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期中测试一、选择题（12560 分）1.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（ ） A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法D.分层抽样法2.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ ） A.频率就是概率B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.概率是随机的，在试验前不能确定D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 3.下列各数转化成十进制后最大数是（ ） A. 2111111B. 6210C. 41000D. 9814.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a b ，分别为4，10，则输出的a 为A.6B.4C.2D.05.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球6.某城市2017年的空气质量状况如下表所示：的其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T ＜≤时，空气质量为良；100150T ＜≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A.35B.1180C.119D.567.tan 2tan 2y x x 的最小正周期为（ ）A.2B.C.2D.38.下列函数，在π,π2上是增函数的是（ ）A.sin y xB.cos y xC.sin 2y xD.cos 2y x9.若 是第三象限角，则cos sin tan sin cos tan x x xx x x=（ ） A.2B.1C.1D.210.在区间 1,1 上随机取一个数x ，则sin4x的值介于12 与2之间的概率为（ ）A.14B.13C.23D.5611.将函数sin(2)y x 的图象沿x 轴向右平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为（ ）A.3π4B.π4C.0D.3412.已知sin()0,cos()0 ，则 是第（ ）象限角。
北京四中2016~2017学年度第一学期期中测试高三数学 期中试卷（理）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{1,2}A =,则U A =ðA ．{4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{1,3,4}2．设命题2:,2n p n n ∃∈>N ，则p ⌝为A ．2,2n n n ∀∈>NB ．2,2n n n ∃∈N ≤C ．2,2n n n ∀∈N ≤D ．2,2n n n ∃∈<N3．为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点 A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．1C ．32D ．25．等比数列{}n a 满足11353,21,a a a a =++=则357a a a ++=A ．21B ．42C ．63D ．846．已知x ∈R ，则“απ=”是“sin()sin x x α+=-”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在区间[1,0]-上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >c >aD ．c >b >a8.已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩≤，若()f x ax ≥，则实数a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.） 9．设i 是虚数单位，则1i1i-=+ . 10．执行如图所示的框图，输出值x = . 11．若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大． 12．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式()0x f x >的解集为______. 13．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米200元，侧面造价是每平方米100元，则该容器的最低总造价是________元．14．已知函数()y f x =，任取t ∈R ，定义集合:{|t A y =()y f x =，点(,())P t f t ，(,())Q x f x 满足||PQ .设,M m t t 分别表示集合A t 中元素的最大值和最小值，记()h t M m t t =-.则 (1) 若函数()f x x =，则(1)h =______；（2）若函数π()sin 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()h t 的最小正周期为______.三、解答题（共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 15．（本题满分13分）集合2{|320}A x x x =-+<，11{|28}2x B x -=<<，{|(2)()0}C x x x m =+-<， 其中m ∈R . （Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若()A B C ⊆ ，求实数m 的取值范围.16．