典型例题(第七章)

７．５ 典型题精解例题７－１ 在如图７－６所示的绝热混合器中，氮气与氧气均匀混合。

已知氮气进口的压力10.5MPa p =，温度127C t =︒，质量13kg m =；氧气进口压力20.1MPa p =，温度2127C t =︒，质量22kg m =。

（１）求混合后的温度；（２）问混合气流出口压力3p 能否达到0.4MPa 。

解 （１）确定混合后气流的温度 根据热力学第一定律223121,N 312,CO 32()0()()0p p Q H H H m c T T m c T T =-+=-+-=于是，两股气合流后的温度为 22221,N 12,CO 231,N 2,CO p p p p m c T m c T T m c m c +=+其中22222222g,N 3N g,O 3O ,N g,N ,O g,O 8.314J/(mol K)297J/(kg K)2810kg/mol8.314J/(mol K)260J/(kg K)3210kg/mol 71.040kJ/(kg K)270.909kJ/(kg K)2p p R R M R R M c R c R --⨯===⋅⨯⨯===⋅⨯==⋅==⋅将这些数值代入式（a ）得 3336.8K T =（２）这实际上是一个判断过程能否实现的问题。

先假定，求控制体积的熵产，如熵产大于零，则出口压力可以达到该值，否则就不能达到。

混合后2N 的摩尔分数为2N 3/280.63163/282/32x ==+混合后2N 分压力:22N N 30.63160.4MPa 0.253MPa p x p ==⨯= 则 22O 3N 0.147MPa p p p =-= 于是iso 312g S S S S S ∆=∆=--2222221231122N O 331,N g,N 2,O g,O 1122()(lnln )(ln ln )336.8K 0.253MPa3kg [1040J/(kg K)ln297J/(kg K)ln ]300K 0.5MPap p m m s m s m s p p T Tm c R m c R T p T p =+--=-+-=⨯⋅⨯-⋅336.8K 0.147MPa2kg [909J/(kg K)ln 260J/(kg K)ln ]400K 0.1MPa 151J/k 0+⨯⋅⨯-⋅=-<由计算可知，这是一个熵产小于零的过程，因此不可能发生。

第七章 恒定电流基本公式：I ＝q t ； I ＝U R ； I ＝neSv . R ＝ρl S W 电＝qU ＝IUt Q 热＝I 2Rt. I ＝E R ＋r知识点一：电流的计算、电阻定律、电功（率）与热量（热功率）的计算与区别、欧姆定律、U-I 图像1．（单选）通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s ，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80 μs ，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109V ，云地间距离约为1 km ；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C ，闪击持续时间约为60 μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是( )．答案 ACA ．闪电电流的瞬时值可达到1×105 AB ．整个闪电过程的平均功率约为1×1014 WC ．闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/mD ．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J2．(单选)有Ⅰ、Ⅱ两根不同材料的电阻丝，长度之比为l 1∶l 2＝1∶5，横截面积之比为S 1∶S 2＝2∶3，电阻之比为R 1∶R 2＝2∶5，外加电压之比为U 1∶U 2＝1∶2，则它们的电阻率之比为( )． 答案 BA ．2∶3B ．4∶3C ．3∶4D ．8∶33、（单选）两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( )． 答案 CA ．1∶4B ．1∶8C ．1∶16D ．16∶14．（单选）用电器距离电源为L ，线路上的电流为I ，为使在线路上的电压降不超过U ，已知输电线的电阻率为ρ.那么，输电线的横截面积的最小值为( )．答案 BA ．ρL /RB ．2ρLI /UC ．U /(ρLI )D ．2UL /(I ρ)5．(单选)欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律．有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a 、b 、c ，且a >b >c .电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是( )．答案 A6、（单选）额定电压都是110 V ，额定功率P A ＝100 W ，P B ＝40 W 的电灯两盏，若接入电压是220 V 的下列电路上，则使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗的电功率最小的电路是( )． 答案 C7．(单选)R 1和R 2分别标有“2 Ω，1.0 A”和“4 Ω，0.5 A”，将它们串联后接入电路中，如图7－1－6所示，则此电路中允许消耗的最大功率为( )．答案 AA ．1.5 WB ．3.0 WC ．5.0 WD ．6.0 W8．（单选）功率为10 W 的发光二极管(LED 灯)的亮度与功率为60 W 的白炽灯相当．根据国家节能战略，2016年前普通白炽灯应被淘汰．假设每户家庭有2只60 W 的白炽灯，均用10 W 的LED 灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近( )．答案 BA ．8×108 kW·hB ．8×1010 kW·hC ．8×1011 kW·hD ．8×1013 kW·h9．