13.3 实数测试题(含答案)-

人教版初中数学实数经典测试题附答案解析一、选择题1．如图所示，数轴上表示3、13的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是 （ ）A ．13B ．13C ．13D 13 【答案】C【解析】点C 是AB 的中点，设A 表示的数是c 1333c =-，解得：13C ． 点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．2．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定10＋1]的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据91016<<，则3104<<，即41015<<，根据题意可得：1014⎤=⎦. 考点：无理数的估算3．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmB 3dmC 6dmD ．3dm【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可．【详解】 设正方体的棱长为xdm ．根据题意得：2618(0)x x =>，解得：3x3dm ．故选：B ．【点睛】此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．4．已知,x y 为实数且110x y ++-=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0B ．1C ．-1D ．2012 【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1， 故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.5．-2的绝对值是（ ） A ．B ．C ．D ．1 【答案】A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】-2的绝对值是2-． 故选A ．【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．6．估计624的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】=，∵49<54<64，∴，∴7和8之间，故选C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．7．下列各式中，正确的是（ ）A 3=-B 2=±C 4=D 3=【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】3=，原选项错误，不符合题意；2=，原选项错误，不符合题意；4=，原选项正确，符合题意；D. 3≠，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.8．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.9．下列各数中最小的数是( )A．1-B．0 C．D．2-【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10的算术平方根为（）A．B C．2±D．2【答案】B【解析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．=2，而2，，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．11．的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】B【解析】解：由于16＜19＜25，所以4＜5，因此6＜7．故选B．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．下列各组数中互为相反数的是（）A．5B．-和(-C．D．﹣5和1 5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、5，两数相等，故此选项错误；B、和-（）互为相反数，故此选项正确；C、=-2，两数相等，故此选项错误；D、-5和15，不互为相反数，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵（±5）2=25，∴25的立方根是±5，故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．14．2在哪两个整数之间( )A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8【答案】C【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．15．若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则这个正数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．9【答案】D【解析】∵一正数的两个平方根分别是2a −1与−a +2，∴(2a −1)+(−a +2)=0，解得a =−1.∴−a +2=1+2=3，∴这个正数为32=9.故选：D.16．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（ ）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．17．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：①数轴上的点表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．18．实数 ）A 3<<B ．3<C 3<< D 3<< 【答案】D【解析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和310,25做比较即可得到答案. 【详解】 解：∵33792== ∴3910=<，3327532=>， 故325310<<，故D 为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.19．实数a 、b 满足1a ++4a 2+4ab+b 2=0，则b a 的值为（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．﹣12 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：化简得1a ++（2a+b ）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2， 所以，b a =2﹣1=12． 故选：B ．【点睛】本题考查非负数的性质．20．若将三个数-3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A ．3B 7C 11D ．无法确定【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据二次根式的估算可知-2＜3-1，27＜3，311＜4，7.。

实数试题及答案解析1. 单项选择题（1）若 \( a \) 是实数，\( a^2 \) 的值一定是：A. 正数B. 负数C. 非负数D. 零答案：C解析：实数的平方总是非负的，即 \( a^2 \geq 0 \)。

（2）若 \( a \) 是实数，且 \( a > 0 \)，则 \( \sqrt{a} \) 是：A. 正实数B. 负实数C. 零D. 非实数答案：A解析：正实数的平方根是正实数。

2. 多项选择题（1）以下哪些数是实数？A. \( \sqrt{2} \)B. \( \pi \)C. \( i \) （虚数单位）D. \( \frac{1}{3} \)答案：A, B, D解析：实数包括有理数和无理数，\( \sqrt{2} \) 和 \( \pi \) 是无理数，\( \frac{1}{3} \) 是有理数。

虚数单位 \( i \) 不是实数。

3. 填空题（1）若 \( x \) 是实数，且 \( x^2 - 4 = 0 \)，则 \( x \)的值是 ______ 。

答案：\( \pm 2 \)解析：解方程 \( x^2 - 4 = 0 \) 得到 \( x^2 = 4 \)，因此\( x = \pm 2 \)。

4. 计算题（1）计算 \( \sqrt{16} + \sqrt{9} \) 的值。

答案：8解析：\( \sqrt{16} = 4 \)，\( \sqrt{9} = 3 \)，所以\( \sqrt{16} + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7 \)。

