2017-2018年天津市部分区高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。

设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。

错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。

315C .3824+D 。

31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。

2017-2018学年天津市滨海新区高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）经过两点A（4，2y+1），B（y，﹣3）的直线的倾斜角为，则y＝（）A．﹣8B．﹣3C．0D．82．（5分）如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则（）A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中至多有一个为真命题3．（5分）已知两条直线y＝ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1＝0互相平行，则a等于（）A．﹣1或3B．﹣1或3C．1或3D．1或﹣34．（5分）已知条件p：k＝；条件q：直线y＝kx+2与圆x2+y2＝1相切，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题：①若l⊥α，α⊥β，则l∥β②若l∥α，α∥β，则l∥β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥β其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3 个D．4个7．（5分）直线ax+by+c＝0与圆x2+y2＝9相交于两点M，N，若c2＝a2+b2，则•（O 为坐标原点）等于（）A．﹣7B．﹣14C．7D．148．（5分）已知抛物线C1：y2＝8x的焦点F到双曲线C2：的渐近线的距离为，P是抛物线C1的一动点，P到双曲线C2的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x+2＝0的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）一个圆锥的母线长为2cm，底面半径为1cm，则圆锥的体积为cm3 10．（5分）已知点M（0，﹣1），N（2，3）．如果直线MN垂直于直线ax+2y﹣3＝0，那么a等于．11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的表面积为．12．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的交点F恰好是双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为．13．（5分）已知圆锥曲线E的方程为：命题p：E的方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：圆锥曲线E的离心率，若命题￢p∧q为真命题，则实数k 的取值范围是．14．（5分）如图，设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，、过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2的内切圆的面积为4，设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则|y1﹣y2|值为．三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（12分）已知直线l过坐标原点O，圆C的方程为x2+y2﹣6y+4＝0．（I）当直线l的斜率为时，求l与圆C相交所得的弦长；（II）设直线/与圆C交于两点A，B，且A为OB的中点，求直线l的方程16．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，P A⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点，P A＝AB＝2．（I）求证：EF∥平面PCD；（II）求直线EF与平面P AB所成的角．17．（13分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD ＝，AD＝2，DE＝．（Ⅰ）异面直线AE与DC所成的角余弦值；（Ⅱ）求证平面AEF⊥平面CEF；（Ⅲ）在线段AB取一点N，当二面角N﹣EF﹣C的大小为60°时，求|AN|．18．（13分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年天津市滨海新区高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：k＝tan＝＝﹣1，解得y＝﹣8，故选：A．2．【解答】解：命题“￢（p∨q）”为假命题，则命题p∨q为真命题，则p或q中至少有一个为真命题．故选：C．3．【解答】解：∵两条直线y＝ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1＝0互相平行，∴﹣（a+2）≠0，，解得a＝1或﹣3．故选：D．4．【解答】解：由直线y＝kx+2与圆x2+y2＝1相切，可得：＝1，解得k＝．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．5．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为五面体ABCEFG，是正三棱柱截去一个角，其体积V＝．6．