（单选）当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3 C ，消耗的电能为0.9 J ．为在相同时间内使0.6 C 的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和消耗的电能分别是( )．答案 DA ．3 V 1.8 JB ．3 V 3.6 JC ．6 V 1.8 JD ．6 V 3.6 J10．(多选)如图所示是电阻R 的I －U 图象，图中α＝45°，由此得出( )．A ．通过电阻的电流与两端电压成正比B ．电阻R ＝0.5 Ω 答案 ADC ．因I －U 图象的斜率表示电阻的倒数，故R ＝1/tan α＝1.0 ΩD ．在R 两端加上6.0 V 的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C11．(单选)某种材料的导体，其I－U图象如图所示，图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角．下列说法正确的是()．答案 AA．导体的电功率随电压U的增大而增大B．导体的电阻随电压U的增大而增大C．在A点，导体的电阻为tan αD．在A点，导体的电阻为tan β12．(多选)如图所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是()．答案ACA．R1∶R2＝1∶3B．把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2C．将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶313、（单选）在如图电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω.闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A．则以下判断中正确的是( )．A．电动机的输出功率为14 WB．电动机两端的电压为7.0 V 答案BC．电动机的发热功率为4.0 WD．电源输出的电功率为24 W14．（多选）如图所示，用输出电压为1.4 V，输电电流为100 mA的充电器对内阻为2 Ω的镍-氢电池充电．下列说法正确的是()．答案ABA．电能转化为化学能的功率为0.12 W B．充电器输出的电功率为0.14 WC．充电时，电池消耗的热功率为0.12 W D．充电器把0.14 W的功率储存在电池内15．（单选）一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压220 V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，下列说法中正确的是()．A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω答案CB．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 WC．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 JD．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍16、（单选）如图所示，电源电动势E＝8 V，内阻为r＝0.5 Ω，“3 V，3 W”的灯泡L与电动机M串联接在电＝1.5 Ω.下列说源上，灯泡刚好正常发光，电动机刚好正常工作，电动机的线圈电阻R法中正确的是()．答案DA．通过电动机的电流为1.6 A B．电源的输出功率是8 WC．电动机消耗的电功率为3 W D．电动机的输出功率为3 W17、有一提升重物的直流电动机，工作时电路如图7－1－4所示，内阻为r＝0.6 Ω，R＝10 Ω，直流电压为U＝160 V，电压表两端的示数为110 V，则通过电动机的电流是多少？电动机的输入功率为多少？电动机在1 h内产生的热量是多少？答案 5 A550 W 5.4×104 J18．如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数U V＝110 V．试求：(1)通过电动机的电流；答案(1)5 A(2)550 W(3)53 kg(2)输入电动机的电功率；(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量？(g取10 m/s2)19．四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一．某地要把河水抽高20 m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作．工作电压为380 V，此时输入电动机的电功率为19 kW，电动机的内阻为0.4 Ω.已知水的密度为1×103 kg/m3，重力加速度取10 m/s2.求：(1)电动机内阻消耗的热功率；(2)将蓄水池蓄入864 m3的水需要的时间(不计进、出水口的水流速度)．答案(1)1×103 W(2)2×104 s知识点二：闭合电路的欧姆定律、输出功率、效率、电源的U-I图像1．(单选)将一电源电动势为E，内电阻为r的电池与外电路连接，构成一个闭合电路，用R表示外电路电阻，I表示电路的总电流，下列说法正确的是()．答案CA．由U外＝IR可知，外电压随I的增大而增大B．由U内＝Ir可知，电源两端的电压随I的增大而增大C．由U＝E－Ir可知，电源输出电压随输出电流I的增大而减小D．由P＝IU可知，电源的输出功率P随输出电流I的增大而增大2．(多选)一个T形电路如图7－2－1所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计．则()．答案ACA．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 ΩB．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 ΩC．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 VD．