七年级下全等三角形练习题经典综合拔高题

全等三角形能力拔高题姓名：一、角度转化问题1．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l 的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．二、二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.MF E CBA5、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形。

2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MCG FEDC BA3、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD4、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30， BD ：CD=3：2，则DE= 。

5、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

全等三角形重要模型模型一：手拉手模型例题解析1、（2016-2017师大附中七下第二次月考）如图，已知点P是线段AB上一动点（不与端点A，B重合），△APC和△PBD都是等边三角形，连接AD、BC交于点I，并与PC、PD交于点E、F，则有下列结论：①AD＝BC；②等边△PEF；③∠CID＝120°；④∠ECF＝∠EDF，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个练习拓展1．（2018-2019西光中学七年级下期末）已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）．以AD为边作△ADE，且AD＝AE，连接CE，∠BAC＝∠DAE．（1）如图1，当点D在边BC上时，试说明：①△ABD≌△ACE；②BC＝DC+CE；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，探究线段BC、DC、CE之间存在的数量关系，并说明理由．2．（2017-2018莲湖区七年级下期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝90度；（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．3．（2016-2017高新一中七下第五次月考）如图甲，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的度数．（2）如图乙，等边三角形△OAB固定不动，等边三角形△OCD的边长改变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的度数．（3）若连接图乙中的点OE，请直接写出它是的角平分线．模型二：半角模型例题解析（2016-2017师大附中七年级下期末）在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，该角可以绕点A转动，∠MAN的两边分别交射线CB，DC于点M，N．（1）当点M，N分别在正方形的边CB和DC上时（如图1），线段BM，DN，MN之间有怎样的数量关系？你的猜想是：，并加以证明．（2）当点M，N分别在正方形的边CB和DC的延长线上时（如图2），线段BM，DN，MN之间的数量关系会发生变化吗？证明你的结论．练习拓展1．（2016-2017高新一中七年级下期末）在四边形ABCD中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．（1）在图1中，求证：DE＝DF．（2）在图1中，若点G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CAD＝30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE＝60°，若AE＝5，求BE的长．2．（2017-2018电子科技大学附中七年级下期末）（1）问题背景如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．（4）能力提高如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN ＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．3．（2018-2019高新一中七年级下期末）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．模型三：一线三角模型1、“一线三等角”应用的三种情况a．图形中已经存在“一线三等角”，直接应用模型解题；b．图形中存在“一线二等角”，构造“一等角”模型解题；c．图形中只有直线上一个角，构造“二等角”模型解题；d．构造一线三等角的步骤：找角，定线例题解析1、（2016-2017碑林区七年级下期末）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．（1）证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝120°．请问结论DE＝BD+CE是否还成立？如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），D、E是直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．练习拓展1．（2018-2019爱知中学七年级下期末）（1）如图1，已知△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．请写出图中全等的一对三角形是．（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，猜想DE、BD、CE有何数量关系？给予证明．（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图3，以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB ＝AD，AC＝AE，AG是BC边上的高，延长GA交DE于点H，经测量，DE＝50cm，求HE的长．2．（2018-2019莲湖区七年级下期末）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A 作直线DE，且满足BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，当B，C在直线DE的同侧时，（1）求证：DE＝BD+CE．（2）如果上面条件不变，当B，C在直线DE的异侧时，如图2，问BD、DE、CE之间的数量关系如何？写出结论并证明．（3）如果上面条件不变，当B，C在直线DE的异侧时，如图3，问BD、DE、CE之间的数量关系如何？写出结论并证明．3．（2019-2020高新一中七年级下期末）如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．模型四：倍长中线模型总结：出现中点时，常考虑倍长与中点有关的线段，构造全等三角形，转化线段关系；出现垂直关系时，倍长直角边，构造等腰三角形例题解析1．已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF．2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为BC的中点，过点E作EF∥AD交AB 于点G，交CA的延长线于点F．求证：BG=CF．3．AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）A．AD＞1B．AD＜5C．1＜AD＜5D．2＜AD＜10 4．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是．A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是．A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC ＝BF．练习拓展1．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点M为BC边上的中点，过M 作ME⊥MF，ME交AB于E，MF交AC于F．（1）试判断△EMF是什么形状的三角形，并证明；（2）以线段BE、EF、FC为边能否构成直角三角形？若能，请加以证明；若不能，请说明理由．2．如图，AD为△ABC中线，∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F．求证：BE+CF＞EF．3．在△ABC中，AD是BC边上的中线，点M在AB边上，点N在AC边上，并且∠MDN=90°．如果BM2+CN2=DM2+DN2，求证：AD2=（AB2+AC2）．4．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，连接EC，取EC的中点M，连接BM和DM．（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．模型五：截长补短模型如图①，若证明线段AB、CD、EF之间存在EF＝AB＋CD，可以考虑截长补短法.截长法：如图②，在EF上截取EG＝AB，再证明GF＝CD即可.补短法：如图③，延长AB至H点，使BH＝CD，再证明AH＝EF即可.截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系. 截长，指在长线端中截取一段等于已知的线段；补短，指将一条短线端延长，延长部分等于已知线段. 该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程.例题解析1：如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2 .求证：AB＝AC＋CD .练习拓展1. 如图，在△ABC中，∠BAC＝600，AD是∠BAC的平分线，且AC＝AB＋BD .求∠ABC的度数 .2.如图，在△ABC中，∠ABC＝600，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB .求证：AC＝AE＋CD .3. 如图，∠ABC＋∠BCD＝1800，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB .求证：AB＋CD＝BC .4.如图，在△ABC中，∠ABC＝900，AD平分∠BAC交BC于D，∠C＝300，BE⊥AD于点E .求证：AC－AB＝2BE .5. 如图，Rt△ACB中，A＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD交AD于点F，交AB 于点E .求证：AD＝2DF＋CE .6. 如图，五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＋DE＝CD，∠B＋∠E＝1800.求证：AD平分∠CDE.模型六：平行线模型例题解析1．△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB+BP＝BQ+AQ．（有多种辅助线作法）练习拓展1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，当点P运动到A时，点P、Q随即停止运动，若点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P自点B出发在线段BA上运动是，过点P作AC的平行交BC于点F，连接PC、FQ，判断四边形PFQC的形状，并证明你的结论．（2）如图②，过点P作PE⊥BC，垂足为E，请说明在点P、Q在移动的过程中，DE长度保持不变．2．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F．（1）求证：EF＝DF；（2）过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG．3．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F．（1）如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF．（2）如图②，若BD＝CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．（3）如图③，在（2）的条件下，若点E在CA的延长线上，那么（2）中结论还成立吗？试证明．4．如图1，在等边三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC．（1）当点E为AB的中点时，（如图1）则有AE DB（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．（3）若等边△ABC的边长为1，E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，AE＝2，求CD的长．。

