全等三角形拔高题目附附答案解析修订稿

全等三角形能力拔高题姓名：一、角度转化问题1．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l 的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．二、二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.MF E CBA5、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形。

2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MCG FEDC BA3、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD4、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30， BD ：CD=3：2，则DE= 。

5、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

全等三角形拔高题如图,在厶ABC 中,D 是边BC 上一点,AD 平分/ BAC 在AB 上截取AE=AC 连结DE 已知DE=2cmBD=3cm 求线段BC 的长2. BD = CE, AD 与BE 相交于点P,求ZAPE 的大小。

3. A已知等边三角形ABC 中, 若/ BAE 的平分线AF 交BE 于F , AC=8求DC 的长已知：如图所示,BD 为/ ABC 的平分线,AB=BC 点P 在BD 上 ,PMLAD 于 M ?PN1 CD 于 N , 5. 判断PM 与PN 的关系.4. 如图所示，P 为/ AOB 的平分线上一点,PCI OA 于 C, ?/ OAP+Z OBP=180° , 若 OC=4cm 求 AO+B (的值.如图所示,A , E , F , C 在一 条直线上,AE=CF 过E , F 分别作DE?LAC,BF 丄AC,若 EF,为什么？若将△DEC 的边EC 沿 AB=CD 可以得到BD 平分AC 方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否 成立？请说明理由.6.如图,△ ABC 中 , D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC于F ,交AC 的平行线BG 于G 点, DE 丄DF,交AB 于点E,连结EG EF. 求证：BG=CF;请你判断BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。

7.已知：如图 E 在厶ABC 的边AC 上,且/ AEB= / ABC ⑴求证：/ ABE " C; FD// BC 交 AC 于 D ,设AB=5 0(1)(2) 于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系, 并证明你的结论.9.已知：如C8.如图，在厶ABC 和厶DCB中，AB= DC AC= DB AC 与 DB 交于点M求证：△ ABC^A DCB ；过点C 作CN// BD,过点B 作BN// AC CN 与BN 交 且DOAE, E 为AB 的中点,1.10.14. (1)(2)求证：△ AED^A EBC观看图前，的三角形.A11.E、DE如c A如图①,AF=CE,MBD在不添辅助线的情况下，除厶EBC外，请再写出两个与厶AED的面积相等(直接写出结果，不要求证明)：F分别为线段AC上的两个动点，且DEL AC于E, BF L AC于F,若AB=CDBD交AC于点M.(1) 求证：MB=MD ME=MF2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.EF M图，已知在厶ABC中，/BAC为直角，AB=AC D为上一点，CEL BD于E.(1) 若BD平分/1ABC 求证CE=2(2) 若D为AC上一动点，/ AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由12.在厶ABC中, ,AB=AC取点E，使CE=BD,在AB边上取点D,在AC延长线上了连接DE交BC于点F,求证DF=EF .“也”表示出BE中线,过C作CF L AE,垂足为F,过(1) 求证:(1)AE=CD;(2)若A、o如图，取一张长方形纸片，用点，将其折叠，使点D与点B重合形，如果有，请先用13.如图△ABC^A A 'E' C , /ACB900, /A=25°,点B 在A'B' 上，求/ ACA'的度数。

全等三角形拔高题1. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。

2. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

3. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．4. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．A B C DE P D ACM NPDA CBO5.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．6.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

7.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

GD FAC BEGD FACBEFED CBAG8. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．（1） 求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．9. 已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1） 求证：△AED ≌△EBC ．（2） 观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：10. 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1） 求证：MB =MD ，ME =MF（2） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．BA DMOE D C B A11. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．（1） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=12BD ；（2） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

全等三角形拔高题1.如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。

2.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

3.已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD上，PM⊥AD 于M ， PN⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．4.如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC⊥OA 于C ， ∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．ABCDE P D ACBM NPA C5.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE ⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．6.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

7.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

GDFACBEGD FACBEFED CBAG8.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．9.已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：10.如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．BCADMOEDCBA11.如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE⊥BD 于E ．（1）若BD 平分∠ABC，求证CE=BD ；12（2）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