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V3．(单选)图所示的电路中，R1＝20 Ω，R2＝40 Ω，R3＝60 Ω，R4＝40 Ω，R5＝4 Ω，下面说法中，正确的是()．A．若U AB＝140 V，C、D端开路，U CD＝84 V 答案DB．若U AB＝140 V，C、D端开路，U CD＝140 VC．若U CD＝104 V，A、B端开路，U AB＝84 VD．若U CD＝104 V，A、B端开路，U AB＝60 V4．(多选)如图所示电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝2 Ω，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω.若在C、D间连接一个电表或用电器，则有()．答案ADA．若在C、D间连一个理想电压表，其读数是6 VB．若在C、D间连一个理想电压表，其读数是8 VC．若在C、D间连一个理想电流表，其读数是2 AD．若在C、D间连一个“6 V,3 W”的小灯泡，则小灯泡的实际功率是1.33 W5、（单选）如图所示，电源电动势E＝12 V，内阻r＝3 Ω，R0＝1 Ω，直流电动机内阻R0′＝1 Ω，当调节滑动变阻器R时可使甲电路输出功率最大，调节R2时可使乙电路输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为P0＝2 W)，则R1和R2的值分别为()．答案BA．2 Ω，2 ΩB．2 Ω，1.5 ΩC．1.5 Ω，1.5 ΩD．1.5 Ω，2 Ω6、（多选）如图所示，直线A为电源的U－I图线，直线B和C分别为电阻R、R2的U－I图线，用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则()．答案BCA．P1>P2B．P1＝P2C．η1>η2D．η1<η27．（多选）如图所示为两电源的U －I 图象，则下列说法正确的是( )．答案 ADA ．电源①的电动势和内阻均比电源②大B ．当外接同样的电阻时，两电源的输出功率可能相等C ．当外接同样的电阻时，两电源的效率可能相等D ．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大8．（多选）如图，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图象，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图象，则下列说法正确的是( )．A ．电源的电动势为50 VB ．电源的内阻为253 Ω 答案 ACDC ．电流为2.5 A 时，外电路的电阻为15 ΩD ．输出功率为120 W 时，输出电压是30 V9．(多选)如图所示，直线a 、抛物线b 和曲线c 分别为某一稳恒直流电源在纯电阻电路中的总功率P 、电源内部发热功率Pr 、输出功率P R 随电流I 变化的图象，根据图象可知( )．答案 BDA ．电源的电动势为9 V ，内阻为3 ΩB ．电源的电动势为3 V ，内阻为1 ΩC ．图象中任意电流值对应的P 、P r 、P R 间的关系为P >P r ＋P RD ．电路中的总电阻为2 Ω时，外电阻上消耗的功率最大且为2.25 W10． (多选)如图甲所示，其中R 两端电压u 随通过该电阻的直流电流I 的变化关系如图乙所示，电源电动势为7.0 V(内阻不计)，且R1＝1 000 Ω(不随温度变化)．若改变R 2，使AB 与BC 间的电压相等，这时( )．答案 BCA ．R 的阻值为1 000 ΩB ．R 的阻值为1 300 ΩC ．通过R 的电流为1.5 mAD ．通过R 的电流为2.0 mA11、如图所示，已知电源电动势E ＝5 V ，内阻r ＝2 Ω，定值电阻R 1＝0.5 Ω，滑动变阻器R 2的阻值范围为0～10 Ω. 答案 (1)0 2 W (2)2.5 Ω 2.5 W (3)1.5 Ω(1)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R 1消耗的功率最大？最大功率是多少？(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大输出功率是多少？12．（单选）用图示的电路可以测量电阻的阻值．图中R x 是待测电阻，R 0是定值电阻，是灵敏度很高的电流表，MN 是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动头P 的位置，当通过电流表的电流为零时，测得MP ＝l 1，PN ＝l 2，则R x 的阻值为( )．答案 C A.l 1l 2R 0 B.l 1l 1＋l 2R 0 C.l 2l 1R 0 D.l 2l 1＋l 2R 0 13、（多选）图所示，电动势为E 、内阻为r 的电池与定值电阻R 0、滑动变阻器R 串联，已知R 0＝r ，滑动变阻器的最大阻值是2r .当滑动变阻器的滑片P 由a 端向b 端滑动时，下列说法中正确的是( )．答案 ACA ．电路中的电流变大B ．电源的输出功率先变大后变小C ．滑动变阻器消耗的功率变小D ．定值电阻R 0上消耗的功率先变大后变小14．（多选）直流电路如图，在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电源的( )．答案 ABCA ．总功率一定减小B ．效率一定增大C ．内部损耗功率一定减小D ．输出功率一定先增大后减小15．（单选）电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．在测电源电动势和内阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中U 为路端电压，I 为干路电流，a 、b 为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa 、ηb .由图可知ηa 、ηb 的值分别为( )．