（本题满分13分）已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n S ．17．（本题满分13分）已知函数()4sin cos 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,x ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的单调减区间；（Ⅱ）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.18．（本题满分13分）已知函数()1()ln(1)01xf x ax x x-=+++≥，其中0a >. （Ⅰ）若1a =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围.19．（本题满分14分）设函数()ln e x b f x a x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，曲线()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程为e(1)2y x =-+.（Ⅰ）求,a b ； （Ⅱ）设()2()e 0ex g x x x -=->，求()g x 的最大值； （Ⅲ）证明函数()f x 的图象与直线1y =没有公共点. 20．（本题满分14分）对于集合M ，定义函数1,,().1,M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合,M N ，定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =. （Ⅰ）写出(1)A f 和(1)B f 的值，并用列举法写出集合A B ∆；（Ⅱ）用()Card M 表示有限集合M 所含元素的个数，求()()Card X A Card X B ∆+∆的最小值；（Ⅲ）有多少个集合对(),P Q ，满足,P Q A B ⊆ ，且()()P A Q B A B ∆∆∆=∆？参考答案一．选择题（每小题5分，共40分）15. 解：（Ⅰ）()2{|320}1,2A x x x =-+<=；()1{|28}0,42x B x -=<<=； 所以()1,2A B = ； （Ⅱ）()0,4A B = ，若2m >-，则()2,C m =-，若()0,4A B C =⊆ ，则4m ≥； 若2m =-，则C =∅，不满足()0,4A B C =⊆ ，舍； 若2m <-，则(),2C m =-，不满足()0,4A B C =⊆ ，舍； 综上[)4,m ∈+∞.16. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得41123333a a d --===. 所以1(1)3,n a a n d n n *=+-=∈N ． 设等比数列{}n n b a -的公比为q ，由题意得344112012843b a q b a --===--，解得2q =. 所以()11112n n n n b a b a q ---=-=. 从而11232,n n n n b a n n --*=+=+∈N ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知132,n n b n n -*=+∈N ．123n n S b b b b =++++01211(32)(62)(92)(32)2n n n --=++++++++ 0121(3693)(2222)n n -=+++++++++(33)12212n n n +-=+-2332122n n n =++- 所以，数列{}n b 的前n 项和为2332122n n n ++-.17. 解：()4sin cos 6f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭14sin sin 2x x x ⎫=-⎪⎪⎝⎭2cos 2sin x x x =-2cos21x x =+-12cos 2)12x x =+-π2sin(2)16x =+-. （Ⅰ）令3222,262k x k k πππππ+≤+≤+∈Z ，解得263k x k ππππ+≤≤+，所以函数()f x 的单调减区间为2[+,],63k k k ππππ+∈Z .（Ⅱ）因为02x π≤≤，所以72666x πππ≤+≤，所以1sin(2)126x π-≤+≤ ，于是 12sin(2)26x π-≤+≤ ，所以2()1f x -≤≤.当且仅当2x π=时 ()f x 取最小值min ()()22f x f π==-;当且仅当262x ππ+=，即6x π=时最大值max ()()16f x f π==.18. 解:定义域为[)0,+∞.22222()1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-'=-=++++. （Ⅰ）若1a =，则221()(1)(1)x f x x x -'=++，令()0f x '=，得1x =（舍1-）.所以1a =时，()f x 的单调增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1).（Ⅱ）222()(1)(1)ax a f x ax x +-'=++，∵0,0,x a ≥> ∴10.ax +> ①当2a ≥时，在区间(0,)'()0,f x +∞>上，∴()f x 在[)1,+∞单调递增，所以()(0)1;f x f =的最小值为②当02a <<时，由'()0'()0f x x f x x >><<解得由解得∴()f x +∞的单调减区间为（0）.所以()f x在x =处取得最小值，注意到(0)1,f f <=，所以不满足 综上可知，若()f x 得最小值为1，则a 的取值范围是[2,).+∞19. 