2019年福建省高三毕业班质量检查测试数学(理)试题

试卷第1页，总21页2019年福州市普通高中毕业班质量检测数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷1.设复数z 满足i 1i z ，则z 的共轭复数为A.1iB. 1iC.1iD.1i2.已知集合2213,20A x x Bx xx ，则A B U =A.12x xB.11x x C.211x x x ，或 D.1x x3.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：参加场数0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四个结论中正确的是A. 表中m 的数值为10B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50 的样本，则分段间隔为25 4.等比数列na 的各项均为正实数，其前n 项和为n S .若3264,64a a a ，则5S A. 32 B. 31C. 64D.635. 已知sinπ162，且2θπ0,，则π3cos=A. 0B.12C. 1D.326.设抛物线24y x 的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PAl ，A 为垂足．若直线AF的斜率为3，则PAF △的面积为A. 23B. 43C.8D. 837.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.32 B.16C.323D.8038.已知函数()2sinf x x0,图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数()f x 的图象向左平移3个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 为偶函数，则函数()f x 在区间0,2上的值域是A. 1,12B.1,1 C.0,2D.1,29. 已知g x 为偶函数，h x 为奇函数，且满足2xg x h x．若存在11x，，使得不等式0m g x h x有解，则实数m 的最大值为A.－1B.35C. 1D.35第7题图。

福建普通高中毕业班2019年高三4月质量检查数学（理）试题理 科 数 学【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、以下函数中，值域为(0,)+∞的函数是A 、()2x f x =B、()f x =、()lg f x x = D 、2()f x x =2、执行右图所示的程序框图、假设输入的n 的值为3，那么输出的k 的值为A 、2B 、3C 、4D 、53、“1a =”是“关于x 的方程220x x a -+=有实数根”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n ()3,n n ≥∈N 边形内的概率为n p ，以下论断正确的选项是A 、随着n 的增大，n p 增大 B 、随着n 的增大，n p 减小 C 、随着n 的增大，n p 先增大后减小 D 、随着n 的增大，n p 先减小后增大5、y x ,满足221,1,0,x y x y y ⎧+≤⎪+≤⎨⎪≥⎩那么z x y =-的取值范围是A、⎡⎤⎣⎦ B 、[]1,1- C、⎡⎣ D、⎡-⎣6、如图，AB 是⊙O 的直径，VA 垂直⊙O 所在的平面，点C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，M ，N 分别为VA ，VC 的中点，那么以下结论正确的选项是A 、MN ／／AB B 、MN 与BC 所成的角为45°C 、OC ⊥平面VACD 、平面VAC ⊥平面VBC7、假设直线10(0,0)ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心，那么12a b +的最小值为AB、、、68.双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>l ，抛物线2C ：24y x =的焦点为F ，点P 为直线l 与抛物线2C 异于原点的交点，那么PF =A 、2B 、3C 、4D 、59、假设曲线1,1,1,11x e x y x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩与直线1-=kx y 有两个不同的交点，那么实数k 的取值范围是A 、)223,223(+- B、(0,3- C 、)223,0()0,(-⋃-∞ D 、)223,(--∞10.在平面直角坐标系xOy 中，Ω是一个平面点集，如果存在非零平面向量a ，对于任意P ∈Ω，均有Q ∈Ω，使得OQ OP =+a ，那么称a 为平面点集Ω的一个向量周期、现①假设平面点集Ω存在向量周期a ，那么k a (),0k k ∈≠Z 也是Ω的向量周期； ②假设平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个非零常数，那么Ω不存在向量周期；③假设平面点集(){},|0,0x y x y Ω=>>，那么()1,2=-b 为Ω的一个向量周期；④假设平面点集(){},|sin cos x y y x x Ω==-，那么,02π⎛⎫= ⎪⎝⎭c 为Ω的一个向量周期、其中正确的命题个数是A 、1B 、2C 、3D 、4第二卷〔非选择题 共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分、把答案填在答题卡相应位置、11、复数2i1i +等于 、12、61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项等于 、 13、△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3cos 5A =，b =3B π=，那么a =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.14、对于数列{}n c ，如果存在各项均为正整数的等差数列{}n a 和各项均为正整数的等比数列{}n b ，使得n n n c a b =+，那么称数列{}n c 为“DQ 数列”、数列{}n e 是“DQ数列”，其前5项分别是：3，6，11，20，37，那么n e = 、 15、设()g x '是函数()g x 的导函数，且()()f x g x '=、现给出以下四个命题：①假设()f x 是奇函数，那么()g x 必是偶函数； ②假设()f x 是偶函数，那么()g x 必是奇函数；③假设()f x 是周期函数，那么()g x 必是周期函数；④假设()f x 是单调函数，那么()g x 必是单调函数、其中正确的命题是 、〔写出所有正确命题的序号〕【三】解答题：本大题共6小题，共80分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题总分值13分）函数()2cos cos 222x x x f x m =++的图象过点〔56π，0〕.