天津一中2012高二期末理科数学卷

111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭天津一中2011—2012学年高三数学摸底试卷(理科)一、选择题：1．i 是虚数单位，311i i i++-的值是 A ． 0 B ．1 C ． 1- D ． i2．某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为A ． 25、15、5B ． 20、15、10C ． 30、10、5D ．15、15、153．已知集合{}{}22,24A x a x a B x x =-<<+=≤-≥或，则A B ⋂=∅的充要条件是A ． 02a ≤≤B ．22a -<<C ． 02a <≤D ． 02a <<4． 要得到函数2sin(3)5y x π=-的图像，只需将函数2sin(2)5y x π=-图像上的所有点 A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B ．横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变 C ．横坐标伸长到原来的32倍，纵坐标不变 D ．横坐标缩短到原来的23，纵坐标不变 5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．2B ．1C ．23D ．136．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则 A ．2 B ．－1 C ．1 D ．21 7．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是A ．37 B ．47 C ．114 D ．13148．设0,0a b >>3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为 A ．8B ．4C ．1D ．14二、填空题： 9．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 根棉花纤维的长度小于20mm 。

2012-2013学年某某市河西区高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数除法的运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数；利用复数实部、虚部的定义写出复数的虚部．解答：解：∵=∴的虚部为故选D点评：本题考查复数的运算法则、考查复数的有关概念．对于复数z=a+bi（a，b∈R），则a是复数的实部，b是复数的虚部．2．（3分）用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那么a，b，c存在偶数”时，否定结论应为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都不是偶数C．a，b，c中至多一个是偶数D．a，b，c中至多有两个是偶数考点：反证法与放缩法．专题：不等式的解法及应用．分析：对结论否定，存在的否定是都不是，即可得出结论．解答：解：对结论否定，“存在”的否定是“都不是”，即否定结论应为a，b，c都不是偶数，故选B．点评：本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．3．（3分）设函数f（x）=x2﹣1，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是（）A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．12.1考点：变化的快慢与变化率．专题：计算题．分析：求出自变量x的改变量，求出函数值的改变量，由函数值的改变量除以自变量的改变量即可得到答案．解答：解：△x=1.1﹣1=0.1，△y=1.12﹣1﹣（12﹣1）=0.21．所以函数的平均变化率为．故选A．点评：本题考查了变化的快慢与变化率，是基础的概念题．4．（3分）“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．完全归纳推理B．类比推理C．归纳推理D．演绎推理考点：类比推理．专题：阅读型．分析：根据金导电、银导电、铜导电、铁导电，考虑得到所有金属应导电．解答：解：因为金导电、银导电、铜导电、铁导电，而金、银、铜、铁等金属原子的核外价电子，在常温下都被激发到导带上，成为可自由移动的载流子，金属就是靠这些可自由移动的载流子导电的，由此类比得到一切金属都导电．则“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”属于类比推理方法．故选B．点评：本题考查了类比推理，由两类对象具有的某些特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有的这些特征的推理称为类比推理，是基础题．5．（3分）（2006•某某）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1B．2C．3D．4考利用导数研究函数的单调性．点：专题：压轴题．分析：根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．解答：解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选A．点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．6．（3分）函数f（x）=sinx+x在[0，2π]上的最大值为（）A．0B．2C．πD．2π考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：对f（x）求导数，得f'（x）=cosx+1．结合cosx在区间[0，2π]上的取值，得f'（x）x+1≥0，可得在[0，2π]上是增函数，所以f（x）在[0，2π]上的最大值为f （2π）=2π．