解：()f x ∞（I ）函数的定义域为(0,+),()2()ln ln ln .x x x b b a bb f x a x e a x e a x e x x x xx '⎛⎫⎛⎫⎛⎫''=+++=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)2,(1).f f e '==由题意可得 21,.a b e==故 （Ⅱ）2(),'()(1)x x g x xe g x e x e--=-=-则.(0,1)()0;(1,)()0.()1()(0,)(1).x g x x g x g x g x g e ''∈>∈+∞<∞∞=-所以当时当时，故在（0,1）单调递增，在(1,+)单调递减，从而在的最大值为 （Ⅲ）12()ln ,x x f x e x e x-=+由（I ）知又0(1)ln12=21,f e e =+>于是函数()f x 的图象与直线1y =没有公共点等价于()1f x >。
2017秋课件作业第一部分集合论第一章集合的基本概念和运算1-1设集合A={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是（选择题）[A] A．1∈A；B．2∈A；C．3∈A；D．{3，2,1}⊆A。
1-2A,B,C为任意集合，则他们的共同子集是（选择题）[D] A．C；B．A；C．B；D．Ø。
1-3设S={N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题）（1）N⊆Q，Q∈S，则N⊆S，［错］（2）-1∈Z，Z∈S，则-1∈S。
［错］1-4设集合B={4，3}∩Ø，C={4，3}∩{Ø}，D={3，4，Ø}，E={x│x∈R并且x2-7x+12=0}，F={4，Ø，3，3}，试问：集合B与那个集合之间可用等号表示（选择题）[A]A.C;B.D;C.E;D. F.1-5用列元法表示下列集合：A={x│x∈N且3－x〈3}（选择题）[D]A.N;B.Z;C.Q;D.Z+1-6为何说集合的确定具有任意性?(简答题)答：按研究的问题来确定集合的元素。
我们所要研究的问题当然是随意的呗。
之所以，集合的定义（就是集合成分的确定）当然带有任意性哪。
第二章二元关系2-1设A={1，2，3}，A上的关系R={〈1，2〉，〈2，1〉}∪IA，试求：（综合题）(1)domR=?;(2)ranR=?;(3)R的性质。
（4）商集A/R=？（5）A的划分∏=？（6）合成运算（R。
R）=？答：R={<1,2>,<1,3>,<2,3>，<1，1>，<2，2>，<3，3>}；(1)DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1};(2)RanR={R中所有有序对的y}={2,1,3}；(3)R的性质:自反,反对称,传递性质.这时，R不是等价关系。
（4）商集A/R={{1，2，3}，{2，3}，{3}}。
由于R不是等价关系，所以，等价类之间出现交集。
北京市中国人民大学附属中学2017—2018学年高二上学期期中考试物理试题一、选择题1. 关于分子间的引力、斥力和分子力的说法中正确的是( ）A. 引力存在时斥力就不存在B。
引力总是大于斥力，分子力总为引力C. 分子间的作用力表现为斥力时，分子间的距离小于平衡距离D. 分子间的作用力变现为斥力时,分子间的距离大于平衡距离【答案】C【解析】A、子间的相互作用力由引力和斥力两部分组成，这两种力同时存在，实际的分子力是引力和斥力的合力，故A错误;B、当两个分子相距等于平衡距离时，分子间的斥力和引力相等，合力为零,当两个分子相距大于平衡距离，引力大于斥力，分子间的相互作用力表现为引力，当相距小于平衡距离，斥力大于引力，表现为斥力，分子间的引力和斥力随着分子间距的增加而减小，故选项C正确，选项ABD错误.点睛：于分子力的特点，要抓住三个“同”：分子间的引力和斥力是同时存在的;随着分子间距离变化,分子引力和斥力是同增同减的。
2。
关于物体的内能变化，下列说法正确的是( ）A。
物体吸收热量，内能一定增大B。
物体对外做功，内能一定减小C. 物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变D。
物体放出热量,同时对外做功，内能可能不变【答案】C【解析】根据热力学第一定律，若物体吸收热量，内能不一定增大，选项A错误；物体对外做功，若物体吸热，则内能不一定减小，选项B错误；物体吸收热量,同时对外做功,且两者相等时，内能不变，选项C正确; 物体放出热量，同时对外做功，内能一定减小，选项D错误；故选C。
3. 使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上和的电荷后，将它们固定在相距为的两点,它们之间库仑力的大小为,现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为的两点,它们之间库仑力的大小为,则与之比为（）A。
B。
C. D.【答案】D点睛:本题考查库仑定律及带电题电量的转移问题．注意两电荷接触后各自电荷量的变化，这是解决本题的关键.4。
2017北京大学优特测试数学部分1．已知x ，y ∈R ，且4(x -1)2+(y -1)2＝1，求yx的最大值。
2．已知f (x )＝x 2-ln x ，g (x )＝x -2，直线y ＝m 与f (x )和g (x )分别交于P ，Q ，求|PQ |的最小值。
3．已知a ，b ，c 成等差数列，点P (-1，0)在直线l :ax +by +c ＝0上的投影为M ，又已知N 的坐标为(0，3)，求|MN |的最小可能值。
4．已知正数数列{a n }满足a 1＝1，且112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（S n 为数列的前行项和），求S 9。
5．已知f (x )在R 上可导，且满足以下两个条件： ①当x ≠1时，(x -1)[f′(x )-f (x )]＞0 ②f (2-x )＝f (x )e 2-2x试比较f (1)与f (0)的大小关系；以及f (2)与f (0)的大小关系。
