山东省寿光现代中学2015-2016学年高一下学期收心考试(开学检测)数学试卷(无答案)

现代中学高二数学试题（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定2.双曲线2214y x -=的一条渐近线的方程为（ ） A ．2y x = B ．4y x = C ．12y x =D ．14y x = 3.已知函数32()32f x ax x =++，若'(1)4f -=，则实数a 的值等于（ ）A ．103B ．133C ．163D ．1934.对于原命题：“已知,,a b c R ∈，若a b >，则22ac bc >”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．45.已知双曲线2214x y m+=，离心率(1,2)e ∈，则m 的取值范围是（ ） A ．(12,0)- B ．(,0)-∞ C ．(3,0)- D ．(60,12)--7.若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58.过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A 、B 两点，O 为坐标原点，若||3AF =，则AOB ∆的面积为（ ）A B C D ．9.如果命题“()p q ⌝∨”为假命题，则（ ）A ．,p q 均为假命题B ．,p q 均为真命题C ．,p q 中至少一个为真命题D ．,p q 中至多一个为真命题10.点P 是双曲线2214x y -=右支上一点，,M N分别是22(1x y +=和22(1x y -+=上的点，则||||PM PN -的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.在ABC ∆中，2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为 . 12.若正实数,x y ，满足26x y xy ++=，则xy 的最小值是 .13.抛物线24y x =上的一点到其焦点距离为3，则该点坐标为 .14.曲线231y x x =++在点(0,1)处的切线的方程 .三、解答题 （本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分8分）设命题P ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <，命题q ：实数x 满足2280x x +->且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16. （本小题满分10分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.（1）求{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n na b 的前n 项和n S . 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos()16cos cos B C B C --=.（1）求cos A 的值；（2）若3a =，ABC ∆的面积为，求,b c 边.18. （本小题满分10分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线经过点(0,1)M ，且与椭圆C 交于,A B 两点，若||AB =，求直线的方程.19. （本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12.（1）求,a b 的值；（2）判断函数()y f x =的单调性并求出单调区间.参考答案一、选择题AAACA DCCCC二、填空题11.直角三角形12.18 13. (2,± 14. 31y x =+三、解答题15. :(3)()0p x a x a --<，即:3(0)p a x a a <<<:(2)(4)0q x x -+>，即:2q x >或4x <-∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，即q 是p 的必要不充分条件.∴4a ≤-.16．解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q .则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎨++=⎩， 解得2,2d q ==，所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==.（2）1212n n n a n b --=， 122135232112222n n n n n S ----=+++++ ，① 3252321223222n n n n n S ----=+++++ ，② ②-①得：22122221222222n n n n S ---=+++++- 2211112122(1)2222n n n ---=+⨯++++- 1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-. 17．（1）由3cos()16cos cos B C B C --=，得3(cos cos sin sin )1B C B C -=-， 即1cos()3B C +=-， 1cos cos()3A B C =-+=. （2）∵0A π<<，1cos 3A =，∴sin A =，由ABC S ∆=，得1sin 2bc A =6bc =. 由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，∴229()2(1cos )()16b c bc A b c =+-+=+-，∴5b c +=.由56b c bc +=⎧⎨=⎩，得23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩.18．（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则由221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)880k x kx ++-=，且0∆>. 设1122(,),(,)A x y B x y ， 则122122834834k x x k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，又1||||AB x x=-=，得42162470k k--=，解得214k=，即12k=±.所以直线的方程为112y x=±+，即220x y-+=或220x y+-=. 19．（1）'()2bf x axx=+，则22011ln12a ba b+=⎧⎪⎨∙+=⎪⎩，∴121ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩.（2）21()ln2f x x x=+的定义域为(0,)+∞，2'11()xf x xx x--=+=，令'()0f x=，则1x=或-1（舍去）∴当01x<<时，'()0f x<，()f x递减，当1x>时，'()0f x>，()f x递增，∴()f x在(0,1)上递减，递减区间是(0,1)，在(1,)+∞上递增，递增区间是(1,)+∞.。

