天津市部分区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题及答案

天津市部分区2020～2021学年度第一学期期末练习高三物理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时60分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，每题5分，共40分。

一、单项选择题（每小题5分，共25分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1. 下列说法正确的是（）A. 亚里士多德提出了力不是维持物体运动的原因B. 牛顿通过实验研究测出了万有引力常量C. 密立根通过实验研究提出了库仑定律D. 奥斯特通过实验研究发现了电流的磁效应【答案】D 【解析】【分析】【详解】A．伽利略提出了力不是维持物体运动的原因。

A错误；B．卡文迪许通过实验研究测出了万有引力常量。

B错误；C．库仑通过实验研究提出了库仑定律。

C错误；D．奥斯特通过实验，通电导线能让小磁针发生偏转，从而发现了电流的磁效应。

D正确。

故选D。

2. “50TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，如图所示。

其中“50”称为G值，G值越大，加速越快，G值的大小为车辆从静止加速到速度为100km/h（百公里加速）的平均加速度的10倍。

若某车百公里加速时间为6.9s，由此推算，该车的尾标应该是（）A. 30TFSIB. 35TFSIC. 40TFSID. 45TFSI 【答案】C【解析】【分析】【详解】该车百公里加速的平均加速度为22 1000003600m/s4m/s6.9a=≈该车的G值为1040G a==故选C。

3. 某同学用如图所示实验来认识超重和失重现象，先保持手指和钩码静止，感受橡皮筋对手指的压力。

天津市部分区2020－2021学年度第一学期期中练习高二生物一、选择题1. 人体内环境是体内细胞直接生活的环境。

下列属于人体内环境的是（ ）A. 膀胱里的尿液B. 泪液C. 小肠腔内的消化液D. 大脑组织细胞间隙的液体【答案】D【解析】【分析】 内环境是人体内细胞赖以生存的液体环境，内环境又叫细胞外液，由血浆、组织液和淋巴组成，大多数细胞直接生活的环境是组织液，不同细胞生活的内环境可能不同。

消化道、呼吸道、生殖道等都是直接与外界相通的，不属于内环镜。

【详解】ABC 、膀胱中的尿液、泪液、小肠腔内的消化液都和外界直接相通，都不属于内环境，ABC 错误；D 、大脑细胞间隙的液体属于组织液，属于内环境的成分，D 正确。

故选D 。

2. 长跑比赛时，运动员的身体会发生复杂的生理变化，如大量产热、出汗等，下列相关叙述正确的是（ ）A. 大量乳酸进入血液，血浆由弱碱性变成弱酸性B. 大量消耗葡萄糖，血浆中葡萄糖的浓度会大幅度下降C. 大量失钠，对细胞外液渗透压的影响大于细胞内液D. 大量失水，会引起血浆渗透压和细胞外液渗透压下降【答案】C【解析】【分析】运动员长跑时，通过神经-体液调节，促使肾上腺素的分泌量急剧增加，而肾上腺素增加后会刺激人的交感神经异常兴奋，心跳与呼吸频率加快。

长跑过程中，机体产生乳酸与NaHCO 3相互作用，使pH 依旧维持在7.35-7.45。

失水过多，使内环境渗透压升高，比赛结束后，运动员可适量补充水分，可以降低细胞外液中渗透压。

【详解】A、大量乳酸进入血液，由于血浆中存在缓冲物质，血浆的pH值可以维持相对稳定，A错误；B、该过程需要消耗能量，必须氧化分解大量葡萄糖来提供，血糖的浓度会相应降低，但由于肝糖原的分解可以补充血糖，所以血糖浓度不会大幅度下降，B错误；C、大量出汗会丢失钠盐，由于钠离子主要存在于细胞外液，因此对细胞外液渗透压的影响大于细胞内液，C正确；D、剧烈运动大量出汗失水后，会引起血浆渗透压和细胞外液渗透压升高，D错误。