6．在△ABC 中，求cos A B C 的最大值。
7．求值：9tan10°+2tan20°+4tan40°-tan80°。
8．已知(a 1-a 2)2+(a 2-a 3)2+(a 3-a 4)2+(a 4-a 5)2＝1，其中a i ∈R ，i ＝1，2，…，5。
求a 1-2a 2-a 3+2a 5的最大值。
9．已知54和128是某等比数列中的两项，问该数列中最多有多少项为正整数。
10．求不定方程x 2-xy -2x +3y ＝11的正整数解。
11．求22018888999⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦…被63除的余数，其中[x ]表示不超过x 的最大整数。
12．求y ＝x 2上任三点所确定的外接圆半径的取值范围。
13．已知()10)1010x x f x x −=+−+，求解集f (3x +1)+f (x )＞2014．60支球队两两比赛，任两支相互胜率均为50％，设有两支球队取胜场数相同的概率为pq ，(p ，q )＝1。
海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理科）本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则A B =A. {1}x x >B. {23}x x <<C. {13}x x <<D. {2x x >或1}x < 2. 已知向量(1,2),(2,4)=-=-a b ，则a 与b A. 垂直B. 不垂直也不平行C. 平行且同向D. 平行且反向3. 函数222x xy =+的最小值为A. 1B. 2C. D. 44. 已知命题:p 0c ∃>，方程20x x c -+= 有解，则p ⌝为 A. 0c ∀>，方程20x x c -+=无解 B. c ∀≤0，方程20x x c -+=有解 C. 0c ∃>，方程20x x c -+=无解 D. c ∃≤0，方程20x x c -+=有解5. 已知函数,,log x b c y a y x y x ===的图象如图所示，则A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >> 6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数42()cos sin f x x x =+，下列结论中错误．．的是 A. ()f x 是偶函数 B. 函数()f x 最小值为34C.π2是函数()f x 的一个周期 D. 函数()f x 在π0,2（）内是减函数 8．如图所示，A 是函数()2x f x =的图象上的动点，过点A 作直线平行于x 轴，交函数2()2x g x +=的图象于点B ，若函数()2x f x =的图象上存在点C 使得ABC ∆为等边三角形，则称A 为函数()2x f x =上的好位置点. 函数()2x f x =上的好位置点的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 大于2第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
人大附中2017—2018学年度第一学期期中初一年级数学练习一、选择题（每小题3分,共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的．1．有理数4的绝对值为( )．A ．4-B ．4C ．14D ．14- 【答案】B【解析】|4|4=，故B 正确．2．2017年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游,他统计了在2017年双节期间,全国自驾游（跨市）游客达到32100000人次，将32100000用科学记数法表示应为（ ）．A ．732.110⨯B ．73.2110⨯C ．83.2110⨯D ．90.32110⨯ 【答案】B【解析】732100000 3.2110=⨯，故B 正确．3．下列各式计算正确的是（ ）．A ．235a b ab +=B ．12208x x -=-C ．55a a +=D ．65ab ab ab -= 【答案】D【解析】∵2a 与3b 不是同类项，故不能合并，∴A 错．∵12208x x x -=-，∴B 错．∵5与a 不是同类项,故不能合并，∴C 错．∵65ab ab ab -=，∴D 正确．4．下列各式结果为负数的是（ ）．A ．(1)--B ．4(2)-C ．|3|--D ．|45|- 【答案】C【解析】∵(1)1--=，∴A 错．∵4(2)16-=，∴B 错．∵|3|3--=-,∴C 正确．∵|45|1-=，∴D 错．5．北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时）可在数轴上表示如下:如果将两地国际标准时间的差的绝对值简称为时差,那么（ ）．汉城北京伦敦多伦多纽约1235 A ．汉城与纽约的时差为13小时B ．汉城与多伦多的时差为13小时C ．北京与多伦多的时差为14小时D ．北京与纽约的时差为14小时【答案】B 【解析】汉城与纽约的时差为|9(5)|14--=个小时,故A 错．北京与多伦多的时差为|8(4)12--=个小时，故C 错．北京与纽约的时差为|8(5)|13--=个小时,故D 错．6．下列去括号正确的是( )．A ．(2)2a b c a b c -+-=+-B ．2(3)226a b c a b c -+-=--+C ．()a b c a b c ---+=-++D ．()a b c a b c ---=-+- 【答案】B【解析】∵(2)2a b c a b c -+-=--+,故A 错．∵2(3)226a b c a b c -+-=--+，B 正确．∵()a b c a b c ---+=++-，故C 错．