截长补短、倍长中线一、已知：如图， AD 、BE 是△ABC 的高，AD 和EB 的延长线相交于H ， 且BH=AC. 求证：AD=DH -BC二、如图，四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，且DE=CE，AB=AD+BC ，求证：AD ∥BC ．3、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，AB=AE ，AC=AF ，∠BAE=∠FAC=90°. 试探讨线段AD 与EF 数量和位置关系.4、若△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=∠ACB ，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BD=AB ，设CE= a ，CD= b ，求b a , 之间的数量关系HEDCB A EFED CBA5、如图，D 是△ABC 的BC 边上一点且CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线． 求证：∠C=∠BAE ．6、如图，△ABC 中，∠A=2∠B ，AB=2AC ，求证：∠C=90°.全等训练1.已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边别离交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=． （1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有如何的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有如何的数量关E D CACBANAAADDD系？请直接写出你的猜想．2. △ABC 中, AB = AC = BC, △DCB 中, DC = DB, ∠BDC = 120︒, E 、F 别离为AB 、AC 上的点, ∠EDF =60︒. 求证: EF = BE + CF ．3．已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边别离交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ． （1）当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．（2）当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是不是成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有如何的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．4. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，且60°<α<120°．P 为△ABC 内部一点，且PC=AC ，∠PCA=120°—α．（1）用含α的代数式表示∠APC ，得∠APC =______________； （2）求证：∠BAP=∠PCB ； （3）求∠PBC 的度数．BCPA ACBDEF5．数学课上，张老师提出问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=︒， 且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．通过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ， 易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同窗们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，若是把“点E 是边BC 的中点”改成“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你以为 小颖的观点正确吗？若是正确，写出证明进程；若是不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ” 仍然成立．你以为小华的观点正确吗？若是正确，写出证明进程；若是不正确，请说明理由．6．如图，在△ABC 中，点D ，E 别离在AB ，AC 上，且∠DCB=∠EBC=12∠A ，BE 、CD 交于点O.求证：BD=CE.7．如图，在△ABC 中，∠C =2∠B ，∠1=∠2，求证：AB =AC +CD ．8.已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 别离与线段CF ， AF 相交于P ，M ．ADFCGE B图1ADF CGE B图2ADFC GEB图3BOADECF M P E D CB A （1）求证：AB ＝CD ；（2）若∠BAC ＝2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．9.如图1，直线l 1:y=3x+3与x 轴交于B 点，与直线l 2交于y 轴上一点A ，且l 2与x 轴的交点为C （1，0）. （1）求证:∠ABC=∠ACB.（2）如图2,过x 轴上一点D(3 ,0)作DE ⊥AC 于E,DE 交y 轴于F 点，交AB 于G 点，求Ｇ点坐标.（3）如图3，将△ABC 沿x 轴向左平移，AC 边与y 轴交于一点P(P 不同于A 、C 两点)，过P 点作一直线与AB 的延长线交于Q 点，与x 轴交于M 点，且CP=BQ,在△ABC 平移的进程中，线段OM 的长度是不是发生转变？若不变，求其长度；若转变，肯定其转变范围.10. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE=EF ． 求证：AC=BF ．A BCDE F11. 已知: 如图, 在△ABC 中, AB = AC , D 为△ABC 外一点, ∠ABD = 60︒, ∠ADB = 90︒ -12∠BDC . 求证: AB = BD + DC12. 如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，AB=AC ，∠ABD =60°，过D 作 ED ⊥AD ，交AC 于点E ，恰有DE 平分∠BDC ．试判断线段CD 、BD 与AC 之间有如何的数量关系？并证明你的结论． .13.已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC =∠，60MBN =∠， MBN ∠绕B 点旋转，它的两边别离交AD DC ，（或它们的延长线）于E F ，． 当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），易证AE CF EF +=．当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是不是成立？若成立，请 给予证明；若不成立，线段AE CF ，，EF 又有如何的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．CE DB AE DB A图1 A B CD E FM NA BCD E FM NAB CDEF MN图214.在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图． 试肯定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由．15.如图(1)，Rt △ABC 中，∠ACB=-90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F（1）求证：CE=CF ．（2）将图（1）中的△AD E 沿AB 向右平移到△A ’D ’E ’的位置，使点E ’落在BC 边上，其它条件不变， 如图（2）所示．试猜想：BE'与CF 有如何的数量关系?请证明你的结论．16. 咱们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，咱们概念：至少有一组对边相等的四边 形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC 中，点D ，E 别离在AB ，AC 上，设CD ，BE 相交于点O ，\ 若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=12∠A ． 请你写出图中一个与∠A 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；图（1）图（2）BOADEC（3）在△ABC 中，若是∠A 是不等于60°的锐角，点D ，E 别离在AB ，AC 上， 且∠DCB=∠EBC=12∠A ． 探讨：知足上述条件的图形中是不是存在等对边四边形，并证明你的结论．17.在四边形ABCP 中，BP 平分∠ABC ，PD ⊥BC 于D ，且AB+BC=2BD.求证：∠BAP+∠BCP=180o.18．已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC. （1）如图1，若点O 在BC 上，求证：AB ＝AC ；（2）如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ； （3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图表示．19.如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠A 、∠C 的角平分线AD 、CE 相交于F ，求证：EF =DF20.在△ABC 中，∠ABC ＝100O ，∠C 的平分线交AB 边于E ，在AC 边上取点D ，OBACB 图1 图2OB CABCE使得∠CBD＝20O，连结DE.求∠CED的度数.。

