机械能守恒定律的判定方法和解题思路 专题辅导 不分版本

判定机械能是否守恒的方法机械能是物体在运动过程中所具有的能量，包括动能和势能两部分。

在物理学中，机械能守恒定律是一个重要的基本原理，可以用来描述物体在不受外力作用下能量的转化过程。

那么，如何判定机械能是否守恒呢？下面将介绍一些实验方法和理论分析方法。

实验方法是验证机械能是否守恒的一种直接途径。

其中一个常见的实验是小球的自由落体实验。

首先，我们需要准备一个光滑的斜面，将小球放在斜面的顶端，然后释放小球让其自由滑下。

在滑下的过程中，可以测量小球的高度、速度和位置。

根据机械能守恒定律，小球在滑下过程中应该是能量守恒的。

因此，我们可以通过比较小球在不同位置和速度时的机械能来判定机械能是否守恒。

另一个实验方法是弹簧振子的实验。

弹簧振子是一个简单的机械系统，由弹簧和质点组成。

当质点在弹簧的作用下振动时，机械能会不断转化。

我们可以通过测量弹簧振子的振幅、频率和能量来判定机械能是否守恒。

如果机械能守恒，那么弹簧振子的总机械能应该保持不变。

除了实验方法，理论分析方法也可以用来判定机械能是否守恒。

其中一个常用的方法是通过物体所受的外力和内力来分析机械能的转化过程。

在一个封闭系统中，物体受到的合外力为零，那么根据牛顿第二定律，物体的加速度也为零。

当物体的加速度为零时，根据动能定理可以得出物体的动能也为零。

因此，如果一个物体受到的合外力为零，那么它的机械能就守恒。

另一个理论分析方法是通过势能的转化来判断机械能是否守恒。

在自由落体实验中，当物体从一定高度落下时，它会逐渐转化为动能。

而当物体再次上升时，动能会转化为势能。

如果系统中没有能量损失，那么物体在上升到原来的高度时，势能和动能的总和应该与初始状态相同。

通过比较物体在不同位置的势能和动能，可以判断机械能是否守恒。

判定机械能是否守恒可以通过实验方法和理论分析方法来进行。

实验方法可以通过测量物体的能量和位置来判断，而理论分析方法可以通过分析物体所受的外力和内力以及势能的转化来判定。

专题5.3 机械能守恒定律1．掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算。

2．掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒。

3．掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用。

知识点一重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。

(2)重力做功不引起物体机械能的变化。

2．重力势能(1)公式：E p＝mgh。

(2)特性：①标矢性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。

②系统性：重力势能是物体和地球所组成的“系统”共有的。

③相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关。

重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。

3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。

即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。

知识点二弹性势能1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W ＝－ΔE P.知识点三机械能守恒定律及其应用1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能.2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.(2)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功．(3)常用的三种表达式：①守恒式：E1＝E2或E k1＋E P1＝E k2＋E P2.(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)②转化式：ΔE k＝－ΔE P或ΔE k增＝ΔE P减.(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)③转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减.(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)考点一机械能守恒的理解与判断【典例1】（2019·浙江选考）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（）A．加速助跑过程中，运动员的动能增加B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加【答案】B【解析】加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能被转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。

机械能守恒定律解题技巧什么是机械能守恒定律？机械能守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了一个封闭系统中机械能的总量保持不变。

在没有外力做功和无能量损失的情况下，系统的总机械能保持不变。

机械能由两部分组成：动能和势能。

动能是由物体的运动状态决定的，而势能则是与物体所处位置相关联的。

根据这个定律，当一个系统中只有重力做功时，动能和势能可以相互转换，但其总量保持不变。

机械能守恒定律的数学表达式根据机械能守恒定律，我们可以得到以下数学表达式：E₁ = E₂其中，E₁表示系统在初始状态下的总机械能，E₂表示系统在最终状态下的总机械能。

