全等三角形练习题含答案

全等三角形习题精选(含答案)1.在图中，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。

2.在图中，已知△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O 顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？3.在图中，已知△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△AADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？4.在图中，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=？5.已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，而AB+BD+AD=40cm，则AD的长度是多少？6.在图中，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE的长度是多少？7.在图中，AD是△XXX的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，需要证明AD与EF垂直。

8.在图中，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥XXX于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长度。

9.已知，如图所示：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠XXX∠DAF，需要证明AF⊥CD。

10.在图中，已知AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，需要判断BH是否等于AC，并解释原因。

11.在图中，已知AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有ABF=AC，FD=CD，需要证明BE⊥AC。

12.在图中，△DAC、△EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，需要证明：（1）AE=BD（2）CM=CN（3）△CMN为等边三角形（4）MN∥BC。

1.已知：AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 的长.解：延伸AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22.已知：BC=ED,∠B=∠E,∠C=∠D,F 是CD 中点,求证：∠1=∠2证实：衔接BF 和EFADBC∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 衔接BE在三角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF. ∵∠ABC=∠AED. ∴∠ABE=∠AEB. ∴ AB=AE.在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF和三角形AEF全等.∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2).3.已知：∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延伸线于点G CG∥EF,可得,∠EFD＝CGD DE ＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角）BA CDF2 1 E∴△EFD≌△CGDEF＝CG ∠CGD＝∠EFD 又,EF∥AB ∴,∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形, AC＝CG 又EF＝CG ∴EF＝AC4.已知：AD等分∠BAC,AC=AB+BD,求证：∠B=2∠CA证实：延伸AB取点E,使AE＝AC,衔接DE∵AD等分∠BAC∴∠EAD＝∠C AD∵AE＝AC,AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5.已知：AC等分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证：AE=AD+BE证实：在AE上取F,使EF＝EB,衔接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF,CE＝CE,∴△CEB≌△CEF(SAS)∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°,∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC等分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE.CE分离等分∠ABC.∠BCD,且点E在AD上.求证：BC=AB+DC.在BC上截取BF=AB,衔接EF∵BE等分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180º∵∠BFE+∠CFE=180º∴∠D=∠CFE又∵∠DCE=∠FCE , CE等分∠BCD ,CE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD7.已知：AB=CD,∠A=∠D,求证：∠B=∠C证实：设线段AB,CD地点的直线交于E,则：△AED是等腰三角形.∴AE=DE而AB=CD∴BE=CE∴△BEC是等腰三角形∴∠B=∠C.8.P是∠BAC等分线AD上一点,AC>AB,求证：PC-PB<AC-AB在AC上取点E, 使AE＝AB. ∵A E＝ABAP＝AP∠EAP＝∠BAE,∴△EAP≌△BAP∴PE＝PB. PC＜EC＋PE ∴PC＜（AC－AE）＋PB ∴PC－PB＜AC－AB.9.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证：AC-AB=2BE证实：延伸BE交AC于点F,可证△ABE≌△AFE∴∠ABE=∠AFE,AB=AF,BE=FE∴AC –AB =FC,FB=2BE∵∠ABC=3∠C∴∠ABE+∠FBC=3∠C∴∠AFB+∠FBC=3∠C∵∠AFB=∠C+∠FBC∴∠C+∠FBC+∠FBC=3∠C∴∠FBC=2∠C即∠FBC=∠C∴FB=FC∴AC-AB=FB=2BE10．如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证：AD⊥BC．解：延伸AD至BC于点E, ∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB ∴△ABC是等腰三角形∴AB=AC在△ABD和△ACD中｛AB=AC ∠1=∠2BD=DC∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边）∴∠BAD=∠CAD∴AE是△ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC11．如图,OM等分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A.B为垂足,AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA证实：∵OM等分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP,MB⊥OQ∴∠MAO＝∠MBO＝90∵OM＝OM∴△AOM≌△BOM （AAS）∴OA＝OB∵ON＝ON∴△AON≌△BON （SAS）∴∠OAB=∠OBA,∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ONB＝90∴OM⊥AB12.如图,已知AD∥BC,∠PAB的等分线与∠CBA的等分线订交于E,CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．做BE的延伸线,与AP订交于F点,∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°,又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角等分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形在三角形ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角等分线∴三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中,∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB,∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC13.如图,△ABC中,AD是∠CAB的等分线,且AB=AC+CD,求证：∠C=2∠B延伸AC到 E 使AE=AC 衔接 ED∵ AB=AC+CD∴ CD=CE 可得∠B=∠E△CDE为等腰∠ACB=2∠B14．已知：如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,（1）求证：△AED≌△EBC．（2）不雅看图前,在不添帮助线的情形下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出成果,不请求证实）：证实：∵DC∥AB∴∠CDE＝∠AED∵DE＝DE,DC＝AE∴△AED≌△EDC∵E为AB中点∴AE＝BE∴BE＝DC∵DC∥AB∴∠DCE＝∠BEC∵CE＝CE∴△EBC≌△EDC∴△AED≌△EBC15.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的等分线,BD 的延伸线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延伸线于F．求证：BD=2CE．证实：∵∠CEB=∠CAB=90°∴ABCE四点共元∵∠ABE=∠CBE∴AE=CE∴∠ECA=∠EAC取线段BD的中点G,衔接AG,则：AG=BG=DG∴∠GAB=∠ABG而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等）∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而：AC=AB∴△AEC≌△AGB∴EC=BG=DG∴BE=2CE16.如图：DF=CE,AD=BC,∠D=∠C.求证：△AED≌△BFC.证实：∵DF=CE,∴DF-EF=CE-EF,即DE=CF,在△AED和△BFC中,∵ AD=BC, ∠D=∠C ,DE=CF ∴△AED≌△BFC（SAS）17.如图：AE.BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF.求证：AM是△ABC的中线.证实：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴AM是△ABC的中线.18.如图：在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点.求证：BD⊥AC.