2021-2022学年天津市部分区高二下学期期末数学试题一、单选题1．如图所示，散点图中需要去掉一组数据，使得剩下的四组数据的相关系数最大，则应去掉的数据所对应的点为（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】D【分析】由相关系数的强弱关系求解即可【详解】由散点图可知，D 点偏离最远，所以去掉D 点后，剩下四组数据的相关系数最大． 故选：D2．已知2C 6n =，则n 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B【分析】根据组合数的计算公式即可求解. 【详解】()21C 6621n n n -=⇒=⨯，化简得：2120n n --=，解得：4n =或3n =-（舍去）.故选：B3．下列说法中错误的是（ ）A ．设()20,N ξσ~，且1(2)4P ξ<-=，则1(02)2P ξ<<= B ．经验回归方程过成对样本数据的中心点(),x yC ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1D ．若变量x 和y 满足关系10.3y x =-，且变量y 与z 正相关，则x 与z 负相关 【答案】A【分析】选项A 根据正态曲线的对称性求解；选项B 由经验回归方程可以判断；选项C 根据线性相关系数的定义判断；选项D 根据两个变量的相关关系进行判断. 【详解】对于A ，正态曲线关于0x =对称，则(2)(2)P P ξξ<-=>，则1(22)12(2)2P P ξξ-<<=-<-=，则1(02)4P ξ<<=，所以A 错误； 对于B ，经验回归方程过成对样本数据的中心点(),x y ，B 正确； 对于C ，||r 越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强，C 正确； 对于D ，10.3y x =-，则x 与y 负相关，所以x 与z 负相关，D 正确. 故选：A.4．下列运算正确的个数是（ ） ①ππsin cos 77'⎛⎫= ⎪⎝⎭； ②()155x x x -'=⋅；③()31log ln3x x '=；④()545x x '=. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】直接利用初等函数的导数公式运算判断得解.【详解】①πsin 07'⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以该运算错误；②()55ln 5x x '=，所以该运算错误；③()31log ln3x x '=，所以该运算正确；④()545x x '=，所以该运算正确. 所以正确的个数为2. 故选：B.5．在61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数是（ ）A ．15B ．6C ．6-D ．15-【答案】C【分析】写出通项公式，令x 的指数为4，求出参数值，代入通项即可得解.【详解】61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()6621661C C 1--+⎛⎫=⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭kk k k kk k T x x x ，令624k -=，解得1k =，因此，展开式中4x 的系数是()116C 16⋅-=-. 故选：C.6．某校从高一、高二、高三三个年级中各选派10名同学集中观看“庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会”，其中三个年级选派同学中女生人数分别为5、6、7，观看后学校在选派的30名同学中随机选取一名同学汇报心得体会，则在选取一名女同学的条件下该名女同学来自高三年级的概率为（ ） A ．730B ．13C ．1130D ．718【答案】D【分析】记事件:A 选取一名同学为女同学，记事件:B 选取的同学来自高三，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件:A 选取一名同学为女同学，记事件:B 选取的同学来自高三， 则()5673305P A ++==，()730P AB =，因此，()()()75730318P AB P B A P A ==⨯=. 故选：D.7．随机变量X 的分布列为若() 1.1E X =，则()D X =（ ）A ．0.49 B ．0.69 C ．1 D ．2【答案】A【分析】由分布列性质和数学期望公式可求得,n m 的值，由方差的公式可计算得到结果. 【详解】由分布列性质知：131510n ++=，解得：12n =；()11301 1.15210E X m ∴=⨯+⨯+⨯=，2m ∴=；()()()()2221130 1.11 1.12 1.10.495210D X ∴=-⨯+-⨯+-⨯=.故选：A.8．在6件产品中，有4件合格品，2件次品，每次从中任取一件检测，取后不放回，直到2件次品全被测出为止，则第二件次品恰好在第3次被测出的所有检测方法种数有（ ） A ．48B ．24C ．16D ．8【答案】C【分析】根据排列组合的特点依照题意列式即可求解【详解】有题意可知：前面两次检测取到的是一件合格品一件次品，第三次又是次品，所以第二件次品恰好在第3次被测出的所有检测方法种数为：111242C C C 16=种，故选：C9．已知函数()f x 满足()(),11ln 1,1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】画出()()、-f x f x 的图象， 因为y ax =与y ax =-，ln y x =与()ln y x =-的图象关于y 轴对称， 且y ax =与y ax =-交于原点，要使()()f x f x =-恰有5个零点， ln y x =与y ax =-的图象必需有两个交点，求出ln y x =与y ax =-相切时a 的值可得答案.【详解】因为()(),11ln 1,1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩，所以(),0ln ,0ax x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，()(),0ln ,0ax x f x x x -≥⎧-=⎨-<⎩，因为函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，所以()()、-f x f x 的图象恰有5个交点，画出()()、-f x f x 的图象，由图象可得， 因为y ax =与y ax =-，ln y x =与()ln y x =-的图象关于y 轴对称， 且y ax =与y ax =-交于原点，要恰有5个零点，则y ax =与()ln y x =-，ln y x =与y ax =-的图象必有两个交点， 当ln y x =与y ax =-的图象相切时，设切点(),m n ， 此时切线的斜率为11'===ny x m m，可得1n =，1ln =m 得e m =，所以切点()e,1， 即1ea -=，交点1a e =-，所以要使函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则1,0e a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.故选：A.二、填空题10．曲线e 1x y =+在点()0,2处的切线方程为___________. 【答案】2y x =+【分析】求导得e x y '=，进而得切线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】求导得e x y '=，故切线的斜率为0e 1=， 故切线方程为21(0)y x -=-， 即2y x =+． 故答案为：2y x =+ 11．设随机变量16,2B ⎛⎫⎪⎝⎭ξ，则()2P ξ=等于___________. 【答案】1564【分析】根据二项分布的概率公式计算即可得解. 【详解】解：因为随机变量16,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ξ， 所以()242611152C 12264P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：1564. 12．已知10名同学中有2名女生，若从中选取2名同学作为学生代表，则恰好选取1名女生的概率为___________. 【答案】1645【分析】根据古典概型，结合组合数公式求解即可.【详解】从10名同学中任选2人，共有210C 45=种取法，其中恰好选取1名女生的取法有1182C C 16=种，故恰好选取1名女生的概率为1645P =. 故答案为：164513．根据历年气象统计资料显示，某地四月份吹东风的概率为9,30下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为___________. 【答案】89【分析】设事件A 表示吹东风，事件B 表示下雨，得到()P A ，()P AB ，结合()(|)()P AB P B A P A =，即可求解. 【详解】由题意，设事件A 表示吹东风，事件B 表示下雨，则34(),()1015P A P AB ==， 所以在吹东风的条件下下雨的概率为4()815(|)3()910P AB P B A P A ===. 故答案为：8914．若5个人排成一排照相，要求甲､乙两人必须相邻，则有___________种不同的排法（用数字作答）. 【答案】48【分析】用捆绑法求解即可【详解】因为把甲、乙两人必须相邻，所以把甲､乙两人捆绑在一起看成一个整体，和其他3人进行全排列，再考虑甲乙之间的顺序，所以共有4242A A 48=种，故答案为：48 三、双空题15．已知函数()()e 1xf x x =-，则()f x 的极小值为___________；若函数()12g x mx =-，对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x >，则实数m 的取值范围是___________.【答案】 1- 11,,42⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）利用导数可求得函数()y f x =的极小值；（2）由题意可得出()()min min f x g x >，分0m >、0m <、0m =三种情况讨论，根据题意可得出关于m 的不等式，进而可求得m 的取值范围.