2019最新Lake+二期推广策略案数学

四年级上册数学教案-8.1 问题解决—最优化策略一、教学目标1. 让学生理解最优化策略的概念，能够运用最优化策略解决实际问题。

2. 培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。

3. 培养学生合作交流、分享成果的良好习惯。

二、教学内容1. 最优化策略的概念。

2. 最优化策略在实际问题中的应用。

三、教学重点、难点1. 教学重点：最优化策略的概念，最优化策略在实际问题中的应用。

2. 教学难点：如何引导学生运用最优化策略解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生思考如何用最短的时间、最少的资源解决问题，从而引出最优化策略的概念。

2. 基本概念（1）最优化策略：在解决问题时，寻找一种方法，使得问题的解决方案在时间、资源、效率等方面达到最优。

（2）最优化策略的特点：全局性、局部性、多目标性、动态性。

3. 实际问题中的应用（1）举例说明最优化策略在实际问题中的应用，如：购物时的最优搭配、旅游路线的规划等。

（2）让学生分组讨论，分享自己在生活中遇到的问题，并尝试运用最优化策略解决。

4. 小结对本节课的内容进行总结，强调最优化策略在实际问题中的重要性。

五、课后作业1. 让学生结合自己的生活经验，思考一个问题，并尝试运用最优化策略解决。

2. 预习下一节课的内容。

六、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与度，及时调整教学策略，提高教学效果。

2. 注重培养学生的创新意识和合作精神，鼓励学生独立思考、积极探究。

3. 针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使全体学生都能得到提高。

以上教案适用于人教新课标四年级上册数学课程，旨在帮助学生掌握最优化策略的概念和应用，培养解决问题的能力。

在教学过程中，教师应根据学生的实际情况，灵活运用教学方法，注重学生的参与和实践，提高教学效果。

重点关注的细节是最优化策略在实际问题中的应用。

这个细节需要详细补充和说明，因为它直接关系到学生是否能够将所学知识应用到实际生活中，解决实际问题。

专题8-1 马尔科夫链（与数列结合的概率递推问题）如果要评选出 2023 年各地模拟题中最“成功”的题目，我想非“马尔科夫链”莫属了，尽管2023 年新高考I 卷出乎了很多“命题专家”的意料，但第 21 题考察了马尔科夫链，可谓为广大“专家”“名卷”“押题卷”挽回了一些颜面。

2023年新高考I 卷第21题的投篮问题是马尔可夫链；再往前的热点模考卷中，2023年杭州二模第21题的赌徒输光问题是马尔可夫链，2023年茂名二模的摸球问题是马尔可夫链；再往更前的2019年全国I 卷药物试验也是马尔可夫链，在新人教A 版选择性必修三 P91 页 拓展探索中的第10题是传球问题，是马尔科夫链的典型模型，可以看出自从新教材引入全概率公式（新人教A 版选择性必修三 P49 页），可想而知，未来会有越来越多的递推型概率难题出现模考试题中！因此，在复习备考中全概率等系列内容需要格外关注马尔科夫链作为一种命题模型出现了，马尔科夫链在题中的体现可以简单的概括为全概率公式+数列递推，对于高中生而言，马尔科夫链其实也不难理解。