5. 证明题（1）证明：对于任意实数 \( a \) 和 \( b \)，若 \( a > b \)，则 \( a - b > 0 \)。

答案：证明如下：设 \( a \) 和 \( b \) 是任意实数，且 \( a > b \)。

根据实数的性质，我们可以将不等式两边同时减去 \( b \)，得到 \( a - b > b - b \)，即 \( a - b > 0 \)。

实数的练习题及答案实数的练习题及答案数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。

小编收集了实数的练习题及答案，欢迎阅读。

知识点：有理数：整数和分数叫有理数无限循环小数叫有理数无理数：无限不循环小数叫做无理数.实数：有理数和无理数统称实数.实数都能用坐标上的点表示同步练习：一、仔细选一选：（每题4分，共24分）1．16的'平方根是A、4B、－4C、±4D、±22．立方根等于3的数是（）A、9B、C、27D、3、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根。

其中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个4、下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.5、估计的大小应在( )A.7～8之间B.8.0～8.5之间C. 8.5～9.0之间D. 9.0～9.5之间6、下列计算中，正确的是（）A.2+3=5B.（+）·=·=10C.（3+2）（3－2）=－3D.（）()=2a+b二、细心填一填：（每题5分，共30分）1、的相反数是；绝对值是。

2、下列各数：、、、－、、0.01020304…中是无理数的有_____________.3、比较大小，填＞或＜号： 11；．4、利用计算器计算≈ ；≈ （结果保留4个有效数字）。

5、一个正数x的平方根是2a3与5a，则a的值为____________．6、绝对值小于的整数有____________．三、用心解一解：（共46分）1、求下列各式中未知数x的值（每小题4分，共8分）（1）（2）2、化简（每小题5分，共20分）（1）－3 （2）×+5（3） (2－) （4）3、（8分）用铁皮制成一个封闭的正方体，它的体积是1.331立方米，需要多大面积的铁皮才能制成？即；猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想。

随堂小测（A卷）答案：一、CCBDCC二、1、2－； 2、、、0.01020304… 3、＜；＞4、1.773；4.3445、－26、－2、－1、0、1、2三、1、（1）x=±（2）x=32、（1）原式=（2）原式=；（3）原式=2；（4）原式=6－33、设正方体的边长为x米，则x3=1.331，x=1.1，1.12×6=7.26平方米。