〔I 〕求实数m 的值以及函数()f x 的单调递增区间；〔II 〕设()y f x =的图象与x 轴、y 轴及直线x t =〔203t π<<〕所围成的曲边四边形面积为S ，求S 关于t 的函数()S t 的解析式.17. （本小题总分值13分）某地区共有100万人，现从中随机抽查800人，发现有700人不吸烟，100人吸烟、这100位吸烟者年均烟草消费支出情况的频率分布直方图如图、将频率视为概率，回答以下问题：〔Ⅰ〕在该地区随机抽取3个人，求其中至少1人吸烟的概率；〔Ⅱ〕据统计，烟草消费税大约为烟草消费支出的40％，该地区为居民支付因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为18800万元、问：当地烟草消费税是否足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用？说明理由、18、（本小题总分值13分）如图，三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC ，AA1＝M 为11A B 的中点、〔I 〕求证：MC ⊥AB ；〔II 〕在棱1CC 上是否存在点P ，使得MC ⊥平面ABP ？假设存在，确定点P 的位置；假设不存在，说明理由、〔Ⅲ〕假设点P 为1CC 的中点，求二面角B AP C --的余弦值、19. （本小题总分值13分）如图，设P 是圆22:2O x y +=上的点，过P 作直线l 垂直x 轴于点Q ，M 为l 上一点，且2PQ MQ =，当点P 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线Γ、〔Ⅰ〕求曲线Γ的方程；〔Ⅱ〕某同学研究发现：假设把三角板的直角顶点放置在圆O 的圆周上，使其一条直角边过点()1,0F ，那么三角板的另一条直角边所在直线与曲线Γ有且只有一个公共点、你认为该同学的结论是否正确？假设正确，请证明；假设不正确，说明理由、〔Ⅲ〕设直线m 是圆O 所在平面内的一条直线，过点()1,0F 作直线m 的垂线，垂足为T ，连接OT ，请根据“线段OT 的长度”讨论“直线m 与曲线Γ的公共点个数”、〔直接写出结论，不必证明〕20、（本小题总分值14分）函数1()ln (1)f x x a x =--，a ∈R . （Ⅰ）求()x f 的单调区间；（Ⅱ）假设()f x 的最小值为0，回答以下问题：〔ⅰ〕求实数a 的值；〔ⅱ〕数列{}n a 满足11a =，1()2n n a f a +=+，记【x 】表示不大于x 的最大整数，求12[][][]n n S a a a =+++，求n S .21、此题有〔1〕、〔2〕、〔3〕三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，总分值14分、如果多做，那么按所做的前两题记分、作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中、〔1〕〔本小题总分值7分〕选修4－2：矩阵与变换,a b ∈R ，假设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31a b M 所对应的变换把直线:1l x y +=变换为自身.〔Ⅰ〕求实数b a ,；〔Ⅱ〕假设向量111⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，211⎛⎫= ⎪-⎝⎭e ，试判断1e 和2e 是否为M 的特征向量，并证明之.〔2〕〔本小题总分值7分） 选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()0,1P ，倾斜角为6π；在极坐标系〔与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为24sin 1ρρθ-=、〔Ⅰ〕写出直线l 的参数方程和圆C 的标准方程；〔Ⅱ〕设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求弦AB 的长、〔3〕〔本小题总分值7分）选修4—5：不等式选讲假设,,a b c +∈R ，且满足2a b c ++=.〔Ⅰ〕求abc 的最大值； 〔Ⅱ〕证明：29111≥++c b a .2018年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准【一】选择题：本大题考查基础知识和基本运算、每题5分，总分值50分、1、A ；2、B ；3、A ；4、A ；5、A ；6、D ；7、C ；8、D ；9、C ；10、A 、【二】填空题：本大题考查基础知识和基本运算、每题4分，总分值20分、 11、1＋i ； 12、20； 13、8； 14、2nn +； 15、①、【三】解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、16、本小题主要考查二倍角公式、两角和与差的三角函数公式、三角函数的图象与性质及定积分等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想、总分值13分、解法一：〔I 〕()2cos cos 222x x x f x m =++11sin cos 222x x m =+++1sin 62x m π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭、 (3)分因为()f x 的图象过点〔56π，0〕，所以51sin 0662m ππ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，解得12m =-. ………5分所以()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由22262k x k πππ-+π≤+≤+π，得22233k x k ππ-+π≤≤+π，k ∈Z .故()f x 的单调递增区间是22,233k k ππ⎡⎤-+π+π⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . ……………7分〔Ⅱ〕由〔I 〕得，()1cos 2f x x x =+.所以01cos 2t S x x dx ⎫=+⎪⎪⎝⎭⎰ ……………9分01sin 22tx =-+11sint 0sin 02222⎛⎫⎛⎫=-+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 3t π⎛⎫=- ⎪⎝⎭、 ……………12分所以()sin 32S t t π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭〔203t π<<〕. ……………13分解法二：（Ⅰ）因为函数()f x 的图象过点〔56π，0〕，所以506f ⎛⎫π= ⎪⎝⎭.又25555cos cos 6121212f m ⎛⎫π=ππ+π+ ⎪⎝⎭5151cos 6262m =π+π++1122m m =+=+. ………………3分 所以102m +=，解得12m =-. ………………5分以下同解法一.〔II 〕由〔I 〕得()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 所以0sin 6t S x dx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰ ……………9分 0cos 6tx π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭cos 6t π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. ………………12分所以()cos 62S t t π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭〔203t π<<〕. ………………13分17、此题主要考查频率分布直方图、样本平均数等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等、总分值13分、 解：〔Ⅰ〕依题意可知，该地区吸烟者人数占总人数的18、 ……………..2分所以抽取的3个人中至少1人吸烟的概率为0033171()()88p C =-……………..5分169512=、 ……………..6分〔Ⅱ〕由频率分布直方图可知，吸烟者烟草消费支出的平均数为0.150.10.250.30.350.30.450.10.550.10.650.