【详解】由()()e 1xf x x =-，得()()e 1e e x x x f x x x '=-+=，令()0f x '=，得0x =，列表如下：所以，函数()y f x =的极小值为()()00e 011f =-=-；（2）[]12,2x ∀∈-，[]21,2x ∃∈-，使得()()12f x g x >，即()()min min f x g x >，()()min min 1g x f x ∴<=-.①当0m >时，函数()y g x =单调递增，()()min 112g x g m =-=--，112m ∴--<-，即12m >； ②当0m <时，函数()y g x =单调递减，()()min 1222g x g m ==-，1212m -∴<-，即14m <-；③当0m =时，()12g x =-，不符合题意.综上：11,,42m ⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：1-；11,,42⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.四、解答题16．为调查某商品一天的销售量及其价格是否具有线性相关关系，某市发改委随机选取五个超市的销售情况进行统计，数据如下表：通过分析，发现商品的销售量y 与价格x 具有线性相关关系.(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的经验回归方程；（ˆb保留两位小数）(2)根据（1）所得的经验回归方程，若使销售量为12件，估计价格是多少，（结果保留两位小数）附：在经验回归方程ˆˆˆybt a =+中，552122111ˆˆˆ,,386,508.5ni ii i i ini i ii x y nxyb a y bx x y x xnx ====-==-==-∑∑∑∑ 【答案】(1) 1.6524.5y x =-+；(2)预测销售量为12件时的售价是7.58元.【分析】（1）根据所给数据求出ˆb，ˆa ，即可得出回归直线方程； （2）根据回归方程，求出预测值即可. 【详解】(1)由题意知10x =，8y =，∴3865810= 1.65508.55100ˆb-⨯⨯≈--⨯，()8 1.651024ˆ.5a=--⨯=， ∴线性回归方程是 1.6524.5y x =-+；(2)令 1.6524.512y x =-+=， 可得7.58x ≈，∴预测销售量为12件时的售价是7.58元.17．已知函数()()22f x x x =-.(1)求()f x 的单调区间；(2)求()f x 在区间[]1,3-上的最大值和最小值.【答案】(1)递增区间为(),0∞-、4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为40,3⎛⎫⎪⎝⎭(2)()max 9f x =，()min 3f x =-【分析】（1）利用函数的单调性与导数的关系可求得函数()f x 的增区间和减区间； （2）分析函数()f x 在区间[]1,3-上的单调性，进而可求得函数()f x 在区间[]1,3-上的最大值和最小值. 【详解】(1)解：()()23222f x x x x x =-=-，所以，()234f x x x '=-.由()2340f x x x '=->，解得0x <或43x >； 由()2320f x x x '=-<，解得403x <<， 所以()f x 的递增区间为(),0∞-、4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为40,3⎛⎫⎪⎝⎭.(2)解：由（1）可知，函数()f x 在[)1,0-上单调递增，在40,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在4,33⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以，()()00f x f ==极大值，()432327f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭极小值，又因为()13f -=-，()39f =，所以， 由（1）知0x =是()f x 的极大值点，43x =是()f x 的极小值点， 所以()f x 极大值()00f ==，()f x 极小值432327f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，又()13f -=-，()39f =，()max 9f x =，()min 3f x =-.(1)以年龄50岁为分界点，由以上统计数据完成下面22⨯列联表.(2)根据（1）中列联表判断是否有99%的把握认为是否观看讲座与人的年龄有关. 下面的临界值表供参考：独立性检验统计量22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++【答案】(1)答案见解析(2)有99%的把握认为观看讲座人数与人的年龄有关 【分析】（1）由已知计算填表即可；（2）计算2χ，再由独立性检验的基本思想求解即可 【详解】(1)由以上统计数据填写下面22⨯列联表，如下(2)根据公式计算()225010271039.98 6.63537133020χ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有99%的把握认为观看讲座人数与人的年龄有关19．已知条件①采用无放回抽取：②采用有放回抽取，请在上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中横线上并作答，选两个条件作答的以条件①评分.问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，若___________，从这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的个数为X ，求随机变量X 的分布列和期望.【答案】分布列答案见解析，数学期望：97【分析】若选①，分别求出随机变量X 的取值为0，1，2，3的概率，即可得到分布列，计算期望；若选②，则随机变量X 服从二项分布，根据二项分布的概率公式列出分布列，计算期望. 【详解】若选①，由题意，随机变量X 的可能值为0，1，2，3()3437C 40C 35P X ===，()123437C C 181C 35P X ===，()213437C C 122C 35P X ===，()3337C 13C 35P X ===；所以X 的分布列为期望()41812190123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=； 若选②，由题意，随机变量X 的可能值为0，1，2，3，且3~3,7X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()333640C 17343P X ⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭， ()213331441C 177343P X ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭， ()223331082C 177343X P ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3333273C 7343P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， X ∴的分布列为：期望()37793E X =⨯=. 20．设函数()3x f x e ax =-+（a R ∈）.（1）讨论函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间[]1,2上的最小值是4，求a 的值.【答案】（1）当0a ≤时，函数()f x 在R 上无极值；当0a >时，()f x 的极小值为ln 3a a a -+，无极大值.（2）1e -【分析】（1）求得函数的导数()x f x e a '=-，分类讨论即可求解函数的单调区间，得到答案.（2）由（1）知，当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递增，此时最小值不满足题意；当0a >时，由（1）得ln x a =是函数()f x 在R 上的极小值点，分类讨论，即可求解.【详解】解：（1）()x f x e a '=-.当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上单调递增；无极值当0a >时，()0f x '>，解得ln x a >，由()0f x '<，解得ln x a <.函数()f x 在(),ln a -∞上单调递减，函数()f x 在()ln ,a +∞上单调递增，()f x 的极小值为()ln ln 3f a a a a =-+，无极大值综上所述：当0a ≤时，函数()f x 在R 上无极值；当0a >时，()f x 的极小值为ln 3a a a -+，无极大值.（2）由（1）知，当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递增，∴函数()f x 在[]1,2上的最小值为()134f e a =-+=，即10a e =->，矛盾.当0a >时，由（1）得ln x a =是函数()f x 在R 上的极小值点.①当ln 1a ≤即0a e <≤时，函数()f x 在[]1,2上单调递增，则函数()f x 的最小值为()134f e a =-+=，即1a e =-，符合条件.②当ln 2a ≥即2a e ≥时，函数()f x 在[]1,2上单调递减，则函数()f x 的最小值为()22234f e a =-+=即2212e a e -=<，矛盾. ③当1ln 2a <<即2e a e <<时，函数()f x 在[]1,ln a 上单调递减，函数()f x 在[]ln ,2a 上单调递增，则函数()f x 的最小值为()ln ln ln 34a f a e a a =-+=，即ln 10a a a --=.令()ln 1h a a a a =--（2e a e <<），则()ln 0h a a '=-<，∴()h a 在()2,e e 上单调递减， 而()1h e =-，∴()h a 在()2,e e 上没有零点， 即当2e a e <<时，方程ln 10a a a --=无解.综上，实数a 的值为1e -.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用；本题属于难题.。