《三角形全等的判定》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F 2．（5分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 3．（5分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠l＝∠2D．∠C＝∠D 4．（5分）如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°5．（5分）如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，则可以添加的一个条件是．7．（5分）如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，DC，EB交于点F，请添加一个条件．使△ADC≌△AEB（填一个即可）8．（5分）如图，已知AE＝AD，要直接利用AAS证明△ABE≌△ACD，应添加的条件是．9．（5分）根据下列条件：①AB＝3，AC＝4，AC＝8；②∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4；③AB＝5，BC＝3，∠A＝30°；④AB＝3，BC＝4，AC＝5，其中能画出唯一三角形是（填序号）．10．（5分）两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②△ABD ≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四边形ABCD的面积＝AC×BD，其中，正确的结论有．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，点D在线段BC上，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠C＝∠E．求证：AC＝AE．12．（10分）如图，AF＝BE，AC∥BD，CE∥DF，求证：CE＝DF．13．（10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．14．（10分）如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD 求证：（1）∠BAC＝∠ECD；（2）BC＝ED．15．（10分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠ADC，∠BCD的角平分线交于AB边上的点E，求证：①CD＝AD+BC；②E是AB的中点；（2）如图2，（1）中的条件“∠A＝∠B＝90°”改为“条件AD∥BC”，其他条件不变，（1）中的结论是否都依然成立？请什么理由．《三角形全等的判定》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F【分析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．【解答】解：A、添加AC＝DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；B、添加∠B＝∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；C、添加BC＝EF，不能判定这两个三角形全等；D、添加∠C＝∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（5分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故B不能；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．3．（5分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠l＝∠2D．∠C＝∠D【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、根据AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；C、∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；D、∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（5分）如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF＝∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠DFE＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△ADF和△BFE中，，∴△ADF≌△BFE（SAS），∴∠ADF＝∠BFE，∵∠DFB＝∠DFE+∠EFB＝∠A+∠ADF，∴∠A＝∠DFE＝34°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝112°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．5．（5分）如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；B、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；C、由AB＝CD，AC＝CA，∠DAC＝∠BCA无法得出△ABC≌△CDA，符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使△ABC≌△CDA的另一个条件．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，则可以添加的一个条件是∠ABD ＝∠CBD或AD＝CD．【分析】判定全等三角形时需要添加什么条件，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边．【解答】解：①添加∠ABD＝∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②添加AD＝CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．7．（5分）如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，DC，EB交于点F，请添加一个条件AD＝AE．使△ADC≌△AEB（填一个即可）【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB＝AC，∠A＝∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等或AD＝AE即可．【解答】解：添加条件：AD＝AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），故答案为：AD＝AE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8．（5分）如图，已知AE＝AD，要直接利用AAS证明△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B＝∠C．【分析】根据AAS证明△ABE≌△ACD即可．【解答】解：添加的条件是∠B＝∠C，在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠B＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确找出条件证明全等三角形，本题属于基础题型．9．（5分）根据下列条件：①AB＝3，AC＝4，AC＝8；②∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4；③AB＝5，BC＝3，∠A＝30°；④AB＝3，BC＝4，AC＝5，其中能画出唯一三角形是②④（填序号）．【分析】根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：①∵3+4＜8，∴根据AB＝3，BC＝4，AB＝8不能画出三角形，故本选项错误；②根据∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；③根据AB＝5，BC＝3，∠A＝30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；④根据AB＝3，BC＝4，AC＝5，符合全等三角形的判定定理SSS，即能画出唯一三角形，故本选项正确；故答案为：②④．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．（5分）两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②△ABD ≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四边形ABCD的面积＝AC×BD，其中，正确的结论有①②③④．【分析】由题意可得BD是AC的垂直平分线，可得AO＝CO＝AC，AC⊥BC，根据“SSS”可证△ABD≌△CBD，由三角形的面积公式可得S四边形ABCD＝2××AO×BD＝×AC ×BD．【解答】解：∵AB＝CB，AD＝CD，∴BD是AC的垂直平分线，∴AO＝CO＝AC，AC⊥BC，故①③正确，∵AB＝BC，AD＝CD，BD＝BD∴△ABD≌△CBD（SAS）故②正确∵S四边形ABCD＝2S△ABD，∴S四边形ABCD＝2××AO×BD＝×AC×BD故④正确故答案为：①②③④【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，点D在线段BC上，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠C＝∠E．求证：AC＝AE．【分析】欲证明AC＝AE，只要证明△ABC≌△ADE（AAS）即可．【解答】证明：∵∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AC＝AE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．12．（10分）如图，AF＝BE，AC∥BD，CE∥DF，求证：CE＝DF．【分析】只要证明△AEC≌△BFD（ASA）即可解决问题．【解答】证明：∵AC∥BD，CE∥DF，∴∠A＝∠B，∠CEA＝∠DFB，∵AF＝BE，∴AF+EF＝BE+EF，∴AE＝BF．在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴CE＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．【分析】（1）根据AAS证明△ABC≌△DFE即可解决问题．（2）求出BE的长即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．（2）解：∵BF＝14，EC＝4，∴BE+CF＝14﹣4＝10，∵BE＝CF，∴BE＝CF＝5，∴BC＝BE+EC＝5+4＝9．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．（10分）如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD 求证：（1）∠BAC＝∠ECD；（2）BC＝ED．【分析】（1）利用平行线的性质即可证明．（2）证明△BAC≌△ECD（AAS）即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，（2）在△BAC和△ECD中，，∴△BAC≌△ECD（AAS），∴BC＝DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（10分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠ADC，∠BCD的角平分线交于AB边上的点E，求证：①CD＝AD+BC；②E是AB的中点；（2）如图2，（1）中的条件“∠A＝∠B＝90°”改为“条件AD∥BC”，其他条件不变，（1）中的结论是否都依然成立？请什么理由．【分析】（1）如图1﹣1中，过点E作EF⊥CD于点F．利用角平分线的性质定理可得AE＝EB．利用全等三角形的性质证明AAD＝DF，CB＝CF即可．（2）结论仍然成立．如图2中，在CD上截取DF＝DA，连接EF，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】（1）证明：如图1﹣1中，过点E作EF⊥CD于点F．∵ED，EC分别平分∠ADC，∠BCD，且∠A＝∠B＝90°，∴EF＝AE＝BE，即E是AB中点，在Rt△AED和Rt△FED中，，∴Rt△AED≌Rt△FED（HL），∴AD＝FD，同法可得：BC＝CF，∴CD＝DF+CF＝AD+BC．（2）解：结论仍然成立．理由如下：如图2中，在CD上截取DF＝DA，连接EF，在△EAD和△EFD中，，∴△EAD≌△EFD（SAS），∴EA＝EF，∠DAE＝∠DFE，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠EBC＝∠EFC，在△EBC和△EFC中，，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴EB＝EF，BC＝FC，∴CD＝DF+FC＝AD+BC．【点评】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

全等三角形提高练习1. 如图所示,△ＡB C ≌△ＡD Ｅ,BC 的延长线过点E ，∠ＡCB ＝∠AE Ｄ＝１0５°,∠CA Ｄ=１0°,∠B=50°,求∠D ＥＦ的度数。