《图形的全等》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．2．（5分）下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形3．（5分）下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个4．（5分）下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形5．（5分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝．7．（5分）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝．8．（5分）在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为．9．（5分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为．10．（5分）在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝°．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．12．（10分）如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案及理由．13．（10分）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形14．（10分）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．15．（10分）试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形《图形的全等》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：如图所示的图形是全等图形的是B，故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的定义．2．（5分）下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【分析】直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案．【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形的性质与判定，正确利用全等图形的性质得出是解题关键．3．（5分）下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断即可．【解答】解：①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°﹣α，这个角的余角表示为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°，此选项正确；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确；④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；⑤面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确．故选：D．【点评】此题考查全等图形、三角形的高以及平行线的性质等知识，关键是根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断．4．（5分）下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案．【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．5．（5分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°【分析】根据对称性可得∠1+∠3＝90°，∠2＝45°．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3＝90°，又∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝45°．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．【点评】此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．7．（5分）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝45°．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2＝∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD＝，DE＝a，CE＝a，∵CD2+DE2＝＝10a2＝CE2，CD＝DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE＝90°，∴∠DCE＝45°，∴∠3+∠1＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查全等图形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．8．（5分）在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为135°．【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠2＝90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠3＝45°，进而可得答案．【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠2，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵AE＝DE，∠AED＝90°，∴∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．9．（5分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为90°．【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．10．（5分）在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝135°．【分析】根据图形判断出∠1、∠3是全等直角三角形的两个互余的锐角，∠2为等腰直角三角形的锐角，然后求解即可．【解答】解：如图，在△ABC和△EGA中，，∴△ABC≌△EGA（SAS），∴∠3＝∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，由图可知，△ABD是等腰直角三角形，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135．【点评】本题考查了全等图形，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．【解答】解：设计方案如下：【点评】本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以．12．（10分）如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案及理由．【分析】（1）本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得揽月湖的长度（如下图）；（2）根据三角形全等的证明得出对应边相等即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示；分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．（2）理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，又∠PCQ＝∠BCA，∴在△PCQ与△BCA中，，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．【点评】此题考查了全等三角形的应用与证明；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种做法较常见，要熟练掌握．13．（10分）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．14．（10分）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．15．（10分）试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形【分析】根据全等形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．。