天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中考试英语试题第I卷(选择题共85分)第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When did rock music begin to develop in America?A. In the 1940s.B. In the 1950s.C. In the 1960s.2. Why won't Jason take a trip to Italy?A. He has been to Italy.B. He wants to save money.C. He will buy a house with Alice.3. What's the relationship between the speakers?A. Waitress and customer.B. Manager and clerk.C. Cook and waiter.4. What does the man most probably think of the news about John?A. Puzzling.B. Unsurprising.C. Disappointing.5. What are the speakers mainly talking about?A. The history homework.B. The weekend plan.C. Their teacher.第二节(共10小题：每小题1.5分，满分15分)听下面几段材料。

每段材料后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中考试语文试题第I卷(26分，每小题2分)一、(10分)1.下列各句中，没有．．错别字且加点字的注音全都正确的一项是A.即使勉强．(qiǎng)地做了决议也是无益的，一待时机成熟他们就要撕毁一切决议，并以惨酷的战争反对人民。

B.在全国平定以后，他们也还会以各种方式从事破坏和捣乱，他们将每日每时企图在中国复辟．(pì)。

C.会议还未开始，会场里熙熙攘攘，许久不见的同志相互寒暄、敬礼、握手。

我找了一个靠墙的地方坐下。

D.美穗子及其全家来我国探望的时候，我接见了他们。

美穗子很激动，热泪盈．(yíng)眶，一在表示感谢。

2.依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是①在英国军舰“漆咸”号及悬挂中国国旗和香港特别行政区区旗的香港水警汽艇护卫下，将于1997年年底退役的“不列颠尼亚”号很快在南海的夜幕中。