2. 如图，△ＡＯB 中,∠B=30°，将△ＡOB 绕点O 顺时针旋转5２°，得到△Ａ′ＯＢ′，边A ′B ′与边O Ｂ交于点C(A ′不在OB 上）,则∠A ′CO 的度数为多少?3. 如图所示,在△ＡB Ｃ中，∠Ａ＝９０°,D 、E 分别是AC 、BC 上的点,若△ADB ≌△ＥDB ≌△ＥDC,则∠C 的度数是多少?4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△Ａ′B ′C ，A ′Ｂ′交ＡC 于点D,若∠A ′DC=９0°，则∠A=5. 已知，如图所示,A Ｂ=AC ，A Ｄ⊥BC 于D ，且AB ＋ＡＣ+B Ｃ＝50ｃm ，而AB+BD ＋ＡD=40cm ，则AD 是多少？6. 如图,R ｔ△A ＢＣ中，∠ＢＡC=90°，AB=AC ，分别过点B 、Ｃ作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E,若BD=3，ＣＥ=2，则DE=AB'CA7. 如图，AD 是△A ＢC 的角平分线，D Ｅ⊥AB ，D Ｆ⊥ＡC,垂足分别是Ｅ、F,连接ＥF,交ＡＤ于G,AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

8. 如图所示,在△AB Ｃ中,AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E,DF ⊥ＡC 于F ，△ＡＢC 的面积是28ｃｍ2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

9. 已知,如图:AB ＝AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠ＥAD ，∠CAF ＝∠ＤＡF,求证:ＡF ⊥CD10. 如图，A Ｄ=BD ，A D ⊥ＢC 于D,BE ⊥ＡC 于E ，AD 与ＢＥ相交于点H ，则ＢH 与A Ｃ相等吗？为什么?11. 如图所示,已知，AD 为△ＡB Ｃ的高,E 为A Ｃ上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD,求证：ＢＥ⊥AC12. △DAC 、△E ＢＣ均是等边三角形,A Ｆ、ＢD 分别与CD 、CE 交于点Ｍ、N,求证:（1）A Ｅ=BD （２)CM=CN （3)△ＣＭN 为等边三角形 (4)M Ｎ∥ＢCBCBBA B。

八年级数学全等三角形之动点问题（全等三角形）拔高练习试卷简介:本测试主要考察了移动中的全等三角形，在动态过程中考察全等三角形。

本测试分为两个板块，板块一考察点动时的全等三角形，板块二考察图形运动中的全等三角形。

本测试共八道题目，全部都是解答题，时间为100分钟。

学习建议:<p> 本测试要求在熟练掌握全等三角形的性质及判定的基础上能够灵活应用。

总结出解决动态过程中涉及到去昂等三角形时的一般思路，从而进行求解。

</p>一、解答题(共8道，每道15分)1.如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A 向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB 与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变．请利用图（2）情形，求证：∠ CQE =60°；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图（3），则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确．答案：解：（1）CD与BE相等。

证明：由于两只蜗牛同时以相同的速度爬行，所以路程相同，即AD=CE。

∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠BCE；在△ADC与CEB中∴△ADC≌△CEB∴CD=BE由于t 为任意时刻，所以当t 为任意值时都有CD=BE，即CD和BE始终相等。

（2）证明：由于两只蜗牛以相同速度同时出发，所以路程相同，即AD=CE∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∴AD-AB=CE-AC，即AE=BD而由△ABC是等边三角形还可得AB=CB，∠CBD=∠BAE=120°在△EAB和△DBC中∴△EAB≌△DBC（SAS）∴∠1=∠4，而∠2=∠3∴∠1+∠2=∠3+∠4又∠CQE=∠1+∠2，∠5=∠3+∠4=60°∴∠CQE=∠5=60°。

全等三角形提高练习如图，Rt A ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC,分别过点 B 、C 作过点A 的垂线BC CE,垂足分别为 D 、E , 1. 如图所示，△ ABg A ADE, BC 的延长线过点 DEF的度数。

E ,Z ACB=Z AED=105°,Z CAD=10°，/ B=50°,求/2. 如图，△ AOB 中，/ B=30°,将厶AOB 绕点0顺时针旋转 52 ，得到△ A ' OB',边A ' B'与边OB3.交于点C （A '不在OB 上）,则/ A ' CO 的度数为多少如图所示，在△ ABC 中，/ A=90°, D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ 的度数是多少4. 如图所示，把厶ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△A 'B 'C , A ' B'交AC 于点D ,若/ A ' DC=90°,则/ A= ___________5.已知，如图所示， AB=AC, AD 丄BC 于D ,6.若 BD=3, CE=2,贝H DE= ______________BB'AB'12.△ DAC △ EBC 均是等边三角形， AF 、BD 分别与 CD CE 交于点 M 、 (3)A CMN 为等边三角形(4) MN // BC7. 如图，AD 是厶ABC 的角平分线, 垂直吗证明你的结论。

