2019-2020年高三第二周周测理科数学
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2019-2020年高三下学期第二次周末综合测试(理科数学)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}02|{2≤-∈=x x Z x A ,集合},2|{A a a x x B ∈==,则AIB=( ) A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{1,4}2.已知{a n }是等差数列,a 6+a 7=20,a 7+a 8=28,则该数列前13项和S 13等于( ) A.156 B.132 C.110 D.100 3.己知a 、b 、c 是直线,β是平面,给出下列五个命题:①若a⊥b,b⊥c,则a//c ; ②若直线a//b ,b⊥c,则a⊥c:③若直线a//β,β⊂b ,则a//b ;④若a 与b 异面,且直线a//β,则b 与β相交;其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.44、如图,三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为1的正三角形,AA 1⊥面A 1B 1C 1, 正视图是长为2,宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图(或左视图)的面积为A A .3 B.32 C.1 D.23 5、在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图象与y=e x的图象关于直线y=x 对称。
而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y 轴对称,若f(m)=-1,则m 的值是( ) A.-e B .e1-C.eD.e 16.已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ,则y xz )21(4⋅=-的最小值为( )A .1B .3241 C .161 D.3217.设F 1,F 2是椭圆1649422=+y x 的两个焦点,P 是椭圆上的点,且3:4||:||21=PF PF ,则△PF 1F 2的面积为 ( )A.4B.6 C .22 D.248、若椭圆)0,0(122>>=+n m n y m x 与曲线||22n m y x -=+无交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是( ) A .)1,23(B.)23,0( C .)1,22( D .)22,0( 二.填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知向量b a 、的夹角为1200,且2||||==,则)2(-⋅的值为______. 10.过x 轴上一点P 向圆C :x 2+(y-2)2=1作切线,切点为A,则切线长||PA 的最小值是____.11.在同一平面直角坐标系中,已知函数y=f(x)的图象与y=e x的图象关于直线y=x 对称,则函数y=f(x)对应的曲线在点(e ,f(e))处的切线方程为________________. 12.有下列各式:131211>++,2371211>+++L ,215131211>++++L …… 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式:_____________.13、过点M(1,2)的直线Z 将圆(x-2)2+y 2=9分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线Z 的方程是__________ 14、(坐标系与参数方程选做题)以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,单位长度一致的坐标系下,已知曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 23cos2y x (θ为参数),曲线C 2的极坐标方程为psin θ=a ,则这两曲线相切时实数a 的值为________. 15、(几何证明选讲选做题)如图,在△ABC 中,DE//BC ,EF//CD ,若 BC=3,DE=2,DF=1,则AB 的长为________.三、解答题:本大题共6小题,共80分。
2019-2020年高三下学期第二次周练数学(理)试题 含答案考生注意:1、 本试卷共150分,考试时间120分钟。
2、 请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
3、 本试卷注意考试内容:高考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、复数的虚部是( )A .1B .-1C .D .2、已知集合2{|lg },{|1}M x R y x N y R y x =∈==∈=+,集合等于( )A .B .C .D .3、已知,并且是第三象限角,那么的值等于( )A .B .C .D .4、是定义在R 上的偶函数,且对任意,总有成立,则等于( )A .0B .1C .18D .195、已知点在抛物线上,则点P 到抛物线焦点F 的距离为( )A .1B .2C .3D .46、已知向量(4,1),(,5),,(0,)a x b y x x y =-=+∈+∞,且,则取最小值时的值为( )A .3B .1C .2D .7、某多面体的三视图如图所示,则此多面体的体积为( )A .6B .9C .12D .188、将函数的图象向左平移个单位,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应的函数的解析式是( )A .B .C .D .9、在如图所示的撑血框图中,如果输入的,那么输出的等于( )A .3B .4C .5D .610、将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组,一组3人,令两组在同一组的分法有( )A .80种B .90种C .25种D .120种11、已知分别是双曲线的左右焦点,A 和B 是以为坐标原点为圆心,为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率( )A .B .C .D .12、设函数在R 上的导函数为,且,则下面的不等式在R 内恒成立的是( )A .B .C .D .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第(13题)-第(21)题为表题,每个题目考生必须作答,第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。