系统的总机械能可以表示为：E = K + U其中，K表示系统中所有物体的动能之和，U表示系统中所有物体的势能之和。

如何应用机械能守恒定律解题？在解题过程中，我们可以根据机械能守恒定律来分析系统的初始状态和最终状态，并通过数学计算来求解问题。

下面是一些常见的解题技巧：1. 确定系统边界首先，我们需要确定系统的边界。

系统的边界应该包括所有与问题相关的物体和力。

确定系统边界是解题的关键步骤，它决定了我们应该考虑哪些因素以及它们之间的相互作用。

2. 分析初始状态和最终状态在确定系统边界后，我们需要分析系统在初始状态和最终状态下的机械能。

根据问题描述，我们可以计算出初始状态下的机械能E₁和最终状态下的机械能E₂。

3. 考虑外力做功和能量损失在实际情况中，可能存在外力做功或者能量损失。

如果有外力做功或者能量损失发生，我们需要将其纳入考虑范围，并进行相应的修正。

4. 利用数学关系求解根据机械能守恒定律的数学表达式E₁ = E₂，我们可以利用已知条件进行代入计算，求解未知量。

这通常涉及到物体的质量、速度、高度等参数。

5. 检查答案的合理性在得到答案之后，我们应该检查其合理性。

可以通过比较初始状态和最终状态下的机械能，或者根据问题中给出的其他条件来验证答案的正确性。

实例分析为了更好地理解机械能守恒定律的应用，我们来看一个实例分析：问题描述一个质量为2kg的物体从高度为10m处自由落下，撞击到地面后弹起。

高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律【知识点的认识】1．机械能：势能和动能统称为机械能，即E＝E k+E p，其中势能包括重力势能和弹性势能．2．机械能守恒定律（1）内容：在只有重力（或弹簧弹力）做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．（2）表达式：观点表达式守恒观点 E1＝E2，E k1+E p1＝E k2+E p2（要选零势能参考平面）转化观点△E K＝﹣△E P（不用选零势能参考平面）转移观点△E A＝﹣△E B（不用选零势能参考平面）【命题方向】题型一：机械能是否守恒的判断例1：关于机械能是否守恒的叙述中正确的是（）A．只要重力对物体做了功，物体的机械能一定守恒B．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒C．外力对物体做的功为零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒分析：机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功的物体系统，其他力不做功，理解如下：①只受重力作用，例如各种抛体运动．②受到其它外力，但是这些力是不做功的．例如：绳子的一端固定在天花板上，另一端系一个小球，让它从某一高度静止释放，下摆过程中受到绳子的拉力，但是拉力的方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能是守恒的．③受到其它外力，且都在做功，但是它们的代数和为0，此时只有重力做功，机械能也是守恒的．解：A、机械能守恒条件是只有重力做功，故A错误；B、匀速运动，动能不变，但重力势能可能变化，故B错误；C、外力对物体做的功为零时，不一定只有重力做功，当其它力与重力做的功的和为0时，机械能不守恒，故C错误；D、机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，故D正确．故选：D．点评：本题关键是如何判断机械能守恒，可以看能量的转化情况，也可以看是否只有重力做功．题型二：机械能守恒定律的应用例2：如图，竖直放置的斜面下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，∠COB ＝θ，斜面倾角也为θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，且恰能通过光滑圆形轨道的最高点D．已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：（1）AB长度l应该多大．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力多大．分析：（1）根据牛顿第二定律列出重力提供向心力的表达式，再由动能定理结合几何关系即可求解；（2）由机械能守恒定律与牛顿第二定律联合即可求解．解：（1）因恰能过最高点D，则有又因f＝μN＝μmgcosθ，物体从A运动到D全程，由动能定理可得：mg（lsinθ﹣R﹣Rcosθ）﹣fl＝联立求得：（2）物体从C运动到D的过程，设C点速度为v c，由机械能守恒定律：物体在C点时：联合求得：N＝6mg答：（1）AB长度得：．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力6mg．点评：本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点．题型三：多物体组成的系统机械能守恒问题例3：如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是（）A．斜面倾角α＝30°B．A获得最大速度为2gC．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒分析：C球刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角．A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B相等；解：A、C刚离开地面时，对C有：kx2＝mg此时B有最大速度，即a B＝a C＝0则对B有：T﹣kx2﹣mg＝0对A有：4mgsinα﹣T＝0以上方程联立可解得：sinα＝，α＝30°，故A正确；B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1＝mg由上问知x1＝x2＝，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα＝mg（x1+x2）+（4m+m）v Bm2以上方程联立可解得：v Bm＝2g所以A获得最大速度为2g，故B正确；C、对B球进行受力分析可知，C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零．故C错误；D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．故选：AB．点评：本题关键是对三个小球进行受力分析，确定出它们的运动状态，再结合平衡条件和系统的机械能守恒进行分析．【解题方法点拨】1．判断机械能是否守恒的方法（1）利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．（4）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．2．应用机械能守恒定律解题的基本思路（1）选取研究对象﹣﹣物体或系统．（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（E k1+E p1＝E k2+E p2、△E k＝﹣△E p或△E A＝﹣△E B）进行求解．注：机械能守恒定律的应用往往与曲线运动综合起来，其联系点主要在初末状态的速度与圆周运动的动力学问题有关、与平抛运动的初速度有关．3．对于系统机械能守恒问题，应抓住以下几个关键：（1）分析清楚运动过程中各物体的能量变化；（2）哪几个物体构成的系统机械能守恒；（3）各物体的速度之间的联系．13．能量守恒定律【知识点的认识】能量守恒定律1．内容：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变，叫能量守恒定律．2．公式：E＝恒量；△E增＝△E减；E初＝E末；3．说明：①能量形式是多种的；②各种形式的能都可以相互转化．4．第一类永动机不可制成①定义：不消耗能量的机器，叫第一类永动机．②原因：违背了能量守恒定律．。