8.如图所示，在△ ABC 中，AD 为/ BAC 的角平分线,28cm 2,AB=20cm , AC=8cm ,求 DE 的长。

DE L AB 于 E , DF L AC 于F ,A ABC 的面积是9.已知，如图: AB=AE / B=ZE ,Z BAC=Z EAD,Z CAF=Z DAF ,求证：AF L CD10. 如图, AD=BD, AD L BC 于 D , BE L AC 于 E , AD 与 BE 相交于点 H ,则11.如图所示，已知,丄ACAD ABC 的高，E 为AC 上一点, BE 交AD 于F , DEL AB, DF 丄AC,垂足分别是EFBH 与AC 相等吗为什么且有 BF=AC FD=CD 求证：BEN ,求证：(1) AE=BD ( 2) CM=CN C13.已知：如图1,点C 为线段AB 上一点，△ ACM 、A CBN 都是等边三角形， AN 交MC 于点E , BM 交CN 于点F（1） 求证：AN=BM（2） 求证：△ CEF 为等边三角形14. 如图所示，已知△ABC 和厶BDE 都是等边三角形，下列结论：① AE=CD ④/AHC=60°;⑤厶BFG 是等边三角形；⑥ FG// AD ,其中正确的有（A . 3个B. 4个C. 5个D. 6个15. 已知：BD 、 CE 是厶ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC 点G 在CE 的延长线上,16. 如图：在厶 CG=AB 连结 AD 、AG 求证： ABC 中，BE 、CF 分别是 AC AB 两边上的高，在17.如图， 求证: (1) (2) AD=AGAD 与AG 的位置关系如何已知 AF=AD-CFE 是正方形 ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且/ DAE=Z FAE18 .如图所示，已知△ ABC 中，AB=AC, D 是CB 延长线上一点，/ ADB=60°, 求证：AC=BE+BCE 是AD 上一点，且 DE=DBAA19 .如图所示，已知在厶 AEC 中，/ E=90°, AD 平分/ EAQ DF 丄AC,垂足为EF , DB=DC,求证：BE=CFCG=AB 求证：AG 丄 AFC A23 .如图，已知 AB / CD, O 是Z ACD 与Z BAC 的平分线的交点, 的距离是多少24 .如图，过线段AB 的两个端点作射线 AM 、BN ,使AM // BN ,按下列要求画图并回答: 画Z MAB 、Z NBA 的平分线交于 E (1 )Z AEB 是什么角(2)过点E 作一直线交AM 于D ,交BN 于C ,观察线段DE 、CE,你有何发现(3) 无论DC 的两端点在 AM 、BN 如何移动，只要 DC 经过点E ,①AD+BC=AB ②AD+BC=CD 谁成立并说明 理由。

全等三角形拔高练习1•已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD，求证：/ B=2 / C2•如图，ABC 中，AB=2AC AD平分BAC，且AD=BD 求证：CDLAC3•如图，四边形ABCD中，AB // DC, BE、CE分别平分/ ABC、/ BCD ,且点E在AD上。

4..如图所示，已知△ ABC中AB >AC , AD是/ BAC的平分线,AD上任意一点，求证：MB —MC V AB —AC5..如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE丄AC于E, BF丄AC于F，若AB=CD ,AF=CE, BD交AC于点M. (1)求证：MB = MD , ME=MF (2)当E、F 两点移动到如图② 的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.6.女口图所示，已知AE! AB, AF丄AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC! BF C求证：BC=AB+DC。

M是7•平面内有一等腰直角三角板(/ ACB= 90° )和一直线MN过点C作CE L MNT点E, 过点B作BF丄MN于点F.当点E与点A重合时(如图1),易证：AF+ BF= 2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明.8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A, E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDEAD与BE交于9. 如图所示，已知/ 仁/2, EF L AD于P,交BC延长线于M,求证：2/ M= (Z ACB-Z B )10. 如图所示，△ ABC是等腰直角三角形，Z ACB = 90°, AD是BC边上的中线，过C作交AD于点F，求证：Z ADC = Z BDE .D C M11. 如图，AD是ABC的角平分线，H ,G分别在AC , AB上，且HD = BD.(1)求证：Z B与Z AHD互补;(2)若Z B + 2 Z DGA = 180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明12. 已知，E是AB 中点，AF=BD BD=5 AC=7 求DCE B13. 在厶ABC 中，AD 是/ A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，请说明 PB+PC 与AB+AC 的大小关系并写出证明过程。

八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短（全等三角形）拔高练习试卷简介:本讲测试题共两个大题，第一题是证明题，共7个小题，每小题10分；第二题解答题，2个小题，每小题15分。

学习建议:本讲内容是三角形全等的判定一一辅助线添加之截长补短，其中通过截长补短来添加辅助线是重点，也是难点。

希望同学们能学会熟练通过截长补短来做辅助线，进而构造出全等的三角形。

一、解答题（共1道，每道20分）1•如图，已知点C是/ MAN的平分线上一点，CEL AB于E, B、D分别在AM、AN上，且1AE= （AD+AB）•问：/ 1和/ 2有何关系？答案:解：/ 1 + Z 2=180°证明：过点C作CF L AN于点F,由于AC平分/ NAM ,所以CF=CE则在Rt A ACF和Rt A ACE 中CF = CEACFD = £CEB,. . 所以△ CFD^A CEB ( SAS),•••/ 2=Z FDC,又/ 1 + Z FDC=180 , 1 + Z 2=180°。

解题思路：见到角平分线就要想到作垂直，找到全等关系是解决此类问题的关键易错点：找到三角形全等的所有条件试题难度：四颗星知识点：三角形二、证明题（共8道，每道10分）1{CF=CE•••△ACF^A ACE (HL), /• AF=AE 由于2AE=AD+AB,所以AB-AE=AF-AD-5 E B1•如图，已知△ ABC中，/ A= 90° AB= AC, BE平分/ ABC, CE1 BD于E,求证：CE= BD.延长CE交BA的延长线于点H,由BE平分—ABC, BE I CE得CE=EH= CH。

