2.11函数周测,( 高三理科)

高考函数试题及答案解析1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，求f(x)的单调区间。

解析：首先对f(x)求导得到f'(x) = 6x^2 - 6x - 12。

令f'(x) > 0，解得x < -1或x > 2。

令f'(x) < 0，解得-1 < x < 2。

因此，f(x)在(-∞, -1)和(2, +∞)上单调递增，在(-1, 2)上单调递减。

2. 函数g(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是多少？解析：将g(x)写成顶点式g(x) = (x - 2)^2 - 1，可以看出当x = 2时，g(x)取得最小值-1。

3. 若函数h(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象与x轴有两个交点，求a的取值范围。

解析：由于h(x)与x轴有两个交点，说明方程ax^2 + bx + c = 0有两个不同的实根。

根据判别式Δ = b^2 - 4ac > 0，且a ≠ 0，可得a的取值范围为a > 0。

4. 已知函数p(x) = sin(x) + cos(x)，求p(x)的最大值。

解析：将p(x)写成p(x) = √2sin(x + π/4)，由于正弦函数的最大值为1，因此p(x)的最大值为√2。

5. 函数q(x) = e^x - x - 1的零点个数是多少？解析：对q(x)求导得到q'(x) = e^x - 1。

令q'(x) = 0，解得x = 0。

当x < 0时，q'(x) < 0，q(x)单调递减；当x > 0时，q'(x) > 0，q(x)单调递增。

由于q(0) = 0，且q(x)在x = 0处由减变增，因此q(x)只有一个零点。

6. 函数r(x) = ln(x) - x/x + 1的单调递减区间是什么？解析：首先对r(x)求导得到r'(x) = 1/x - 1/(x + 1)^2。

2020-2021学年上学期高三数学周测(三）内容：集合与逻辑用语、函数与导数、复数、2-3一．选择题:(本小题共8小题，每小题5分，共40分) 1、设全集U=R ，集合A={x |1＜x ＜4}，，则A ∩（∁U B ）=（ ）A ．{x |3＜x ＜4}B ．{x |3≤x ＜4}C ．{x |1＜x ＜3}D ．{x |1＜x ≤3}2、复数z 满足()13i z i +=-，则z =（ ）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -3、．设命题p ：∃x ∈R ，lnx ﹣x +1＜0，则￢p 为（ ） A ．∃x ∈R ，lnx ﹣x +1≥0 B ．∀x ∈R ，lnx ﹣x +1＜0 C ．∃x ∈R ，lnx ﹣x +1=0 D ．∀x ∈R ，lnx ﹣x +1≥04、“函数f （x ）=ln （ax +1）在（0，+∞）上单调递增”是“a=1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5、安排A ，B ，C ，D ，E ，F ，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A 不安排照顾老人甲，义工B 不安排照顾老人乙，则安排方法共有（ ） A ．30种 B ．40种 C ．42种 D ．48种 6、二项式展开式中，有理项项数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．97、若函数f （x ）=a x ﹣a ﹣x （a ＞0且a ≠1）在R 上为减函数，则函数y=log a （|x |﹣1）的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知函数，g （x ）=mx +1，若f （x ）与g （x ）的图象上存在关于直线y=1对称的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．B ．[﹣3e ﹣2，3e ]C ．[﹣e ﹣2，3e ]D ．二.选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.)9.下列有关说法正确的是（ ）A.5)221(y x -的展开式中含32y x 项的二项式系数为20.B.命题“q p ∨”为真命题，则命题p ，q 都是真命题.C.设随机变量ξ服从正态分布),7,(μN 若)4()2(>=<ξξP P ,则.3=μD.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4人去的景点各不相同”，事件B=“甲独自去一个景点，”，则P(A|B)=92.10.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的54，女生喜欢抖音的人数占女生的53，若有95%的把握认为：是否喜欢抖音和性别有关，则调查对象中男生可能有( )人A.55B.45C.35D.3011.能够把圆O （圆心在坐标原点，半径为r 的圆）的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，下列函数是圆O 的“和谐函数”的是（ ）A.f （x ）=3xB.y=x |x |C.f （x ）=4x 3+xD.f （x ）=2x ﹣2﹣x12.己知函数)(x f 的定义域是R ，对任意的x ∈R ，有()()20f x f x +-=.当[)1,1x ∈-时，()f x x =.给出下列四个关于函数()f x 的命题中真命题的是（ ）A.函数)(x f 是奇函数.B.函数)(x f 是周期函数.C.函数)(x f 的全部零点为2x k =，k Z ∈.D.当算[)3,3x ∈-时，函数()1g x x=的图象与函数)(x f 的图象有且只有4个公共点.三.填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知函数,1),1(log 1,12)(2⎩⎨⎧->+-≤-=x ax x x f x 若,1)21(-=f 则=)(a f . 14.在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是13，12.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.则3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率 .15.若函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,)24()(x x x a x a x f a 对任意21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f ，则实数a 的取值范围是 . 16.已知当21||<x 时，有+-+++-=+n x x x x )2(4212112，根据以上信息，若对任意21||<x 都有,)21)(1(22103+++++=+-nn x a x a x a a x x x 则=11a四．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)17. (本小题满分10分)已知a 为实数，命题p ：点M （1，1）在圆（x +a ）2+（y ﹣a ）2=4的内部；命题 q ：∀x ∈R ，都有x 2+ax +1≥0．若“p ∧q”为假命题，且“p ∨q”为真命题，求a 的取值范围．18．（12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,2)(22x mx x x x x x x f 是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围．19.（12分）已知某种植物的种子每粒发芽的概率都为13，某实验小组对该种植物的种子进行发芽试验，若该实验小组共种植四粒该植物的种子(每粒种子的生长因素相同且发芽与否相互独立)，用ξ表示这四粒种子中发芽的种子数与未发芽的种子数的差的绝对值．(1)求随机变量ξ的概率分布和数学期望；(2)求不等式ξx 2－ξx ＋1＞0的解集为R 的概率．20. （12分）已知函数)1,0(log 1)(≠>+=a a x x f a 的图像恒过点A,点A 在直线)0(>+=mn n mx y 上.(1) 求nm 11+的最小值；(2) 当2=a 时，)(x f 的定义域是[]16,1，[],)()()(22x f x f x g +=求函数)(x g 的最小值.21.（12分）某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度，在某年的连续6个月内，月份i x 和关注人数i y （单位：百）(1,2,3,,6)i =数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明，并建立y 关于x 的回归方程；（2）现从这6个月中，随机抽取3个月份，求关注人数不低于1600人的月份个数ξ分布列与数学期望．(参考公式：相关系数n1n 2211)())()iii niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑（（，若0.95r >，则y 与x 的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合与x 的关系．回归方程ˆˆˆy bx a =+中61621())ˆ()(iii ii x x y y x x b ==-=--∑∑，ˆˆay bx =-．)22.（本小题满分12分) 已知函数f （x ）=lnx ．（1）求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程． （2）求证：当x ＞0时，f （x ）≥1﹣．（3）若x ﹣1＞alnx 对任意x ＞1恒成立，求实数a 的最大值．参考答案一选择题:1-6：DADBAB DCD 9、CD 10、AB 11、ABCD 12、ABD 二填空题:13、21-14、29 15、⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,52 16、910 三解答题17：解：由题意得，当p 真时，（1+a ）2+（1﹣a ）2＜4，解得﹣1＜a ＜1， 当q 真时，则△≤0，解得﹣2≤a ≤2． 若“p ∧q”为假命题，且“p ∨q”为真命题， 则p ，q 一真一假，从而 当p 真q 假时，有 无解；当p 假q 真时，有，解得﹣2≤a ≤﹣1或1≤a ≤2．∴实数a 的取值范围是[﹣2，﹣1]∪[1，2]．18、解(1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象(如图所示)知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．19、解：(1)由题意知，这四粒种子中发芽的种子数可能为0，1，2，3，4，对应的未发芽的种子数为4，3，2，1，0，所以ξ的所有可能取值为0，2，4，P (ξ＝0)＝C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827，P (ξ＝2)＝C 34×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫231＋C 14×⎝ ⎛⎭⎪⎫131×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝4081，P (ξ＝4)＝C 44×⎝ ⎛⎭⎪⎫134×⎝ ⎛⎭⎪⎫230＋C 04×⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1781.所以随机变量ξ的概率分布为ξ 0 2 4 P82740811781数学期望E (ξ)＝0×27＋2×81＋4×81＝81.(2)由(1)知ξ的所有可能取值为0，2，4，当ξ＝0时，代入ξx 2－ξx ＋1＞0，得1＞0，对x ∈R 恒成立，即解集为R ； 当ξ＝2时，代入ξx 2－ξx ＋1＞0，得2x 2－2x ＋1＞0，即2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋12＞0，对x ∈R 恒成立，即解集为R ；当ξ＝4时，代=入ξx 2－ξx ＋1＞0，得4x 2－4x ＋1＞0，其解集为x ≠12，不满足题意．所以不等式ξx 2－ξx ＋1＞0的解集为R 的概率P ＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝2)＝648120..21.【解析】（1）1(11+13+16+15+20+21)=166y =，∴261()76i i y y =-=∑，又∵621)17.5i i x x =-=∑（，61)()35i i i x x y y =--=∑（，∴相关系数12211)())(0.9617.576)1330niii n niii i x x y y r x x y y ===--==-=≈⨯-∑∑∑（（，………………………2分由于y关于x的相关系数0.960.95r≈>，这说明y关于x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系；又61621()()()35ˆ217.5i iiiix x y yx xb==-==-=-∑∑，且1(1+2+3+4+5+6 )=3.56x=，∴ˆˆ162 3.59a y bx=-=-⨯=，∴回归方程为ˆ29y x=+．…………………………4分（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，且3336(0)120PCCξ===；2133369(1)20C CCPξ===；1233369(2)20C CCPξ===；3336(3)120PCCξ===．所以ξ的分布列为…………………………………………………11分所以1991()0123 1.520202020Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………………12分22.解：（1）∵f′（x）=，（x＞0），∴k=f′（1）=1，f（1）=0，∴切线方程为：y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．（2）证明：设g（x）=f（x）﹣1+=lnx﹣1+．x∈（0，+∞），则g′（x）=﹣=，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，∴g（x）min=g（1）=0，∴g（x）≥g（1）=0，∴f（x）≥1﹣．（3）设h（x）=x﹣1﹣alnx，x∈（1，+∞），则h′（x）=1﹣=，①当a≤1时，h′（x）＞0对∀x∈（1，+∞）恒成立，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，∴x﹣1﹣alnx＞0在（1，+∞）上成立，∴a≤1成立．②当a＞1时，令h′（x）=0，∴x=a＞1．当x∈（1，a）时，h′（x）＜0，∴h（x）单减，当x∈（a，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）单增，∴h（x）min=h（a）＜h（1）=0，∴不成立，综上可得：a≤1，a max=1．。

