有序样品的最优分割的算法
- 格式:docx
- 大小:66.12 KB
- 文档页数:5
边缘检测算法为了克服传统最优分割理论的局限性,谢中怀等人提出了边缘检测最有分割理论,充分考虑了测井曲线形态的影响,较好的解决了这一问题,首先对拟分层的井段测井数据先进行边缘检测,获得一个突变点集,然后在突变点集中施行最优分割计算。
(1)测井曲线边缘检测:边缘检测计算时,一般是设计一个合适的窗口函数并与原图像进行卷积运算,找到突变点,根据测井地层划分的特点,采取更为直接的方法寻找测井曲线的突变点,即通过对比窗口两半的检测指标,逐点计算边缘隶属度(数据点属于突变点的程度),获得边缘检测曲线。
检测指标为测井曲线的均值、绝对差和“能量指数”,窗口中心点的边缘隶属度由这些指标综合而成。
设窗口大小为2n+l ,数据序列j x 中第k(n+1≤k ≤N-n)点的边缘隶属度k E 由下式计算:k E =A B C+ (2.2-1) 其中A 为窗口两半曲线的均值的绝对差,即:111k k n j j k n j k A n x x -+-=+=-∑∑ (2.2-2)B 为窗口两半曲线能量指数的绝对差。
能量指数定义为半窗口曲线段的二阶导数绝对值的平均值,具体算法是,在半窗口(长度为n)中取长度为5的子窗口,用拉普拉斯滤波模板T=()15234,,,,t t t t t =(1,1,一4,1,1)与子窗口曲线进行卷积并求绝对值,即子窗口中心点的二阶导数绝对值为:51i j j j d t x ==∑ (2.2-3) 式中j=1,2,3,4,5为子窗口内的数据点局部序号。
前半窗口中二阶导数绝对值的平均值为:111ni i d D n ==∑ (2.2-4) 其中i 为半窗口中样品点的局部序号。
用类似公式可算出后半窗口内二阶导数绝对值的平均值2D .于是(2.2-1)式中的B 为 B=12D D -(2.2-1)式中C 为两半窗口中测井曲线绝对离差的和,即: 11211k k n j j j k n j k C n x m x m -+=-=+⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭∑∑ (2.2-5)其中;112111kjj k nk njj knnm x m x-=-+=+==∑∑边缘隶属度属于无量纲,因只关心其相对大小,故其值未必为[0,1]。
1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析(Cluste.Analysis)是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术.也叫分类分析(classificatio.analysis)或数值分类(numerica.taxonomy), 它是研究(样品或指标)分类问题的一种多元统计方法, 所谓类, 通俗地说, 就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性, 不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法, 它将一批样品或变量, 按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类.聚类分析的内容十分丰富, 按其聚类的方法可分为以下几种:(1)系统聚类法: 开始每个对象自成一类, 然后每次将最相似的两类合并, 合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度. 这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止. 并类的过程可用一张谱系聚类图描述.(2)调优法(动态聚类法): 首先对n个对象初步分类, 然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整, 直到分类合理为止.(3)最优分割法(有序样品聚类法): 开始将所有样品看成一类, 然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类, 一直分割到所需的K类为止. 这种方法适用于有序样品的分类问题, 也称为有序样品的聚类法.(4)模糊聚类法: 利用模糊集理论来处理分类问题, 它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果.(5)图论聚类法: 利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题, 创造了独具风格的方法.(6)聚类预报法:利用聚类方法处理预报问题, 在多元统计分析中, 可用来作预报的方法很多, 如回归分析和判别分析. 但对一些异常数据, 如气象中的灾害性天气的预报, 使用回归分析或判别分析处理的效果都不好, 而聚类预报弥补了这一不足, 这是一个值得重视的方法。
