牛顿运动定律的综合应用（二）[A组·基础题]1. 如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.3，用水平恒力F拉动小车，物块的加速度为a1和小车的加速度为a2.当水平恒力F取不同值时，a1与a2的值可能为(当地重力加速度g取10 m/s2)( D )A．a1＝2 m/s2，a2＝3 m/s2B．a1＝3 m/s2，a2＝2 m/s2C．a1＝5 m/s2，a2＝3 m/s2D．a1＝3 m/s2，a2＝5 m/s22. 如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为μ3.若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1与a2的比为( C )A．1∶1 B．2∶3C．1∶3 D．3∶23．(多选) (2024·江西抚州七校联考)如图所示，水平传送带AB间的距离为16 m，质量分别为2 kg、4 kg的物块P、Q，通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送帯的左端且连接物块Q的细线水平，当传送带以8 m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止．取重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当传送带以8 m/s的速度顺时针转动时，下列说法正确的是( AC )A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.5B．Q从传送带左端滑到右端所用的时间为2.4 sC．整个过程中，Q相对传送带运动的距离为4.8 mD．Q从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力为203N解析：当传送带以v＝8 m/s逆时针转动时，Q恰好静止不动，对Q受力分析知，F＝f即为：m P g＝μm Q g，解得：μ＝0.5，故A正确；当传送带突然以v＝8 m/s顺时针转动，做初速度为零的匀加速直线运动，有：F 合＝m P g ＋μm Q g ＝(m P ＋m Q )a ，代入数据解得：a ＝203m/s 2，当速度达到传送带速度即8 m/s 后，做匀速直线运动，匀加速的时间为：t 1＝v a＝1.2 s ，匀加速的位移为：x ＝v 22a ＝4.8 m ，则匀速运动的时有：t 2＝L －x v ＝16－4.88＝1.4 s ，Q 从传送带左端滑到右端所用的时间为：t 总＝t 1＋t 2＝2.6 s ，故B 错误；加速阶段的位移之差为Δx ＝vt 1－x ＝4.8 m ，即整个过程中，Q 相对传送带运动的距离为4.8 m ，故C 正确；当Q 加速时，对P 分析有：m P g －T ＝m P a ，代入数据解得：T ＝203 N ，之后做匀速直线运动，有：T ＝20N ，故D 错误．4．(多选)如图所示，在光滑水平面上放着两块长度相同、质量分别为M 1和M 2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形态、质量完全相同的物块，起先时，各物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F 1、F 2，当物块和木板分别时，两木板的速度分别为v 1和v 2.物块和木板间的动摩擦因数相同．下列说法正确的是( BD )A ．若F 1＝F 2，M 1＞M 2，则v 1＞v 2B ．若F 1＝F 2，M 1＜M 2，则v 1＞v 2C ．若F 1＞F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2D ．若F 1＜F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 25. 如图所示，质量M ＝1 kg 的木板静置于倾角θ＝37°、足够长的固定光滑斜面底端．质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)以初速度v 0＝4 m/s 从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面对上的F ＝3.2 N 的恒力．若小物块恰好不从木板的上端滑下，求木板的长度l 为多少？已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.解析：由题意，小物块向上做匀减速运动，木板向上做匀加速运动，当小物块运动到木板的上端时，恰好和木板共速．