又_1+_H=90°, =2+ = H=90°二上1=上2在厶ACH和厶ABD中-HAC=_DAB=90°AC=AB4=三2△ACH^A ABD (ASA)CH=BD£ £CE=CH=BD解题思路：根据题意，要证明CE=BD,延长CE与BA,由题意的垂直平分线可得CE的两倍长CH,只需证明CH=BD即可，很显然有全等可以证明出结论易错点：不能正确利用题中已知条件BF平分/ ABC, CE丄BD于E,做出辅助线，进而解答。

《全等三角形》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°2．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2B．2或C．或D．2或或3．（5分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°4．（5分）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误是（）A．∠APB＝∠D B．∠A+∠CPD＝90°C．AP＝PD D．AB＝PC二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠E＝70°，则∠F为°．7．（5分）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝．8．（5分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC ＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是cm．9．（5分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为．10．（5分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝°．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF ＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．12．（10分）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．13．（10分）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．（1）求证：AE∥DF；（2）求AD的长度．14．（10分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F 的度数与DH的长．15．（10分）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．《全等三角形》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵，△ABC≌△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形内角和解答．2．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2B．2或C．或D．2或或【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x﹣2与5是对应边，或3x﹣2与7是对应边，计算发现，3x﹣2＝5时，2x﹣1≠7，故3x﹣2与5不是对应边．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x﹣2＝5，2x+1＝4，x＝，把x＝代入2x+1中，2x﹣1≠4，∴3x﹣2与5不是对应边，当3x﹣2＝4时，x＝2，把x＝2代入2x+1中，2x+1＝5，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．3．（5分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠BAE＝40°，∴△ABE中，∠B＝＝70°，∴∠AED＝70°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．（5分）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，∴△ABC的周长为12，又AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键．5．（5分）如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误是（）A．∠APB＝∠D B．∠A+∠CPD＝90°C．AP＝PD D．AB＝PC【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABP≌△PCD，∴∠APB＝∠D，AP＝PD，AB＝PC，∠A＝∠CPD，∴∠A+∠CPD＝90°是错误的，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边和对应角相等是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠E＝70°，则∠F为60°．【分析】根据全等三角形的性质可得∠D＝∠A＝70°，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝70°，∵∠E＝50°，∴∠F＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．7．（5分）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝20°．【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠BED＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．（5分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC ＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是7cm．【分析】根据全等三角形的性质得到DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，求出OB，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，∴OB＝DB﹣DO＝7cm，∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB＝7cm，故答案为：7．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．9．（5分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为37°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠A′CB′，结合图形计算即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′＝∠BCB′＝37°，∴∠ACA′＝37°，故答案为：37°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．（5分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝107°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝27°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝107°，故答案为：107．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF ＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF＝OE，DO＝BO，进而得到AO＝CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB＝CD．【解答】证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF＝OE，DO＝BO，又∵AF＝CE，∴AO＝CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．12．（10分）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝30°，∵∠ACB＝∠CAD+∠AFC，∴∠AFC＝90°，∴∠AFC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣90°﹣30°＝60°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．13．（10分）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．（1）求证：AE∥DF；（2）求AD的长度．【分析】（1）根据全等三角形的性质可得∠A＝∠D，再根据内错角相等两直线平行可得AE∥DF．（2）根据全等三角形的性质得出AC＝DB，进而解答即可．【解答】证明：（1）∵△ACE≌△DBF，∴∠A＝∠D，∴AE∥DF．（2）∵△ACE≌△DBF，∴AC＝DB，∴AB＝DC＝AC﹣BC＝6﹣4＝2，∴AD＝AC+CD＝6+2＝8．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．14．（10分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F 的度数与DH的长．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠F ＝∠ACB，即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝30°，DE＝AB＝8，∵EH＝3，∴DH＝8﹣3＝5．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．15．（10分）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF．【解答】解：∵∠B＝30°，∠A＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，∵BF＝2，∴EC＝2．【点评】本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．。