数学地质一、名词解释1、数学地质:地质学与数学和计算机科学相互渗透、紧密结合而逐步形成的一门地质学的边缘学科。
它是以数学为方法、以计算机为主要研究手段,定量研究地质学基础理论和定量探矿法的一门方法性学科。
2、研究对象和任务:地质系统、地质工作方法。
3、数学模型:是指用定量方法描述地质体系发生、演化过程及其变量间关系的模型。
4、地质系统:一个动态的由相互联系的若干地质成分组成的集合。
5、地质概念模型:是指在对地质体系深刻理解和抽象思维的基础上,以定性方式表达地质体系发生和演化过程及其变量间关系的模型。
6、地质数据:是表示地质信息的数、字母和符号的集合。
它是用来表示地质客观事实这一地质信息的。
7、狭义地质数据类型:分为观测、综合、经验数据三类。
其中观测数据又可分为定性(名义型、有序型)、定量(间隔型,比例型)数据两类。
8、误差:观测值与真实值之间的差异称为误差,误差与真实值之比称为相对误差。
包括随机、系统和过失误差。
9、离群数据:由于各种原因造成的观测数据局部异常局部的异常高值和异常低值称为离群数据。
10、地质变量:反映某地质现象在时间或空间上变化规律的量。
11、回归分析:依据相关变量y、x i(i=1, 2, …, m)的n组观测值(x1k, x2k, …, x mk, y k)(k=1, 2, …, n),研究变量y、x i(i=1,2, …, m)间相关关系并确定近似定量关系的一种统计分析方法。
12、趋势面分析:在空间中已知点M i(x i, y i, z i) 的控制下,拟合一个连续的数学曲面,并以此研究地质变量在区域上和局部范围内变化规律的一种统计方法。
13、趋势值:数据中反映总体规律的部分,即由某些地质特征的大区域因素决定的地质变量趋势值,常用趋势面函数表示。
14、局部异常值:反映局部范围的变化特征,即由局部因素引起的地质变量的局部异常值。
15、随机干扰值:由各种随机因素所造成的干扰值(偏差)。
1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析(Cluster Analysis)是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术. 也叫分类分析(classification analysis)或数值分类(numerical taxonomy),它是研究(样品或指标)分类问题的一种多元统计方法,所谓类,通俗地说,就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性,不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法,它将一批样品或变量,按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类.聚类分析的内容十分丰富,按其聚类的方法可分为以下几种:(1)系统聚类法:开始每个对象自成一类,然后每次将最相似的两类合并,合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度.这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止.并类的过程可用一张谱系聚类图描述.(2)调优法(动态聚类法):首先对n个对象初步分类,然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整,直到分类合理为止.(3)最优分割法(有序样品聚类法):开始将所有样品看成一类,然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类,一直分割到所需的K类为止.这种方法适用于有序样品的分类问题,也称为有序样品的聚类法.(4)模糊聚类法:利用模糊集理论来处理分类问题,它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果.(5)图论聚类法:利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题,创造了独具风格的方法.(6)聚类预报法:利用聚类方法处理预报问题,在多元统计分析中,可用来作预报的方法很多,如回归分析和判别分析.但对一些异常数据,如气象中的灾害性天气的预报,使用回归分析或判别分析处理的效果都不好,而聚类预报弥补了这一不足,这是一个值得重视的方法。
聚类分析根据分类对象的不同又分为R型和Q型两大类,R型是对变量(指标)进行分类,Q 型是对样品进行分类。
最优分割法的步骤全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:最优分割法(Optimal Cuts)是一种用于解决特定问题的数学和计算方法。