∵()a b c a b c ---=-++，故D 错．7．小静喜欢逛商场,某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x 元(1000)x >,则购买该商品实际付款的金额（单位:元）是（ )．A ．80%100x -B ．80%(100)x -C ．80%100x -D ．20%100x -【答案】A【解析】原商品打8折后为80%x ,再减100元，则为80%100x -．8．已知23-是关于x 的方程220x x a +-=的根，则a 的值为（ )． A ．1-B ．3-C ．1D ．3【答案】A 【解析】把23x =-代入原方程 则2222033a ⎛⎫⎛⎫⨯-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1a =-．9．有理数a ,b 在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是（ )．①0b a <<；②||||b a <;③0ab >；④a b a b ->+．a b0 A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【答案】B 【解析】①数轴上的点所表示的数从小到大依次为负数，0，正数,∴①正确．②b 商原点的距离比a 大,∴||||b a <,②错．③两数相乘，异号得负，∴0ab <,∴③错．④a b a b ->+，∴④正确．10．如图，在一底面为长方形ABCD （长BC 为a ,宽AB 为b ）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片,AEFG ，IHCJ （长为m ，宽为n )，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图中两块阴影部分(长方形EBHF 和GIJD ）的周长和是( ）．J EC BD A ．4aB ．4bC ．2()m n +D ．2()a b +【答案】B 【解析】∵CJ n =，AB b =，∴DJ b n =-，∵FG m =，AB b =，∴FH b m =-，∴EBHF GIJD C C +四边形四边形2()2()EF FH IJ JD =+++2()2()n b m m b n =+-++-222222n b m m b n =+-++-4b =．二、填空题（每空2分，共24分）11．有理数35-的相反数是__________,有理数35-的倒数是__________． 【答案】35；53- 【解析】35-的相反数为35，35-的倒数为53-．12．单项式225abx -的系数是__________． 【答案】25- 【解析】225abx -的系数是25-．13．用四舍五入法将3.1415926取近似数并精确到千分位，得到的值为__________．【答案】3.142【解析】3.1415926精确到千分位为3.142．14．已知a 、b 满足2|2|(3)0a b ++-=,那么a 的值是__________，b a 的值是__________．【答案】2-；8-【解析】∵|2|0a +≥，2(3)0b -≥,2|2|(3)0a b ++-=，∴|2|0a +=,2(3)0b -=，∴20a +=,30b -=，∴2a =-，3b =，∴3(2)8b a =-=-．15．若单项式32m n x y -与235m x y -是同类项，那么mn -的值是__________．【答案】6-【解析】∵32m n x y -与235m x y -是同类项，∴2331m m n =-⎧⎨-=⎩， ∴32m n =⎧⎨=⎩， ∴6mn -=-．16．比较大小(填>，=,<）:34-__________． 【答案】< 【解析】3394412-==，2283312-==， ∵981212>， ∴3243->-， ∴3243-<-．17．小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户(如图1），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图2，长方形的长是3a ，宽是2a ）来剪成类似的窗户纸片（如图3,半圆的直径是2a )．问原长方形纸片周长是__________,小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是__________（用含a 的代数式表示,保留π）．图1图23a2a2a图3 【答案】10a ；212π2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】2(23)10C a a a =+=长方形212π2S a a a =⋅-⋅⋅不要 2212π2a a =- 212π2a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．18．有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，化简|2||2|a b c b ---的值是__________．a b c【答案】222a c b +-【解析】首先：20a b ->，0ac b -<，∴|2||2|a b c b ---22a b c b =-+-222a c b =+-．19．若0a b c ++=,且a b c >>，则以下结论正确的是__________．①0a <，0c <；②||||||a b c >>；③关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =;④22()a b c =+；⑤在数轴上点A ，B ，C 表示数a 、b 、c ,若0b >，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC <．【答案】③④⑤【解析】①∵a b c >>，当0a <，0c <时，0b <，则0a b c ++<与已知不符，故①错． ②举例4a =,1b =，5c =-，此时0a b c ++=,但||||||c a b >>,故②错．③把1x =代入方程0ax b c ++=，则得0a b c ++=，故③正确．④∵0a b c ++=，∴()a b c =-+,∴222[()]()a b c b c =-+=+，故④正确．⑤根据题意得：A ,B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，∴BC AB >，∴⑤正确．B 0cb a三、计算题(每题4分，共28分)20．(16)(5)(4)+-+--．【答案】15【解析】(16)(5)(4)+-+--16(5)4=+-+15=．21．12231335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【答案】45- 【解析】12231335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1032355⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1032355=-⨯⨯ 45=-．22．152(18)269⎛⎫-÷+- ⎪⎝⎭． 【答案】20- 【解析】152(18)269⎛⎫-÷+- ⎪⎝⎭ 152(18)(18)(18)269=-⨯+-⨯--⨯ 9(15)(4)=-+---9(15)4=-+-+20=-．23．21222531125⎛⎫⎛⎫--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】10- 【解析】21222531125⎛⎫⎛⎫--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5342525=--÷⨯ 2342555=--⨯⨯ 46=--10=-．24．计算423(32)a b b a -+-．【答案】27a b -+【解析】423(32)a b b a -+-4296a b b a =-+-27a b =-+．25．解方程232336x x x -+-+=-．【答案】127x = 【解析】232336x x x -+-+=-223633x x x ---=---712x -=-127x =．26．先化简，再求值22221322()4x y x y xy xy xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，其中12x =，2y =-． 【答案】172- 【解析】22221322()4x y x y xy xy xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 2222132222x y x y xy xy xy =---- 22522xy xy xy =-+ 把12x =,2y =-代入 原式221511(2)(2)2(2)2222⎛⎫=⨯--⨯⨯-+⨯⨯- ⎪⎝⎭ 172=-．四、解答题(27题6分,28题5分，29题7分，共18分）27．小兵喜欢研究数学问题,在计算整式的加减22(475)(233)x x x x --++-+的时候，想到了小学的列竖式加减法，令2475A x x =--+,2233B x x =-+,然后将两个整式关于x 进行降幂排列，2457A x x =-+-，2323B x x =+-，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下： 457)3231710-+-++--+-所以，222(475)(233)710x x x x x x --++-+=-+-若223344252A x y x y xy x =-+-+，32243324B x y x y y xy =+--,请你按照小兵的方法， 先对整式A ，B 关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A B -，并写出A B -值．【答案】43223426x x y x y xy y ---+【解析】432232245A x x y x y xy =---，32234324B x y x y xy y =+--， A 的各项系数为：22450+--+，B 的各项系数为：03241++--，列竖式计算如下:224500324121611+--+-++-----+，∴43223426A B x x y x y xy y -=---+．28．关于x 的多项式222(1)43k k x kx x x ++++-是关于x 的二次多项式． （1）求k 的值．(2)若该多项式的值2，且[]a 表示不超过a 的最大整数,例如[2.3]2=，请在此规定下求21201722k x x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦的值． 【答案】见解析【解析】（1)∵是关于x 的二次多项式，∴(1)0k k +=，∴0k =或1k =-,当1k =-时，220kx x +=，此时变为x 的一次多项式，∴1k =-不合题意，舍去，∴0k =．（2）∵多项式的值为2，∴2432x x +-=，∴245x x +=，由（1）0k =， ∴2211201720222k x x x x ⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 21(4)2x x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦ 152⎡⎤=-⨯⎢⎥⎣⎦ 52⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦3=-．29．已知如图,在数轴上点A ，B 所对应的数是4-，4．