2015-2016学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，472．运行A=5，B=8，X=A，A=B，B=X+A程序后输出A，B的结果是（）A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，133．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．50404．对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心5．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则（）A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同6．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（）A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.407．连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为（）A．B．C．D．8．已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为（）A．B．C．D．无法确定9．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．10．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗一升汽油所行驶的距离②平均日学习时间和平均学习成绩③某人每天的吸烟量和身体健康状况④圆的半径与面积⑤汽车的重量和每千米的耗油量其中两个变量成正相关的是（）A．②④⑤B．②④C．②⑤D．④⑤11．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A．4 B．C．8 D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人．14．在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是．15．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：试问：选（填甲或乙）参加某项重大比赛更合适．16．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”；其中属于互斥事件的是．（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．画出计算12+32+52+…+992的程序框图，要求框图必须含有循环结构．18．从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．19．某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位mm），将数据分组如下：（1）请将上表中补充完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．20．有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4．（Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆x2+y2=有公共点的概率．21．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+a，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b．22．已知圆C的方程为x2+y2=4．（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（1，2），且与圆C相交于A，B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），N（0，y0），若Q为MN的中点，求点Q的轨迹方程．2015-2016学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47【考点】系统抽样方法．【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体．【解答】解：从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为=10，只有D答案中的编号间隔为10，故选D．【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．2．运行A=5，B=8，X=A，A=B，B=X+A程序后输出A，B的结果是（）A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，13【考点】顺序结构．【分析】根据赋值语句的功能依次顺序执行程序，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=5B=8X=5A=8B=5+8=13故程序后输出A，B的结果是8，13．故选：C．【点评】本题主要考查了顺序结构的程序代码的应用，模拟程序的运行，根据赋值语句的功能依次顺序执行程序，即可得解，属于基础题．3．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．4．对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心【考点】直线与圆的位置关系．【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论．【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在．5．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则（）A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同【考点】古典概型及其概率计算公式；简单随机抽样；分层抽样方法．【分析】根据抽样的原理知道，不管采用哪一种抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，被抽到的概率不随着抽样方法变化．【解答】解：有抽样的原理知道，不管采用哪一种抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，被抽到的概率不随着抽样方法变化，将三种抽样法的有关计算公式计算所得的概率都是，故选A．【点评】本题考查三种抽样方法和函数的值域，本题解题的关键是理解三种抽样方法在抽样过程中，每个个体被抽到的概率是相等的，这和选择的方法无关，只与样本容量和总体个数有关．6．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（）A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.40【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，可以做出在一次射击中不小于8环的概率，从而根据对立事件的概率得到要求的结果．【解答】解：由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，∵射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，∴射手在一次射击中不小于8环的概率是0.20+0.30+0.10=0.60，∴射手在一次射击中不够8环的概率是1﹣0.60=0.40，故选：D．【点评】本题考查互斥事件和对立事件的概率，是一个基础题，解题的突破口在理解互斥事件的和事件的概率是几个事件的概率的和．7．连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，向上的点数和的情况有62=36种，其中点数为为6的情况有5种，由此能求出向上的点数和为6的概率．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，向上的点数和的情况有62=36种，其中点数为为6的情况有：1+5，5+1，2+4，4+2，3+3，共5种，∴向上的点数和为6的概率：p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用．8．已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为（）A．B．C．D．无法确定【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要求出两班列车停靠车站之间时间对应的线段长度，及乘客到达站台立即乘上车的线段长度，然后根据几何概型计算公式，进行运算．【解答】解：由于地铁列车每10分钟一班，则两班列车停靠车站之间时间可用长度为10的线段表示．而列车在车站停1分钟，乘客到达站台立即乘上车的时间可用长度为1的线段表示．如下图示：则乘客到达站台立即乘上车的概率P=，故选B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．9．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，=4，又∵S正方形=，∴S阴影故选B．【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．10．