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l是一条直线，知：在①中，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，故①错误；在②中，若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，故②错误；在③中，若l⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故③正确；在④中，若l∥α，α⊥β，则l与β相交、平行或l⊂β，故④错误．∴其中正确命题的个数是1．故选：A．7．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由方程组，消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣9b2）＝0，∴x1x2＝；消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2﹣9a2）＝0，∴y1y2＝；∴•＝x1x2+y1y2＝＝＝＝﹣7；故选：A．8．【解答】解：抛物线C1：y2＝8x的焦点F（2，0），双曲线C2：一条渐近线的方程为ax﹣by＝0，∵抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，＝，∴2b＝a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x＝﹣2的距离之和的最小值为3，∴丨FF1丨＝3，∴c2+4＝9，∵c2＝a2+b2，a＝2b，∴a＝2，b＝1，∴双曲线的方程；故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】解：圆锥的母线长为2cm，底面半径为1cm，所以圆锥的高为：＝，所以圆锥的体积为：＝（cm3）故答案为：．10．【解答】解：∵点M（0，﹣1），N（2，3），∴k MN＝＝2，∵直线MN垂直于直线ax+2y﹣3＝0，∴2×＝﹣1，解得a＝1．故答案为1．11．【解答】解：∵正方体的体对角线就是外接球的直径，设正方体的棱长为a，∴正方体的体对角线长为：a，正方体的外接球的半径为：，球的体积为：π×＝，解得a＝，∴正方体的表面积为，故答案为：18．12．【解答】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得﹣＝1，又＝c∴﹣4×＝1，化简得c4﹣6a2c2+a4＝0∴e4﹣6e2+1＝0∴e2＝3+2＝（1+）2∴e＝+1故答案为：．13．【解答】解：命题P：0＜k＜2；命题q：因为离心率e∈（），∴圆锥曲线是双曲线，∴k＜0，a2＝2，b2＝﹣k，c2＝2﹣k，＜；∴﹣4＜k＜﹣2，又￢p∧q为真命题，所以，∴﹣4＜k＜﹣2，实数k的取值范围是：（﹣4，﹣2）．14．【解答】解：∵椭圆椭圆中，a2＝25且b2＝9，∴a＝5，b＝3，c＝＝4，可得椭圆的焦点分别为F1（﹣4，0）、F2（4，0），设△ABF2的内切圆半径为r，∵△ABF2的内切圆面积为S＝πr2＝4，∴r＝，根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|＝（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）＝4a＝20．∴△ABF2的面积S＝（|AB|+|AF2|+|BF2|）r＝×20×＝10，又△ABF 2的面积S＝+＝|y1|•|F1F2|+|y2|•|F1F2|＝（|y1|+|y2|）•|F1F2|＝4|y2﹣y1|（A、B在x轴的两侧）∴4|y1﹣y2|＝10，解得|y1﹣y2|＝．故答案为：．三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．【解答】解：（Ⅰ）由已知，直线l的方程为y＝x，圆C圆心为（0，3），半径为，∴圆心到直线l的距离为．∴所求弦长为2；（Ⅱ）设A（x1，y1），∵A为OB的中点，则B（2x1，2y1）．又A，B在圆C上，∴x12+y12﹣6y1+4＝0，4x12+4y12﹣12y1+4＝0．解得y1＝1，x1＝±1，即A（1，1）或A（﹣1，1）．∴直线l的方程为y＝x或y＝﹣x．16．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则E（1，1，0），F（1，0，1），P（0，0，2），C（2，2，0），D（0，2，0），＝（0，﹣1，1），（2，0，0），＝（0，﹣2，2），设平面PCD的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，1），∵＝0，EF⊄平面PCD，∴EF∥平面PCD．解：（II）平面P AB的法向量＝（0，1，0），设直线EF与平面P AB所成的角为θ，则sinθ＝＝＝，∴θ＝45°，∴直线EF与平面P AB所成的角为45°．17．【解答】解：（Ⅰ）∵AB∥DC，∴∠BAE就是异面直线AE与DC所成的角，连接BE，在△ABE中，，∴，∴异面直线AE与DC所成的角余弦值为．…（4分）证明：（Ⅱ）取EF的中点M．由于ED⊥面ABCD，ED∥FB，∴ED⊥AD，ED⊥DC，FB⊥BC，FB⊥AB，又ABCD是菱形，BDEF是矩形，∴△ADE，△EDC，△ABF，△BCF是全等三角形，∴AE＝AF，CE＝CF，∴AM⊥EF，CM⊥EF，∴∠AMC是二面角A﹣EF﹣C的平面角…（6分）由题意，，∴AM2+CM2＝AC2，即AM⊥MC．∴∠AMC＝90°，∴平面AEF⊥平面CEF．…（8分）解：（Ⅲ）建立如图的直角坐标系，由AD＝2，则M（），C（0，2，0），，，．平面CEF的法向量．（10分）设，则，设平面NEF的法向量，则，即，令x＝1，则，得．（11分）因为二面角N﹣EF﹣C的大小为60°，所以，…（12分）整理得λ2+6λ﹣3＝0，解得，…（13分）所以…（14分）18．【解答】解：（1）a＝2，b＝c，a2＝b2+c2，∴b2＝2；∴椭圆方程为（4分）（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2＝4，得（6分）∵x1＝﹣，∴，∴，∴（8分）∴（定值）（10分）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP（11分）（12分）则由，从而得m＝0∴存在Q（0，0）满足条件（14分）。

