冀教版八年级数学上册第十三章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．【教材P37习题A组T1变式】在下列每组图形中，是全等图形的是()2．【教材P40练习T2变式】下列图形具有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．等边三角形D．平行四边形3．【教材P32做一做变式】下列命题中是假命题的是()A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．三角形的内角和是180°D．平行于同一条直线的两条直线平行4．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC等于() A．3 B．3.5 C．6.5 D．55．【教材P36例题拓展】如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是() A．72°B．60°C．58°D．50°6．对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是() A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，AC＝A′C′C．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′7．下列命题的逆命题不正确的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等8．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是() A．EC＝BD B．EF∥ABC．DF＝BD D．AC∥FD9．【教材P40习题A组T1拓展】如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC ≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定10．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAD＝70°，则∠BCD的度数为()A．145°B．130°C．110°D．70°11．如图，用直尺和圆规作△ABC和△DBC，则△ABC≌△DBC，理由是() A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS12．如图是一个4×4的正方形网格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于()A．585°B．540°C．270°D．315°13．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于O，∠1＝∠2，则图中的全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对14．根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC不唯一的是() A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60°B．AC＝5，∠A＝60°，∠C＝80°C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40°D．AB＝7，BC＝6，AC＝515．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的有()A．4个B．3个C．2个D．1个16．如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB 于点B，点P从点B向A运动，每秒走1米，点Q从点B向D运动，每秒走2米，点P，Q同时从点B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为()A．4 B．6 C．4或9 D．6或9二、填空题(17题4分，18，19题每题3分，共10分)17．【教材P36例题变式】如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．18．【教材P44习题B组T2改编】如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离为________．19．如图，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是____________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．【教材P46例2变式】如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC ≌△DEF．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．求证：△BED≌△CFD．22．【教材P54习题A组T2变式】如图，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C＝90°，AC＝m，BC＝2m．不写作法，但要保留作图痕迹．23．如图，为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，测得∠DPC＋∠APB＝90°，量得P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间的距离DB＝33米，楼高AB是多少米？24．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)已知DE＝35 cm，请你帮助小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同)．25．如图，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°．求证：BE＋DF＝EF．26．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．(1)BF⊥CE，交CE于点F，交CD于点G(如图①)．求证：AE＝CG．(2)AM⊥CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．答案一、1．C 点拨：本题是一道易错题，误认为图形的全等与图形的位置、方向等有关．2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C9．C 点拨：已知AB ＝AD ，并且已知公共边AC ，这两个条件与∠BCA ＝∠DCA 相结合，不符合判定两个三角形全等的条件，所以选C ．10．C 点拨：由“SAS”可得△ACD ≌△ACB ，所以∠BAC ＝∠DAC ＝35°，所以∠BCA ＝∠DCA ＝55°，则∠BCD ＝∠BCA ＋∠DCA ＝55°＋55°＝110°．11．B 12．A 13．D 14．C15．B 点拨：由∠1＝∠2可得∠BAC ＝∠EAD ．若按“SAS”判定可增加①；若按“ASA”判定可增加③；若按“AAS”判定可增加④，所以选B ．16．B二、17．120° 18．100 m19．相等且垂直 点拨：由△ABC ≌△ADE 可知BC ＝DE ，∠C ＝∠E ．