②焦裕禄说：“……共产党员应该在群众最困难的时候，出现在群众的面前，在群众最帮助的时候，去关心群众，帮助群众。

”③要想战胜灾害，必须照毛主席的指示办事，地掌握灾害的底细，了解灾害的，然后作出正确的判断和部署。

A.消失需要详细原原本本B.消失需要详尽来龙去脉C.消逝须要详尽原原本本D.消逝须要详细来龙去脉3.下列各句中没有．．语病、语意明确的一项是A.得罪了老张的业务主管，事后懊悔不已，他总想找机会向对方道个歉、解释清楚，以便消除误会。

B.中学生常常为写不出好文章而烦恼，其实，要写出好文章，最重要的是表达真情实感，切忌胡编乱造。

C.战时的生活，并不都是炮火轰鸣、刀光剑影，也常常遇到一些曲折有趣的事情。

D.一首曲子往往会令我们感动得热泪盈眶，原因之一，就是因为它能勾起人们对往事的追忆。

4.下列有关文学常识和名著阅读的表述，有错误．．的一项是A.新闻具有及时性和真实性的特点，它以消息、通讯、特写等样式，向我们提供各方面最新的资讯。

报告文学强调真实，又不同新闻，作者可以对所涉及的事件和人物进行合理的艺术加工，也可以充分表达自己的思想感情。

2020-2021学年天津市部分区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()+5=0 B. ax2+bx+c=0A. 2x2+1xC. (x−1)(x+8)=6D. x3−2xy+5y2=02.一元二次方程(x−3)(x+1)=0的根是()A. x1=3，x2=−1B. x1=−3，x2=1C. x1=1，x2=−1 D. x1=−13，x2=133.在平面直角坐标系中，把点P(−5,4)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为()A. (5,4)B. (−5,4)C. (−5,−4)D. (5,−4)4.若点(−2,y1)，(−1,y2)，(5,y3)在抛物线y=4(x−1)2+5上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y25.一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x，根据题意可列方程为()A. x(x+1)=56B. x(x−1)=56C. 2x(x+1)=56D. x(x−1)=56×26.将抛物线y=−5x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A. y=−5(x+1)2−1B. y=−5(x−1) 2−1C. y=−5(x+1) 2+3D. y=−5(x−1) 2+37.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，连接BE，则BE的长为()A. 5B. 4C. 3D. 29.用配方法将二次函数y=x2+8x−9化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为()A. y=(x−4)2+7B. y=(x−4) 2−25C. y=(x+4) 2+7D. y=(x+4) 2−2510.抛物线y=−x2+3x−2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.抛物线y=−3x2，y=3x2+2，y=3x2−2共有的性质是()A. 开口向上B. 对称轴都是y轴C. 都有最高点D. 顶点都是原点12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表：x…−3−2−101…y…−3010−3…下列结论正确是()①ab>0②a+b+c<0③若点(−7,y1)，点(7,y2)在二次函数图象上，则y1<y2④方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.将一元二次方程4x2−5x=81化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为______ ．14.已知x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，则方程的另一个根是______．15.抛物线y=−3(x+2)2−3的顶点坐标是______ ．16.抛物线y=(x−4)(x+3)的对称轴为______ ．17.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100−x)件，获利y元，当获利最大时，售价x=______ 元．18.如图，在正方形ABCD中，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△A′BD′，若点A′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则∠BDD′的大小为______ (度)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解下列方程(1)x2−4x−1=0；(2)(2x−3)2=(3x+5)2．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(−4,−2)，B(−2,−1)，C(−3,2)．(1)作出与△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′；(2)若点B关于x轴的对称点为点B1，将点B1向右平移a个单位长度后落在△A′B′C′的内部(不包括顶点和边)．①写出点B1坐标______ ，②写出a的取值范围为______ ．21.已知，关于x的一元二次方程x2+2mx+(m−4)2=0有两个相等的实数根．(1)求m的值；(2)求此方程的根．22.国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元.求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率．23.如图，四边形ABCD是正方形，AB=6，四边形EFGH也是正方形.点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上.点E在AB边上移动时，正方形EFGH面积也随之改变，当AE的长度为多少时，正方形EFGH的面积最小？并求出最小面积．24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.已知抛物线y=ax2+bx−4经过A(−3,0)B(5,−4)两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积．25.在平面直角坐标系中，点A(6,0)，点B(0,8)，把△AOB绕原点O逆时针旋转，得△COD，其中，点C，D分别为点A，B旋转后的对应点.记旋转角为α(0°<α<360°)．(1)如图，当α=45°时，求点C的坐标；(2)当CD//x轴时，求点C的坐标(直接写出结果即可)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．B、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程属于二元三次方程，故本选项不符合题意．故选：C．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】A【解析】解：∵(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=−1．故选：A．利用因式分解法把方程转化为x−3=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3.【答案】D【解析】解：由题意，P与P′关于原点对称，∵P(−5,4)，∴P′(5,−4)，由题意，P与P′关于原点对称，根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查坐标由图形变化−旋转，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4.【答案】C【解析】解：抛物线y=4(x−1)2+5的开口向上，对称轴是直线x=1，当x<1时，y 随x的增大而减小，∵点(−2,y1)，(−1,y2)，(5,y3)在抛物线y=4(x−1)2+5上，∴点(5,y3)关于对称轴x=1的对称点是(−3,y3)，∵−3<−2<−1<1，∴y2<y1<y3，故选：C．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：设有x人参加聚会，则每人送出(x−1)件礼物，由题意得，x(x−1)=56．故选：B．设有x人参加聚会，则每人送出(x−1)件礼物，根据共送礼物56件，列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6.【答案】D【解析】解：将抛物线y=−5x2+1向右平移1个单位长度所得直线解析式为：y=−5(x−1)2+1；再向上平移2个单位长度为：y=−5(x−1)2+1+2，即y=−5(x−1)2+3．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=√AC2+BC2=√9+16=5，∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB=AE=5，∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5，故选：A．由勾股定理可求AB=5，由旋转的性质可得AB=AE=5，∠BAE=60°，即可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：y=x2+8x−9=x2+8x+16−9−16=(x+4) 2−25，运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：y =−x 2+3x −2=−(x −32)2+14=−(x −1)(x −2)， 顶点坐标是(32,14)，即函数图象的顶点在第一象限， 抛物线与x 轴的交点坐标是(1,0)，(2,0)， 当x =0时，y =−2，即与y 轴的交点坐标是(0,−2)，所以抛物线y =−x 2+3x −2的图象不经过第二象限， 故选：B ．根据函数的解析式求出函数图象的顶点坐标和与坐标轴的交点坐标，再逐个判断即可． 本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．11.【答案】B【解析】解：在y =−3x 2中，可知其开口向下，对称轴为y 轴，有最高点， 在y =3x 2+2中，可知其开口向上，对称轴为y 轴，有最低点， 在y =3x 2−2中，可知其开口向上，对称轴为y 轴，有最低点， ∴三抛物线共有的性质是对称轴为y 轴， 故选：B ．根据抛物线解析式可判断其开口方向、对称轴及最值，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a(x −ℎ)2+k 中，对称轴为x =ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．12.【答案】B【解析】解：由表格可知，∴a<0，b<0，∴ab>0，故①正确；由表格可知，当x=1时，y=a+b+c=−3<0，故②正确；∵点(−7,y1)到对称轴x=−1的距离小于点(7,y2)到对称轴的距离，∴y1>y2，故③错误，∵图象经过(−3,−3)和(1,−3)两个点，∴方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根，故④正确，故选：B．根据表格中的数据，可以得到此二次函数具有最大值，对称轴为x=1，再根据二次函数的性质，即可判断题目中的各个小题是否正确．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】4，−5，−81【解析】解：一元二次方程4x2−5x=81化为一般形式为4x2−5x−81=0，二次项系数，一次项系数，常数项4，−5，−81，故答案是：4，−5，−81．根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)，a、b、c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．14.【答案】x=3【解析】解：设方程的另一根为a，∵x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，∴2a=6，解得a=3，即方程的另一个根是x=3，故答案为：x=3．设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于−ba、两根之积等于ca是解题的关键．15.【答案】(−2,−3)【解析】解：由y=−3(x+2)2−3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(−2,−3)．故答案为：(−2,−3)．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．考查二次函数的性质，顶点式y=a(x−ℎ)2+k中顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．16.【答案】x=12【解析】解：∵y=(x−4)(x+3)=0时，x=4或−3，∴对称轴x=4−32=12，故答案为：x=12．可以向求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据坐标求出对称轴即可．本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，已知抛物线y= ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)和x轴的两交点坐标为(x1,0)和(x2,0)，则此抛物线的对称轴是直线x，则x=x1+x22．17.【答案】65【解析】解：设最大利润为w元，则w=(x−30)(100−x)=−(x−65)2+1225，∵−1<0，0<x<100，∴当x=65时，二次函数有最大值1225，∴售价x=65元时，利润最大．故答案为：65．本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价−每件进价．再根据所列二次函数求最大值．本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18.【答案】67.5【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵将△ABD绕点B顺时针旋转得到△A′BD′，∴BD=BD′，∴∠BDD′=∠BD′D=180°−45°=67.5°，2故答案为：67.5．由旋转的性质可得BD=BD′，由正方形的性质和等腰三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．19.【答案】解：(1)x2−4x−1=0，移项，得x2−4x=1，配方，得x2−4x+4=1+4，则(x−2)2=5，x−2=±√5，x=±√5+2，x1=√5+2，x2=−√5+2；(2)(2x−3)2=(3x+5)2．移项，得(2x−3)2−(3x+5)2=0，(2x−3+3x+5)(2x−3−3x−5)=0，(5x+2)(−x−8)=0，x1=−2，x2=−8．5【解析】(1)利用配方法可得出答案；(2)利用因式分解法求解可得答案．本题考查的是解一元二次方程，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．20.【答案】(−2,1)4<a<234【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)①B1(−2,1)．②∵A′(3,−2)，C′(4,2)，∴直线A′C′的解析式为y=4x−14，当y=1时，x=154，15 4+2=234，∴a的取值范围为4<a<234．故答案为：4<a<234．(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(2)①根据轴对称的性质求解即可．②求出直线A′C′的解析式，求出y=1时，自变量的值，即可解决问题．本题考查作图−旋转变换，坐标与图形的性质−平移，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)根据题意得△=4m2−4(m−4)2=0，解得m=2；(2)把m=2代入x2+2mx+(m−4)2=0得x2+4x+4=0，解得x1=x2=−2．【解析】(1)利用判别式的意义得到△=4m2−4(m−4)2=0，然后解关于m的方程；(2)写出m=2时的方程，然后利用因式分解法解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．22.【答案】解：设该科技外贸公司从2015年到2017年利润的年平均增长率为x.根据题意得200(1+x)2=288，解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：这该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%．【解析】设这两年该公司年利润平均增长率为x.根据题意得200(1+x)2=288，解方程即可求得增长率．此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．23.【答案】解：设AE=x，则BE=6−x，∵四边形EFGH是正方形，∴EH=EF，∠HEF=90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠BEF，在△AHE和△BEF中，{∠A=∠B=90°∠AHE=∠BEF EH=EF，∴△AHE≌△BEF(AAS)，同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE=BF=CG=DH=x，AH=BE=CF=DG=6−x ∴EF2=BE2+BF2=(6−x)2+x2，∴正方形EFGH 的面积S =EF 2=(6−x)2+x 2=2(x −3)2+18，即：当AE =3(即E 在AB 边上的中点)时，正方形EFGH 的面积最小，最小的面积为18．【解析】设AE =x ，则BE =6−x ，易证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG ，再利用勾股定理求出EF 的长，进而得到正方形EFGH 的面积，利用二次函数的性质即可求出面积的最小值．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质，题目的综合性较强，难度中等．24.【答案】解：(1)把A(−3,0)B(5,−4)代入y =ax 2+bx −4得{9a −3b −4=025a +5b −4=−4，解得{a =16b =−56， ∴抛物线解析式为y =16x 2−56x −4；(2)当x =0时，y =16x 2−56x −4=−4，∴C 点坐标为(0,−4)，∵B(5,−4)，∴BC//x 轴，BC =5，∴△ABC 的面积=12×5×4=10．【解析】(1)把A 点和B 点坐标代入y =ax 2+bx −4得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可；(2)先确定C 点坐标，利用B 、C 的坐标特征得到BC//x 轴，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．25.【答案】解：(1)如图，过点C 作CE ⊥OA 于E ．∵A(6,0)，∵OA =OC =6，∵∠COE =45°，∴EC =OE =3√2，∴C(3√2,3√2).(2)如图，CD 在x 轴上方时，设CD 交y 轴于F ，过点D 作DT ⊥x 轴于T ．∵CD//x 轴，∴CD ⊥OF ，∵OB =OD =8，OC =OA =6，∴CD =√OC 2+OD 2=√62+82=10， ∴DT =OF =OD⋅OCCD =245，∴OT =√OD 2−DT 2=√82−(245)2=325， ∴D(−325,245)，当CD 在x 轴下方时，同法可得D(325,−245).综上所述，满足条件的点D的坐标为(−325,245)或(325,−245).【解析】(1)如图，过点C作CE⊥OA于E.解直角三角形求出OE，CE即可．(2)分两种情形：CD在x轴上方时，设CD交y轴于F，过点D作DT⊥x轴于T.求出OT，DT即可．当CD在x轴下方时，同法可得．本题属于坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