专题6.2 机械能守恒定律及其应用及实验一．讲必备知识【知识点一】机械能守恒定律的判断1．利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化．2．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．利用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．【例1】(2021·福建邵武七中期中)(多选)如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧．小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有()A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。

要求考生掌握受力分析及做功知道机械能守恒定律的条件。

【变式训练1】(2021·河北唐山市高三二模)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，弹簧一直保持竖直，空气阻力不计，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是()A．小球的动能一直减小B．小球的机械能守恒C．克服弹力做功大于重力做功D．最大弹性势能等于小球减少的动能【变式训练2】(2021·浙江金华十校4月模拟)下列对各图的说法正确的是()A.图甲中汽车匀速下坡的过程中机械能守恒B.图乙中卫星绕地球匀速圆周运动时所受合力为零，动能不变C.图丙中弓被拉开过程弹性势能减少了D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能增大【知识点二】单物体机械能守恒问题1．机械能守恒的三种表达式2.解题的一般步骤(1)选取研究对象；(2)进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；(3)选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；(4)根据机械能守恒定律列出方程；(5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．【例1】(2021·北京市昌平区二模练习)如图所示，半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆轨道与光滑水平地面相切于圆轨道最低端点A。

物理总复习：机械能守恒定律的应用【考点梳理】考点一、判断系统的机械能是否守恒判断机械能是否守恒的方法一般有两种：（1）根据做功情况来判定：对某一系统，若只有重力和弹簧弹力做功，其它力不做功，则系统的机械能守恒。

（2）根据能量转换来判定（常用于系统），对某一系统物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，没有其它形式能的转化（如没有内能产生），则系统的机械能守恒。

考点二、机械能守恒定律的应用1、应用机械能守恒定律与动能定理解决问题的区别： 要点诠释（1）适用条件不同：机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理没有此条件的限制，它的变化量对应于外力所做的总功。

（2）分析内容不同：机械能守恒定律解题只分析研究对象的初、末状态的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）；而用动能定理解题时，分析研究对象的初、末状态的动能，此外还要分析该过程中所有外力所做的总功。