本文主要介绍了马尔科夫链和一维随机游走模型在高考中的几种具体的应用情形，希望对各位接下来的复习和备考有一些帮助。

基本原理虽然贝叶斯公式不做要求，但是全概率公式已经是新高考考查内容了，利用全概率公式，我们既可以构造某些递推关系求解概率，还可以推导经典的一维随机游走模型，即：设数轴上一个点，它的位置只能位于整点处，在时刻0=t 时，位于点)(+∈=N i i x ，下一个时刻，它将以概率α或者β（1),1,0(=+∈βαα）向左或者向右平移一个单位. 若记状态i t X =表示：在时刻t 该点位于位置)(+∈=N i i x ，那么由全概率公式可得：)|()()|()()(1111111+==++=−==+−==+⋅+⋅=i t i t i t i t i t i t i t X X P X P X X P X P X P另一方面，由于αβ==+==+−==+)|(,)|(1111i t i t i t i t X X P X X P ，代入上式可得：11−+⋅+⋅=i i i P P P βα.进一步，我们假设在0=x 与),0(+∈>=N m m m x 处各有一个吸收壁，当点到达吸收壁时被吸收，不再游走.于是，1,00==m P P .随机游走模型是一个典型的马尔科夫过程.进一步，若点在某个位置后有三种情况：向左平移一个单位，其概率为a ，原地不动，其概率为b ，向右平移一个单位，其概率为c ，那么根据全概率公式可得：11+−++=i i i i cP bP aP P2023·新高考Ⅰ卷T211．乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第i 次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()110,1,2,,i i i P X P X q i n ==−===⋅⋅⋅，则11n ni i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑．记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()E Y．2019·全国Ⅰ卷2．为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1−分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1−分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X . （1）求X 的分布列.（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，)0,1,2,,8(i p i =⋅⋅⋅表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11()127i i i i p ap bp cp i ==++⋯－＋，，，，其中)1(a P X ==－，(0)b P X == (1)c P X ==. 假设0.5α=，0.8β=.①证明：1)0{,1,2,,}7(i i p p i −=⋅⋅⋅＋为等比数列； ②求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性.课本原题：人教A 版数学《选择性必修三》P913．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第１次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．求n 次传球后球在甲手中的概率．1．（2024届·武汉高三开学考）有编号为1，2，3，...，18，19，20的20个箱子，第一个箱子有2个黄球1个绿球，其余箱子均为2个黄球2个绿球，现从第一个箱子中取出一个球放入第二个箱子，再从第二个箱子中取出一个球放入第三个箱子，以此类推，最后从第19个箱子取出一个球放入第20个箱子，记i p 为从第i 个箱子中取出黄球的概率. (1)求23,p p ；(2)求20p .重点题型·归类精讲2024届·山东省实验中学高三第一次诊断2．某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都有一次随机摸球的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为27；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为12，若前一次抽中奖品,则这次抽中的概率为13．记该顾客第n 次摸球抽中奖品的概率为n P ．(1)求2P 的值，并探究数列{}n P 的通项公式；(2)求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明过程．3．从甲､乙､丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出. (1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量X ，求X 的分布列；(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记n 次传球后球在甲手中的概率为,1,2,3,n p n =，①直接写出123p p p ，，的值；②求1n p +与n p 的关系式*()n N ∈，并求n p *()n N ∈.2023届惠州一模4．为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐. 已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为23，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为14，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为12，如此往复.（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率（2）记该同学第n天选择米饭套餐的概率为n P（Ⅰ）证明：25nP⎧⎫−⎨⎬⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：当2n≥时，512nP≤.2023届佛山二模·165．有n 个编号分别为1,2,3,,n ⋅⋅⋅的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子均为1个白球1个黑球，现从第1个盒中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是 ，从第n 个盒子中取到白球的概率是 .2023·唐山调研6．甲、乙、丙三人玩传球游戏，第1次由甲传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设第k 次传球后球在甲手中的概率为*N k p k ∈，，则下列结论正确的有（ ） A.10p = B. 213p = C. 121k k p p ++= D. 202313p >2024届武汉高三九月调研T16 7．甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n 次骰子后（），记球在甲手中的概率为，则 ； ．2024届·湖北荆荆恩高三9月起点联考·218．甲、乙两个盒子中都装有大小、形状、质地相同的2个黑球和1个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复次这样的操作后，记甲盒子中黑球的个数为，甲盒中恰有2个黑球的概率为，恰有3个黑球的概率为.(1)求；(2)设，证明：；(3)求的数学期望的值.*n ∈N n p 3p =n p =()*n n ∈N n X n p n q 11,p q 2n n n c p q =+11233n n c c +=+n X ()n E X9．2022年2月6日，中国女足通过点球大战6:5惊险战胜日本女足．(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有12的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X 的分布列和期望； (2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n 次传球之前球在甲脚下的概率为n p ，易知121,0==p p ．①试证明14n p ⎧⎫−⎨⎬⎩⎭为等比数列；②设第n 次传球之前球在乙脚下的概率为n q ，比较10p 与10q 的大小．2023·济南开学考10．甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流地掷一枚质均匀的骰子.规定：先掷出点数6的获胜，游戏结束.（1）记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时，X的分布列和期望；（2）已知甲先掷，求甲恰好抛掷n 次骰子并获得胜利的概率.2023届·杭州二模11．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，2t X −，1t X −，t X ，1t X +，…，那么1t X +时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态t X ，即()()t 1t 2t 1t t 1t ,,,X X X X X X P P +−−+=∣∣. 现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B 元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为*(,)A A N A B ∈<元，赌博过程为如图所示的数轴．当赌徒手中有n 元()0,n B n N ≤≤∈时，最终输光的概率为()P n ，请回答下列问题：（1）请直接写出()0P 与()P B 的数值；（2）证明(){}P n 是一个等差数列，并写出公差d ；（3）当100A =时，分别计算200B =，1000B =时，()P A 的数值，并结合实际，解释当B →+∞时，()P A 的统计含义.12．校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到。