合肥六中2019-2020学年度高三上学期数学(理科)第二次周考试卷时间:90分钟 满分:100分一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知集合{}|04P x R x =∈≤≤,{}|3Q x R x =∈<,则P Q =( )A.[]3,4B.(]3,4-C.(],4-∞D.()3,-+∞【答案】B.【解析】由题意得,[0,4]P =,(3,3)Q =-,∴(3,4]PQ =-,故选B.2.设353777533()()()777a b c ===、、,则a b c 、、的大小关系为( )A. b c a <<B. a b c <<C. a c b <<D. c a b << 【答案】A3.已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线,则实数a =( ) A.12B.12eC.1eD.21e【答案】C【解析】设切点为00(,ln )x x , ∴切线方程是000001ln ()ln 1xy x x x y x x x -=-⇒=+-, ∴0011ln 10a x a e x ⎧=⎪⇒=⎨⎪-=⎩,故选C. 4.如果1122log log 0x y <<,那么( )A.1y x <<B.1x y <<C.1x y <<D.1y x << 【答案】D5. 函数()f x 的定义域为R ,且()(3)f x f x =-,当20x -≤<时,2()(1)f x x =+,当01x ≤<时,()21f x x =-+,则(1)(2)(2019)f f f +++=( )A.671B.673C.1345D.1346 【答案】D6.已知向量12e e 、满足1222e e ==,则“121e e >”是“126e e >+ )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A7.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( ) A .1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B .()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C .11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D .11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】A【解析】解法一:由21()ln(1||)1f x x x =+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数, 所以()()()()()2222121212134+10f x f x f x f x x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔>-⇔-<113x ⇔<< ,故选A. 解法二:把1x =代入()(21)f x f x >-,得()()11f f >,这显然不成立,所以1x =不满足()(21)f x f x >-, 由此可排除D ;又()01f =-,()11ln 22f -=-,()()01f f <-,所以0x =不满足()(21)f x f x >-, 由此可排除B,C,故选A.8. 某工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同排法种数是( )A.64B.48C.36D.20 【答案】D【解析】先将丙丁看作1项工程,再在5个位置中选3个位置,按指定顺序安排甲、乙、丙(丁)3项工程,有35C 种方法,再在其余2个安排其余2项工程,有22A 种方法,所以共有22A 35C =20种方法.9.已知锐角ABC ∆的三个内角分别为A B C 、、,若幂函数()f x 过点(3,27),则下列结论一定成立的是( )A .(sin )(sin )f A fB > B .(sin )(sin )f A fC > C .(sin )(cos )f B f A >D .(cos )(sin )f C f B > 【答案】C【解析】3()f x x =在R 上单增,00cos sin()sin 12222A B B A B B A πππππ<+<⇒<-<<⇒<=-<< (sin )(cos )f B f A >成立,选C10.已知实数,对于定义在R 上的函数,有下述命题:①“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”; ②“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”; ③“是的一个周期”的充要条件是“对任意的x ∈R ,都有”; ④ “函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“” 其中正确命题的序号是( )A .①②B .②③C .①④D .③④【答案】A11. 已知定义在R 上的函数满足:222,[0,1)()2,[1,0)x x f x x x ⎧+∈=⎨-∈-⎩,且 (2)()f x f x +=,,则方程在区间[7,3]-上的实根个数为( )A.5B.6C.7D.8 【答案】A 【解析】试题分析:由题意知函数的周期为,则函数在区间[7,3]-上的图象如下图所示:0,0a b >>)(x f )(x f ()f x a -(,0)A a )(x f ()f x a -x a =2a ()f x ()()f x a f x -=-()y f x a =-()y f b x =-y a b=()f x ()252x g x x +=+()()f x g x =252(2)11()2,222x x g x x x x +++===++++()f x 2(),()f x g x由图形可知函数在区间[7,3]-上的交点有5个,所以方程在区间上的实数根个数为5.11’. 已知定义在R 上的函数满足:222,[0,1)()2,[1,0)x x f x x x ⎧+∈=⎨-∈-⎩,且(2)()f x f x +=,,则方程在区间[7,3]-上的实根之和为( ) A.7-B.9-C.11-D.12-【答案】C 【解析】试题分析:由题意知函数的周期为,则函数在区间[7,3]-上的图象如下图所示:由图形可知函数在区间[7,3]-上的交点有5个,易知点的横坐标为,所以由对称性知,方程在区间[7,3]-上的所有实数根之和为11-.(),()f x g x ()()f x g x =[5,1]-()f x ()252x g x x +=+()()f x g x =252(2)11()2,222x x g x x x x +++===++++()f x 2(),()f x gx (),()f x g x B 3-()()f x g x =12.设函数()sin cos f x ax x x =++.若函数()f x 的图象上存在不同的两点A B 、使得曲线()y f x =在点A B 、处的切线互相垂直,则实数a 的取值范围为( )A. (,1)-∞B. [1,2]-C. (1,1]-D. [1,1]- 【答案】D【解析】因为),4cos(2sin cos )(π++=-+='x a x x a x f则存在实数2,1x x ,使得1))4cos(2))(4cos(2(21-=++++ππx a x a 成立.不妨设11)(0,4k a x a π=+∈则22)[4k a x a π=+∈因此222120()2,12,1,1 1.k k a a a a <-≤-≤-≤-≤≤12’.若函数()g x 与()h x 的图象关于直线y x =对称,我们称函数()g x 与()h x 互为反函数,如函数()2xg x y e ==+,求得ln(2)x y =-,则()g x 的反函数()ln(2)h x x =-.已知函数()ln()(0)xf x e a ax a a a =--+>,若关于x 的不等式()0f x >恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A .2(0,]e B .2(0,)eC .2[1,]eD .2(1,)e【答案】B【解析】函数()f x 的定义域为(1,)+∞,由()l n ()0xf x e a a x a a =--+>,得1l n ()xe a x a a+>-, 函数1xe y a =+与函数ln()y ax a =-互为反函数,其图象关于直线y x =对称,所以要使得()0f x >恒成立,只需1x e x a +>恒成立,即1x e a x <-恒成立,设()1xe g x x =-,则2(2)()(1)x e x g x x -'=-,可知当2x =时,()g x 取得最小值2e ,所以2a e <,又因为0a >,所以a 的取值范围是2(0,)e .