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.36=〔万元〕、 (8)分 又该地区吸烟者人数为11008⨯万， ……………..10分 所以该地区年均烟草消费税为41100100.40.36180008⨯⨯⨯⨯=〔万元〕、……………..12分又由于该地区因吸烟导致的疾病治疗等各种费用约为18800万元，它超过了当地烟草消费税，所以当地的烟草消费税不足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用、……………..13分18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、简单几何体的体积、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想、总分值13分、解：〔I 〕取AB 中点O ，连接OM ，OC.∵M 为A1B1中点，∴MO ∥A1A ，又A1A ⊥平面ABC ，∴MO ⊥平面ABC ，∴MO ⊥AB …………….2分∵△ABC 为正三角形，∴AB ⊥CO 又MO ∩CO ＝O ，∴AB ⊥平面OMC又∵MC ⊂平面OMC ∴AB ⊥MC ……………5分〔II 〕以O 为原点，以OB ，OC ，M O 的方向分别为x 轴，y 轴，Z 轴的正方向，建立空间直角坐标系、如图.依题意(0,0,0),(2,0,0),(2,0,0),O A B C M -、 …………….6分设)(0P t t ≤≤， 那么(0,23,26),(4,0,0),(0,2)MC AB OP t =-==、………….7分要使直线MC ⊥平面ABP ，只要0,0.MC OP MC AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩即20-=，解得t =…………….8分 ∴P 的坐标为、∴当P 为线段1CC 的中点时，MC ⊥平面ABP 、…………….10分〔Ⅲ〕取线段AC 的中点D ，那么(1D -，易知DB ⊥平面11A ACC ， 故(3,DB =为平面PAC 的一个法向量、……….11分又由〔II 〕知MC =-为平面PAB 的一个法向量、 …………….12分设二面角B AP C --的平面角为α，那么3cos 6MC DBMC DB α⨯===、∴二面角B AP C -- 的余弦值为6、 …………….13分19、本小题主要考查圆的方程与性质、椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等、总分值13分、 解：〔Ⅰ〕设M (,)x y ，P (,)pp x y ，因为PQ 垂直x 轴于点Q ，M 为直线l 上一点，且2PQ MQ =，所以p x x =，p y =，…………….2分因为点P 在圆22:2O x y +=上，所以222p p x y +=即22)2x +=，整理得2212x y +=、故曲线Γ的方程为2212x y +=、…………….4分〔Ⅱ〕设三角板的直角顶点放置在圆O 的圆周上的点(,)N a b 处，那么222a b +=， 又设三角板的另一条直角边所在直线为l '、〔ⅰ〕当1a =时，直线NF x ⊥轴，:1l y '=±，显然l '与曲线Γ有且只有一个公共点、 ……………5分 〔ⅱ〕当1a ≠时，那么1NF bk a =-.假设0b =时，那么直线l '：x =显然l '与曲线有且只有一个公共点；………6分假设0b ≠时，那么直线l '的斜率1a k b -=， 所以()1:a l y b x a b -'-=-，即12a a y x b b --=+ ，……………7分 由221,212,x y a a y x b b ⎧+=⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩得()()2222212112102a a a a x x b b b ⎡⎤⎡⎤----⎛⎫⎛⎫++⋅+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即()()()()2222221412220b a x a a x a b ⎡⎤⎡⎤+-+--⋅+--=⎣⎦⎣⎦、 〔×〕又222b a =-， ……………8分所以方程〔×〕可化为()()()()2222412410a x a a x a -+--⋅+-=，所以()()()()22241216210a a a a ∆=-----=⎡⎤⎣⎦， ……………9分 所以直线l '与曲线Γ有且只有一个公共点、综上述，该同学的结论正确。

2019年福州市普通高中毕业班质量检测参考答案数学（理科）试卷 （完卷时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足i 1i z ⋅=-，则z 的共轭复数为 A.1i -+ B. 1i + C. 1i -- D. 1i -【简解】因为1i1i iz -==--，所以1+i z =-，故选A ． 2.已知集合{}{}2213,20A x x B x x x =+>=--<，则AB =A. {}12x x <<B. {}11x x -<< C. {}211x x x -<<>，或 D. {}1x x >- 【简解】因为{}{}1,12A x x B x x =>=-<<，所以{}1AB x x =>-，故选D ．3.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动以下四个结论中正确的是 A. 表中m 的数值为10B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50 的样本，则分段间隔为25【简解】A 中的m 值应为12; B 中应为380人; C 是正确的; D 中的分段间隔应为20，故选C ． 4.等比数列{}n a 的各项均为正实数，其前n 项和为n S .若3264,64aa a ==，则5S =A. 32B. 31C. 64D.63【简解】解法一：设首项为1a ，公比为q ，因为0n a >，所以0q >，由条件得21511464a q a q a q ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩，所以531S =，故选B ．解法二：设首项为1a ，公比为q ，由226464a a a ==，又34a =，∴2q =，又因为214a q ⋅=所以11a =，所以531S =，故选B ．5. 已知sin π162θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且2θπ0,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π3cos θ⎛⎫- ⎪⎝⎭= A. 0 B.12 C. 1 D. 32【简解】解法一：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，π3θ=，代入πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭得， πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭=cos01=，故选C ．