2017-2018学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）“m=1”是“双曲线的离心率为2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（3分）在空间直角坐标系中，已知A（1，0，﹣3），B（4，﹣2，1），则|AB|=（）A． B． C． D．3．（3分）已知双曲线的一个焦点坐标为（，0），且经过点（﹣5，2），则双曲线的标准方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣x2=1 C．﹣y2=1 D．﹣=14．（3分）若双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x5．（3分）已知抛物线y2=x的焦点是椭圆+=1的一个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（3分）已知向量=（2，4，5），=（3，x，y），分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y=15 C．x=，y=D．x=6，y=7．（3分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．5x+2y﹣4=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x+3y﹣12=08．（3分）已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使，则离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）9．（6分）若双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px 的准线上，则p=．10．（6分）已知斜率为2 的直线经过椭圆的右焦点F2，与椭圆相交于A、B 两点，则AB 的长为．11．（6分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|=．12．（6分）如图所示，已知空间四边形OABC中，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，则cos＜，＞的值为．13．（6分）设椭圆与双曲线有公共焦点F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2等于．14．（6分）已知双曲线（a＞0，b＞0 ）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q 两点，且PQ⊥PF1，若|PQ|=|PF1|，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．16．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点D（2，y0）在抛物线C上，且|DF|=3，直线y=x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程；（2）求△OAB的面积．17．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（Ⅰ）求证：MN||平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面A1B1C．18．已知椭圆E：（a＞b＞0 ）的离心率为，C为椭圆E 上位于第一象限内的一点．（1）若点C 的坐标为（2，），求椭圆E的标准方程；（2）设A为椭圆E 的左顶点，B 为椭圆E 上一点，且=，求直线AB 的斜率．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠ADC=∠DAB=90°，SD=AD=AB=2，DC=1（1）求二面角S﹣BC﹣A的余弦值；（2）设P是棱BC上一点，E是SA的中点，若PE与平面SAD所成角的正弦值为，求线段CP的长．2017-2018学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）“m=1”是“双曲线的离心率为2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由双曲线的方程得a2=m，（m＞0），b2=3，则c2=3+m，∵双曲线的离心率e=2，∴e2===4，即3+m=4m，即3m=3，m=1，则“m=1”是“双曲线的离心率为2”的充要条件，故选：C．2．（3分）在空间直角坐标系中，已知A（1，0，﹣3），B（4，﹣2，1），则|AB|=（）A． B． C． D．【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，0，﹣3），B（4，﹣2，1），则|AB|==．故选：B．3．（3分）已知双曲线的一个焦点坐标为（，0），且经过点（﹣5，2），则双曲线的标准方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣x2=1 C．﹣y2=1 D．﹣=1【解答】解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），∵双曲线的一个焦点坐标为（，0），且经过点（﹣5，2），∴，∴a=，b=1，∴双曲线的标准方程为﹣y2=1．故选：A．4．（3分）若双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x【解答】解：双曲线﹣y2=1（a＞0）的c=，则离心率e===2，解得，a=．则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x．故选：D．5．（3分）已知抛物线y2=x的焦点是椭圆+=1的一个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y2=x的焦点为（，0）；抛物线y2=x的焦点是椭圆+=1的一个焦点，故c=，b=，a==；故e===；故该椭圆的离心率为：；故选：D．6．（3分）已知向量=（2，4，5），=（3，x，y），分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y=15 C．x=，y=D．x=6，y=【解答】解：∵l1∥l2，∴存在实数使得=k，∴，解得x=6，y=．故选：D．7．（3分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．5x+2y﹣4=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x+3y﹣12=0【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得：9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②得：9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4，=2，代入上式，得72（x1﹣x2）+144（y1﹣y2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故选：C．8．（3分）已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使，则离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：M（﹣a，0），N（a，0）．设H（x0，y0），则=．