设小物块的加速度为a ，由牛顿其次定律得，mg sin θ＋μmg cosθ＝ma ，设木板的加速度为a ′，由牛顿其次定律得，F ＋μmg cos θ－Mg sin θ＝Ma ′，设二者共速的速度为v ，经验的时间为t ，由运动学公式得v ＝v 0－at ，v ＝a ′t ；小物块的位移为x ，木板的位移为x ′，由运动学公式得，x ＝v 0t －12at 2，x ′＝12a ′t 2；小物块恰好不从木板上端滑下，有x －x ′＝l ，联立解得l ＝0.5 m.答案：0.5 m[B 组·实力题]6. (多选)(2024·哈尔滨三中调研)如图所示，一足够长的轻质滑板置于光滑水平地面上，滑板上放有质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝2 kg 的 A 、B 两物块，A 、B 与滑板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2，一水平恒力F 作用在A 物体上，重力加速度g 取10 m/s 2，A 、B 与滑板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当F 渐渐增大时，A 、B 的加速度为a A 和a B ，下列说法正确的是( BCD )A ．若F ＝1 N ，则A 、B 物块及木板都静止不动 B ．若F ＝1.5 N ，则A 、B 物块的加速度都为0.5 m/s 2C ．无论外力多大，B 物块与木板都不会发生相对滑动D ．若F ＝5 N ，B 物块的加速度为1 m/s 2解析：A 与木板间的最大静摩擦力为f A ＝μm A g ＝0.2×1 kg×10 m/s 2＝2 N ，B 与木板间的最大静摩擦力为f B ＝μm B g ＝0.2×2 kg×10 m/s 2＝4 N ，轻质滑板受到的最大摩擦力为f ＝f A ＝2 N ，当F ＝1 N 时小于2 N ，故三者相对静止，一块加速运动，A 错误；若F ＝1.5 N 时小于2 N ，即三者仍相对静止的一起加速，加速度为a ＝1.51＋2＝0.5 m/s 2，B 正确；因为轻质滑板受到的最大摩擦力为f ＝f A ＝2 N ＜f B ，所以无论外力多大，B 物块与木板都不会发生相对滑动，若F ＝5 N 时，A 相对轻质滑板滑动，B 和轻质滑板的加速度为a ＝f A m B ＝2 N 2 kg＝1 m/s 2，C 、D 正确．7. (2024·四川攀枝花二模)如图所示，质量m 1＝500 g 的木板A 静放在水平平台上，木板的右端放一质量m 2＝200 g 的小物块B .轻质细线一端与长木板连接，另一端通过定滑轮与物块C 连接，长木板与滑轮间的细线水平．现将物块C 的质量由0渐渐增加，当C 的质量增加到70 g 时，A 、B 起先一起运动；当C 的质量增加到400 g 时，A 、B 起先发生相对滑动．已知平台足够长、足够高，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮质量及摩擦不计．求木板与平台间、木板与物块B 间的滑动摩擦因数．解析：设A 与桌面间的动摩擦因数为μ，当m C ＝70 g 时，系统恰好匀速运动，由平衡条件得： T ＝m C g, f ＝T ，f ＝μ(m 1＋m 2)g ，联立解得：μ＝0.1.设A 、B 间动摩擦因数为μAB ，当m C ＝400 g 时，系统受力如图所示： 设系统加速度为a ，由牛顿其次定律得： 对B ：μAB m 2g ＝m 2a 对C ：m C g －T 1＝m C a对AB 整体：T 1－μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a 联立以上各式得： μAB ＝0.3 答案：μ＝0.1 μAB ＝0.38．一水平传送带以v 1＝2 m/s 的速度匀速运动，将一粉笔头无初速度放在传送带上，达到相对静止时产生的划痕长L 1＝4 m ，现在让传送带以a 2＝1.5 m/s 2的加速度减速，在刚起先减速时将该粉笔头无初速度放在传送带上．(g 取10 m/s 2)求： (1)粉笔头与传送带之间的动摩擦因数μ；(2)粉笔头与传送带都停止运动后，粉笔头离其在传送带上释放点的距离L 2.解析：(1)设二者之间的动摩擦因数为μ，第一次粉笔头打滑时间为t ，则依据传送带比粉笔头位移大L 1得v 1t －v 12t ＝L 1.粉笔头的加速度a 1＝μg ＝v 1t，解得μ＝0.05.(2)其次次粉笔头先加速到与传送带速度相同，由于a 2＞μg ，故二者不能共同减速，粉笔头以μg 的加速度减速到静止．设二者达到的相同速度为v 共，由运动等时性得v 1－v 共a 2＝v 共a 1，解得v 共＝0.5 m/s.此过程传送带比粉笔头多运动的距离s 1＝v 21－v 2共2a 2－v 2共2a 1＝1 m.粉笔头减速到零的过程粉笔头比传送带多运动的距离s 2＝v 2共2a 1－v 2共2a 2＝16m ，划痕长度为L 2＝s 1－s 2＝0.83 m.答案：(1)0.05 (2)0.83 m。