∵△ABD和△BCD的三条边都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90°∴BD⊥AC19.AB=AC,DB=DC,F是AD的延伸线上的一点.求证：BF=CF在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC20.如图：AB=CD,AE=DF,CE=FB.求证：AF=DE.AE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB∴△ABE=△CDF∵∠DCB=∠ABFAB=DC BF=CE△ABF=△CDE∴AF=DE21.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,个中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE＝CF,M在BC的中点,试解释三只石凳E,F,M正好在一条直线上.证实：衔接EF ∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M是BC中点∴BM=CM在△BEM和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM∴△BEM≌△CFM（SAS）22．已知：点 A.F.E.C 在统一条直线上, AF ＝CE,BE∥DF,BE＝DF ．求证：△ABE≌△CDF．∵AF=CE,FE=EF.∴AE=CF.∵DF//BE,∴∠AEB=∠CFD（两直线平行,内错角相等）∵BE=DF∴：△ABE≌△CDF（SAS ）23.已知：如图所示,AB ＝AD,BC ＝DC,E.F 分离是DC.BC 的中点,求证： AE ＝AF.衔接BD;∵AB=ADBC=D∴∠ADB=∠ABD∠CDB=∠ABD;两角相加,∠ADC=∠ABC;∵BC=DCE \F 是中点∴DE=BF; ∵AB=ADDE=BF ∠ADC=∠ABC ∴AE=AF.24．如图,在四边形ABCD 中,E 是AC 上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6．证实：在△ADC,△ABC 中∵AC=AC,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA ∴△ADC≌△ABC（两角加一边） ∵AB=AD,BC=CD 在△DEC 与△BEC 中∠BCA=∠DCA,CE=CE,BC=CD ∴△DEC≌△BEC（双方夹一角） ∴∠DEC=∠BEC25．已知AB∥DE,BC∥EF,D,C 在AF 上,且AD ＝CF,求证：△ABC≌△DEF． ∵AD=DF ∴AC =DF ∵AB//DE ∴∠A=∠EDF 又∵BC//EF∴∠F=∠BCA∴△ABC≌△DEF（ASA ）26．已知：如图,AB=AC,BD AC,CE AB,垂足分离为D.E,BD.CE 订交于点F,求证：BE=CD ．证实：ACDEF∵BD⊥AC∴∠BDC=90°∵CE⊥AB∴∠BEC=90°∴∠BDC=∠BEC=90°∵AB=AC∴∠DCB=∠EBC∴BC=BC∴Rt△BDC≌Rt△BEC（AAS) ∴BE=CD27.如图,在△AB C中,AD为∠BAC的等分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：DE=DF．证实：∵AD是∠BAC的等分线∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BFD=∠CFD=90°∴∠AED与∠AFD=90°在△AED与△AFD中∠EAD=∠FAD AD=AD∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD（AAS ） ∴AE=AF在△AEO 与△AFO 中 ∠EAO=∠FAO AO=AO AE=AF∴△AEO≌△AFO （SAS ）∴∠AOE=∠AOF=90° ∴AD⊥EF28.已知：如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC=AE ．若AB=5 ,求AD 的长？∵AD⊥AB ∴∠BAC=∠ADE 又∵AC⊥BC 于C,DE⊥AC 于 E 依据三角形角度之和等于180度∴∠ABC=∠DAED CBAE∵BC=AE,△ABC≌△DAE（ASA）∴AD=AB=529．如图：AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分离为 E.F,ME=MF.求证：MB=MC证实：∵AB=AC∴∠B=∠C∵ME⊥AB,MF⊥AC∴∠BEM=∠CFM=90°在△BME和△CMF中∵∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90° ME=MF∴△BME≌△CMF（AAS）∴MB=MC．30．在△ABC中,,,直线经由点,且于,于.(1)当直线绕点扭转到图1的地位时,求证：①≌;②;(2)当直线绕点扭转到图2的地位时,（1）中的结论还成立吗？若成立,请给出证实;若不成立,解释来由.（1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°．∴∠CAD=∠BCE． ∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB． ②∵△ADC≌△CEB, ∴CE=AD,CD=BE． ∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°, ∴∠ACD=∠CBE． 又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE． ∴CE=AD,CD=BE． ∴DE=CE﹣CD=AD ﹣BE31．如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证：（1）EC=BF;（2）EC⊥BF（1）∵AE⊥AB,AF⊥AC, ∴∠BAE=∠CAF=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC, 即∠EAC=∠BAF,AE BM CF在△ABF和△AEC中,∵AE=AB,∠EAC=∠BAF,AF=AC,∴△ABF≌△AEC（SAS）,∴EC=BF;（2）如图,依据（1）,△ABF≌△AEC,∴∠AEC=∠ABF,∵AE⊥AB,∴∠BAE=90°,∴∠AEC+∠ADE=90°,∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等）,∴∠ABF+∠BDM=90°,在△BDM中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°,∴EC⊥BF．32．如图：BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证：（1）AM=AN;（2）AM⊥AN.证实：（1）∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90°,∠ACN+∠BAC=90°∴∠ABM=∠ACN∵BM=AC,CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN（2）∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90°∴∠BAM+∠BAN=90°即∠MAN=90°∴AM⊥AN33．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF在△ABF和△CDE中,AB=DE∠A=∠DAF=CD∴△ABF≡△CDE（边角边）∴FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF∴四边形BCEF是平行四边形∴BC‖EF34．如图,已知AC∥BD,EA.EB分离等分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？请解释来由在AB上取点N ,使得AN=AC∵∠CAE=∠EAN∴AE为公共, ∴△CAE≌△EAN∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180∴∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBN∵BE为公共边∴△EBN≌△EBD∴BD=BN∴AB=AN+BN=AC+BD35.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．证实：∵AD是△ABC的中线BD=CD ∵DF=DE（已知）∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△FDC 则∠EBD=∠FCD ∴BE∥CF（内错角相等,两直线平行）.36.已知：如图,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,．求证：．证实：∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠CED=∠AFB=90º又∵AB=CD,BF=DE∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE（HL ）∴AF=CE∠BAF=∠DCE∴AB//CD37.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AB=CD ∵,∠3=∠4∴OB=OC在△AOB 和△DOC 中∠1=∠2OB=OC∠AOB=∠DOC△AOB≌△DOC∴AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB在△ACB 和△DBC 中AC=DB A D ECBF,∠3=∠4BC=CB△ACB≌△DBC∴AB=CD38.如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC ＝BE,AE ＝BD,试猜测线段CE 与DE 的大小与地位关系,并证实你的结论.CE>DE.当∠AEB 越小,则DE 越小.证实：过D 作AE 平行线与AC 交于F,衔接FB由已知前提知AFDE 为平行四边形,ABEC 为矩形 ,且△DFB 为等腰三角形.RT△BAE 中,∠AEB 为锐角,即∠AEB<90°∵DF//AE ∴∠FDB=∠AEB<90°△DFB 中 ∠DFB=∠DBF=(180°-∠FDB)/2>45°RT△AFB 中,∠FBA=90°-∠DBF <45°∠AFB=90°-∠FBA>45°∴AB>AF∵AB=CE AF=DE∴CE>DE 39.(10分)如图,已知AB ＝DC,AC ＝DB,BE ＝CE,求证：AE ＝DE. ∵AB=DC,AC=DB,BC=BC∴△ABC≌△DCB,A CE D B A B E CD∴∠ABC=∠DCB又∵BE=CE,AB=DC∴△ABE≌△DCE∴AE=DE40．如图9所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E,交AD 于点F,求证：∠ADC＝∠BDE．作CG ⊥AB,交AD 于H, 则∠ACH=45º,∠BCH=45º∵∠CAH=90º-∠CDA, ∠BCE=90º-∠CDA ∴∠CAH=∠BCE又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45º∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE 又∵∠DCH=∠B=45º, CD=DB∴△CFD≌△BED∴∠ADC=∠BDE AB CD E F图9。

