ ）.A. y=x ﹣m²B. y=（-m²-1）x+3C. y=（|m|+1）x ﹣5D. y=7x+m 6.下列各点中，在反比例函数y=-的图象上的是（ ）A. ( ， 6)B. (- ， 6)C. (2，-6)D. (-2，6)7.在① ；② ；③ ；④ 中，是方程4x+y=10的解的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组8.老王以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0．2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了（ ）A. 32元B. 36元C. 38元D. 44元9.下列说法中，正确的是（ ） A. 如果 ，那么B.的算术平方根等于3C. 当x ＜1时，有意义 D. 方程x 2+x ﹣2=0的根是x 1=﹣1，x 2=210.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，下列结论不正确的是（ ）A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠1=∠4D. ∠2=∠311.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ） A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数12.（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距24km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km ）与北京时间t （时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/hB. 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C. 妈妈在距家12km 处追上小亮D. 9：30妈妈追上小亮13.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A.B.C.D.14.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt △ABC 中，AC=b ，BC=a ，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为40，小正方形的面积为5，则（a+b ）2的值为（ ）A. 75B. 45C. 35D. 515.一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为（ ）○…………………装…………○…………订………○…………线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※※○…………………装…………○…………订………○…………线…………○A. 12cm B. cm C. cm D. cm第Ⅱ卷 主观题二、填空题（共6题；共14分）16.的算术平方根是 ________﹣8的立方根是 ________17.的相反数是________；的平方根是________．18.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，对称轴是x=1．下列结论： ①abc ＞0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c ＞0其中正确的是________．（填序号）19.如图是一个长8m ，宽6m ，高2m 的有盖仓库，在其内壁的A 处 长的四等分 有一只壁虎，B 处 宽的三等分 有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为________20.三角形的三个外角中，最多有________个锐角.21.如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”（包括顶点）有n （n ＞1）个点，当n=2017时，这个图形总的点数S=________．阅卷人三、解答题（共8题；共76分） 22.解二元一次方程组（1）解方程组：（2）解方程组：23.如图，在△ABC 中，AD 是高，BE 是角平分线，AD 、BE 交于点F ，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC 的度数．24.已知：如图，过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM ，M 为切点，BO 交圆O 于点A ，过点A 作BO 的垂线，交BM 于点P ，BO ＝3，圆O 的半径为1．求：MP 的长.25.若中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A 级，75≤x ＜85为B 级，60≤x ＜75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；a=________%；C 级对应的圆心角为________度． （2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？26.明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？ 27.（2014•资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1=﹣20x 1+1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2=﹣10x 2+1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 ，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．……○…………外…………○……………订…………○学校:_____________考号：___________……○…………内…………○……………订…………○28.如图,△ABC 是等边三角形,D 是边BC 上(除B,C 外)的任意一点,∠ADE=60°,且DE 交∠ACF 的平分线CE 于点E.求证:（1）∠1=∠2; （2）AD=DE.29.如图，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB ⊥x 轴于点B ，点B的坐标为（2，0），tan ∠AOB= ．（1）求m 的值；（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数y= （x＞0）的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，问线段AN 与线段ME 的大小关系如何？