二、填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13.命题“20,0x x x ∀≥+≥”的否定是______________________.【答案】20000,0x x x ∃≥+<14. x ,y 互为共轭复数,且2()346x y xyi i +-=-,则x y +=____________.【答案】【解析】设,x a b i ya b i =+=-,代入得()()2222346a a b i i -+=-,所以()()22224,36a a b =+=,解得1,1a b ==,所以x y +=.15.已知函数)1(1)(>-=a a a x f x x ,当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ变化时,0)1()sin (≥-+m f m f θ 恒成立,则实数m 的取值范围是___________. 【答案】(,1]-∞ 【解析】由11()()x x x x f x a a f x a a ---=-=-=-,则函数1()xx f x a a =-为奇函数,又因1a >则函数1()x x f x a a =-在R 上单调增,又由0)1()sin (≥-+m f m f θ化简得(sin )(1)(sin )(1)f m f m f m f m θθ≥--≥-,,故sin 1m m θ≥-,当2πθ=时,sin 1m m θ≥-恒成立,当0,)2πθ∈[时,即11sin m θ<-,令函数11sin y θ=-可得1y ≥,即min 1()11sin θ=-,所以1≤m . 16. 已知函数()x e f x x=,若关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=有四个不同的实根,则实数a 的取值范围是___________.【答案】21(,)21e e -+∞-16’.定义在R 上的函数32()f x ax bx cx =++(0)a ≠的单调增区间为(1,1)-,若方程23(())2()0a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根,则实数a 的取值范围是 .【答案】1(,)2-∞-【解析】∵函数32()f x ax bx cx =++(0)a ≠的单调增区间为(1,1)-,∴-1和1是'()0f x =的根,∴'2()32f x ax bx c =++,∴2113113b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩,∴0b =,3c a =-,∴3()3f x ax ax =-,∴23(())2(())0a f x b f x c ++=,∴23(())30a f x a -=,∴2()1f x =,∴()1f x =±, ∴(1)1(1)1f f >⎧⎨-<-⎩,即3131a a a a ->⎧⎨-+<-⎩,∴12a <-.三、解答题:(本大题共3个大题,每题12分,共36分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,只有结果不得分)17.在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为cos ()sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数.以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.(I )求1C 、2C 交点的直角坐标;(II )设点A 的极坐标为(4,)3π,点B 是曲线2C 上的点,求AOB ∆面积的最大值.解:(6分)(12分)18.已知函数))(ln()(为常数a a e x f x+=是实数集R 上的奇函数,函数()()sin g x f x x λ=+是区间[]1,1-上的减函数.(Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)若2()1g x t t λ≤++在[]1,1x ∈-上恒成立,求t 的取值范围.解:(Ⅰ)由于()ln()x f x e a =+是R 上的奇函数,则0(0)ln()00f e a a =+=⇒= (4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知:()f x x =,()sin g x x x λ∴=+,()g x 在[]11-,上单调递减, ()cos 0g x x λ'∴=+≤cos x λ∴≤-在[]11-,上恒成立,1λ∴≤-,[]max ()(1)sin1g x g λ=-=--, ∴只需2sin11t t λλ--≤++,2(1)sin110t t λ∴++++≥(其中1λ≤-)恒成立,令2()(1)sin11(1)h t t λλλ=++++≤-,则10(1)0t h +≤⎧⎨-≥⎩2t 101sin110t t +≤⎧⎨--+++≥⎩,21sin10t t t ≤-⎧∴⎨-+≥⎩,而2sin10t t -+≥恒成立,1t ∴≤-.(12分)19.已知,, (Ⅰ)若,求的极值;(Ⅱ)若函数的两个零点为,记,若'()y h x =是()y h x =的导函数,判断'0()h x 的符号并证明.解:(Ⅰ)()()23ln 2,0,2h x x x x x =--∈+∞()()()()2311132132,0,x x x x h x x x x x x--+--+'∴=--==∈+∞ 令()()()3110x x h x x --+'∴==得:13x =当103x <<时,()0h x '>,即()h x 在10,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增, 当13x >时,()0h x '<,即()h x 在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减, ()15=ln 336h x h ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭极大值,()h x 极小值不存在.(6分)(Ⅱ)判断:()00h x '<,证明如下: (7分)函数()y h x =的两个零点为()1212,x x x x ≠,不妨设120x x <<,()21111ln 02a h x x x bx ∴=--=,()222222ln 02h x x x bx =--= ()()2212111222ln ln 22a ah x h x x x bx x x bx ∴-=-----()ln f x x =()()2102g x ax bx a =+≠()()()h x f x g x =-3,2a b ==()h x ()y h x =()1212,x x x x ≠1202x x x +=()()22121212ln ln 02a x x x x b x x =-----= 即()()22121212ln ln 2a x x x xb x x -=-+- 又()()()()1h x f x g x ax b x '''=-=-+,1202x x x +=, ()1201222x x h x a b x x +⎛⎫'∴=-+ ⎪+⎝⎭, ()()()12120121222x x x x h x x x a b x x ⎛⎫+'∴-=--- ⎪+⎝⎭()()()1222121212212x x a x x b x x x x -⎡⎤=--+-⎢⎥+⎣⎦()()1212122ln ln x x x x x x -=--+12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-+. 