∴k MH k NH====∈，可得：=e2﹣1∈，∴e∈．故选：A．二、填空题（每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）9．（6分）若双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px 的准线上，则p=4．【解答】解：双曲线（p＞0）的左焦点（﹣，0），双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得：﹣=，解得p=4．故答案为：4．10．（6分）已知斜率为2 的直线经过椭圆的右焦点F2，与椭圆相交于A、B 两点，则AB 的长为．【解答】解：椭圆的a=，b=2，c==1，右焦点为（1，0），直线的方程为y=2（x﹣1），代入椭圆方程，可得6x2﹣10x=0，解得x=0或x=，即有交点为A（0，﹣2），B（，），则弦长为|AB|==．故答案为：．11．（6分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|=．【解答】解：由抛物线y2=4x方程，可得焦点F（1，0），准线l的方程为：x=﹣1．∵直线EF的倾斜角为150°，∴k l=tan150°=．∴直线EF的方程为：y=﹣（x﹣1），联立，解得y=．∴E．∵PE⊥l于E，∴y P=，代入抛物线的方程可得，解得x P=．∴|PF|=|PE|=x P+1=．故答案为：．12．（6分）如图所示，已知空间四边形OABC中，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，则cos＜，＞的值为0．【解答】解：∵，OB=OC，∴===﹣=0，故答案为：0．13．（6分）设椭圆与双曲线有公共焦点F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2等于．【解答】解：由题意知F1（﹣2，0），F2（2，0），解方程组，得取P点坐标为（，），=（﹣2﹣，﹣），=（2﹣，﹣）cos∠F1PF2==．故答案为：．14．（6分）已知双曲线（a＞0，b＞0 ）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q 两点，且PQ⊥PF1，若|PQ|=|PF1|，则双曲线的离心率为．【解答】解：设P，Q为双曲线右支上一点，由PQ⊥PF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|，∴（1﹣+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．∴|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|==，则e=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．【解答】解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（a＞b＞0），其半焦距c=6∴，b2=a2﹣c2=9．所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，，b12=c12﹣a12=36﹣20=16．所以所求双曲线的标准方程为．16．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点D（2，y0）在抛物线C上，且|DF|=3，直线y=x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程；（2）求△OAB的面积．【解答】解：（1）根据题意，D（2，y 0）在抛物线y2=2px，上且|DF|=3由抛物线定义得，∴p=2故抛物线的方程为y2=4x；（2）由方程组，消去y得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6；∵直线y=x﹣1过抛物线y2=4x的焦点F，∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8又O到直线y=x﹣1的距离，∴△ABO的面积．17．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（Ⅰ）求证：MN||平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面A1B1C．【解答】证明：（Ⅰ）连接BC1，AC1，在△ABC1中，由AM=MB，AN=NC1，可得MN∥BC1，MN⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，则MN∥平面BCC1B1；（Ⅱ）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB=BC=BB1=2，可得四边形BCC1B1为正方形，即有BC1⊥B1C，MN⊥B1C，连接A1M，CM，由AM=BM，AA 1=BC，∠A1AM=∠MBC=90°，可得△AMA1≌△BMC，可得A1M=CM，又N是A1C的中点，则MN⊥A1C，B1C∩A1C=C，MN⊥平面A1B1C，MN⊂平面AMN，则平面AMN⊥平面A1B1C．18．已知椭圆E：（a＞b＞0 ）的离心率为，C为椭圆E 上位于第一象限内的一点．（1）若点C 的坐标为（2，），求椭圆E的标准方程；（2）设A为椭圆E 的左顶点，B 为椭圆E 上一点，且=，求直线AB 的斜率．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e===，则=，①由点C在椭圆上，将（2，）代入椭圆方程，+=1，②解得：a2=9，b2=5，∴椭圆E的标准方程为+=1；（2）方法一：由（1）可知：=，则椭圆方程：5x2+9y2=5a2，设直线OC的方程为x=my（m＞0），B（x1，y1），C（x2，y2），，消去x整理得：5m2y2+9y2=5a2，∴y2=，由y2＞0，则y2=，由=，则AB∥OC，设直线AB的方程为x=my﹣a，则，整理得：（5m2+9）y2﹣10amy=0，由y=0，或y1=，由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，则=2×，（m＞0），解得：m=，则直线AB的斜率=；方法二：由（1）可知：椭圆方程5x2+9y2=5a2，则A（﹣a，0），B（x1，y1），C（x2，y2），由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，由B，C在椭圆上，∴，解得：x2=，y2=则直线直线AB的斜率k==；直线AB的斜率=19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠ADC=∠DAB=90°，SD=AD=AB=2，DC=1（1）求二面角S﹣BC﹣A的余弦值；（2）设P是棱BC上一点，E是SA的中点，若PE与平面SAD所成角的正弦值为，求线段CP的长．【解答】解：（1）以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，1，0），S（0，0，2）∴，，设面SBC的法向量为由可取∵SD⊥面ABC，∴取面ABC的法向量为|cos|=，∵二面角S﹣BC﹣A为锐角．二面角S﹣BC﹣A的余弦值为（2）由（1）知E（1，0，1），则，，设，（0≤λ≤1）．则，易知CD⊥面SAD，∴面SAD的法向量可取|cos|=，解得λ=或λ=（舍去）．此时，∴||=，∴线段CP的长为赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x=为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