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗一升汽油所行驶的距离②平均日学习时间和平均学习成绩③某人每天的吸烟量和身体健康状况④圆的半径与面积⑤汽车的重量和每千米的耗油量其中两个变量成正相关的是（）A．②④⑤B．②④C．②⑤D．④⑤【考点】变量间的相关关系．【分析】①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④圆的半径与面积是函数关系；⑤汽车的关系是一个正相关重量和百公里耗油量．【解答】解：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④圆的半径与面积是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量关系是一个正相关；，即②⑤中的两个变量属于线性正相关．故选：C．【点评】判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系．11．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】圆的切线方程．【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条．故选B．【点评】本题考查圆的切线方程，两圆的位置关系，是基础题．12．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A．4 B．C．8 D．【考点】圆的标准方程．【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），（b，b），利用条件可得a和b分别为x2﹣10x+17=0 的两个实数根，再利用韦达定理求得两圆心的距离|C1C2|=的值．【解答】解：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，设两个圆的圆心的坐标分别为（a，a），（b，b），由于两圆都过点（4，1），则有=|a|，|=|b|，故a和b分别为（x﹣4）2+（x﹣1）2=x2的两个实数根，即a和b分别为x2﹣10x+17=0 的两个实数根，∴a+b=10，ab=17，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32，∴两圆心的距离|C1C2|==8，故选：C．【点评】本题考查直线和圆相切的性质，两点间的距离公式、韦达定理的应用，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是760人．【考点】分层抽样方法．【分析】根据所给的总体个数和样本容量，得到每个个体被抽到的概率，根据女生被抽到的人数和概率，做出女生共有的人数．【解答】解：设学校有女生x人∵对全校男女学生共1600名进行健康调查，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，∴每个个体被抽到的概率是根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，∴得x=760．故答案为：760．【点评】本题是分层抽样的相关知识．容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．14．在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是．【考点】几何概型．【分析】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE（DE∥BC并且AD：AB=3：4）的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案【解答】解：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P（A）==．故选：D．【点评】本题考查了几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，是基础的计算题．15．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：试问：选乙（填甲或乙）参加某项重大比赛更合适．【考点】极差、方差与标准差．【分析】先做出甲和乙的速度的平均数，甲和乙的速度的平均数相同，需要再比较两组数据的方差，选方差较小运动员参加比赛比较好．【解答】解：平均速度=（27+38+30+37+35+31）=33；=（33+29+38+34+28+36）=33．2= [（﹣6）2+52+（﹣3）2+42+22+（﹣2）2]=；s甲s乙2= [（﹣4）2+52+12+（﹣5）2+32]=．∵=，s甲2＞s乙2，∴乙的成绩比甲稳定．应选乙参加比赛更合适．故答案为乙【点评】本题考查两组数据的平均数和方差，对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征．16．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”；其中属于互斥事件的是①③④．（把你认为正确的命题的序号都填上）【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据互斥事件的意义，要判断两个事件是否是互斥事件，只要观察两个事件所包含的基本事件没有公共部分，这样判断可以得到结果．【解答】解：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”，这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故②不是互斥事件；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”，这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”，这两个事件不可能同时发生，故④是互斥事件；故答案为：①③④．【点评】本题考查互斥事件的意义，通常把互斥事件同对立事件结合起来考查，认识两个事件的关系，是解题的关键，相互独立事件是一个是否发生对另一个没有影响，本题是一个基础题．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．画出计算12+32+52+…+992的程序框图，要求框图必须含有循环结构．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】这是一个累加求和问题，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．【解答】解：程序框图如下：…【点评】本题主要考查设计程序框图解决实际问题．在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件分支结构来判断．在循环结构中都有一个计数变量和累加变量．计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果，计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次．18．从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，列举可得总的基本事件数，分别可得符合题意得事件数，由古典概型的概率公式可得．【解答】解：设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个，（1）设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6个，∴P（A）==，故所选2人中恰有一名男生的概率为．（2）设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7个，∴P（B）=，故所选2人中至少有一名女生的概率为．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．19．某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位mm），将数据分组如下：（1）请将上表中补充完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图．（2）误差不超过0.03mm，看出是即直径落在[39.97，40.03]范围内的概率为0.2+0.5+0.2．（3）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值．