解法二：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，π3cos 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以πππππππcos cos cos cos sin sin 13666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C ． 6.设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足．若直线 AF 的斜率为3-，则PAF △的面积为A. 23B. 43C.8D. 83【简解】解法一:设准线与x 轴交于点Q ,因为直线AF 的斜率为3-， 2FQ =，60AFQ ∴∠=， 4FA =，又因为PA PF =，所以PAF △是边长为4的等边三角形，所以PAF △的面积为22334=4344FA ⨯=⨯．故选B ． 解法二：设准线与x 轴交于点Q ,,)Pm n （,因为直线 AF 的斜率为3-， 2FQ =，60AFQ ∴∠=，所以23AQ =，所以23n =±，又因为24n m =，所以3m =，又因为4PA PF ==， 所以PAF △的面积为11423=4322PA n ⨯⨯=⨯⨯．故选B ． 7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.32 B.16 C.323 D.803【简解】由三视图知,所求几何体的体积为直三棱柱的体积减去三第7题棱锥的体积321180442=323⨯-⨯⨯⨯12．故选D ． 8.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+0,ωϕπ⎛⎫><⎪2⎝⎭图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 为偶函数，则函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域是 A. 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B. ()1,1-C. (]0,2D.(]1,2- 【简解】由图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以T =π，又因为0ω>，所以2ωπ=π，解得=2ω．0,ωϕ><π2，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数2()2sin 23g x x ϕπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．因为函数()g x 为偶函数，所以2,32k k ϕππ+=π+∈Z ，由ϕπ<2，解得 =6ϕπ- ，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．因为02x π<<，所以1sin 2126x π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域是(]1,2-，故选D ．9. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2xg x h x -=．若存在[]11x ∈-，，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为A.－1B.35 C. 1 D. 35- 【简解】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()()2222,22x x x xg x h x --+==－．由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ---≤==-+++－，∵2141xy =-+为增函数，∴max 231415x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，故选B ．10.如图，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作线段2F P 与C 交于点Q ，且Q 为2PF 的中点．若等腰△12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距，则C 的离心率为A.22157-+ B. 23 C. 22157+ D.32【简解】连结1QF ，由条件知12QF PF ⊥，且22c QF =．由双曲线定义知122cQF a =+，在12Rt F QF △中，()2222222c c a c ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得C 的离心率22157e +=，故选C ．11.如图，以棱长为1的正方体的顶点A 为球心，以2为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为 A. 34πB.2π C.32π D.94π【简解】正方体的表面被该球面被所截得的弧长有相等的三部分,例如，与上底面截得的弧长是以1A 为圆心,1为半径的圆周长的14,所以弧长之和为23342ππ⨯=．故选C. 12. 已知数列{}n a 满足11a =，()2122124n n n n n a a a na n ++=++，则8a =A.64892- B. 32892- C. 16892- D. 7892- 【简解】因为()2122124n n n n n a a a na n ++=++，所以()22212411n n n na na n a n a +++=+， 所以2222124142n n n n n n a na n n n na a a a +⎛⎫+++==+⋅+ ⎪⎝⎭， 第10第11题图所以21122n n n n a a +⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，令2n n n b a =+，则21n n b b +=，两边取对数得1lg 2lg n n b b +=，又111lg lg 2lg3b a ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，所以数列{}lg n b 是首项为lg 3，公比为2的等比数列. 所以112lg lg32lg3n n n b --=⋅=，所以123n n b -=，即1232n n n a -+=，从而1232n n na -=-，将8n =代入，选A.法二、因为()2122124n n n n n a a a na n ++=++，所以()22212411n n n n a na n a n a +++=+， 所以2222124142n n n n n n a na n n n na a a a +⎛⎫+++==+⋅+ ⎪⎝⎭， 所以21122n n n n a a +⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，令2n n n b a =+，则21n n b b +=，因为13b =，所以223b =，所以()224333b ==，所以()248433b ==，…，所以7264839b ==。