答案 DA.34、14B.13、23C.12、12D.23、13知识点三：电路的动态分析、电路故障分析、含容电路分析1、（多选）图所示的电路，L 1、L2、L 3是3只小电灯，R 是滑动变阻器，开始时，它的滑片P 位于中点位置．当S 闭合时，3只小电灯都发光．现使滑动变阻器的滑片P 向右移动时，则小电灯L 1、L 2、L 3的变化情况( )． 答案 BCA ．L 1变亮B ．L 2变亮C ．L 3变暗D ．L 1、L 2、L 3均变亮2．（单选）如图，E 为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R 3为定值电阻，S 0、S 为开关，与分别为电压表与电流表．初始时S 0与S 均闭合，现将S 断开，则( )．答案 BA.的读数变大，的读数变小B.的读数变大，的读数变大C.的读数变小，的读数变小D.的读数变小，的读数变大3．（单选）在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图7－2－5所示．M 是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻R M 发生变化，导致S 两端电压U 增大，装置发出警报，此时( )．答案 CA ．R M 变大，且R 越大，U 增大越明显B ．R M 变大，且R 越小，U 增大越明显C ．R M 变小，且R 越大，U 增大越明显D ．R M 变小，且R 越小，U 增大越明显4．（多选）如图所示电路， 电源电动势为E ，串联的固定电阻为R 2，滑动变阻器的总电阻为R 1，电阻大小关系为R 1＝R 2＝r ，则在滑动触头从a 端移动到b 端的过程中，下列描述中正确的是( )．答案 ABA ．电路中的总电流先减小后增大B ．电路的路端电压先增大后减小C ．电源的输出功率先增大后减小D ．滑动变阻器R 1上消耗的功率先减小后增大5．（多选）如图所示，闭合开关S 后，A 灯与B 灯均发光，当滑动变阻器的滑片P 向左滑动时，以下说法中正确的是( )．答案 ACA ．A 灯变亮B ．B 灯变亮C ．电源的输出功率可能减小D ．电源的总功率增大6．（单选）如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S 闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中( )．答案 AA ．电压表与电流表的示数都减小B ．电压表与电流表的示数都增大C ．电压表的示数增大，电流表的示数减小D ．电压表的示数减小，电流表的示数增大7．(单选)在如图7－2－15所示的电路中，E 为电源，其内阻为r ，L 为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变)，R 1、R2为定值电阻，R 3为光敏电阻，其阻值大小随所受照射光强度的增大而减小，V 为理想电压表．若将照射R 3的光的强度减弱，则( )． 答案 BA ．电压表的示数变大B ．小灯泡消耗的功率变小C ．通过R 2的电流变小D ．电源内阻的电压变大8．(多选)如图所示，四个电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑动触头P向左端移动时，下列说法中正确的是()．答案BCA．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小的读数减小，电流表A2的读数增大C．电压表VD．电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小9．(多选)在如图所示的电路中，E为电源的电动势，r为电源的内阻，R1、R2为可变电阻．在下列操作中，可以使灯泡L变暗的是()．答案ADA．仅使R1的阻值增大B．仅使R1的阻值减小C．仅使R2的阻值增大D．仅使R2的阻值减小10．(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当电键闭合后，两小灯泡均能发光．在将滑动变阻器的触片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是()．答案BC A．小灯泡L、L2均变暗B．小灯泡L1变亮，小灯泡L2变暗C．电流表A的读数变小，电压表V的读数变大D．电流表A的读数变大，电压表V的读数变小11．(单选)如图所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变亮，C、D两灯变暗，故障的原因可能是()．答案 DA．R1短路B．R2断路C．R2短路D．R3短路12．(多选)在如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定，闭合开关S后灯泡能够发光，经过一段时间后灯泡突然变亮，则出现这种现象的原因可能是()．答案ABA．电阻R1短路B．电阻R2断路C．电阻R2短路D．电容器C断路13．(单选)如图所示，C为两极板水平放置的平行板电容器，闭合开关S，当滑动变阻器R1、R2的滑片处于各自的中点位置时，悬在电容器C两极板间的带电尘埃P恰好处于静止状态．要使尘埃P向下加速运动，下列方法中可行的是()．答案AA．把R2的滑片向左移动B．把R2的滑片向右移动C．把R1的滑片向左移动D．把开关S断开14．(单选)在如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，平行板电容器C的两金属板水平放置，R1和R2为定值电阻，P为滑动变阻器R的滑动触头，G为灵敏电流表，A为理想电流表．开关S闭合后，C的两板间恰好有一质量为m、电荷量为q的油滴处于静止状态．在P向上移动的过程中，下列说法正确的是()．答案BA．A表的示数变大B．油滴向上加速运动C．G中有由a→b的电流D．电源的输出功率一定变大15、（多选）在如图所示的电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示.下列比值正确的是( ) 答案：ACDA.U1/I不变，ΔU1/ΔI不变B.U2/I不变，ΔU2/ΔI变大C.U2/I变大，ΔU2/ΔI不变D.U3/I变大，ΔU3/ΔI不变16、（单选）如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P从最高端向下滑动时（）A．电压表V读数先变大后变小，电流表A读数变大答案：AB．电压表V读数先变小后变大，电流表A读数变小C．电压表V读数先变大后变小，电流表A读数先变小后变大D．电压表V读数先变小后变大，电流表A读数先变大后变小。