和平区2017-2018 学年度第一学期高二年级数学（理）学
科期末质量调查试卷
第I卷选择题（共24 分）
、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.
分也不必要条件
则（）
D. x =6
7.如果椭圆y =1
36 的弦被点（4 , 2）平分，则这条弦所在的直线方程是
1.“ m =1 ”是“双曲线=1的离心率为2”的（
A .充分不必要条件
B •必要不充分条件C.充要条件既不充
2.在空间直角坐标系中, 已知-2 , 1)，贝U AB
B . .29 D . 、、1 49
3.已知双曲线的一个焦点坐标为（'.6 , 0），且经点（_5 , 2），则双曲线的标准方程为
2
A
X 2 A . y
5=1
2
B. - x =1
5
2
c x 2
C . ■ y = 1
25
2
x
D -
4
4.若双曲线
2
x
厂—y
a
=1 （a .0 ）的离心力为2 ，则该双曲线的渐近线方程为（
5.已知抛物线
B. y = 3x
C. y
的焦点是椭圆
2
x
一+
2
a
=1 的一个焦点，则椭圆的离心率为（
13
C.-
13
V37
D.
37
6.已知向量y) ,分别是直线l1、I
2的方向向量，若l1//l
2 ,
A. x =6 =15
B. x =3 ,
C. x
2。