令()1201x t t x =<<,则()()()21ln 011t r t t t t -=-<<+ ()()()()222141011t r t t t t t--'∴=-=<++ ()r t ∴在()0,1上单调递减,故()()10r t r >=,12112221ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴->+,即()()1200x x h x '∴->,又120x x -<,()00h x '∴<. (12分)19’. 已知函数2()()(0)x f x ax x e a =-≥.(Ⅰ)若函数()f x 在区间[2,)+∞上单调递减,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)设()f x 的两个极值点为1221,()x x x x >,当5a ≥时,判断12()()f x f x +的符号并证明.(附注:ln11 2.398≈)解: (Ⅰ)由2()()x f x a x x e =-,得22()(2)()[(2)]x x xf x a x e ax x e x a x a e '=-+-=----,22(2)4()40a a a ∆=---=+>,2(2)x a x a ∴---有两个不同的实根1212,()x x x x <,122222a a x x --+==, 所以函数()f x 在1(,]x -∞上单调递减,在12(,)x x 上单调递增,在2[,)x +∞上单调递减.所以要()f x 在[2,)+∞上单调递减,只需2222a x -+=≤6a ≤-, 224(6)60a a a ⎧+≤-∴⎨->⎩,从而83a ≤.所以所求a 的取值范围是80,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.(6分) (Ⅱ)判断:12()()0f x f x +>,证明如下:(7分)212()[(2)],,x f x x a x a e x x '=-+-+是()f x 的极值点12()x x <, 12,x x ∴是关于x 的方程2(2)0x a x a ---=两个实根,12122,x x a x x a ∴+=-=-,又1222121122()()()()x xf x f x ax x e ax x e +=-+-, 221111111212(2)022(2)2x a x a ax x x a x x x x x ---=⇒-=-=-++=--, 222222221221(2)022(2)2x a x a ax x x a x x x x x ---=⇒-=-=-++=--, 12121221()()(2)(2)x x f x f x x x e x x e ∴+=--+--,又12211212211221()()0(2)(2)0(2)(2)0x x x x f x f x x x e x x e x x x x e -+>⇔--+-->⇔--+-->,令21t x x =-,则21125t x x =-==≥, 从而只需(2)(2)0t t t e -++->对125t ≥恒成立. 令()(2)(2)t h t t t e =-++-,而()1(1)t h t t e '=-+-在12,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增, 121212555127122222()10,()11555555h t h e h t h e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫''∴>=-+>∴≥=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 又12512ln11 2.398 2.4,11,()05e h t ≈<=∴<∴>.(12分)。
绝密★启用前 试卷类型:A2019-2020年高三第二次模拟考试数学理科试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷进(非选择题)两部分,共4页,满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题12小题。
每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合{}{}222|,,1|x y x N R x x y y M -==∈-==,则N M ⋂= (A )),1[+∞- (B ))2,1[- (C )),2[+∞ (D )ø(2)已知i 为虚数单位,复数ii z -+=121,则复数z 的虚部是 (A )i 21- (2)21- (C)i 23 (D )23 (3)要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况。
宜采用的方法依次为(A )①简单随机抽样,②系统抽样 (B )①分层抽样,②简单随机抽样(C )①系统抽样, ②分层抽样 (D )①②都用分层抽样(4)已知直线α平面⊥l ,直线β平面⊂m ,则“βα//”是“m l ⊥”的(A )充要条件 (B )必要不充分条件(C )充分不必要条件 (D )既不充分也不必要条件(5)要得到函数)42cos(3π-=x y 的图象,可以将函数x y 2sin 3=的图象(A )沿x 轴向左平移8π个单位 (B )沿x 向右平移8π个单位 (C )沿x 轴向左平移4π个单位 (D )沿x 向右平移4π个单位 (6)已知62)2(px x -的展开式中常数项为2720,那么正数p 的值是 (A )1 (B )2(C )3 (D )4(7)右图所示的是根据输入的x 值计算y 的值的程序框图,若x 依次 取数列)(162*∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧+N n n n 中的项,则所得y 值的最小值为(A )4 (B )8(C )16 (D)32(8)如图,由曲线x y sin =,直线π23=x 与x 轴围成的阴影部分 的面积是(A )1 (B )2(C )22 (D )3(9)在小语种提前招生考试中,某学校获得5个推荐名额,其中俄语2名,日语2名,西班牙语1名。
2019-2020学年高三周考试卷数学试卷(理科)考试时间:120分钟;满分:150分;第Ⅰ卷(60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A {(x,y)|y 2x },B {(x,y)|y x 1},则A B中元素的个数为(D.0) A.3B.2 C.12.已知复数z满足z(12i)|34i|(i是虚数单位),则z的共轭复数z ( A.12i B.12i C.12i D.12i3.如图为20142018年国内生产总值及其增长速度柱形图(柱形图中间数据为年增长率),则以下结论不正确的是())A.2014年以来,我国国内生产总值逐步在增长B.2014年以来,我国国内生产总值年增长率总体平稳C.20142018年,国内生产总值相比上一年年增长额最大在2018年D.20142018年,我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86%4.记S为正项等比数列{a}的前n项和.若a 1,4a a,则S () n n 1 3 5 10A.512 B.511 C.1023 D.10245.我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数22xx11的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数f(x)cos x的图象大致是()A.B.C.6.