全等三角形基础练习题及答案一、选择题1. △ABC和△A.△ABC≌△C. △ABC≌△2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC 中，若AB＝，BC＝，AC＝ .则B. △ABC≌△ D. △ABC≌△3. 下列判断正确的是A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF ＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有A. 1对B.对C.对D.对5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由的转动，就做成了一个测量工件，则理由是的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝______． 12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌______，△ADC≌ ______.三、解答题13. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．14. 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB∥CD ，∴ ∠______＝∠______ ，在△______和△______中，∴ Δ______≌Δ______ ．∴ ∠______＝∠______ ．∴ ______∥______．15. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE ＝DE.答案与解析一.选择题1. B；注意对应顶点写在相应的位置.2. D；连接AC或BD证全等.3. D；4. C；△DOF≌△COE，△BOF≌△AOE，△DOB≌△COA.5. A；将两根钢条再由对顶角相等可证.6. D；△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED ＋AB ＝BC＋CD＝DB.，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，二.填空题7. 66°；可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°.8. 4；，所以∠DCB＝△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.9. BC＝ED；10.56°；∠CBE＝26°＋30°＝56°.11.20°；△ABE≌△ACD12.△DCB，△DAB；注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.证明：在△ADC与△BCD中，14.3，4；ABD，CDB；已知；1，2；两直线平行，内错角相等；ABD，CDB；AB，CD，已知；全等三角形 one 姓名一．填空题1．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC 是对应角,其对应边:_______.2．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．6．已知：如图, AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB 于 A , BC=AE．若AB=, 则AD=___________．．已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周长为12cm，则△ABC 的周长为 .8．如图, 已知：∠1=∠, ∠3=∠, 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．AC’A’AACBC9．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.10．如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.二．选择题11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等12. 如果两个三角形全等,则不正确的是A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等13. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是A.AB=ACB.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE14. 图中全等的三角形是A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ15. 下列说法中不正确的是 A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有A.5对B.4对C.3对D.2对CADO17．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED 的度数是A.70°B.5°C.5°D. 以上都不对18. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF19．如图, ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为A.50°B.30°C.45°D.25°20. 如图, ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC=A.70°B.80°C.100°D.90° 三．解答题21. 已知:如图, 四边形ABCD中, AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.22. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．23. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．24. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．25.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC 于D , BC=DF．求证：AC=EF．BEDCAGF全等三角形 two一.填空题：1.如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.图1图24. 如图4，△ABC≌△AED，若AB?AE，?1?27?，则?2? .5.如图5，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有对全等三角形.图56.如图6，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形..“全等三角形对应角相等”的条件是 .8.如图8，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝__________.图9图8图6A9.若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是_______________.10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A.∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝_________. 二.选择题：11.如图9，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对 12.下列说法正确的是 A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C 14.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是 A.AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D B.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是 A.AD＞1B.AD＜5C.1＜AD＜ D.2＜AD＜10 16.下列命题正确的是 A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB 于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为A.3对B.4对C.5对D.6对OBD图 11CA图10全等三角形测试题一、选择题 1．下列命题中真命题的个数有⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， A、3个 B、2个 C、1个D、0个2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．A．小于B．大于 C．等于D．不能确定两直角三角形全等的是6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形AD BC∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）B ACDF21 E∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD BCAD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