2020-2021学年天津市部分区高二（上）期末语文试卷1. 下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（）A. 女人的手指振动了一下，想是叫苇眉子划破了手。

她把一个手指放在嘴里吮．（shǔn）了一下。

B. 长方形的、红砖墙严密地封琐着的工房区域，被一条水门汀的弄．（nòng）堂划成狭长的两块。

C. 至少，也当浸渍．（zì）了亲族，师友，爱人的心，纵使时光流驶，洗成绯红，也会在微漠的悲哀中永存微笑的和蔼的旧影。

D. 她们嘈杂起来，有的在公共自来水龙头边舀水，有的用断了齿的木梳梳掉执拗地粘．（nián）在头发里的绵絮。

2. 依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是（）八角坳离山有三十多里路，再加上要拐弯抹角地走小路，下半夜才赶到。

这庄子以前我来过，那时候在根据地里像这样大的庄子，每到夜间，田里的活儿干完了，老百姓开会啦，上夜校啦，_______，山歌不断，闹得可热火。

可是，现在呢，_______，连个火亮儿也没有，黑沉沉的，活像个乱葬岗子。

我_______地_______了庄子，按着政委告诉的记号，从东头数到第十七座窝棚，蹑手蹑脚地走到窝棚门口。

A. 锣鼓喧天鸦雀无声悄悄摸进B. 沸反盈天风平浪静偷偷混进C. 沸反盈天鸦雀无声悄悄混进D. 锣鼓喧天风平浪静偷偷摸进3. 下列各句中，没有语病的一项是（）A. 高速公路上交通事故的主要原因是司机违反交通规则或操作不当造成的，交通部门要加强安全宣传，提高司机的安全意识。

B. 那时我在上海，也有一个唯一的不但敢于随便谈笑，而且还敢于托他办点私事的人，那就是送书去给白莽的柔石。

C. 中国的哲学蕴含于人伦日用之中，中国建筑处处体现着人伦秩序与和而不同的东方智慧，五千年前的中华文明正是良渚大量建筑遗址的见证者。

D. 在以后的一个多世纪中，包括彭定康在内的许多港督曾对港督府进行过大规模的装修、改建和扩建。

4. 下列有关文学常识和名著阅读的表述，有错误的一项是（）A. 孙犁，小说家、散文家，其作品文笔细腻婉约，浓郁的浪漫主义色彩和清新隽永的抒情诗风格，代表了“荷花淀派”的创作特色。