第七章假设检验典型例题2-512-52.12610.14077.8661020.1385,7.110.0.05.12X S Y S α==⨯==⨯=个生产线生产的电子器件的电阻都服从正态分布现从号线和号线的产品中分别随机抽取了只,测得号线的电阻的样本均值,样本方差为,号线的样本均值为样本方差为设显著性水平（）两个生产线的电子器件的电阻的方差是否相同？（）这两个生0.0250.0250.050.050.0250.05((6,6) 5.82,(5,5)7.15,(6,6) 4.28,(5,5) 5.05,(10) 2.2281,(10) 1.8125)F F F F t t ======产线的电子器件的平均电阻有无显著差异？221122(,),(,).N N μσμσ设两个生产线生产的电子器件的电阻分别服从分布解 2222012112(1):,:H H σσσσ=≠2122S F S =检验统计量为，012~(1,1)H F F n n --为真.1212122(1,1)(1,1).F F n n F F n n αα-≥--≤--拒绝域为或126,n n ==2517.86610,S -=⨯2527.110,S -=⨯0.025(5,5)7.15,F =0.9751(5,5)0.14,7.15F ==21221.1079,S F S ==0.147.15,F <<显然0.H 所以接受,即认为两总体的方差相等2-512-52.12610.14077.8661020.1385,7.110.0.05.12X S Y S α==⨯==⨯=个生产线生产的电子器件的电阻都服从正态分布现从号线和号线的产品中分别随机抽取了只,测得号线的电阻的样本均值,样本方差为,号线的样本均值为样本方差为设显著性水平（）两个生产线的电子器件的电阻的方差是否相同？（）这两个生0.0250.0250.050.050.0250.05((6,6) 5.82,(5,5)7.15,(6,6) 4.28,(5,5) 5.05,(10) 2.2281,(10) 1.8125)F F F F t t ======产线的电子器件的平均电阻有无显著差异？221122(,),(,).N N μσμσ设两个生产线生产的电子器件的电阻分别服从分布解 012112(2):,:H H μμμμ=≠1211w X YT S n n -=+检验统计量,012~(2),H T t n n +-为真122(2)T t n n α≥+-拒绝域为，0.1385,Y =222112212(1)(1)S .2wn S n S n n -+-=+-0.4405,t =0.025(10)t t ≤所以，0.025(10) 2.2281,t =0,.H 接受即认为两批电阻的均值无显著差异0.1407,X =126,n n ==2517.86610,S -=⨯2527.110,S -=⨯21220.0250.0250.050.,.174()1575144()s 1923.10.05?20.05?((6,6) 5.82,(5,5)7.15,(6,6) 4.28,x y X Y x s y F F F F αμμα=========体都服从正态分布测试结果经计算为:单位,;单位,试问:（）两种材料的方差是否相等() ()两种材料的均值是否比大()050.0250.05(5,5) 5.05,(10) 2.2281,(10) 1.8125)t t ===22(,),(,)x x y yN N μσμσ设两个正态总体分别为.解222201(1):,:.x y x y H H σσσσ=≠2122S F S =检验统计量为，22s 1923.=21220.819,S F S ==211575,s=012~(1,1)H F F n n --为真.1212122(1,1)(1,1).F F n n F Fn n αα-≥--≤--拒绝域为或0.025(5,5)7.15,F =0.9751(5,5)0.14,7.15F ==0.147.15,F <<显然0.H 所以接受,即认为两总体的方差相等01(2):,:.x y x y H H μμμμ≤>21220.0250.0250.050.,.174()1575144()s 1923.10.05?20.05?((6,6) 5.82,(5,5)7.15,(6,6) 4.28,x y X Y x s y F F F F αμμα=========体都服从正态分布测试结果经计算为:单位,;单位,试问:（）两种材料的方差是否相等() ()两种材料的均值是否比大()050.0250.05(5,5) 5.05,(10) 2.2281,(10) 1.8125)t t ===22(,),(,)x x y yN N μσμσ设两个正态总体分别为.解 1211w X YT S n n -=+检验统计量,12~(2),x yT t n n μμ=+-12(2).T t n n α≥+-拒绝域为144,y =222112212(1)(1)S .2w n S n S n n -+-=+-1.2425,t =0.05(10)t t ≤所以,0.05(10) 1.8125,t =0,.x y H μμ接受即认为没有比大174,x =126,n n ==211575,s =221923,s =0.0250.025164865.23254.244635.76262.141(0.05)20.95.(20,15) 2.76,(15F F α==名女职员的工资,得到男职员的月平均工资元,样本方差为; 女职员的月平均工资元,样本方差为.（）检验男女职员的工资是否服从相同的正态分布？（）就女职员的工资观测值，求总体均值的置信度为的置信区间（0.0250.025,20) 2.57,(35) 2.03,(15) 2.1315t t ===）221122~(,)~(,)X N Y N μσμσ设男职员工资,女职员工资.