如图，延长ED 交BC 于点F ，因为∠B ＋∠C ＝90°，所以∠B ＋∠E ＝90°．在△BEF 中，由三角形内角和定理可求得∠BFE ＝90°，即BC ⊥DE ．三、20．证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ． ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ． 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA)．21．证明：如图，连接AD ．在△ADB 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ADB ≌△ADC (SSS)， ∴∠B ＝∠C ． ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°． 在△BED 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠BED ＝∠CFD ，∠B ＝∠C ，BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD (AAS)．22．解：作出的直角三角形ABC 如图所示．23．解：由题意知∠CDP ＝∠ABP ＝90°，∴∠DPC ＋∠DCP ＝90°．∵∠DPC ＋∠APB ＝90°， ∴∠DCP ＝∠APB ． 在△CPD 和△PAB 中，⎩⎨⎧∠CDP ＝∠PBA ，DC ＝BP ，∠DCP ＝∠BPA ，∴△CPD ≌△PAB (ASA)，∴PD ＝AB ．∵DB ＝33米，PB ＝8米， ∴AB ＝PD ＝DB －PB ＝33－8＝25(米)． 答：楼高AB 是25米．24．(1)证明：由题意得：AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠ACD ＋∠DAC ＝90°， ∴∠BCE ＝∠DAC ． 在△ADC 和△CEB 中，⎩⎨⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠DAC ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)．(2)解：由题意得：AD ＝4a ，BE ＝3a ． 由(1)得：△ADC ≌△CEB ， ∴DC ＝BE ＝3a ，AD ＝CE ＝4a ， ∴DE ＝DC ＋CE ＝7a ＝35 cm ， ∴a ＝5 cm ，答：砖块的厚度a 为5 cm ．25．证明：延长CD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ．∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠ADC ＝∠BAD ＝90°， ∴∠ADG ＝∠B ＝90°． 在△ABE 和△ADG 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠ADG ，BE ＝DG ，∴△ABE ≌△ADG (SAS)． ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ． ∵∠EAF ＝45°，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝90°－45°＝45°． ∴∠EAF ＝∠GAF ． 在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)． ∴EF ＝GF ．∵GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ， ∴BE ＋DF ＝EF ．26．(1)证明：∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ．又∵AC ＝BC ，CD ＝CD ， ∴△ACD ≌△BCD (SSS)．∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∠ACD ＝∠BCD ＝45°． ∴∠CAD ＝∠CBD ＝45°， ∴∠CAE ＝∠BCG ． ∵BF ⊥CE ，∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°． 又∵∠ACE ＋∠BCF ＝90°， ∴∠ACE ＝∠CBG ． 又∵AC ＝BC ，∴△AEC ≌△CGB (ASA)， ∴AE ＝CG ．(2)解：BE ＝CM ．证明：由(1)知∠ADC ＝90°，∴∠BEC＋∠MCH＝90°．∵CH⊥HM，∴∠CHM＝90°，∴∠CMA＋∠MCH＝90°．∴∠CMA＝∠BEC．由(1)知∠ACM＝∠CBE＝45°．又∵AC＝BC，∴△CAM≌△BCE(AAS)．∴BE＝CM．11。
第十二章综合测试班级： 姓名： 成绩：一、选择题1．如果把5x x y+中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的5倍C ．缩小为原来的12D ．不变 2．在85 ，3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．使分式22(2)(9)x x x ---有意义的x 应取（ ） A ．x ≠3且x ≠﹣3B ．x ≠2或x ≠3或x ≠﹣3C ．x ≠3或x ≠﹣3D ．x ≠2且x ≠3且x ≠﹣34．不改变分式的值,下列分式变形正确的是（ ）A ．223322x x y y= B ．221a b a b a b +=++ C ．22142x x x -=-+ D ．222x x x y xy y -=- 5．若分式方程1x a x +-＝a 无解，则a 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．±1D ．﹣2 6．计算2x 3÷1x 的结果是（ ） A ．2x 2 B ．2x 4 C ．2x D ．47．为保证某高速公路在2018年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务． 已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务． 若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（ ）A ．111104014x x x +=--+B ．111101440x x x +=-+-C．111104014x x x-=++-D．111+104014x x x=++-8．若分式34xx-+的值为0，则x的值是（）A．3 B．0 C．－3 D．－49．不改变分式52223x yx y-+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．2154x yx y-+B．4523x yx y-+C．61542x yx y-+D．121546x yx y-+10．若31x-与4x互为相反数，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．若分式22423xx x---无意义，则（）A．x＝－1 B．x＝3 C．x＝－1且x＝3 D．x＝－1或x＝3 12．下列各式成立的是（）A．22b ba a=B．b b ca a c+=+C．222()a b a ba b a b--=++D．