全等三角形提高练习1. 如下图，△≌△，的延长线过点E ，∠∠105°，∠10°，∠50°，求∠的度数。

2. 如图，△中，∠30°，将△绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′′，边A ′B ′与边交于点C 〔A ′不在上〕，那么∠A3. 如下图，在△中，∠90°，D 、E么∠C 的度数是多少？AB'C4. 如下图，把△绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′假设∠A ′90°，那么∠5. ，如下图，，⊥于D ，且50,而40，那么是多少？6. 如图，△中，∠90°，，分别过点B 、C 作过点A 的垂线、，垂足分别为D 、E ，假设3，2，那么7. 如图，是△的角平分线，⊥，⊥，垂足分别是E 、F 垂直吗？证明你的结论。

A B8.如下图，在△中，为∠的角平分线，⊥于E，⊥于F，△的面积是28220，8，求的长。

9.，如图：，∠∠E，∠∠，∠∠，求证：⊥10.如图，，⊥于D，⊥于E，与相交于点HC B11. 如下图，，为△的高，E 为上一点，交于F ，且有，，求证：⊥12.△、△均是等边三角形，、分别与、交于点M 、N〔3〕△为等边三角形 〔4〕∥ 13.：如图1，点C 为线段上一点，△、△都是等边三角形，交于点E ，交于点F （1） 求证：BAB（2）求证：△为等边三角形14.∠60°；⑤△是等边三角形；⑥∥，其中正确的有〔A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15.：、是△的高，点F在上，，点G在的延长线上，16.如图：在△中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连结、求证：〔1〕〔2〕与的位置关系如何AB B17．如图，E 是正方形的边的中点，点F 在上，且∠∠ 求证：18．如下图，△中，，D 是延长线上一点，∠60°，E 是上一点，且，求证：19．如下图，在△中，∠90°，平分∠，⊥，垂足为F ，，求证：D20．如图：，直线、相交于C ，∠∠180°，∥，交于F21．如图，是∠的平分线，P 是上一点，⊥于D ，⊥于E ，F 是上一点，连接和，求证：22．：如图，⊥于点F ，⊥于点E ，且，求证：〔1〕△≌△ 〔2〕 点D 在∠A 的平分线上B23．如图，∥，O 是∠与∠的平分线的交点，⊥于E距离是多少？24．如图，过线段的两个端点作射线、画∠、∠的平分线交于E 〔1〕∠是什么角？〔2〕过点E 作一直线交于D ，交于C ，观察线段、，你有何发现？ 〔3〕无论的两端点在、如何移动，只要经过点E ，①；②谁成立？并说明理由。

全等三角形拔高题目附附答案解析WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-全等三角形提高练习1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。

2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？ 3.4. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是多少？ 5.6. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=AB'C7. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而是多少？ 8.9. 如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D、E ，若BD=3，CE=2，则DE=10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别是E 、F G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