请说明理由．答案一、选择题1.A2.A3. C4.C5. B6. B7.B8.C9.A 10. D 11.A 12. D 13.D 14.A 15.C 二、填空题 16.；-2 17. - ；±2 18.：②③ 19. 20.1 21.8064三、解答题22. （1）解：①x4-②式 4x-2x=28-16 2x=12 x=6 代入①式 6+y=7 y=1方程组的解为""（2）解：②x6-①,得 2y-(-4y)=18-4 6y=14 y= 代入①式,得 x=方程组的解为23.解：∵AD 是高线，∴∠ADB=90°， ∵∠BFD=70°，∴∠FBD=90°﹣70°=20°，∵BE 是角平分线， ∴∠ABD=2∠FBD=40°，在△ABC 中，∠BAC=180°﹣∠ABD ﹣∠C=180°﹣40°﹣30°=110°． 24.解：连接OM ，则OM ⊥BM ，在Rt △BOM 中，OM=1，BO=3， 根据勾股定理，得BM= ；∵AP ⊥OB ， ∴AP 是圆的切线， 又PM 是圆的切线， ∴AP=MP ； 在Rt △APB 中，设AP=x ，AB=3-1=2，BP=2-x ；…………外…………○…………装…………○…………订…………○…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…根据勾股定理得：（2 -x ）2=x 2+4解得x= .∴AP=.故MP 的长为. 25.（1）50；24；72（2）解：如图所示：（3）解：∵2000×=160名 ∴若该校共有2000名学生，估计该校D 级学生有160名．26.解：设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚， 根据题意得，解得，买0.8元的邮票5枚，买2元的邮票8枚27.（1）解：设空调的采购数量为x 台，则冰箱的采购数量为（20﹣x ）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11， 解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15， ∵x 为正整数，∴x 可取的值为11、12、13、14、15， 所以，该商家共有5种进货方案（2）解：设总利润为W 元，空调的采购数量为x 台， y 2=﹣10x 2+1300=﹣10（20﹣x ）+1300=10x+1100， 则W=（1760﹣y 1）x 1+（1700﹣y 2）x 2 ，=1760x ﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x ﹣1100）（20﹣x ）， =1760x+20x 2﹣1500x+10x 2﹣800x+12000， =30x 2﹣540x+12000， =30（x ﹣9）2+9570，当x ＞9时，W 随x 的增大而增大， ∵11≤x≤15，∴当x=15时，W 最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元）， 答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元 28.（1）证明：∵△ABC 是等边三角形,∠ADE=60°, ∴∠ADE=∠B=60°.又∵∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B,∴∠1=∠2（2）证明：如图,在AB 上取一点M,使BM=BD,连接MD.∵△ABC 是等边三角形, ∴∠B=60°.∴△BMD 是等边三角形,∴∠BMD=60°， ∴∠AMD=120°. ∵CE 是∠ACF 的平分线, ∴∠ECA=60°,∴∠DCE=120°.∴∠AMD=∠DCE=120°，∵ AB=BC ,BM=BD, ∵BA-BM=BC-BD, ∴MA=CD.在△AMD 和△DCE 中,∴△AMD ≌△DCE(ASA). ∴AD=DE 。

2019-2020 学年度第 1 学期期末教学质量检测八年级数学试题完成时间：120 分钟满分：150 分 姓名 成绩一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分。

请将唯一正确答案的字母填写在表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项1．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D 、E 分别是边 AB 、AC 上的点， 将△ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A ′重合，若∠A ＝70°，则∠1＋∠2＝（ ）A ．110°B ．140°C ．220°D ．70°8．如图是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 49，小正方形的面积为 4，若用 x ，y 表示 小矩形的两边长 (x ＞y )，请观察图案，指出以下关系式中，不正确 的是（ ）A. x+y=7B. x -y=2C. 4xy+4=49D. x +y =252 3 69．解分式方程 ＋ ＝ 分以下几步，其中错误的一步是（ ）x ＋1 x －1 x －1A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程 2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程，得 x ＝1D ．原方程的解为 x ＝110．施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需 比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）2 000 2 000 2 000 2 000 A. － ＝2 B. － ＝2x x ＋50 x ＋50 x 2 000 2 000 2 000 2 000 C. － ＝2 D. － ＝2x －50 x －50二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 11．如图，在△ABC 中，∠B ＝42° △，ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 E ， 则∠AEC ＝ ．第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图第 5 题图3．如图，已知△ABC ≌△EDF ，点 F ，A ，D 在同一条直线上，AD 是∠BAC 的平分线，∠EDA ＝20°，∠F ＝60°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．100°D ．120°4．在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（ ） A ．M 点 B ．N 点 C ．P 点 D ．Q 点5．