如图所示,在ABC中,CE是边AB的中线,O是CE 的中点,若AB a,AC b ,则等于(D.)11 1 1 1 1 1 1A.a b B.a b C.a b D.a b2 2 4 2 4 4 2 47.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()808383231616315923 A.B.C.D.38.斜率为的直线l过抛物线C:y 2 2px(p0)的焦点F ,若l 与圆M:(x2)2 y4相2 3切,则p(A.12)B.8 C.10 D.69.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”,其做法为:取三枚相同的钱币合于双手中,上下摇动数下使钱币 翻滚摩擦,再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上,如此重复六次,得到六爻.若三枚钱币 1全部正面向上或全部反面向上,就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为 ,则一卦2 中恰有两个变爻的概率为 ( )1 15 240 7291215 4096A .B .C .D .464xx 1, x 0 , x 0 10.已知函数 f (x),若关于 x 的方程 f (x) a 有且只有一个实数根,则实数 ln x xa 的取值范围为 () 1 1A . ( , 0]( ,1) B . (, 0)( ,1) ee11C . ( ,1)D .[0 , )eex 2 y2 211.已知双曲线 1(b 0) 的左右焦点分别为 F 、F ,过点 F 的直线交双曲线右支于1224 bA 、B 两点,若 ABF 是等腰三角形,且 A 120 ,则 ABF 的周长为 ( )1 1 16 334 33A . 8B . 4( 2 1)C . 8D . 2( 3 2)12.已知正方体的棱长为 1,平面 过正方体的一个顶点,且与正方体每条棱所在直线所成 的角相等,则该正方体在平面 内的正投影面积是 ( )3 3 3 3 4A .B . 3C . 2 (90 分)D .2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题—第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第 22 题、第 23 题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.把答案填在答题卡上的相应位置.x y 213.若变量 x , y 满足 2x 3y 3,且 z 2x y ,则 z 的最大值是.x 014.若 S 为数列{a }的前 n 项和,且 S 2a 1(n N *) ,则 S 等于 .n nn n 6 15.在 (1 x ) 5 (1 x 3 ) 的展开式中, x 3的系数为 .(结果用数值表示)16.函数y s in x cos x|s in x c os x|的值域是.三.解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设2(a 2 b2 c)t anC3ab.(1)求C;(2)若3sin A4sin B,且ABC的面积为33,求ABC的周长.18.(本小题满分12分)如图,已知四边形AB C D为等腰梯形,B DEF为正方形,平面B DEF 平面AB C D,A D//BC,A D AB1,ABC60(1)求证:平面C D E平面B DEF;(2)点M为线段EF上一动点,求B D与平面BC M所成角正弦值的取值范围.19.(本小题满分12分)椭圆C的中心在原点,左焦点F(1,0),长轴为22.1(1)求椭圆C的标准方程(2)过左焦点F的直线交曲线C于A,B两点,过右焦点F的直线交曲线C于C,D两1 2点,凸四边形AB C D为菱形,求直线AB的方程.20.(本小题满分12分)手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计职工一天行走步数(单位:百步)得到如下频率分布直方图:由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125(百步),其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表.(1)试计算图中的a、b值,并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值;(2)为鼓励职工积极参与健康步行,该单位制定甲、乙两套激励方案:记职工个人每日步行数为,其超过平均值的百分数100,若(0,10],职工获得一次抽奖机会;若(10,20],职工获得二次抽奖机会;若(20,30],职工获得三次抽奖机会;若(30,40],职工获得四次抽奖机会;若超过50,职工获得五次抽奖机会.设职工获得抽奖次数为n.方案甲:从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取n个小球,抽得红球个数及表示该职工中奖几次;方案乙:从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取n个小球,抽得红球个数及表示该职工中奖几次;若某职工日步行数为15700步,试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列.若是你,更喜欢哪个方案?21.(本小题满分12分)已知函数f(x)l nx a(x1).(1)若函数f(x)的图象与x轴相切,求实数a的值;(2)讨论函数f(x)的零点个数.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:x 2 y 2 在平面直角坐标系xoy,已知椭圆的方程为:段OP的中点为Q.1,动点P在椭圆上,O为原点,线2012(Ⅰ)以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,求点Q的轨迹的极坐标方程;1x t2 (Ⅱ)设直线l的参数方程为弦长|M N|.,(t为参数),l与点Q的轨迹交于M、N两点,求3y t223.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)|2x 1||x 4|.(1)解不等式f(x)6;(2)若不等式f(x)|x 4| a 2 8a有解,求实数a的取值范围.。
2019-2020年高三上学期周考练理科数学试题(第二周) 含答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A ={x |y =2x ,x ∈R },B ={x |x 2-1<0},则A B ()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-∞,+∞)D.(0,+∞)2. 设函数f (x )=a x +b cos x ,x ∈R ,则“函数f (x )为奇函数”是“a=1,b =0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2=1,则x ≠1”B.“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件C.命题“在∆ABC 中,a>b ⇔A>B ⇔sinA>sinB ”为真命题D.若命题p :∀x>0,x 2>0,则⌝p :∃2000,0x x ≤≤.4. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y =x 3 B.y =ln|x | C.y =||x -D.212x y ⎛⎫=⎪⎝⎭5. 