第1篇一、活动背景随着我国教育事业的不断发展，教育教学改革不断深化，对教师的专业素养提出了更高的要求。

数学作为基础学科，在培养学生逻辑思维、抽象思维等方面具有重要作用。

为了提高我校数学教学质量，促进教师专业成长，我校特开展数学教研活动，旨在通过集体备课、课堂教学观摩、专题讲座等形式，提升数学教师的教学水平和学科素养。

二、活动目标1. 提高数学教师的专业素养，培养一支高素质的数学教师队伍。

2. 深化数学教学改革，探索适合我校学生的教学方法。

3. 加强教师之间的交流与合作，促进教育教学资源的共享。

4. 提高数学教学质量，提升学生的数学素养。

三、活动内容1. 集体备课集体备课是数学教研活动的重要组成部分，旨在通过集体讨论，共同研究教材、教学方法和教学策略。

我校数学教研组定期开展集体备课活动，要求全体数学教师参与其中。

（1）研究教材：对教材内容进行深入分析，把握教材的脉络和重点，为课堂教学提供依据。

（2）确定教学目标：根据教材内容和学情，明确教学目标，确保教学有的放矢。

（3）设计教学过程：围绕教学目标，设计教学环节，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣。

（4）研讨教学方法：针对不同教学内容，探讨适合的教学方法，提高教学效果。

2. 课堂教学观摩课堂教学观摩是数学教研活动的重要形式，通过观摩优秀教师的课堂教学，学习他们的教学经验，提升自身的教学水平。

（1）组织观摩活动：定期组织数学教师观摩校内外的优秀课堂教学，扩大教师视野。

（2）交流心得体会：观摩后，组织教师进行交流，分享心得体会，共同提高。

（3）反思教学实践：结合自身教学实践，反思课堂教学中的不足，不断改进教学方法。

3. 专题讲座专题讲座是数学教研活动的重要形式，邀请专家学者为数学教师提供专业指导，拓宽教师的知识面。

（1）邀请专家学者：邀请数学教育领域的专家学者，为教师提供专业指导。

（2）开展讲座活动：组织教师参加讲座，学习先进的教育理念和教学方法。

（3）撰写心得体会：讲座结束后，要求教师撰写心得体会，促进自身成长。

四年级上册数学教案-8.2 寻找战胜对手的策略教学目标1. 通过具体情境，使学生初步理解“田忌赛马”的故事，感受策略在生活中的重要性。

2. 使学生通过观察、分析、讨论，初步学会运用“统筹法”和“优选法”寻找最优策略。

3. 培养学生应用数学解决问题的能力，让学生充分体会解决问题策略的多样性，增强解决问题的策略意识。

4. 使学生学会在复杂情境中，灵活运用一些基本的分析方法，设计出解决问题的有效策略，形成探究解决方案的意识和能力。

5. 培养学生从数学的视角思考问题的意识，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：1. 理解“田忌赛马”的故事，初步学会运用“统筹法”和“优选法”寻找最优策略。

2. 培养学生应用数学解决问题的能力，让学生充分体会解决问题策略的多样性，增强解决问题的策略意识。

教学难点：1. 在复杂情境中，灵活运用一些基本的分析方法，设计出解决问题的有效策略。

2. 形成探究解决方案的意识和能力。

教学过程：一、导入1. 通过讲述“田忌赛马”的故事，引入本节课的主题——寻找战胜对手的策略。

2. 引导学生思考：田忌是如何在不利的情况下，通过改变策略，最终战胜对手的？二、探究1. 分组讨论：请学生们分组讨论，如何在生活中寻找战胜对手的策略？2. 分享讨论成果：请各组代表分享讨论成果，总结出一些寻找战胜对手的策略的方法。