2016-2017学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充而分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（3分）已知F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．不存在3．（3分）在空间直角坐标中，点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4．（3分）已知空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为（）A．6 B．C．D．5．（3分）抛物线y2=﹣x的准线方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=6．（3分）焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．7．（3分）直线l1、l2的方向向量分别为，，则（）A．l1⊥l2B．l1∥l2C．l1与l2相交不平行D．l1与l2重合8．（3分）已知在空间四边形ABCD中，，，，则=（）A．B．C．D．9．（3分）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（3分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（5分）顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是．12．（5分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为，则该双曲线的标准方程是．13．（5分）已知椭圆的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为．14．（5分）（理）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ与的夹角为120°，则λ=．三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在y轴上，c=6，；（2）经过点（2，0），．16．（10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN=1．（Ⅰ）证明：BM⊥AN；（Ⅱ）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．18．（10分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．19．（10分）如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1．（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（2）求二面角B﹣AC﹣A1的正弦值．2016-2017学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充而分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当“m＞n＞0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，即“m＞n＞0”⇒”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“m＞n＞0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”⇒“m＞n＞0”也为真命题，故“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C．2．（3分）已知F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．不存在【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，因为|F1F2|=6＞4，则点P的轨迹满足双曲线定义，是双曲线的一支．故选：B．3．（3分）在空间直角坐标中，点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．【解答】解：∵点P（﹣1，﹣2，﹣3），∴点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离是2，故选B．4．（3分）已知空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为（）A．6 B．C．D．【解答】解：空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为|AB|==6．故选：A．5．（3分）抛物线y2=﹣x的准线方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=【解答】解：抛物线y2=﹣x的开口向左，且2p=，∴=∴抛物线y2=﹣x的准线方程是x=故选D．6．（3分）焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：．故选：C．7．（3分）直线l1、l2的方向向量分别为，，则（）A．l1⊥l2B．l1∥l2C．l1与l2相交不平行D．l1与l2重合【解答】解：∵直线l1、l2的方向向量分别为，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，8．（3分）已知在空间四边形ABCD中，，，，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在空间四边形ABCD中，，，，∴==（）﹣=（）﹣=．故选：B．9．（3分）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，∴|PF1|=|F1F2|∴=2c，∴e2﹣2e﹣1=0，∵e＞1，10．（3分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（5分）顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是x2=±24y．【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=±24y．故答案为：x2=±24y．12．（5分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为，则该双曲线的标准方程是．【解答】解：双曲线与椭圆有相同的焦点（，0），焦点坐标在x轴，双曲线的一条渐近线为，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9．所求双曲线方程为：．故答案为：．13．（5分）已知椭圆的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为．【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F （c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案为：．14．（5分）（理）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ与的夹角为120°，则λ=．【解答】解：+λ=（1，0，0）+λ（0，﹣1，1）=（1，﹣λ，λ）．∵+λ与的夹角为120°，∴cos120°==，化为，∵λ＜0，∴λ=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在y轴上，c=6，；（2）经过点（2，0），．【解答】（1）解：由得，，解得，a=9，∵a2=b2+c2，∴b2=a2﹣c2=81﹣36=45，∵焦点在y轴上，∴椭圆的标准方程为；（2）解：由e=，设a=2k，c=（k＞0），则b=，由于椭圆经过点为（2，0），即为椭圆的顶点，且在x轴上，若点（2，0）为长轴的顶点，则a=2，此时2k=2，∴k=1，得b=1，则椭圆的标准方程为．若点（2，0）为短轴的顶点，则b=2，此时k=2，得a=4，则椭圆的标准方程为．16．（10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令抛物线E的方程：y2=2px（p＞0）∵抛物线E的焦点为（1，0），∴p=2∴抛物线E的方程：y2=4x（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1）∵线段AB恰被M（2，1）所平分∴y1+y2=2∴=2∴AB的方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN=1．（Ⅰ）证明：BM⊥AN；（Ⅱ）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．【解答】（本题满分12分）解：如图，以A为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系A ﹣xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），P（0，0，2），M（1，2，1），N （2，1，0），…（3分）（Ⅰ）∵=（2，1，0），=（﹣1，2，1），…（4分）∴•=0…（5分）∴⊥，即AN⊥BM…（6分）（Ⅱ）设平面PCD的法向量为=（x，y，z），…（7分）∵=（2，4，﹣2），=（0，4，﹣2），由，可得，…（9分）解得：，取y=1得平面MBD的一个法向量为=（0，1，2），…（10分）设直线MN与平面PCD所成的角为θ，则由=（﹣1，1，1），…（11分）可得：sinθ=|cos＜，＞|=||==…（12分）18．（10分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为，∴，，解得a=，b=1，∴椭圆方程是．（2）将y=kx+2代入，得（3k2+1）x2+12kx+9=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ为直径的圆过D（1，0）则PD⊥QD，即（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，又y1=kx1+2，y2=kx2+2，得（k2+x）x1x2+（2k﹣1）（x1+x2）+5=0，又，，代上式，得k=，∵此方程中，△=144k2﹣36（3k2+1）＞0，∴k＞1，或k＜﹣1．∴存在k=﹣满足题意．19．（10分）如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1．（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（2）求二面角B﹣AC﹣A1的正弦值．【解答】（本题满分10分）（1）证明：如图，以B1为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系．…（1分）依题意，，因为，…（3分）所以，所以，又OC⊄平面A1B1C1，所以OC∥平面A1B1C1．…（4分）（2）解：依题意，结合（1）中的空间直角坐标系，得A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），A1（0，1，0），则，…（5分）设为平面ABC的一个法向量，由得解得不妨设z1=1，则x1=﹣1，y1=﹣2，所以．…（7分）设为平面ACA1的一个法向量，由得解得不妨设y2=1，则x2=1，所以．…（9分）因为，，于是，所以，二面角B﹣AC﹣A1的正弦值为．…（10分）。