准考证号 姓名（在此试卷上答题无效）保密★启用前普通高中毕业班质量检查理 科 数 学注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数z 满足z i z ,21-=为z 的共轭复数，则()2016z z -等于A.20162B.20162-C.i 20162D.i 20162-（2）已知全集为R ，集合{},086|121|2≤+-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x B x A x，则=)(B C A RA.{}20|<≤x xB.{}42|≤≤x xC.{20|<≤x x 或}4>xD..{20|≤<x x 或}4≥x（3）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺（4）已知抛物线()02:2>=p px y C 的焦点为F,P 为C 上一点，若，4=PF 点P 到y 轴的距离等于等于3，则点F 的坐标为A.(-1，0)B.(1，0)C.(2，0)D.(-2，0)（5）执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为A.7B.9C.11D.13（6）现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为A.101 B.51 C.103 D.52（7）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是A.π6B.π7C.π12D.π14（8）()622--x x 的展开式中2x 的系数等于 A.-48 B.48 C.234 D.432（9）设x ，y 满足,0223010⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥y x y ax y 若2210y x x z +-=的最小值为-12，则实数a 的取值范围是A.21-≤a B.23-<a C. 21≥a D.23<a （10）已知A,B,C 在球O 的球面上，AB=1,BC=2， 60=∠ABC ，直线OA 与截面ABC 所成的角为 30，则球O 的表面积为 A.π4 B.π16 C.π34D.π316 （11）已知函数()()()e e b ax x xf x -++-=2，当0>x 时，()0≤x f ，则实数a 的取值范围为 A.0>a B.10≤<a C.1≥a D.1≤a（12）已知数列}{n a 的前n 项和为，，，046,21>==n n S S S S 且22122,+-n n n S S S ，成等比数列，12221-2,++n n n S S S ，成等差数列，则2016a 等于A.1008-B.1009-C.21008D.21009第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019年福州市普通高中毕业班质量检测数学（理科）试卷 （完卷时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足i 1i z ⋅=-，则z 的共轭复数为 A. 1i -+ B. 1i + C. 1i -- D. 1i -2.已知集合{}{}2213,20A x x B x x x =+>=--<，则A B U = A. {}12x x << B. {}11x x -<< C. {}211x x x -<<>，或 D. {}1x x >-3.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：参加场数1234567参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% m% 4% 2% 以下四个结论中正确的是 A. 表中m 的数值为10B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50 的样本，则分段间隔为25 4.等比数列{}n a 的各项均为正实数，其前n 项和为n S .若3264,64a a a ==，则5S =A. 32B. 31C. 64D.63 5. 已知sin π162θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且2θπ0,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π3cos θ⎛⎫- ⎪⎝⎭= A. 0 B.12 C. 1 D. 326.设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA l ⊥错误！未找到引用源。

第6题福州市2019届高三毕业班第三次质量检测数学理科注意事项:1.本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分;2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分在每小出的四个选项中只有一项是符合题目求的。

1.已知集合2={|230},{|11}M x x x N x x+-<=-≤≤，则=M N⋂( )A.{|31}x x-<≤ B. {|11}x x-≤< C. {|11}x x-<≤ D. {|31}x x-≤<2.已知复数z满足(z()34)25ii+=-，则|z|=( )B.C.3D.3.已知等比数列{}n a满足1,n na a+<且24320,8a a a+==，则数列{}na的前10项的和为( )A.1022B.1024C.2046D.20484.已知向量(2,1),(m,1)a b==-，且2),b a b⊥-（则m的值为( )A.1B.3C.1或3D.45.已知不等式组0208xy≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域为M，记直线4y x=与曲线3y x=在第一象限内围成的封闭图形为D.若随机从M内取一个点，则该点取自D内的概率为( )A.58B.12C.13D.146.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.3+B. 3+C. 2D.2+7.执行如图所示的程序框图，若输人1a=时，运行输出的结果为m则4(1)mx-展式中第3项的系数为( )A.24B.6C.-6D.-248.已sin(026)()t tαπ+>＝，则2cos()3sin()26πααπ-+的取值范围是( )A.( 1.1]- B.0+∞（，） C.(,1)-∞, D.(,1]-∞第12题9.若，y 满足约束条件2101010x y x y x y -+≥++≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩，则2y z x +=的取值范围为( ) A.40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.42][,)3(-∞-+∞， C.42,3⎡-⎤⎢⎥⎣⎦ D. 4]([2,)3-∞-+∞， 10.已知O 为坐标原点，过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作一条直线，与圆222=x y a +相切于点T ，与双曲线右支交于点P ，M 为线段FP ，则|MF||OM||TF |-=() A.4B.2D.2 11.数列{}n a ，满足*121111(1)(1)(1),n n n N a a a a ---=∈，记n b =，则数列{}n b 的最大项是( )A.8bB. 7bC.6bD. 5b12.如图所示，四边形ABCD 和BEFC 是两个边长为1的正方形，点P 是边BC 上的一个动点设CP ＝x ，函数)(.g x AP PF +=函数()f x 满足()1()f x x f =+ 且当1][0.x ∈时())(f x g x =，则函数()cos22y f x x π=+-在区间[0.3]内的零点之和为( )A.3B.5C.7D.9二填空题:本题共4小题每小题5分共20分13.已知函数()()2x x f -，则不等式(lg )0f x >的解集为 。