全等三角形判定---拔高题—答案1.2.解：（1）∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∴EF=EC；同样，在折叠中，∠B=∠EFA=90°又∵∠C=∠B，∠EFG=∠EFA∴∠C=∠EFG=90°∵EG=EG，∴△ECG≌△EFG∴FG=CG；（2）不会改变．证明：连接EG∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∴EF=EC；同样，在折叠中，∠B=∠EFA=90°又∵∠C=∠B，∠EFG=∠EFA∴∠C=∠EFG=90°∵EG=EG，∴△ECG≌△EFG∴FG=CG；（3）不会改变．证明：连接EG、FC∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∠B=∠AFE∴EF=EC∴∠EFC=∠ECF∵矩形ABCD改为平行四边形∴∠B=∠D∵∠ECD=180°-∠D，∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D∴∠ECD=∠EFG∴∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF∴∠GFC=∠GCF∴△ECG≌△EFG∴FG=CG即（1）中的结论仍然成立．3.解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；4.5.6、解：（1）AD+BE=AB．（2）成立．过点C作直线FG⊥AM，垂足为点F，交BN于点G．作CH⊥AB，垂足为点H．由（1）得AF+BG=AB，∵AM∥BN，∠AFG=90°，∴∠BGF=∠FGE=90°，∵∠DAC=∠CAB，∠ABC=∠CBE，∴CF=CH，CH=CG，∴CF=CG，∵∠FCD=∠ECG，∴△CFD≌△CGE．∴DF=EG，∴AD+BE=AF+BG=AB．（3）不成立．存在．当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时（如图①），AD-BE=AB．当点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时（如图②），BE-AD=AB．7、解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|BE-AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α．∵∠BCA=180°-∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF-CE，∴EF=|BE-AF|．（2）EF=BE+AF．8、解：（1）AB=AP；AB⊥AP；（2）BQ=AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°．∴CQ=CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ=AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1=∠2．∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．∴∠QMA=90°．∴BQ⊥AP；（3）成立．证明：①如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°．∴CQ=CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，CQ=CP，∠BCQ=∠ACP=90°，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ=AP．②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，又∵∠CBQ=∠PBN，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴QB⊥AP．9、10、证明：（1）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．则∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．补充：∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°．∴△ADB≌△A1D1B1（HL），∴∠A=∠A1，又∵∠C=∠C1，BC=B1C1，在△ABC与△A1B1C1中，（2）解：若两三角形（△ABC、△A1B1C1）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等（AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1，则△ABC≌△A1B1C1）．11、解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°．∵BE=CD，∴△ABE≌△BCD．∴∠BAE=∠CBD．∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°．（2）同理可证：△ABE≌△BCD，∴∠AEB+∠DBC=180°-90°=90°，∴∠APD=∠BPE=180°-90°=90°；△ABE≌△BCD，∴∠AEB+∠DBC=180°-108°=72°，∴∠APD=∠BPE=180°-（∠AEB+∠DBC）=180°-72°=108°．（3）能．如图，点E、D分别是正n边形ABCM 中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为(n−2)180°n 12、解：在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D，可得△OEC≌△OED，如图①，（1）结论为EF=FD．如图②，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，在△AEF与△AGF中∴△AEF≌△AGF（SAS）．∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∵2∠2+2∠3+∠B=180°，∴∠2+∠3=60°．又∵∠AFE为△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°．∴∠CFG=60°．即∠GFC=∠DFC，在△CFG与△CFD中∴△CFG≌△CFD（ASA）．∴FG=FD．∴FE=FD．13、（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA 大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD=∠BAP，∴∠DQA=∠DBA+∠BAP=∠DBA+∠CBD=∠ABC=60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．（3）蜗牛爬行过程中的∠DQA大小变化了，理由是：根据题意得：BP=CD，∵BC=AC，∴CP=AD，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=∠ACB=60°，∵∠ACP+∠ACB=180°，∠DAB+∠CAB=180°，∴∠ACP=∠BAD，14、证明：图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∴△ABD≌△CAF（AAS）；图③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF（ASA）；图④，解：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：由图3中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5，故答案为：5．15、（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB；（2）解：∵∠ACD=60°，∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=60°，∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，∴∠CAE+∠DBC=60°，∴∠AFB=180°-60°=120°；当∠ACD=90°时，∵∠ACD=90°，∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=90°，∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，∴∠CAE+∠DBC=90°，∴∠AFB=180°-90°=90°；故答案为：120°，90°；（3）解：当∠ACD=β时，∠AFB=180°-β，理由是：∵∠ACD=β，∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=β，∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，∴∠CAE+∠DBC=β，∴∠AFB=180°-（∠CAE+∠DBC）=180°-β；故答案为：180°-β．。

全等三角形拔高题(适合尖子生)(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--全等三角形拔高经典题(适合尖子生)1已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE垂直AB 于E，且∠B+∠D=180度，求证：AE=AD+BEABDCE122..已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，•它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．3.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB 于E．求证∠CDA＝∠EDB．4.在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．12A BCDEGFEDCB A5.如图，已知∠BAC=90o,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,说明FM=FD 的理由6.如图D C B A 、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．①D ACE ∠=∠,②CD AB =,③ BF AE =，④ FBG EAG ∠=∠7.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则EFBE AF-（填“>”，“<”或“=”号）；②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三BB B条线段的数量关系，并给予证明．8.已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。

实用标准文档全等三角形提高32题（含答案）ADAD是整数，求，D是BC中点，AC=21.已知：AB=4，ACBD2中点，求证：∠1=∠CD，∠C=∠D，F是EBC=DE2.已知：，∠B=∠A21EBDF CEF=AC 求证：，EF//AB，，∠3.已知：1=∠2CD=DE A2 1FCDEB文案大全．实用标准文档，BAC：AD平分∠4.已知C∠AC=AB+BD，求证：∠B=2ACBD⊥AB，BAD5.已知：AC平分∠，CEAE=AD+BE D=180°，求证：B+∠∠EBCD分别平分∠ABC、∠，且点CEBEDCABABCD6. 如图，四边形中，∥，、BC=AB+DCAD在上。

求证：。

文案大全．实用标准文档CF=∠EF=BC∠BDE，AF=CD，，求证：∠AB//ED7.已知：，∠EAB= DECFBABCADBDABCDC 21=8．如图，在△中，=，∠∠，求证：⊥．文案大全．实用标准文档OMBABOQPOQOMMAOPMBA于平分∠，为垂足，⊥．如图，,、⊥，交9N 点．OBAOAB∠求证：∠=文案大全．实用标准文档CEEPABCBAADBC的连的平分线与∠，10．如图，已知∥的平分线相交于，∠ABADBCAPD +线交．于=．求证：PC EDBACCDABABCADCABAC=2中，是∠+．如图，△的平分线，且=，求证：∠11B∠AC BD文案大全．实用标准文档ACACBFFACDEE⊥分别为线段于上的两个动点，且E⊥12．如图①，，、MACAFCEBDFABCD =于点于，，若．=交，MFMEMBMD =）求证：=，（1FE 上述结论能否成立？当两点移动到如图②的位置时，、其余条件不变，）（2 若成立请给予证明；若不成立请说明理由．ABEDCAEABDC =的中点，，13．已知：如图，∥为，且EBCAED）求证：△≌△．（1A EBC外，2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△（DO AED（直接写出结请再写出两个与△的面积相等的三角形．E果，不要求证明）：BC文案大全．实用标准文档BDBDABCABCBACABAC的14．如图，△是∠中，∠度，=90，=的平分线，FBACECE延长线垂直于过的延长线于点的直线于．，直线交CEBD =2求证：．F AE D CBA AMF点在，、15、如图：AEBC交于点M ，CFBE=CF。