如图，在△ABC 中，AC ＝4 cm ，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N ，△BCN 的周长是 7 cm ，则 BC 的长为（ ）A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm6．把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图 ③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是（ ）7．(x －m) ＝x ＋nx ＋36，则 n 的值为（ ）A ．12B ．－12C ．－6D ．±12第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图12．如图，在△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，AB ＝FE ，当添加条件 时，即可以得到△ABC ≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)13．如图所示，顶角 A 为 120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分 AB 于 D ，若 DE ＝2， 则 EC ＝ ．14．某种电子元件的面积大约为 0.000 000 69 平方毫米，将 0.000 000 69 这个数用科学记 数法表示为 ．x －1 m 15．若关于 x 的方程 ＝ 无解，则 m ＝．x －5 10－2x三、解答题：（共 90 分）16．（1）计算：5a b ·(－3b) ＋(－ab)(－6ab) ；（8 分）2 2 2 x x 2 23 2 2（2）先化简(a b －2ab －b )÷b －(a ＋b)(a －b)，然后对式子中 a 、b 分别选择一个自己最喜欢的 数代入求值．（8 分）21．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成；现在先由甲、乙两队合做 2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规 定日期完成，问规定日期多少天？（10 分）（3）解方程：3 2 1＋ ＝ .（8 分）x ＋2 x －4 x －222．如图，已知∠AOB ＝90°，OM 是∠AOB 的平分线，三角尺的直角顶点 P 在射线 OM 上滑动，两直角边分别与 OA ，OB 交于点 C ，D ，求证：PC ＝PD. （12 分）1 1 3x ＋5xy －3y 17．已知 － ＝5，求y －3xy －x的值．（8 分）18．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（6 分）19．如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E. （8 分）23．（12 分）阅读理解：如图 1，在△ABC 中，若 AB ＝10，AC ＝6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E 使 DE ＝AD ，连接 BE(或 将△ACD 绕着点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD)，把 AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中．利 用三角形三边的关系即可判断中线 AD 的取值范围是 ；问题解决：如图 2，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点 D ，DE 交 AB 于点 E ，DF 交 AC 于点 F ，连接 EF ，求证 BE ＋CF ＞EF.20．如图所示，MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC. （10 分） （1）若△APQ 的周长为 12，求 BC 的长； （2）∠BAC ＝105°，求∠PAQ 的度数．2 23 2 x y参考答案完成时间：120 分钟 满分：150 分 姓名 成绩 一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分。

= 2019-2020学年度八年级数学上册期末测试题试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不．是．轴对称的是（A）（B）（C）（D）2．500 米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”． 2018 年 4 月 18 日， FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519 用科学记数法表示应为（A）0.519×10-2 （B）5.19×10-3 （C）51.9×10-4 （D）519×10-6 3．在△ABC 中，AB=3，AC=5，第三边BC 的取值范围是（A）10＜BC＜13 （B）4＜BC＜12（C）3＜BC＜8 （D）2＜BC＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 等于（A）360°（B）540°（C）720°（D）900°5.对于一次函数y＝（k-3）x＋2，y 随x 的增大而增大，k的取值范围是（A）k＜0 （B）k＞0 （C）k＜3 （D）k＞36.下列各式中，正确的是（）．2ab b （A）4a2c 2c （B）a+b=1+bab b （C）x - 3=x2 - 91x + 3-x+y x +y（D）=-2 27.如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁8.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90 km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（A）75=x90+11.8x 2（B）75=x90-11.8x 2 75（C）=90+1 75（D）=90-11.8x x 2 1.8x x 29.如图，△ABC是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E是AC的中点，P是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°10.如图，线段AB=6cm，动点P以 2cm/s的速度从A---B---A在线段AB 上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以 1cm/s的速度从B---A在线段AB 上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是二、填空题（本题共 18 分，第 11～16 题，每小题 2 分，第 17 题3分，第 18 题3分）x - 1的值为0，则x 的值为．