11.12. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

13. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：A BC14. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗为什么 15.16. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E ⊥AC17. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD（2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC18. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F （1） 求证：AN=BM（2） 求证：△CEF 为等边三角形BBAB19. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD A ．3个B. 4个C. 5个D. 6个20. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：A G ⊥AF21. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 求证：（1）AD=AG（2）AD 与AG 的位置关系如何17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠求证：AF=AD-CFAB B18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB ，求证：AC=BE+BC19．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF20．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF ∥CF=CD21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA于D ，PE ⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF 和EF ，求证：DF=EF22．已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：（1）△BDE ≌△CDF （2） 点D 在∠A 的平分线上DB23．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离是多少？24．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E （1）∠AEB 是什么角？（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？（3）无论DC的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。

1.．AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF,已知:如图点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且且 ,线已知: AD是BC上的中22.如图,．DF=DE．求证:BE∥CFBCB , EF⊥AC于G , DF⊥于23.如图, 已知：AB⊥BC F．D , BC=DF．求证：AC=EF 于AGCBDEBC，请说明理由。

，ABC中，AC=ABAD是BC边上的中线，则AD⊥Δ24.如图，在ACB D，请说明理由。

EFD=∠BCA，则∠，25.如图，已知AB=DEBC=EF，AF=DC E ADCF，AE=AC平分∠上一点，是边中，Δ26.如图，在ABCDBCADBACAB，在上截取B A - 1 -BC的长。

，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段连结DE，试说明下列结论成立的AD=BDBE相交于H，且ABC27.如图，Δ的两条高AD、理由。

；）∠DBH=∠DAC（1A。

≌ΔADC（2）ΔBDH E HBCD上，、、、如图，已知为等边三角形，、分别在边28.CABC?ABCABEDF且也是等边三角形．DEF?除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的（1）猜想是正确的；你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化（2）A过程．EFCDBＡＤ与ＢＥ相已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，9，交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

AFBC边上的一点，是如图，在矩形10.ABCD中，F＝，且于⊥，的延长线于的延长线交DCGDEAGEDE- 2 -，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

DC AD在P的平分线，BD为∠ABCAB=BC，点11已知：如图所示，M的关系．，判断PM与PN于PM⊥AD于M，?PN⊥CDNBD上，PNC B°，∠OAP+∠OBP=180的平分线上一点，PC⊥OA于C，?12如图所示，P为∠AOB ，求AO+BO的值．若OC=4cmA C PODBEC=2.AD=4，CE⊥PB，若AD如图，13∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，⊥BP，DE的长。

1.已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.2.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B 的距离.写出你的证明．i.3.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．4.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．5.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．FGE D CB A6. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由。

7. 如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。

8. 如图，AE 是ΔABC 的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小：（1）∠BAE （2）∠AEB9. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。

10. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。

A B C DE A BCDE HA B C D E F A B C DA BC DFED CBA11.如图，已知ABC∆为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．12.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