2020-2021学年高三数学周测卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．设集合A ＝{x |ln x ＜1}，B ＝{x |x 2－4x －12≥0}，则A ∪(∁R B )＝( )．A ．(－∞，6)B ．(－2，6)C ．(0，6]D ．(0，e)2. 已知sin(θ－π3)＝15，则sin(2θ－π6)＝（ ）A . －225 B . －2325 C . 225 D . 23253．设a ＝30.7，b ＝(13)－0.8，c ＝log 0.70.8，则a ，b ，c 的大小关系为( )．A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b4. 已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC ＝60º，E 是BC 的中点，DF →＝－2AF →，则AE →·BF →＝（ ） A . 24 B . －7C . －10D . －125．函数f (x )＝(x －1x)cos x 在其定义域上的图像大致是( )．6.意大利“美术三杰”(文艺复兴后三杰)之一的达芬奇的经典之作—— 《蒙娜丽莎》举世闻名｡画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷,某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘｡将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C 处作圆弧的切线,两条切线交于B 点,测得如下数据:AB=6.9 cm,BC=7.1 cm,AC=12.6 cm.根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间?.(,)64A ππ.(,)43B ππ5.(,)312C ππ5.(,)122D ππ7．“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n }，则该数列共有( )． A ．202项 B ．203项 C ．204项 D ．205项 8. 函数f (x )的定义域为D ，若满足：①f (x )在D 内是单调函数；②存在[m ，n ]D ，使f (x )在[m ，n ]上的值域为[m 2，n2]，那么就称y ＝f (x )为“半保值函数”，若函数f (x )＝log a (a x ＋t 2)（a ＞0，且a ≠1）是“半保值函数”，则t 的取值范围为（ ）． A . (0，14) B . (－12，0)∪(0，12) C . (0，12)D . (－12，12)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分．9．下列命题正确的是( )．A ．“a ＞1”是“a 2＞1”的充分不必要条件 B ．“M ＞N ”是“lg M ＞lg N ”的必要不充分条件C ．命题“∀x ∈R ，x 2＋1＜0”的否定是“∃x ∈R ，使得x 2＋1＜0”D ．设函数f (x )的导数为f '(x )，则“f '(x 0)＝0”是“f (x )在x ＝x 0处取得极值”的充要条件10．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则( )．A ．y ＝f (x )是偶函数B ．y ＝f (x )的最小正周期为πC ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(－π2，0)对称11．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，且双曲线C 的左焦点在直线x ＋y ＋5＝0上，A ，B 分别是双曲线C 的左，右顶点，点P 是双曲线C 的右支上位于第一象限的动点，记PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，则下列说法正确的是A ．双曲线C 的渐近线方程为y ＝±2xB ．双曲线C 的方程为x 24－y 2＝1C ．k 1k 2为定值14D ．存在点P ，使得k 1＋k 2＝112．关于函数f(x)＝ae x－cosx ，x ∈(－π，π)，下列说法正确的是A ．当a ＝1时，f(x)在x ＝0处的切线方程为y ＝xB ．若函数f(x)在(－π，π)上恰有一个极值，则a ＝0C ．对任意a ＞0，f(x)≥0恒成立D ．当a ＝1时，f(x)在(－π，π)上恰有2个零点三、 填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．13.已知复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为__________.14． 若函数f (x )＝⎩⎨⎧(3a －1)x ＋4a －ax，，x ＜1x ≥1，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为_________.15．已知F 是抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，设点A (p ，1)，点M 为抛物线C 上任意一点，且MA ＋MF 的最小值为3，则p ＝ ，若线段AF 的垂直平分线交抛物线C 于P 、Q 两点，则四边形APFQ 的面积为 （本题第一空2分，第二空3分）． 16．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2AB ＝2BC ＝2，将△ABC 沿对角线AC 翻折到△AMC ，连结MD ．当三棱锥M —ACD 的体积最大时，该三棱锥的外接球的表面积为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在①a 1，a 2，a 5成等比数列，且T n ＝2－b n ；②S 4＝S 22，且T n ＝2－(12)n －1这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝1，其前n 项和为S n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，若 ．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n 项和Q n ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.（本小题满分12分）在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，E 是AD 上的点且满足ΔBED 与ΔABD相似，∠AEB ＝3π4，∠DBE ＝π6，DE ＝6.(1)求BD 的长度；(2)求三角形BCD 面积的最大值.19.（本小题12分）在四棱锥P －ABCD 中，ABCD 为平行四边形，AB ＝AD ＝2， 三角形PBD 是边长为22的正三角形，PA ＝2 3. （1）证明：PC ⊥面ABCD ；（2）若E 为BC 中点，F 在线段DE 上，且DF →＝25DE →，求二面角F －PA －C 的大小.20.（本小题12分）已知f (x )＝x ln x ＋a2x 2＋1（1）若f (x )在其定义域上为单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数g (x )＝f (x )＋x cos x －sin x －x ln x －1在(0，π2]上有1个零点.求实数a 的取值范围；21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，点P (263，33)在C 上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，H (0，－12)，试判断在椭圆C 上是否存在三个不同点Q ，M ，N (其中M ，N 的纵坐标不相等)，满足OM →＋ON →＝12OQ →，且直线HM 与直线HN 倾斜角互补？若存在，求出直线MN 的方程，若不存在，说明理由.22.（本小题12分）已知函数f (x )＝e x－1－x －ax 2.（1）当x ≥0时，若不等式f (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若x ＞0，证明(e x －1)ln(x ＋1)＞x 2.2020-2021学年度宁海中学高三（上）数学周测卷8一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合A ＝{x |ln x ＜1}，B ＝{x |x 2－4x －12≥0}，则A ∪(∁R B )＝( )．