福建省厦门市2019届高中毕业班质量检查数 学 试 题（理）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。

2．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：柱体体积公式：,Sh V =其中S 为底面面积，h 为高 球的体积公式：334R V π=，表面积公式：24R S π=，其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数ii+-11的虚部为 （ ）A ．0B ．2C ．1D ．-12．已知βα,表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则""βα⊥是""β⊥m 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a=1，ABC S b ∆=则,3等于（ ）A ．2B ．3C ．23 D ．24．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A*B 表示阴影部分的集合。

若}0,3|{},2|{,,2>==-==∈x y y B x x y x A R y x x ，则A*B 为（ ）A ．}20|{<<x xB ．}21|{≤<x xC ．}210|{≥≤≤x x x 或D ．}210|{>≤≤x x x 或5．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样。

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在回归直线方程122.0ˆ+=x y 中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量yˆ平均增加0.2单位④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④6．已知向量)cos 2,(cos ),sin ,2(2x x b x a ==，则函数b a x f ⋅=)(的最小正周期是（ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π47．若实数x ，y 满足12,1,3,2-+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤y x S y x y x 则的最大值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．28．若函数)(log )(b x x f a +=（其中a ，b 为常数）的图象如右图所示，则函数b a x g x+=)( 的大致图象是 （ ）9．已知ABC ∆的三边a 、b 、c 的长均为正整数，且c b a ≤≤，若b 为常数，则满足要求的ABC ∆的个数是 （ ） A ．2b B ．31322+bC ．b b 21212+D ．b b 31322+10．已知函数)1(-=x f y 的图象关于点（1，0）对称，且当)0,(-∞∈x 时，)(')('x xf x f + 0<成立，（其中)()('x f x f 是的导函数），若)3(log )3(log ),3()3(3.03.0ππf b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),91(log )91(log 33则⋅=的大小关系是（ ）A ．a>b>CB ．c>b>aC ．c>a>bD ．a>c>b第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2019年福州市普通高中毕业班质量检测数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数满足i 1i z ⋅=-，则的共轭复数为 A. 1i -+ B. 1i + C. 1i -- D. 1i -2.已知集合{}{}2213,20A x x B x x x =+>=--<，则A B U = A. {}12x x << B. {}11x x -<< C. {}211x x x -<<>，或 D. {}1x x >-3.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：以下四个结论中正确的是 A. 表中m 的数值为10B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50 的样本，则分段间隔为25 4.等比数列的各项均为正实数，其前项和为.若3264,64a a a ==，则5S =A. 32B. 31C. 64D.63 5. 已知sin π162θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且2θπ0,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π3cos θ⎛⎫- ⎪⎝⎭= A. 0 B.12 C. 1 D.z z {}n a n n S6.设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足．若直线 AF的斜率为PAF △的面积为A.B. C.8D. 7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.32 B.16 C.323 D.8038.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+0,ωϕπ⎛⎫><⎪2⎝⎭图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 为偶函数，则函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域是A. 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B. ()1,1-C. (]0,2D.(]1,2-9.已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2xg x h x -=．若存在[]11x ∈-，，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为A.－1B.35 C. 1 D. 35- 10.如图，双曲线的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作线段2F P 与C 交于点Q ，且Q 为2PF 的中点．