1全等三角形提高练习第2题第3题第4题一、选择题1、一个三角形的两边长分别为3cm和 7cm，那么此三角形的第三边的长可能是〔〕A． 3cm B．4cm C．7cm D．11cm2．如图，CD是 Rt△ABC斜边 AB上的高，将△ BCD沿 CD折叠，B 点恰好落在AB的中点 E 处，那么∠ A 等于〔〕A．25°B．30°C．45°D．60°3．如图，△ ABC 中， AB=AC，∠ A=36°， BD是 AC边上的高，那么∠ DBC的度数是〔〕A．18°B． 24°C． 30°D． 36°4．尺规作图作∠ AOB的均分线方法以下：以 O为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB于 C，D，再分别以点C， D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 OP由作法得△OCP≌△ ODP的依照是〔〕A． SAS B．ASA C．AASD．SSS5．一个正方形和两个等边三角形的地址以以下图，假设∠3=50°，那么∠1+∠ 2=〔〕A．90°B．100°C．130°D．180°第5题第6题答案第 1页，总 6页6．如图，BO、CO分别均分∠ ABC与∠ ACB，MN∥BC，假设 AB=36，AC=24，那么△ AMN的周长是〔〕A． 60B．66C．72D．787．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点 D 是 BC上的一点，那么点 D 到 AB 与 AC的距离的和为〔〕24A．5 B．6C．4D．58．实数x，y 满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔〕A． 20 或 16 B ． 20 C． 16D．以上答案均不对9．如图， AB∥ CD，∠ BAC与∠ DCA的均分线订交于点G， GE⊥AC于点 E，F 为 AC上的一点，且 FA=FG=FC，GH⊥ CD于 H．以下说法：① AG⊥CG；②∠ BAG=∠ CGE；③S△AFG=S△CFG；④假设∠ EGH：∠ ECH=2：7，那么∠ EGF=50度．其中正确的有〔〕A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④二解答题11．如图，在△ ABC中，AB=CB，∠ ABC=90°，D 为 AB延长线上一点，点 E 在 BC上，且BE=BD，连接 AE、DE、 DC.AEB CD①求证：△ ABE≌△ CBD；②假设∠ CAE=30°，求∠ BDC的度数 .第2页，总 6页112．研究与：如 1 所示的形，像我常的学用品-- ．我不如把形叫做“ 形〞，那么在一个的形中，终究藏了哪些数学知呢？下面就你你的明才干，解决以下：（1〕察“ 形〞，研究∠ BDC与∠ A、∠ B、∠ C 之的关系，并明原由；（2〕你直接利用以上，解决以下三个：①如 2，把一三角尺XYZ放置在△ ABC上，使三角尺的两条直角XY、XZ 恰好点B、C，假设∠ A=50°，∠ABX+∠ ACX=°；②如 3，DC均分∠ ADB，EC均分∠ AEB，假设∠ DAE=50°，∠ DBE=130°，求∠DCE的度数；③如 4，∠ ABD，∠ ACD的 10 均分订交于点G1、G2⋯、G9，假设∠ BDC=140°，∠ BG1C=77°，求∠ A 的度数．答案第 3页，总 6页13．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=BC，延长 AB 至点 D，使 DB=AB，连接 CD，以 CD 为直角边作等腰三角形 CDE，其中∠ DCE=90°，连接 BE．〔 1〕求证：△ ACD≌△ BCE；〔 2〕假设 AC=3cm，那么 BE= 〔〕cm。

全等三角形提高练习1. 如图所示,△ＡB C ≌△ＡD Ｅ,BC 的延长线过点E ，∠ＡCB ＝∠AE Ｄ＝１0５°,∠CA Ｄ=１0°,∠B=50°,求∠D ＥＦ的度数。

2. 如图，△ＡＯB 中,∠B=30°，将△ＡOB 绕点O 顺时针旋转5２°，得到△Ａ′ＯＢ′，边A ′B ′与边O Ｂ交于点C(A ′不在OB 上）,则∠A ′CO 的度数为多少?3. 如图所示,在△ＡB Ｃ中，∠Ａ＝９０°,D 、E 分别是AC 、BC 上的点,若△ADB ≌△ＥDB ≌△ＥDC,则∠C 的度数是多少?4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△Ａ′B ′C ，A ′Ｂ′交ＡC 于点D,若∠A ′DC=９0°，则∠A=5. 已知，如图所示,A Ｂ=AC ，A Ｄ⊥BC 于D ，且AB ＋ＡＣ+B Ｃ＝50ｃm ，而AB+BD ＋ＡD=40cm ，则AD 是多少？6. 如图,R ｔ△A ＢＣ中，∠ＢＡC=90°，AB=AC ，分别过点B 、Ｃ作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E,若BD=3，ＣＥ=2，则DE=AB'CA7. 如图，AD 是△A ＢC 的角平分线，D Ｅ⊥AB ，D Ｆ⊥ＡC,垂足分别是Ｅ、F,连接ＥF,交ＡＤ于G,AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

8. 如图所示,在△AB Ｃ中,AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E,DF ⊥ＡC 于F ，△ＡＢC 的面积是28ｃｍ2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