A ．(－∞，6)B ．(－2，6)C ．(0，6]D ．(0，e) 【答案】B【分析】A ＝(0，e)，∁R B ＝(－2，6)．2. 已知1sin 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 225-B. 2325-C.225D.2325【答案】D3．设a ＝30.7，b ＝(13)－0.8，c ＝log 0.70.8，则a ，b ，c 的大小关系为( )．A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b 【答案】D【分析】a ＞1，b ＝30.8＞a ，c ＜log 0.70.7＝1，故c ＜1＜a ＜b ．4. 已知菱形ABCD 的边长为4，60ABC ∠=︒，E 是BC 的中点2DF AF =-，则AE BF ⋅=（ ）A. 24B. 7-C. 10-D. 12-【答案】D5．函数f (x )＝(x －1x)cos x 在其定义域上的图像大致是( )．答案：C6.意大利“美术三杰”(文艺复兴后三杰)之一的达芬奇的经典之作—— 《蒙娜丽莎》举世闻名｡画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷,某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘｡将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C 处作圆弧的切线,两条切线交于B 点,测得如下数据:AB=6.9 cm,BC=7.1cm,AC=12.6 cm.根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间?.(,)64A ππ.(,)43B ππ5.(,)312C ππ5.(,)122D ππ【答案】B7．“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n }，则该数列共有( )． A ．202项 B ．203项 C ．204项 D ．205项 【答案】B【分析】被2除余1的数：1，3，5，7，9，11，…；被5除余1的数：1，6，11，16…故a n ＝10n －9，由10n －9≤2021，解得n ≤203．8. 函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[],m n D ⊆，使()f x 在[],m n 上的值域为,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称()y f x =为“半保值函数”，若函数()()2log x a f x a t =+（0a >，且1a ≠）是“半保值函数”，则t 的取值范围为（ ）． A. 10,4⎛⎫⎪⎝⎭B. 11,00,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分． 9．下列命题正确的是( )．A ．“a ＞1”是“a 2＞1”的充分不必要条件 B ．“M ＞N ”是“lg M ＞lg N ”的必要不充分条件C ．命题“∀x ∈R ，x 2＋1＜0”的否定是“∃x ∈R ，使得x 2＋1＜0”D ．设函数f (x )的导数为f '(x )，则“f '(x 0)＝0”是“f (x )在x ＝x 0处取得极值”的充要条件【答案】AB【分析】对于C ，命题“∀x ∈R ，x 2＋1＜0”的否定是“∃x ∈R ，使得x 2＋1≥0”，错误； 对于D ，“f '(x 0)＝0”是“f (x )在x ＝x 0处取得极值”的必要不充分条件，错误．A ，B 正确．10．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则( )．A ．y ＝f (x )是偶函数B ．y ＝f (x )的最小正周期为πC ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(－π2，0)对称【答案】AD【分析】函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位后，得到函数f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x 的图象．故A ，D 正确；对于B ，f (x )周期为2π，错误；对于C ，f (x )的图象不关于直线x ＝π2对称，错误．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)且双曲线C 的左焦点在直线x ＋y 0上，A ，B 分别是双曲线C 的左，右顶点，点P 是双曲线C 的右支上位于第一象限的动点，记PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则下列说法正确的是A ．双曲线C 的渐近线方程为y ＝±2xB ．双曲线C 的方程为2214x y -= C ．1k 2k 为定值14D ．存在点P ，使得1k ＋2k ＝1 答案：BC12．关于函数()e cos x f x a x =-，x ∈(π-，π)，下列说法正确的是 A ．当a ＝1时，()f x 在x ＝0处的切线方程为y ＝x B ．若函数()f x 在(π-，π)上恰有一个极值，则a ＝0 C ．对任意a ＞0，()f x ≥0恒成立D ．当a ＝1时，()f x 在(π-，π)上恰有2个零点答案：ABD三、 填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．13.已知复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为__________. 答案：214． 若函数(31)4,1(),1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为_________.答案：1183⎡⎫⎪⎢⎣⎭，16．已知F 是抛物线C ：22y px =(p ＞0)的焦点，设点A(p ，1)，点M 为抛物线C 上任意一点，且MA ＋MF 的最小值为3，则p ＝ ，若线段AF 的垂直平分线交抛物线C 于P 、Q 两点，则四边形APFQ 的面积为 （本题第一空2分，第二空3分）． 答案：2，3416．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2AB ＝2BC ＝2，将△ABC 沿对角线AC 翻折到△AMC ，连结MD ．当三棱锥M —ACD 的体积最大时，该三棱锥的外接球的表面积为 ． 答案：π4四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在①1a ，2a ，5a 成等比数列，且2n n T b =-；②242S S =，且112()2n n T -=-这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，其前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若 ．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n Q ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.（本小题满分12分）在四边形ABCD 中，A C ∠=∠，E 是AD 上的点且满足BED ∆与ABD ∆相似，34AEB π∠=，6DBE π∠=，6DE =. (1)求BD 的长度；(2)求三角形BCD 面积的最大值. 18. 解：（1）4BED AEB ππ∠=-∠=,在三角形BDE 中，sin sin DE BDDBE BED=∠∠， 即6sinsin64BD ππ=， …………2分所以6122=，62BD =； …………6分 (2)因为BED ABD ∆∆，所以C A ∠=∠=6DBE π∠=， …………7分在三角形BDC 中，2222cos6BD DC BC DC BC π=+-，所以22723DC BC DC BC =+-， …………8分所以7223DC BC DC BC ≥-，所以()722+3DC BC ≤， 所以()()11sin 722+3182+3264BCD S DC BC π∆=≤⨯=， 所以三角形BCD 面积的最大值为36183+. …………12分 19.（本小题12分）在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为平行四边形，=2AB AD =， 三角形PBD 是边长为22的正三角形，23PA =. （1）证明：PC ABCD ⊥平面；（2）若E为BC中点，F在线段DE上，且25DF DE=，求二面角F PA C--的大小.