全等三角形提高练习1.2.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。

3.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C （A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？4.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？5.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=6.已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，则AD是多少？7.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂AB'A足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

9.如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

10.已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD11.如图，AD=BD ，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？12.如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：BE ⊥AC13.△DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD （2）（3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC14.已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F（1） 求证：AN=BM（2）求证：△CEF 为等边三角形15.如图所示，已知△ABC 和△BDE 结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③BH 平分∠AHD AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD CACA正确的有（ ）A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个16.已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：AG ⊥AF17.如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG求证：（1）AD=AG（2）AD 与AG 的位置关系如何17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE求证：AF=AD-CF18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB ，求证：AC=BE+BC19．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF20．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+D=180°，AF ∥DE ，交BD 于F ，求证：CF=CD21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF 和EF ，BD B求证：DF=EF22．已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：（1）△BDE ≌△CDF （2） 点D 在∠A 的平分线上23．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则AB 与CD多少？24．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN ，按下列要求画图并回答： 画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E（1）∠AEB 是什么角？（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？（3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。

全等三角形拔高题1. 如图,在ΔABC 中,D 是边BC 上一点,AD 等分∠BAC,在AB 上截取AE=AC,贯穿连接DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC 的长.2. 已知等边三角形ＡＢＣ中,ＢＤ＝ＣＥ,ＡＤ与ＢＥ订交于点Ｐ,求∠ＡＰＥ的大小.3. 已知：如图所示,BD 为∠ABC 的等分线,AB=BC,点P 在BD 上,PM ⊥AD 于M,•PN ⊥CD 于N,断定PM 与PN 的关系．4. 如图所示,P 为∠AOB 的等分线上一点,PC ⊥OA 于C,•∠OAP+∠OBP=180°,若OC=4cm,求AO+BO 的值．5. 如图所示,A,E,F,C 在一条直线上,AE=CF,过E,F 分离作DE•⊥AC,BF ⊥AC,若AB=CD,可以得到BD 等分EF,为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 偏向移动,变成如图所示时,其余前提不变,上述结论是否成立？请解释来由．6. 如图,△ABC 中,D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F,交AC 的平行线BG 于G 点,DE ⊥DF,交AB 于点E,贯穿连接EG.EF.(1) 求证：BG=CF;(2)请你断定BE+CF 与EF 的大小关系,并解释来由. 7. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上,且∠AEB=∠ABC. (1) 求证：∠ABE=∠C;(2) 若∠BAE 的等分线AF 交BE 于F,FD ∥BC 交AC 于D,设AB=5,AC=8,求DC 的长. 8. 如图,在△ABC 和△DCB 中,AB = DC ,AC = DB ,AC 与DB 交于点M ．（1） 求证：△ABC ≌△DCB ;FE DC B AG（2）过点C 作CN ∥BD ,过点B 作BN ∥AC ,CN 与BN 交于点N ,试断定线段BN 与CN 的数目关系,并证实你的结论．9. 已知：如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点,（1） 求证：△AED ≌△EBC ． （2） 不雅看图前,在不添帮助线的情形下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出成果,不请求证实）：10. 如图①,E .F 分离为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M ．（1） 求证：MB =MD ,ME =MF（2） 当E .F 两点移动到如图②的地位时,其余前提不变,上述结论可否成立？若成立请赐与证实;若不成立请解释来由．11. 如图,已知在△ABC 中,∠BAC 为直角,AB=AC,D 为AC 上一点,CE ⊥BD 于E ．（1） 若BD 等分∠ABC,求证CE=12BD; （2） 若D 为AC 上一动点,∠AED 若何变更,若变更,求它的变更规模;若不变,求出它的度数,并解释来由.12. 在△ABC 中,,AB=AC, 在AB 边上取点D,在AC 延伸线上了取点E ,使CE=BD , 衔接DE 交BC 于点F,求证DF=EF .13. 如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀Ｃ,∠ACB=90°,∠A=25°,点B 在A ｀Ｂ｀上,求∠ACA ｀的度数.14. 如图,取一张长方形纸片,用A .B .C .D 暗示其四个极点,将其折叠,使点D 与B CA DM N O E D C B A点B重合.图中有没有全等的三角形,假如有,请先用“≌”暗示出来,再解释来由.15.如图：四边形ABCD中,AD∥BC ,AB=AD+BC ,E是CD的中点,求证：AE⊥BE .16.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延伸线于D.（1）求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.17.在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延伸线上一点,且DF=BE.（1）求证：CE=CF.（2）在图中,若G点在AD上,且∠GCE=45° ,则GE=BE+GD成立吗？为什么？18.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B.C在A.E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E(1)试解释: BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点扭转到图(2)地位时(BD<CE), 其余前提不变, 问BD与DE.CE的关系若何? 为什么？(3)若直线AE绕A点扭转到图(3)地位时(BD>CE), 其余前提不变, 问BD与DE.CE的关系若何? 请直接写出成果, 不需解释.19.如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB.AC的距离分离为DE.DF,CM⊥AB,垂足为M,请你摸索一下线段DE.DF.CM三者之间的数目关系, 并赐与证实.20.在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)写出点O 到△ABC的三个极点A.B.C的距离的大小关系,并解释来由.(2)若点M.N分离是AB.AC上的点,且BM=AN,试断定△OMN外形,并证实你的。