定义运算“*”为:a *b =⎩⎪⎨⎪⎧ab ,a <0,2a +b ,a ≥0.若函数f (x )=(x +1)*x ,则该函数的图象大致是( )6.已知函数f (x )=2ax 2+4(a -3)x +5在区间(-∞,3)上是减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,34)B .(0,34]C .[0,34)D .[0,34]7.已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0,+∞)上单调递增,且f (1)=0,则不等式f (x -2)≥0的解集是( ). A .[3,+ ∞] B .(-∞,3]C .[1,3]D .(-∞,1]∪[3,+∞)8.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧(2-a )x +1,x <1,a x ,x ≥1满足对任意x 1≠x 2,都有1212()[()()]0x x f x f x -->成立,那么a 的取值范围是( )A .(1,2) B. [32,2)C.+∞(1,)D.32(1,] 9. 设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-6x +6,x ≥0,3x +4,x <0,若互不相等的实数x 1,x 2,x 3满足f (x 1)=f (x 2)=f (x 3),则x 1+x 2+x 3的取值范围是( ) A. ⎝⎛⎭⎫113,6 B.⎝⎛⎭⎫203,263C.⎝⎛⎦⎤113,6D. ⎝⎛⎦⎤203,26310.由方程x |x |+y |y |=1确定的函数y =f (x )在(-∞,+∞)上是 ( ) A .增函数B .减函数C .先增后减D .先减后增11.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧(1-2a )x +3a ,x <1,ln x ,x ≥1的值域为R ,那么a 的取值范围是( )A .(-∞,-1] B.⎝⎛⎭⎫-1,12 C.⎣⎡⎭⎫-1,12 D.⎝⎛⎭⎫0,12 12. f (x )是定义在(0,+∞)上的函数,满足f (xy )=f (x )+f (y ),f (3)=1,且1x >时f(x)>0;则不等式f (x )+f (x -6)≤3的解集为( ) A .(6,9] B .(6,+∞) C .(0,9]D .[-3,9]二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把最终结果写在横线上.)13. 函数y =3-2x -x 2的定义域是________.14.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (-x )=-f (x ),f (x +2)=-1f (x ),且当x ∈[0,1]时,f (x )=log2(x+1),则f(35)=______________.=+____________.15.函数y x16.有下列4个命题:①若函数f(x)定义域为R,则g(x)=f(x)-f(-x)是奇函数;②若函数f(x)是定义在R上的奇函数,∀x∈R,f(x)+f(2-x)=0,则f(x)图象关于x=1对称;③已知x1和x2是函数定义域内的两个确定的数(x1<x2),若f(x1)>f(x2),则f(x)在定义域内单调递减;④若f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)也是奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数.其中,正确命题是________(把所有正确结论的序号都填上).参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题7分,共56分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.解析:A [∵A =R ,B ={x |-1<x <1},∴AB =(-1,1) ,故选A.]2. 解析:B [当a=1,b =0时,函数f (x )为奇函数,反之不成立,故选B.]3. 解析:C [根据原命题与其逆否命题等价,具有共同的真假性,故选C.]4. 解析:B [A 为奇函数,B ,C ,D 为偶函数,B 在(0,+∞)上增, C 、D 在(0,+∞)上单减,故选B.]5. 解析:D [f (x )=(x +1)*x =⎩⎪⎨⎪⎧x (x +1)(x <-1),22x +1(x ≥-1).故选D.]6.解析 D 当a =0时,f (x )=-12x +5,在(-∞,3)上是减函数,当a ≠0时,由⎩⎨⎧a >0,-4(a -3)4a ≥3,得0<a ≤34,综上a 的取值范围是0≤a ≤34.7. 解析:D 由已知可得x -2≥1或x -2≤-1,解得x ≥3或x ≤1,∴所求解集是(-∞,1]∪[3,+∞).8.解析:B 由已知条件得f (x )为增函数, ∴⎩⎪⎨⎪⎧2-a >0,a >1,(2-a )×1+1≤a ,解得32≤a <2,∴a 的取值范围是[32,2).9. 解析:A [函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-6x +6,x ≥0,3x +4,x <0的图象,如图,不妨设x 1<x 2<x 3,则x 2,x 3关于直线x =3对称,故x 2+x 3=6,且x 1满足-73<x 1<0;则x 1+x 2+x 3的取值范围是:-73+6<x 1+x 2+x 3<0+6;即x 1+x 2+x 3∈⎝⎛⎭⎫113,6.故选A.]10.解析:B [①当x ≥0且y ≥0时, x 2+y 2=1,②当x >0且y <0时,x 2-y 2=1, ③当x <0且y >0时,y 2-x 2=1, ④当x <0且y <0时,无意义.由以上讨论作图如右,易知是减函数.] 11.解析:选C 要使函数f (x )的值域为R ,需使⎩⎪⎨⎪⎧1-2a >0,ln 1≤1-2a +3a ,∴⎩⎪⎨⎪⎧a <12,a ≥-1, ∴-1≤a <12. 即a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫-1,12. 12.解析:A 方法一:2=1+1=f (3)+f (3)=f (9),f(27)=3,由f (x )+f (x -6)≤3,可得f [x (x -6)]≤f (27),因为f (x )是定义在(0,+∞)上的增函数,所以有060(6)27x x x x >⎧⎪->⎨⎪-≤⎩解得6<x ≤9.方法二:由题意可知3()log f x x =满足所有性质,代入求解即可。