它可以帮助人们找到一种最有效的方式来切割或分割一块材料或资源,以达到最大的利益或效益。
最优分割法在许多领域都有应用,比如生产制造、运输物流、资源配置等。
本文将简要介绍最优分割法的步骤及其在实际应用中的意义。
最优分割法的步骤主要包括以下几个部分:1. 问题定义:首先需要明确问题的具体情境和要解决的目标。
某公司需要将一块原材料切割成若干个零部件,以满足不同产品的生产需求。
问题定义的清晰和准确将有助于后续的计算和决策过程。
2. 参数设定:确定问题的相关参数和约束条件。
这些参数包括原材料尺寸、零部件尺寸、切割成本、生产需求等。
约束条件可能包括切割方式、零部件数量、质量要求等。
参数设定的准确性和全面性将直接影响到最优解的计算结果。
3. 切割设计:根据问题的特点和要求,设计合适的切割方案。
最优分割法通常采用数学模型和算法来计算最佳切割方式,以最大化利益或效益。
在设计过程中,需要考虑到各种影响因素,并在不同方案之间进行比较和评估。
4. 计算求解:利用数学工具或计算机软件,对设计方案进行计算和求解。
最优分割法基于数学优化理论和算法,可以通过线性规划、动态规划、贪婪算法等方法进行求解。
计算求解的过程需要考虑到不同变量和约束条件的相互作用,以找到最优解。
5. 方案评估:评估计算求解得到的最优解是否符合实际需求和实际情况。
评估的指标可以包括方案的成本效益、资源利用率、生产效率等。
如果最优解不符合要求,可能需要重新设计和求解,直至达到满意的结果。
6. 实施执行:根据最终确定的最优切割方案,进行实施和执行。
实施时需要按照设计方案进行操作,确保切割过程和结果符合要求。
同时需要关注实施过程中的反馈和调整,以及切割效果的监测和评估。
最优分割法的意义在于帮助人们在资源有限的情况下,找到一种最有效的方式来切割或分割材料,以达到最大的利益或效益。
分割算法是一种广泛应用于图像处理、计算机视觉和数据挖掘等领域的技术。
它可以将一个大的数据集分割成若干个小数据集,以便于更高效地处理和分析。
本文将对分割算法进行综述,介绍其基本原理、分类、应用场景和优缺点,并展望未来研究方向。
一、基本原理分割算法的基本原理是根据某种准则将一个大数据集分割成若干个小数据集。
常见的分割方法包括等分分割、最优值分割、聚类分割等。
等分分割是将大数据集均匀地分割成若干个小数据集,但这种方法往往难以满足实际需求。
最优值分割则根据某种阈值或准则,将大数据集分割成最合适的小数据集。
聚类分割则是通过将数据集中的样本划分为不同的簇,然后将同一簇的样本归为一类。
二、分类分割算法可以根据不同的标准进行分类,例如基于算法类型、应用场景等。
常见的算法分类包括基于聚类的分割算法、基于图的分割算法、基于密度的分割算法等。
基于聚类的分割算法通常通过寻找相似性最高的样本对,进而将它们划分为同一簇。
基于图的分割算法则通过构建一个有向图或无向图来表示数据集中的样本关系,然后通过优化图的结构来实现分割。
基于密度的分割算法则通过检测数据集中的局部密度峰值来实现分割。
三、应用场景分割算法在许多领域都有广泛的应用,例如医学影像分析、计算机视觉、生物信息学、网络安全等。
在医学影像分析中,分割算法可以帮助医生更准确地识别病灶区域,为疾病诊断和治疗提供更可靠的依据。
在计算机视觉中,分割算法可以应用于图像处理、目标检测、人脸识别等领域。
在生物信息学中,分割算法可以帮助研究人员更有效地分析基因组数据,为疾病预防和治疗提供新的思路。
在网络安全领域,分割算法可以用于检测网络流量中的异常行为,提高网络安全防御能力。
四、优缺点分割算法的优点包括高效性、灵活性和可扩展性。
它可以将大数据集分成更小、更易于处理的数据子集,从而提高数据处理效率。
同时,分割算法可以根据不同的应用场景和需求,灵活地选择不同的算法和参数,从而实现更好的性能。
fisher最优分割法分类损失函数值Fisher最优分割法是一种常用的分类算法,在模式识别和机器学习中有着广泛的应用。
它的核心思想是通过寻找一个投影方向,使得在该方向上两类样本的均值差异最大,而类内方差最小。
通过最大化类间离散度和最小化类内离散度,Fisher最优分割法可以得到一个最优的分类边界。
Fisher最优分割法的分类损失函数值是指在最优投影方向下,两个类别的均值差异与类内方差的比值。
一般地,我们定义两个类别的均值差异为类间散布矩阵,类内方差为类内散布矩阵。
在二分类问题中,Fisher最优分割法的分类损失函数可以表示为:分类损失函数 = 类间散布矩阵的迹 / 类内散布矩阵的迹其中,散布矩阵的计算方式有多种。
一种常用的计算方式是基于样本的协方差矩阵。
协方差矩阵是一种度量两个变量之间相关性的统计量,它描述了两个变量的变化趋势和相关程度。
在Fisher最优分割法中,我们可以通过计算每个类别样本的协方差矩阵,然后将它们加权求和得到类内散布矩阵。
Fisher最优分割法的关键是如何选择最优投影方向。