用“HL ”证直角三角形全等同步练习含答案基础题基础题知识点1 1 用“用“用“HL HL HL”判定两个三角形全等”判定两个三角形全等”判定两个三角形全等1．如图，∠．如图，∠A A ＝∠D＝＝∠D＝909090°，°，°，AC AC AC＝＝DB DB，则△ABC≌△DCB ，则△ABC≌△DCB 的理由是（的理由是（ ） A ．HL HL B ．ASA C ．AAS D ．SAS2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（ ） A ．两条直角边分别对应相等．两条直角边分别对应相等 B ．斜边和一锐角分别对应相等．斜边和一锐角分别对应相等 C ．斜边和一条直角边分别对应相等．斜边和一条直角边分别对应相等 D ．两个三角形的面积相等．两个三角形的面积相等3．如图所示，△．如图所示，△ABC ABC 中，中，AD AD AD⊥⊥BC 于D ，再添加一个条件，再添加一个条件____________________________________________________________，可使△ABD≌△ACD.，可使△ABD≌△ACD.，可使△ABD≌△ACD.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A ，B 出发，小明沿AC 行走，小芳沿BD 行走，并同时到达C 、D ，若CB⊥AB，CB⊥AB，DA DA DA⊥⊥AB AB，则，则CB 与DA 相等吗？为什么？21世纪教育网版权所有5．已知AD⊥BE，垂足C 是BE 的中点，的中点，AB AB AB＝＝DE DE，请说明，请说明AB∥DE 的理由．的理由．6．如图，∠．如图，∠ACB ACB ACB＝∠CFE＝＝∠CFE＝＝∠CFE＝909090°，°，°，AB AB AB＝＝DE DE，，BC BC＝＝EF EF，求证：，求证：，求证：AD AD AD＝＝CF.知识点2 2 直角三角形全等判定方法的选用直角三角形全等判定方法的选用直角三角形全等判定方法的选用7．在Rt Rt△△ABC 和Rt Rt△△A ′B ′C ′中，∠′中，∠C C ＝∠C′＝＝∠C′＝909090°，如图，那么下列各条件中，不能使°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt Rt△△ABC ABC≌≌Rt △A ′B ′C ′的是（′的是（）21教育网A ．AB AB＝A′B′＝＝A′B′＝＝A′B′＝55，BC BC＝B′C′＝＝B′C′＝＝B′C′＝3 3 B ．AB AB＝B′C′＝＝B′C′＝＝B′C′＝55，∠，∠A A ＝∠B′＝＝∠B′＝404040°° C ．AC AC＝A′C′＝＝A′C′＝＝A′C′＝55，BC BC＝B′C′＝＝B′C′＝＝B′C′＝3 3D ．AC AC＝A′C′＝＝A′C′＝＝A′C′＝55，∠，∠A A ＝∠A′＝＝∠A′＝404040°°8．如图，在△．如图，在△ABC ABC 中，点D 是BC 的中点，的中点，DE DE DE⊥⊥AB 于点E ，DF DF⊥⊥AC 于点F ，BE BE＝＝CF.(1)(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；图中有几对全等的三角形？请一一列出；图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)(2)选择一对你认为全等的三角形说明理由．选择一对你认为全等的三角形说明理由．选择一对你认为全等的三角形说明理由． 中档题中档题9．如图，在Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠BAC BAC BAC＝＝9090°，°，°，DE DE DE⊥⊥BC BC，，AC AC＝＝6，EC EC＝＝6，∠，∠ACB ACB ACB＝＝6060°，则∠ACD °，则∠ACD 的度数为（的度数为（）A ．4545°°B ．3030°°C ．2020°°D ．1515°°1010．如图，在直角三角形．如图，在直角三角形ABC 中，∠中，∠C C ＝9090°，一条线段°，一条线段PQ PQ＝＝AB AB，点，点P ，Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，当AP AP＝＝________________时，才能使△ABC≌△QPA.时，才能使△ABC≌△1111．如图，已知方格纸中是．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠3＝个相同的正方形，则∠1＋∠3＝________________________．．1212．如图，已知．如图，已知AE AE＝＝DE DE，，AB AB⊥⊥BC BC，，DC DC⊥⊥BC BC，且，且AB AB＝＝EC.EC.求证：求证：求证：BC BC BC＝＝AB AB＋＋DC.1313．如图所示，已知．如图所示，已知AB AB＝＝CD CD，，DE DE⊥⊥AC 于E ，BF BF⊥⊥AC 于F ，且BF BF＝＝DE DE，求证：AB∥CD.，求证：AB∥CD.，求证：AB∥CD.1414．如图，已知．如图，已知AD AD，，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD AD＝＝AF AF，，AC AC＝＝AE.AE.求证：求证：求证：BC BC BC＝＝BE.综合题综合题1515．已知：点．