3. 引导学生运用“统筹法”和“优选法”寻找最优策略。

三、实践1. 请学生们运用所学的策略，解决一些实际问题，例如：如何安排时间，如何分配资源等。

2. 引导学生通过观察、分析、讨论，寻找最优策略。

四、总结1. 通过本节课的学习，引导学生总结出寻找战胜对手的策略的方法。

2. 强调策略在生活中的重要性，鼓励学生在生活中灵活运用策略。

教学反思：通过本节课的教学，学生初步理解了“田忌赛马”的故事，感受到了策略在生活中的重要性。

在教学过程中，学生通过观察、分析、讨论，初步学会运用“统筹法”和“优选法”寻找最优策略。

人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册《等差数列的拓展应用》一等奖创新教学设计《等差数列的拓展应用》教学设计一、创设情境,引入新课在大自然中,美无处不在,雄伟的高山,潺潺的溪流,茂密的森林.同样,数学也可以给人以美的感受.我们来看下面这个例子:如图,某仓库有一堆钢管,最上面有四根,下面每一层比它的上一层多一根,记最上层钢管数为,往下每一层的钢管数依次记为,则,.师:假设我们把这堆钢管倒过来放置,如下图,你能从中发现什么规律吗生:.师:很好!本节课,我们将学习等差数列的概念和通项公式的实际应用,进而探究等差数列的性质.设计意图:引导学生在复习旧知识的同时又联想出新的问题,进而激起学生求知的欲望.二、讲授新课1.利用等差数列解答实际问题师:请同学们阅读例1(教材第16页例3).例1 某公司购置了一台价值为220万元的设备,随着设备在使用过程中老化,其价值会逐年减少.经验表明,每经过一年其价值就会减少(为正常数)万元.已知这台设备的使用年限为10年,超过10年,它的价值将低于购进价值的,设备将报废.请确定的取值范围.学生阅读后,教师提出问题.师:如何根据实际意义建立数列模型题目条件中包含哪些不等关系利用什么公式列不等式学生回答后,教师总结.师:这台设备使用年后的价值构成一个数列.由题意可知,10年之内(含10年),这台设备的价值应不小于万元;而10年后,这台设备的价值应小于11万元.可以利用的通项公式列不等式求解.教师板书解答过程.解:设使用年后,这台设备的价值为万元,则可得数列.由已知条件,得.由于是与无关的常数,所以数列是一个公差为的等差数列.因为购进设备的价值为220万元,所以,于是.根据题意,得即解这个不等式组,得.所以,的取值范围为.师:请同学们完成教材第17页练习第1题.设计意图:通过用等差数列解决实际问题,培养学生发现问题和解决问题的能力,提高数学建模核心素养.2.等差数列通项公式的灵活运用师:请同学们阅读例2(教材第页例4).例2 已知等差数列的首项,公差,在中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.(1)求数列的通项公式.(2)是不是数列的项若是,它是的第几项若不是,说明理由.学生阅读后,教师提出问题.师:如何确定新的等差数列的首项和公差判断一个数是否为某数列中的项的方法是什么学生回答后,教师总结.师:(1)是一个确定的数列,只要把表示为中的项,就可以利用等差数列的定义得出的通项公式;(2)设中的第项是中的第项，根据条件可以求出与的关系式,由此即可判断是否为的项.教师板书解答过程.解:(1)设数列的公差为.由题意可知,,于是.因为,所以,所以.所以.所以,数列的通项公式是.(2)数列的各项依次是数列的第,项,这些下标构成一个首项为1,公差为4的等差数列,则.令,解得.所以,是数列的第8项.变式问题师:如果在中每相邻两项之间都插入个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列,那么的公差是多少师:设数列的公差为.由题意可知,,于是.因为,所以,所以.师:对于第(2)小题,你还有其他解决方法吗师:由(1)知,所以.而,令,解得.所以,是数列的第8项.师:请同学们完成教材第18页练习第4题.设计意图:通过典型例题的分析,使学生深入认识等差数列的本质,进一步理解等差数列的通项公式.通过变式问题培养学生的合作探究能力.3.等差数列性质的探求(1)通项公式的推广师:请同学们完成下列结论的证明.已知等差数列,公差为.求证:.学生代表板演.证明:因为,所以.故.(2)“下标”和性质例3 (教材第17页例5)已知数列是等差数列,,且.求证:.师:请同学们想一想如何证明这个等式.学生回答后,教师总结.师:只要根据等差数列的定义写出,再利用已知条件即可得证.找一名学生板演.证明:设数列的公差为,则.所以.因为,所以.师:例3是等差数列的一条性质,下图是它的一种情形.你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗学生回答后,教师总结:(1)等差数列的图象是点组成的集合,这些点均匀分布在同一条直线上,所以点,在同一条直线上.(2)设点与点的中点为,点与点的中点为.因为,所以点与点重合,所以它们的纵坐标相等,即,所以.(3)特别地,当时,.师:请同学们完成下面这道练习题.已知等差数列中,,求.答案方法一：根据等差数列的通项公式,得.由题意知,,即.所以.方法二:根据等差数列的性质,得,又因为,所以,所以,所以.设计意图:以例题形式归纳出等差数列的一条重要性质,培养学生的逻辑推理能力.引导学生从几何角度解释这一性质,培养学生直观想象的核心素养和多角度研究问题的思维品质.三、课堂小结1.在利用等差数列解决实际问题时,一定要弄清首项、序号等关键问题.2.在等差数列中,若,则.特别地,当时,.3.在等差数列中,.设计意图:回顾本节知识,对学生易错的地方进行强调.四、布置作业教材第18页练习第3,5题.板书设计:第2课时等差数列的拓展应用一、创设情境,引入新课二、讲授新课1.利用等差数列解答实际问题例1 2.等差数列通项公式的灵活运用例2 3.等差数列性质的探求(1)通项公式的推广（2）“下标”和性质例3 在等差数列中,若,则特别地,当时, 三、课堂小结四、布置作业1 / 6。