22a aa b a b=++13．下列变形错误的是（）A．32364422x yx y y-=-B．33()1()x yy x-=--C．32312()4()27()9x a b x a ba b--=-D．22223(1)9(1)3x y a xxy a y-=--14．当x=__________时，424xx--的值与54xx--的值相等（）A．-1 B．4 C．5 D．015．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元16．已知18x x -=，则2216x x +-的值是（ ） A ．60 B ．64 C ．66 D ．7217．对于分式2||24x x --，下列说法正确的是（ ） A ．x ＝2时，它的值为0 B ．x ＝－2时，它的值为0C ．x ＝2或x=－2时，它的值为0D ．不论x 取何值，它的值都不可能为018．下列说法正确的是（ ）A ．3-的倒数是13B ．2-的绝对值是2-C ．()5--的相反数是5-D ．x 取任意实数时，4x都有意义 19．已知关于x 的分式方程的根为正数，则m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．20．在物理并联电路里，支路电阻R 1、R 2与总电阻R 之间的关系式为=+，若R ≠R1，用R 、R1表示R2正确的是（ ）A ．R 2=B ．R 2=C ．R 2=D ．R 2=21．若a b s b a+=-，则b 为（ ） A ．1a as s ++； B ．1a as s -+ ； C ．2a as s +- ； D ．1a as s +-； 22．已知a-b 0≠,且2a-3b=0，则代数式2a b a b --的值是（ ） A ．-12 B ．0 C ．4 D ．4或-1223．在数学活动课中老师出了这样一道题目让同学们讨论：现有铁丝重m 1克，铜丝重m 2克，铁丝、铜丝的截面半径分别为r 1cm 和r 2 cm,不用直接测量长度，分别计算它们的长度（铁的密度为7.8g/cm 3,铜的密度为8.9g/cm 3）正确的回答是( ) A ．铁丝为 1217.8m r πcm 铜丝为2228.9m r πcm B ．铁丝为 121m r cm 铜丝为222m r πcmC ．铁丝为 121m r cm 铜丝为 222m r cmD ．铁丝为 11m r cm 铜丝为 22m r cm 24．对于分式11x + 的变形永远成立的是（ ） A ．1212x x =++ B ．21111x x x -=+- C ．2111(1)x x x +=++ D ．1111x x -=+- 25．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( )A ．(m+n)小时B ．2m n +小时C ．m n n m +小时D ．mn m n +小时 二、填空题26．计算xx x 111的结果是__________．27．计算：232()x y-＝____． 28．方程4044033x x-= 的解是______． 29．若ab a b -=34，则1a ﹣1b的值是_____． 30．不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数:0.50.20.3a b a b +=-____________. 31．若方程 23(1)k x =- 的解是x=5，则k= ________． 32．当x=____时，分式无意义；当x________时，分式有意义．33．已知关于x 的分式方程211a x x +--=1的解是非负数，则a 的取值范围是__________． 34．已知1xy =，则11x y x y+=++_________________． 35．马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为_________米/分钟.三、解答题36．解分式方程：（1）23133x x x --=+-； （2）22222222x x x x x x x++--=--． (3) 11x 3x 22x-+=-- . 37．计算： (1)212293m m --- (2)222299369x x x x x x x +-++++ (3) 22m n 2mn m n m n m n -+-+- ； 38．已知分式2218x 3x -+ （1）当x 取什么值时，分式有意义？（2）当x 取什么值时，分式为零？（3）当x 取什么值时，分式的值为负数？39．已知关于x 的方程4433x m m x x---=--无解，求m 的值． 40．阅读材料：关于x 的方程： 11x a x a +=+的解为：1x a =，21x a = 11x a x a -=-（可变形为11x a x a --+=+）的解为：1x a =，21x a -= 22x a x a +=+的解为：1x a =，22x a = 33x a x a +=+的解为：1x a =，23x a= …………根据以上材料解答下列问题：（1）①方程1122xx+=+的解为________________．②方程111313xx-+=+-的解为________________．（2）解关于x方程：①2211x ax a+=+--（1a≠）②3322x ax a-=---（2a≠）41．注意：为了使同学们更好的解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个解题思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其它的解答方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求，进行解答.甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具?解题方案设甲每天加工x个玩具，(1)用含x的代数式表示：①乙每天加工____个玩具，甲加工90个玩具所用的时间为______，乙加工120个玩具所用的时间为_______；②根据题意，列出相应方程__________________；③解这个方程得___________；④检验：____________；⑤答：甲每天加工________个玩具，乙每天加工_________个玩具.42．某施工队承包了高速公路上300米路段的维护施工任务，施工80米后，接上级指示，在保证施工质量的前提下，要求加快施工速度，在6天内完成施工任务。
