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高三数学第一轮复习直线、平面平行的判定与性质导学案理

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课题：直线、平面平行的判定与性质
编制人： 审核： 下科行政：
学习目标:1、以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关
性质与判定定理；
2、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系和简
单命题。
【课前预习案】
一、基础知识梳理
1、直线与平面的位置关系
位置关系 公共点个数
直线在平面内
直线在平面外 直线与平面相交
直线与平面平行
2、直线和平面平行
定义
判定定理
性质定理
3、两个平面平行
定义
判定定理
性质定理

二、练一练
1、下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ）
（A）一个平面内的一条直线平行于另一个平面
（B）一个平面内的两条直线平行于另一个平面
（C）一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
（D）一个平面内任一条直线都平行于另一个平面

2、已知两条不同直线12,ll及平面，则直线12//ll的一个充分条件是（ ）

（A）1//l且2//l （B）1l 且2l
（C）1//l且 2l （D）1//l且 2l
3、空间中下列命题正确的是（ ）
（A）若//,//,aba 则//b （B）若//,//,,abab ，则

//


（C）//,//b ，则//b （D）//,a，则//a
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4、正方体1111ABCDABCD中，E是1DD中点，则1BD与平面ACE的位置关系为
【课内探究案】
一、讨论、展示、点评、质疑

探究一 直线与平面平行的判定和性质
题组一
1、 如图，在直三棱柱111ABCABC中，D是BC中点，求证：1AC∥平面1ABD

2、如图，在长方体1111ABCDABCD中，M是11AC中点，求证：MC∥平面1ABD
3、如图，在直三棱柱111ABCABC中，,MN分别是111,ABBC中点
求证：MN∥平面11AACC

4、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，Q是AD中点，M在线段PC上，
且PMtPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB

探究二 平面与平面平行的判定与性质
题组二
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1、 如图，在正方体1111ABCDABCD中，,,,MEFN分别是11111111,,,ABBCCDDA中点，
求证：（1）,,,EFBD四点共面；（2）平面AMN∥平面EFDB

2、 如图，在长方体1111ABCDABCD中，11AAAD，E是CD中点，
(1)求证：11BFAD
(2)在棱1AA上是否存在一点P，使得DP∥平面1BAE，若存在，求AP之长，若不
存在，说明理由

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高考一轮复习通用版8.4直线平面平行的判定与性质课件(55张)

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【对点训练】
1．如图所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M 是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H.
求证：PA∥GH.
2.[2022·江苏南通市检测]《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经 十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1 000多年．在《九
线线平行”)
符号语言
因为 _l_∥__a__， _a_⊂__α__， __l⊄__α__， 所以l∥α
因为 __l∥__α__， __l⊂__β__， ______， 所以l∥b
[提醒] 应用判定定理时，要注意“内”“外”“平行”三个条件 必须都具备，缺一不可．
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
2.在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB＝AD， E为AD的中点，在线段B1C1上是否存在点F， 使得平面A1AF∥平面ECC1？若存在，请加 以证明，若不存在，请说明理由．
微专题29 函数思想破解立体几何中的问题
名师点评利用函数思想建立MN与a的函数关系式是解此题的关键， 立体几何中的最值问题，通常借助函数思想求解．
因为 _α_∥__β__， ______， ______， 所以a∥b
二、必明2个常用结论 1．平行间的三种转化关系
2．平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. (3)垂直于同一平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
关键能力—考点突破
考点一 与线、面平行相关命题的判定 [基础性]
1．设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法 正确的是( )
高考数学一轮总复习课件：直线、平面平行的判定及性质

高考数学一轮总复习课件：直线、平面平行的判定及性质


∴平面MNP∥平面AA1B1B.
又∵MN⊂平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.
【答案】 略
(2)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面 ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作 平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
【证明】 如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO， 因为四边形ABCD是平行四边形，
5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，下列结论中，正确的是 __①_②__④___．
①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1； ④AD1∥平面BDC1.
解析 连接AD1，BC1，
因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，
故AD1∥BC1，从而①正确； 易证BD∥B1D1，AB1∥DC1， 又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D， 故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确； 由图易知AD1与DC1异面，故③错误； 因AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平
因为A1G与EB平行且相等， 所以四边形A1EBG是平行四边形．所以A1E∥GB. 因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG， 所以A1E∥平面BCHG. 因为A1E∩EF＝E，所以平面EFA1∥平面BCHG. 【答案】 (1)略 (2)略
【讲评】 要证四点共面，只需证GH∥BC即可；要证面面 平行，可证一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行，注 意“线线平行”“线面平行”“面面平行”之间的相互转化．
∵BD＝B1C，DN＝CM， ∴B1M＝BN.
∵△MEB1∽△CBB1，∴
ME CB
＝
B1M B1C
，又
∵△NFB∽△DAB，DNAF ＝BBND，
高三数学一轮复习精品课件：直线、平面平行的判定与性质

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基础自测
题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.( × ) (2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条 直线.( × ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( × ) (4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( √ ) (5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.( × ) (6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.( × )
图形语言
符号语言
_a_∥__β
_b_∥__β
a_∩__b_＝__P_ ⇒α∥β
_a_⊂_α_
_b_⊂_α__
__αα__∥∩____βγ_＝__a_⇒a∥b _β_∩__γ_＝__b_
【知识拓展】
重要结论： (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b. (3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
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解析 答案
题组三 易错自纠 4.若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的 所有直线中
√A.不一定存在与a平行的直线
B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一与a平行的直线 解析 当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.
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解析 答案
题型分类 深度剖析
题型一 直线与平面平行的判定与性质
命题点1 直线与平面平行的判定
典例 如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝ BC＝ 1 AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，
高三一轮总复习理科数课件：-直线、平面平行的判定及其性质 .ppt..

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你是我心中最美的云朵
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「基础小题练一练」
1．如果直线 a∥平面 α，那么直线 a 与平面 α 内的( )
A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交
D．任意一条直线都不相交 解析：因为 a∥平面 α，直线 a 与平面 α 无公共点，因此 a 和平面 α 内的任意一
条直线都不相交，故选 D. 答案：D
文字语言 一个平面内的两条 判 ___相__交__直__线_与另一个平 定 面平行，则这两个平面 定 平行(简记为“线面平 理 行⇒面面平行”)
图形语言
符号语言
∵ a∥β ， b∥β ， __a_∩__b_＝__P___， ___a_⊂_α____， __b_⊂_α___，∴α∥β
你是我心中最美的云朵
(1)证明：直线 CE∥平面 PAB； (2)点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所 成角为 45°，求二面角 M－AB－D 的余弦值．
你是我心中最美的云朵
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【解】 (1)证明：取 PA 的中点 F，连接 EF，BF，因为 E 是 PD 的中点，所以 EF∥AD，EF＝12AD.由∠BAD＝∠ABC＝90°，得 BC∥AD，又 BC＝21AD，所以 EF 綊
你是我心中最美的云朵
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2．若平面 α∥平面 β，直线 a∥平面 α，点 B∈β，则在平面 β 内过 B 点的所有直 线中( )
A．不一定存在与 a 平行的直线 B．只有两条与 a 平行的直线 C．存在无数条与 a 平行的直线 D．存在唯一一条与 a 平行的直线
你是我心中最美的云朵
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解析：当直线 a 在平面 β 内且经过 B 点时，a∥平面 α，但这时在平面 β 内过 B 点的所有直线中，不存在与 a 平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与 a 平行的 直线，故选 A.