若等腰△12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距，则的离心率为A.B. 23C. D.3211.如图，以棱长为1的正方体的顶点A正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>C 第7题图第10题图第11题图A.34πC. 32πD.94π 12. 已知数列{}n a 满足11a =，()2122124n n n n n a a a na n++=++，则8a =A.64892-B.32892-C.16892-D.7892-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22 、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知两个单位向量,a b r r，满足a b += ，则与的夹角为__________．14.已知点()0,2A ，动点(),P x y 的坐标满足条件0x y x≥⎧⎨≤⎩，则PA 的最小值是．15. ()()2511ax x +-的展开式中，所有x 的奇数次幂项的系数和为－64，则正实数a 的值为__________． 16.已知函数()2e()ln 2e x f x a x =-有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （12分）ABC △的内角，，的对边分别为，，．若角，，成等差数列，且b =（1）求ABC △的外接圆直径； （2）求a c +的取值范围．ab A B C a bc A B C如图，四棱锥P ABCD -，//AB CD ，90BCD ∠=︒，224AB BC CD ===，PAB △为等边三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ，Q 为PB 中点． (1) 求证：AQ ⊥平面 PBC ； (2)求二面角B PC D --的余弦值．第18题最近，中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10%以上．某部门研究成果认为，房租支出超过月收入13的租户“幸福指数”低，房租支出不超过月收入13的租户“幸福指数”高．为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查．甲小区租户的月收入以[)03，，[)36，，[)69，，[)912，，[]1215，（单位：千元）分组的频率分布直方图如上：乙小区租户的月收入（单位：千元）的频数分布表如下：（1）设甲、乙两小区租户的月收入相互独立，记M 表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元，乙小区租户的月收入不低于6千元”.把频率视为概率，求M 的概率；（2）利用频率分布直方图，求所抽取甲小区100户租户的月收入的中位数；（3）若甲、乙两小区每户的月租费分别为2千元、1千元．请根据条件完成下面的22⨯列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关.附：临界值表参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20. （12分）已知圆O ：222x y r +=，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短半轴长等于圆O 的半径，且过C 右焦点的直线与圆O 相切于点12D ⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线l 与圆O 相切，且与C 相交于,A B 两点，求点O 到弦AB 的垂直平分线距离的最大值.21. （12分） 已知函数()()()ln 11xf x a x a x=-+∈+R ，2m 12e e ()x g x x +=-. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若0a <，[]12,0,e x x ∀∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分. 22. [选修44-：坐标系与参数方程] （10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为12x t y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，a ∈R ）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，射线()03θρπ=≥与曲线C 交于,O P 两点，直线与曲线C 交于,A B 两点.（1）求直线的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）当AB OP =时，求a 的值.23.[选修45-：不等式选讲] （10分） 已知不等式21214x x ++-<的解集为M. （1）求集合；（2）设实数,a M b M ∈∉，证明：1ab a b +≤+.xOy l x l l M2019年福州市普通高中毕业班质量检测参考答案数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数满足i 1i z ⋅=-，则的共轭复数为 A. 1i -+ B. 1i + C. 1i -- D. 1i - 【简解】因为1i1i iz -==--，所以1+i z =-，故选A ． 2.已知集合{}{}2213,20A x x B x x x =+>=--<，则A B U = A. {}12x x << B. {}11x x -<< C. {}211x x x -<<>，或 D. {}1x x >-【简解】因为{}{}1,12A x x B x x =>=-<<，所以{}1A B x x =>-U ，故选D ．3.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：以下四个结论中正确的是 A. 表中m 的数值为10B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50 的样本，则分段间隔为25 【简解】A 中的m 值应为12; B 中应为380人; C 是正确的; D 中的分段间隔应为20，故选C ． 4.等比数列的各项均为正实数，其前项和为.若3264,64a a a ==，则5S =A. 32B. 31C. 64D.63z z {}n a n n S【简解】解法一：设首项为1a ，公比为q ，因为0n a >，所以0q >，由条件得21511464a q a q a q ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩，所以531S =，故选B ．解法二：设首项为1a ，公比为q ，由226464a a a ==，又34a =，∴2q =，又因为214a q ⋅=所以11a =，所以531S =，故选B ． 5. 已知sin π162θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且2θπ0,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π3cos θ⎛⎫- ⎪⎝⎭= A. 0 B.12 C. 1D. 