13.3 实数(1)班级姓名座号月日主要内容:了解实数的有关概念及分类,理解实数的相反数和绝对值的意义一、课堂练习:1.下列说法正确的是( )A.无限小数是无理数是分数 C.无理数是开方开不尽的数 D.无理数是实数2.把下列各数填入相应的集合中：0.25，π-，，3-9，0，0.1010010001，1 32 -有理数集合：｛…｝无理数集合：｛…｝正实数集合：｛…｝负实数集合：｛…｝3.某老师在讲实数这一节时,画了如图所示的图形,即以数轴的一个单位长为边作一个正方形,再以点O为圆心,以正方形的对角线长为半径作圆与数轴交于,A B两点.(1),A B表示的数分别是；(2)该图说明了( )A.无理数与数轴上的点是一一对应的B.数轴上的点只能表示无理数C.实数与数轴上的点是一一对应的D.有些无理数可以在数轴上的点表示4.(课本86页)请将数轴上的各点与下列实数对应起来:, 1.5-,π,3.5.(课本86页)填空:2.5的相反数是 ,绝对值是；的相反数是 ,绝对值是；π2-的相反数是 ,绝对值是；0的相反数是 ,绝对值是；2的相反数是 ,绝对值是 .二、课后作业:1.(课本86页)判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数； ( )⑵无理数都是无限小数； ( )⑶带根号的数都是无理数；( )⑷所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数；( ) ⑸所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示实数.( )2.下列说法中,正确的是( )B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数D.绝对值最小的实数是03.如果一个圆的半径是有理数,那么这个圆的周长、面积分别属于( )A.有理数、无理数B.无理数、无理数C.有理数、有理数D.无理数、有理数4.下列各组数中,互为相反数的是( )A.3-B.3-与13-C.3-D.3-与135.(课本86页)把下列各数分别填在相应的集合中：227,3.141592658-,32,0.6,0π3. 有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝6.在数轴上的点A 个单位,则点A 表示的实数是 .7.若a ,则a = ；若a =则a = .8.,则ab = .9.(课本87页)填空： 的绝对值是 ；17的绝对值是 ；的绝对值是 ； 1.7的绝对值是 ；1.4的绝对值是 .10.(课本87页)请在下列横线上填上“有”或“没有”.(1)有没有最小的正整数? ； (2)有没有最小的整数? ；(3)有没有最小的有理数? ； (4)有没有最小的无理数? ；(5)有没有最小的实数? ； (6)有没有绝对值最小的实数? .三、新课预习:1.计算下列各式的值:(1)(2)2.利用计算器计算:2.34π-≈ (精确到0.1) ≈ (保留3个有效数字)3.比较下列各数大小:(1)π2 1.5 (3)3参考答案一、课堂练习:1.下列说法正确的是( D )A.无限小数是无理数是分数 C.无理数是开方开不尽的数 D.无理数是实数 2.把下列各数填入相应的集合中：0.25，π-，，3-9，0 ，0.1010010001，132-有理数集合:｛0.25,0, 0.1010010001,132- …｝无理数集合:｛-π,3-9…｝正实数集合:｛0.25,0.1010010001…｝负实数集合:｛-π,,3-9,132- …｝ 3.某老师在讲实数这一节时,画了如图所示的图形,即以数轴的一个单位长为边作一个正方形,再以点O 为圆心,以正方形的对角线长为半径作圆与数轴交于,A B 两点.(1),A B ；(2)该图说明了( C )A.无理数与数轴上的点是一一对应的B.数轴上的点只能表示无理数C.实数与数轴上的点是一一对应的D.有些无理数可以在数轴上的点表示4.(课本86页)请将数轴上的各点与下列实数对应起来:, 1.5-,π,3.答:数轴上的点与实数对应如图所示.5.(课本86页)填空:2.5的相反数是 2.5 - ,绝对值是 2.5 ；；π2-的相反数是π2 ,绝对值是π2 ； 0的相反数是0 ,绝对值是0 ；2,.二、课后作业:1.(课本86页)判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数； ( × )⑵无理数都是无限小数； ( √ )⑶带根号的数都是无理数；( × )⑷所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数；( × ) ⑸所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示实数. ( √ )2.下列说法中,正确的是( D )B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数D.绝对值最小的实数是03.如果一个圆的半径是有理数,那么这个圆的周长、面积分别属于( B )A.有理数、无理数B.无理数、无理数C.有理数、有理数D.无理数、有理数4.下列各组数中,互为相反数的是( C )A.3-B.3-与13-C.3-D.3-与135.(课本86页)把下列各数分别填在相应的集合中：227,3.141592658-,32,0.6,0π3.有理数集合：｛227,3.14159264,8-,0.6,0…｝无理数集合：,32,π3…｝6.在数轴上的点A 个单位,则点A .7.若a ,则a =；若a =则a =.8.,则ab =9 .9.(课本87页)填空：3-8的绝对值是2 ；17；的绝对值是3； 1.71.4.10.(课本87页)请在下列横线上填上“有”或“没有”.(1)有没有最小的正整数? 有 ； (2)有没有最小的整数? 没有 ；(3)有没有最小的有理数? 没有 ； (4)有没有最小的无理数? 没有 ；(5)有没有最小的实数? 没有 ； (6)有没有绝对值最小的实数? 有 .三、新课预习:1.计算下列各式的值:(1)(2)解:原式=解:原式(6=-== 2.利用计算器计算:2.34π-≈0.3 (精确到0.1)3.15 (保留3个有效数字) 3.比较下列各数大小:(1)π2> 1.5 > 3 (3) < 3-。

实数考试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. √2B. -πC. iD. 1/0答案：A2. 实数a和b满足a < b，那么下列哪个不等式一定成立？A. a+1 < b+1B. a-1 < b-1C. a*2 < b*2D. a/b < 1答案：A3. 如果x是实数，且|x|=5，那么x的可能值是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C4. 以下哪个数列是实数？A. {1, 2, 3, ...}B. {1, 1/2, 1/3, ...}C. {1, 0, 0, ...}D. {1, 1, 1, ...}答案：D5. 给定实数a，b，c，下列哪个表达式一定大于0？A. (a-b)^2B. (a-b)(a-c)C. (a+b)(a-c)D. (a-b)^3答案：A6. 两个实数的和是正数，那么这两个实数？A. 至少有一个是正数B. 至少有一个是负数C. 都是正数D. 都是负数答案：A7. 实数x满足x^2 - 4x + 4 = 0，那么x的值是？A. 2B. -2C. 2或-2D. 0答案：A8. 如果实数a和b满足ab > 0，那么a和b的关系是？A. 同号B. 异号C. 至少有一个是0D. 无法确定答案：A9. 下列哪个函数的值域是实数集R？A. f(x) = x^2B. f(x) = √xC. f(x) = 1/xD. f(x) = x^3答案：D10. 实数x满足x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0，那么x的可能值是？A. 1B. 2C. 3D. 1或2或3答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 实数a和b满足a^2 + b^2 = 0，则a和b的值分别是________和________。