解：(1)因为222AB AD BD===，，所以222+=AB AD BD，所以AB AD⊥，又因为ABCD为平行四边形，所以AB BC⊥,AD DC⊥，因为222,23AB BP PA===，，所以222+=AB BP AP，所以AB BP⊥，因为PB BC B=,所以AB BPC⊥平面,所以AB CP⊥, 因为222,23AD P PA===，D，所以222+=AD DP AP，所以AD DP⊥，因为PD DC D=,所以AD PCD⊥平面,所以AD CP⊥,因为AD AB A=,所以PC ABCD⊥平面. …………6分(2)由 (1)知，,,CD CB CP两两垂直，分别以,,CD CB CP所在的直线为,,x y z轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在三角形PBC中，222PC PB BC=-=,则(2,2,0)A, (0,2,0)B,(0,0,0)C, (2,0,0)D,(0,1,0)E,(0,0,2)P,所以(2,1,0)DE=-，242(,,0)555DF DE==-,48(,,0)55AF AD DF=+=--,(2,2,2)PA=-,设平面PAF的一个法向量为(,,)x y z=m，则AFPA⎧=⎪⎨=⎪⎩mm，即48552220x yx y z⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，令1y=，得2x=-，1z=-，于是取(2,1,1)=--m，又由 (1)知，底面ABCD为正方形，所以AC BD⊥,因为PC ABCD⊥平面，所以PC BD⊥,因为AC PC C=,所以BD ACP⊥平面.所以(2,2,0)BD=-平面PAC的一个法向量，设二面角F PA C--的大小为θ，则cos cos ,6BD BD BDθ=<>===m m m ， 所以二面角F PA C --的大小为6π. …………12分20.（本小题12分）已知2()ln 12a f x x x x =++ （1）若()f x 在其定义域上为单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()()cos sin ln 1g x f x x x x x x =+---在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上有1个零点.求实数a的取值范围；20.解:（1）()ln 10f x x ax '=++≤在(0,)+∞上恒成立，所以ln 1x a x--≤， 令ln 1()x h x x --=，则2ln ()xh x x'=， 由2ln 0xx >，得1x >，所以()h x 在(1,)+∞单调递增， 由2ln 0xx <，得01x <<，所以()h x 在(0,1)单调递减， 所以当1x =时，()h x 取得最小值(1)1h =-，所以1a ≤-. (6)分（2）（i ）2()cos sin ,0,22a g x x x x x x π⎛⎤=+-∈ ⎥⎝⎦所以()(sin )g x x a x '=-，当1a ≥时，sin 0a x -≥，所以()g x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦单调递增，又因为(0)0g =，所以()g x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上无零点. (7)分当01a <<时，00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使得0sin x a =，所以()g x 在0,2x π⎛⎤⎥⎝⎦单调递减，在()00,x 单调递增，又因为(0)0g =，2()128a g ππ=-， 所以若2108a π->，即28a π>时，()g x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上无零点， ........8分 若2108a π-≤，即280a π<≤时，()g x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上有一个零点， …………9分当0a ≤时()sin 0g x a x x '=-<，()g x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减， ()g x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上无零点， .............................10分综上当280a π<≤时，()g x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上有一个零点 …………12分21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>P (33在C 上． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，1(0,)2H -，试判断在椭圆C 上是否存在三个不同点,,Q M N (其中,M N 的纵坐标不相等)，满足12OM ON OQ +=，且直线HM 与直线HN 倾斜角互补？若存在，求出直线MN 的方程，若不存在，说明理由. 21.解：（1）由题意知可得c a =222a b c -=，2281133a b+=，解得2a =，1b =，则椭圆C 的方程为2214x y +=； …………4分 （2）由题意，直线MN 的斜率存在且不为0，设直线MN 方程为y kx m =+，设点1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214m y y kx x ==+⎧+⎪⎨⎪⎩，得222(41)4084k k x mx m +++-=，所以122814km x x k -+=+ ，21224441m x x k -=+，121222()214m y y k x x m k +=++=+，因为12OM ON OQ +=，所以22164(,)1414km mQ k k -++， 因为Q 在椭圆上，所以222216()414()1414km m k k-++=+， 化简得221614m k =+， …………8分满足0∆>，又因为直线HM 与直线HN 倾斜角互补， 所以0HE HF k k +=，所以121211220y y x x +++=， 所以121211220kx m kx m x x +++++=，所以121212()()02kx x m x x +++=，所以24(2)014k m k+=+， …………10分因为0k ≠，所以2m =-，代入221614m k =+得k =±， 所以存在满足条件的三个点，此时直线MN的方程为22y x =-或2y x =-. (12)分22.（本小题12分）已知函数()21xf x e x ax =---.（1）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若0x >，证明()()21ln 1x e x x -+>.【答案】（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）见解析【解析】 【分析】（1）求出函数导数()12x f x e ax '=--，令()12x h x e ax =--，再利用导数求得函数()h x 的单调性与最值，即可求解；（2）由（1）可知当12a =时，当0x >时，212xx x e >++，转化为2(e 1)ln(1)x x x -+>，进而转化为ln(1)22x x x +>+，构造新函数()ln(1)2(0)2xx x F x x =+->+，利用导数即可求解.【详解】（1）由条件得()12xf x e ax =--'，令()12xh x e ax =--，则()2xh x e a '=-.①当21a ≤时，在[]0,+∞上，()0h x '≥，()h x 单调递增 ∴()()0h x h ≥，即()()00f x f ''≥=，∴()f x 在[]0,+∞上为增函数，∴()()00f x f ≥=∴12a ≤时满足条件. ②当21a >时，令()0h x '=解得ln2x a =，在[]0,ln2a 上，()0h x '<，()h x 单调递减， ∴当()0,ln2x a ∈时，有()()00h x h <=，即()()00f x f ''<=，()f x 在()0,ln2a 上为减函数，∴()()00f x f <=，不合题意.综上实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。