一种常用的方法是通过求解广义特征值问题得到最优投影方向。
具体而言,我们可以将类内散布矩阵的逆矩阵与类间散布矩阵相乘,然后求解这个矩阵的特征值和特征向量。
最优投影方向即为对应于最大特征值的特征向量。
在实际应用中,Fisher最优分割法可以用于特征选择、降维和分类等任务。
通过选择合适的投影方向,我们可以将高维数据映射到低维空间,从而减少特征的数量,提高分类的效果。
此外,Fisher最优分割法还可以应用于多分类问题,通过一对一或一对多的方式处理多个类别。
然而,Fisher最优分割法也存在一些限制。
首先,它假设数据满足高斯分布,对于非高斯分布的数据可能效果不佳。
其次,Fisher最优分割法对于样本的标签信息敏感,如果标签信息不准确或有噪声,可能导致分类结果的偏差。
此外,Fisher最优分割法在处理非线性可分的数据时效果有限,需要借助于核技巧或非线性变换等方法。
有序样品的最优分割算法
一、 有序样品聚类——最优分割的概念
有序样品的聚类分析就是对有序样品进行分段的统计方法。对 n
个有序样品进行分割,就可能有 12n 种划分方法,这每一种分法成
为一种分割,在所有的这些分割中,找到一种分割使得各段内部之间
差异性最小,而各段之间差异性最大,对n个样品分段并使组内离差
平方和最小的分割方法,就是最优分割法。
设有N 个按一定顺序排列的样品,每个样品测得 p 项指标,其
原始资料矩阵:
其中元素 ijx表示第 j 个样品的第 i 个指标的观测值。现在要
把此 N 个样品。按顺序(不破坏序列的连续性)进行分割(分段或
者分类)。其所有可能的分割法共有很多种分割方法,现在要求在所
有分割中找出一种分割法,这种分割法使各段内样品之间的差异最小,
而各分段之间的差异最大。
各段内数值变化最小,就是各段内数值变化最小,段内数值变化
用变差或者极差来表示,比如样品段12iiijxxxx{、、、、}:
1112121222()12N
N
PNPPPNXXXXXXXXXX
变差(偏差):
2
1.jijaadxxij
11,1jaaxijxji
ijd表示样本段12iiijxxxx{、、、、}内样品间的差异情况,ij
d
小表
示段内各样品之间数值比较接近,反之,ijd大表示段内各样品数值
之间的差异大。
极差:
11 () npijaijijidmaxxminx
对于单指标情况
ijijijdmaxxminx
()
要各段内部的差异最小,即所分成各段变差的总和(即段内离差
平方和,称为总变差)为最小。
总变差分解公式:
S总=S段间+S段内
S总=2111mnljjxx
=2111mnljjllxxxx
=22111111112mnmnmnljjlljlljjllxxxxxxxx
=2211111mnmnljjlljlxxxx
=S段内+S段间
S段内=2111mnljjlxx为段内离差平方和
S段间=211mnljlxx 为段间离差平方和
所以
S段间=S总-S段内
对给定的 N 个样品,S 总是个固定的量。若使段内离差平方和
为最小,则段间离差平方和必为最大。所以,使总变差(段内离差平
方和)为最小的分割法就是最优的分割法.
二、 最优分割的计算步骤及其计算公式
1. 数据正规化设原始资料矩阵为
1112121222()12N
N
PNPPPNXXXXXXXXXX
将矩阵 X 中的元素 ijx变换为:
111minmaxminijjnijijjnijjnijXXZXX
而得矩阵
ij
pNZz
Matlab 程序:
function[std]=std1(vector)
max1=max(vector);
min1=min(vector);
[a,b]=size(vector);
for j=1:b
std(j)=(vector(j)-min1)./(max1-min1);
end
2. 计算极差(或变差)矩阵由上述极差(或变差)计算公式得到矩
阵:
121312321N
N
NNdddddDd
Matlab 程序:
function[D,a,b]=range1(vector) [a,b]=size(vector);
k=a;
for i=1:b
for j=i:b
d(i,j)=max(vector(k,i:j))-min(vector(k,i:j));
end
end
3.最优k分割
由 D 矩阵计算全部分两类的各种分割相应的总变差,即对每一个 m
(m = N、N-1、…、k),求出相应的总变差,找出最小值,确定各
子段的最优k分割点,从而得出 N 个样品的最优k分割。
Matlab 程序:
function [array]=sect(vector,n)
[a,b]=size(vector);
for num=n:-1:2
[S,alp]=divi(vector,num);
if num==n
array(num-1)=alp(1,b);
else
array(num-1)=alp(array(num));
end
end