已知：点O 到△ABC 的两边AB AB，，AC 所在直线的距离相等，且OB OB＝＝OC.(1)(1)如图如图1，若点O 在边BC 上，求证：∠ABO＝∠ACO；上，求证：∠ABO＝∠ACO；(2)(2)如图如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.参考答案参考答案1．A A 2.D 2.D 2.D 3.3.3.答案不唯一，如答案不唯一，如AB AB＝＝AC AC，或，或BD BD＝＝CD 等 4.CB 4.CB＝＝DA.DA.理由：由题意易知理由：由题意易知AC AC＝＝BD. ∵CB⊥AB，∵CB⊥AB，DA DA DA⊥⊥AB AB，， ∴∠∴∠DAB DAB DAB＝∠CBA＝＝∠CBA＝＝∠CBA＝909090°°.在Rt Rt△△DAB 与Rt Rt△△CBA 中，îïíïìBD BD＝＝AC AC，，AB AB＝＝BA BA，， ∴Rt Rt△△DAB DAB≌≌Rt Rt△△CBA(HL)CBA(HL)．． ∴DA＝∴DA＝CB. CB. CB. 5.∵C 是BE 的中点，的中点， ∴BC BC＝＝CE .∵AD⊥BE，.∵AD⊥BE，∴∠∴∠ACB ACB ACB＝∠DCE＝＝∠DCE＝＝∠DCE＝909090°°.在Rt Rt△△ACB 与Rt Rt△△DCE 中，îïíïìAB AB＝＝DE DE，，BC BC＝＝EC EC，，∴Rt Rt△△ACB ACB≌≌Rt Rt△△DCE(HL)DCE(HL)．． ∴∠B＝∠E.∴∠B＝∠E. ∴AB∥DE.∴AB∥DE.6.6.证明：∵∠ACB＝∠CFE＝证明：∵∠ACB＝∠CFE＝证明：∵∠ACB＝∠CFE＝909090°，°，°， ∴∠∴∠ACB ACB ACB＝∠DFE＝＝∠DFE＝＝∠DFE＝909090°°.在Rt Rt△△ACB 和RtRt△△DFE 中，îïíïìAB AB＝＝DE DE，，BC BC＝＝EF EF，，∴Rt Rt△△ACB ACB≌≌Rt Rt△△DFE(HL)DFE(HL)．． ∴AC＝∴AC＝DF. DF.∴AC－∴AC－AF AF AF＝＝DF DF－－AF AF，即，即AD AD＝＝CF. CF. 7.B8．(1)△BDE≌△CDF，△．(1)△BDE≌△CDF，△AED AED AED≌△≌△≌△AFD AFD AFD，△，△，△ABD ABD ABD≌△≌△≌△ACD. ACD. (2)∵DE⊥AB，(2)∵DE⊥AB，DF DF DF⊥⊥AC AC，， ∴△∴△BDE BDE 和△CDF 是直角三角形．是直角三角形． ∵D 是BC 的中点，的中点，∴BD BD＝＝CD. 又∵BE＝又∵BE＝CF CF CF，，∴Rt Rt△△BDE BDE≌≌Rt Rt△△CDF(HL)CDF(HL)．． 9.B 10．CB CB 11.9011.9011.90°° 12.12.证明：∵AB⊥BC，证明：∵AB⊥BC，证明：∵AB⊥BC，DC DC DC⊥⊥BC BC，， ∴∠∴∠B B ＝∠C＝＝∠C＝909090°°.在Rt Rt△△ABE 和Rt Rt△△ECD 中，îïíïìAE AE＝＝ED ED，，AB AB＝＝EC EC，， ∴Rt Rt△△ABE ABE≌≌Rt Rt△△ECD. ∴BE BE＝＝CD. ∵BC＝∵BC＝BE BE BE＋＋EC EC，， ∴BC BC＝＝AB AB＋＋DC. DC.13.13.证明：∵DE⊥AC，证明：∵DE⊥AC，证明：∵DE⊥AC，BF BF BF⊥⊥AC AC，， ∴∠∴∠AFB AFB AFB＝∠CED＝＝∠CED＝＝∠CED＝909090°°.在Rt Rt△△ABF 和Rt Rt△△CDE 中，îïíïìAB AB＝＝CD CD，，BF BF＝＝DE DE，， ∴Rt Rt△△ABF ABF≌≌Rt Rt△△CDE(HL)CDE(HL)．． ∴∠∴∠BAF BAF BAF＝∠DCE.＝∠DCE.＝∠DCE. ∴AB∥CD.∴AB∥CD.14.14.证明：∵证明：∵证明：∵AD AD AD，，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，的高， ∴∠∴∠ADB ADB ADB＝∠AFB＝＝∠AFB＝＝∠AFB＝909090°°. ∵AB AB＝＝AB AB，，AD AD＝＝AF AF，， ∴Rt Rt△△ABD ABD≌≌Rt Rt△△ABF. ∴DB DB＝＝FB.∵AC＝∵AC＝AE AE AE，，AD AD＝＝AF AF，， ∴Rt Rt△△ADC ADC≌≌Rt Rt△△AFE. ∴DC DC＝＝FE.∴DB－∴DB－DC DC DC＝＝FB FB－－FE FE，即，即BC BC＝＝BE. BE.15.15.证明：证明：证明：(1)(1)(1)过点过点O 作OE⊥AB 于E ，作OF⊥AC 于F ，则∠BEO＝∠CFO＝，则∠BEO＝∠CFO＝909090°°. 又∵OB＝又∵OB＝OC OC OC，，OE OE＝＝OF OF，，∴Rt Rt△△BOE BOE≌≌Rt Rt△△COF(HL)COF(HL)．． ∴∠ABO＝∠ACO.∴∠ABO＝∠ACO.(2)(2)过点过点O 分别作OE⊥AB，OE⊥AB，OF OF OF⊥⊥AC AC，，E ，F 分别是垂足，则∠BEO＝∠CFO＝分别是垂足，则∠BEO＝∠CFO＝909090°°. 又∵OB＝又∵OB＝OC OC OC，，OE OE＝＝OF OF，， ∴Rt Rt△△OEB OEB≌≌Rt Rt△△OFC.∴∠∴∠EBO EBO EBO＝∠FCO，即∠ABO＝∠ACO.＝∠FCO，即∠ABO＝∠ACO.＝∠FCO，即∠ABO＝∠ACO.。