2020-2021学年天津市部分区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）在美术字中，有的是轴对称图形．下面4个汉字可以看成是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A．16B．17C．18D．193．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC4．（3分）等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（）A．18B．24C．30D．24或305．（3分）点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）6．（3分）已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面积为18，BC＝6，则BC边上的高等于（）A．13B．3C．4D．68．（3分）如图，已知AB＝BC，AD＝CD，若∠A＝80°，∠ABD＝35°，则∠BDC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．75°9．（3分）如图，已知BA⊥AC，BE为△ABC的角平分线，作ED⊥BC于D，则下列结论①AE＝DE；②∠BEA＝∠BED；③AB＝BD；④∠CED＝∠BED，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，且AD＝BE＝CF，则△DEF是（）A．等边三角形B．不等边三角形C．等腰三角形但不是等边三角形D．直角三角形11．（3分）如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON 的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B．若GH的长是12cm，则△PAB 的周长为（）A．12B．13C．14D．1512．（3分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，AB＝AC，下列结论①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM．其中下列结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.将答案直接填在题中横线上. 13．（3分）在△ABC中，已知∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，则∠A＝，∠B＝，∠C＝．14．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是边形．15．（3分）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为cm．16．（3分）如图，已知BC＝CD，只需补充一个条件，则有△ABC≌△ADC．17．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D为BC的中点，若∠B＝50°，则∠DAC的度数为．18．（3分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE、CD的中点．若BN＝4cm，则BM的长为cm．三、解答题：本大题共8小题，其中19题6分，20～24题每题8分，25～26题每题10分，共66分.写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．20．（8分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高线，已知AE ＝4，△ABD的面积是6，求BC的长．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM ＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．23．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，求△ABC中各角的度数．24．（8分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm．求△ABC的周长．25．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求证：AD＝CE；（3）求∠DFC的度数．26．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）直接写出BE，CE，AF之间的数量关系．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将答案选项填在下表中1．（3分）在美术字中，有的是轴对称图形．下面4个汉字可以看成是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题；故选：C．2．（3分）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A．16B．17C．18D．19解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：12﹣7＜a＜12+7，即5＜a＜19，∵a为整数，∴a的最大值为18．故选：C．3．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC解：选项A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：C．4．（3分）等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（）A．18B．24C．30D．24或30解：（1）当三边是6，6，12时，6+6＝12，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30；所以这个三角形的周长是30．故选：C．5．（3分）点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）解：根据两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．∴点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．故选：B．6．（3分）已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm解：在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，∴这个三角形的最短边长为×8＝4（cm）．故选：B．7．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面积为18，BC＝6，则BC边上的高等于（）A．13B．3C．4D．6解：设△ABC的面积为S，边BC上的高为h，∵△ABC≌△DEF，BC＝6，△DEF的面积为18，∴两三角形的面积相等即S＝18，又S＝•BC•h＝18，∴h＝6，故选：D．8．（3分）如图，已知AB＝BC，AD＝CD，若∠A＝80°，∠ABD＝35°，则∠BDC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．75°解：在△CBD和△ABD中，，∴△CBD≌△ABD（SSS），∴∠C＝∠A＝80°，∠CBD＝∠ABD＝35°，∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝180°﹣80°﹣35°＝65°，故选：C．9．（3分）如图，已知BA⊥AC，BE为△ABC的角平分线，作ED⊥BC于D，则下列结论①AE＝DE；②∠BEA＝∠BED；③AB＝BD；④∠CED＝∠BED，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠DBE，∵BA⊥AC，ED⊥BC，∴∠A＝∠BDE＝90°，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（AAS），∴AE＝DE，∠BEA＝∠BED，AB＝BD，故①②③成立，∵ED⊥BC，∴∠CED+∠C＝90°，∠BED+∠DBE＝90°，当∠C＝∠DBE时，∠CED＝∠BED，故④不一定成立，一定成立的有3个，故选：C．10．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，且AD＝BE＝CF，则△DEF是（）A．等边三角形B．不等边三角形C．等腰三角形但不是等边三角形D．直角三角形解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵AD＝BE＝CF，∴BD＝CE＝AF，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF＝ED＝EF，∴△DEF为等边三角形，故选：A．11．（3分）如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON 的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B．若GH的长是12cm，则△PAB 的周长为（）A．12B．13C．14D．15解：∵点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，∴PA＝AG，PB＝BH，∵GH＝AG+AB+BH＝PA+AB+PB＝12cm，∴△PAB的周长为12cm．故选：A．12．（3分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，AB＝AC，下列结论①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM．其中下列结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：在Rt△AEB与Rt△AFC中，，∴Rt△AEB≌Rt△AFC（HL），∴∠FAM＝∠EAN，∴∠EAN﹣∠MAN＝∠FAM﹣∠MAN，即∠EAM＝∠FAN．故①正确；又∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，∴△EAM≌△FAN（ASA），∴EM＝FN．故②正确；由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，又∵∠CAB＝∠BAC，AC＝AB，∴△ACN≌△ABM（ASA）；故④正确．由于条件不足，无法证得③CD＝DN；故正确的结论有：①②④；故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.将答案直接填在题中横线上. 13．（3分）在△ABC中，已知∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，则∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°．解：设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x，根据题意得x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，则3x＝60°，5x＝100°，所以∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°．故答案为：20°，60°，100°．14．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是四边形．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为：四．15．（3分）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为8cm．解：在△ABC中，∵∠A＝∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长为24cm，∴AB＝×24＝8（cm），故答案为：8．16．（3分）如图，已知BC＝CD，只需补充一个条件AB＝AD，则有△ABC≌△ADC．解：∵BC＝DC，AC＝AC，∴若补充条件AB＝AD，则△ABC≌△ADC（SSS），若补充条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AB＝AD．17．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D为BC的中点，若∠B＝50°，则∠DAC 的度数为40°．解：∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵∠B＝50°，∴∠BAC＝80°，∴∠DAC＝40°．故答案为：40°．18．（3分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE、CD的中点．若BN＝4cm，则BM的长为4cm．解：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∵M、N分别是AE、CD的中点，∴AM＝DN，在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN（SAS），∴BM＝BN＝4cm．故答案为：4．三、解答题：本大题共8小题，其中19题6分，20～24题每题8分，25～26题每题10分，共66分.写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．解：如图所示，由图可知，A1（﹣2，4），B1（﹣1，1），C1（﹣3，2）．20．（8分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9，答：这个多边形的边数为9．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高线，已知AE ＝4，△ABD的面积是6，求BC的长．解：∵AD为△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×6＝12，∴×AE•BC＝12，即4•BC＝12，∴BC＝6．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM ＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．【解答】证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE＝∠C＝90°，∵ME∥BC，∴∠B＝∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．23．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，求△ABC中各角的度数．解：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠BAD＝70°，∴∠B＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．24．（8分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm．求△ABC的周长．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为13cm．∴AB+BD+AD＝13cm，∵AE＝3cm，∴AC＝6cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝19cm．25．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求证：AD＝CE；（3）求∠DFC的度数．【解答】证明：（1）∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠CAE＝∠ACB＝60°，AC＝AB，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD＝CE．（3）∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠DFC＝∠FAC+∠ACE＝∠FAC+∠BAD＝∠CAE＝60°．26．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）直接写出BE，CE，AF之间的数量关系．【解答】证明：（1）∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），（2）BE＝CE+2AF，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADB＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEC＝135°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝135°﹣45°＝90°；∵∠DAE＝90°，AD＝AE，AF⊥DE，∴AF＝DF＝EF，∴DE＝DF+EF＝2AF，∴BE＝BD+DE＝CE+2AF．。

2020-2021学年天津市部分区高二（上）期中化学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列说法中，不正确的是（）A．乙烯聚合为聚乙烯的反应是熵减的过程，△S＜0B．金属钠和水的反应是熵增、放热、自发进行的反应C．△H＜0的反应均能够自发进行D．氯气和消石灰的反应是熵减、自发进行的，一定是放热的反应2．已知热化学方程式：SO2（g）+O2（g）⇌SO3（g）△H＝﹣98.32kJ•mol﹣1，在容器中充入2mol SO2和1mol O2充分反应，最终放出的热量为（）A．196.64 kJ B．98.32 kJ C．＜196.64 kJ D．＞196.64 kJ3．在K2Cr2O7溶液中存在平衡：Cr2O72﹣（橙色）+H2O⇌2CrO42﹣（黄色）+2H+。

下列说法正确的是（）A．若平衡体系的pH＝2，则溶液显黄色B．溶液的颜色不再变化时，反应达到平衡状态C．当2v（Cr2O72﹣）＝v（CrO42﹣）时反应达平衡状态D．Cr2O72﹣和CrO42﹣的浓度相同时能说明反应达平衡状态4．下列叙述正确的是（）A．25℃时，NH4Cl溶液的K W大于100℃时NaCl溶液的K WB．在蒸馏水中滴加浓H2SO4，K W不变C．CaCO3难溶于水，属于弱电解质D．pH＝4的番茄汁中c（H+）是pH＝6的牛奶中c（H+）的100倍5．下列事实中，不能用勒夏特列原理解释的是（）A．氯水中存在：Cl2+H2O⇌HCl+HClO，加入AgNO3溶液后溶液颜色变浅B．合成氨反应N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）△H＜0中使用铁触媒作催化剂C．加热盛在烧杯（敞口）内的氨水，氨水的浓度减小D．盛有NO2气体的烧瓶（带塞）浸泡在热水中颜色变深6．下列说法中正确的是（）A．强电解质溶液的导电能力一定比弱电解质溶液的强B．中和等体积、等物质的量浓度的盐酸和醋酸所需NaOH物质的量不相等C．将物质的量浓度均为0.1mol•L﹣1NaOH溶液和氨水各稀释到原浓度的，二者的c（OH﹣）均减少到原来的D．纯醋酸稀释过程中溶液的导电能力变化会出现如图所示情况7．用50mL 0.50mol/L的盐酸与50mL 0.55mol/L的NaOH溶液在如图所示的装置中进行中和反应。

天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中考试地理试题第I卷（选择题，共40分）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。