高中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=2时的值为：A. 5B. 7C. 9D. 112. 函数y = |x|的图像是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个倒V形D. 一个S形3. 若f(x) = x^2 + 1，求f(-1)的值：A. 0B. 1C. 2D. 34. 函数y = 1/x的图像在第一象限和第三象限是：A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数5. 函数y = log2(x)的定义域是：A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x ≤ 06. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π7. 若f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值：A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 2x + 1C. 3x^2 - 6xD. x^2 - 2x8. 函数y = cos(x)的图像在x = π/2时的值为：A. 1B. 0C. -1D. 不确定9. 若f(x) = 2^x，求f'(x)的值：A. 2^xB. ln(2) * 2^xC. 1D. 2^(x-1)10. 函数y = x^3的图像是：A. 关于原点对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 都不是答案：1. B2. B3. C4. B5. A6. B7. A8. B9. B10. A二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求f(3)的值。

答案：-112. 若函数g(x) = √x，求g(16)的值。

答案：413. 若函数h(x) = 2^x，求h(-1)的值。

答案：1/214. 函数y = 3x - 5的斜率是：答案：315. 若函数k(x) = log10(x) + 1，求k(100)的值。

B ． 2 AB - 1 AC⎨ ⎩学 校 : 准 考 证 号:姓名:（在此卷上答题无效）工作秘密★启用前衡水市第二中学周测题4.13理 科 数 学本试卷共 5 页。