（3）机械能守恒定律与动能定理解题时的方程不同。

2、机械能守恒定律的几种表述形式：若某一系统的机械能守恒，则机械能守恒定律可以表示为如下的形式： （1）初状态的机械能等于末状态的机械能：1122p k p k E E E E +=+（2）系统势能（或动能）的增加量等于动能（或势能）的减少量：p k E E ∆=∆（3）系统内A 物体的机械能减少量等于B 物体的机械能增加量：A B E E ∆=∆要点诠释：根据（1）列方程时，一定要明确初、末状态的机械能；根据（2）列方程时一定要分析清楚系统势能（或动能）的增加量或动能（或势能）的减少量，还要注意零势面在哪里，重力势能是相对于零势面的。

【典型例题】类型一、判断系统的机械能是否守恒 例1（多选）、关于机械能守恒，下列说法正确的是（ ） A ．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B ．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒C ．外力对物体做功为零，则机械能一定守恒D ．只发生动能和势能的相互转化，不发生机械能与其他形式的能的转化，则机械能一定守恒 【答案】BD【解析】对于匀速运动的物体，或外力对物体做功为零时，只是物体的动能不变，但并不涉及机械能守恒定律条件：系统只有重力、弹力做功，且只有动能和势能之间的相互转化，而无机械能与其他形式能量之间的转化。

机械能守恒定律的解题技巧与分析
作者：高丽梅
来源：《中学生理科应试》2016年第06期
能量简称能，在日常生活中既不会无故产生也不会无故消失，他只能从一个物体转移到另一个物体，或者说从一种形式转化成另一种形式.当一个系统中只有重力和弹力做功时，物体的总机械能是保持不变的这就是机械能守恒.机械能守恒定律内容为：在只有重力、弹力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.
一、机械能守恒定律的应用.
首先，对于一个系统来说才能使用机械能守恒定理，对于单个物体是完全不适用的.例如：在计算地球上的某物体的问题时可以把地球和这个物体当做一个系统来处理，又比如在计算一个弹簧上的物体时可以把物体和弹簧当做一个系统来计算，像这样的许许多多的问题都表明机械能守恒是对于系统来讲的.在这之中选取一个合适的参考系也是至关重要，好的参考系的选取可以使复杂的问题大大的被简化.所以说运用机械能守恒来处理问题与参照系的选取是有关的.
例如：质量为m的一个铁块在离地面h高处自由落下，不计空气阻力，可以把地球和这个铁块看做一个系统，在这个系统中铁块只有动能和重力势能在发生改变，就可以说这个铁块机械能是守恒的.
其次，要考虑重力势能，就要选一个零势能面.上面的这个例题本能地以地面作为了零势能面来考虑问题，但是，并不是所有的问题都以地面做为零势能面来解决的.所以在选取零势能面时要根据实际问题选择合适的零势能面，使问题简单化，易于计算、理解.比如单摆问题，要。

机械能守恒定律考点总结1．做功情况的判断（1）根据力和位移方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断；（2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功；（3）根据功能关系或能量守恒定律进行判断。

若有能量转化，则应有力做功。

2．求变力做功应注意的问题虽然cos W Fs α=适用于恒力做功，但是对于变力做功的问题，仍然可以用该公式进行定性分析，不过，注意不要盲目利用该公式进行计算；至于动能的变化量E ∆，一定要依据动能定理进行分析，合力所做的功为正，说明动能增加；合力所做的功为负，说明动能减少。

3．变力做功的方法（1）动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。

因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。

（2）应用动能定理求变力做功时应注意的问题①所求的变力做功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于ΔE k 。

②合外力多物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能。

③若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做功为W ，则表达式中用–W ；也可设变力做的功为W ，则字母本身含有符号。

（3）用微元法求变力做功将物体分割成许多小段，因每小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做的功的代数和。

（4）化变力为恒力变力做功直接求解时，往往都比较复杂，若通过转换研究对象，有时可以化为恒力，用W =Fl cos α求解。

此方法常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。

（5）利用平均力求变力做功在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为122F F F +=的恒力做用，F 1、F 2分别为物体初、末状态所受到的力，然后用公式cos W Fl α=求此力所做的功。