11.若分式x +112.在平面直角坐标系xOy中，点（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为．13．计算20+ 2-2= ．14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC=7，BC=5，则△BDC的周长是．15.如图，边长为a cm的正方形，将它的边长增加b cm，根据图形写一个等式．16.如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC=6cm，DE=2cm，则△BCD 的面积为cm2．第16 题图第17题图17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A的坐标为（4，－3），且OA=5在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标；（2）请在图中画出所．有．符合条件的△AOP．18．（1）如图1，∠MAB=30°，AB=2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐．角．，AB=a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题（本题共 30 分，每小题 6 分）19．（1）分解因式 x( x - a) + y(a - x)（2）分解因式x3 y - 10x2 y + 25xy （1）解：（2）解：1 +x - 2÷x 2 - 4 x + 420.计算x x2+x x +1解：21.解方程解：x+x - 36=1x + 322.如图，点A,B,C,D 在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．求证：∠E=∠F.证明：23.在平面直角坐标系xOy中，直线l1: y=3x与直线l2: y=kx+b交于点A(a，3) ，点B( 2， 4 ) 在直线l2上．(1)求a的值；(2)求直线l2的解析式；(3)直接写出关于x 的不等式 3x＜kx+b的解集．解：（1）（2）（3）关于x 的不等式3x＜kx+b 的解集为．四、解答题（本题共 12 分，第 24 题 7 分，第 25 题 5 分）24.在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(-2，0) ，D(-2，4) ，顶点B 在x 轴的正半轴上．（1）写出点B，C 的坐标；（2）直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC 的面积．解：（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）25.阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于 60°的直角三角形”的尺规作图过程．请你参考小明同学解决问题的方式，利用图 3 再设计一种“作一个角等于 60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．作法：图 3证明：五、解答题（本题 8 分）26.在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E 为AC的中点，连接DE并延长交BC 于点F，连接BD．（1）如图 1，若∠BAC=100°，求∠BDF的度数；（2）如图 2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图 2；②若BN=DN，求证：MB = MN ．图1 图2（1）解：（2）①补全图形；②证明：八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题 30 分，每小题 3 分）二、填空题（本题共 18 分，第 11～16 题每小题 2 分，第 17，18 题每小题 3 分）（1）答案不唯一，如：（-5，0）；（2）如图，(1)答案不唯一，如：BC=1.2cm；(2)x=d 或x≥a．三、解答题（本题共 30 分，每小题 6 分）19．（1）解：x( x -a ) +y(a -x)= x( x -a ) -y( x -a )= ( x-a)( x-y) ·················································································3分（2）解：x3 y - 10x2 y + 25xy= xy( x2 -10x+ 25)= xy( x -5)2 ···············································································································································3分20．解：1+x - 2÷x 2 - 4 x + 4 x x2+x x +1=1+x - 2⋅( x+1) x x(x+1)(x-2)2=1+1 x x(x-2)⎨ ⎩ ⎩ =x -2 +1x (x -2) x (x -2)x - 1 =x (x -2)······························································································· 6 分21．解：方程两边乘(x -3)(x +3)，得x (x +3)+6 (x -3)=x 2-9． 解得x = 1．检验：当 x = 1 时，(x - 3)(x + 3)≠0．所以，原分式方程的解为x =1． ··································································· 6分22．证明：∵ ∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°．又 ∵ ∠1=∠2，∴∠3=∠4， ∵ AB =CD ， ∴ AB + BC = CD + BC即AC =DB ． ······························ 3分在△ACE 和△DBF 中，⎧AC =DB , ∵ ⎪∠4 =∠3,⎪⎩EC =FB ,∴ △ACE ≌△DBF ． ················································································ 5分∴ ∠E =∠F ． ······················································································· 6分23．解：（1）直线l 1:y =3x 与直线l 2:y =kx +b 交于点A (a ，3)，所以3a =3． 