对于关于x 的代数式N ，我们规定：当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B )的任意一点时，代数式N 取得所有值的最大值小于等于4,最小值大于等于4-，则称代数式N ，是线段AB 的封闭代数式．例如，对于关于x 的代数式||x ，当4x =±时,代数式||x 取得最大值是4;当0x =时,代数式||x 取得最小值是0，所以代数式||x 是线段AB 的封闭代数式．问题:（1)关于x 代数式|1|x -，当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ,B ）的任意一点时,取得的最大值和最小值分别是__________．所以代数式|1|x -__________（填是或不是）线段AB 的封闭代数式． （2）以下关x 的代数式： ①1522x -；②21x +；③2||8x x +-；④|2||1|1x x +---． 是线段AB 的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段AB 的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3)关于x 的代数式3|1|2a x +++是线段AB 的封闭代数式,则有理数a 的最大值是__________，最小值是__________． O B Ax 54321【答案】（1）见解析(2）④（3）7;49-【解析】（1)解：当4x =-时,|1|x -取得最大值为5，当1x =时，|1|x -取得最小值为0，∵|1|x -的最大值4>，∴|1|x -不是线段AB 的封闭代数式．（2）证明：①∵44x -≤≤，∵1222x -≤≤, ∴91512222x ---≤≤, ∵1522x -的最小值为92-，不满足最小值大于等于4-， ∴1522x -不是线段AB 的封闭代数式． ②当4x =±时，代数式21x +取得最大值17,不满足最大值小于等于4，∴21x +不是．．线段AB 的封闭代数式． ③当4x =±时,代数式2||8x x +-取得最大值12，不满足最大值小于等于4, ∴2||8x x +-不是．．线段AB 的封闭代数式． ④当42x -<-≤时，原式|2||1|1x x =+---(2)(1)1x x =-++--4=-，当21x -≤≤时,原式|2||1|1x x =+---(2)(1)1x x =+---2x =，∴422x -≤≤，当14x ≤≤时，原式|2||1|1x x =+---(2)(1)1x x =+---2=，综上所述：4|2||1|12x x -+---≤≤满足最大值小于等于4，最小值大于等于4-, ∴|2||1|1x x +---是线段AB 的封闭代数式． （3）当4x =时,|1|2x ++取得最大值为7， 则347a +=或347a +=-, ∴7a =或49a =-，当1x =-时，|1|2x ++取得最小值为2， 则342a +=或342a +=-, ∴2a =或14a =-,综上所述：a 的最大值为7，最小值为49-．。
数学试题1．已知实数a ，b 满足(a 2+4)(b 2+1)＝5(2ab -1)，求1b a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
A ．1.5B ．2.5C ．3.5D ．以上答案均不正确2．在三角形ABC 中，已知4sin 5A =，4cos 13B =，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．无法确定D ．以上答案均不正确3．已知2x x +和222x x+均为整数，则正实数x 的可能取值有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．4 D ．以上答案均不正确4．复数z 满足2z z+为实数，求|z +i |的最小值（ ） 5的实数(a ，m ，n )有（ ）组6．圆上四点ABCD 逆时针排列，已知AB ＝1，BC ＝2，BD ＝3，∠DBC ＝∠DBA ，求圆的直径（ ）A． B． C． D ．以上答案均不正确7．已知p 为100以内的质数，且满足p 3+7p 2为完全平方数，求p 的个数（ ） 8．函数f (x )＝x (x +1)(x +2)(x +3)的最小值为（ ） A ．-1.5 B ．-1 C ．-2 D ．以上答案均不正确9．已知三角形的两条高为10和20，求第三条高的取值范围（ ） 10．已知三角形的三条中线为9，12，15，求三角形的面积（ ） 11．已知111123571111log πlog πlog πlog πS =+++，求不大于S 的最大整数（ ） 12．求方程log 4(2x +3x )＝log 3(4x -2x )整数解的个数（ ）13．求π31cos 1cos π55⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（ ）14．设ABCD 是边长为1的正方形，正方形所在平面上的点P 满足|P A |2+|PB |2＝|PC |2，求|PD |max （ ）数学 答案1、【解答】C ．对(a 2+4)(b 2+1)＝5(2ab -1) 直接展开，有a 2b 2+a 2+4b 2+4＝10ab -5。
................. .......封.............................装................................线...................................................封.................................装.................................线..................................2017级第三学期期中考试数学试卷注意事项：1、考试时间：90分钟2、请首先按要求在试卷的标封处填写姓名、身份证号码。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