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2ADBC2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。

连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）BA CDF2 1 EEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ， ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DEADB C∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=28. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=29.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF。

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长.解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：BC=ED ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

AD B C3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF ＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG又 EF ＝CG∴EF ＝AC4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE∵AD 平分∠BAC∴∠EAD ＝∠CAD∵AE ＝AC ，AD ＝AD∴△AED ≌△ACD （SAS ）∴∠E ＝∠C∵AC ＝AB+BD∴AE ＝AB+BD∵AE ＝AB+BE∴BD ＝BE∴∠BDE ＝∠EBACDF21 E A∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF(SAS)∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

全等三角形练习题及答案全等三角形是几何学中的一个重要概念，它指的是具有相同形状和大小的两个三角形。

在解决几何问题时，判断两个三角形是否全等是常见的步骤之一。

本文将提供一些全等三角形的练习题，并附带答案供参考。

练习题一：已知△ABC和△DEF，其中∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF。

判断△ABC与△DEF是否全等，请给出理由并画出示意图。

答案：根据已知条件可知，在△ABC和△DEF中，有两对对应全等的角度，即∠B=∠E，∠C=∠F。

另外，还已知AC=DF。

根据SAS（边-角-边）全等三角形的判定条件，当两个三角形的两边及夹角分别相等时，它们是全等三角形。

因此，根据给定的条件，可以判断△ABC与△DEF是全等三角形。

下图是△ABC与△DEF的示意图：A D/\/\B––– C E–––F练习题二：已知△PQR和△RST，满足条件PR=RS，PR∥RS，∠Q=∠T。

请判断△PQR与△RST是否全等，并给出理由。

答案：根据已知条件可知，在△PQR和△RST中，有两对对应全等的角度，即∠Q=∠T。

另外，还已知PR=RS。

根据ASA（角-边-角）全等三角形的判定条件，当两个三角形的两个夹角及夹角间的边分别相等时，它们是全等三角形。

因此，根据给定的条件，可以判断△PQR与△RST是全等三角形。

练习题三：已知△ABC和△DEF，满足条件∠A=∠D，BC=EF，AC=DF。

请判断△ABC与△DEF是否全等，并给出理由。

答案：根据已知条件可知，在△ABC和△DEF中，有一对对应全等的角度，即∠A=∠D。

另外，还已知BC=EF和AC=DF。

根据SSS（边-边-边）全等三角形的判定条件，当两个三角形的三条边分别相等时，它们是全等三角形。

因此，根据给定的条件，可以判断△ABC与△DEF是全等三角形。

练习题四：已知△XYZ和△UVW，满足条件XY=VW，YZ=UW，且∠X=∠U。

请判断△XYZ与△UVW是否全等，并给出理由。

全等三角形证明经典50 题 (含答案 )1.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD AA DB CD C B2. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD 1 AB23.已知： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2A A1 21 2BFECDEC FD B4.已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=AC5.已知： AD 均分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ CA6.已知： AC 均分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 °，求证： AE=AD+BE12.如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ DC ，BE、 CE 分别均分∠ ABC 、∠ BCD ，且点 E 在 AD上。