冀教版八年级数学上册第十三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共48分)1．在如图所示的图形中，全等图形有()A．1对B．2对C．3对D．4对2．下列图形具有稳定性的是()3．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC等于() A．3 B．3.5 C．6.5 D．54．如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是()A．72°B．60°C．58°D．50°5．对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是() A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，AC＝A′C′C．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′ D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′6．下列定理中，没有逆定理的是()A．同旁内角互补，两直线平行B．直角三角形的两锐角互余C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．同位角相等，两直线平行7．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是()A．EC＝BD B．EF∥AB C．DF＝BD D．AC∥FD8．如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定9．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAD ＝70°，则∠BCD的度数为()A．145°B．130°C．110°D．70°10．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，聪明的小明经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅配一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个选项中考虑最全面的是()A．带其中的任意两块去都可以B．带1，2或2，3去就可以了C．带1，4或3，4去就可以了D．带1，4或2，4或3，4去均可11．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件() A．AB＝AD，BC＝DE B．BC＝DE，AC＝AEC．∠B＝∠D，∠C＝∠E D．AC＝AE，AB＝AD12．如图，是一个4×4的正方形网格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于()A．585°B．540°C．270°D．315°13．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于O，∠1＝∠2，则图中的全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对14．根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC不唯一的是() A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60°B．AC＝5，∠A＝60°∠C＝80°C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40°D．AB＝7，BC＝6，AC＝515．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有()A．4个B．3个C．2个D．1个16．如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P从B向A运动，每秒走1米，Q从B向D运动，每秒走2米，P、Q 同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ 全等，则x的值为()A．4 B．6 C．4或9 D．6或9二、填空题(每题3分，共9分)17．如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是________________________________________，这个逆命题是________命题．18．如图，△ABC的周长为32，AD⊥BC于点D，D是BC的中点，若△ACD的周长为24，那么AD的长为________．19．如图，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是____________．三、解答题(20题6分，26题12分，其余每题9分，共63分)20．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD.求证：AB＝BE.21．如图，为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得∠DPC ＋∠APB＝90°，量得P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间的距离DB＝33米，求楼高AB是多少米．22．如图，已知等边三角形ABC，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.求∠DFC的度数．23．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠ADB的平分线航行，在航行途中的C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．24．如图，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C＝90°，AC ＝m，BC＝2m.不写作法，但要保留作图痕迹．25．如图，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°.求证：BE＋DF＝EF.26．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)BF⊥CE，交CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；(2)AH⊥CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．答案一、1.C点拨：本题是一道易错题，误认为图形的全等与图形的位置、方向等有关．2．A 3.C 4.D 5.C 6.C7.C8．C点拨：已知AB＝AD，并且已知公共边AC，这两个条件与∠BCA＝∠DCA 相结合，不符合全等的条件，所以选C.9．C点拨：由“SAS”可得△ACD≌△ACB，所以∠BAC＝∠DAC＝35°，所以∠BCA＝∠DCA＝55°，则∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝55°＋55°＝110°.10．D11.D12.A13.D14．C点拨：由于“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，所以所作的三角形不唯一．15．B点拨：由∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD，则已知三角形的一个角及其邻边对应相等．若按SAS判定可增加①；按ASA判定可增加③；按AAS判定可增加④，所以选B.16．B二、17.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等；真18．8点拨：根据“AD⊥BC于点D，D是BC的中点”可由SAS证得△ABD≌△ACD，则△ABC的周长＝△ACD的周长的2倍－2AD，即32＝24×2－2AD，解得AD＝8.19．相等且垂直点拨：由△ABC≌△ADE可知BC＝DE，∠C＝∠E.如图，延长ED交BC于点F，因为∠B＋∠C＝90°，所以∠B＋∠E＝90°，在△BEF 中，由三角形内角和定理可求得∠BFE＝90°，即BC⊥DE.三、20.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD ＝∠EBD ＋∠2，即∠ABD ＝∠EBC .