第七章 学案33 不等式的概念与性质

2.2 不等式的基本性质导学案课题 2.2 不等式的基本性质课型新授课学习目标1.通过探索发现并掌握不等式的三条基本性质;2.会熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形．重点难点会熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形感知探究一、自自主学习阅读课本40、41页，回答下列问题：已知x>y，则x-1________y-1 3x________3y -x________-y二、自自学检测1、下列四个不等式：；；；，一定能推出错误!未找到引用源。

的有错误!未找到引用源。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、若错误!未找到引用源。

，则下列各式中一定成立的是错误!未找到引用源。

A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

3、若错误!未找到引用源。

，则下列结论：错误!未找到引用源。

；错误!未找到引用源。

；错误!未找到引用源。

；错误!未找到引用源。

；错误!未找到引用源。

其中一定成立的个数是错误!未找到引用源。

A. 1B. 2C. 3D. 4三、合合作探究探究一：如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.完成下列填空：2 < 3；2 × 5 __________3 × 5；2 × __________3 ×；2 × (- 1) _______3 × (- 1)；2 × (- 5) _______3 × (- 5)；2 × ( -) _______3 ×( -)你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流．不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．探究二：你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式：（1）x - 5 > - 1；（2）-2 x > 3．四、当堂检测1、已知a，b，c均为实数，错误!未找到引用源。

不等式的概念和性质21.理解实数大小的基本性质，能运用性质比较两个实数或两个代数式的大小；2.理解不等式的三条基本性质，会用不等式的基本性质解决一些简单的问题.【教学重点】利用作差法，比价代数式的大小，理解不等式的三条基本性质，会用不等式的基本性质解决一些简单的问题.【教学难点】2.利用作差法比较代数式的大小讲授不等式的概念和性质1、不等式大小的比较2、不等式的基本性质基础知识梳理篇对应《不等式的概念和性质》课时作业《不等式的概念和性质》1.不等式表示两个量大小关系的记号称为不等号，常有大于号“＞”，小于号“＜”，大于等于号“≥”，小于等于号“≤”，不等号“≠”，此处注意大于等于号“≥”，小于等于号“≤”，从逻辑角度讲表示“或者”关系，而非“并且”关系，例如“1≥0”，说明1比0大或者1等于0，此式成立．用不等号连接的式子叫不等式，“5≥1”，“a＜b”均为不等式．2.不等式的解含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的所有取值叫做不等式的解，所有解组成的集合叫做不等式的解集，求不等式解集的过程叫做解不等式．3.实数大小的基本性质：数轴上右边的数总大于左边的数．若a，b∈R，则（1）a−b＞0⇔a＞b；（2）a−b＝0⇔a＝b；（3）a−b＜0⇔a＜b.4.不等式的基本性质（1）（传递性）a＞b，b＞c⇒a＞c（2）（加法法则）a＞b，c∈R⇒a+c＞b+c（3）（乘法法则）a＞b，c＞0⇒ac＞bc，a＞b，c＜0⇒ac＜bc5.常见的比较大小的方法（1）作差法：a−b＞0⇔a＞b；a−b＝0⇔a＝b；a−b＜0⇔a＜b .（2）作商法：若b＞0，则＞1 ⇔a＞b；＜1⇔a＜b.若b<0，则>1⇔a＜b; <1 ⇔a＞b知识检测1.下列说法中正确的一项是()A.若a>b，则a+c>b+cB.如果a>b>0，则ac>bcC.若a>b，则ac >bcD.如果a>b，c>d，则ac>bd3.若a>b>c>0，则a−c b−c.（填“>”或“<”）4.若x>2，则x−3−2.（填“>”或“<”）考点1不等式的基本性质难点释疑解决有关不等式的基本性质的题目的关键是理解不等式的三条基本性质，有时也可以用特殊值法来帮助判断.【例1】（12年浙江真题）已知a>b>c，则下面式子一定成立的是（）A.ac>bc B.a−c>b−cC. <D.a+c＝2b【例2】（1）a、b、c、d为实数，下列命题正确的是（）A.a>b⇒ac>bc B.a>b⇒a >bC.a>b，c>d⇒ac>bdD.a>b，c<d⇒a+d>b+c考点2代数式大小的比较1.常见的代数式的比较方法有作差法和作商法．2.作差法步骤为：作差——变形——判断（与“0”比较）；作商法步骤为：作商——变形——判断（与“1”比较）．【例3】（13年浙江真题）比较x（x−4）与（x−2）的大小.反思提炼：比较两个代数式的大小，一般采用作差比较法（有时也可用作商比较法）．当然，在特殊情况下（如选择题、填空题中一些不能直接得出答案的），特殊值法不失为一个简单可行的方法．用作差比较法证明不等式主要按照下面的步骤：第一步：作差；第二步：变形；第三步：差值与0比较，得出大小关系．。

不等式及其性质（基础）知识讲解【学习目标】1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.【要点梳理】要点一、不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．要点诠释：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．要点二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．要点三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】类型一、不等式的概念1．用不等式表示：(1)x与-3的和是负数；(2)x与5的和的28％不大于-6；(3)m除以4的商加上3至多为5．举一反三：【变式】下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个类型二、不等式的解及解集2.对于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是()A．5 B．4 C．3 D．23.不等式x＞1在数轴上表示正确的是()举一反三：【变式】如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．A．－2＜x＜4 B.－2＜x≤4 C.－2≤x＜4 D.－2≤x≤4 类型三、不等式的性质4.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞举一反三：【变式】三角形中任意两边之差与第三边有怎样的关系？。