用Eviews软件建立一元线性回归模型并进行有关检验的实验报告

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用Eviews软件建立一元线性回归模型并进行相关检验的实验报告

1.数据

表1列出了某年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费性支出Y的统计数据。

地区 可支配收入X 消费性支出Y

北京 10349.69 8493.49

天津 8140.50 6121.04

河北 5661.16 4348.47

山西 4724.11 3941.87

内蒙古 5129.05 3927.75

辽宁 5357.79 4356.06

吉林 4810.00 4020.87

黑龙江 4912.88 3824.44

上海 11718.01 8868.19

江苏 6800.23 5323.18

浙江 9270.16 7020.22

山东 6489.97 5022.00

河南 4766.26 3830.71

湖北 5524.54 4644.50

湖南 6218.73 5218.79

广东 9761.57 8016.91

陕西 5124.24 4276.67 _

甘肃 4916.25 4126.47

青海 5169.96 4185.73

新疆 5644.86 4422.93

表1

2.建立模型

应用EViews软件，以表1的数据可绘出可支配收入X与消费性支出Y的散点图（图2-1）。从该三点图可以看出，随着可支配收入的增加，消费性支出也在增加，大致程线性关系。据此，我们可以建立一元线性回归模型：

Y=β0+β1·X+μ

图2-1

对模型作普通最小二乘法估计，在Eviews软件下，OLS的估计结果如图（2-2）所示。

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/07/11 Time: 21:00

Sample: 1 20

Included observations: 20

3,0004,0005,0006,0007,0008,0009,0004,0006,0008,00010,00012,000XY _

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

X 0.755368 0.023274 32.45486 0.0000

C 271.1197 159.3800 1.701090 0.1061

R-squared 0.983198 Mean dependent var 5199.515

Adjusted R-squared 0.982265 S.D. dependent var 1625.275

S.E. of regression 216.4435 Akaike info criterion 13.68718

Sum squared resid 843260.4 Schwarz criterion 13.78675

Log likelihood -134.8718 Hannan-Quinn criter. 13.70661

F-statistic 1053.318 Durbin-Watson stat 1.302512

Prob(F-statistic) 0.000000

图2-2

OLS估计结果为

^Y=271.12+0.76X

(1.70) (32.45)

R2=0.9832 D.W. =1.3025 F=1053.318

3.模型检验

从回归估计的结果看，模型拟合较好。可绝系数R2=0.983198，表明城镇居民每个家庭平均全年消费性支出变化的98.3198%可由可支配收的变化来解释。从斜率项β1的t检验看，大于5%显著性水平下自由度为n-2=18的临界值t0.025(18)=2.101，且该斜率值满足0<0.755368<1，符合经济理论中边际消费倾向在0与之间的绝对收入假说，表明中国城镇居民平均全年可支配收入每增加1元，消费性支出增加0.755368元。

4.预测

假设我们需要关注2012年平均年可支配收入在20000元这一水平下的中国城镇居民平均年消费支出问题。由上述回归方程可得该类家庭人均消费支出的预测值：

^Y0=271.1197+0.755368×20000=15378.4797

下面给出该类居民平均年消费支出95%置信度的预测区间。 _

由于平均可支配收入X的样本均值与样本方差为E(X)=6222.209 Var(X)=1994.033

于是，在95%的置信度下，E(Y0) 的预测区间为 (874.28，16041.68)。

而如果我们想知道某地区城镇居民年均可支配收入为20000元时，该居民消费支出的个值预测，则仍为15378.4797。同样地，在95%的置信度下，该居民年均消费支出的预测区间为（14581.14，16175.82）。

5.异方差性检验

对于经济发达地区和经济落后地区，消费支出的决定因素不一定相同甚至差异很大，比如经济越落后储蓄率反而会越高，可能就会出现异方差性的问题。

（1）G-Q检验

在对20个样本按X从大到小排序，去掉中间4个，对前后两个样本进行OLS估计，样本容量为n1=n2=8。

前一个样本的OLS估计结果如图5-1所示。

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/07/11 Time: 22:21

Sample: 1 8

Included observations: 8

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

X 0.762141 0.060187 12.66299 0.0000

C 210.9340 529.3998 0.398440 0.7041

R-squared 0.963932 Mean dependent var 6760.478

Adjusted R-squared 0.957920 S.D. dependent var 1556.814

S.E. of regression 319.3541 Akaike info criterion 14.58280

Sum squared resid 611922.2 Schwarz criterion 14.60266

Log likelihood -56.33118 Hannan-Quinn criter. 14.44885

F-statistic 160.3514 Durbin-Watson stat 1.720479

Prob(F-statistic) 0.000015

图5-1

后一个样本的OLS估计结果如图5-2所示。 _

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/07/11 Time: 22:26

Sample: 1 8

Included observations: 8

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

X 0.554126 0.311432 1.779287 0.1255

C 1277.161 1540.604 0.829000 0.4388

R-squared 0.345397 Mean dependent var 4016.814

Adjusted R-squared 0.236296 S.D. dependent var 166.1712

S.E. of regression 145.2172 Akaike info criterion 13.00666

Sum squared resid 126528.3 Schwarz criterion 13.02652

Log likelihood -50.02663 Hannan-Quinn criter. 12.87271

F-statistic 3.165861 Durbin-Watson stat 3.004532

Prob(F-statistic) 0.125501

图5-2

于是得到如下F统计量：

F=)118/()118/(21RSSRSS=6/3.1265286/2.611922=4.84

在5%的显著性水平下，自由度为（6，6）的F分布的临界值为F0.05(6,6)=4.28。所以，拒绝无异方差性假设，表明原模型存在异方差。

（2）怀特检验

记e~2对原始模型进行普通最小二乘回归得到的残差平方项，将其与X及X2作辅助回归，得到结果如图5-3所示。

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey

F-statistic 14.50681 Prob. F(2,17) 0.0002

Obs*R-squared 12.61088 Prob. Chi-Square(2) 0.0018

Scaled explained SS 5.525171 Prob. Chi-Square(2) 0.0631

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2

Method: Least Squares

Date: 12/09/11 Time: 19:30 _

Sample: 1 20

Included observations: 20

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -176606.0 102909.4 -1.716130 0.1043

X 48.22291 28.82429 1.672996 0.1126

X^2 -0.002044 0.001840 -1.111001 0.2820

R-squared 0.630544 Mean dependent var 42163.02

Adjusted R-squared 0.587079 S.D. dependent var 44992.75

S.E. of regression 28911.87 Akaike info criterion 23.51937

Sum squared resid 1.42E+10 Schwarz criterion 23.66873

Log likelihood -232.1937 Hannan-Quinn criter. 23.54853