圆的面积(二)

圆的面积(二)
设计说明
1．利用圆内知识间的内在联系，解决实际问题。

学生在掌握了圆的面积计算公式的推导过程之后，能够利用公式解决实际问题。

教材中根据圆的周长求圆的面积，对学生来说，有一定的难度，学生要在已有的圆的周长知识的基础上，求出圆的半径，再利用公式求出圆的面积。

让学生体会到了知识间是环环相扣的，提高了学生利用所学知识解决实际问题的能力。

2．重视图示的作用。

结合图示来理解圆中量与量之间的关系，使抽象的条件直观化，既降低了学习难度，又利于学生找到计算圆的面积所需要的条件，进而求出圆的面积。

教学目标
1、引导学生熟练掌握园面积的计算公式，并能用公式解决一些简单的实际问题。

2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察、和概括能力，发展学生的空间观念。

3、了解圆的另一种推导方法，进一步理解转化的数学思想。

教学重点
正确计算圆的面积
教学难点
圆面积公式推导
课前准备
教师准备PPT课件
学生准备圆片剪刀
教学过程
⊙创设情境，激发兴趣
师：南湖公园的草坪上安装了许多自动喷水头，喷射的距离为3米，喷水头转动一周形成的是什么图形？(圆)
师：喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？这个面积就是谁的面积？(圆的面积)
师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程，今天这节课，我们继续研究圆的面积。

利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。

[板书：圆的面积(二)]
设计意图：创设问题情境，让学生在生活中发现问题，激发学生探究新知的兴趣，为新知的学习做好铺垫。

⊙探究新知，建构模型
1．课件演示自动旋转喷灌装置在灌溉农田的生活情境，并引导学生讨论“喷水头转动一周形成什么图形？喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？圆的面积是指哪一部分？”，结合提出的几个问题，引导学生区分圆的周长和面积。

师：怎么求出浇灌的面积呢？
(生汇报：根据S＝πr2得出3.14×32＝3.14×9＝28.26m2，强调要先算“平方”)教师小结：已知圆的半径求圆的面积时，可以直接利用圆的面积计算公式进行计算。

2．课件出示教材16页例题，认真读题，想一想题中给出的已知条件有哪些。

(羊圈的形状是圆、羊圈的周长是125.6m)
(1)想一想，要求羊圈的面积，首先要知道圆的哪一部分？(半径)
(2)该如何求出圆的半径呢？同桌说一说。

(出示课堂活动卡)
(学生反馈：根据圆的周长计算公式可知周长除以圆周率再除以2就可以求出圆的半径)
(3)根据这个解题思路让学生独立完成。

[全班反馈：半径：125.6÷3.14÷2＝20(m)面积：3.14×202＝1256(m2)]
3．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。

课件出示教材16页情境图
(1)引导学生观察所拼成的图形，想一想拼成的三角形的底相当于圆的哪一部分，拼成的三角形的高相当于圆的哪一部分。

(学生反馈：拼成的三角形的底相当于圆的周长，拼成的三角形的高相当于圆的半径)
(2)茶杯垫片剪开后，虽然形状变了，但剪开前后的面积并没有改变。

根据三角形的面积计算公式，推导出圆的面积计算公式。

圆的面积＝三角形的面积＝底×高÷2＝2πr×r÷2＝πr2
设计意图：学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，激发研究圆的面积的兴趣。

引导学生探究不同条件下求圆的面积的方法，发展学生的发散思维和积极探究的能力。

用拼三角形的方法探究圆的面积计算公式，再一次体现了“化曲为直”的数学思想。

⊙巩固强化，应用拓展
1．完成教材17页“练一练”3题。

学生独立解答反馈汇报，集体订正。

2．完成教材17页6题。

学生独立完成后汇报。

⊙全课总结
本节课你学会了什么？
⊙布置作业
教材18页3、5题。

板书设计
圆的面积(二)
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26(m2)
半径：125.6÷3.14÷2＝20(m)
面积：3.14×202＝1256(m2)
因为三角形的面积＝底×高÷2
所以圆的面积S＝2πr×r÷2＝πr2。