高二数学选修正态分布课件

服从正态分布N（50，102）；第二条路线沿环城公路走，但交通阻塞少，
所需时间服从正态分布N（60，42）
（1）若只有70分钟可用，问应走哪条路？
（2）若只有65分钟可用，又应走哪条路？
解 ： 设为 行 车 时 间
（1） 走 第 一 条 路 线 ， 及 时赶 到 的 概 率 为 ：走 第二 条 路线 ， 及 时赶到 的概 率 为：
前课复习
1、正态分布与正态曲线
若总体密度曲线就是或近似地是函数：
f x
1
e

x 2
2 2
,
x

,
的图象
2
则其分布称为正态分布,常记 X ~ N , 2
作：f x 的图象称为正态曲线。
注：1)正态分布由参数μ,σ唯一确定.μ,σ分别表示
总体的均值和标准差； 2)其函数图象称为正态曲线； 3)此总体是有无限容量的抽象总体。
(1)P(500 520) (520 500) (500 (0)=0.3431
即此市农民年均收入在500元520元间人数约为34.31%
(2)P( a a) ( a ) ( a ) 0.95
f (x)
e 2 , x (, )
2
其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总体N（0，
1）在正态总体的研究中占有重要地位。任何正态分布
的问题均可转化成标准总体分布的概率问题。
五、标准正态分布表
由于标准正态总体N 0,1在正态总体的研究中有非常重
要的地位，已专门制作了“标准正态分布表”见附表1.
则(
a
) [1 (
a
)]
0.95
20 即 ：2(
a
20 )1
0.95
20
20
20
a ( )
20
0.975
即 ：a 20
1.96
a

39.2
例题讲解
例5.某人从城市南郊某地乘公共汽车前往北郊火车站有两条路线可走，
第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分）
100
100

P(
y



500 )

1

0.4

(


500 )

0.6
100
100
查表得(0.25)0.5987，故 500 0.25
100 ∴525
故录取分数线估计为525分.
例题讲解
例4.某市农民年均收入服从=500元，=20元的正态分布. (1)求此市农民年均收入在500元520元间人数的百分比; (2)若要使农民的年均收入在(a,+a)的概率不少于0.95， ， 则a至少为多大？ 解：设表示此市农民年均收入，则N(500,202)
例题讲解
例3.假设某市今年高考考生成绩服从正态分布N(500,1002)， 现有25000名考生，计划招生10000名，试估计录取分数线.
解：设分数线为，则分数超过的概率应为录取率，
即 P( x ) 10000 0.4
25000
令y x 500 则P( y 500) 0.4
x0 1 x0 .
前课复习
利用标准正态分布表，可求出标准正态总体在任一
区间 x1, x2 内取值的概率。
公式：
p x2 x1
即，可用如图的蓝色阴影部分表示。 ◎小概率事件的含义：假设检验思想 在区间(μ-3σ,μ+3σ)之外取值的概率不足0.3%, 即ξ几乎不可能在区间(μ-3σ,μ+3σ)之外取值, 人们常把这一点作为数理统计中的基本原则之一,称 为“3σ”原则.(小概率事件)
当x∈（μ，+∞） 时f (x)为减函数. 正态曲线
3、正态曲线的性质 (x)
1
e
(
x )2 2 2
, x (, )
2
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交;
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称;1 （3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) σ 2π
（4）曲线与x轴之间的面积为1;
（5）若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数;
（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .σ越大，曲线越“矮 胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示 总体的分布越集中.
前课复习
4、标准正态曲线
当μ＝0，σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其
相应的函数表达式是
1
x2
2、正态曲线的图像特征
f x
1
x 2
e 2 2 , x ,
2
y
（1）当x = μ 时,函数值为最大.
1
（2）f (x) 的值域为
(0,
]
2
X=μ σ
（3）f (x) 的图象关于 x =μ 对称.
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
（4）当x∈（-∞，μ] 时f (x)为增函数.
即事件在一次试验中几乎不可能发生。
知识补充
假设检验的基本思想
假设检验是就正态总体而言的， 进行假设检验可归结为如下三步：
1).提出统计假设.
统计假设里的变量服从正态分布N（，2）.
2).确定一次试验中a的取值是否
落入( 3 , 3 )内.
3).作出判断.
如果a ( 3 , 3 )，接受统计假设; 如果a ( 3 , 3 )，就拒绝统计假设.
前课复习 5、标准正态分布表
表中，相应于 x0 的值 (x0 ) 是指总体取值小于 x0
的概率，即：
x0 Px x0 ,
如图中，直线x=x0左侧阴影部分：
由于标准正态曲线关于 y 轴对称，表中仅给出了对
应与非负值 x0 的值 x0 。
如果x0 0那么由下图中两个阴影部分面积相等知：
例题讲解 示例1.查表求下列各值：
(0.5)、 (2.3)、 (1.45)
0.3085 0.9893
0.0735
示例2.灯泡厂生产的白炽灯寿命ξ(单位:h),已知
ξN(1000,302),要使灯泡的平均寿命为1000h的概率为99.7％, 问灯泡的最低使用寿命应控制在多少小时以上？
解：因为灯泡寿命ξ N(1000, 302)， 故ξ在(1000330, 1000+330)内取值的概率为99.7％， 即在(910,1090)内取值的概率为99.7％， 故灯泡的最低使用寿命应控制在910 h以上 .