天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题，则为（ ）A.B.C.D. 【答案】C 【解析】命题，............故选C.2. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据抛物线的标准方程为画出图像可得准线方程为：故焦点坐标为.故答案为：B 。

3. 椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】椭圆的长轴为4，短轴为2,故a=2,b=1, 椭圆的离心率为故答案为：A 。

4. 圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】圆心为：，可以排除BC ，将 代入得到D 是正确的，A 是错误的。

故答案为：D 。

5. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】若双曲线的渐近线方程为，则 双曲线的离心率为故答案为：B 。

6. 设命题大于的角为钝角，命题所有的有理数都是实数”，则与的复合命题的真假是（）A. 假B. 假C. 真D. 真【答案】D实数由有理数和无理数组成，所以命题为真， 则有：为真，为真，为假，故选A.7. 已知是实数，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由条件知是实数，则“”不一定有“”，当时；反之，两边消去非零正数，得到.故”是“”的必要而不充分条件。

故答案为：B。

8. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交曲线右支于点，若．则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设右焦点为F′，∵，∴E是PF的中点，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e=.故答案为：。

2017-2018学年度高二上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡、纸规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A ．030B ．060C ．0120D ．01502．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥C.,sin 1x R x ∃∈>D.,sin 1x R x ∀∈>3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h = A.8 B.6 C.4 D.2 4. 抛物线22x y =的焦点坐标是 A ．（0，41） B ．（0，81） C ．（41，0） D ．（12，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥B.存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C.存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为A ．222210x y x y ++-+= B ．222210x y x y +-++= C ．22220x y x y ++-= D ． 22220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -= D ．222211312x y -=9. 正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A.3aπ B.2aπ C. a π2 D. a π310. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A ．2 B ．4 C ．8 D ．6 11、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A ．1-或3B ．1或3C ．2-或6D ．0或412. 设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆与双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足12PF PF ⊥，则2212221)(e e e e ⋅+的值是 A ．1 B ．2 C ．21 D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上 13.过点(1,3)P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为______________；14. 圆柱的底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 ；15. 以椭圆2214116x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆方程为 ；16.过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是_ ______ 三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内 17. (本小题满分共12分)设命题2:log (21)0,p x -<命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而非充分条件，求实数a 的取值范围.18.如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.（1）证明：;1AB C B ⊥（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB求三棱柱111C B A ABC -的高.19.已知点P （0，5）及圆C ：x 2+y 2+4x-12y+24=0.（1）若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程； （2）求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程.20．(本小题满分共12分)曲线C 上的每一点到定点(2,0)F 的距离与到定直线:2l x =-的距离相等. （Ⅰ）求出曲线C 的标准方程；(Ⅱ) 若直线2y x =-与曲线C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.21，(本小题满分共12分)如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点， 且△PMB 为正三角形.（Ⅰ）求证：DM //平面APC ； （Ⅱ）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若4BC =，20AB =，求三棱锥D BCM -的体积.22．(本小题满分共14分)设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点21,),23,1(F F 分别为椭圆C 的左、右两个焦点，且离心率⋅=21e （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（II ）已知A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过右焦点2F 与椭圆C 交于,M N 两点；若AM 、AN 的斜率21,k k 满足,2121-=+k k 求直线l 的方程4)2()3(22=-++y x2017——2018学年度第一学期期中考试高二数学答题纸2018.1高二理科答案一，选择题： D C C B D A D A B B D B二，填空题： 13.270x y -+= 14.4S π 15.16)5(22=+-y x 16. 1034270x x y +=-+=或 三，解答题 17.解：1:1,2p x <<:()((1))0,1q x a x a a x a --+≤≤≤+。