4、不要在试卷上乱写乱画，不要在标封区填写无关内容。
卷面5分。
一、填空题（共20分，每空1分）（1）800角是第象限角，-300角是第象限角。
（2）零度角的弧度数为，900= 弧度，π= 度（3）cos00= sin900= tan450=（4）函数y=sinx的定义域为，值域为。
（5）已知αsin=21-，23π≤α≤2π，则αcos= ，αtan= 。
（6）设θsin>0且θtan<0，则θ是第象限角。
（7）已知A={1.2.3.4.5.6}，B={2.5.6}则BA = 。
（8）20180= ，02018=（9）{)(30360ZKK OO∈-⋅=αα}所表示的角α是第象限角。
（10）5的倒数是，315-的相反数是，α2sin+α2cos= 。
二、选择题（共30分，每空1分）（1） 3000角的终边在（）A、第四象限角B、第三象限角C、第二象限角D、第一象限角（2）已知αsin =0.2则)sin(α-值是（）A、0.2B、-0.2C、0D、不存在（3）sin（-12300）的值是（）A、21- B、23± C、23D、23-（4）已知αcos=-0.4则cos（πα10-）的值是（）A、0.4B、-0.4C、0D、4.0±（5）设r为圆的半径，则弧长为43r的圆弧所对的圆心角为（）A、1350B、πo135C、1450D、πo145（6）若∈θ[0.2π]，且θθθθcossinsin1cos122-=-+-，则θ的取值范围是（）A、[0，2π] B、 [2π，π] C、[π，23π] D、[23π，2π]（7）已知角α的终边经过点（21，22-）则αtan的值是（）A、21- B、23- C、2- D、22-（8）6π转化为角度为（） A、300 B、600 C、450 D、900（9）下列命题中正确的是（）A、第一象限的角都是锐角 B 、 =cos1400C、αtan=1则4πα= D、ααcossin-=2.5不可能成立（10）已知角α的终边上一点的坐标为（23-、21）则α是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角（11）设θsin>0，θtan<0，则=（）A、θcos B、θtan C、θcos- D、θcos±（12）下列各三角函数值中为负值的是（）A、o1100sin B、cos（-30000） C、tan（-1150） D、45tanπ（13）设θsin<0、θtan>0,则角θ是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角（14）与3300角终边相同的角为（）A、-600B、3900C、-3900D、-450（15）第二象限的角的集合可以表示为（）A、{oo900<<αα} B、{oo18090<<αα}C、{ZKKK ooo∈⋅+<<⋅,36090360αα} D、{ZKKK ooo∈⋅+<<⋅+,36018036090αα}........................封.............................装................................线...................................................封.................................装.................................线..................................（16）图像经过点（2π、1）的函数是（ ）A 、y=sinx B 、y=-sinx C 、y=cosx D 、y=-cosx （17）函数y=cosx 是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数 （18）函数y=sinx 与函数y=-sinx 的图像（ ）A 、关于原点对称B 、关于x 轴对称C 、关于y 轴对称D 、关于坐标轴对称 （19）下列等式中正确的是（ ）A 、sin （α+7200）=αsin -B 、cos （α+2π）=αcosC 、sin （α-3600）=αsin - D 、tan （α+4π）=αtan - （20）下列各式值与αsin 相等的是（ ）A 、cos （2π+α）B 、sin （2π-α）C 、cos （4π-α）D 、sin （2π+α）（21）已知53sin =α，且α是第二象限的角，则αtan 的值等于（ ）A 、34B 、43C 、43-D 、43±（22）下列各式错误的是（ ）A 、sin5850<0B 、tan(-6750)>0C 、cos(-6900)<0D 、tan10100<0 （23）1800+k ·3600(Z K ∈)表示（ ）A 、第二象限角B 、第三象限角C 、第四象限角D 、界限角 （24）下列各命题正确的是（ ）A 、终边相同的角一定相等B 、第一象限的角都是锐角C 、锐角都是第一象限的角D 、小于90度的角都是锐角 （25）已知角α是第三象限角，则角α-为（ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角（26）锐角的集合可以写成（ ）A 、[0、2π] B 、(0、2π) C 、(∞-、2π) D 、（0、π） （27）α-的修边与单位圆交点的坐标是（ ）A 、（αs i n 、αcos ）B 、（-αsin 、-αcos ）C 、（)s i n(α-、)cos(α-） D 、（-αcos 、-αsin ）（28）集合A={1.3.5}集合B={1.2.4},则B A =（ ）A 、{1，5}B 、{3，5}C 、{1}D 、{2，4}（29）已知函数f （x ）=2x-5则f （1）=（ ） A 、-3 B 、7 C 、-7 D 、3 （30）指数函数y=x 3的图像不经过（ ）A 、（1、3）B 、（-2、9）C 、（21、3） D 、（0、1） 三、判断题。