解 2222012112::.H H σσσσ=≠(1)先检验,2122,S F S =选取统计量0.025(20,15) 2.76F =,0.9750.02511(20,15)0.389,(15,20) 2.57F F ===012~(1,1)H F F n n --为真.1212122(1,1)(1,1).F F n n F F n n αα-≥--≤--拒绝域为或254.240.97262.14F ==,0.389 2.76F <<,0.H 故接受假设,即男女职员月平均工资的方差没有显著差异1221,16,n n ==012112:,:.H H μμμμ=≠再检验0.0250.025164865.23254.244635.76262.141(0.05)20.95.(20,15) 2.76,(15F F α==名女职员的工资,得到男职员的月平均工资元,样本方差为; 女职员的月平均工资元,样本方差为.（）检验男女职员的工资是否服从相同的正态分布？（）就女职员的工资观测值，求总体均值的置信度为的置信区间（0.0250.025,20) 2.57,(35) 2.03,(15) 2.1315t t ===）221122~(,)~(,)X N Y N μσμσ设男职员工资,女职员工资.解 222112212(1)(1)S .2wn S n S n n -+-=+-012~(2),H T t n n +-为真122(2)T t n n α≥+-拒绝域为，1211w X Y T S n n -=+检验统计量,4865.234635.76||||43.083 2.030,20254.2315262.1411352116t -==>⨯+⨯⨯+0.025(35) 2.030t =,0.H 故拒绝原假设,即男女职员月平均工资有显著差异.综上,男女职员的月平均工资不服从相同的正态分布0.0250.025164865.23254.244635.76262.141(0.05)20.95.(20,15) 2.76,(15F F α==名女职员的工资,得到男职员的月平均工资元,样本方差为; 女职员的月平均工资元,样本方差为.（）检验男女职员的工资是否服从相同的正态分布？（）就女职员的工资观测值，求总体均值的置信度为的置信区间（0.0250.025,20) 2.57,(35) 2.03,(15) 2.1315t t ===）221122~(,)~(,)X N Y N μσμσ设男职员工资,女职员工资.解 210.950.95αμ-=(2)当置信度时,的置信度为的置信区间为22222222((1),(1))S S Y t n Y t n n n αα--+-262.14262.14(4635.76 2.1315,4635.76 2.1315)1616=-⨯+⨯(4627.13,4644.39)=()()20.0252220.0250.9750.0250.05(10,0.3)1610.040.280.05.(15) 2.1315,(15)27.488,(15) 6.262,15 2.1315,1524.996N x s t t αχχχ========.现从包装好的面粉中随机抽取袋称其重量,经计算得样本均值,样本标准差.试在下检验这天包装机是否正常（)2222220010:0.3:0.3.H H σσσσ≤=>=检验假设,解 2220(1)n Sχσ-=选取统计量，22222020(1)~(1).n Sn σσχχσ-==-当时,22(1).n αχχ≥-拒绝域为20.05(15)24.996χ=.2220(1)13.07,n s χσ-==13.0724.996<而，0.H 故接受假设01:10,:10.H H μμ=≠再检验假设(10)n X T S-=选取统计量，0(10),~(1),n X H T t n S -=-当原假设为真时2||(1).t t n α>-拒绝域为0.H 故接受原假设16(10.0410)0.570.28t -==又，.综上，认为该包装机这天正常0.025(15) 2.1315t =,()()20.0252220.0250.9750.0250.05(10,0.3)1610.040.280.05.(15) 2.1315,(15)27.488,(15) 6.262,15 2.1315,1524.996N x s t t αχχχ========.现从包装好的面粉中随机抽取袋称其重量,经计算得样本均值,样本标准差.试在下检验这天包装机是否正常（)解 2222220010:0.3:0.3.H H σσσσ≤=>=检验假设,0.H 故接受假设20.050.0250.8250.770.06.10.05295%.((24) 1.7109,(24t αχ==的平均电流消耗为安培.现在用新方法生产了一批马达,从中随机取只,测得电流消耗的样本均值为安培,样本标准差为安培（）这批马达比以往生产马达的平均电流消耗是否有显著降低()?（）当平均电流消耗未知时,求方差的置信度为的置信区间20.975)39.364,(24)12.401).χ==01:0.8:0.8.H H μμ≥<(1)检验假设,解0.825(0.8)~(24)X T t Sμ=-=检验统计量,25(0.8)(24).X T t Sα-=<-拒绝域为25,0.77,0.06n x s ===25(0.770.8)2.50.06t -==-0.051.7109(24),t <-=-0H 故拒绝，.即认为这批马达比以往生产马达的平均电流消耗有显著降低20.050.0250.8250.770.06.10.05295%.((24) 1.7109,(24t αχ==的平均电流消耗为安培.现在用新方法生产了一批马达,从中随机取只,测得电流消耗的样本均值为安培,样本标准差为安培（）这批马达比以往生产马达的平均电流消耗是否有显著降低()?（）当平均电流消耗未知时,求方差的置信度为的置信区间20.975)39.364,(24)12.401).χ==解 2(2)1σα-的置信度为的置信区间为()()()()222212211,,11n S n S n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭295%σ所以的置信度为置信区间为22240.06240.06,(0.00219,0.00697).39.36412.401⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭0.0250.050.17400540.05 1.96, 1.645u u α===某种产品的次品率一直是.