在△ABD 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EBC ，∠3＝∠4，AD ＝EC ，∴△ABD ≌△EBC (AAS)．∴AB ＝BE .21．解：由题意知∠CDP ＝∠ABP ＝90°.∵∠DPC ＋∠APB ＝90°，∠DPC ＋∠DCP ＝90°，∴∠DCP ＝∠APB ，在△CPD 和△P AB 中，⎩⎨⎧∠CDP ＝∠PBA ，DC ＝BP ，∠DCP ＝∠BP A ，∴△CPD ≌△P AB (ASA)，∴PD ＝AB ，∵DB ＝33米，PB ＝8米，∴AB ＝PD ＝DB －PB ＝33－8＝25(米)．答：楼高AB 是25米．22．解：∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝AB ，∠B ＝∠BAC ＝∠ACB ＝60°.在△AEC 和△BDA 中，∵⎩⎨⎧AC ＝BA ，∠EAC ＝∠B ，AE ＝BD ，∴△AEC ≌△BDA (SAS)．∴∠ACE ＝∠BAD .∴∠DFC ＝∠F AC ＋∠ACE ＝∠F AC ＋∠BAD ＝∠BAC ＝60°.23．解：轮船航行没有偏离指定航线．理由如下：由题意知DA ＝DB ，AC ＝BC .在△ADC 和△BDC 中，⎩⎨⎧DA ＝DB ，AC ＝BC ，DC ＝DC ，∴△ADC ≌△BDC (SSS)．∴∠ADC ＝∠BDC ，即DC 为∠ADB 的平分线．∴轮船航行没有偏离指定航线．24．解：作出的△ABC 如图所示．25．证明：延长CD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG .在正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠ADC ＝90°， ∴∠ADG ＝∠B . 在△ABE 和△ADG 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠ADG ，BE ＝DG ，∴△ABE ≌△ADG (SAS)． ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG . ∵∠EAF ＝45°，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝90°－45°＝45°.∴∠EAF ＝∠GAF .在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)． ∴EF ＝GF .∵GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ， ∴BE ＋DF ＝EF .26．(1)证明：∵点D 是AB 中点，∴AD ＝BD .又∵AC ＝BC ，CD ＝CD ， ∴△ACD ≌△BCD (SSS)．∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∠ACD ＝∠BCD ＝45°. ∴∠CAD ＝∠CBD ＝45°， ∴∠CAE ＝∠BCG . 又∵BF ⊥CE ，∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°. 又∵∠ACE ＋∠BCF ＝90°， ∴∠ACE ＝∠CBG . 又∵AC ＝BC ，∴△AEC ≌△CGB (ASA)， ∴AE ＝CG . (2)解：BE ＝CM .证明：∵CH ⊥HM ，易得CD ⊥ED ，∴∠CMA ＋∠MCH ＝90°，∠BEC ＋∠MCH ＝90°. ∴∠CMA ＝∠BEC .又∵AC ＝BC ，∠ACM ＝∠CBE ＝45°，∴△CAM ≌△BCE (AAS)． ∴BE ＝CM .八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1C ．x －1D.x x －18．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是( ) A ．AB ．BC ．CD ．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则可列方程为( ) A.300x ＝200x ＋30B.300x －30＝200x C.300x ＋30＝200x D.300x ＝200x －3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x 为－512时，输出的y 是( )(第10题)A ．－32B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a＋1a B.aa－1C.aa＋1D.a－1a14．以下命题的逆命题为真命题的是() A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞015.x2＋xx2－1÷x2x2－2x＋1的值可以是下列选项中的()A．2 B．1 C．0 D．－1 16．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是() A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P 在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，∴△ABC ≌△EFD (ASA)．∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3.7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1， ∴△＝1a －1·a 2－1a＝a ＋1a . 14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 8319.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x .移项、合并同类项，得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6.去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根，∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0.解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2.(1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4，∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0， ∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的．23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO .在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)．(2)∵△ABO ≌△DCO ，∴BO ＝CO .∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC .在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