解答：解：∵f（x）=sinx+x，∴求导数，得f'（x）=cosx+1∵x∈[0，2π]时，cosx∈[﹣1，1]∴f'（x）=cosx+1≥0，可得f（x）在[0，2π]上是增函数因此，f（x）=sinx+x在[0，2π]上的最大值为f（2π）=2π故选：D点评：本题给出含有三角函数的函数，求函数在区间[0，2π]上的最大值．着重考查了基本初等函数的导数和用导数研究函数的单调性等知识，属于基础题．7．（3分）如图，由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．2D．3考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，然后利用定积分的定义进行求解即可．解答：解：由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积为S=∫01（1﹣x2）dx+∫12（x2﹣1）dx=（x﹣x3）|01+（x3﹣x）|12=+﹣2﹣+1=2故选C．点评：本题主要考查了利用定积分求面积，同时考查了定积分的等价转化，属于中档题．8．（3分）（2011•某某）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）考点：其他不等式的解法．专题：压轴题；函数思想．分析：把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为F（x）构成一个函数，把x=﹣1代入F（x）中，由f（﹣1）=2出F（﹣1）的值，然后求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到导函数大于0即得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．解答：解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选B点评：此题考查学生灵活运用函数思想求其他不等式的解集，是一道中档题．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填在题中横线上．9．（4分）=．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用复合函数的导数公式求函数的导数．解答：解：根据复合函数的导数公式可得函数的导数为：，故答案为：．点评：本题主要考查复合函数的导数公式，要求熟练掌握相应的导数公式．10．（4分）比较大小：＞（用“＞”或“＜”符号填空）．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：平方作差，可得（）2﹣（）2=2（﹣）＞0，进而可得其平方的大小，可得原式的大小．解答：解：（）2﹣（）2=13+2﹣（13+4）=2﹣4=2﹣2=2（﹣）＞0，故（）2＞（）2，故＞，故答案为：＞点评：本题考查平方作差法比较大小，属基础题．11．（4分）计算=．考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：本题考查的定积分的简单应用，解决本题的关键是熟练掌握定积分的运算公式及运算律，结合公式和运算律，认真运算求解，解答：解：=﹣cosx|01+|01=．故答案为：．点评：本题考查定积分的简单计算，属于基础题．12．（4分）若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值X围是b≤﹣1 ．考点：函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：根据函数在（﹣1，+∞）上是减函数，对函数f（x）进行求导，判断出f′（x）＜0进而根据导函数的解析式求得b的X围．解答：解：由题意可知f′（x）=﹣x+＜0，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，∵f（x）=x（x+2）=x2+2x且x∈（﹣1，+∞）∴f（x）＞﹣1∴要使b＜x（x+2），需b≤﹣1故答案为b≤﹣1点评：本题主要考查了函数单调性的应用．利用导函数来判断函数的单调性，是常用的方法．13．（4分）已知等差数列{a n}中，有=成立．类似地，在等比数列{b n}中，有成立．考点：类比推理．专题：演绎法．分析：从商类比到开方，从和类比到积解答：解：从商类比到开方，从和类比到积，可到如下结论：故答案为：点评：本题主要考查学生的知识量和知识的迁移类比等基本能力．14．（4分）（2007•某某）对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：①；②（a+b）2=a2+2ab+b2；③若|a|=|b|，则a=±b；④若a2=ab，则a=b．那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是②④．考点：复数的基本概念；四种命题的真假关系．专题：常规题型；压轴题．分析：要熟悉复数的概念和性质及其基本运算．解答：解：对于①：解方程得ai，所以非零复数ai使得，①不成立；②：显然成立；③：在复数集C中，|1|=|i|，则|a|=|b|¿a=±b，所以③不成立；④：显然成立．则对于任意非零复数a，b，上述命题仍然成立的所有序号是②④所以应填上②④．点评：对于①③要善于举反例．三、解答题：（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（8分）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限．（I）求复数z；（II）求的值．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）设复数z=a+bi，由复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数联立方程组求解a，b的值，则复数z可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的z代入，然后利用复数代数形式的除法运算化简即可得到答案．