2019-2020年高三第二次模拟考试 理科数学 含答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,务必将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和答题纸相应的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式: 圆锥的体积公式:h r V 231π=,圆锥的侧面积公式:rl S π=,其中r 是圆锥的底面半径,h 是圆锥的高,l 是圆锥的母线长.如果事件A 、B 互斥,那么)()()(B P A P B A P +=+;如果事件A 、B 独立,那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅.第I 卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U = R ,集合A =}2|||{<x x ,B =}1|{>x x ,则等于 A .{x | 1<x <2}B .{x | x ≤-2}C .{x | x ≤1或x ≥2}D .{x | x <1或x >2} 2.复数ii z +-=1)1(2(i 是虚数单位)的共扼复数是 A .i +1 B .i +-1 C .i -1 D .i --13.等差数列{a n }中,“a 1<a 3”是“a n <a n +1”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 4.已知圆C :222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点,直线3x +4y +2=0与圆C 相切,则该圆的方程为A .2564)1(22=+-y xB .2564)1(22=-+y xC .1)1(22=+-y xD .1)1(22=-+y x5.将函数y =2cos2x 的图象向右平移2π个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),得到的函数解析式为 A .y =cos2xB .y =-2cos xC .y =-2sin4xD .y =-2cos4x 6.已知二次函数)R (4)(2∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+,,则a c 91+的最小值为 A .3 B .29 C .5 D .77.已知双曲线1922=-mx y 的离心率为35,则此双曲线的渐近线方程为 A .x y 34±= B .x y 43±= C .x y 53±= D .x y 54±= 8.在二项式n x x)3(-的展开式中,各项系数之和为M ,各项二项式系数之和为N ,且M +N =64,则展开式中含2x 项的系数为A .-90B .90C .10D .-109.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A .1212++π B .π212+ C .12122++π D .165+π10.已知函数)1(-=x f y 是偶函数,当)1,(--∞∈x 时,函数)(x f y =单调递减.设a = f (1),b = f (-2),)22(log 2f c =则a 、b 、c 的大小关系为 A .c <a <b B .a <b <cC .a <c <bD .c <b <a 11.当a >0时,函数x e ax x x f )2()(2-=的图象大致是12.定义在(0,2π)上的函数f (x ),其导函数是f ′(x ),且恒有x x f x f tan )()(⋅'<成立,则 A .)3(3)6(ππf f > B .)3(3)6(ππf f < C .)3()6(3ππf f > D .)3()6(3ππf f < 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题.每小题4分,共16分.13.执行右图程序框图.若输入n =5,则输出k 的值为▲ .14.某小学对学生的身高进行抽样调查,如图,是将他们的身高(单位:厘米)数据绘制的频率分布直方图.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,15]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人,则从身高在[140,15]内的学生中选取的人数应为 ▲ .15.已知实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ,则函数y x z 24=的最大值为 ▲ . 16.已知函数⎩⎨⎧≤++>=mx x x m x x f ,, 242)(2,若方程0)(=-x x f 恰有三个不同的实数根,则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.(本小题满分12分)已知向量a =(x x ωωcos 2 ,sin ),b =(x x x ωωωcos ,cos 3sin +)(ω>0),函数1)(-⋅=b a x f ,且函数y =f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为2π. (I )求ω的值; (Ⅱ)设ΔABC 的三边a 、b 、c 所对应的角分别A 、B 、C ,若45)22(=+C f π且a =1,c =2,求ΔABC 的面积.18.(本小题满分12分) 某电视合为提升收视率,推出大型明星跳水竞技节目《星跳水立方》.由4位奥运跳水冠军萨乌丁、熊倪、高敏、胡佳任教练,分别带领一个队进行竞赛,参加竞赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.(I )求竞赛中萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率;(Ⅱ)若竞赛中萨乌丁队、熊倪队之间间隔的队伍数记为X ,求X 的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥E -ABCD 的底面为菱形,且∠ABC =60°,AB =EC =2,AE =BE =2.(I )求证:平面EAB ⊥平面ABCD ;(Ⅱ)求直线AE 与平面CDE 所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知*N n ∈,数列{d n }满足2)1(3nn d -+=;数列{a n }满足n n d d d d a 2321++++= ;数列{b n }为公比大于1的等比数列,且b 2,b 4为方程064202=+-x x 的两个不相等的实根.(I )求数列{a n }和数列{b n }的通项公式;(Ⅱ)将数列{b n }中的第a 1项,第a 2项,第a 3项,……,第a n 项,……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列(c n },求数列{c n }的前2013项的和.21.(本小题满分13分)某影视城为提高旅游增加值,现需要对影视城内景点进行改造升级.经过市场调查,改造后旅游收入y (万元)与投入x (万元)之间满足关系:),[50512+∞∈-=t x ax x y ,其中t 为大于21的常数.当x =10万元时,y =9.2万元,又每投入x 万元需缴纳)10ln 3(x +万元的增值税(旅游增加值=旅游收入-增值税).(I )若旅游增加值为了f (x ),求f (x )的解析式;(Ⅱ)求旅游增加值f (x )的最大值M .22.(本小题满分13分)已知椭圆E :12222=+by a x (a >b >0)的右焦点F 2与抛物线x y 42=的焦点重合,过F 2作与x 轴垂直的直线交椭圆于S ,T 两点,交抛物线于C ,D 两点,且22||||=ST CD . (I )求椭圆E 的标准方程;(Ⅱ)设Q (2,0),过点(-1,0)的直线l 交椭圆E 于M 、N 两点.(i )当319=⋅QN QM 时,求直线l 的方程; (ii )记ΔQMN 的面积为S ,若对满足条件的任意直线l ,不等式S >λtan ∠MQN 恒成立,求λ的最小值.。