答案：0，02. 如果实数x和y满足x+y=5，且xy=6，那么x^2 + y^2的值是________。

实数概念考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 实数包括有理数和无理数，以下哪个选项不是实数？A. 圆周率πB. 有理数1/2C. 复数iD. 整数3答案：C2. 以下哪个数是有理数？A. 根号2B. 0.33333...C. 1/3D. 0.1010010001...答案：C3. 以下哪个数是无理数？A. 3.14B. 根号4C. 0.33333...D. 根号2答案：D4. 以下哪个数是实数？A. 虚数3iB. 复数3+2iC. 有理数-5D. 无理数根号3答案：D5. 以下哪个数是整数？A. 根号2B. 0.5C. 2D. 0.33333...答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 实数可以分为__________和__________。

答案：有理数；无理数2. 有理数可以表示为两个整数的比，即形式为__________的数。

答案：p/q（p和q是整数，且q≠0）3. 无理数是不能表示为两个整数的比的实数，例如__________。

答案：π4. 整数包括正整数、负整数和__________。

答案：05. 有理数和无理数统称为__________。

答案：实数三、判断题（每题1分，共5分）1. 所有实数都可以表示为分数形式。

（对/错）答案：错2. 无理数都是无限不循环小数。

（对/错）答案：对3. 0是有理数。

（对/错）答案：对4. 复数是实数的一种。

（对/错）答案：错5. 根号2是有理数。

（对/错）答案：错四、解答题（每题5分，共10分）1. 证明根号2是无理数。

答案：假设根号2是有理数，即存在整数p和q（q≠0），使得根号2 = p/q。

两边平方得2 = p^2/q^2，即2q^2 = p^2。

这意味着p^2是偶数，因此p也是偶数。

设p = 2k，则4k^2 = 2q^2，即2k^2 = q^2，这意味着q^2也是偶数，因此q也是偶数。

但这与假设p和q互质矛盾，因此根号2必须是无理数。

实数单元测试题及答案卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列数中，是实数的是（）。

A. iB. πC. -1D. √22. 若a > 0，则a的绝对值是（）。

A. -aB. aC. 0D. 13. 以下哪个数不是有理数？（）。

A. √3B. 0.5C. 3/4D. -24. 两个负实数相加，结果为（）。

A. 正数B. 负数C. 零D. 实数5. 一个数的相反数是它自己，这个数是（）。

A. 1B. -1C. 0D. 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是它自己，这个数可以是______。

7. 绝对值等于5的数是______。

8. 两个互为相反数的数的和是______。

9. 一个数的立方根是它自己，这个数可以是______。

10. 一个数的倒数是它自己，这个数可以是______。

三、简答题（每题5分，共20分）11. 解释什么是有理数和无理数，并各举一例。

12. 说明实数的运算法则有哪些？13. 什么是绝对值？如何求一个数的绝对值？14. 什么是相反数？如何求一个数的相反数？四、计算题（每题10分，共30分）15. 计算下列各数的和：3 + (-4) + 5 + (-6)。

16. 求下列数的绝对值：|-8|，|0|，|-5.5|。

17. 求下列数的倒数：1/2，-3，0。

五、解答题（每题15分，共30分）18. 已知a = -2，b = 3，求a + b的值。

19. 若x² = 9，求x的值。

20. 已知y = √4，求y的值。

答案：一、选择题1. B2. B3. A4. B5. C二、填空题6. 0或17. ±58. 09. 0，±110. ±1三、简答题11. 有理数是可以表示为两个整数的比的数，例如1/2。

无理数是无限不循环小数，例如π。

12. 实数的运算法则包括加法、减法、乘法和除法。

13. 绝对值是一个数去掉符号后的值，求绝对值的方法是：如果这个数是正数或零，它的绝对值就是它本身；如果是负数，它的绝对值是它的相反数。

实数练习题及答案实数是数学中非常重要的概念，它们包括有理数和无理数。

掌握实数的概念和运算是解决许多数学问题的基础。

下面是一些实数的练习题，以及相应的答案，供学习者练习和参考。

练习题1：判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数。

- √2- π- 1/3- 0.5- √3- √8答案1：- √2（无理数）- π（无理数）- 1/3（有理数）- 0.5（有理数，即1/2）- √3（无理数）- √8（无理数，因为8可以分解为2^3，而√8 = 2√2）练习题2：计算下列表达式的值。