9. 已知,如图:AB ＝AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠ＥAD ，∠CAF ＝∠ＤＡF,求证:ＡF ⊥CD10. 如图，A Ｄ=BD ，A D ⊥ＢC 于D,BE ⊥ＡC 于E ，AD 与ＢＥ相交于点H ，则ＢH 与A Ｃ相等吗？为什么?11. 如图所示,已知，AD 为△ＡB Ｃ的高,E 为A Ｃ上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD,求证：ＢＥ⊥AC12. △DAC 、△E ＢＣ均是等边三角形,A Ｆ、ＢD 分别与CD 、CE 交于点Ｍ、N,求证:（1）A Ｅ=BD （２)CM=CN （3)△ＣＭN 为等边三角形 (4)M Ｎ∥ＢCBCBBA B。

七年级下册数学同步拔高（综合+强化）北师版三角形全等基础一、单选题(共7道，每道15分)1.如图PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,且PD=PE,则△APD与△APE全等的理由是()A.SASB.AASC.SSAD.HL答案：D解题思路：由题意可知△APD，△APE均为直角三角形，并且二者全等的条件有AP=AP，PD=PE，可知判定方法是HL。

试题难度：二颗星知识点：全等三角形的判定2.木工师傅在制作门框时，需要在矩形门框的对角钉一根木条，他这样做的原因是()A.利用三角形的稳定性来改变矩形的不稳定性，以防变形B.更好看一些C.防盗能力更强D.以上都不正确答案：A解题思路：木工师傅这样做的目的是利用利用三角形的稳定性来改变矩形的不稳定性，以防变形，故选择A试题难度：一颗星知识点：三角形的稳定性3.如图,AC=DF，BC=EF，AD=BE,则下面说法不正确的是()A.△ABC≌△DEFB.∠C=∠FC.∠A=∠EDFD.∠EDF=∠CBA答案：D解题思路：根据题意AD=BE,可知AB=DE，又AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，故A正确，∴∠C=∠F，∠A=∠EDF，故B、C正确。

④根据已知条件无法推出。

试题难度：二颗星知识点：全等三角形的判定与性质4.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是()A.AD=AEB.AB=ACC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC答案：D解题思路：根据题意∠B=∠C,又∠A为公共角，在△ABE和△ACD中已经有了两个角是对应相等的，要说明这两个三角形全等还需要一条边是对应相等的，∴A、B、C均正确，D错误。

试题难度：二颗星知识点：全等三角形的判定5.已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件有()①AC=AE②∠C=∠E③∠B=∠D④∠BAC=∠DAEA.①②④B.①②③C.②③④D.①③④答案：B解题思路：根据题意∠BAE=∠DAC,∴∠BAC=∠DAE，又∵AB=AD，要判定△ABC≌△ADE，我们逐一查看①AC=AE，可以，判定方法是（SAS）；②∠C=∠E，可以，判定方法是（AAS）；③∠B=∠D，可以，判定方法是（ASA），④∠BAC=∠DAE，不可以，所以选择B试题难度：二颗星知识点：全等三角形的判定6.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED=105°，∠CAD=25°，∠B=30°，则∠1的度数为（）A.60°B.70°C.80°D.85°答案：B解题思路：根据题意△ABC≌△ADE，则∠B=∠D=30°,∠ACB=∠AED=105°,又∵∠ACB=∠CAD+∠CFA，∴∠CFA=80°∴∠DFG=∠CFA=80°,∴∠1=180°-∠D-∠DF=70°，选择B 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理7.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论中正确的有（）①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODP．A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④答案：D解题思路：根据题意AO=BO，OC=OD，∠AOD=∠BOD,可得△AOD≌△BOC，②正确，且由△AOD≌△BOC可得∠A=∠B,∠ACP=∠BDP,又AC=BD，可得△APC≌△BPD，故①正确，依次可推得△AOP≌△BOP，△OCP≌△ODP，所以③④也正确，即①②③④都正确，选择D试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定。