满分 150 分。

注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A ={x x ≥1} ， B = {x ( x - 4)( x + 2)≥0}，则 A ． {x -2≤x ≤1}B ． {x 1≤x ≤4}C ．{x -2＜x ＜1}D ．{x x ＜4}2. 等差数列{a n } 的前 n 项和为S n ，若a 4 = 4 ， S 13 = 104 ，则a 10 = A ．10 B ．12 C ．16D ． 20⎧x - y ≥0, 3. 设 x , y 满足约束条件⎪x - 2 y ≤0, 则 z = 2x + y 的最大值是⎪ y -1≤0, A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 4.(2x -1)( x + 2)5的展开式中， x 3 的系数是 A ． 200B ．120C ． 80D ． 405. 某市为了解居民用水情况，通过抽样得到部分家庭月均 用水量的数据，制得频率分布直方图（如图）．若以频率代替概率，从该市随机抽取 5 个家庭，则月均用水量在8～12吨的家庭个数 X 的数学期望是 A ． 3.6B ． 3C ．1.6D ．1.56．在△ABC 中， DC = 2BD ，且 E 为 AC 的中点，则 DE =A ． - 2 AB + 1 AC 3 6 3 6 C. - 1 AB - 1 AC 3 6 D.2 AB + 5AC 3 67. 若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围是 A ． (1, 2)B ． (1, 3)C.( 2, +∞)D.( 3, +∞)R ( A B ) =8.某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2 ，高为3 的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内．若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是A.16π9 B.8π9 C.16π27 D.8π279.已知f (x)是定义在R 上的偶函数，其图象关于点(1,0)对称．以下关于f (x)的结论：①f (x)是周期函数；②f (x)满足f (x)=f (4 -x)；③f (x)在(0, 2)单调递减；④f (x)= cosπx是满足条件的一个函数．2其中正确结论的个数是A．4 B．3 C．2 D．110.设抛物线E：y2 = 6x 的弦AB 过焦点F ，AF = 3 BF ，过A ，B 分别作E 的准线的垂线，垂足分别是A'，B'，则四边形AA'B'B 的面积等于A．4 B．8 C．16 D．3211.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系. 图2 为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3 是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬图1至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角．由历法理论知，黄赤交角近 1 万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角23︒41 23︒57' 24︒13' 24︒28' 24︒44'正切值0.439 0.444 0.450 0.455 0.461年代公元元年公元前2000 年公元前4000 年公元前6000 年公元前8000 年A．公元前2000 年到公元元年B．公元前4000 年到公元前2000 年C．公元前6000 年到公元前4000 年D．早于公元前6000 年12．在满足0 <x <y ≤4 ，x y i =y x i 的实数对(x i , y i )（i = 1, 2,⋅⋅⋅n,⋅⋅⋅）中，使得i i i ix1+x2+⋅⋅⋅+xn-1< 3xn成立的正整数n 的最大值为A．5 B．6 C．7 D．933 3 3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

高三上数学周考11含答案高三上数学周考（十一）2021年12月第1页一、多项选择题：1．下列命题中正确的是（）。

（a）复数集C是与复数平面中所有向量组成的集合一一对应的集合。

（b）原点是复平面实轴和虚轴的公共点。

（c）如果| Z |≤ 1，然后-1≤ Z≤ 1.（d）若z1,z2为共轭虚数，则z1＋z2∈r且z1z2∈r7.2.复合isin的三角形形式为（）。

57?7?2?3?3?（a）cos＋isin（b）sin(cos＋isin)555222? 7.（c） sin（cos＋isin）（d）sin（cos＋isin）22225513．设z＝(sin140?－icos140?)，则复数2的辐角主值是（）。

z（a）80？（b） 100？（c） 140？（d） 260？14．若复数z满足z＋|z|＝－1＋2i，则z等于（）。

2888（a）－2I（b）－2I（c）2I（d）2I或－2I3335．已知复数z1＝1＋2i,z2＝3－4i，它们的辐角主值分别是α、β，则2α－β的值是（）。

?? （a）－π（b）－π（c）（d）226．复数z＝x＋yi(x,y∈r)满足|z－4i|＝|z＋2)，则2x＋4x的最小值是（）。

（a）2（b）4（c）42（d）827.让Z∈ C和| Z |=1。

当| Z-1+I |取最大值时，Z等于（）。

1122（a）(1＋i)（b）(3＋i)（c）(－1＋3i)（d）(－1＋i)2218.如果Z∈ C、和| Z1≤, Z2=Z1+I，Z2轮辐角的主值范围为（）。

23?5?5??2??5??（a）[,]（b）[,]（c）[,]（d）[0,]∪[,2π]三亿三千六百六十二万四千三百三十二9．已知关于x的方程ax＋(1＋2i)x－2a(1－i)＝0有实根，则实数a的值是（）。

（a）±3（b）±3（c）0,±3（d）0,±310．设复数z1,z2满足10z12＋5z22＝2z1z2，且z1＋2z2为纯虚数，则3z1－z2为（）。

2021年高三下学期第三次周考数学（理）试题含答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．设集合，，则AB（）A．[1，2] B．[0，2] C．（1，2] D．[-1.0）2．已知，“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的最小正周期为（）A． B． C． D．24．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150 B．180 C．200 D．2805．已知函数定义在区间上的偶函数（），且，则（）A．1 B．2 C．9 D．106．如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积（）A．36 B．24C．12 D．97．若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+21,01,01yyxyx表示的区域Ω，不等式表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．508．执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则条件框内应填写（）A． B．C． D．9．已知直线：与曲线恒有公共点，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是△中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（）A． B． C． D．11．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若，则（）A． B． C． D．12.已知函数，，在[1，4]上的最大值为，当时，恒成立，则的取值范围（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．14．在四边形中，，，，则在上的投影为．15．已知数列,满足，=1，，，则．16．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2021年高三下学期第三次周末综合测试（理科数学）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

请将唯一正确答案的序号填在答题卷的答案表中。

1．已知全集U=R，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. (-∞,2)B. [2,+∞)C. [1,2)D.(1,2)2．给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为 ( )①命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x>0”；②已知，，则p是q的充分不必要条件；③④A. 1B. 2C. 3D. 43．，，则cos(π-α)的值为( )A． B. C. D.4．已知函数f(x)=3x+x-9的的零点为x0，则x0所在区间为( )A． B. C. D.5．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )A．若l⊥α，α⊥β，则 B．若l⊥α，α//β，则l⊥βC．若l//α，α//β，则 D．若l//α，α⊥β，则l⊥β6．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f'(x)的图象可能为( )7．已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R都有f(x+2)=-f(x)+f(1)成立，则f(2011)+f(xx)等于( )A．0 B．1 C．2 D．38．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误．．的为( )A. AC⊥BD B．AC=BDC. AC∥截面PQMN D．异面直线PM与BD所成的角为450二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分.9．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于______10．函数的图像在处的切线方程为__________11．函数在[2，4]上是增函数的充要条件是____（用m来表示）12.在三棱锥S-ABC中，G为△ABC的重心，若，则x+y+z=_____13.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。