解得 a =1． （2）由（1）点 A (1，3) ，直线 l 2: y =kx +b 过点 A (1，3) ， 点 B ( 2 ， 4 ) ， ⎧k +b = 3,所以 ⎨2k +b =4.．解方程组得 ⎧k =1,⎨b =2.直线l 2的解析式为 y =x +2． ············· 4分 （3）x ＜1．············································································································· 6 分四、解答题（本题共 12 分，第 24 题 8，第 25 题 6 分）24．解：（1）点B 的坐标为(2，0)，点C 的坐标(2，4)； ············································ 2分直线 EC 的解析式为 y =4 x +4 ，3 3（2）直线y =5x +5 与x 轴交于点E (-1，0)，与y 轴交于点F (0，5)． ························· 4分直线 EC 的解析式为y =4 x +4 ， 3 3 EC 与 y 轴交于点 H （0， 4 ）， 3 所以 FH = 11 ． 3 所以 S EFC = 1 EH ⋅ ( x +x ) = 11． ························································· 8分 △25．（本题 5 分）2 E C 2本题答案不唯一，如：作法：如图 3,（1） 延长 BA 至 B’，使得 AB’=AB ；（2） 分别以点 B ，点 B ’ 为圆心，BB’长为半径画弧，两弧交于点 C ；（3） 连接 AC ，BC ．△ABC 就是所求的直角三角形． ······················· 1分证明:连接 B’C ．由作图可知， BC = BB’ = B’C ，AB’=AB ，∴ △ABC 是等边三角形(等边三角形定义)．∴ ∠B =60° (等边三角形每个内角都等于 60°) ．∴ AC ⊥BB’于点 E (等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合) ．∴ △ABC 就是所求作的直角三角形． ······················································· 6分四、解答题（本题共 8 分）26．（1）解：在等边三角形△ACD 中，∠CAD = ∠ADC =60 °，AD ＝AC ．∵ E 为 AC 的中点，∴∠ADE = 1 ∠ADC ＝30° ． ······························································· 2分2∵AB ＝AC ，∴AD ＝AB ．∵ ∠BAD = ∠BAC +∠CAD ＝160°．∴ ∠ADB =∠ABD ＝10°．∴∠ B DF = ∠ADF -∠ADB ＝20° ． ····················································· 4 分（2）①补全图形，如图所示． ··············································································· 5分②证明：连接 AN ．∵ CM 平分∠ACB ，∴ 设 ∠ ACM = ∠ BCM = α ．∵ AB ＝AC ，∴∠ABC =∠ACB =2α ． 在等边三角形△ACD 中，∵ E 为 AC 的中点，⎨ ∴DN ⊥AC ．∴ NA = NC ．∴ ∠NAC = ∠NCA = α．∴ ∠DAN =60 °+ α．在△ABN 和△ADN 中，⎧AB =AD , ∵ ⎪BN =DN , ⎪⎩AN =AN ,∴ △ABN ≌△ADN ．∴ ∠ABN =∠ADN ＝30°，∠BAN =∠DAN ＝60°+α．∴ ∠BAC ＝60°+2α．在△ABC 中，∠ BAC + ∠ ACB +∠ ABC ＝180° ，∴ 60°+2α+2α+2α=180°．∴α=20°．∴ ∠NBC =∠ABC -∠ABN =10°．∴ ∠MNB =∠NBC +∠NCB =30°．∴ ∠MNB =∠MBN ．∴ MB = MN ． ························································································ 8分。

2019—2020学年第一学期期末考试初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．106．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335° B．255°C．155°D．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．13．计算（π﹣3.14）0+=__________．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=__________．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=__________．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a （2）2x（x+1）+（x+1）2．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．2019—2020学年第一学期期末考试初二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335° B．255°C．155°D．150°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=360°﹣105°=255°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3×10﹣3微米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．13．计算（π﹣3.14）0+=10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠AC B==72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a﹣b，由AB=AC，可得AC=a﹣b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+===﹣，当x=0时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（如（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。