现对此产品进行新工艺试验,从中抽取件检验,发现有次品件,能否认为这项新工艺显著的提高产品的质量()？（）解 (0)1P X p ==-.EX p =由于要检验的参数是总体均值，0010:,:.H p p H p p ≥<检验(1),P X p ==即(1,)X B p 总体的分布是两点分布,因此利用样本均值构造检验统计量000000().(1)(1)X p n X p U p p p p n--==--X p 由于是的无偏估计量，0H u 所以当为真时,应偏大.1H u 当为真时应偏小,.u k k ≤-拒绝域的形式为：,待定,k α给定要确定临界值,0.p p U =需在下导出的分布.此分布虽然容易导出,但不便应用~(0,1)n U N 近似由中心极限定理知,当很大时,,00().(1)n x p u u p p α-=≤--拒绝域：0.05 1.645,u =1.864 1.645u =-<-所以,0.H 故拒绝,即认为这项新工艺提高产品的质量00.17,p = 1.864,u =-540.135,400x ==例6221122~(,)~(,).XN Y N μσμσ设一号方案的产量,二号方案的产量解 2222012112:,:.H H σσσσ=≠为了选择合适的枢轴量,先对方差做假设检验2122SF S=检验统计量为,012~(1,1),H F F n n --为真1212122(1,1)(1,1).F F n n F F n n αα-≥--≤--拒绝域为或112.0705,s =128,n n ==210.1057,s = 1.4267F =,0.05(7,7) 3.79,F =0.950.0511(7,7)0.2639,(7,7) 3.79F F ===0.2639 3.79,F <<22012.H σσ=故接受,即认为120.0250.08881.625,12.070575.875,10.1057.90%.(14) 2.1448x s y s t t =====块地段,在各个试验地段,按两种方案种植作物,这块地段的单位面积产量的样本均值与样本标准差分别为: 一号方案:; 二号方案:假设这两种方案的产量都服从正态分布,试求两种方案平均产量差的置信度为的置信区间（,50.050.05(14) 1.7613(7,7) 3.79(8,8) 3.44F F ===,,）120.0250.08881.625,12.070575.875,10.1057.90%.(14) 2.1448x s y s t t =====块地段,在各个试验地段,按两种方案种植作物,这块地段的单位面积产量的样本均值与样本标准差分别为: 一号方案:; 二号方案:假设这两种方案的产量都服从正态分布,试求两种方案平均产量差的置信度为的置信区间（,50.050.05(14) 1.7613(7,7) 3.79(8,8) 3.44F F ===,,）221122~(,)~(,).X N Y N μσμσ设一号方案的产量,二号方案的产量解 2212σσ=在未知的情况下,121.μμα--求的置信度为的置信区间121212()~(2)11w X Y T t n n S n n μμ---=+-+枢轴量为，222112212(1)(1).2w n S n S S n n -+-=+-121μμα--所以的置信度为的置信区间为12121212221111(2),(2)ww X Y S t n n X Y S t n n n n n n αα⎛⎫--++--+++- ⎪⎝⎭( 4.7298,16.2298).=-11201121201,(,),0:1,:2{(,):34}..x x X f x X X H H X X X X θθθθθ-⎧<<=⎨⎩==≤设总体的概率密度函数为,是取自该其他总体的简单样本,需考虑的假设检验问题为,其拒绝域为求此假设检验犯两种类型错误的概率犯第一类错误的概率为00{}P H H 拒绝为真解 121212340101135d d 1248x x x x x x ≤<<<<==-=⎰⎰12{34|1}P X X θ=≤=犯第二类错误的概率为00{}P H H 接受为假11212231412121122034010113922d d 2d 2d 2432x x x x x x x x x x xx x ><<<<⎛⎫=⋅===⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰12{34|2}P X X θ=>=例8220012001000221020~(,),,,.::,.20.010.05.n X N X X X X H H n x u x u H H ααμσσμμμμμαμασαα⋅⋅⋅=↔≠⎧⎫-⎪⎪≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭==设总体,为已知常数,为未知参数,为来自总体的样本检验问题,显著性水平为,拒绝域为其中为样本均值,为标准正态分布的上侧分位数如果在显著性水平下拒绝原假设,那么在显著性水平为下也是拒绝原假设10.01,α=20.05,α=解 1222u u αα≥所以，12000022.n x n x u u ααμμσσ⎧⎫⎧⎫--⎪⎪⎪⎪≥⊂≥⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭120.010.05αα==即显著性水平下的拒绝域含在显著性水平下的拒绝域之中,100.01,H α=因此如果在显著性水平下拒绝原假设200.05,.H α=那么在显著性水平下也是拒绝原假设因此该命题正确.10200.01,0.05H H αα==进一步如果在下接受那么在下是接受还是:拒绝思考？例9()()22220122220.950.950.9750.9752222100~(,)9,12,11,11,12..0.05:4:4.