绝密★启用前天津市耀华中学2017～2018学年高二年级上学期期末考试数学（理）试题（解析版）一、选择题：将选择题答案填涂在答题卡．．．．．．．．．．．．（每小题4分，共计40分） 1.设命题:p x ∃∈R ，22012x >，则P ⌝为（ ）．A. x ∀∈R ，22012x ≤B. x ∀∈R ，22012x >C. x ∃∈R ，22012x ≤D. x ∃∈R ，22012x <【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定,可直接得出结果.【详解】解：P ⌝表示对命题P 的否定,“x ∃∈R ,22012x >”的否定是“x ∀∈R ,22012x ≤” ．故选A ．【点睛】本题主要考查命题的否定,只需改写量词与结论即可,属于常考题型.2.命题“若a ,b 都是奇数,则+a b 是偶数”的逆否命题是（ ）．A. 若两个整数a 与b 的和+a b 是偶数,则a ,b 都是奇数B. 若两个整数a ,b 不都是奇数,则+a b 不是偶数C. 若两个整数a 与b 的和+a b 不是偶数,则a ,b 都不是奇数D. 若两个整数a 与b 的和+a b 不是偶数,则a ,b 不都是奇数【答案】D【解析】【分析】根据逆否命题概念,即可写出结果.【详解】解：由逆否命题定义可知：命题“a ,b 都是奇数,则a b +是偶数”的逆否命题是：“若a b +不是偶数,则a ,b 不都是奇数”．故选D【点睛】本题主要考查逆否命题,熟记四种命题间的关系即可,属于基础题型.3.设2:2310p x x -+≤,2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是（ ）． A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭D. 1(,0),2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】 先由题意分别得到,p q 对应的集合A 与集合B ,再由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,得到A B Ö,进而可求出结果.【详解】由题意可得：p 对应集合112A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭, q 对应集合{}|1B x a x a =+≤≤,∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,∴p 是q 的充分不必要条件, ∴A B Ö,∴11a +≥且12a ≤, ∴102a ≤≤． 故选A【点睛】本题主要考查由必要不充分条件求参数的问题,熟记充分条件与必要条件概念,以及集合间的关系即可,属于常考题型.。

天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试高二英语温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上。

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（三大题，共85分）第一部分：听力理解（共两节，满分20分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面五段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How many classes does the woman have on Wednesday?A. Two.B. Four.C. Five. 2. When did the woman finish her paper?A. At 9 am.B. At 11 am.C. At 12 am.3. Why was Paul at the hospital?A. He was ill.B. He was visiting Celia.C. He was visiting his sister. 4. What can we know from the dialogue?A. The woman fell ill this morning.B. The woman’s mother fell ill this morning.C. The woman told a lie.5. What kind of job does the woman probably apply for?A. A teacher.B. A social worker.C. A secretary.第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）听下面几段材料。

2017—2018学年度第一学期期末考试试题高二数学（理） 2018.1考试说明：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。

第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。

2.满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.等差数列}{n a 中，155=a ，则8543a a a a +++的值为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．1202.在ABC ∆中，5=a ，15=b ，ο30=∠A ，则c 等于（ ）A ．52B ．5C ．52或5D ．以上都不对3.已知数列}{n a 的前项n 和n n S n 22+=，则数列}1{1+n n a a 的前项n 和为（ ） A ．)32(3+n n B ．)32(32+n n C ．)12(31+-n n D ．12+n n4.双曲线3x 2 －y 2 ＝3的渐近线方程是（ ）A ． y = ±3xB ． y = ±3xC ． y =±31x D ． y = ±33x5.若,1>a 则11-+a a 的最小值是（ ） A. 2 B. a C. 3 D.1-a a2 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -87.若点A 的坐标是（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P 点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（0，1）8.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（ ） A ．1011B ．910 C ．1110D ．12119.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x ，则目标函数)0,0(>>+=b a y ax z 的最小值为2，则2211b a +的最小值为（ ） A ．21B ．2C ．8D ．17 10.在数列}{n a 中，21=a ，)2)(111ln(1≥+++=-n n a a n n ，则=n a （ ） A ．n ln 2+ B ．n n ln )1(2-+ C ．n n ln 2+ D ．n n ln 1++11.若椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点连线的斜率为2，则mn的值等于（ ） A.3 B.22C.3D. 212.已知椭圆 +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣=1 （m ＞0，n ＞0）有相同的焦点（﹣c ，0）和（c ，0），若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为_______ . 14.命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤的否定为___________．15.抛物线2x ay =（0a ≠）的焦点坐标是___________．16.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos 2cos a C c A b A +=.（1）求A ； （2）若7,2a b ==求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）设等比数列}{n a 的前项n 和n S ，812=a ，且321,,161S S S +成等差数列，数列}{n b 满足n b n 2=. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n n n b a c =，求数列}{n c 的前项n 和n T .19.(本小题满分12分)为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为ο120的扇形广场内（如图所示），沿ABC ∆边界修建观光道路，其中B A 、分别在线段CQ CP 、上，且B A 、两点间距离为定长360米.（1）当ο45=∠BAC 时，求观光道BC 段的长度；19. 20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)． （1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．(小题满分13分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为325（1）求椭圆C 的方程；（2） 过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直线l 的斜率.22．（本小题满分14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。