【解答】解：（1）根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图，（2）误差不超过0.03mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内的概率为0.2+0.5+0.2=0.9（3）整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=40.00（mm）【点评】本题考查频率分步直方图，考查用样本分步估计总体分布，本题是一个基础题，题目的运算量不大，一般不会出错．20．有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4．（Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆x2+y2=有公共点的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）用（a，b）表示先后两次取球构成的基本事件，列举可得共12个，而要求的事件包含的基本事件有有3个，由古典概型的公式可得答案；（Ⅱ）同理列出总的基本事件有共16个，由直线和圆的位置关系可得满足的条件为a2+b2≥16，所包含的基本事件共有8个，代入公式可得．【解答】解：（Ⅰ）用（a，b）（a，b分别表示第一、二次取到球的编号）表示先后两次取球构成的基本事件，则基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12个…设“第一次球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，则事件A包含的基本事件有：（2，1），（2，4），（4，2）共有3个；…∴P（A）==…（Ⅱ）基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个…设“直线ax+by+1=0与圆x2+y2=有公共点”为事件B，由题意知：，即a2+b2≥16，则事件B包含的基本事件有：（1，4），（2，4），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有8个；…∴P（B）=…【点评】本题考查列举法计算基本事件数即事件发生的概率，准确列举是解决问题的关键，属基础题．21．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+a，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b．。

高一数学月考试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、12lg 2lg 25-的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．平面α和平面β有三个不同在一条直线上的三个交点3、设()1232,2log (),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34、下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．1y x= B ．x y e -= C ．log y x = D ．21y x =+ 5、若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:166、三个数0.430.43,0.4,log 3的大小关系是（ ）A ．30.40.40.4log 33<<B ．30.40.40.43log 3<<C ．0.430.4log 330.4<<D ．30.40.4log 30.43<<7、函数y 的定义域为（ ）A ．3{|}4x x > B ．3{|1}4x x << C ．3{|1}4x x <≤ D ．3{|1}4x x ≤< 8、如果一个说破放置的图形的斜二直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A．22+ B．12+ C．1+．29、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．610、用一个平行与棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上下底面的面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是（ ）A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm11、若点(3,2)在函数()5log (3)x f x m =+的图象上，则3y x =-的值域为（ ） A ．(0,)+∞ B ．[0,)+∞ C ．(,0)(0,)-∞+∞ D ．(,0)-∞12、已知()(31)4,1log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．1(0,)3 C ．11[,)73 D ．1[,1)7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

说明：1、考试时间:90 分钟；本卷满分： 1 0 0 分2、请将答案填写在答案卷上，考试结束后只交答案卷。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl35。

5 Fe 56 Cu 64Ne 20 Na 23 Mg 24 K 39 Al 27 Ca 40一、选择题(本题包括20小题，每小题3分,共60分,每小题只有一个选项符合题意)1．化学知识在日常生活中有很多应用，下列有关叙述正确的是( ) A．用食盐易清洗热水瓶中的水垢B．用米汤检验含碘盐中的碘酸钾C．漂白粉在空气中容易变质的原因是Ca(ClO）2见光易分解D．利用丁达尔效应区别蛋白质溶液和食盐水2．下列叙述中，正确的是( )A．氧化还原反应的实质是化合价变化B．具有氧化性的物质在反应中一定做氧化剂C．氧化剂氧化其他物质时，本身被还原D．还原剂在反应中本身被还原3．下列反应中,盐酸既表现出酸性又表现出氧化性的是（) A．2KMnO4+10HCl（浓)=2 MnCl2+2KCl+5Cl2↑+8H2OB．HCl+AgNO3═AgCl↓+HNO3C．Zn+2HCl═ZnCl2+H2↑D．2HCl通电H2↑+Cl2↑4．在下列三个反应中：①SO2+2NaOH=Na2SO3+H2O ②SO2+2H2S=3S↓+2H2O③SO2+Cl2+2H2O=H2SO4+2HCl 二氧化硫所起的作用（)A．相同B．不同C．均是氧化剂的作用D．均是还原剂作用5．下列说法中正确的是( ）A．碳酸氢钠的热稳定性比碳酸钠的强B．等质量的碳酸钠、碳酸氢钠分别与足量的盐酸反应，前者产生的二氧化碳多C．足量的碳酸钠和碳酸氢钠分别与等物质的量的盐酸反应,两者产生的二氧化碳一样多D．等物质的量的碳酸钠和碳酸氢钠分别与足量盐酸反应，前者消耗的盐酸多6．能够用于鉴别二氧化硫和二氧化碳的溶液是（)A．澄清的石灰水B．品红溶液C．紫色石蕊试液D．BaCl2 溶液7．形成酸雨的主要原因是( )A．未经处理的工业废水任意排放B．大气中二氧化碳含量增多C．工业上大量燃烧含硫燃料和以含硫矿石为原料冶炼金属D．汽车排放尾气8．下列说法中不正确的是( ）A．浓硫酸能与铜反应释放出氢气B．浓硫酸能与灼热的木炭反应，生成二氧化碳和二氧化硫C．浓硫酸具有吸水性,在实验中常用作干燥剂D．冷的浓硫酸可以用铁质或铝质容器储存9．在实验室里，储存在棕色瓶中的试剂是（）A．浓硝酸B．浓盐酸C．浓硫酸D．氯化钠10．下列过程中不属于氮的固定的是( )A．工业合成氨B．雷雨天，空气中的氮气转化为能被植物吸收的硝酸盐C．用氨气与硝酸制成“硝铵”化肥D．豆科作物的根瘤菌将空气中的氮转化为氨11．某小组用洗净的废铜屑制备硝酸铜，下列方案中即节约原料又环保的是（）A．Cu+HNO3(浓)→Cu（NO3）2B．Cu+HNO3（稀）→Cu(NO3）2C．Cu CuO Cu(NO3）2D．Cu CuSO4Cu（NO3)212．下列反应的离子方程式正确的是( ）A．钠与水的反应：2Na+2H+=2Na++H2↑B．铜与浓硝酸反应：3Cu+2NO3—+8H+═3Cu2++2NO↑+4H2O C．铜与硝酸银溶液反应:Cu+Ag+=Ag+Cu2+D．用小苏打治疗胃酸过多：HCO3-+H+=CO2↑+H2O13．下列说法中错误的是（）A．浓硝酸光照时变黄，说明浓硝酸不稳定，生成的有色产物溶于浓硝酸B．在KI—淀粉溶液中通入氯气，溶液变蓝，说明氯气能与淀粉发生显色反应C．标准状况下，22.4 L任何气体中都含有6.02×1023个分子D．标准状况下，1 mol H2和O2的混合气体的体积约为22。