解答：解：（Ⅰ）设复数z=a+bi，因为|z|=1，所以a2+b2=1 ①（3+4i）•z=（3a﹣4b）+（4a+3b）i，因为（3+4i）•z是纯虚数，所以3a﹣4b=0且4a+3b≠0 ②由①②解得或（舍）．所以；（Ⅱ）．点评：本题考查了复数的模及复数代数形式的乘除运算，训练了二元二次方程组的解法，是基础的运算题．16．（8分）设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．考点：综合法与分析法(选修）．专题：不等式的解法及应用．分析：作差，因式分解，即可得到结论．解答：证明：（3a3+2b3）﹣（3a2b+2ab2）=3a2（a﹣b）+2b2（b﹣a）=（a﹣b）（3a2﹣2b2）∵a＞0，b＞0，∴a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞0∴（3a3+2b3）﹣（3a2b+2ab2）≥0∴3a3+2b3≥3a2b+2ab2．点评：本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（8分）已知曲线f（x）=2x2+a（x≥0）与曲线相切于点P，且在点P处有相同的切线l，求切线l的方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用在点P处有相同的切线l，确定切线的斜率，切点的坐标，从而可得切线方程．解答：解：设切点P（x0，y0），则∵在点P处有相同的切线l，∴，∴∴P的坐标为（），斜率k=1∴切线l的方程为，即．点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．18．（8分）已知数列{a n}的前n项和为S n满足，且（I）试求出S1，S2，S3的值；（Ⅱ）根据S1，S2，S3的值猜想出S n关于n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．考点：数学归纳法；数列的求和；归纳推理．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（I）由题设可得求得S1，S2，S3的值，猜测（Ⅱ）利用数学归纳法加验证n=1时猜想成立，然后假设n=k时猜想成立，证明n=k+1时猜想也成立．解答：解：S1=a1=，S2=S1+=，S3=S2+=（Ⅱ）由（I）猜想①当n=1时，左边=S1=a1=，右边==，等式成立．②假设n=k时等式成立，即则当n=k+1时，左边===即当n=k+1时，等式成立．由①②可知，当时对任意正整数n都成立．点评：本题的考点是数学归纳法，主要考查已知数列的递推关系式，求出数列的前几项，猜想通项公式，利用数学归纳法证明猜想成立，注意数学归纳法证明时，必须用上假设．证明当n=k+1时，猜想也成立，是解题的难点和关键．19．（10分）已知函数f（x）满足．（Ⅰ）求f（x）的解析式：（Ⅱ）求f（x）的单调区间．考点：利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（I）利用导数的运算法则可得f′（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）+x，令x=1得f′（1）=f′（1）﹣f（0）+1，解得f（0）．令x=0，得f′（1）=e，即可得到f（x）．（II）设g（x）=f′（x）=e x﹣1+x，则g′（x）=e x+1＞0，可得f′（x）在R上单调递增．进而得到f（x）的单调性．解答：解：（I）f′（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）+x，令x=1得f′（1）=f′（1）﹣f（0）+1，解得f（0）=1．∴．令x=0，得f′（1）=e，∴．（II）设g（x）=f′（x）=e x﹣1+x，则g′（x）=e x+1＞0，∴f′（x）在R上单调递增．而f′（0）=0，∴当x＞0时，f′（x）＞0；当x＜0时，f′（x）＜0．因此f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减；在区间（0，+∞）单调递增．点评：熟练掌握利用导数研究函数得到单调性是解题的关键．20．（10分）已知函数f（x）=x2﹣ax+a（a∈R）的图象与x轴相切，且在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设函数g（x）=xf（x），求g（x）的极值；（III）设函数h（x）=g（x）+x﹣k，当h（x）存在3个零点时，某某数k的取值X围．考点：函数在某点取得极值的条件；函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（I）由题意，令△=a2﹣4a=0，解得a=0或4．再分别验证是否符合条件即可；（II）g（x）=xf（x）=x3﹣4x2+4x，g′（x）=3x2﹣8x+4，令g′（x）=0，解得或2．列表如下：即可得出极值．（III）h（x）=g（x）+x﹣k=x3﹣4x2+5x﹣k，∴h′（x）=3x2﹣8x+5，令h′（x）=0，解得或1．可知h（x）极大值=h（1），．由题意h（x）存在3个零点，则，解出即可．解答：解：（I）由题意，令△=a2﹣4a=0，解得a=0或4．当a=0时，f（x）=x2，在（0，+∞）单调递增，不符合题意；当a=4时，f（x）=（x﹣2）2，在区间（0，2）上单调递减，符合题意．∴f（x）=x2﹣4x+4．（II）g（x）=xf（x）=x3﹣4x2+4x，g′（x）=3x2﹣8x+4，令g′（x）=0，解得或2．列表如下：∴=，g（x）极小值=g（2）=0．（III）h（x）=g（x）+x﹣k=x3﹣4x2+5x﹣k，∴h′（x）=3x2﹣8x+5，令h′（x）=0，解得或1．可知h（x）极大值=h（1），．由题意h（x）存在3个零点，则，解得．所以实数k的取值X围是．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、函数的零点等是解题的关键．2013年9月1日。