- √4 + √9- √16 - √25- (√2)^2- √(1/4)答案2：- √4 + √9 = 2 + 3 = 5- √16 - √25 = 4 - 5 = -1- (√2)^2 = 2- √(1/4) = 1/2练习题3：解下列方程。

- √x = 4- x^2 = 16- √(x - 3) = 2答案3：- √x = 4，两边平方得 x = 16- x^2 = 16，解得x = ±4- √(x - 3) = 2，两边平方得 x - 3 = 4，解得 x = 7练习题4：将下列无理数化为最简二次根式。

- √48- √75答案4：- √48 = √(16 * 3) = 4√3- √75 = √(25 * 3) = 5√3练习题5：求下列表达式的值。

- √(√3 + 1)^2- √(√2 - 1)^2答案5：- √(√3 + 1)^2 = √3 + 1- √(√2 - 1)^2 = √2 - 1练习题6：判断下列表达式是否正确。

- √(-4) 是否有实数解？- √(-9) 是否有实数解？答案6：- √(-4) 没有实数解，因为负数没有实数平方根。

- √(-9) 同样没有实数解。

通过这些练习，可以帮助学习者更好地理解实数的概念和运算规则。

希望这些练习题和答案对学习者有所帮助。

在数学学习中，不断的练习和思考是提高解题能力的关键。

实数单元测试题(A)及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 实数集用符号表示为：A. NB. ZC. QD. R2. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. √3D. 0.333...（无限循环小数）3. 以下哪个表达式的结果不是实数？A. √4B. √(-1)C. -√4D. √94. 无理数是：A. 可以表示为两个整数的比B. 不能表示为两个整数的比C. 整数D. 有理数5. 以下哪个数是实数但不是有理数？A. 1/3C. 2D. 1/26. 实数的加法满足：A. 交换律B. 结合律C. 分配律D. 所有以上7. 如果a和b是任意两个实数，那么a + b = b + a表示的是：A. 加法的交换律B. 加法的结合律C. 加法的分配律D. 减法的性质8. 以下哪个数是实数的平方根？A. √4B. √(-4)C. -√4D. √169. 两个相反数的和是：A. 0B. 1C. -1D. 不确定10. 以下哪个数是实数的倒数？A. 1/2B. -1/2D. 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 实数包括有理数和________。

12. π是一个________数。

13. 一个数的相反数是它本身的数是________。

14. 两个数相除，如果除数是0，则结果________。

15. 一个数的绝对值是它与0的距离，即|-3|=________。

16. 如果a > 0，那么1/a是一个________数。

17. 一个数的平方根是________的数。

18. 实数的加法满足________律和________律。

19. 两个数的乘积为0，那么至少有一个数是________。

20. 一个数的倒数是1/该数，但0没有倒数，因为0不能做________。

三、解答题（每题10分，共50分）21. 计算下列表达式的值：√(-1) × √(-1)。

22. 解释为什么0既不是正数也不是负数。

实数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个数是实数？A. √2B. -πC. iD. √(-1)2. 实数集R中，以下哪个数是最小的？A. 0B. -1C. -∞D. 13. 若x^2 = 4，x的值是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 44. 以下哪个表达式不是实数？A. 1/3B. √3C. 1/0D. √45. 两个负数相除的结果是：A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定6. 以下哪个数是无理数？A. 1B. 1/2C. √2D. 27. 绝对值 |-5| 等于：A. 5B. -5C. 0D. 18. 以下哪个数不是有理数？A. 3.1415926B. -√2C. 1/2D. 09. 两个正数相加的结果：A. 总是正数B. 可能是正数或负数C. 总是负数D. 无法确定10. 以下哪个数是实数的平方根？A. √16B. √(-4)C. -√4D. √(-1)二、填空题（每题2分，共20分）11. √9 = _______。

12. 一个数的立方根是-2，这个数是 _______。

13. 两个相反数的和是 _______。

14. 一个数的绝对值是它本身，这个数是 _______ 或 _______。

15. 两个数相除，如果商是-3，那么这两个数的符号 _______。

16. 一个数的相反数是它自己，这个数是 _______。

17. 一个数的平方是16，这个数可以是 _______ 或 _______。

18. 绝对值不大于3的整数有 _______ 个。

19. 两个数的乘积为正数，说明这两个数 _______ 同号。

20. 一个数的倒数是1/2，这个数是 _______。

三、解答题（共60分）21. 证明：对于任意实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。

（10分）22. 解方程：x^2 - 4x + 4 = 0。

（10分）23. 计算：(-2)^3 + √(81) - 1/3。