下图是以极点为中心的四幅图，读下图，回答下列各题。

1. 四图中能正确地反映地球自转方向的是A. 甲、丙B. 甲、乙C. 乙、丙D. 丙、丁2. 四图中a、b、c、d四地自转线速度由小到大的排序，正确的是A. a－b－c－dB. d－c－b－aC. a－b－d－cD. c－d－b－a『答案』1. A 2. D『解析』『1题详解』地球自转方向自西向东；依据经度变化规律即可判断：东经度向东度数增大，甲正确，丁错误；西经度向东度数减小，乙错误，丙正确。

综上所述，甲丙正确，故选A。

『2题详解』地球自转线速度，自赤道向两级递减，纬度越高，自转线速度越小，结合图中abcd四点的纬度数值，四地自转线速度由小到大的顺序为cdba。

故选D。

二十四节气是我国独有的农业物候历，每隔15天一个节气，它能反映季节的变化。

读图完成下面小题。

3. 与12月9日最为接近的节气是A. 小寒B. 大雪C. 大寒D. 小雪4. 从大寒到小满期间，北京A. 正午太阳高度逐渐变小B. 昼渐长夜渐短C. 太阳直射点持续往南移D. 白昼长于黑夜『答案』3. B 4. B『解析』试题考查太阳直射点的移动规律『3题详解』由材料可知，每隔15天一个节气，12月22日为冬至，可算出大雪为12月7日，距12月9日最近，B正确；小寒、大寒在1月，小雪在11月。

故选B。

『4题详解』从图中看，从大寒到小满期间太阳直射点向北移，北京正午太阳高度逐渐变大，昼渐长夜渐短，春分前白昼短于黑夜，春分后白昼长于黑夜，B正确。

故选B。

下图为北京市某中学教师10月29日在一条南北向街道面向南方拍摄的照片。

读图完成下面小题。

5. 照片拍摄的时间是A. 6:00B. 10:00C. 14:00D. 18:006. 该时间之后2个小时内，树影将A. 变短，顺时针移动B. 变短，逆时针移动C. 变长，顺时针移动D. 变长，逆时针移动『答案』5. B 6. A『解析』『5题详解』由材料可知，图中街道为南北走向，照片为向南拍摄，而图中树木的影子朝向西北方向，则太阳位于东南方位，应为上午时段，B正确。

2020-2021学年天津市部分区高二上学期期中物理试卷一、单选题（本大题共5小题，共25.0分）1.关于电源及其电动势，下列说法正确的是()A. 电源的电动势单位为伏特B. 电源内部的电流方向是从正极流向负极C. 电源的电动势单位为焦耳D. 电源电动势是表征电源将电能转化成其它形式能的本领的物理量2.两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，则这两根导线后来的电阻之比为()A. 16：1B. 1：16C. 1：4D. 4：13.关于电流，下列说法中正确的是()A. 通过导线横截面的电荷量越多，电流越大B. 在电解液中，由于正、负离子的电荷量相等，定向移动的方向相反，故无电流C. 金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场作用下形成的D. 电源的作用是在电源内部把电子由负极不断地搬运到正极、从而保持两极之间有稳定的电势差而形成电流4.在如图所示的电路中，电源电动势为E，其内阻为r，L1、L2、L3为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变)，P为滑动变阻器的滑动触头，S1、S2为单刀开关。

S1闭合，则下列说法中正确的是()A. 将S2闭合，小灯泡L1变暗B. 将S2闭合，小灯泡L2变暗C. 在S2处于闭合状态下，向右滑动触头P，小灯泡L3变暗D. 在S2处于闭合状态下，向右滑动触头P，小灯泡L2变亮5.在描绘小电珠的伏安特性曲线时，采用如图所示电路，实验中发现移动滑动变阻器的滑片时，电流表的示数变化而电压表的指针不动，下列原因可能的是()A. 小电珠中灯丝已烧断B. 滑片接触不良C. 小电珠内部短路D. 滑动变阻器A端接触不良二、多选题（本大题共3小题，共15.0分）6.欲测一未知电阻Rx，可能采用如图甲、乙所示两电路进行测量，下面叙述正确的是()A. 电压表内阻未知，且Rx很大时，应采用甲图B. 电流表内阻未知，且采用乙图，Rx测量值会偏大C. 已知电压表内阻时，采用甲图，可以修正掉电压表分担的电流值D. 已知电流表内阻时，采用乙图，可以修正掉电流表分担的电压值7.如图所示的电路中，R1、R2是定值电阻，电源内阻不计。

静海区2020—2021学年度第一学期12月四校阶段性检测高二化学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分100分。

考试时间60分钟。

第Ⅰ卷一、单选题（每题3分共45分）1.《礼记·内则》记载：“冠带垢，和灰清漱；衣裳垢，和灰清浣。

”古人洗涤衣裳冠带，所用的就是草木灰浸泡的溶液。

下列说法错误的是( )A草木灰的主要成分是K2CO3 B.洗涤利用了草木灰溶液的碱性C.洗涤时加热可增强去油污能力D.草木灰做肥料时可与铵态氮肥混合施用2.配制FeCl3溶液时，将FeCl3固体溶解在较浓的盐酸中，再加水稀释。

下列说法正确的是( )A.较浓盐酸可有效抑制Fe3＋水解B.稀释过程中FeCl3水解程度增大，c(H＋)增大C.FeCl3溶液中存在Fe3＋＋3H2O＝Fe(OH)3↓＋3H＋D.FeCl3溶液显黄色，没有Fe(OH)3存在3.下列事实不能用勒夏特列原理解释的是( )A常温下将pH＝4的醋酸溶液稀释10倍，pH<5B.H2、I2(g)、HI平衡体系加压后颜色变深C.利用TiCl4水解制备TiO2时，需加入大量水并加热D.向Mg(OH)2悬浊液中滴加FeCl3溶液，有红褐色沉淀生成4.德国化学家哈伯在合成氨方面的研究促进了人类的发展。

合成氨的工业流程如右图，下列说法错误的是( )A.增大压强既可以加快反应速率，又可以提高原料转化率B.升高温度可提高平衡转化率C.冷却过程中采用热交换有助于节约能源D.原料循环可提高其利用率5.生命过程与化学平衡移动密切相关。

血红蛋白(Hb)与O2结合成氧合血红蛋白(Hb(O2))的过程可表示为：Hb＋O2(g) Hb(O2)。

下列说法正确的是A.体温升高，O2与Hb结合更快，反应的平衡常数不变B.吸入新鲜空气，平衡逆向移动C.CO达到一定浓度易使人中毒，是因为结合Hb使Hb(O2)分解速率增大D.高压氧舱治疗CO中毒的原理是使平衡Hb(CO)＋O2(g) H b(O2)＋CO(g)右移6.弱电解质在水溶液中的电离过程是一个可逆过程。