2021届第二学期高三年级理科数学周一测〔3〕一、选择趣：本大题一一共12小题，每一小题5分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．集合}1{log {},032|{32-≤=≤--=x x B x x x A ，那么集合B A =( )A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0B ．]3,1[-C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1 D ．)3,0(2．(3-4i)z = i l0l 〔其中z 为z 的一共轭复数,i 为虚数单位〕，那么复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数⎩⎨⎧≥+<-=-4,214),4(log )(12x x x x f x ，那么)32(log )0(2f f +=( ) A ． 19 B ．17 C ．15 D ．13 4．将函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象向右平移ωπ4个单位，得到函数)(x g y =的 图象，假设)(x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上为增函数，那么ω的最大值为( ) A ．3 B ．23 C ．2 D ．45 5．函数221)(2||+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ． 6．ABC ∆中，“角C B A 、、成等差数列〞是“()B A AC cos sin cos 3sin +=〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．圆C 与x 轴相切于)0,1(T ，与y 轴正半轴交于两点B A 、，且2||=AB ，那么圆C 的HY 方程为( ) A ．()22)1(22=-+-y x B ．2)2()1(22=-+-y x C ．()42)1(22=+++y x D ．()42)1(22=-+-y x8．甲乙和其他4名同学合影纪念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，那么这6名同学的站队方法有( )A ． 144种B ．180种C ． 288种D ． 360种9．在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线交边AC 于D ，假设7,8,3===BD BC C π，那么ABC ∆的面积为( )A ．320B ．324C ．320或者324D ．320或者1010．假设),0[+∞∈x ，那么以下不等式恒成立的是( )A ．21x x e x ++≤B ．24121111x x x+-<+C ．2211cos x x -≥ D ．281)1ln(x x x -≥+ 11．某几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为( )A ．4B ．320C ．8D ．32612．定义域为R 的函数)(x f 的图象经过点(1，1)，且对任意实数21x x <，都有2)()(2121->--x x x f x f ，那么不等式()|13|log3|13|log 22--<-x xf 的解集为( )A ．)1,(-∞B ．)1,0()0,( -∞C ．)3,0()0,1( -D ．),0(+∞二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分．13．实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥022031y x y x x ，那么y x z -=的最大值为 ．14．设三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，2,90===∠CA BC BCA，假设该棱柱的所有顶点都在体积为332π的球面上，那么直线C B 1与直线1AC 所成角的余弦值为 ．15．在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，假设,2,2sin sin ==+b a Cb Bc 那么ABC ∆面积是 ．16．向量OB y OA x OP OB OA OB OA +==-==,1||||||，且y x 、满足条件,1||=+y x 那么点P 的轨迹围成面积是 ．三、解答题：本大题一一共6小题，满分是70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17．〔本小题满分是l2分〕数列}{n a 中，,11=a 其前n 项和为n S ，且满足)(,)1(2*∈+=N n a n S n n ．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)记23n n n a b λ-=，假设数列}{n b 为递增数列，求λ的取值范围．18．〔本小题满分是12分〕某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干技玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，假如当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)假设花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y〔单位：元〕关于当天需求量n〔单n )的函数解析式；位：枝，N(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量〔单位：枝〕，整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．(i)假设花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润〔单位：元〕，求X的分布列，数学期望及方差；(ii)假设花店方案一天购进16枝或者l7枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．19．〔本小题满分是l2分〕如图，在四棱锥ABCDP -中，平面⊥PAD 平面,,21,PD AP AB CD BC ABCD === 90=∠=∠=∠BCD ABC APD(1)求证：⊥AP 平面PBD ；(2)求平面PAD 与平面PBC 所成角的正弦值．20．〔本小题满分是12分〕椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的上顶点为B ，点P b D ),2,0(-是E 上且不在y 轴上的点，直线DP 与E 交于另一点Q ．假设E 的离心率为PBD ∆,22的最大面积等于223．(1)求E 的方程；(2)假设直线BQ BP 、分别与x 轴交于点N M 、，试判断||ON OM ⋅是否为定值．21．〔本小题满分是12分〕函数kx xxx f --+=11ln)(． (1)讨论)(x f 的单调性； (2)当)1,0(∈x 时，假设214xxe e kxkx-<--，务实数k 的取值范围．22．〔本小题满分是10分〕选修4－4:参数方程与极坐标选讲在平面直角坐标系xOy 中，曲线αα(sin cos3：⎩⎨⎧==y x C 为参数〕，直线06：=--y x l ． (1)在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的间隔 最大，并求出此最大值； (2)过点)0,1(-M 且与直线l 平行的直线1l 交C 于B A 、两点，求点M 到B A 、两点的间隔 之积．23．〔本小题满分是10分〕选修4－5:不等式选讲设实数y x 、满足14=+yx ． (1)假设32|7|+<-x y ，求x 的取值范围； (2)假设0,0>>y x ，求证：γx xy ≥．参考答案一、选择题ACABD AACCC BB 二、填空题13．1 14．3215．1 16．3 三、解答题17．〔本小题满分是12分〕【解析】(1)因为n n a n S )1(2+=，所以112--=n n na S …………2分两式相减可得1)1(2⋅⋅-+=n n n na a n a ，即1)1(-=-n n na a n ，所以)2(11≥-=-n n ana n n…………4分所以11111===-=-a n a n a n n ，所以n a n =． ……6分 (2)[]())12(323)1(3,322112+-⋅=--+-=--=++n n n b b n b n n n n n nn λλλλ …8分因为数列}{n b 为递增数列，所以0)12(32>+-⋅n nλ，即1232+⋅<n nλ． ………9分令1232+⋅=n C nn ，那么132363212323211>++=⋅+⋅+⋅=++n n n n c c n n n n ，所以}{n c 为递增数列，所以,21=<c λ即λ的取值范围为)2,(-∞． ……12分18．〔本小题满分是12分〕【解析】(1)当16≥n 时，80)510(16=-⨯=y ． ………1分 当15≤n 时，8010)16(55-=--=n n n y ． ……………2分得)(16,8015,8010N n n n n y ∈⎩⎨⎧≥≤-=． ……4分(2)(i)X 可取60，70，80．