㊀㊀㊀１５７㊀数学学习与研究㊀２０１９ ２１自主探究下小学数学应用题的教学策略自主探究下小学数学应用题的教学策略Һ傅雪群㊀(福建省仙游县城西中心小学ꎬ福建㊀莆田㊀３５１２００)㊀㊀小学数学是小学教育阶段的基础课程ꎬ应用题又是小学数学教学的重点和难点ꎬ对学生而言ꎬ应用题是对学生数学综合素养的考验和挑战ꎬ应用题处理的好与坏ꎬ既能反映学生数学逻辑思维能力的高低ꎬ又能反映学生认识问题㊁分析问题㊁解决问题能力的水平ꎬ尤其是对培养学生自主探究㊁合作交流能力具有很大的作用ꎻ对教师而言ꎬ应用题的教学ꎬ既是小学数学新课程改革的需要ꎬ又是提升教师数学业务水平的需要.因此ꎬ研究通过什么途径和手段提升自主探究模式的应用题教学效果是至关重要的!一㊁什么是自主探究自主探究 ꎬ从字面上理解ꎬ它包含 自主 与 探究 两个内容ꎬ其内涵主要是在教师的引导下ꎬ落实学生的主体地位ꎬ发挥学生学习的积极性和主动性ꎬ使学生自觉观察分析应用题的解题条件ꎬ探讨交流解题的主要思路ꎬ相互提出质疑ꎬ达成相对集中的解题方法和步骤ꎬ最终形成应对应用题的基本思路.与传统的教师 讲授 ㊁学生 练习 模式相比ꎬ 自主探究 就突出了学生是学习的主人翁ꎬ突出了学生学习积极性和主动性的发挥ꎬ自主探究下学生的学习是主动的ꎬ而不是被动的ꎬ学生的学习是开放的ꎬ而不是封闭的.因此ꎬ自主探究的特点主要表现在:一有趣性ꎬ学生的好奇心理与自觉体验感悟相结合ꎬ应用题具有一定的趣味性ꎬ在一定程度能够激发学生探索的欲望ꎻ二实用性ꎬ应用题大多来源于生活ꎬ对实际生活具有一定的指导作用ꎬ学生运用所学知识和技能进行操作ꎬ最终又会应用到生活中ꎻ三互动性ꎬ体现在教师的 教 与学生的 学 的双边互动过程中ꎬ还体现在生生相互合作探究的过程中ꎬ这种模式更容易创新课堂ꎬ激发出课堂的生机与活力.二㊁自主探究的两大优势１.容易激发学生学习数学的兴趣. 兴趣是最好的老师 ꎬ数学主要研究的是数与量㊁数与形的关系ꎬ这些关系需要通过符号㊁公式㊁定理等数学特定的要素来反映ꎬ数学高度的抽象性和严密的逻辑思维性的化解就需要通过有效的教学方式ꎬ自主探究就能通过学生学习积极性的发挥ꎬ将抽象的数学化解为形象的数学ꎬ将枯燥无味的数学化解为有趣有味的数学ꎬ有助于培养学生浓厚的学习兴趣.２.容易提升教师教学的实效性.教学实效性体现在学生在较短时间内准确完成教学任务ꎬ自主探究下学生获得的不仅仅是认识问题㊁分析问题㊁解决问题能力的提升ꎬ更是学生数学思维㊁思路㊁思想的确立ꎬ使课堂真正成为高效的课堂.三㊁自主探究下小学数学应用题的教学策略１.情境激趣.小学生活泼好动ꎬ对未知的事物总是充满好奇心ꎬ感性思维强烈㊁抽象思维不足ꎬ要想使学生通过数学的表象把握数学的实质ꎬ就需要真实感较强的教学情境ꎬ在任务的驱动下ꎬ在悬念的刺激下ꎬ通过虚拟的教学情境吸引学生的注意力ꎬ使学生自主探究ꎬ主动体验学习数学的乐趣ꎬ获得数学学习的成就感ꎬ从而进一步激发数学学习的兴趣.