【简解】解法一：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，π3θ=，代入πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭得，πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭=cos 01=，故选C ．解法二：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，πcos 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以πππππππcos cos cos cos sin sin 13666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C ． 6.设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足．若直线 AF 的斜率为PAF △的面积为A.B. C.8D. 【简解】解法一:设准线与x 轴交于点Q ,因为直线AF的斜率为，2FQ =，60AFQ ∴∠=o，4FA =，又因为PA PF =，所以PAF △是边长为4的等边三角形，所以PAF △224FA =B ． 解法二：设准线与x 轴交于点Q ,,)Pm n （,因为直线 AF的斜率为2FQ =，60AFQ ∴∠=o ，所以AQ =n =±24n m =，所以3m =，又因为4PA PF ==， 所以PAF △的面积为11422PA n ⨯⨯=⨯⨯B ． 7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.32 B.16 C.323 D.803【简解】由三视图知,所求几何体的体积为直三棱柱的体积减去三棱锥的体积321180442=323⨯-⨯⨯⨯12．故选D ． 8.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+0,ωϕπ⎛⎫><⎪2⎝⎭图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 为偶函数，则函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域是A. 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B. ()1,1-C. (]0,2D.(]1,2- 【简解】由图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以T =π，又因为0ω>，所以2ωπ=π，解得=2ω．0,ωϕ><π2，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数2()2sin 23g x x ϕπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．因为函数()g x 为偶函数，所以2,32k k ϕππ+=π+∈Z ，由ϕπ<2，解得=6ϕπ- ，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 因为02x π<<，所以1sin 2126x π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域是(]1,2-，故选D ． 9.已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2xg x h x -=．若存在[]11x ∈-，，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为A.－1B.35 C. 1 D. 35-第7题【简解】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()()2222,22x x x xg x h x --+==－．由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ---≤==-+++－，∵2141x y =-+为增函数，∴max231415x⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，故选B ． 10.如图，双曲线的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作线段2F P 与C 交于点Q ，且Q 为2PF 的中点．若等腰△12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距，则的离心率为A. B. 23C. D.32【简解】连结1QF ，由条件知12QF PF ⊥，且22c QF =．由双曲线定义知122cQF a =+，在12Rt FQF △中，()2222222c c a c ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得的离心率27e +=，故选C ．11.如图，以棱长为1的正方体的顶点A球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为 A.34πC. 32πD.94π【简解】正方体的表面被该球面被所截得的弧长有相等的三部分,例如，与上底面截得的弧长是以1A 为圆心, 1为半径的圆周长的14,所以弧长之和为23342ππ⨯=．故选C.12. 已知数列{}n a 满足11a =，()2122124n n n n n a a a na n++=++，则8a =A.64892- B.32892- C.16892- D.7892-【简解】因为()2122124n n n n n a a a na n ++=++，所以()22212411n n n n a na n a n a +++=+， 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>C C 第10第11题图所以2222124142n n n n n n a na n n n na a a a +⎛⎫+++==+⋅+ ⎪⎝⎭， 所以21122n n n n a a +⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，令2n n nb a =+，则21n n b b +=，两边取对数得1l g 2l g n n b b +=，又111l g l g 2l g 3b a ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，所以数列{}lg n b 是首项为lg 3，公比为2的等比数列.所以112lg lg32lg3n n n b --=⋅=，所以123n n b -=，即1232n n n a -+=，从而1232n n n a -=-，将8n =代入，选A.法二、因为()2122124n n n n n a a a na n ++=++，所以()22212411n n n na na n a n a +++=+， 所以2222124142n n n n n n a na n n n na a a a +⎛⎫+++==+⋅+ ⎪⎝⎭， 所以21122n n n n a a +⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，令2n n n b a =+，则21n n b b +=，因为13b =，所以223b =，所以()224333b ==，所以()248433b ==，…，所以7264839b ==。