合肥六中2019-2020学年度高三上学期数学(理科)第二次周考试卷时间:90分钟 满分:100分一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知集合{}|04P x R x =∈≤≤,{}|3Q x R x =∈<,则PQ =( ) A.[]3,4 B.(]3,4- C.(],4-∞ D.()3,-+∞2.设353777533()()()777a b c ===、、,则a b c 、、的大小关系为( ) A. b c a << B. a b c << C. a c b << D. c a b <<3.已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线,则实数a =( ) A.12 B.12eC.1eD.21e4.如果1122log log 0x y <<,那么( ) A.1y x << B.1x y << C.1x y << D.1y x <<5. 函数()f x 的定义域为R ,且()(3)f x f x =-,当20x -≤<时,2()(1)f x x =+,当01x ≤<时,()21f x x =-+,则(1)(2)(2019)f f f +++=( )A.671B.673C.1345D.13466.已知向量12e e 、满足1222e e ==,则“121e e >”是“126e e >+ )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( ) A .1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B .()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C .11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D .11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 8. 某工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同排法种数是( )A.64B.48C.36D.209.已知锐角ABC ∆的三个内角分别为A B C 、、,若幂函数()f x 过点(3,27),则下列结论一定成立的是( )A .(sin )(sin )f A fB > B .(sin )(sin )f A fC >C .(sin )(cos )f B f A >D .(cos )(sin )f C f B >10.已知实数,对于定义在R 上的函数,有下述命题:①“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”;②“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”;③“是的一个周期”的充要条件是“对任意的x ∈R ,都有”; ④ “函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“” 其中正确命题的序号是( )A .①②B .②③C .①④D .③④11. 已知定义在R 上的函数满足:222,[0,1)()2,[1,0)x x f x x x ⎧+∈=⎨-∈-⎩,且 (2)()f x f x +=,,则方程在区间[7,3]-上的实根个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.811’. 已知定义在R 上的函数满足:222,[0,1)()2,[1,0)x x f x x x ⎧+∈=⎨-∈-⎩,且 (2)()f x f x +=,,则方程在区间[7,3]-上的实根之和为( )A.7-B.9-C.11-D.12- 12.设函数()sin cos f x ax x x =++.若函数()f x 的图象上存在不同的两点A B 、使得曲线()y f x =在点A B 、处的切线互相垂直,则实数a 的取值范围为( )A. (,1)-∞B. [1,2]-C. (1,1]-D. [1,1]-12’.若函数()g x 与()h x 的图象关于直线y x =对称,我们称函数()g x 与()h x 互为反函数,如函数()2x g x y e ==+,求得ln(2)x y =-,则()g x 的反函数()ln(2)h x x =-.已知函数()ln()(0)x f x e a ax a a a =--+>,若关于x 的不等式()0f x >恒成立,则实数a 的取值范围为( )A .2(0,]eB .2(0,)eC .2[1,]eD .2(1,)e二、填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)0,0a b >>)(x f )(x f ()f x a -(,0)A a )(x f ()f x a -x a =2a ()f x ()()f x a f x -=-()y f x a =-()y f b x =-y a b =()f x ()252x g x x +=+()()f x g x =()f x ()252x g x x +=+()()f x g x =13.命题“20,0x x x ∀≥+≥”的否定是______________________.14. x ,y 互为共轭复数,且2()346x y xyi i +-=-,则x y +=____________.15.已知函数)1(1)(>-=a a a x f x x ,当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ变化时,0)1()sin (≥-+m f m f θ 恒成立,则实数m 的取值范围是___________.16. 已知函数()xe f x x=,若关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=有四个不同的实根,则实数a 的取值范围是___________.16’.定义在R 上的函数32()f x ax bx cx =++(0)a ≠的单调增区间为(1,1)-,若方程23(())2()0a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根,则实数a 的取值范围是 .三、解答题:(本大题共3个大题,每题12分,共36分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,只有结果不得分)17.在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为cos ()sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数.以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.(I )求1C 、2C 交点的直角坐标;(II )设点A 的极坐标为(4,)3π,点B 是曲线2C 上的点,求AOB ∆面积的最大值.18.已知函数))(ln()(为常数a a e x f x+=是实数集R 上的奇函数,函数()()sin g x f x x λ=+是区间[]1,1-上的减函数.(Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)若2()1g x t t λ≤++在[]1,1x ∈-上恒成立,求t 的取值范围.19.已知函数,,. ()ln f x x =()()2102g x ax bx a =+≠()()()h x f x g x =-(Ⅰ)若,求的极值;(Ⅱ)若函数的两个零点为,记,若'()y h x =是()y h x =的导函数,判断'0()h x 的符号并证明.19’. 已知函数2()()(0)x f x ax x e a =-≥.(Ⅰ)若函数()f x 在区间[2,)+∞上单调递减,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)设()f x 的两个极值点为1221,()x x x x >,当5a ≥时,判断12()()f x f x +的符号并证明.(附注:ln11 2.398≈)3,2a b ==()h x ()y h x =()1212,x x x x ≠1202x x x +=。