7.0)80(,2.0)70(,1.0)60(======X P X P X P ，所以X 的分布列为……………6分所以767.0802.0701.060)(=⨯+⨯+⨯=X E ． …………7分447.042.061.016)(222=⨯+⨯+⨯=X D ． ……8分(ii)花店一天应购进17枝玫瑰花，理由如下： ………9分 设花店一天购进17枝玫瑰花当天的利润为Y ，那么Y 的分布列为……………10分于是4.7654.08516.0752.0651.055)(=⨯+⨯+⨯+⨯=Y E ，由(i)可知),()(Y E X E <即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润，所以花店一天应购进17枝玫瑰花． ……………………………………………12分19．〔本小题满分是12分〕【证明】(1)在底面ABCD 中，AB CD BC BCD ABC o21,90===∠=∠，所以 BC AD BC BD 2,2==，所以22224AB BC BD AD ==+，所以AD BD ⊥…………1分又平面⊥PAD 平面ABCD ，平面 PAD 平面⊂=BD AD ABCD ,平面ABCD ，所以⊥BD 平面PAD ． ………2分 又⊂AP 平面PAD ，所以AP BD ⊥． …………3分 又090=∠APD ，即PD AP ⊥，又D BD PD = ，所以⊥AP 平面PBD ． …5分 【解析】(2)在平面PAD 内过D 作AD DE ⊥，又平面⊥PAD 平面ABCD ，平面PAD 平面⊂=DE AD ABCD ,平面PAD ，所以⊥DE 平面ABCD ，又AD BD ⊥，所以、、DA DE DB 两两互相垂直．以D 为原点，向量DE DB DA 、、所在直线分别为z y x 、、轴，建立空间直角坐标系，另设2=DA ． …………………………7分 那么)1,0,1(),0,1,1(),0,2,0(P C B -，所以)0,1,1(),1,2,1(--=-=BC BP ． ……8分设),,(z y x n =是平面PBC 的法向量，那么⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BC n BP n ，即⎩⎨⎧=--=+-002y x z y x ．令1=x ，得)3,1,1(--=n ． …………………………10分平面PAD 的一个法向量为)0,1,0(=m ． ………11分 因为11119111,cos =++=⋅=m n m n m n ，所以平面PAD 与平面PBC 所成角的正弦值为1110． …12分20．〔本小题满分是12分〕【解析】(1)由题意，可得PBD ∆的最大面积为223321=⨯⨯a b ，即2=ab …① ……………1分又22==ac e …②． ……2分 222c b a +=…③． ………3分联立①②③，解得1,2==b a ，所以E 的方程为1222=+y x ． …………4分 (II)法1：设直线DP 的方程为),(),,(,22211y x Q y x P kx y -=． ………………5分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12222y x kx y ，消去y ，得2)2(222=-+kx x ，整理得068)12(22=+-+kx x k ． ……………7分由韦达定理，得126,128221221+=+=+k x x k k x x ． ……8分 又直线BP 的方程为1111+-=x x y y ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,111y x M ，同理⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,122y x N ．…10分 所以9)(3)3)(3(11212122121212211++-=--=-⋅-=⋅x x k x x k x x kx kx x x y x y x ON OM32)12(92466222=++-=k k k ，即||||ON OM ⋅为定值32． ……12分法2：设直线DP 的方程为),(),,(,22211y x Q y x P kx y -=. ……………5分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12222y x kx y ，消去y ，得2)2(222=-+kx x ，整理得068)12(22=+-+kx x k ． …………………………7分由韦达定理，得126,128221221+=+=+k x x k k x x ． …8分 所以2121212212122119)(3)3)(3(11x x x x k x x k x x kx kx x y x y k k BQBP ++-=--=-⋅-=⋅236)12(9246222=++-=k k k ． …………10分又23||||||||=⋅=⋅=⋅ON OB OM OB k k k k BN BM BQ BP ，所以32||||=⋅ON OM ，即||||ON OM ⋅为定值32． ……………12分21．〔本小题满分是12分〕【解析】(1)由011>-+xx得11<<-x ，所以)(x f 的定义域为)1,1(-． ……1分 k x x f --=212)('． …………2分 因为)1,1(-∈x ，所以k x f -≥2)('． …………3分 ①当2≤k 时，)(,0)('x f x f ≥在)1,1(-上递增． ……4分 ②当2>k 时，由0)('<x f ，得kx k 2121-<<--，由0)('>x f ，得 k x 211--<<-或者121<<-x k ，所以)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---k k 21,21上递减，在 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---k 21,1和)1,21(k -上递增． ……………5分 综上所述，当2≤k 时，)(x f 在)1,1(-上递增；当2>k 时，)(x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛---k k 21,21 上递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---k 21,1和⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1,21k 上递增． ……6分 (2)由(1)知，当2≤k 时，)(x f 在)1,1(-上递增，所以当)1,0(∈x 时，)(0)0()(x f f x f ->=>，那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+->-+kx x x kx xx11ln 11ln ． ……7分从而⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-<+->-+kx kxexx e x x1111，两式相减得214x x e e kxkx -<--． ………8分当2>k 时，)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---k k 21,21上递减，所以当)21,0(k x -∈时， )(0)0()(x f f x f -<=<． ………9分那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-<-+kx x x kx x x 11ln 11ln 从而⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧->+-<-+kx kx e xx e x x 1111． (10)分两式相减得，214x xee kxkx->--，不符合题意，舍去． ……………11分 综上可得，实数k 的取值范围为(]2,∞-． ……12分22．〔本小题满分是10分〕【解析】(1)设点()ααsin ,cos 3P，那么点P 到直线l 的间隔 为263sin 226sin cos 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=παααd ． ………3分 所以当13sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα时，⎪⎭⎫⎝⎛-21,23P ，此时24max =d ． ………5分(2)曲线C 化为普通方程为1322=+y x ． ……6分 直线1l 的参数方程为tt y t x (22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=为参数〕． …8分联立直线与椭圆，化简可得02222=--t t ，所以121-=t t ． ………………9分 所以1||||||21==⋅t t NB MA ． …………10分23．〔本小题满分是10分〕【解析】(1)因为14=+yx ，所以44=+y x ，由327+<-x y 可得32|34|+<+x x …………2分323432+<+<--x x x ，解得01<<-x ． ……………5分【证明】(2)因为0,0>>y x ，所以xy yx y x =⋅≥+=4241． …………6分 即1≤xy ，当且仅当214==y x 时等号成立． ……………7分 所以()01≥-=-xy xy xy xy ，所以xy xy ≥． …………………10分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。