天津市海河中学2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（每题3分，共30分）1、命题“存在R，0”的否定是、不存在R, >0 、存在R, 0、对任意的R, 0 、对任意的R, >02、若抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（ ）、 、、 、3、 “”是“”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件，则它的右焦点坐标（ ）5、已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（ ）A．一条射线 B．双曲线 C．双曲线左支 D．双曲线右支6、函数的导数是（ ）A. B. C. D.7、若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )A.B.C.D.8、方程表示的曲线为 （ ）（A）直线 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线9、已知是椭圆的两个焦点。

满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）、 、 、 、二、填空（每题4分，共24分）11、若、均为真命题，则是 命题（填真或假）12、是的导函数，则的值是＿＿＿＿．13．顶点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是_____________14．已知定点A(3, 2)在抛物线y2=2px (p>0)的内部，F为抛物线的焦点，点Q在抛物线上，当|AQ|+|QF|取最小值4时，p= ．15、双曲线过焦点的弦的长为m,则的周长为 _________16、已知两点A( –2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是 ______________三、解答题（共46分）17、已知双曲线的方程为，（1）求出该曲线的实轴长，焦点坐标，渐近线方程，（2）若曲线上一点的纵坐标为，求其与曲线两焦点的距离。

19、已知抛物线与直线相交于两点，（1）求证；（2）当的面积等于时，求的值．20．已知椭圆过点(－3,2)且与椭圆＋＝1有相同焦点（1）求椭圆的方程；（2）求过左焦点F1且与直线x－y=0平行的弦的长．（3）已知椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，求的面积。

一．选择题：1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0 2则该椭圆的方程为（ ）ABCD3．设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．234．若点(,)P a b 在圆C:221x y +=的外部，则直线10ax by ++=与圆C 的位置关系是（ ） A ．相切B ．相离C ．相交D ．相交或相切5．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC 和BD ，且BD AC ⊥.则四边形ABCD 的面积最大值为（ ）A ．B ．C ．49D ．506．动点在圆x 2＋y 2=1上移动时，它与定点B （3，0）连线的中点轨迹方程是（ ）A ．（x ＋3)2＋y 2=4B ．（x －3)2＋y 2=1C ．（2x －3)2＋4y 2=1D ．（x2＋y 27．若直线220ax by -+=（0,0a b >>）被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，( )A BC ．2D ．48中，12,F F 分别是其左右焦点，若离心率的取值范围是 ( )ABC D第II 卷二．填空题：9．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 的值是_______.10．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________。

11．圆x 2+y 2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的点数共有 个。

12．已知圆C ：04222=+-++m y x y x 与直线2:+=x y l 相切，且圆D 与圆C 关于直线l 对称，则圆D 的方程是___________。