求证： BC=AB+DC 。

E DCFA B13.已知： AB//ED ，∠ EAB= ∠ BDE ， AF=CD ， EF=BC ，求证：∠ F=∠ C14.P 是∠ BAC 均分线 AD 上一点， AC>AB ，求证： PC-PB<AC-AB CAP DB15. 已知∠ ABC=3 ∠ C，∠ 1=∠2， BE⊥ AE ，求证： AC-AB=2BE16.已知， E 是 AB 中点， AF=BD ， BD=5 ， AC=7 ，求 DCDF A CE B18．如图，在△ABC 中， BD =DC ，∠ 1=∠ 2，求证： AD⊥BC ．19．如图， OM 均分∠ POQ ，MA ⊥ OP,MB⊥ OQ ， A、 B 为垂足， AB 交 OM 于点 N．求证：∠ OAB=∠OBA20．（ 5 分）如图，已知 AD ∥BC，∠ PAB 的均分线与∠ CBA 的均分线订交于 E， CE 的连线交AP 于 D ．求证： AD +BC =AB．PACEDCD BA B21．如图，△ ABC 中， AD 是∠ CAB 的均分线，且AB=AC+CD，求证：∠ C=2∠ B22．（ 6 分）如图①， E、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于 E， BF⊥AC 于 F ，若 AB=CD ， AF=CE， BD 交 AC 于点 M．（1）求证： MB=MD ， ME =MF（2）当 E、F 两点挪动到如图②的地点时，其他条件不变，上述结论可否建立？若建立请赐予证明；若不建立请说明原因．23．已知：如图，DC∥ AB，且 DC =AE， E 为 AB 的中点，（ 1）求证：△ AED≌△ EBC．（ 2）观看图前，在不添协助线的状况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：AE ODB C24．（ 7 分）如图，△ ABC 中，∠ BAC=90 线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交求证： BD =2CE．度， AB=AC， BD 是∠ ABC 的均分线， BD 的延伸BA 的延伸线于 F．FAED证明：B C25、如图： DF=CE， AD=BC，∠ D=∠ C。

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD的长.解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22.已知：BC=ED，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴ AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。

∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADB C3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG又 EF ＝CG∴EF ＝AC4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE∵AD 平分∠BAC∴∠EAD ＝∠CAD∵AE ＝AC ，AD ＝AD∴△AED ≌△ACD （SAS ）∴∠E ＝∠C∵AC ＝AB+BD∴AE ＝AB+BD∵AE ＝AB+BE∴BD ＝BE∴∠BDE ＝∠E∵∠ABC ＝∠E+∠BDEBACDF21 EA∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF(SAS)∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

1.已知： AB=4 ， AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD AB CD解：延伸 AD 到 E,使 AD=DE ∵ D 是 BC 中点∴ BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中 AD=DE ∠ BDE= ∠ ADCBD=DC ∴△ ACD ≌△ BDE∴AC=BE=2 ∵在△ ABE 中 AB-BE ＜ AE ＜AB+BE ∵ AB=4即4-2＜ 2AD ＜ 4+21＜ AD ＜ 3∴AD=22. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD 1 AB2ADC B延伸 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。

连结AP,BP∵DP=DC,DA=DB ∴ ACBP 为平行四边形又∠ ACB=90 ∴平行四边形 ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3.已知： BC=DE ，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D ，F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2A12B EC F D证明：连结 BF 和 EF∵ BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF∴三角形 BCF 全等于三角形 EDF( 边角边 )∴BF=EF, ∠CBF= ∠ DEF 连结 BE 在三角形 BEF 中 ,BF=EF∴∠EBF= ∠ BEF 。

∵ ∠ ABC= ∠ AED 。

∴ ∠ABE= ∠ AEB 。

∴AB=AE 。

在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF= ∠ ABE+ ∠ EBF= ∠ AEB+ ∠ BEF= ∠AEF∴三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。

∴∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2) 4.已知：∠ 1=∠2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=ACA12FCDEB过 C 作 CG∥ EF 交 AD 的延伸线于点G CG∥ EF，可得，∠ EFD＝ CGDDE＝ DC ∠ FDE＝∠ GDC（对顶角）∴ △ EFD≌ △ CGD EF＝ CG ∠ CGD＝∠ EFD 又， EF∥AB ∴，∠ EFD＝∠ 1 ∠ 1= ∠2 ∴∠ CGD＝∠ 2∴ △AGC 为等腰三角形，AC＝ CG 又 EF＝ CG∴ EF＝AC5.已知： AD 均分∠ BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ C A证明：延伸AB 取点 E，使 AE ＝ AC ，连结 DE∵AD 均分∠ BAC∴∠ EAD ＝∠ CAD∵AE ＝AC ， AD ＝ AD∴△ AED ≌△ ACD（SAS）∴∠ E＝∠ C∵AC ＝AB+BD∴AE ＝ AB+BD∵AE ＝ AB+BE∴ BD ＝BE∴∠ BDE ＝∠ E∵∠ ABC ＝∠ E+ ∠ BDE∴∠ ABC ＝ 2∠E∴∠ ABC ＝ 2∠C6.已知： AC 均分∠ BAD ，CE⊥AB ，∠ B+ ∠ D=180 °，求证： AE=AD+BE证明：在AE 上取 F，使 EF＝EB ，连结 CF∵ CE⊥ AB∴∠ CEB ＝∠ CEF＝ 90°∵ EB＝ EF， CE＝ CE，∴△ CEB ≌△ CEF∴∠ B ＝∠ CFE∵∠ B ＋∠ D＝ 180°，∠ CFE＋∠ CFA ＝ 180°∴∠ D ＝∠ CFA∵AC 均分∠ BAD∴∠ DAC ＝∠ FAC∵AC ＝AC∴△ ADC ≌△ AFC （ SAS）∴AD ＝AF ∴AE ＝AF ＋ FE＝AD ＋ BE12.如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ DC ，BE、CE 分别均分∠ ABC 、∠ BCD ，且点 E在AD 上。

