第61章一维波动方程推导优秀课件

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6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
数学物理方程03_波动方程初始问题 的求解【OK】
6、法律的基础有两个，而且只有两个…律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯

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广义行波波动方程
考虑更广泛的动力学行为，包 括非线性、色散和耗散效应。
高阶行波波动方程
描述更高频率和更复杂波形变 化的波动现象。
耦合行波波动方程
描述多个波动相互作用的复杂 系统。
离散行波波动方程
将连续的波动方程离散化，适 用于数值模拟和计算。
行波波动方程在其他领域的应用
流体动力学
电磁学
波动方程的解析解法
01
解析解法是通过数学变换和积分， 将波动方程转化为易于求解的形 式，从而得到波的传播规律。
02
常见的解析解法包括分离变量法、 傅里叶变换法和拉普拉斯变换法 等。这些方法适用于不同类型和 边界条件的波动方程。
波动方程的数值解法
数值解法是通过离散化波动方程，将其转化为差分方程或有限元方程，然后使用 数值计算方法求解。
数值模拟方法介绍
有限差分法
通过将微分方程转换为差分方程， 用离散的数值代替连续的函数， 实现数值求解。
有限元法
将连续的求解域离散为有限个小的 单元，每个单元用基函数进行近似， 通过求解线性方程组得到数值解。
谱方法
利用傅里叶级数或其它正交多项式 展开，将微分方程转化为代数方程， 通过求解代数方程得到数值解。
实例一
一维行波波动方程的数值模拟和 可视化，展示波在传播过程中的
形态变化和干涉现象。
实例二
二维行波波动方程的数值模拟和 可视化，展示波在二维空间中的
传播和演化过程。
实例三
高维行波波动方程的数值模拟和 可视化，展示高维空间中波的传
播和演化特性。
05
行波波动方程的扩展Байду номын сангаас应 用

数
(k 2II (x) k 2A) 2sien2 (k II((xx)) AA12sein(K1 x
a) 4k 2k 2 1)
2
d在2一维无限2深m势E 阱中粒子如何运动？它的波函数如何？ 能量如何？
能线级性为 谐振E 子位置几率密(度n 1 ) (E2) e0 2xk2 xa,U U0 E
n 2
透d 2射系数T 2m随E 势垒宽度a、粒子质量m 和能量差变 化，随着势垒的加宽、加高，透射系数减小。
一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
鹰爱高飞，鸦栖一枝。
H (x) 1; H (x) 2x 志不坚怕者 路，远功，名就之怕柱志也短。。登山不以艰险而止，则0必臻乎峻岭。
1
丈夫四海志，万里犹比邻。 人若有志，万事可为。
H2 (x) 4x 2 2;
H3
(x)
2 3
x 3
12x
大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎?
本征函数
(x) Asin(nx), n 1,2,3,
a
由归一化条件 a A2 sin2(n x)dx1
0
a
A 2 a
一维无限深方势阱中运动的粒子其波函数：
n(x) 0,
x 0,x a
n(x)
2 sin(nx),
aa
n 1,2,3,
0xa
概率密度
W
n( x)
n(x) 2
2 a
sin
2 n
2mE
| R |2 1
( k22
k
2 2
)2
sin2 (k
a)
K1 2
( k12
k
2 2
)
s

学生实验报告实验课程名称偏微分方程数值解开课实验室数统学院学院数统年级2013 专业班信计02班学生姓名学号开课时间2015 至2016 学年第 2 学期数学与统计学院制开课学院、实验室：数统学院实验时间：2016年6月20日五．实验结果及实例分析1、u(x,t)在t=0.5,1.0,1.5,2.0时刻的数值解、精确解以及绝对误差表1 u(x,t)在t=0.5,1.0,1.5,2.0时刻的数值解时刻tt=0.5,1.0,1.5,2.0时刻的数值解t=0.5 0 -0.0059 -0.0113 -0.0155 -0.0182 -0.0192 -0.0182 -0.0155 -0.0113 -0.0059 0 t=1.0 0 -0.3090 -0.5877 -0.8090 -0.9510 -0.9999 -0.9510 -0.8090 -0.5877 -0.3090 0 t=1.5 0 0.0020 0.0038 0.0052 0.0061 0.0064 0.0061 0.0052 0.0038 0.0020 0 t=2.0 0 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 0.8090 0.5878 0.3090 0表2 u(x,t)在t=0.5,1.0,1.5,2.0时刻的精确解时刻tt=0.5,1.0,1.5,2.0时刻的精确解t=0.5 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0 t=1.0 0 -0.3090 -0.5878 -0.8090 -0.9511 -1.0000 -0.9511 -0.8090 -0.5878 -0.3090 0 t=1.5 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0 t=2.0 0 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 0.8090 0.5878 0.3090 0表3 u(x,t)在t=0.5,1.0,1.5,2.0时刻的绝对误差时刻tt=0.5,1.0,1.5,2.0时刻的绝对误差t=0.5 0 0.0059 0.0113 0.0155 0.0182 0.0192 0.0182 0.0155 0.0113 0.0059 0 t=1.0 0 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0 t=1.5 0 0.0020 0.0038 0.0052 0.0061 0.0064 0.0061 0.0052 0.0038 0.0020 0 t=2.0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0说明：在t=0.5时刻的绝对误差最大，t=1.5时刻次之，t=1与t=2时刻的绝对误差均较小，由于0.11r hτ==<，该格式稳定，由数值计算得到的矩阵不难看出，数值解符合理论解。