例如ꎬ关于 多位数乘法 的教学ꎬ我设计了游戏情境教学ꎬ 暑假来了ꎬ我们班准备去武夷山组织一次夏令营ꎬ需要提前分配住宿ꎬ即按照单双数和数字位数分配房间.男生和女生分成两组进行抽签决定住宿房间ꎬ而宾馆的房间是两人住的标间ꎬ每个标间的房号有单号㊁有双号.接着ꎬ我拿出准备好的号码卡片分别让男生组和女生组抽取ꎬ要求抽取后迅速找到同房间的另外一个同学. 通过设定的游戏情境ꎬ学生的注意力迅速集中ꎬ在任务的驱使下ꎬ纷纷抽取号码卡ꎬ又主动计算号码卡ꎬ然后根据计算的结果和数字规律很快找到了同房间的另外一个同学.任务完成后ꎬ有些学生自言自语ꎬ陷入情境不能自拔ꎬ 这个真有意思 ꎬ 应用题也不是太难啊! 真的要去夏令营吗?２.扶放结合. 自主探索 强调的是充分发挥学生学习的主体作用ꎬ而不是将教师的主导作用置之度外ꎬ应用题的探索是一个艰苦的过程ꎬ其解题思路的形成也是一个持久的过程ꎬ基于学生数学知识和技能的有限性ꎬ在学生百思不得其解之际ꎬ教师要通过适当的方式点拨与指导ꎬ引导学生走向正确的学习道路.因此ꎬ该放手让学生自己解决的ꎬ就大胆放手让学生自主探索ꎬ当学生遇到困难和挑战时ꎬ要及时扫除学习道路上的障碍ꎬ为学生高效的学习加把油㊁添把火ꎬ努力促进学生学习方式的转变.例如ꎬ学了 乘数和除数 后ꎬ为进一步强化学生乘数㊁除数的运算能力ꎬ我列了一道生活中常见的综合性应用题: 一公司急需要６９吨煤炭ꎬ用一辆载重２０吨的重卡运输了三次ꎬ重卡就急调运木材了ꎬ那么ꎬ所剩煤炭要用一辆载重为４吨的轻卡来运输ꎬ请问:重卡㊁轻卡共需运输几次才可以将煤炭运完? 这道应用题比较复杂ꎬ不仅涉及了重卡㊁轻卡运输的煤炭吨数ꎬ还涉及了它们运输的次数ꎬ既有乘除法运算ꎬ也有加减法运算.其中一组学生在算出重卡运输的煤炭是６０吨后ꎬ在算轻卡运煤的次数时陷入了迷茫ꎬ９ː４怎么算也除不尽.在他们抓耳挠腮之时ꎬ我将题中的重卡㊁轻卡对应的数量关系一一列出ꎬ然后再引导他们重新理解题意ꎬ这样ꎬ问题迎刃而解.这里ꎬ有扶有放ꎬ扶放结合ꎬ尤其是我的点拨和引导很及时很到位ꎬ否则学生就会陷入死胡同ꎬ一直钻牛角尖ꎬ严重影响教学任务的完成.３.训练解题思路.应用题虽然是对学生数学综合素养的考验ꎬ但只要学生认真对待ꎬ通过自主探究ꎬ掌握解题的技巧和思路ꎬ有意识强化针对训练ꎬ学生审题㊁解题的能力提升是必然的.我想ꎬ先从学会审题做起ꎬ审好题ꎬ审对题ꎬ弄清楚问题究竟是什么ꎻ其次ꎬ分析题ꎬ理清楚题中的数与量的关系㊁数与形的关系ꎬ把它们一一对应起来ꎻ再次ꎬ罗列解题的思路ꎬ即解题的方法和步骤ꎻ最后的环节是解答ꎬ即列式和验算.总之ꎬ小学数学新课改要求强化学生自主探究能力的培养ꎬ而应用题正是提升学生自主探究能力的重要载体ꎬ我们要善于发挥自主探索的优势ꎬ运用多样化的教学策略将二者有机地统一于教学中.。