初中数学专项练习《全等三角形》100道选择题包含答案一、选择题(共100题)1、已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（）A.16B.20C.16或20D.142、如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF AB＝CF BC，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.43、如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点F，作射线OF，点P为OF上一点，PE⊥OB，垂足为点E，若PE＝5，则点P到OA 的距离为（）A.5B.4C.3D.4、如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠25、如图，AB∥CD,BC平分∠ABE, ∠C=34°,则∠BED的度数等于（）A. B. C. D.6、如图，正方形中，点E在边上，连接，过点A作交的延长线于点F，连接平分分别交于点，连接．则下列结论中：① ；②；③ ；④ ；⑤若，则，其中正确的结论有（）A. 个B. 个C. 个D. 个7、如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③8、如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1=2，h2=1，则正方形ABCD的面积为（）A.9B.10C.13D.259、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点10、如图，AD⊥BC，垂足为D，BD=DC，则图中全等的三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对11、如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P 点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A.5B.5或10C.10D.6或1012、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A.2B.4C.6D.813、已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正确的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④14、成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（）A.90B.45C.88D.4415、如图，AB交于CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是（）A.∠A=∠BB.AC=BDC.∠A+∠B=90°D.AC∥BD16、一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E 2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B 1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A.（）2016B.（）2017C.（）2016D.（）201717、如图，中，是角平分线，是中的中线，若的面积是，，，则的面积是（）A.15B.12C.7.5D.618、如图，，点在边上，线段与交于点D.若，，则的度数（）A. B. C. D.19、如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=6cm，如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为( )A.3B.C.6D.20、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD 绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（）A.75°B.78°C.80°D.92°21、如图，已知，点O为与的平分线的交点，且于D．若，则四边形的面积是（）A. B. C. D.22、如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A.∠1=∠2B.AC=CAC.AB=ADD.∠B=∠D23、如图，△ ≌△ ，那么下列结论错误的是（）A. B. C. ∥ D. ∥24、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF 正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个25、已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x ﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A.8个B.4个C.5个D.6个26、如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点，．现给出以下四个结论：① ；② 是等腰直角三角形；③ ；④．当在内绕顶点旋转时（点不与点，重合），上述结论中始终正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④27、下列说法正确的个数为（）（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形（3）所有的正六边形是全等形（4）面积相等的两个正方形是全等形A.1个B.2个C.3个D.4个28、如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC 的面积是（）A.10B.8C.6D.429、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°30、如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，若，P为上一动点，则的最小值为（）A.无法确定B.C.1D.231、如图，在中，于，于，与交于点．请你添加一个适当的条件，使≌ ．下列添加的条件错误的是（）A. B. C. D.32、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A.3B.4C.5D.633、如图，在等边△ABC中，AB=15，BD=6，BE=3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E 运动到点A时，点F运动的路径长是（）A.8B.10C.D.1234、已知，作的平分线，在射线上截取线段，分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线，分别交于D，交于G．那么，一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形35、如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A. AD＝BCB. CD＝BFC.∠ F＝∠ CDED.∠ A＝∠ C36、已知线段a，求作等边三角形ABC，使AB=a，作法如下：①作射线AM；②连结AC、BC；③分别以点A和点B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB，使AB=a．其合理顺序为（）A.①②③④B.①④②③C.①④③②D.②①④③37、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC 三条高所在直线的交点D.△ABC三边的中垂线的交点38、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.39、如图，将绕点按逆时针方向旋转得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.40、如图，，，≌ ，与交于点D．若，，则的面积为（）．A.6B.12C.18D.3641、如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC＝100°那么∠PAQ等于( )A.50°B.40°C.30°D.20°42、如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS43、如图，已知△ABC中，AC=3，BC=5，AB=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A.2条B.3条C.4条D.5条44、已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点．某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（）A.3B.4C.5D.645、如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对46、如图：△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AC＝6cm，则DE+BD等于（）A.5cmB.4cmC.6cmD.7cm47、如图，△ 中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数是（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN=AC；A.1个B.2个C.3个D.4个48、如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）A.∠B=∠CB.∠AEB=∠ADCC.AE=ADD.BE=DC49、已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.150、如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（）．A. B. C. D.51、下列图形具有稳定性的是（）A.梯形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形52、张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A.带Ⅰ去B.带Ⅱ去C.带Ⅲ去D.三块全带去53、如图，一块三角形玻璃不小心摔碎成如图三片，只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，你知道应带碎玻璃．（）A.③B.②C.①D.都不行54、如图，点的坐标为（，），点是轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.55、已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为（）秒时，△ABP和△DCE全等．A.1B.1或3C.1或7D.3或756、有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个57、已知，如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连结，，，以下四个结论：① ；②三角形是等边三角形；③ ；④ 平分，其中正确的结论是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②④58、如图，AB交于CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是（）A.∠A=∠BB.AC=BDC.∠A+∠B=90°D.AC∥BD59、如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个60、如图，在中，，是的平分线，若，，则（）A. B. C. D.61、如图，AD是△ABC的中线，E，P分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌OCDE；④BF∥CE；⑤CE=AE。