(4)0.711,(5) 1.145,(4)0.484,(5)0.831A 44B 44C X N X s H H s H s H ααμσασσχχχχχχ-=≥↔<====≤≥设总体,从中抽得简单随机样本值: 为样本方差取显著性水平,检验,得（ ）（）（）拒绝域为,接受（）拒绝域为,拒绝（）拒()()2222104D 4s H s H ααχχ-≤≥绝域为,接受（）拒绝域为,拒绝解 22(1)4n S χ-=检验统计量为，24σ=在时,222(1)~(1).4n S n χχ-=-1 H 当为真，22(1)4n S χ-=有偏小趋势，221(1)(1).4n s n αχ-⎧⎫-≤-⎨⎬⎩⎭因此拒绝域为2225, 1.5, 1.5,n s s χ====20.95(4)0.711,χ=.故接受原假设 C 例1022000010000000000~(,),,.:,:,. .()()A 1B ()()C 1D X N H H n n u u n n u u ααααμσσμμμμμμαμμμμσσμμμμσσ=>⎛⎫⎛⎫---Φ+Φ+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫---Φ-Φ- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设总体其中为已知常数为未知参数待检验的假设为： 其中为已知常数若显著性水平,则该检验法犯第二类错误的概率为（ ）（）（）（）（）解 II 犯第类错误的概率00(|)P H H 接受为假0000()()n n X P u μαμμμμμσσ⎧⎫--⎪⎪=≤->⎨⎬⎪⎪⎩⎭00()n u αμμσ⎛⎫-=Φ- ⎪ ⎪⎝⎭000()n X P u μαμμμσ⎧⎫-⎪⎪=≤>⎨⎬⎪⎪⎩⎭D 例11()010.0250000~,1.821,20,20,22,23.0.05:23:23. 1.96A B C D X N X H H u H H H H μαμμ==↔≠=设总体,从中抽得简单随机样本值：取,检验,检验结果为（ ）（）（）拒绝域不用样本方差,结果是拒绝（）拒绝域要用样本方差,结果是拒绝（）拒绝域不用样本方差,结果是接受（）拒绝域要用样本方差,结果是接受解 00()n X U μσ-=检验统计量为，~(0,1).U N 0H 在为真时002.n x u αμσ⎧⎫-⎪⎪≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭拒绝域为 2.2361u =，0.025 1.96u =.21.2x =计算，0.H 故拒绝 A 例1221222220121120.0250.0522~(,)59.83.2~(,)69.54.3..0.05:,:.((9) 2.2622,(9) 1.8331)A x yx y X N x s Y N y s H H t t s s μσμσσαμμμμ======≠==从总体中抽得个简单随机样本,计算其样本均值,样本方差;从中抽得个简单随机样本,其样本均值,样本方差未知,且这两组样本相互独立显著性水平,检验,则（ ）（）拒绝域与都要220022220B C D x y x y x y H s s H s s H s s H 用到,结果拒绝（）拒绝域与都要用到,结果接受（）拒绝域与不全用到,结果拒绝（）拒绝域与不全用到,结果接受解 ()11w X Y T S m n-=+检验统计量为，222(1)(1)2x ywm S n SS m n -+-=+-，0~(2)H T t m n +-在为真时,.2(2).t t m n α⎧⎫≥+-⎨⎬⎩⎭拒绝域为0.2538t =计算得，0.025(9) 2.2622t =，0.H 故接受原假设B 例13。

第七章 平面电磁波7.1 将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。

()1 0x E e E = ()2 0jkz x E e jE e -=()3()()00cos 2sin x y E e E t kz e E t kz ωω=-+-解：()1 ()()00,,,Re cos x j j tx x x E x y z t e E e e e E t ϕωωϕ⎡⎤=⋅=+⎣⎦ ()2 ()200,,,Re cos 2j kz j t x x E x y z t e E ee e E t kz πωπω⎛⎫- ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫=⋅=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦()3 ()()200,,,Re 2j t kz j t kz x y E x y z t e E ee E e πωω⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()()0,,,2jkz x y E x y z t e e j E e -=-7.2 将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式()1 ()()0sin sin z jk z z x y E e E k x k y e -=⋅⋅()2()sin 02sin cos cos z jk x x E e j E k e θθθ-=⋅⋅ 解：()1 由式()7.1.2，可得瞬时值形式为()()0Re sin sin z jk z j tz x y E e E k x k y e e ω-⎡⎤=⋅⋅⋅⎣⎦()()()0sin sin cos z x y z e E k x k y t k z ω=⋅⋅-()2 瞬时值形式为()sin 20Re 2sin cos cos z j jk j t x x E e E k e e e πθωθθ-⎡⎤=⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦()02sin cos cos cos sin 2x x z e E k t k πθθωθ⎛⎫=⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭()()02sin cos cos sin sin x x z e E k t k θθωθ=-⋅⋅⋅-7.3 一根半径为a ，出长度为L 的实心金属材料，载有均匀分布沿z 方向流动的恒定电流I 。